INTERPOLATION INTERPOLATION Numerical Methods Oleh : Interpolasi mrp cara utk mendapatkan kurva sesuai dgn data yang ada, tanpa menimbulkan kesalahan thp data tsb. Pembahasan interpolasi akan dititikberatkan pada bentuk fungsi polinomial, karena kurvanya lebih muda untuk dilakukan interpolasi. Jenis ) Polinomial Interpolasi Lagrange ) Polinomial Interpolasi Newton ILLUSTRATION INTERPOLASI LAGRANGE Suatu penelitian terhadap tanaman kentang dilakukan untuk mengetahui hubungan antara jumlah pupuk yang diberikan (kg) dengan berat kentang yang dipanen (kg), diperoleh data sbb: Misalkan terdapat n buah data (x) dari suatu fungsi f, fungsi polinomial didefinisikan dengan Jumlah berat pupuk yang menghasilkan berat kentang terbaik berapa? 4
Contoh Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x 8 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui data sebgai berikut : maka Shg nilai fungsi polinomial f pada titik x 8 adalah -,8 5 6 Contoh Latihan ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui titik-titik sebagai berikut : A(-,), B(-,), C(,), D(,5), E(5,9) ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x -, dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x,4 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui titik-titik sebagai berikut : f(4,67) -,5, f(,78) -,5, f(0,56) 0,5, f(-,76),75 ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x 8 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ketelitian hingga desimal,jika diketahui titik-titik sebagai berikut : ketelitian hingga desimal, jika diketahui : f(-,5) -, f(-,5) -, f(,5), f(,5) 5 7 8
KELEMAHAN INTERPOLASI LAGRANGE ) Jumlah komputasi yang dibutuhkan untuk satu kali interpolasi besar (tergantung banyaknya data yang ada) ) Jika jumlah data diubah (ditambah/dikurangi), hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan lagi INTERPOLASI NEWTON Misalkan terdapat n buah data (x) dari suatu fungsi f, fungsi polinomial didefinisikan dengan merupakan selisih terbagi 9 0 (Misal n 4) INTERPOLASI NEWTON Dengan mendefinisikan konstanta a 0, a, a,, a n merupakan selisih terbagi, maka (Misal n 4)
INTERPOLASI NEWTON Contoh Misalkan terdapat n buah data (x) dari suatu fungsi f, fungsi polinomial didefinisikan Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x 8 dengan menggunakan metode interpolasi Newton dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui : atau 4 Data 5 4 0, 5 4 5 6
f (x ) f (x) 0 5 5,67 7 4 f (x) f (x ) 0, 5 9 7 7 8 f[x, x] f[x, x 0],67 0,5 7 0,4 0 f[x, x ] f[x.5 (.67) 9 4 0.0, x ] 9 0
a 0 a a a f[x, x, x] f[x, x, x0] 0.0 ( 0.4) 9 0.07 0 p( x) a0 + a( 0) + a( 0)( ) + a( 0)( )( ) p (8) 4 + 0,5(8-) + (-0,4)(8-)(8-4) + 0,07(8-)(8-4)(8-7) -,80 Shg nilai fungsi polinomial f pada titik x 8 adalah -,8 Latihan Latihan ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Newton dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui : f(-), f(0), f() -4, f(4) -6, f(6) -9. ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x, dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Newton dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui : f(,5), f(4,5), f(6,5) -, f(9,5) -5 ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x,4 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Newton dengan ketelitian hingga desimal, jika diketahui titik-titik sebagai berikut : f(4,67) -,5, f(,78) -,5, f(0,56) 0,5, f(-,76),75 ) Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x 8 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Newton dengan ketelitian hingga desimal,jika diketahui titik-titik sebagai berikut : 4
Thank You 5