BAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi
|
|
- Sri Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 5 Interpolasi dan Aproksimasi Interpolasi merupakan proses penentuan dan pengevaluasian suatu fungsi yang grafiknya melalui sejumlah titik tertentu. Sebaliknya, pada aproksimasi grafik fungsi yang diperoleh tidak harus melalui. 5.1 Interpolasi Polinomial Fungsi polinomial berderajat n mempunyai bentuk Untuk n = 1, diperoleh fungsi linear. n = 2, diperoleh fungsi kuadratis. n = 3, diperoleh fungsi kubik. Bila diberikan dua buah titik (x 0,y 0 ) dan (x 1,y 1 ) dengan x 0 x 1, maka fungsi linear yang melalui kedua titik tersebut adalah Fungsi ini disebut fungsi interpotasi antara titik (x 0,y 0 ) dan (x 1,y 1 ). Secara umum, bila terdapat n+1 titik data (x 0,y 0 ), (x 1,y 1 ),..., (x n,y n ) dengan semua x i berbeda, maka fungsi interpolasinya adalah dengan 5.2 Interpotasi beda terbagi Newton Bila x 1, x 2 dan x 3 adalah empat bilangan yang berbeda, maka didefinisikan : beda terbagi orde satu (first order devided difference) adalah beda terbagi orde dua (second order devided difference) adalah Universitas Gadjah Mada 1
2 beda terbagi orde tiga (thirth order devided difference) adalah Andaikan P n (x) adalah polinomial yang menginterpolasi f(x i ) pada titik x i,untuk i = 0, 1, 2,..., n, yang berarti derajat P n (x) n dan P n (x i )=f(x i ), 1. = 0,1,...,n dengan menggunakan definisi beda terbagi, maka : Secara umum dikatakan sebagai rumus beda terbagi Newton : 5.3 Interpolasi Spline Cara paling sederhana melakukan interpolasi adalah dengan membuat segmensegmen garis yang menghubungkan titik-titik interpolasi. Cara ini disebut interpolasi linear sepotong-sepotong. Namun demikian hasil interpolasi ini tidak mulus. Interpolasi Spline menghendaki kurva yang diperoleh mempunyai pola seperti interpolasi linear dan kurva tersebut mulus. Untuk itu disyaratkan I. Derivatif ke satu dan derivatif ke dua dari fungsi interpolasi tersebut kontinyu. II. Harga derivatif ke satu tidak jauh berbeda antar titik interpolasi (Harga derivatif ke dua sekecil mungkin) Misal terdapat n buah titik interpolasi (x i, y i ),i=1,...,n, x 1 < x 2 <... < x n dan a = x 1, b = x n. Fungsi interpolasi spline pada titik-titik ini adalah s(x) yang mempunyai sifat : I. s(x) adalah polinomial berderajat 3 pada tiap interval [x j-1,x j ], untuk j=2,3,..., n II. s(x), s'(x) dan s (x) bersifat kontinyu untuk a x b III. s '(x 1 )=s '(x n )=0 Fungsi interpolasi spline interval x j-1 x x j berbentuk : dengan M i = s" (x i ) Universitas Gadjah Mada 2
3 Penyederhanaan fungsi tersebut menghasilkan sistem persamaan linear untuk j = 2,3,...,n-1. Disamping itu, M 1 = M n = 0. Sebagai contoh, akan ditentukan fungsi spline yang menginterpolasi data-data Dari titik-titik tersebut dihasilkan sistem persamaan linear : Selanjutnya diperoleh M 2 = ½ M 3 = 0 Dengan demikian fungsi interpolasinya adalah : 5.4. Pencocokan kurva dengan regresi linear Dalam pencocokan suatu fungsi pada data-data hasil pengukuran, semakin banyak data maka kecermatan kurva yang dicocokkan semakin tinggi. Pendekatan terbaik adalah meninjau fungsi dengan sedikit parameter bebas dan menentukan nilai parameter tersebut sedemikian rupa sehingga simpangan fungsi dari titik-titik data adalah sekecil mungkin. Fungsi linear didefinisikan sebagai dengan a dan b adalah konstanta yang akan ditentukan. Simpangan garis dari masing-masing titik data didefinisikan oleh dengan n adalah banyak titik data. Total kuadrat simpangan Universitas Gadjah Mada 3
4 Akan dicari a dan b sehingga D minimal. Nilai D akan minimal jika derivatif parsial D terhadap a dan b adalah nol. Setelah dilakukan penyederhanaan diperoleh 5.5 Pencocokan kurva dengan polinom Suatu polinom berderajat m dituliskan sebagai Prinsip kuadrat terkecil pada regresi linear dapat digunakan pada pencocokan dengan kurva polinom ini. Supaya D minimum maka derivatif parsial D terhadap kofisien-koefisien a 0, a 1, a 2,..., a n haruslah sama dengan nol. Setelah dilakukan penyederhanaan-penyederhanaan, diperoleh Universitas Gadjah Mada 4
5 Umpan balik 1. Suatu alat memberikan respon terhadap masukan yang diberikan kepadanya sebagai berikut : input 0,5 1,0 2,0 output 0,47 9 0,84 1 0,90 9 Andaikan alat tersebut sebagai sebuah fungsi, gunakan interpolasi untuk menentukan fungsi tersebut. Selanjutnya perkirakan output jika diberikan input Bandingkan untuk berbagai macam interpolasi. I. Diberikan data-data sebagai berikut : x 0,0 0,2 0,4 0,7 0,9 1,0 y 1,016 0,768 0,648 0,401 0,272 0,193 entukan fungsi regresi potinom orde 2 untuk data-data tersebut. Selanjutnya gunakan untuk memperkirakan nilai y bila x = 0,5 Universitas Gadjah Mada 5
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciTujuan. Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat.
INTERPOLASI Tujuan Interpolasi berguna untuk memperkirakan nilai-nilai tengah antara titik data yang sudah ditentukan dan tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat. Macam Interpolasi Interpolasi Linear
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dipergunakan untuk menaksir pola hubungan antara variabel prediktor atau
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan salah satu analisis dalam statistika yang dipergunakan untuk menaksir pola hubungan antara variabel prediktor atau variabel bebas X dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciBAB VI ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA
BAB VI ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA 1. Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independen (Prediktor) yaitu variabel X dan variabel dependent (Respon)
Lebih terperinciBAB III REGRESI SPLINE = + dimana merupakan fungsi pemulus yang tidak spesifik, dengan adalah
BAB III REGRESI SPLINE 3.1 Fungsi Pemulus Spline yaitu Fungsi regresi nonparametrik yang telah dituliskan pada bab sebelumnya = + dimana merupakan fungsi pemulus yang tidak spesifik, dengan adalah faktor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menganalisis hubungan fungsional antara variabel prediktor ( ) dan variabel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan fungsional antara variabel prediktor ( ) dan variabel respon ( ), dimana
Lebih terperinciInterpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan
Lebih terperinciInterpolasi Cubic Spline
Interpolasi Cubic Spline Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com December 13, 2006 Figure 1: Fungsi f(x) dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LINEAR
BAB V ANALISIS REGRESI LINEAR Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independen (Prediktor) yaitu variabel X dan variabel dependent (Respon) yaitu variabel
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciREGRESI DAN INTERPOLASI
Universitas Gadjah Mada Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan Prodi Sarjana Teknik Sipil REGRESI DAN INTERPOLASI Curve Fitting Curve Fitting Acuan Chapra, S.C., Canale R.P., 99, Numerical Methods or Engineers,
Lebih terperinciPERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER
PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN. penentuan jumlah sampel minimum yang harus diambil. Tabel 4.1 Data Hasil Survei Pendahuluan. Jumlah Kepala Keluarga (Xi)
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Pengumpulan Data Berdasarkan data jumlah kepala keluarga pada masing-masing perumahan yang didapatkan pada survei pendahuluan, maka dapat dilakukan penentuan jumlah
Lebih terperinciBAB ΙΙ LANDASAN TEORI
7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang
Lebih terperinciInstitut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
Lebih terperinciKuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.
Kuliah PD Pertemuan ke-1: Motivasi: 1. Mekanika A. Hukum Newton ke-: Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Misalkan F: gaya, m: massa benda, a: percepatan,
Lebih terperinciAnalisis Regresi Spline Kuadratik
Analisis Regresi Spline Kuadratik S 2 Oleh: Agustini Tripena Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Univesitas Jenderal Soedirman, Purwokerto tripena1960@yahoo.co.id Abstrak Regresi spline
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis
MATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website: http://almasdi.unri.ac.id HUBUNGAN FUNGSIONAL Pengertian dan unsur-unsur
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari tidak terlepas dari data, baik itu bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Apabila dikumpulkan data dari seluruh elemen dalam suatu populasi,
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode analisis data yang telah diterapkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan metode analisis data yang telah diterapkan secara luas pada berbagai bidang penelitian, sebagai contoh penelitian-penelitian dalam ilmu pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Demografi merupakan ilmu yang mempelajari tentang penduduk, khususnya pada lima aspek yaitu ukuran, distribusi geografi, komposisi, komponen perubahan (kelahiran, kematian,
Lebih terperinciBAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR
BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR Variabel dalam suatu regresi secara umum terdiri atas variabel bebas (independent variable dan variabel terikat (dependent variable. Jenis data pada variabel-variabel
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciBAB I PENGERTIAN DASAR
BAB I PENGERTIAN DASAR Kompetensi Dasar: Menjelaskan pengertian dan klasifikasi dari persamaan diferensial serta beberapa hal yang terkait. Indikator: a. Menjelaskankan pengertian persamaan diferensial.
Lebih terperinciPENENTUAN MODEL REGRESI SPLINE TERBAIK. Agustini Tripena 1
PENENTUAN MODEL REGRESI SPLINE TERBAIK Agustini Tripena 1 1) Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Univesitas Jenderal Soedirman, Purwokerto tripena1960@yahoo.co.id Abstrak Pada paper ini
Lebih terperinciInterpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif
Interpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif Rio Cahya Dwiyanto 13506041 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciRegresi Linier. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Regresi Linier Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
19 HASIL DAN PEMBAHASAN Koreksi Pencaran Multiplikatif Data persen transmitan diperoleh dari pengukuran dengan menggunakan FTIR pada 1866 bilangan gelombang yang berkisar antara 4000 400 cm -1. Grafik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Pengertian Analisis Regresi Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 877 oleh Sir Francis Galton yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan
Lebih terperinciAkar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Regresi merupakan salah satu teknik analisis statistika yang paling banyak digunakan. Banyak sekali teknik analisis statistika yang diturunkan atau didasarkan pada
Lebih terperinciPertemuan 6: Metode Least Square. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014
Pertemuan 6: Metode Least Square Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Bagaimana mendapatkan fungsi polinomial untuk mewakili sejumlah titik data Bentuk Permasalahan Permasalahan 1
Lebih terperinciAPA ITU FUNGSI? x f : x y atau y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2. Imajinasi : bermain golf
FUNGSI TEP FTP UB APA ITU FUNGSI? Imajinasi : bermain golf x f f : x y atau y=f(x) y Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada output y = f(x). f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2 Fungsi adalah hubungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegitan yang memperkirakan apa yang akan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Peramalan Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegitan yang memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. Kegunaan peramalan
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method : Interpolation
Course Note Numerical Method : Interpolation Pengantar Interpolasi. Kalimat y = f(x), xo x xn adalah kalimat yang mengkorespondensikan setiap nilai x di dalam interval x0 x xn dengan satu atau lebih nilai-nilai
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Aplikasi Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno dalam Memperkirakan Produksi Air Mineral dalam Kemasan Oleh Suwandi NRP 1209201724 Dosen Pembimbing 1. Prof. Dr M. Isa Irawan, MT 2. Dr Imam Mukhlash, MT Institut
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. 4.1 Deskripsi Hasil Penelitian Deskripsi Tentang Kepemimpinan Kepala Sekolah
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Hasil Penelitian 4.1.1 Deskripsi Tentang Kepemimpinan Kepala Sekolah Data yang dikumpulkan dari jawaban responden terhadap hasil sebaran angket penelitian
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. variabel prediktor terhadap variabel respons. Hubungan fungsional
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Dalam ilmu statistika, metode yang dapat digunakan untuk menganalisis pola hubungan antara satu variabel atau lebih dengan satu variabel atau lebih lainnya
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. bisnis, ekonomi, ilmu-ilmu pengetahuan sosial, kesehatan, dan biologi.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi telah diterapkan pada berbagai bidang, seperti administrasi bisnis, ekonomi, ilmu-ilmu pengetahuan sosial, kesehatan, dan biologi. Keberhasilan dalam
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor. Misalkan
Lebih terperinciMODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR
TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR MODUL 9 TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR. Pendahuluan Untuk menginginkan mengumpulkan populasi kita lakukan dengan statistik berdasarkan data yang diambil secara sampling yang
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI FUNGSI KUBIK
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI KUBIK OLEH: KELOMPOK 4: WINDA WULANSARI (1110532012) CITRA HENDRIANTI TANJUNG (1110512114) TRI REZEKI R. HARAHAP (1110532011) VELLYANA PUTRI (1110532020) ANGGY ARILMA PUTRA (1110533006)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciContoh Tentukanlah prakiraan nilai f pada titik x 8 dengan menggunakan metode polinomial interpolasi Lagrange dengan ketelitian hingga desimal, jika d
INTERPOLATION INTERPOLATION Numerical Methods Oleh : Interpolasi mrp cara utk mendapatkan kurva sesuai dgn data yang ada, tanpa menimbulkan kesalahan thp data tsb. Pembahasan interpolasi akan dititikberatkan
Lebih terperinciSUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:
SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I
PETUNJUK UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. KAMIS, 8 JUNI 017 OPEN BOOK 150 MENIT 1. Saudara tidak boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian ini.. Tuliskan urutan/cara/formula
Lebih terperinciJenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir
Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciModifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
Lebih terperinciRegresi dengan Microsoft Office Excel
Regresi dengan Microsoft Office Excel Author: Junaidi Junaidi 1. Pengantar Dalam statistik, regresi merupakan salah satu peralatan yang populer digunakan, baik pada ilmu-ilmu sosial maupun ilmu-ilmu eksak.
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. penelitian pada variabel Lingkungan Sosial untuk nilai tengah dari rangkaian data yang
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Hasil Penelitian 4.1.1 Deskripsi Tentang Lingkungan Sosial Data yang dikumpulkan dari jawaban responden terhadap hasil sebaran angket penelitian pada
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciPEMODELAN KURS RUPIAH TERHADAP MATA UANG EURO DENGAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE. Sulton Syafii Katijaya 1, Suparti 2, Sudarno 3.
PEMODELAN KURS RUPIAH TERHADAP MATA UANG EURO DENGAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE Sulton Syafii Katijaya 1, Suparti 2, Sudarno 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika
Lebih terperinciF U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI
F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Deskripsi tentang persepsi siwa terhadap pemberian tugas fisika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil penelitian 4.1.2 Deskripsi tentang persepsi siwa terhadap pemberian tugas fisika Data yang dikumpulkan dari jawaban responden terhadap hasil sebaran angket
Lebih terperinciInterpolasi dan Ekstrapolasi
Metode Numerik Bab 1 Interpolasi dan Ekstrapolasi Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan
Lebih terperinciPERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA
PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA Febriani Astuti, Kartiko, Sri Sulistijowati Handajani Jurusan Matematika
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Data yang digunakan dalam penulisan proposal ini adalah data sekunder yang
30 III. METODE PENELITIAN A. Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan dalam penulisan proposal ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Laporan Bank Indonesia, Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia,
Lebih terperinciAplikasi Limit dalam Kehidupan Sehari-Hari
Aplikasi Limit dalam Kehidupan Sehari-Hari Pernahkah kamu mendengar prinsip ekononomi yang kurang lebih berbunyi, Menggunakan modal/pengorbanan/biaya produksi yang sekecil-kecilnya (minimum) untuk memperoleh
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : TI 016 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : III Kedudukan Mata Kuliah : Mata Kuliah Keilmuan Keterampilan Mata
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana. Bagian 3. Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana Bagian 3 Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR Topik yang dibahas A. Limit Fungsi B. Perhitungan Limit (menggunakan hukum
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/2 Alokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan secara numerik. Perhitungan secara analitik dilakukan untuk menyelesaikan integral pada fungsi
Lebih terperinciGENERALIZED CROSS VALIDATION DALAM REGRESI SMOOTHING SPLINE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 191 196. GENERALIZED CROSS VALIDATION DALAM REGRESI SMOOTHING SPLINE Andi Sayuti, Dadan Kusnandar, Muhlasah Novitasari Mara
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Metode Numerik Bobot Mata Kuliah : 3 Sks Deskripsi Mata Kuliah : Unified Modelling Language; Use Case Diagram; Class Diagram dan Object Diagram;
Lebih terperinciBAB Ι PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB Ι PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Belakangan ini peranan metode peramalan sangat diperlukan untuk dapat memberikan gambaran di kemudian hari dalam berbagai bidang, baik itu ekonomi, keuangan, pertanian
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP DERIVATIF, DAN PENERAPANNYA DALAM PENYELESAIAN PROBLEMATIKA FISIKA. Ashari 1 & Budiyono 2. Abstrak
PENGENALAN KONSEP DERIVATIF, DAN PENERAPANNYA DALAM PENYELESAIAN PROBLEMATIKA FISIKA Ashari 1 & Budiyono 2 1) Jurusan Pendidikan Fisika 2) Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciTinjauan Mata Kuliah
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah
Lebih terperinciBAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)
PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Regresi 2.2 Model Aditif Terampat ( Generalized additive models , GAM)
II. TINJAUAN PUSTAKA. Metode Regresi Analisis regresi merupakan bagian dalam analisis statistika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah tidak bebas (respon) dengan satu atau beberapa peubah
Lebih terperinciBAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN
BAB II AKAR-AKAR PERSAMAAN 2.1 PENDAHULUAN Salah satu masalah yang sering terjadi pada bidang ilmiah adalah masalah untuk mencari akar-akar persamaan berbentuk : = 0 Fungsi f di sini adalah fungsi atau
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari
III. METODE PENELITIAN Metode penelitian merupakan langkah dan prosedur yang akan dilakukan dalam pengumpulan data atau informasi empiris guna memecahkan permasalahan dan menguji hipotesis penelitian.
Lebih terperinci