1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan data-data empiris yang telah dimiliki. Sejauh ini, ada tiga jenis pemodelan hukum alam yang dikenal, yaitu model fisis, model matematis, dan model metafisis. Model fisis adalah model yang digunakan untuk menerjemahkan suatu masalah yang dikaitkan dengan konsep-konsep ilmiah. Model matematis adalah realitas matematis yang dipilih untuk mewakili realitas fisis. Model metafisis adalah model yang digunakan untuk memahami penyebab segala sesuatu menjadi ada. Akan tetapi pada prakteknya, model matematislah yang lebih sering digunakan di bidang fisika karena dianggap lebih operasional dibanding model lainnya. Selain itu, hasil model matematis dapat berupa bilangan sehingga dapat dibandingkan dengan eksperimen. Model matematis atau teori itu, suatu saat akan dinyatakan tidak lulus uji apabila terdapat satu saja hasil eksperimen yang tidak sesuai dengan teori tersebut (Rosyid, 2005). Salah satu teori klasik yang cukup mashur di bidang fisika adalah mekanika dan teori gravitasi. Mekanika klasik diusulkan oleh Newton untuk menjelaskan gerak. Sementara, gravitasi dimaksudkan sebagai gaya tarik-menarik antara dua benda bermassa yang bergantung pada massa dan jarak antara keduanya. Newton pun berpendapat bahwa ruang dan waktu bersifat mutlak. Newton melihat ruang dan waktu secara objektif dan harus berlaku secara universal. Konsep pemikiran ini menitikberatkan pada gerakan yang terjadi pada suatu benda, baik dalam keadaan diam maupun dalam keadaan bergerak. Benda bergerak atau diam, akan tetap bergerak atau tetap pada posisi semula, kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Oleh karena setiap benda yang bergerak akan tetap bergerak dan pergerakan tersebut terjadi dalam ruang dan waktu, maka kemutlakan juga berlaku
2 pada ruang dan waktu. Newton pun berpendapat bahwa waktu mutlak dapat bergerak dan mengalir tanpa mengacu pada peristiwa tertentu. Pemutlakan ruang dan waktu ini bertahan dalam kurun waktu yang cukup lama, yaitu kurang lebih dua abad sejak perumusan mekanika klasik dan gravitasi disempurnakan oleh Newton. Akhirnya, pemutlakan ruang dan waktu itu dimandulkan oleh Einstein pada 1905. Pada saat itu, Einstein berusaha agar Teori Relativitas Khusus (TRK) yang diajukannya konsisten dengan Teori Elektromagnetik Maxwell (TEM). Menurut Einstein, ruang dan waktu tidak lagi bersifat mutlak tetapi relatif. Ruang dianggap bersifat relatif karena dipandang sebagai hubungan antara bendabenda yang diukur dengan cara-cara tertentu. Jika pengukurannya dilakukan dengan cara berbeda (pengamat berbeda), maka hasilnya juga berbeda. Waktu pun dianggap bersifat relatif karena hasil pengukuran terhadap hubungan-hubungan yang menyangkut waktu bergantung pada pengertian keserempakan. Einstein berpendapat ruang dan waktu jalin-menjalin secara tidak terpisahkan, yang satu tidak mungkin ada tanpa yang lainnya; keduanya merupakan satu kesatuan yang membentuk ruang-waktu yang ditimbulkan oleh segenap peristiwa. Oleh karena itu, Einstein menganggap ruang-waktu bukanlah sesuatu yang dapat memiliki eksistensi mandiri, tidak bergantung pada benda-benda nyata dalam kenyataan fisika. Eksistensi ruang-waktu itu ditentukan oleh materi dan energi. Gravitasi pun dianggap Einstein bukan sebagai gaya, akan tetapi lebih sebagai manifestasi kelengkungan ruang-waktu. Berdasarkan uraian di atas, maka pada tesis ini akan dipelajari model matematis yang diajukan oleh Einstein pada 1915, yaitu Teori Relativitas Umum (TRU). TRU adalah teori geometri yang menjelaskan gravitasi, pengaruh sebaran massa, dan energi yang mengakibatkan perubahan ruang-waktu. Menurut Einstein, sebaran massa dan energi membuat ruang-waktu terpilin atau melengkung. Semakin besar sebaran massanya, maka semakin melengkung pula ruang-waktunya. Pada saat sebaran massa dan energi terpusat pada suatu tempat, hingga mencapai batas maksimal dengan kelengkungan ruang-waktu yang sudah tidak dapat dipertahankan lagi dan akhirnya berlubang, maka terbentuklah singularitas ruang-waktu. Peristiwa
3 yang terjadi pada singularitas ruang-waktu itu akan sangat aneh jika dibandingkan dengan ruang-waktu normal. Contohnya adalah lubang hitam (black hole). Pada tesis ini, ruang-waktu dikatakan terdapat singularitas jika kelengkungan ruang-waktunya bernilai tak berhingga. Singularitas itu sendiri, terdiri atas dua jenis, yaitu singularitas semu dan singularitas nyata. Singularitas semu adalah singularitas yang dapat dihindari dengan alih-ragam koordinat. Sementara, singularitas nyata adalah singularitas yang tidak dapat dihindari dengan alih-ragam koordinat. Singularitas semu dapat dicari dengan menggunakan kriteria tensor metrik. Sementara, singularitas nyata dapat dicari dengan menggunakan dua kriteria skalar, yaitu skalar Ricci dan skalar Kretchmann. Oleh karena skalar Ricci berhubungan dengan daerah yang ada sebaran massanya di seluruh ruang, sementara pada tesis ini adanya massa hanya di daerah singularitas saja, di selain itu ruangnya vakum, maka dipilihlah skalar Kretchmann. Skalar Kretchmann menunjukkan adanya singularitas ruang-waktu jika bernilai tak berhingga. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah pada tesis ini adalah 1. Bagaimanakah watak geometri ruang-waktu di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr,? 2. Bagaimanakah dinamika partikel uji di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr,? 1.3 Batasan Masalah Beberapa batasan perlu dikemukakan pada penelitian ini agar pembahasannya lebih terarah, antara lain 1. Pembahasan watak geometri ruang-waktu di sekitar daerah singularitas dipusatkan pada pencarian daerah singularitas dengan menggunakan kriteria skalar Kretchmann. 2. Pembahasan dinamika partikel uji di sekitar daerah singularitas dengan mengabaikan gaya luar apapun.
4 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah 1. Mengetahui watak geometri ruang-waktu di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr,. 2. Mengetahui dinamika partikel uji di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr,. 1.5 Manfaat Penelitian Hasil kajian ini dapat diterapkan untuk menelaah fenomena-fenomena astrofisis, khususnya terkait dengan benda-benda antap (kompak). 1.6 Tinjauan Pustaka Singularitas ruang-waktu adalah daerah tertentu dengan kelengkungan bernilai tak berhingga tetapi daerah itu dapat dicapai oleh kurva geodesik berhingga. Kriteria yang digunakan adalah kriteria skalar yang diperkenalkan oleh Kretchmann pada 1915. Kemudian, skalar itu dinamakan skalar Kretchmann. Pada saat itu, point coincidence argument dalam relativitas juga diperkenalkan oleh Kretchmann. Ide serupa juga muncul dalam tulisan Einstein tentang relativitas umum. Bedanya, argumen Kretchmann lebih bersifat topologis. Sementara, argumen Einstein melibatkan adanya pengukuran fisis (Geovanelli, 2012). Satu tahun kemudian, yaitu pada 1916 Schwarzschild menerbitkan makalah. Pada makalah itu, persamaan medan Einstein untuk medan statis bersimetri bola dapat diselesaikan (Schwarzschild, 1916). Selain itu, radius keruntuhan (collaps) juga ditunjukkan keberadaannya. Pada radius itu, waktu menghilang (1 2GM r = 0), dan ruang menjadi tak berhingga ((1 2GM r ) 1 = ). Radius itu kini dinamakan radius Schwarzschild (Bernstein, 2007). Pada tahun yang sama dengan Schwarzschild, ruang-waktu empat dimensi yang cocok dengan model kosmologi berdasarkan relativitas umum diusulkan oleh de. Kemudian, pada 1917 de menerbitkan makalah. Pada makalah itu,
5 solusi persamaan medan Einstein tanpa adanya materi ditemukan. Selain itu, konsep yang berbeda dari Einstein juga disampaikan. Jika alam semesta dianggap Einstein adalah statis dan tidak berubah ukurannya, maka alam semesta dianggap de itu mengembang secara konstan (de, 1917). Selanjutnya, pada 1939 Einstein menerbitkan makalah yang membahas tentang singularitas Schwarzschild yang kemudian dikenal sebagai lubang hitam. Einstein berusaha membuktikan bahwa lubang hitam tidak mungkin eksis. Lubang hitam adalah objek angkasa yang begitu rapat sehingga gravitasinya mencegah materi sekalipun cahaya untuk melepaskan diri. Ironisnya, teori yang digunakan Einstein adalah TRU yang pada mulanya digunakan untuk membuktikan bahwa lubang hitam tidak hanya memungkinkan tetapi juga tak terhindarkan bagi objek astronomis (Bernstein, 2007). Beberapa bulan kemudian, Oppenheimer dan Snyder menerbitkan makalah. Pada makalah itu, TRU digunakan untuk mengetahui hal-hal yang terjadi jika bintang keruntuhan dibiarkan melampaui radius Schwarzschild-nya. Ternyata, bintang tersebut dengan cukup massa yang melampaui radius Schwarzschild-nya dapat ditunjukkan membentuk lubang hitam. Hasil ini diperoleh dengan mengabaikan pertimbangan teknis, seperti rotasi bintang karena dianggap tidak mengubah sesuatu yang esensial (Bernstein, 2007). Pada 1963, Kerr memperoleh metrik khusus, yaitu yang sekarang disebut metrik Kerr. Solusi bagi persamaan medan Einstein untuk partikel tidak bermuatan tetapi berputar diberikan oleh metrik Kerr ini. Metrik ini merupakan perumuman bagi metrik Schwarzschild yang menggambarkan geometri ruang-waktu untuk partikel tidak bermuatan sekaligus tidak berputar (Kerr, 1963). Satu tahun kemudian, yaitu pada 1964 Newman dkk menerbitkan makalah. Pada makalah itu, metrik Kerr-Newman diperkenalkan. Solusi bagi persamaan medan Einstein untuk partikel bermuatan sekaligus berputar diberikan oleh metrik Kerr- Newman. Metrik ini dapat terreduksi menjadi metrik Kerr untuk partikel yang bermuatan netral, metrik Reissner-Nordström untuk partikel yang tidak berputar, dan metrik Schwarzschild untuk partikel yang netral serta tidak berputar (Newman dkk, 1964).
6 Pada tahun yang sama dengan Newman, Penrose menerbitkan makalah yang di dalamnya terdapat penjelasan tentang keruntuhan sebuah bintang dikarenakan gravitasinya sendiri. Bintang tersebut akan menyusut sampai radius Schwarzschild dan tidak akan mengembang lagi. Kemudian, bintang itu berubah menjadi horizon peristiwa hingga akhirnya terbentuk singularitas dengan kerapatan massa tak berhingga. Horizon peristiwa adalah batas fisik dari titik pusat lubang hitam di mana materi dan energi tidak dapat melepaskan diri dari jerat gravitasi lubang hitam (Penrose, 1964). Selanjutnya, pada 1970 Hawking dan Penrose menerbitkan makalah. Pada makalah itu, teorema baru tentang singularitas ruang-waktu diperkenalkan. Menurut teorema itu, singularitas ruang-waktu diprediksi akan terjadi pada benda yang mengalami keruntuhan gravitasi dengan indikator adanya permukaan terperangkap tertutup (close trapped surface). Permukaan terperangkap tertutup adalah permukaan yang luasnya akan terus berkurang sepanjang berkas cahaya yang awalnya tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Selain itu, ketidaklengkapan geodesik bak-cahaya atau bak-waktu juga dapat dijadikan indikator adanya singularitas ruang-waktu (Hawking dan Penrose, 1970). Selanjutnya, pada 1996 dalam buku yang ditulis oleh Hawking dan Penrose disimpulkan bahwa tidak hanya di dalam lubang hitam yang semestinya terdapat singularitas ruang-waktu. Keadaan lain yang memungkinkan adanya singularitas ruang-waktu adalah sesaat setelah dentuman besar (big bang). Kemudian, penggabungan dari lubang hitam (big crunch) juga diduga akan menjadi daerah singularitas dengan kerapatan massa tak berhingga (Hawking dan Penrose, 1996). Pada 1999, Henry menerbitkan makalah yang di dalamnya terdapat penjelasan tentang perhitungan skalar Kretchmann untuk lubang hitam Kerr-Newman, yaitu lubang hitam yang memiliki massa m, momentum sudut persatuan massa a dan muatan listrik Q. Kelengkungan ruang-waktu sebagai fungsi posisi di dekat lubang hitam Kerr-Newman diketahui dari skalar Kretchmann tersebut (Henry, 1999). Selanjutnya, pada 2008 Visser menerbitkan makalah. Pada makalah itu, pengenalan singkat tentang ruang-waktu Kerr dan lubang hitam berotasi diberikan. Pembahasannya difokuskan pada perwakilan koordinat yang paling banyak digunakan
7 dari metrik ruang-waktu. Selain itu, sifat utama dari geometri, yaitu kehadiran horizon peristiwa dan ergosphere juga dibahas. Ergosphere adalah daerah di sekitar lubang hitam berotasi yang berada di antara horizon peristiwa dan batas statis (Visser, 2008). Pada 2012, skalar Kretchmann juga digunakan Jihad untuk mencari daerah singularitas nyata untuk tiga jenis metrik, yaitu metrik Schwarzschild, Reissner- Nordstorm, dan Robertson-Walker. Daerah singularitas nyata baik untuk metrik Schwarzschild maupun Reissner-Nordstorm disimpulkan terletak di r = 0. Jari-jari Schwarzschild pada metrik Schwarzschild hanyalah singularitas semu, bukan merupakan singularitas nyata. Sementara, daerah singularitas nyata untuk metrik Robertson-Walker terletak di t = 0 (Jihad, 2012). Satu tahun kemudian, yaitu pada 2013 metrik de dibahas oleh Ripken. Metrik ini adalah solusi persamaan medan Einstein dengan konstanta kosmologi positif dengan model alam semesta yang mengembang. Menurut Ripken, singularitas semu pada metrik de berhubungan dengan horizon peristiwa. Hal ini karena horizon peristiwa bergantung pada pemilihan pusat sistem koordinat. jika pusat koordinat yang dipilih berbeda, maka horizon peristiwanya juga berbeda (Ripken, 2013). Dalam penelitian ini, skalar Kretchmann akan dihitung dan digunakan untuk mengetahui watak geometri ruang-waktu, khususnya keberadaan singularitas untuk tiga jenis metrik. Metrik itu adalah Kerr, Kerr-Newman, dan de-. Kemudian, persamaan geodesik dari ketiga jenis metrik tersebut juga akan dicari. 1.7 Metode Penelitian Penelitian ini merupakan kajian teoritis. Oleh sebab itu, akan banyak dilakukan perhitungan matematis yang bersifat tedesius sehingga digunakanlah alat bantu program simbolik, yaitu Maple 13.
8 1.7.1 Bagan Penelitian Menemukan Ide dengan latar belakang dan tujuan yang mendasari Pengumpulan Informasi Dari : 1. Makalah (Artikel) 2. Buku 3. Skipsi 4. Tesis 5. Diskusi Kelompok Penelitian 1. Teori Relativitas Umum 2. Keragaman 3. Vektor dan Medan Vektor 4. Tensor dan Medan Tensor 5. Ruang-Waktu Melengkung 6. Persamaan Einstein 7. Metrik Ruang-Waktu 8. Singularitas Ruang-Waktu 9. Persamaan Geodesik Desain Penelitian Tahap I Meninjau tiga jenis metrik, yaitu Kerr, Tahap II Menghitung lambang Cristoffel untuk metrik Kerr, Tahap III Menghitung tensor kelengkungan Riemann metrik Kerr, Kerr-Newman, & de Tahap IV Menghitung skalar Kretchmann untuk metrik Kerr, Tujuan I Menghitung daerah singularitas untuk metrik Kerr, Tujuan II Menghitung persamaan geodesik untuk metrik Kerr, Gambar 1.1 Bagan Penelitian
9 1.7.2 Rancangan Penelitian secara Keseluruhan Tahap I Meninjau tiga jenis metrik, yaitu Kerr, Output I Metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Tahap II Menghitung lambang Cristoffel untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Output II Lambang Cristoffel metrik Kerr, Tahap III Menghitung tensor kelengkungan Riemann untuk metrik Kerr, Kerr- Newman, dan de Output III Tensor Kelengkungan Riemann metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Tahap IV Menghitung skalar Kretchmann untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Output IV Skalar Kretchmann metrik Kerr, Tujuan I Menghitung daerah singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Output V Daerah singularitas metrik Kerr, Tujuan II Menghitung persamaan geodesik untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Output VI Persamaan geodesik metrik Kerr, Gambar 1.2 Rancangan Penelitian secara Keseluruhan