Pembahasan Pra Ujian Nasional Tahun Pelajaran 01/01 Mata Pelajaran : Matematika Program IPS Kode Paket A 6 Oleh : Fendi Al Fauzi 1 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan ( p q) p pada tabel berikut adalah... p q ( p q) p B B... B S... S B... S S... a. BBSS d. BBBS b. BSSB e. BBBB c. BSBS Jawaban : D p q p p q ( p q) p B B S B B B S S B B S B B B B S S B S S. Ingkaran dari pernyataan Jika setiap siswa rajin belajar maka kualitas pendidikan akan semakin baik adalah... (a) Setiap siswa rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk (b) Jika setiap siswa malas belajar maka kualitas pendidikan akan semakin maju (c) Beberapa siswa tidak rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk (d) beberapa siswa tidak rajin belajar atau kualitas pendidikan semakin buruk (e) Jika beberapa siswa tidak rajin belajar maka kualitas pendidikan akan semakin buruk Jawaban : A Perhatikan bahwa (p q) p q. Sehingga pernyataan yang benar adalah Setiap siswa rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk. 1 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 1
Sebagai tambahan, kepada para siswa biasanya bingung menentukan ingkaran dari beberapa pernyataan (p q) ( p q) (p q) ( p q). Diketahui Premis 1 : Jika Boma rajin belajar maka ia menjadi pandai Premis : Jika Boma menjadi pandai maka ia lulus ujian nasional Premis : Boma tidak lulus ujian nasional. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah... a. Boma tidak pandai b. Boma rajin belajar c. Boma menjadi pandai d. Boma tidak rajin belajar e. Boma lulus ujian nasional Jawaban : D Premis 1 : p q Premis : q r p r Kesimpulan : p r Premis r p (Boma tidak rajin belajar) (p q ) 5 4. Bentuk sederhana dari p adalah... q a. q 14 d. p 5 q 7 b. q 7 e. (p q ) 5 c. p 8 q 14 Jawaban : C (p q ) 5 p q (p10 q 15 ) p q p 8 q 14 5. Hasil dari 1 ( 5 )... Pembahasan Pra Ujian Nasional 01
a. 5 ( ) d. 1 7 5 b. 5 + ( ) e. 1 7 5 + ( ) 5 + c. 1 7 Jawaban : B 1 ( 5 ) ( ) 1 5 + ( ) ( ) 5 5 + 1 ( 5 + ) 5 1 1 ( 5 + ) 1 5 + 6. Jika 8 log b dan 4 log d 1, maka hubungan antara b dan d adalah... a. b d d. b d 1 b. b d e. b d c. b 1d Jawaban: E 8 log b b 8 sehingga b ( ) mengakibatkan b ( ) 4 log d 1 d 4 1 sehingga d maka kita dapatkan b d 7. Koordinat titik balik dari grak fungsi kuadrat f(x) x 18x + adalah... a. (, 9) d. (, 9) b. (, ) e. (, 7) c. (, 19) Jawaban : A x b a 18 6 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01
y D 4a (b 4ac) 4a (18 (4) ( ) ()) 4 ( ) (4 + 4) 1 48 1 9 Koordinat titik balik dari grak fungsi kuadrat f(x) x 18x + adalah (, 9) 8. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f(x) x 1 dan g(x) x x 1 untuk x, maka (f g) a. x d. x + 1 x 1 b. 5x x 1 c. 5x + x 1 Jawaban : D Jadi, (f g) x + 1 x 1 x 1 e. x x 1 (f g) f (g (x)) ( ) x 1 x 1 x x 1 x x + 1 x 1 x + 1 x 1 ( x 1 x 1 9. Diketahui f(x) x + 1 x ; x. Jika f 1 adalah invers fungsi f, maka f 1 (x ) x + 1 x 5 a., x d. x x 4, x 4 b. x x + 1, x 5 e. x 5 x, x c. x x + 1, x 1 ) Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 4
Jawaban : D Jadi, f 1 (x ) x 5 x 4, x 4 f(x) x + 1 x y x + 1 x xy y x + 1 xy x y + 1 x (y ) y + 1 y y + 1 y f 1 (x) x + 1 x f 1 (x ) + 1 (x ) (x ) x 6 + 1 x x 5 x 4, x 4 10. Akar-akar persamaan kuadrat 4x + 7x 0 adalah... a. dan 1 4 b. 1 dan 1 d. dan 1 4 e. dan 1 4 c. 1 dan 1 Jawaban : A 4x + 7x 0 (x + ) (4x 1) 0 x dan x 1 4 Akar-akar persamaan kuadrat 4x + 7x 0 adalah dan 1 4 11. Akar-akar persamaan kuadrat x + x + c 0 adalah m dan n. Jika m + n 1, maka nilai c a. 4 d. b. 1 e. 4 c. 1 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 5
Jawaban : E x + x + c 0 m + n 1 m + n b a m + n m n c a m n c (m + n) m + n + mn m + n (m + n) mn 1 ( ) c c 8 c 8 c 4 Maka disimpulkan bahwa nilai c 4 1. Persamaan kuadrat x 6x + 1 0 akar-akarnya m dan n. Persamaan kuadrat yang akarakarnya m + 1 dan n + 1 adalah... a. x 1x 10 0 d. x + 10x 1 0 b. x 1x + 10 0 e. x 10x 1 0 c. x + 1x 10 0 Jawaban : B m + n b a m n c a 6 1 Misalkan α m + 1 dan β n + 1 α + β m + 1 + n + 1 α β (m + 1) (n + 1) m + n + mn + m + n + 1 + 1 + + 1 4 10 x x (α + β) + (α β) 0 x 4x + 10 0 x 1x + 10 0 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 6
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya m + 1 dan n + 1 adalah x 1x + 10 0 1. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan x x 8 > 0, untuk x R adalah... a. { x x < 4, atau x > } d. { x 4 < x < } b. { x x < 4, atau x > } e. { x x <, atau x > 4 c. { x 4 < x < } Jawaban : B } x x 8 > 0 (x + 4) (x ) 0 x 4 atau x Kemudian di uji dalam garis bilangan seperti gambar dibawah. A B 4 Daerah yang memenuhi adalah daerah yang berwarna. Sehingga diperoleh HP { x x < 4, atau x > } 14. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan x + 10y a. 1 d. 15 b. 1 e. 16 c. 14 Jawaban : C 5x y + 4 0 10x 4y + 8 0 6x + y 0 1x + 6y 6 0 x 10y + 14 0 x + 10y 14 5x y + 4 0, maka nilai 6x + y 0 15. Harga buah pulpen dan pensil rp. 1.000,00. Jika harga sebuah polpen Rp. 1.000,00 lebih mahal dari harga sebuah pensil, maka harga sebuah pulpen dan sebuah pensil adalah... a. Rp. 8.000,00 d. Rp. 5.000,00 b. Rp. 7.000,00 e. Rp. 4.000,00 c. Rp. 6.000,00 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 7
Jawaban : D Dari keterangan soal diperoleh bahwa x + y 1.000 dan x y + 1000 Sehingga (y + 1000) + y 1.000 y +.000 + y 1.000 5y 10.000 y.000 Karena x y + 1.000 maka diperoleh x 000 sehingga didapatkan x + y 5.000 16. Nilai minimum untuk fungsi f (x, y) x + y dengan syarat x + y 18; 4x + y 4; x 0 ; y 0 adalah... a. 7 d. 1 b. 17 e. 1 c. 16 Jawaban : E f (x, y) x + y x + y 18 4x + y 4 x 0 ; y 0. Lihatlah gambar dibawah. 9 y 8 4x + y 4 x + y 18 4x + y 4 7 6 5 4 1 x + y 18 1 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 x x 6 x () + y 18 y 1 y 4 Kita lakukan uji titik pojok pada titik-titik yang memenuhi yaitu (6, 0), (0, 6), (, 4) f (6, 0) (6) + 0 18 f (0, 6) 0 + (6) 1 (nilai Minimum) f (, 4) () + (4) 9 + 8 17 17. Daerah yang diarsir pada grak dibawah merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan, nilai minimum dari 5x + 4y adalah... Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 8
8 7 6 5 4 y a. 16 b. 0 c. d. 4 e. 7 1 x 1 0 1 4 5 6 7 1 Jawaban : A. Dari gambar diatas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut x + y 8 (1) x + y 1 () Eliminasi persamaan (1) dan persamaan () x + y 8 x + y 1 y 4 untuk y maka kita dapatkan y x + 8 x 6 x Dengan menggunakan metode uji titik pojok yaitu titik (0, 4), (4, 0), (, ) f (0, 4) 0 + 4 (4) 16 (nilai minimum) f (4, 0) 5 (4) + 0 0 f (, ) 5 () + 4 () 18. Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual ubi dan kentang. Harga pembelian ubi Rp. 5.000,00/kg dan kentang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 600.000,00. Gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg ubi dan kentang. Jika ia menjual ubi dan kentang berturut-turut Rp 6.000,00 dan Rp 7.500,00 per kilogram, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah... a. Rp 165.000,00 d. Rp 10.000,00 b. Rp 150.000,00 e. Rp 110.000,00 c. Rp 15.000,00 Jawaban : B Dari keterangan soal diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut. 5000x + 6000y 600.000 x + y 110 f (x, y) 6000x + 7500y Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 9
5x + 6y 600 1 5x + 6y 600 x + y 110 5 5x + 5y 550 y 50 x 60 Seperti pada soal-soal sebelumnya kita juga harus menggunakan uji titik pojok berdasar-kan gambar di bawah. 100 y 110 x + y 110 f (110, 0) 6.000 (110) + 7500 (0) 660.000 f (0, 100) 6.000 (0) + 7500 (100) 750.000 (Nilai maksimum) f (60, 50) 6000 (60) + 7500 (50) 60.000 + 75.000 75.000 O 110 10 5x + 6y 600 x Karena keuntungan (laba) adalah total maksimum penjualan dikurangi dengan modal, maka kita mendapatkan 750.000 600.000 150.000 ( ) ( ) 5 5 x 19. Diketahui kesamaan matriks : nilai x + y + z adalah... x xy y z a. 1 d. 18 b. 14 e. 0 c. 16 Jawaban : B Perhatikan ( kembali ) ( soal diatas. ) 5 5 x diperoleh x xy y z x y x y 4 z xy z 4 8 Sehingga kita dapatkan x + y + z + 4 + 8 14 ( ) ( ) 5 0 0. Diketahui matriks A dan B. Jika matriks C A B, maka nilai 1 1 1 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 10
determinan dari matriks C adalah... a. d. 17 b. 11 e. c. 11 Jawaban : E ( 1. Diketahui matriks A X ( adalah... ) a. 1 1 ( ) b. 1 1 ( ) c. 1 1 Jawaban : E C A ( B ) ( ) 5 0 C 1 1 1 ( ) 5 11 C 0 det C 0 ) ( ) 1 dan B. Jika matriks AX B, maka matriks 4 5 ( ) d. 1 1 ( ) e. 1 1 X A 1 ( B ) A 1 1 4 1 ( ) A 1 4 ( ) ( 4 1 X 5 ( ) X 1 1 ). Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- adalah 15 dan jumlah 10 suku pertama adalah 55. Suku ke-6 deret tersebut adalah... a. 6 d. 9 b. 7 e. 0 c. 8 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 11
Jawaban : B U 15 maka 15 a + b (1) S 10 55 S 10 10 (a + 9b) 55 5 (a + 9b) 55 10a + 45b () Eliminasi persamaan (1) dan () menghasilkan a 1 dan b. Sehingga U 6 a + 5b 1 + 5 () 1 + 15 7. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-6 dan ke-10 berturut-turut adalah 19 dan 1. Jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah... a. 4 d. 405 b. 55 e. 658 c. 9 Jawaban : C U 6 19 maka 19 a + 5b (1) U 10 1 maka 1 a + 9b () Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan () menghasilkan b. maka a + 5b 19 a + 5 () 19 a + 15 19 a 4 Sehingga kita dapatkan S 14 14 (8 + 1 ()) 7 (8 + 9) 7 (47) 9 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 1
4. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah... a. 0 meter d. 45 meter b. 5 meter e. 75 meter c. 10 meter Jawaban : D diketahui : a 15 dan r ditanyakan : panjang lintasan sampai bola berhenti Penyelesaian : 5. Nilai dari lim x x 4 x x a. d. b. 0 e. c. 1 Jawaban : D lim x 6. Nilai lim x x x + 1 (x ) a. 1 d. 1 S a 1 r 15 1 15 1 15 45 x 4 x x lim (x ) (x + ) x x (x ) lim x x + x 4 b. e. c. 4 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 1
Jawaban : C x x + 1 x x + 1 lim x (x ) lim x 4x 1x + 9 lim x x + 1 x 4 1 x + 9 x 0 + 0 4 0 + 0 4 ( 7. Nilai lim x + x 1 ) x 5x + x a. d. b. 1 e. 4 c. 1 Jawaban : E ( lim x + x 1 ) ( x + x 1 + x 5x + ) x 5x + ( x x + x 1 + x 5x + ) (x + x 1 (x 5x + )) lim x x + x 1 + x 5x + (x + x 1 x + 5x ) lim x x + x 1 + x 5x + (8x ) lim x x + x 1 + x 5x + ( ) 8 lim x 1 + x 1 x + 8 0 1 + 0 0 + 1 0 + 0 x 1 5 + x x 8 4 8. Turunan pertama f (x) (x + 1) adalah f (x) a. 4x (x + 1) d. 4x (x + 1) b. 4 (x + 1) e. 4 (x + 1) c. 4x (x + 1) Jawaban : D f (x) ( x + 1 ) f (x) ( x + 1 ) x 4x ( x + 1 ) Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 14
9. Keuntungan perusahaan ekspedisi yang diperoleh dari jasa pengiriman barang dengan truk sesuai dengan rumus K (x) 5000 (1000x x ) rupiah, dengan x berat barang kiriman (dalam kg). Besar keuntungan tersebut mencapai maksimum, apabila berat barang kiriman sebesar... a. 00 kg d. 600 kg b. 400 kg e. 700 kg c. 500 kg Jawaban : C K (x) 5000 (1000x x ) K (x) 5.000.000x 5000x K (x) maksimum jika turunan pertamanya atau K (x) 0 sehingga K (x) 5.000.000 10.000x 0 5.000.000 10.000x 10.000x 5.000.000 x 5.000.000 10.000 x 500 Besar keuntungan tersebut mencapai maksimum, apabila berat barang kiriman sebesar 500 kg 0. Nilai dari (x + 1) ( x + x 1 ) dx a. (x + x 1) d. 1 6 (x + x 1) 4 b. 1 (x + x 1) 4 e. 1 8 (x + x 1) 4 c. 1 4 (x + x 1) 4 Jawaban : E Misalkan u x + x 1 maka du x + dx sehingga 1 du x + 1dx. Sehingga (x + 1) ( x + x 1 ) 1 dx u du 1 1 4 u4 + C 1 ( x + x 1 ) 4 + C 8 1. Hasil dari 0 (4x 1) dx a. 18 d. 96 b. 111 e. 7 c. 108 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 15
Jawaban : B (4x 1) ( dx 16x 8x + 1 ) dx 16 x 8 x + x 0 ( 16 () 8 ) () + (0) 0 0 144 6 + 111. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah... 9 y a. 7 18 b. y x x c. 18 14 45 d. 10 e. 7 6 x 5 4 1 0 1 4 5 6 7 Jawaban : E titik potongnya yaitu y x x y x (x ) x 0 dan x Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 16
Jadi, luasnya adalah L 0 ( x x ) dx + 6 ( x x ) dx [ x ] [ x x + 0 ] 6 x ( 9 7 ) [( 6 + ) ( (6) )] () ( 7 7 ) [( 16 + 108 ) ( 7 7 )] ( ) [( ) ( )] 54 81 4 4 54 81 + 6 6 6 ( ) ( ) ( ) 7 108 7 + 6 6 6 ( 7 6 + 108 6 + 7 ) 6 7. Dari angka-angka,4,5,6 dan 8 dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka yang berbeda. Banyaknya bilangan ganjil yang nilainya lebih dari 400 adalah... a. 16 d. 0 b. 1 e. 48 c. 4 Jawaban : E * Ratusan 4,5,6,8 maka n 1 4 * Puluhan n 4 * Satuan n Sehingga kita dapatkan n 1 n n 4 4 48 4. Dari 10 nalis akan ditentukan juara 1, juara, dan juara. Banyaknya susunan pemenang yang berlainan adalah... a. 70 cara d. 5 cara b. 10 cara e. 1 cara c. 10 cara Jawaban : A 10P 10! (10 )! 10 9 8 7! 7! 70 5. Dari 10 orang siswa akan dibentuk tim terdiri dari 4 orang untuk mewakili sekolah dalam Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 17
lomba cerdas cermat. Banyak tim yang dapat dibentuk adalah... a. 7 d. 10 b. 0 e. 70 c. 10 Jawaban : D 10C 4 10! (10 4)!4! 10 9 8 7 6! 6! 4! 10 6. Sebuah kotak berisi bola biru dan 6 bola putih. Dari dalam kotak diambil bola sekaligus. Peluang terambil 1 bola biru dan bola putih adalah... a. 15 d. 48 56 56 b. 0 56 c. 45 56 Jawaban : B e. 5 56 8! n (s) 8 C (8 )!! 8 7 6 5! 5!! 56 n(a) C 1 6 C! ( 1)!1! 6! (6 )!! 15 0 P (A) n(a) n(s) 0 56 7. Dari 7.00 siswa yang diterima di empat perguruan tinggi digambarkan pada diagram lingkaran berikut ini. Banyaknya siswa yang diterima di perguruan tinggi II adalah... Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 18
a. 1.440 b. 1.800 c..880 d..00 e..500 Jawaban : B II 60 88 7 II 700 7 88 88 II 518400 II 518400 88 II 1800 IV 144 I 54 90 III II 8. Modus dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah... a. 4,50 f b. 5,50 c. 6,50 d. 7,50 e. 8,50 Jawaban : C ( ) d1 M o P o + L d 1 + d ( ) 4 4, 5 + 5 4 + 6 4, 5 + 6, 5 1 8 6 5 4 Usia (tahun) 9, 5 14, 5 19, 5 4, 5 9, 5 4, 5 9, 5 44, 5 9. Median dari data yang disajikan pada tabel berikut adalah... Skor 1 5 6 10 11 15 16 0 1 5 6 0 Frekuensi 1 6 5 4 a. 15,50 d. 18,50 b. 16,50 e. 19,50 c. 17,50 Jawaban : B Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 19
Skor f 1 5 1 6 10 11 15 6 16 0 5 1 5 4 6 0 Total 0 Me ( n P 0 + L ) f ( 0 15, 5 + 5 ) 5 ( ) 10 9 15, 5 + 5 15, 5 + 5 15, 5 + 1 ( 1 5 5 ) 16, 5 40. Simpangan rata-rata data 8,5,6,,7,4,,5 adalah... a. 9 b. 7 d. e. 1 c. 5 Jawaban : D n 8 x fi x i n 1 + 1 + 4 1 + 5 + 6 1 + 7 1 + 8 1 8 + + 4 + 10 + 6 + 7 + 8 8 40 8 5 Mencari simpangan rata-rata dengan cara sebagai berikut SR xi x n 5 + 5 + 4 5 + 5 5 + 6 5 + 7 5 + 8 5 8 + + 1 + 0 + 1 + + 8 1 8 Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 0
Pembahasan diatas tidak sepenuhnya benar karena itu kritikan dan saran sangat diharapkan demi sempurnanya pembahasan diatas. Jika anda menemukan naskah ini dalam bentuk cetakan, anda juga dapat mendownloadnya dalam bentuk le secara gratis di http://alfysta.blogspot.com. Convert document by LA TE X Pembahasan Pra Ujian Nasional 01 1