NAMA : KELAS : A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI LEMBAR AKTIVITAS SISWA LIMIT FUNGSI Dengan menggunakan it matematis dapat dituliskan sebagai berikut: x 3 (2x -1) =.. Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut: Kesimpulan: Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L, maka: 2. Perhatikan fungsi Berikut: Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap suatu batas. 1. Perhatikan fungsi berikut: f(x) = 2x 1 Jika x = 3 maka f(3) = = f(x) = x2 25 x 5 Jika x = 5 maka f(5) = = Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai fungsi untuk x di sekitar 5. Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai fungsi untuk x di sekitar 3. f(x)= x x 5 ( x2 25 x 5 ) 5 x 3 f(x)= 2x - 1 Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka nilai f(x) semakin mendekati. bilamana x mendekati. Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka nilai f(x) semakin mendekati.. bilamana x mendekati.. Dengan menggunakan it matematis dapat dituliskan sebagai berikut: x 5 x 2 25 x 5 = 1
B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI Menghitung it suatu fungsi fungsi sangat bergantung pada bentuk it, bentuk fungsi, dan penggunaan sifatsifat it. Catatan Penting! Dalam it ada beberapa bentuk tak tentu yang harus diperhatikan, misalnya: 0 0,, -, 0. Berikut ini adalah formula-formula yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan it fungsi: 1) Penyelesaian it Tak tentu bentuk 0 0 2
LATIHAN 1 (SUBTITUSI LANGSUNG) 1. 9. 2. 3. 10. 4. 11. 5. 6. (MEMFAKTORKAN) 12. 7. 13. 8. 3
14. (KALI SEKAWAN) 19. 15. 20. 21. 16. 22. 17. 18. 23. 4
LATIHAN 2 (LATIHAN PEMANTAPAN ) Bentuk aljabar yang biasa digunakan: 5. 1. (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 2. a 2 b 2 = (a+b).(a-b) 3. a 2 + b 2 = (a+b) 2 2ab 4. (a+b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a+b) 5. a 3 + b 3 = (a+b) (a 2 ab + b 2 ) 6. a 3 b 3 = (a b) (a 2 + ab + b 2 ) JANGAN GUNAKAN CARA TURUNAN 1. 6. (Point 3) 7. 2. 8. 3. 4. 9. 5
10. 14. (Point 3) 11. 15. 16. (point 5) 12. 17. (point 5) 13. (point 5) 6
18. 22. (point 5) (Point 3) 19. 23. (Point 5) 20. 24. (point 5) (point 5) 21. 25. (Point 5) (point 5) 7
26. 29. (point 5) (Point 10) 27. 30. (Point 15) (point 5) 31. 28. (point 15) (point 5) 8
32. 35. (point 10) (point 10) 36. 33. (point 15) (Point 15) 34. 36. ( Point 5 ) 9
37. 42. (point 5) (Point 3) 38. 43. (point 5) 39. 40. (point 5) 44. x 1 3 x 1 4 x 1 =. (point 15) 41. (point 5) 10
2) Penyelesaian it Tak tentu bentuk dan - 3. Konsep dasar: 1. a = 0 2. a 0 = 3. a b Cara Praktis : = a > b 4. + = 5. (a) = 6. x 7. a < b 1 x n = 0 x xn =, n genap, n ganjil 4. (point 2) 5. (point 2) 6. Latihan 3 1. (point 2) (point 2) 7. 2. 11
8. 13. 9. (point 5) 14. 10. (point 5) 15. (point 5) 11. 16. (Point 5) 12. (Point 5) 12
17. (Point 5) 20. 21. 18. (Point 5) 22. 19. (point 5) 23. 24. 13
25. 29. Jawab; (point 3) 26. 30. 27. 31. 28. 32. 14
33. 37. 38. (point 5) 34. 39. (point 10) 35. (point 5) 40. (point 10) 36. (point 5) 41. x Jawab; (point 10) 3 27x 3 + 4x - (3x - 2 ) 15
C. FUNGSI KONTINU Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah it dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a). x a Gambar D: 1. f(c) 2. f(x)... x c 3. f(c).. x c f(x) Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa: f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila memenuhi syarat: 1. f(a) terdefinisi 2. f(x) ada x a 3. f(a) = x a f(x) Contoh: Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu di titik x = c. Gambar A: 1. f(c).. 2. x c f(x)... 3. f(c).. x c f(x) Gambar B: 1. f(c).. 2. x c f(x)... 3. f(c).. x c f(x) Gambar C: 1. f(c).. 2. x c f(x)... 3. f(c).. x c f(x) Kegiatan Siswa! Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram. 5x + 2, x < 1 f(x) = x, 1 x < 4 2x 4 untuk x 4 Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat ditentukan bahwa: a. f(-1) = b. c. d. x ( 1) f(x) = x ( 1) + f(x) = x ( 1) f(x) = Dengan demikian: x ( 1) f(x) Maka: x ( 1) f(x) =. Dapat dinyatakan bahwa f(x) pada titik x = -1 x ( 1) + f(x) 16
e. f(4) = f. g. h. x (4) f(x) = x (4) + f(x) = x (4) f(x) = Dengan demikian: x (4) f(x) Maka: x (4) f(x) =. x (4) + f(x) 1+x, x 2 +3 2 x < 1 2. Apakah f(x)= 2x 3, 1 x < 3 x 3 27 x 2 + 3x 18 x > 3 Kontinu disetiap titik? Dapat dinyatakan bahwa f(x) pada titik x = 4 LATIHAN 4 1. Diketahui f(x) = 5x + 2 untuk x < 0 x 2 4 x 2 x 2 untuk 0 x < 2 3 4x untuk x 2 Apakah f(x) kontinu disetiap titik? 3. Pada interval manakah f(x) = x 2 3x + 2 diskontinu? 17
4. Pada interval manakah f(x) = diskontinu? x 2 9 x 2 4x 5 6. Diketahui f(x) = x + 2 untuk x < 1 ax + b untuk 1 x 2 x 2 untuk x > 2 x 1 1 Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap titik? 5. Jika f(x) = x 2 +x 2, x+6 2 3a + 6, -2 maka nilai a = x 2 x = 2 kontinu di x = 18