STATISTIK NON PARAMETRIK (2) 13 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2 Outline
Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik 3
Uji Korelasi Urutan Spearman 4 Pertama kali dikemukakan oleh Carl Spearman
Uji Korelasi Urutan Spearman 5
Contoh Soal 1 6
Solusi 1 7 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?
Solusi 1 8
Contoh Soal 2 9 M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka. Kode Stok Rank M Rank R M - R = d d 2 A 5 4 1 1 B 8 6 2 4 C 3 1 2 4 D 10 8 2 4 E 7 9-2 4 F 1 2-1 1 G 9 5 4 16 H 2 7-5 25 I 11 10 1 1 J 4 3 1 1 K 6 11.5-5.5 30.25 L 12 11.5 0.5 0.25 d 2 91.5
Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif 1. H 0 : ρ s = 0 H 1 : ρ s > 0 2. α = 0,05 Berarti Z 0,05 = 1,64 3. Nilai hitung Dengan demikian nilai statistik Z sampel 4. Daerah Kritis Terima H 0 jika Z sampel < Z 0,05 =1,64 Tolak H 0 jika Z sampel > Z 0,05 =1,64 5. Kesimpulan 10 Karena Z sampel = 2,26 > Z 0,05 = 1,64, maka tolak H 0 dan terima H 1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R
Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik 11
Uji Mann-Whitney (U Test) 12 n Disebut juga pengujian U. n Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney n Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama n Data ordinal Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.
Uji Mann-Whitney (U Test) 13 n Tahapan: Menentukan n 1 dan n 2. Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota Menjumlahkan urutan masing-masing sampel Menghitung statistik U
Uji Mann-Whitney (U Test) 14
15 Uji Mann- Whitney (U Test) Untuk sampel kecil
Uji Mann-Whitney 16 (U Test) Jika sample size kecil ( 20) U 1 = n n ( n 1 1 1. n2 + R1 2 + 1) U 2 = n n ( n 2 2 1. n2 + R2 2 + 1)
Contoh Soal 1 17
Penyelesaian 1 18 Misalkan μ 1 dan μ 2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik 1. Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama) H 1 : μ 1 μ 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda) 2. Tingkat signifikansi 5%
Penyelesaian 1 19 Dipakai adalah U terkecil
Tabel U / Mann-Whitney 20
21 Uji Mann- Whitney (U Test) Untuk sampel besar
Uji Mann-Whitney (U Test) 22 Jika sample size besar (> 20)
Uji Mann-Whitney 23 (U Test)
Contoh Soal 2 24 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20
Penyelesaian 2 25 Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?
Penyelesaian 2 26
Contoh Soal 3 27 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n 1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n 2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n 1 + n 2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat ratarata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? Jawab Misalkan μ 1 dan μ 2 merupakan tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H 1 : μ 1 > μ 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z 0,05 = 1,64
Penyelesaian 3 28 3. Nilai hitung Standar deviasi populasi Nilai statistik Z sampel 4. Kesimpulan Karena nilai statistik Z sampel = 2,01 > Z 0,05 = 1,64 maka tolak H 0. Ini berarti tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata rata operasi perusahaan 2
Contoh Soal 4 29
Penyelesaian 4 30 1. Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 μ 2 2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z 0,05 = 1,64 3. Nilai hitung μ R1 = n 1(n 1 + n 2 + 1) 2 Standar deviasi populasi = 14(14 + 11 + 1) 2 = 182 δ R = $ n 1n 2 (n 1 + n 1 + 1) 12 (14)(11)(14 + 11 = 1) = $ 12 = 18,267
Penyelesaian 4 31 Nilai statistik Z sampel Z sampel = R 1 μ R1 σ R = 205 182 18,267 = 1,26 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 4, Kesimpulan Karena nilai statistik Z sampel = 1,26 < Z 0,05 = 1,64 maka terima H 0. Ini berarti taraf rata rata kedua paket adalah sama.