Apakah ada perbedaan rasa????

Transkripsi

1 Uji 2 Populasi

2 Apakah ada perbedaan rasa????

3 Survey Ingin mengetahui apakah resep baru lebih enak dari resep sebelumnya?? Tertarik pada tingkat perbaikan rasa/kenikmatan Beri nilai untuk masing-masing resep (1-10): OLD : Di survey 6 orang pelanggan NEW:

4 Hasil Survey Old New Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan5 7 6 Pelanggan Bagaimana cara mengujinya????

5 1. Uji mann-whitney Asumsi-asumsi: Masing-masing sampel adalah sampel acak Masing-masing sampel independen satu sama lain X 1, X 2,, X n1 dengan median M X dan Y 1,Y 2,, Y n2 dengan median M Y Variabel yang diamati kontinu Skala pengukuran minimal ordinal Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya dipisahkan oleh lokasi parameter Hipotesis: a. Dua arah H 0 : M X = M Y H 1 : M X M Y b. Satu arah H 0 : M X M Y H 1 : M X < M Y c. Satu arah H 0 : M X M Y H 1 : M X > M Y

6 Statistik Uji 1. Gabungkan kedua data contoh 2. Peringkatkan setiap pengamatan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika terdapat ties(nilai yang sama), beri peringkat tengah. 3. Jumlahkan peringkat yang berasal dari populasi 1. Nyatakan hasilnya sebagai S. 4. Statistik uji Mann-Whitney dapat diperoleh melalui rumus: Kaidah Pengambilan Keputusan a. (Hipotesis a):tolak H 0 jika T<w α/2 atau T>w 1-α/2 dimana w 1-α/2 =n 1 n 2 - w α/2 b. (Hipotesis b):tolak H 0 jika T<w α c. (Hipotesis c):tolak H 0 jika T>w 1-α dimana w 1-α = n 1 n 2 -w α w adalah nilai kritis bagi T Tabel A.7 : Mann-Whitney

7 Catatan Untuk contoh berukuran besar (yaitu n 1,n 2 >20) dapat didekati dengan sebaran normal sebagai berikut: Jika ada ties Jika tidak ada ties Keputusan : Tolak H 0 jika Z hit > Z α

8 Teladan : Kasus 1 Menteri Pertanian mengambil 5 sampel padi di dataran rendah & 5 padi di dataran tinggi. Menteri tersebut mengatakan bahwa produktivitas padi di dataran rendah lebih besar dibandingkan dengan dataran tinggi. Ujilah dengan uji mann-whitney pernyataan menteri tersebut pada taraf nyata 5%! Rendah (X) Tinggi (Y)

9 Jawab : Rendah (X) Tinggi (Y) , ,5 1 Hipotesis : H0 : Mx <= My H1 ; Mx > My 36,5 S = 36,5

10 Stat Uji : T = 36,5 - [5(5+1)/2] = 21,5 Kriteria Penolakan H0 : Tolak Ho jika T >W1-α W1-α = n1.n2 - Wα = (5 * 5) 5 = 20 T(21.5) > W1-α (20) maka tolak H0 Kesimpulan : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa produktivitas padi di dataran rendah lebih besar dibandingkan di dataran tinggi pada taraf nyata 5%.

11 Uji Tanda (Sign Test)

12 Kapan digunakan??? 1. Untuk menentukan apakah median dari populasi besarnya sama, lebih kecil, atau lebih besar dari nilai tertentu 2. Untuk menentukan apakah benar ada perbedaan antara data berpasangan, misalkan siukur sebelum dan sesudah.

13 Uji Tanda 1. Menguji Median dari satu populasi, M 2. Serupa dengan uji-t untuk 1 nilai tengah 3. Asumsi populasinya kontinu 4. Uji statistik untuk jumlah sampel yang kecil 5. Dapat menggunakan aproksimasi normal jika n 10

14 Asumsi Pada Uji Tanda 1. Sampel saling bebas (independen) dari suatu populasi dengan nilai median yang tidak diketahui 2. Peubah yang diukur minimal berskala ordinal 3. Peubah yang diukur kontinu.

15 Hipotesis A. H 0 : M=M 0 vs H 1 : M M 0 B. H 0 : M M 0 vs H 1 : M>M 0 C. H 0 : M M 0 vs H 1 : M<M 0

16 Statistik Uji x i -M 0 A. Statistik Uji S B. Statistik Uji S - C. Statistik Uji S + Note: X i -M 0 = (+) X i -M 0 = (-) X i -M 0 =0 dibuang S + : banyak (selisih) observasi yang bertanda + S - : banyak (selisih) observasi yang bertanda S : min (S +,S - )

17 Kaidah Keputusan A. Jika P (K S n, 0.5) α/2, maka tolak H 0 B. Jika P (K S - n, 0.5) α, maka tolak H 0 C. Jika P (K S + n, 0.5) α, maka tolak H0

18 Aproksimasi Sampel Besar Statistik Uji : z K n 0.5n Kaidah Keputusan : A. Jika z α/2 z hit maka tolak H 0 B. Jika -z α z hit, maka tolak H 0 C. Jika z α z hit, maka tolak H0

19 Teladan 2.1 Subjek Transit Time Sign H 0 : M=3.5 vs S + =1 S - =9 S min(1,9) =1 H 1 : M 3.5 P(K 1 n=10, p=0.5) = = (lihat Tabel A1) P(K 1 n=10, p=0.5) Keputusan: Tolak H 0

20 Teladan 2.2 Old New Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan5 7 6 Pelanggan 6 9 6

21 Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon (Wilcoxon Signed-Rank Test)

22 Wilcoxon Signed-Rank Test Merupakan alternatif untuk uji pada data berpasangan Metodologi dari uji data berpasangan membutuhkan: Data minimal berskala interval Asumsi bahwa populasi beda antara pasangan observasi menyebar normal Jika asumsi menyebar secara normal tidak terpenuhi, maka uji peringkat bertanda wilcoxon dapat digunakan.

23 Asumsi Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Sampel acak Skala pengukuran minimal interval Peubah yang diukur kontinu Populasi sampel setangkup (simetrik) Pengamatan Bebas

24 Statistik Uji d i = x i -M 0 d i Peringkat d i (tanpa menggunakan tanda +/-) Kembalikan tanda

25 Statistik Uji (lanjutan) A. Statistik Uji T B. Statistik Uji T - C. Statistik Uji T + Note: X i -M 0 = (+) X i -M 0 = (-) X i -M 0 =0 dibuang T + : jumlah peringkat yang bertanda + T - : jumlah peringkat yang bertanda T : min (T +,T - )

26 Kaidah Keputusan A. Jika T T α/2(n), maka tolak H 0 B. Jika T + T α(n), maka tolak H 0 C. Jika T - T α(n), maka tolak H0 Note : Lihat tabel A3

27 Aproksimasi Sampel Besar Statistik Uji : T* T n n n 1 n 1 2n 1 24 / 4 Kaidah Keputusan : A. Jika P (z T*) α/2, maka tolak H 0 B. Jika P (z T*) α, maka tolak H 0 C. Jika P (z T*) α, maka tolak H0

28 Teladan : Kasus 4 Mahasiswa Kedokteran sedang melakukan sebuah penelitian tentang perubahan hemodinamik pada pasien yang menderita pulmonary thromboembolism akurt dengan menggunakan terapi urokinase. Pada tabel dibawah ini menunjukkan rata-rata tekanan pembuluh arteri paruparu pada sembilan pasien sebelum dan 24 jam sesudah terapi urokinase. Dengan menggunakan uji peringkat bertanda wilcoxon berpasangan, buktikan bahwa terapi urokinase menurunkan tekanan pembuluh arteri paru-paru dengan α=5%? Pasien jam (mm) jam (mm)

29 Jawab : Hipotesis: H 0 : M2 M1» MD 0 H 1 : M2 < M1» MD< 0 ; M2 M1

30 Sebelum terapi (X) 24 jam setelah terapi (Y) D i = Y i - X i Rank of D i Dihilangkan n=9 T + = 0 T - = 36 T = T + = 0

31 Kaidah Pengambilan Keputusan: Dari tabel Wilcoxon (A.3), diperoleh T 9(0.05) = 8 (p-value=0.0488). Karena T + < T 9(0.05), maka tolak H 0. Dapat disimpulkan bahwa cukup bukti untuk mengatakan bahwa terapi urokinase menurunkan tekanan pembuluh arteri paru-paru pada paseien penderita pulmonary thromboembolism akurt.

32 Latihan Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui kualitas tingkah laku pupil yang berbeda dengan membandingkan antara mahasiswa Statistika 45 yang sering membaca dengan orang yang jarang membaca. Dengan menggunakan data yang tersedia pada tabel di bawah ini, apakah benar bahwa skor dari mahasiswa Statistika 45 yang sering membaca lebih rendah dari pada yang jarang membaca. Gunakan uji Mann-Whitney dengan α sebesar 5% Mahasiswa yang sering membaca Tabel kualitas pupil Mahasiswa yang jarang membaca

33 Seorang dokter sedang melakukan penelitian tentang efek dari Phenobarbital terhadap Dubin-Johnson. fungsi jantung pada pasien penderita sindrom Tabel dibawah ini menunjukkan total bilirubin pasien sebelum dan sesudah perlakuan dengan Phenobarbital. Dengan menggunakan uji tanda berpasangan dan uji peringkat bertanda Wilcoxon berpasangan, dapatkah kita menyimpulkan bahwa Phenobarbital menurunkan jumlah bilirubin (α=5%)? Pasien Sebelum (mg/100 ml) Sesudah (mg/100 ml)

34 Pada tabel di bawah ini menunjukkan skor pada sebuah tes verbal comprehension dengan sampel 25 anak bersekolah di kota dan 20 sampel anak bersekolah di desa. Dengan menggunakan Uji Tanda, buktikan apakah data ini memadai untuk menunjukkan bahwa median-median kedua populasi yang diwakili oleh data kedua sampel memiliki perbedaan pada taraf nyata α = 0.05! kota desa