KULIAH 2 : UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL. Tim Pengajar STATSOS Lanjutan

Transkripsi

1 KULIAH : UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL Tim Pengajar STATSOS Lanjutan

2 What is Statistics Science of gathering, analyzing, interpreting, and presenting data Branch of mathematics Facts and figures Measurement taken on a sample Type of distribution being used to analyze data

3 Pembagian Statistik Statistik Sosial Statistik Deskriptif Statistik Inferensial Non parametrik Parametrik

4 Descriptive vs. Inferential Statistics Descriptive Statistics using data gathered on a group to describe or reach conclusions about that same group only Inferential Statistics using sample data to reach conclusions about the population from which the sample was taken

5 STATISTIK PARAMETRIK Merupakan bagian dari statistika inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi (seperti rata-rata hitung, standar deviasi atau variasi, dan korelasi) Digunakan apabila akan menguji data yang berskala interval atau rasio dan biasanya variabel bersifat kontinu. Menunjuk pada pengujian berdasarkan penarikan sampel dari populasi yang diasumsikan berdistribusi secara normal

6 STATISTIK NON PARAMETRIK Tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi (tidak memerlukan asumsi mengenai parameter populasi). Pengujian dilakukan untuk data variabel yang berskala nominal atau ordinal, biasanya variabelnya bersifat diskret. Biasanya dilakukan untuk menguji sampel yang relatif kecil (<30). Menyediakan metode statistika untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat diasumsikan normaluji bebas distribusi (distribution free test)

7 SKALA Deskripti f (satu variabel) Bentuk Hipotesis Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dari sampel) Related Independen Related Independen Asosiatif (hubungan) Nominal Binomial Mc Nemar Fisher Exact Probability χ for k sample χ for k sample Contingency Coefficient C χ One Sample χ Two Sample Cochran Q Ordinal Run Test Sign test Wilcoxon matched parts Median test Mann-Whitney U test Kolmogorov Smirnov Friedman Two Way-Anova Median Extension Kruskal- Wallis One Way Anova Spearman Rank Correlation Kendall Tau Wald- Woldfowitz Interval Rasio T Test* T-test of* Related T-test of* independent One-Way Anova* One-Way Anova* Pearson Product Moment * Two Way Anova* Two Way Anova* Partial Correlation* Multiple Correlation*

8 Uji Non Parametrik PENGGUNAAN FUNGSI Chi Square Codran Q Uji Tanda Uji median Uji Mann- Whitney U Uji Kruskal- Wallis Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari sampel Untuk menguji hubungan lebih dari sampel pada skala nominal Untuk menguji hubungan sampel pada skala ordinal - Pada satu sampel untuk melihat randomisasi pada data dari populasi - untuk menguji independensi lebih dari sampel pada skala ordinal Untuk menguji independensi sampel pada skala ordinal Untuk menguji independensi lebih dari sampel pada skala ordinal Tes independensi variabel Membantu pada data yang memberikan jawaban kategori Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking) - Untuk melihat kesimetrisan distribusi - Tes independensi variabel Analog pada independensi sampel t-test Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan Uji Fiedman Uji menguji hubungan lebih dari sampel pada skala ordinal Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan Uji Kolmogorov- Smirnov Untuk menguji independensi dari satu sampel atau sampel pada skala ordinal. Uji ini lebih powerful dibanding uji chi-square atau uji Mann-Whitney

9 SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test Salah satu jenis dari uji goodness of fit adalah chi square dengan notasi χ. Bertujuan untukmenentukan seberapa tepat frekuensi yang diamati cukup mendekati (homogen) dengan frekuensi yang diharapkan atau seberapa homogen proporsi pada setiap kategori Nilai χ selalu positif

10 SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test Ho: p1 = p = pn = 1/jumlah kategori Ha: p1 = p pn = 1/jumlah kategori χ n ( O ) = E E Hasil perhitungan chisquare bandingkan dengan tabel chi-square, dengan df (degree of freedom) = k - 1 O = Observed Value diperoleh dari nilai hasil penelitian E = Expected Value diperoleh dari jumlah data dibagi dengan jumlah kategori Jika nilai signifikansi α, maka Ho ditolak Jika nilai signifikansi > α, maka Ho tidak ditolak

11 CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama Afiliasi masyarakat pada parpol Jumlah A 31 B 19 C 19 D 5 E 41 Jumlah 135 E = 135/5 = 7

12 CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama χ χ = ( 31 7) ( 19 7) ( 19 7) ( 5 7) ( 41 7) = 1, df = 5-1 = 4 Nilai χ² untuk alpha 5% = 9,488 Test Statistics Daerah Ho ditolak 0,05 9,488 Chi-Square a df Asymp. Sig. nama partai 1,741 4,013 a. 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 7,0.

13 CONTOH : Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yg diharapkan tidak sama Calon Presiden χ = (7 1) 1 (13 48) 48 + % dukungan nasional + (36 9,6) 9,6 (33 4) Jumlahdi daerah AA %x10=48 BB %x10=4 CC %x10=16,8 DD %x10=1 EE %x10=9,6 FF %x10=9,6 Tes t Statistics Chi-Square a df Asymp. Sig. a. pemain (17 9,6) 9,6 (14 16,8) 16,8 + = 109,75 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 9.6. E

14 RUN TEST UNTUK KERANDOMAN W M M M W W W M M W M M M M W W W W M Tujuan pengujian dengan run test adalah untuk menentukan apakah urutan yang terpilih adalah random Pengujiannya didasarkan pada banyaknya run (urutan lambang-lambang yang sama) dalam urutan sampel. A run is a sequence of identical occurences preceded and followed by different occurences or by none at all

15 RUN TEST UNTUK KERANDOMAN Menentukan hipotesis penelitian Menentukan nilai kritis Menentukan nilai Z statistik Membuat Kesimpulan Ho : urutan simbol adalah random Ha : urutan simbol adalah tidak random Zr n µ n n N r r = 1 µr = + 1 σr n 1 σr = n (n1n N (N 1) N)

16 SOAL Seorang pengamat kebijakan publik mencatat tanda plus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih tinggi jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya, dan sebaliknya mencatat tanda minus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih rendah jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Catatan yang terkumpul dari 34 Kota/Kab adalah sebagai berikut : (lihat tabel pada slide 17) Dengan α 5 % tentukan apakah urutan tanda plus dan minus adalah random?

17 Perkembangan APBD Kab/Kota NO KAB/ KOTA Tahun 01 Tahun 013 Tanda NO KAB/ KOTA Tahun 01 Tahun 013 Tanda 1 A R 1 + B S C T D U E V F W G X H Y I Z J AA K BB L CC M DD N EE O FF P GG Q HH

18 Hipotesis Ho : urutan tanda adalah random Ha : urutan tanda tidak random Daerah kritis adalah 5 %, z = + 1,96 Nilai statistik Z : n1 (tanda +) = 0 ; n (tanda minus )= 14 ; nr (perubahan tanda + ke dan sebaliknya) = 1 ; dan N (jumlah tanda + dan - )= 34

19 Tanda Jumlah Tanda Tanda Jumlah Tanda Tanda Perubahan Tanda Perubahan

20 Jawaban : (0)(14) µr = + 1 = Zr = = (0)(14)(x0x14 34 (34 1) 34) σr = =.78 Karena nilai Z statistik lebih besar dari nilai Z kritis, maka Ho ditolak, sehinggga urutan tanda adalah tidak random