Modul 6 Pengolahan lanjut data gravtas 1. Transformas/proyes e bdang datar (metode Damney atau Euvalen Tt Massa). Pemsahan Anomal Loal/Resdual dan Anomal Regonal a. Kontnuas b. Movng average c. Polynomal fttng 1. Proyes e Bdang Datar Dalam proses membawa ebdang datar dapat dgunaan dua metode yatu metode sumber euvalen tt massa (Dampne 1969) dan metode peatan deret Taylor. Proses yang dtempuh dengan metode Dampney n adalah menentuan sumber euvalen tt massa dsrt pada edalaman tertentu d bawah permuaan dengan memanfaatan data anomal Bouguer lengap permuaan. Kemudan dhtung medan gravtas teorts yang dabatan oleh sumber euvalen tersebut pada regular surface sebarang sesua yang deha. Persamaan dasar dar proses sumber euvalen tt massa n adalah : ( (,, h)( h dd g( G 3 / x ) ( y ) ( z h) dengan g( anomal medan gravtas Bouguer lengap, (,, h) dstrbus ontras denstas yang melput bdang z=h,, z sumbu vertal dengan arah postf e bawah, dan h edalaman sumber euvalen tt massa dar sferoda referens Ten sumber euvalen tt massa ddasaran oleh peatan dstrbus ontnu menjad sebuah deret massa-massa dsrt, sehngga dapat dnyataan dalam bentu tensor berut : (6-1) g a m (6-) dengan a G( h z ) 3/ ( x ) ( y ) ( z h) dengan z = h merupaan bdang horzontal yang mengandung tt-tt massa (,, h) dan poss g adalah ( x, y,. (6-3) m pada Pra Metode Gravtas dan Magnet Page 1
Dengan dhaslannya massa-massa dsrt m pada (,, h), maa anomal medan gravtas g z ) pada etnggan z tertentu dapat dperoleh dengan ( menggunaan persamaan berut : g( z ) G N 1 ( x ) ( y m ( h ) ( z h) Hal yang menar dalam proyes e bdang datar adalah masalah penentuan poss edalaman sumber euvalen tt-tt massa yang optmum. 3/ (6-4) Batas bawah dar poss sumber euvalen tt massa dperoleh dar teor yang demuaan oleh Bullard dan Cooper (1948) dmana merea berpapat bahwa ja tttt massa dsrt terleta jauh d bawah permuaan sedeman sehngga massa dsrt tersebut berada d bawah sumber sebenarnya maa aan terjad oslas yang sangat besar pada medan gravtas hasl proyes e bdang datar. Dalam suatu survey loal, luas arealnya dapat membatas poss edalaman sumber euvalen tt massa. Ja (h- relatf lebh besar dar dmens surve maa oefsen cerung meat harga a yang dberan oleh Jad tensor A a lm ( h 1 lm (6-5) h ( z h) ( x ) ( y ) ( z h 3 / h ) menjad ll-condtoned dan penyelesaannya menjad tda realsts ja sumber euvalen terlalu jauh d bawah permuaan. Beratan dengan syarat-syarat batas d atas maa Dampney melauan uj coba dalam mencar poss sumber euvalen tt massa yang optmum sehngga medan gravtas hasl proyes e bdang datar terhndar dar alasng dan oslas yang sangat besar. Dar uj coba tu dsmpulan bahwa harga-harga h z ) harus memenuh : (,5x ( h z ) 6x (6-6) Selan metode sumber euvalen tt massa, proses membawa anomal medan gravtas e bdang datar dapat juga dlauan dengan peatan deret Taylor. Metode n menggunaan dervatf dar suatu fungs a pada suatu tt untu mengestrapolas fungs dsetar tt tu. Medan potensal pada rreguler surface, z ( y), dapat dperoleh dengan melauan ontnuas terhadap medan potensal yang berada pada bdang datar ( z onstan) berdasaran deret Taylor berut : Pra Metode Gravtas dan Magnet Page
n n ( z U( U( n n n! z (6-7) Dar persamaan (15), dengan mengatur suu-suu persamaannya, dapat dlauan proses sebalnya yatu menghtung medan potensal pada bdang datar, z, dengan melauan ontnuas terhadap medan potensal yang berada pada rreguler surface, z ( y) : n n ( z U( U( U( n n! z n1 (6-8). Pemsahan Anomal Loal-Regonal. Proses pemsahan dlauan dengan metode ontnuas e atas (upward contnuaton). Metode n pada dasarnya dpaa untu menghlangan efe loal sehngga yang ddapatan hanyalah ecerungan regonalnya. Hasl yang dperoleh emudan durangan terhadap anomal medan gravtas Bouguer lengap yang sudah terpapar pada bdang datar sehngga dperoleh anomal medan gravtas Bouguer lengap loal yang sap dnterpretas. Persamaan yang dgunaan dalam melauan ontnuas e atas (Blael 1995) adalah z U( x', y', zo) U( zo dx' dy' 3 / ( x x') ( y y') z (6-9) Persamaan n menunjuan cara penghtungan harga medan potensal pada sembarang tt d atas permuaan dmana harga-harga medan yang detahu terdapat. Prosedur perhtungan persamaan (9) aan lebh efsen ja dbuat dalam doman Fourer. Secara sederhana persamaan (9) merupaan onvolus dua dmens : U( zo U( x', y', zo) u( x x', y y', dx' dy' (6-1) z 1 dmana u( (6-11) 3 / ( x y z ) Transformas Fourer dar persamaan (19) dnyataan oleh persamaan d bawah 1 1 F u z r F e z z e z,. z (6-1) dengan r x y z adalah FU FU F u. Sehngga transformas Fourer dar medan ontnuas e atas (6-13) u Pra Metode Gravtas dan Magnet Page 3
3. Pembahasan Dalam upaya menganalss data anomal medan gravtas d atas sferoda referens untu mapatan anomal massa d bawah permuaan (ba d atas maupun d bawah sferoda referens) yang menyebaban dstrbus medan gravtas tersebut harus dpaham bahwa data medan gravtas yang aan dnterpretas berada d permuaan topograf. Hal n ddasar oleh suatu pemahaman bahwa dengan dlauannya ores udara-bebas tdalah menyebaban tt observas berpndah e sferoda referens tetaap ores n dmasudan untu membawa medan gravtas normal d sferoda referens menjad medan gravtas normal d permuaan topograf. Sepert halnya ores udara-bebas, ores Bouguer juga tda menyebaban berpndahnya poss tt observas e sferoda referens dan juga tda menyebaban terjadnya dsontnutas denstas dar massa-massa yang terleta d atas dan d bawah sferoda referens. Denstas Bouguer yang dperoleh bersamaan dengan perhtungan anomal medan gravtas Bouguer, merupaan denstas rata-rata untu seluruh massa ba yang berada d atas maupun d bawah sferoda referens. Proses perhtungan denstas dlauan secara analt yatu dengan menggunaan persamaan matemats untu menghtung oefsen orelas dar semua data penguuran gravtas. Berbeda dengan metode Nettleton yang menggunaan data gravtas perlntasan, cara analt n sangat ba arena memasuan semua data penguuran gravtas sehngga menjad ros orelas dua dmens. Anomal medan gravtas hasl proyes e bdang datar yang dperoleh dar metode sumber euvalen tt massa (Dampne 1969) memberan harga anomal yang beroslas. Hal n terjad arena poss sumber euvalen tt massa berada d bawah sumber sebenarnya dan sepert dataan oleh Dampney (1969) dalam jurnalnya bahwa jaa sumber euvalen tt massa dtempatan d bawah sumber sebenarnya maa aan terjad oslas yang sangat besar terhadap anomal medan gravtas hasl proyes e bdang datar. Jad penempatan sumber euvalen tt massa d bawah sumber sebenarnya merupaan suatu larangan dalam metode n. Beratan dengan proses pengangatan e bdang datar dengan grd yang teratur, Sarow (1998) melauan proses tersebut dengan menggunaan metode yang dajuan oleh Dampney. Sarow, pada salah satu esmpulannya, menyataan bahwa perbedaan edalaman sumber euvalen tt massa tda mempengaruh hasl proyes medan gravtas e bdang datar tetap hanya mempengaruh jumlah teras untu mapatan ralat yang mnmum. Pernyataan tersebut tentunya mengandung esalahan arena alasan-alasan sebaga berut : Pra Metode Gravtas dan Magnet Page 4
1. Berdasaran teor gravtas Newton secara fss dnyataan bahwa jara uadrat antara sumber medan terhadap tt penguurannya berbadng terbal dengan medan gravtas sehngga memberan pengaruh yang sangat sgnfan terhadap harga medan gravtas. Dengan deman perbedaan edalaman sumber euvalen tt massa aan mempengaruh hasl proyes medan gravtas e bdang datar dmana seman besar jaranya maa seman ecl medan gravtasnya.. Ja sumber euvalen tt massa dletaan sangat jauh d bawah permuaan maa aan menyebaban terjadnya ll-condtoned terhadap tensor perhtungan. a yang dgunaan dalam 3. Ja sumber euvalen tu berada d bawah sumber sebenarnya maa aan terjad oslas terhadap medan gravtas hasl proyes e bdang datar. Proyes e bdang datar dengan menggunaan peatan deret Taylor memberan hasl yang lebh realsts. Pola yang hampr sama dtunjuan oleh ontur anomal Bouguer loal. Lampran A: Salah satu contoh lstng Program Damney (PROYEKSI KE BIDANG DATAR) % PROGRAM PROYEKSI KE BIDANG DATAR % Asums : medan gravtas yang teruur d permuaan merupaan representas dar suatu dstrbus ontnu sejumlah massa dsrt subsurface pada edalaman tertentu. %*************************************************************** % G onstanta gravtas dalam MKS % z poss stasun penguuran d topograf % z poss grd baru d bdang datar % h edalaman bdang sumber euvalen massa, menurut Xa & Sprowl h optmum=spas penguuran % Kedalaman (z atau h) bernla postf e arah pusat bum % Perhtungan dalam program n berada dalam satuan MKS % Output perhtungan program donvers langsung e mrogal % Datum yang dpaa dalam peneltan n adalah tt base (tt 1) % Masmum teras 1, bla sebelum/sampa teras masmum proses berhent % dan Erms=NaN (Not a Number)atau sangat besar berart proses tda onvergen maa oefsen % dan edalaman bdang euvalen dubah sampa proses onvergen. clear all; help dhenadampney; load('dhenadampney.txt'); load('grd.txt'); x=dhenadampney(:,1); y=dhenadampney(:,); z=-dhenadampney(:,3); g1=dhenadampney(:,4); Pra Metode Gravtas dan Magnet Page 5
xa=dhenadampney(:,1); ya=dhenadampney(:,); g=g1/1^5; G=6.67e-11; dx=nput('masuan nterval stasun dx (m)='); h=nput('masuan edalaman bdang euvalen (m)='); z=nput('masuan z etnggan bdang datar (m)='); tol=nput('masuan tolerans esalahan (dlm m/s): '); maxt=nput('masuan teras masmum: '); alfa=xa; beta=ya; N=length(x); Na=length(xa); % tc; h=watbar(,'proses PROYEKSI KE BIDANG DATAR')'; % Perhtungan matrs a(,) for =1:N; watbar(/n); for =1:Na; a(,)=g*(h-z())/((x()-alfa())^+(y()-beta())^+(z()-h)^)^(1.5); close(s); %Pencaran nla m [m,flag,rr,ter] = lsqr(a,g,tol,maxt) gz=a*m; Erms=sqrt((sum((gz-g)'*(gz-g))/N)) % Proyes e bdang datar x=grd(:,1); y=grd(:,); M=length(x); % h=watbar(,'proses PROYEKSI KE BIDANG DATAR')'; for =1:M; % watbar(/m); for =1:Na; bb(,)=g*(h-/((x()-alfa())^+(y()-beta())^+(z-h)^)^(1.5); % close(h); % Nla g d bdang datar (gbd) gbd=bb*m*1^5; gbdtar=[x y gbd]; save bdangdatar6.txt gbdtar -asc; Pra Metode Gravtas dan Magnet Page 6