BAB II MAKALAH Makalah I. Judul Dipresetasika : Liear Goal Programmig utuk Optimasi Perecaaa si : Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VIII UKSW 201 yag diseleggaraka oleh Fakultas Sais da Matematika UKSW taggal 15 Jui 201 Publikasi : Prosidig Semiar Nasioal Matematika VIII UKSW 15 Jui 201. ISSN 2087-0922 Vol.4 No.1, 15 Jui 201. Makalah II. Judul Dipresetasika : Liear Goal Programmig utuk Perecaaa si dega Kedala Permitaa yag Diramalka Megguaka Metode Regresi Liear Bergada. : Ujia Skripsi yag diseleggaraka oleh Fakultas Sais da Matematika UKSW taggal 9 September 201
MAKALAH I 4
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI Natalia Esther Dwi Astuti 1), Lilik Liawati 2), Tudjug Mahatma 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dose Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sais da Matematika UKSW Jl. Dipoegoro 52-60 Salatiga 50711 1) est_jchrist@yahoo.co.id, 2) lia.utomo@yahoo.com, 2) t.mahatma@gmail.com ABSTRAK Optimasi produksi adalah suatu cara utuk merecaaka atau megatur pegguaa sumberdaya yag dimiliki perusahaa seperti baha baku, teaga kerja, modal kerja, da fasilitas produksi supaya dapat memeuhi permitaa kosume, megoptimalka baha baku yag ada da agar proses produksi dapat berjala dega efektif da efisie. Utuk mecapai hal ii, maka perlu dibuat suatu perecaaa produksi yag megacu pada metode matematis. Metode Liiear Goal Programmig dapat diguaka utuk memodelka permasalaha optimasi produksi yag mempuyai tujua lebih dari satu, misalka terpeuhiya tigkat permitaa kosume, memaksimalka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag pada setiap akhir bula. Dalam makalah ii aka dibahas bagaimaa meerapka da merumuska model Liear Goal Programmig utuk optimasi produksi pada perusahaa miuma dalam kemasa botol. Model Liear Goal Programmig yag diperoleh diselesaika megguaka alat batu Solver. Berdasarka data utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol selama tiga bula diperoleh solusi optimal sehigga dapat disimpulka bahwa semua sasara yag igi dicapai terpeuhi. Kata kuci : Optimasi si, Perecaaa si, Liear Goal Programmig (LGP) PENDAHULUAN Optimasi produksi merupaka suatu cara utuk merecaaka atau megatur pegguaa sumberdaya yag dimiliki perusahaa seperti baha baku, teaga kerja, modal kerja, fasilitas produksi supaya dapat memeuhi permitaa kosume, megoptimalka baha baku yag ada da agar proses produksi dapat dapat berjala dega efektif da efisie [1]. Cara megoptimalka produksi bisa dega meigkatka kualitas produksi, mafaat produksi, betuk fisik produksi da megatur jumlah produksi [5]. Salah satu perusahaa yag bergerak di bidag produksi miuma dalam kemasa botol berbaha dasar teh memproduksi lima jeis produk yaitu produk 1, produk 2, produk, produk 4 da produk 5. Megigat bahwa hasil produksi sagat petig bagi perusahaa maka optimasi produksi sagat dibutuhka dalam proses produksi utuk memeuhi permitaa kosume. Namu, pada keyataaya suatu idustri tidak megorietasika tujua haya utuk memeuhi permitaa kosume. Di lai sisi ada beberapa tujua yag harus dicapai. Misalya, memaksimumka pemafaata mesi produksi, memiimumka biaya produksi da laiya. Agar terjadi optimasi produksi, maka perlu dibuat suatu perecaaa produksi yag megacu pada metode matematis. Metode Liear Goal Programmig dikembagka oleh A. Chares da W.M. Cooper yag diperkealka pada tahu 1955, merupaka perluasa dari pemrograma liear, sehigga seluruh asumsi, otasi, formulasi model matematis, prosedur perumusa model da peyelesaiaya tidak berbeda. Perbedaaya terletak pada kehadira sepasag variabel deviasi di fugsi kedala sasara [4]. Dalam peelitia ii, aka dibahas bagaimaa meerapka da merumuska model Liear Goal Programmig utuk optimasi produksi pada perusahaa miuma dalam kemasa 98
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW botol utuk memeuhi tigkat permitaa kosume, memaksimumka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag. Peelitia megguaka model Liear Goal Programmig sudah perah dilakuka oleh Purwato (2011) yaitu utuk meetuka perecaaa produksi pakaia jadi megguaka kosep peudaa dega mempertimbagka tiga kegiata dalam proses produksi (produksi lagsug, poduksi master, da perakita) utuk memiimalka biaya operasioal, biaya persediaa, da biaya teaga kerja [6]. Liear Goal Programmig Liear goal programmig (LGP) biasaya diterapka pada masalah-masalah liear dega memasukka berbagai tujua dalam formulasi modelya. Dalam formulasi (LGP), sasara dalam umerik utuk setiap tujua harus ditetapka lebih dahulu. Kemudia, tujua yag igi dicari adalah memiimumka besarya simpaga capaia pada kedala terhadap sasaraya. Utuk meyataka simpaga (deviasi) dalam formulasi modelya diperluka suatu variabel yag disebut variabel deviasi. Ada dua variabel deviasi dalam formulasi modelya yaitu variabel deviasi positif da variabel deviasi egatif. Variabel deviasi positif berfugsi utuk meampug kelebiha capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS), semetara variabel deviasi egatif berfugsi utuk meampug kekuraga capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS) [][4]. Betuk Umum Liear Goal Programmig Berikut betuk umum dari metode Liear Goal Programmig [2] : Mecari ilai x = (x 1, x 2,, x ) Mi a = a 1 η, ρ,, a l (η, ρ) dega kedala f i x + η i ρ i = b i utuk i=1,2,...,m x, η, ρ 0 dega f i x = j =1 c i,j x j η i ρ i c i,j x j m b i a l = deviasi egatif pada kedala ke-i, = deviasi positif pada kedala ke-i, = kostata dari kedala ke-i, variabel keputusa ke-j, = variabel keputusa ke-j, = bayak kedala, = bayak variabel keputusa, = ilai sasara kedala ke-i, = fugsi pecapaia tujua, = bayakya fugsi tujua/fugsi kedala. Meurut Igizio lagkah-lagkah dalam proses merumuska model Liear Goal Programmig sebagai berikut [2] : Megembagka baselie model (yag dimaksud dega baselie model yaitu model matematika dari sebuah permasalaha) Meetuka ilai sasara utuk setiap kedala Meambahka variabel deviasi egatif da positif utuk setiap kedala Meetuka fugsi tujua utuk setiap kedala Tabel 1. Perumusa Fugsi Tujua Variabel Jeis Tujua Betuk LGP deviasi yg di mi f i x b i f i x b i f i x = b i f i x + η i ρ i = b i f i x + η i ρ i = b i f i x + η i ρ i = b i ρ i η i η i + ρ i Tabel 1 diguaka utuk merumuska fugsi tujua yag berhubuga dega variabel deviasi yag aka dimiimumka, dimaa : f i x meyataka fugsi tujua/kedala, dega ilai sasara kedala ke-i (b i ), deviasi egatif pada kedala ke-i (η i ) da deviasi positif pada kedala ke-i (ρ i ). Meetapka fugsi pecapaia tujua METODE PENELITIAN Peelitia ii diselesaika melalui lagkah-lagkah peelitia yag dijabarka sebagai berikut : 99
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW Pegumpula data Data yag diaalisis adalah data sekuder pada proses produksi miuma teh siap mium dalam kemasa botol atara lai persediaa baha baku da jumlah permitaa, jumlah kemasa/botol di gudag selamakuru waktu bula (Oktober- Desember 2012) Meyusu model LGP Meyelesaika model dega Solver Megiterpretasika Mearik kesimpula Formulasi LGP utuk Optimasi si Utuk merumuska model LGP terlebih dahulu memformulasika model dasar liear programmig (LP) seperti berikut : Kedala tigkat permitaa kosume X i,t + I i,(t 1) I i,t = TP i,t (1) Kedala saldo persediaa di gudag I i,t t=1 S i,t (2) Kedala pegguaa baha baku t=1 c i. X i,t BB i,t () Kedala persediaa kemasa/botol X i,t t=1 PB i,t (4) Kedala ketersedia waktu proses d i t=1. X i,t WP i,t (5) Setelah memformulasika model dasar LP, selajutya memformulasika model LGP dega dimisalka variabel keputusa X i,t adalah bayakya produk i yag harus diproduksi pada periode t (pallet) dega i = 1,2,,, da t = 1,2,. Model disusu utuk setiap produk i da t ditetuka utuk bula. Kedala Sasara : F1 : Memeuhi tigkat permitaa kosume Dari persamaa (1) utuk kedala ii maka dapat diformulasika model LGP seperti berikut : X i,t + I i,(t 1) I i,t + η k ρ k = TP i,t (6) k = 1,2,, l, Mi a 1 = (η k + ρ k ) dega : t=1 I i,t = Jumlah saldo akhir produk i pada akhir periode t (pallet) I i,(t 1) = Jumlah saldo awal produk i pada akhir periode t (pallet) TP i,t = Jumlah permitaa produk i pada periode t (pallet) F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag Selajutya utuk kedala saldo persediaa produk di gudag berdasarka persamaa (2) da diformulasika ke model LGP dega memiimumka deviasi positif ρ k dega k = l + 1,,2l, l adalah bayakya kedala seperti pada rumus (7) yaitu : Mi a 2 = t=1 I i,t + η k ρ k = S i,t (7) t=1 ρ k dega S i,t adalah rata-rata saldo produk i per bula (pallet) F : Memaksimumka pegguaa baha baku Semetara itu kedala laiya adalah kedala pegguaa baha baku sesuai model dasar pada rumus () dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut : t=1 c i. X i,t + η k ρ k = BB i,t (8) k = 2l + 1,, 5l, Mi a = t=1 ρ k 400
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW dega : c i = kebutuha baha baku utuk satu pallet produk i BB i,t = jumlah persediaa baha baku i pada periode t F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol Utuk kedala ii sesuai model dasar pada rumus (4) dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut (9) : t=1 X i,t + η k ρ k = PB i,t (9) k = 5l + 1,, 6l, Mi a 4 = t=1 ρ k dega PB i,t adalah jumlah persediaa botol kosog i pada periode t (pallet) F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses Sesuai dega model dasar (5) maka kedala ii dapat diformulasika ke model LGP seperti rumus (10) yaitu : dega : t=1 d i. X i,t + η k ρ k = WP i,t (10) d i k = 6l + 1,,7l Mi a 5 = t=1 ρ k = kebutuha waktu proses produk i pada periode t WP i,t = rata-rata waktu yag dibutuhka produk i per bula Formulasi pecapaia tujua dari model LGP di atas adalah : Mi a = (a 1, a 2, a, a 4, a 5 ) Peerapa Model Liear Goal Programmig Data yag diaalisis adalah data sekuder pada proses produksi miuma teh siap mium dalam kemasa botol atara lai persediaa baha baku, jumlah permitaa, da jumlah kemasa/botol di gudag selama kuru waktu bula (Oktober-Desember 2012) seperti yag tersaji pada Tabel 2 da Tabel serta kebutuha baha baku utuk setiap produk pada Tabel 4, dimaa bayak produk yag diamati adalah 5 jeis produk dega total jam kerja yag tersedia dalam satu bula adalah 448 jam yag terlampir pada hal.8. Berdasarka model LGP di atas disusu model utuk setiap produk dega memasuka parameter-parameter yag sesuai dega data yag dimiliki. Dega megguaka fugsi kedala pada rumus (6) sampai rumus (10) maka aka dicari solusi optimum utuk setiap produk dalam kuru waktu bula. Berikut disajika model LGP utuk produk 1 da peyelesaia optimumya. X 1,1 + I 1,0 I 1,1 + η 1 ρ 1 = 5999, X 1,2 + I 1,1 I 1,2 + η 2 ρ 2 = 7078,2 X 1, + I 1,2 I 1, + η ρ = 5266,7 I 1,1 + η 4 ρ 4 = 120,09 I 1,2 + η 5 ρ 5 = 120,09 I 1, + η 6 ρ 6 = 120,09 1,887X 1,1 + η 7 ρ 7 = 1228,0 155,172X 1,1 + η 8 ρ 8 = 47870,67 2,051X 1,1 + η 9 ρ 9 = 0000 1,887X 1,2 + η 10 ρ 10 = 1666,15 155,172X 1,2 + η 11 ρ 11 = 56054,7 2,051X 1,2 + η 12 ρ 12 = 0000 1,887X 1, + η 1 ρ 1 = 1225,5 155,172X 1, + η 14 ρ 14 = 4080,29 2,051X 1, + η 15 ρ 15 = 0000 X 1,1 + η 16 ρ 16 = 6778 X 1,2 + η 17 ρ 17 = 7960 X 1, + η 18 ρ 18 = 5941 0,076X 1,1 + η 19 ρ 19 = 90 0,076X 1,2 + η 20 ρ 20 = 90 0,076X 1, + η 21 ρ 21 = 90 401
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW utuk memiimumka a = (a 1 η 1 + ρ 1 + η2+ρ2+η+ρ,a2ρ4+ρ5+ρ6,aρ7+ρ8 +..+ρ15,a4ρ16+ρ17+ρ18,a5(ρ19+ρ20 +ρ21)) X 1,t, I 1,(t 1), I 1,t, I 1,t, η 1,t, ρ 1,t 0 (t = 1,2,) Utuk keempat produk lai (i = 2,,4,5) disusu model LGP da diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk 1. Model di atas diselesaika megguaka alat batu Solver pada MS. Excel 2007 da diperoleh solusi optimum seperti Tabel 5 berikut : Tabel 5. Solusi Optimum LGP utuk kelima produk. 1 2 4 5 Xi,1 04,5 210,6 88,1 9,5 106,72 Xi,2 56,9 246,64 472,29 87,52 140,96 Xi, 259,42 179,54 08,48 286,92 0 Ii,1 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 Ii,2 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 Ii, 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 η 1 0 0 0 0 0 ρ 1 0 0 0 0 0 η 2 0 0 0 0 0 ρ 2 0 0 0 0 0 η 0 0 0 0 0 ρ 0 0 0 0 0 η 4 0 0 0 0 0 ρ 4 0 0 0 0 0 η 5 0 0 0 0 0 ρ 5 0 0 0 0 0 η 6 0 0 0 0 0 ρ 6 0 0 0 0 0 η 7 1271,72 12947,65 0 0 0 ρ 7 0 0 0 0 0 η 8 15990,65 16264,58 16,5 16,5 16,5 ρ 8 0 0 0 0 η 9 11745,84 11945,2 0 0 0 ρ 9 0 0 0 0 0 η 10 0 0 416,04 416,04 416,04 ρ 10 0 0 0 0 0 η 11 0 0 0 0 0 ρ 11 0 0 0 0 0 η 12 0 0 2261,6 2261,6 2261,6 ρ 12 0 0 0 0 0 η 1 24461 24461, 127801 127801 127801 ρ 1 0 0 0 0 0 η 14 0 0 0 0 0 ρ 14 0 0 0 0 0 η 15 0 0 0 0 0 1 2 4 5 ρ 15 0 0 0 0 0 η 16 647,64 111,6 64,67 64,67 64,67 ρ 16 0 0 0 0 0 η 17 760,61 101,5 4,2 4,2 4,2 ρ 17 0 0 0 0 0 η 18 5681,58 64,46 58,59 58,59 58,59 η 19 20,06 21,86 75,56 75,56 75,56 ρ 19 0 0 0 0 0 η 20 0 0 0 0 0 ρ 20 0 0 0 0 0 η 21 0 0 0 0 0 ρ 21 0 0 0 0 0 η 22 - - 9,87 9,95 0 ρ 22 - - 0 0 0 η 2 - - 0 0 0 ρ 2 - - 0 0 0 η 24 - - 0 0 0 ρ 24 - - 0 0 0 η 25 - - 0 0 0 ρ 25 - - 0 0 0 η 26 - - 5,91 11,4 0 ρ 26 - - 0 0 0 η 27 - - 0 0 0 ρ 27 - - 0 0 0 η 28 - - 0 0 0 ρ 28 - - 0 0 0 η 29 - - 0 0 0 ρ 29 - - 0 0 0 η 0 - - 8,27 9,07 0 ρ 0 - - 0 0 0 η 1 - - 25,0 25,0 25,0 ρ 1 - - 0 0 0 η 2 - - 2,25 2,25 2,25 ρ 2 - - 0 0 0 η - - 24,5 24,5 24,5 ρ - - 0 0 0 η 4 - -,97,97,97 ρ 4 - - 0 0 0 η 5 - -,7,7,7 ρ 5 - - 0 0 0 η 6 - -,52,52,52 ρ 6 - - 0 0 0 Solusi optimum tersebut diatas dapat di ulas sebagai berikut : 1. Tabel 5 merupaka hasil peyelesaia model LGP utuk setiap produk dimaa produk 1 pada bula pertama (Oktober) memproduksi sebayak 04,5 pallet 402
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW ditambah saldo awal sebayak 5815,04 pallet dega jumlah permitaa 5999, pallet sehigga diperoleh saldo akhir sebayak 120,09 pallet yag atiya ditambahka pada bula berikutya sampai pada bula ketiga (Desember). Sehigga pada pemeuha tigkat permitaa da saldo produk di gudag dapat terpeuhi pada setiap bulaya artiya bahwa tidak ada kelebiha da kekuraga produk maupu saldo di gudag karea masig-masig variabel deviasi ((η k + ρ k ) da ρ k ) yag dimiimumka berilai ol. 2. Pemeuha kedala pegguaa baha baku. Variabel yag dimiimumka pada kedala ii adalah ρ k (k = 7,8,9,,15) diperoleh ilai η k = 0 da ρ k = 0 yag berarti bahwa pada kedala ii terdapat kelebiha baha baku terutama pada baha baku teh kerig yaitu η 8 = 15990,65. Sehigga dapat disimpulka bahwa pada kedala ii ilai sasara sudah tercapai dega tepat pada setiap bulaya.. Pemeuha Kedala Persediaa kemasa/ botol Variabel yag dimiimumka adalah ρ k (k = 16,17,18) diperoleh ilai ρ k = 0 yag berarti tidak ada kekuraga kemasa, da ilai η k > 0 artiya terdapat kelebiha kemasa/botol. terutama pada periode November η 17 = 760,61. Hal ii dapat dikataka bahwa pada kedala persediaa kemasa/botol terpeuhi pada setiap bulaya. 4. Pemeuha Kedala Pegguaa Waktu Proses Variabel yag dimiimumka adalah ρ k (k = 19,20,21) diperoleh ilai ρ k = 0 ii tidak ada kekuraga waktu proses produksi melaika terdapat kelebiha waktu proses produksi pada periode Oktober yaitu η 19 = 20,06 jam. Dalam hal ii dapat dikataka bahwa kedala ii dapat terpeuhi pada setiap bulaya. Utuk keempat produk lai diselesaika da diulas seperti pada produk 1 dimaa solusi optimumya tersaji pada Tabel 5. Secara rigkas aalisis pecapaia tujua dari setiap tujua yag ditetapka dalam permasalaha LGP ii seperti tersaji pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil Pecapaia Setiap Tujua Berdasarka Model LGP Tujua Pecapaia Keteraga F1 : Memeuhi tigkat permitaa kosume F2 : Memiimum ka saldo persediaa di gudag F : Memaksimu mka pegguaa baha baku F4 : Memaksimu mka persediaa kemasa/bot ol F5 : Memaksimu mka pegguaa waktu proses Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Jumlah permitaa tiap bula selama bula (Oktober- Desember) adalah 5999,, 7078,2, da 5266,7 pallet Saldo miimum di gudag adalah 120,09 utuk produk 1, 100,7 utuk produk 2, 87,55 utuk produk, 85, produk 4 da 88,5 produk 5 Kekuraga pegguaa baha baku semiimum mugki Kekuraga pegguaa kemasa/botol tiap bulaya semiimum mugki Waktu proses miimum tiap bula adalah 90 jam utuk produk 1 da 2,semetara 270 jam utuk produk, produk 4 da produk 5 Hasil aalisis pecapaia tujua megguaka model LGP utuk produk 1 tersaji pada tabel 6. Pada tujua memeuhi tigkat permitaa kosume da memiimumka saldo produk di gudag dapat terpeuhi, artiya bahwa tidak ada kekuraga maupu kelebiha produk yag diproduksi pada setiap bulaya. Semetara itu pada tujua memaksimumka pegguaa baha baku, memaksimumka persediaa kemasa/botol, da 40
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW memaksimumka pegguaa waktu proses terpeuhi dega masig-masig kedala memiliki sisa atau kelebiha baha baku, kemasa/botol da waktu proses pada setiap bulaya, disii berarti bahwa setiap kali proses produksi tidak perah kekuraga baha baku, kemasa/botol da juga waktu proses produksi. Berdasarka aalisis da pembahasa yag diperoleh solusi optimal pada produksi miuma dalam kemasa botol yag diselesaika dega memodelka ke dalam betuk Liear Goal Programmig maka dapat disimpulka bahwa semua tujua pada setiap produk dapat terpeuhi yag diataraya memeuhi jumlah permitaa kosume, memiimumka saldo produk di gudag, memaksimumka pegguaa baha baku da kemasa serta memaksimumka waktu proses produksi. [1] Gitosudarmo, Idriyo. 1982. Sistem Perecaaa da Pegedaia produksi. Yogyakarta : BPFE- Yogyakarta. [2] Igizio, D. P. 1982. Operatios Research i Decisio Makig, Lexigto book, D.C. Heath ad Compay, Lexigto, Massachussetts. [] Liawati, Lilik 2012. Peetua Alokasi Beba Kerja Dose Megguaka Pemodela Lexicographic Liear Goal Programmig. Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW, 21 September 2012 [4] Siswato. 2007. Operatio Research Jilid 1. Jakarta : Erlagga. [5] Subagyo, Pagestu. Asri, Marwa da Hadoko, T. Hai. 1984. Dasardasar Operatios Research Edisi 1. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta. [6] Web 2 : http://digilib.its.ac.id/public/its- Udergraduate-169-1206100704- Paper.pdf. Purwato, Y. Sulistyo. Da Wahyuigsih. N. Model Goal Programmig utuk Perecaaa si Musima (diuduh pada taggal 17 Februari 201) KESIMPULAN Berdasarka kajia di atas maka dapat disimpulka bahwa Metode Liear Goal Programmig (LGP) dapat diguaka sebagai alat batu utuk membuat perecaaa utuk meetuka jumlah produksi dari produk-produk yag dihasilka dalam kuru waktu tiga bula atau dapat dikembagka utuk kuru waktu lebih pajag misalya satu tahu. DAFTAR PUSTAKA 404
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW LAMPIRAN Tabel 2. Persediaa Baha Baku selama bula Persediaa Baha Baku (pallet) No. Baha Baku Bula 1 Bula 2 Bula 1 Teh A (kg) 1228,0 1666,15 1225,5 2 Teh B (kg) 52,07 568,48 401,28 Teh C (kg) 1008,7 1226,28 719,84 4 Gula Pasir (kg) 295, 28027,68 204016,428 5 Air (liter) 1650000 1650000 1650000 6 Flavour C1 81,67 92,56 65,4 7 Flavour C2 55,44 6,6 47,52 8 Flavour C 2,2 42,57 0 9 Asam sitrat (kg) 462 541,75 51,45 10 Sodium Sitrat (kg) 19,82 224,4 144,21 11 Asam Ascorbic (kg) 2,4 7,4 2,76 Tabel. Jumlah Permitaa,Kemasa/botol da Jumlah produksi miimum selama bula Jumlah Jumlah Permitaa (pallet) Jumlah kemasa/botol (pallet) produksi miimum Bula 1 Bula 2 Bula Bula 1 Bula 2 Bula (pallet) 1 5999, 7078,2 5266,7 6778 7960 5941 120,09 2 285,45 07,1 216,52 22 48 244 100,7 66,82 411,5 290,4 87,55 4 9,5 87,52 286,92 899 105 654 85, 5 87,92 115,05 0 88,5 Tabel 4. Kebutuha Baha Baku tiap selama bula Kebutuha Baha baku tiap produk Baha baku yag dibutuhka 1 2 4 5 Teh Kerig (kg) 54 2 2,4 2,4 2,4 Gula Pasir (kg) 4500 4500 4500 4500 4500 Air (liter) 9500 9500 9500 9500 9500 Flavour (kg) - - 4,85,6 8,1 Citric Acid (kg) - - 14 14 14 Sodium Sitrat (kg) - - 5,4 5,4 5,4 Ascorbic Acid (kg) - - 0,9 0,9 0,9 405
MAKALAH II
LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN KENDALA PERMINTAAN YANG DIRAMALKAN MENGGUNAKAN REGRESI LINEAR BERGANDA Natalia Esther Dwi Astuti 1), Lilik Liawati 2), Tudjug Mahatma 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dose Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sais da Matematika UKSW Jl. Dipoegoro 52-60 Salatiga 50711 1) est_jchrist@yahoo.co.id, 2) lia.utomo@yahoo.com, 2) t.mahatma@gmail.com ABSTRAK Model Liear Goal Programmig utuk perecaaa produksi yag salah satu kedalaya adalah permitaa pelagga, dalam hal ii didasarka pada data yag ditetapka oleh perusahaa. Sasara kedala permitaa pada setiap bulaya tidak tetap atau berfluktuasi. Oleh karea itu, utuk meetuka permitaa yag berfluktuasi ii diguaka metode peramala berdasarka data atau periode sebelumya. Hasil peramala permitaa aka diguaka dalam model LGP utuk perecaaa produksi selama tiga bula ke depa. Utuk medapatka hasil peramala yag baik dipilih metode peramala dega ilai kesalaha (error) terkecil, dalam hal ii metode regresi bergada memiliki error terkecil dibadigka dega metode laiya. Berdasarka hasil peramala permitaa yag diperoleh megguaka metode regresi bergada ii selajutya diguaka utuk perecaaa produksi yag didasarka pada model LGP utuk periode Jauari- Maret 201. Bayakya produk yag diproduksi hasil model LGP dibadigka dega data riil yag meujukka bahwa ilai error pada dua produk dari lima produk yag diamati, teryata berbeda cukup sigifika. Hal ii dikareaka kedua produk tersebut tidak diproduksi oleh perusahaa yag disebabka adaya satu baha baku yag tidak tersedia. Kata kuci : Optimasi si, Peramala, Liear Goal Programmig (LGP) PENDAHULUAN Liear Goal Programmig (LGP) pada permasalaha optimasi produksi miuma dalam kemasa botol, dipresetasika dega model yag bertujua memeuhi tigkat permitaa kosume, memaksimumka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag. Model LGP ii disusu utuk perecaaa produksi bulaa dalam kuru waktu tiga bula [1]. Kedala permitaa dalam model didasarka pada data yag ditetuka oleh perusaha. Sasara kedala permitaa setiap bulaya dalam jumlah tertetu amu tidak tetap/berfluktuasi. Utuk meetuka permitaa yag berfluktuasi ii dapat diguaka metode peramala berdasarka data sebelumya. Kajia dalam makalah ii merupaka peelitia lajuta dari peerapa LGP utuk perecaaa produksi [1], dimaa sasara kedala permitaa didasarka pada hasil peramala. Oleh karea itu, aka didapatka terlebih dahulu model peramala yag sesuai dega data yag dimiliki. Selajutya disusu model LGP utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol da dilakuka modifikasi seperluya. Model LGP ii bertujua memeuhi permitaa kosume yag dalam hal ii adaah hasil peramala, yaitu memaksimalka pegguaa baha baku yag ada, memiimumka saldo produk di gudag, memaksimumka pegguaa persediaa kemasa/ botol da memaksimumka pegguaa waktu proses produksi. KAJIAN TEORI A. Peramala Metode peramala dapat dibedaka berdasarka pada kategori dataya, yaitu data kuatitatif atau data kualitatif. Berdasarka data kuatitatif terdapat 1
metode peramala deret berkala (time series) seperti movig average, metode regresi semetara yag berdasarka data kualitatif terdapat metode eksploratoris da ormatif [5]. Pada peelitia ii aka diguaka metode peramala dega data kuatitatif : metode rata-rata da metode regresi. 1. Metode rata-rata (Average) Metode rata-rata adalah suatu metode peilaia yag di dasari atas ilai rata-rata dalam periode yag bersagkuta. 1.1. Rata-rata sederhaa Metode rata-rata sederhaa merupaka metode yag tepat utuk deret berkala yag memiliki pola stasioer da tidak meujukka adaya tred maupu usur musima [5]. Peramala utuk periode ke (T+ 1) dirumuska sebagai berikut : F T+1 = 1 T T i=1 X i (1) Persamaa (1) meujukka bahwa metode rata-rata sederhaa megguaka ilai rata-rata masa lalu utuk meramalka periode medatag 1.2. Rata-rata bergerak tuggal (Sigle Movig Average) Salah satu cara utuk megubah pegaruh data masa lalu terhadap ilai tegah sebagai ramala adalah terlebih dahulu memasukka ilai observasi masa lalu utuk meghitug ilai rata-rata. Pada ratarata bergerak ii diyataka bahwa, apabila mucul ilai observasi baru, ilai rata-rata baru dapat dihitug dega membuag ilai observasi yag lama da memasuka ilai observasi yag baru. Rumus utuk meghitug ramala rata-rata bergerak pada periode T+1 yaitu : F T+1 = X 1 + X 2 + X + + X T T.. (2) Metode ii kurag baik utuk deret berkala dega pola tred atau musima, walaupu metode ii lebih baik dibadig rata-rata sederhaa [5]. 1. Rata-rata bergerak gada Dari dua metode sebelumya telah diyataka bahwa apabila diguaka sebagai ramala utuk periode medatag, tidak dapat megatasi tred yag ada. Utuk itu dikembagka metode rata-rata bergerak gada yaitu rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak da disimbolka sebagai MA(M N) artiya MA M-periode dari MA N- periode[2][5]. Metode rata-rata bergerak gada ii kemudia dikembagka mejadi metode ratarata bergerak liear yag secara umum diteragka melalui persamaa berikut : S t = X t + X t 1 + X t 2 + + X t N+1.. () N S t = S t + S t 1 + S t 2 + + S t N+1.. (4) N a t = S t + S t S t = 2S t S t (5) b t = 2 N 1 S t S t... 6 F t+m = a t + b t m... (7) dega : S t = rata-rata bergerak tuggal pada periode ke- t, S t = rata-rata bergerak gada pada periode ke- t, a t = peyesuaia tred pada periode ke-t, F t+m = peramala utuk periode t + m. 2. Metode Regresi Pada metode regresi terdapat suatu variabel depede yaki variabel yag aka diramalka, da satu atau lebih variabel idepede yag mempegaruhi variabel depede. Jadi metode regresi merupaka metode yag diguaka utuk mecari betuk atau pola hubuga atara variabel depede dega satu atau lebih variabel idepede. 2
2.1. Regresi Sederhaa Dalam aalisis regresi liier sederhaa ii aka ditetuka persamaa yag meghubugka dua variabel yag dapat diyataka sebagai betuk model liier. Betuk umum regresi liier sederhaa : Y = a + bx + e...(8) Y : vektor peubah tak bebas X : vektor peubah bebas a : itersep atau kostata b : koefisie regresi yag meujuka tigkat perubaha Y apabila X megambil ilai tertetu. e: variabel kesalaha (error) Peetua koefisie kemiriga (slope) b utuk regresi liear sederhaa pada persamaa (8) adalah sebagai berikut : b = i=1 x iy i ( i=1 x i )( i=1 y i ) x 2 i=1 i ( i=1 x i ) 2 (9) Sedagka rumus utuk medapatka koefisie itersep a, adalah sebagai berikut : a = i=1 y i b i=1 x i. (10) 2.2. Regresi Bergada Pada regresi bergada terdapat satu variabel tidak bebas (misalya permitaa) yag aka diramalka, tetapi terdapat dua atau lebih variabel bebas [5]. Betuk umum dari regresi bergada adalah : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + + b k X k + e.. (11) Utuk meetuka koefisie regresi bergada (utuk dua variabel bebas misalya pejuala da persediaa saldo di gudag) seperti pada persamaa (12) - (14) sebagai berikut : b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 = Y.... (12) b 0 X 1 + b 1 X 1 2 + b 2 = X 1 Y... (1) b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X 2 2 = X 12.. (14) Berikut adalah lagkah-lagkah yag perlu ditempuh utuk melakuka peramala megguaka metode regresi, yaitu : 1. Meetuka variabel depede da variabel idepede. 2. Melakuka peaksira terhadap koefisie regresi.. Meghitug koefisie korelasi atara kedua variabel utuk megetahui tigkat keerata hubuga kedua variabel da koefisie determiasi utuk megetahui berapa perse ukura variasi total pada peubah tak bebas yag dapat dijelaska hubugaya oleh peubuah bebas. Koefisie korelasi utuk regresi sederhaa disimbolka dega r da R utuk regresi bergada, semetara koefisie determiasi utuk regresi sederhaa disimbolka dega d da D utuk regresi bergada. r = Berikut adalah rumus utuk meghitug koefisie korelasi regresi sederhaa: x i y i x i y i x i 2 ( x i ) 2 y i 2 ( y i ) 2.. (15) da koefisie determiasi (d) diperoleh dega d = r 2 da utuk regresi bergada yaitu : D = (Y i Y) 2 (Y i Y) 2. (16) da koefisie korelasi (R) diperoleh dega : R = D... (17) 4. Melakuka peramala terhadap variabel Y dega megambil ilai tertetu pada variabel X. Ketepata Metode Peramala Dalam bayak situasi peramala, ketepata dipadag sebagai kriteria peolaka utuk memilih suatu metode peramala. Dalam pemodela deret
berkala, sebagia data yag diketahui dapat diguaka utuk meramalka sisa data berikutya sehigga memugkika orag utuk mempelajari ramala secara lebih lagsug [5]. No.1. Ukura Statistik Stadar Jika X i merupaka data aktual utuk periode i da F i merupaka data hasil ramala (atau ilai kecocoka) utuk periode yag sama, maka kesalaha data ke i di defiisika sebagai berikut : e i = X i F i...(18) Jika terdapat ilai pegamata da ramala utuk periode, maka aka terdapat buah kesalaha da ukura statistik stadar disajika pada Tabel 1. Tabel 1. Ukura Statistik Stadar Ukura Statistik Stadar Formulasi 1 Mea Error ME = e i / 2 4 Mea Absolute Error Sum of Squared Error Mea Squared Error MAE = SSE = MSE = i=1 i=1 i=1 e i / e i e i i=1 2 1.1. Ukura-ukura Relatif 2 / Hubuga dega keterbatasa MSE sebagai suatu ukura ketepata peramala maka diusulka ukuraukura alteratif, yag diataraya meyagkut kesalaha presetase. Tiga ukura yag serig diguaka disajika pada Tabel 2. No Tabel 2. Ukura-ukura relatif Ukura-ukura Relatif 1 Precetage Error 2 Mea Precetage Error Mea Absolute Precetage Error Formulasi PE i = X i F i X i MPE = MAPE = i=1 i=1 x100 PE i / PE i / Peelitia ii megguaka Mea Absolute Precetage Error (MAPE) karea sebagai presetase, ukura ii bersifat relatif, sehigga ukura ii lebih disukai daripada kesalaha rata-rata sebagai ukura kesalaha [2][6]. B. Liear Goal Programmig Liear goal programmig (LGP) biasaya diterapka pada masalahmasalah dega tujua gada dalam formulasi modelya. Dalam formulasi (LGP), terdapat dua variabel deviasi yaitu variabel deviasi positif da variabel deviasi egatif. Variabel deviasi positif berfugsi utuk meampug kelebiha capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS), semetara variabel deviasi egatif berfugsi utuk meampug kekuraga capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS) [1][4][7]. Berikut betuk umum dari model Liear Goal Programmig [] : Mecari ilai x = (x 1, x 2,, x ) Mi a = a 1 η, ρ,, a l (η, ρ) dega kedala f i x + η i ρ i = b i utuk i=1,2,...,m x, η, ρ 0 dega f i x = j =1 c i,j x j η i = deviasi egatif pada kedala ke-i, ρ i = deviasi positif pada kedala ke-i, c i,j = kostata dari kedala ke-i, variabel keputusa ke-j, x j = variabel keputusa ke-j, m = bayak kedala, = bayak variabel keputusa, = ilai sasara kedala ke-i, b i 4
a l = fugsi pecapaia tujua, = bayakya fugsi tujua/fugsi kedala. LGP utuk Optimasi Perecaaa si Utuk merumuska model LGP terlebih dahulu memformulasika model dasar liear programmig (LP) seperti pada peelitia sebelumya [1] da selajutya memformulasika model LGP dega dimisalka variabel keputusa X i,t adalah bayakya produk i yag harus diproduksi pada periode t (pallet) dega i = 1,2,,, da t = 1,2,. Model disusu utuk setiap produk i da t ditetuka utuk bula. Kedala Sasara : F1 : Memaksimumka permitaa kosume berdasarka hasil peramala. Utuk kedala tigkat permitaa dapat diformulasika model LGP seperti berikut : X i,t + I i,(t 1) I i,t + η k ρ k = TP i,t (19) k = 1,2,, l, Mi a 1 = (ρ k ) t=1 dega : I i,t = Jumlah saldo akhir produk i pada akhir periode t (pallet), I i,(t 1) = Jumlah saldo awal produk i pada akhir periode t (pallet), TP i,t = Jumlah permitaa produk i pada periode t (pallet). F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag. Selajutya utuk kedala saldo persediaa produk di gudag dapat diformulasika ke model LGP dega memiimumka deviasi positif ρ k dega k = l + 1,,2l, l adalah bayakya kedala yaitu : t=1 I i,t + η k ρ k = S i,t (20) Mi a 2 = t=1 dega S i,t adalah rata-rata saldo produk i per bula (pallet), F : Memaksimumka pegguaa baha baku. Semetara itu kedala laiya adalah kedala pegguaa baha baku aka diformulasika ke model LGP seperti berikut : ρ k t=1 c i. X i,t + η k ρ k = BB i,t (21) k = 2l + 1,, 5l, Mi a = t=1 dega : c i = kebutuha baha baku utuk satu pallet produk i, BB i,t = jumlah persediaa baha baku i pada periode t, F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol. Utuk kedala ii dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut: ρ k t=1 X i,t + η k ρ k = PB i,t (22) k = 5l + 1,, 6l, Mi a 4 = t=1 dega PB i,t adalah jumlah persediaa botol kosog i pada periode t (pallet), F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses. Da kedala pegguaa wktu proses dapat diformulasika ke model LGP yaitu : ρ k t=1 d i. X i,t + η k ρ k = WP i,t (2) k = 6l + 1,,7l, Mi a 5 = t=1 ρ k 5
dega : d i = kebutuha waktu proses produk i pada periode t, WP i,t = rata-rata waktu yag dibutuhka produk i per bula. Formulasi fugsi pecapaia tujua dari model LGP di atas adalah : Mi a = (a 1, a 2, a, a 4, a 5 ) METODE PENELITIAN Peelitia ii bertujua meerapka LGP utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol dega tujua memaksimumka permitaa yag didasarka hasil peramala, memiimumka saldo persediaa produk di gudag, memaksimumka pegguaa baha baku, memaksimumka pegguaa persediaa kemasa/botol da memaksimumka pegguaa waktu proses yag didasarka data hasil peramala yaitu jumlah permitaa, da data sekuder dari perusahaa yaitu persediaa baha baku da jumlah kemasa/botol di gudag utuk produk-1, produk-2, produk-, produk-4 da produk-5 pada bula Jauari-Maret 201. Peelitia ii diselesaika melalui lagkah-lagkah yag dijabarka sebagai berikut : 1. Membuat peramala permitaa produk bula Jauari-Maret 201 didasarka data Jauari-Desember 2012. 1.1 Meguji ormalitas data yag aka diramalka, 1.2 Megguaka metode peramala kuatitatif : metode rata-rata da metode regresi, 1. Meetuka/memilih hasil peramala berdasarka ilai error terkecil (palig baik), 2. Meyusu model LGP,. Meyelesaika model dega Solver, 4. Megiterpretasika hasil peyelesaia da membadigka hasil peyelesaia dega data real, 5. Mearik kesimpula. PENERAPAN MODEL LGP PADA PERENCANAAN PRODUKSI 1. Meetuka permitaa produk berdasarka peramala Peramala dilakuka megguaka data permitaa tahu sebelumya (2012) utuk megetahui perkiraa permitaa tahu 201. Sebelum melakuka peramala terlebih dahulu dilakuka uji ormalitas data yag dalam hal ii adalah data permitaa megguaka alat batu software SPSS 16.0. Berdasarka uji ormalitas yag dilakuka diperoleh bahwa ilai sigifikasi p 0,05 yag berarti data berdistribusi ormal. Selajutya data yag aka diramalka dihitug megguaka metode rata-rata bergerak gada berdasarka rumus () (7), metode regresi sederhaa megguaka rumus (8) (10) da regresi bergada megguaka rumus (12) (14). Dari kedua perhituga ii dipilih salah satu metode peramala dega ilai kesalaha (error) terkecil. Berdasarka perhituga yag telah dilakuka sehigga diperoleh bahwa pada peelitia ii diguaka metode regresi bergada dega meetuka data permitaa sebagai variabel depede, da data pejuala serta saldo gudag ditetuka sebagai variabel idepede utuk megetahui perkiraa permitaa tahu 201. Berikut disajika model regresi bergada utuk permitaa produk-1 yag diperoleh. Dari perhituga yag dilakuka diperoleh b 0 = 157,159, b 1 = 0,8, da b 2 = 5,009, sehigga persamaa regresi bergada utuk produk-1 yaitu : Y = 157,159 + 0,8X 1 + 5,009X 2...(24) Selajutya, dega megguaka rumus (16-17) diperoleh hasil 0,85766 utuk koefisie determiasi da 0,92594 utuk koefisie korelasiya. Dega demikia, dapat dikataka bahwa hubuga atara 6
Bl variabel depede (permitaa) dega kedua variabel idepede (pejuala da saldo gudag) sagat kuat. Megguaka persamaa (24) selajutya didapat peramala permitaa tahu 2012 dega mesubstitusika data pada variabel idepede yaitu data pejuala da saldo gudag diperoleh ilai permitaa produk seperti Tabel : Tabel. Nilai permitaa hasil peramala regresi bergada utuk tahu 2012 bagi kelima produk 1 2 4 5 Ja 966, 21,5 159,6 216,6 166,1 Feb 4214,4 7,9 244,9 219,9 100,6 Mar 5102,6 190,1 28,8 262,9 107,1 Apr 4951,4 260,7 265,6 260,9 96, Mei 612,9 241,5 9,2 09,1 10,5 Ju 710,4 181,9 1,5 12,4 77,1 Jul 662,7 257,2 8,5 7,9 75,8 Agst 5047,2 22,5 250, 24,8 42,1 Sep 6562,6 182, 285,2 277,8 60,2 Okt 65,6 219,1 42,7 4,9 68,6 Nop 6788,5 256,1 62,8 22,7 62,4 Des 5952,1 210,1 62,8 48,4 29,4 Error (%) 5, 20,85 17,81 1,58 1,8 Berdasarka Tabel aka dihitug ilai kesalaha peramala utuk setiap produk megguaka Mea Absolute Precetage Error (MAPE) da keempat produk laiya (i=2,,4,5) diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk-1. Berdasarka aalisis model regresi bergada diperoleh hasil peramala permitaa Jauari-Maret 201 utuk setiap produk yag tersaji pada Tabel 4: Tabel 4. Hasil peramala regresi bergada Jauari-Maret 201 utuk kelima produk Bl 1 2 4 5 Ja 969,2 280,7 177,2 227,5 168,1 Feb 4214,4 84 258,7 221,8 211 Mar 5106,6 195,1 00,9 271,5 1,2 2. Formulasi Model LGP Berdasarka data da permitaa yag diramalka disusu model utuk setiap produk dega megguaka fugsi kedala pada rumus (19) sampai rumus (2) selajutya aka dicari solusi optimum utuk setiap produk dalam kuru waktu bula. Berikut disajika model LGP utuk produk-1 da peyelesaia optimumya. X 1,1 + I 1,0 I 1,1 + η 1 ρ 1 = 969,27 X 1,2 + I 1,1 I 1,2 + η 2 ρ 2 = 4214,4 X 1, + I 1,2 I 1, + η ρ = 5106,6 I 1,1 + η 4 ρ 4 = 120,09 I 1,2 + η 5 ρ 5 = 120,09 I 1, + η 6 ρ 6 = 120,09 1,887X 1,1 + η 7 ρ 7 = 10952,1 155,172X 1,1 + η 8 ρ 8 = 948,1 2,051X 1,1 + η 9 ρ 9 = 0000 1,887X 1,2 + η 10 ρ 10 = 114,8 155,172X 1,2 + η 11 ρ 11 = 44607,4 2,051X 1,2 + η 12 ρ 12 = 0000 1,887X 1, + η 1 ρ 1 = 11905,95 155,172X 1, + η 14 ρ 14 = 6505, 2,051X 1, + η 15 ρ 15 = 0000 X 1,1 + η 16 ρ 16 = 6412,28 X 1,2 + η 17 ρ 17 = 6412,28 X 1, + η 18 ρ 18 = 6412,28 0,076X 1,1 + η 19 ρ 19 = 90 0,076X 1,2 + η 20 ρ 20 = 90 0,076X 1, + η 21 ρ 21 = 90 utuk memiimumka a = (a 1 ρ 1 + ρ 2 + ρ, a 2 ρ 4 + ρ 5 + ρ 6, a ρ 7 + ρ 8 +.. +ρ 15, a 4 ρ 16 + ρ 17 + ρ 18, a 5 (ρ 19 + ρ 20 + ρ 21 )) X 1,t, I 1,(t 1), I 1,t, I 1,t, η 1,t, ρ 1,t 0 (t = 1,2,) Utuk keempat produk lai (i = 2,,4,5) disusu model LGP da diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk-1. Model di atas 7
diselesaika megguaka alat batu Solver pada MS. Excel 2007.. Pembahasa da Iterpretasi Dari formulasi model LGP diatas diperoleh solusi optimum utuk kelima produk yag yag diselesaika megguaka Solver da tersaji pada Tabel 5 : Tabel 5. Solusi Optimum LGP utuk kelima produk. 1 2 4 5 Xi,1 251,0 17,7 264,76 15,1 59 Xi,2 28,61 0 2,76 26,4 25,76 Xi, 22,09 160,62 164,16 206,9 0 Ii,1 120,09 100,7 87,55 87,55 87,55 Ii,2 120,09 100,7 85, 85, 85, Ii, 120,09 100,7 88,5 88,5 88,5 η 1 0 0 0 0 0 ρ 1 0 0 0 0 0 η 2 0 0 0 0 0 ρ 2 0 0 0 0 0 η 0 0 0 0 0 ρ 0 0 0 0 0 η 4 0 0 0 0 0 ρ 4 0 0 0 0 0 η 5 0 0 0 0 0 ρ 5 0 0 0 0 0 η 6 0 0 0 0 0 ρ 6 0 0 0 0 0 η 7 10478 88,06 276 276 276 ρ 7 0 0 0 0 0 η 8 0 0 11110,8 11110,8 11110,8 ρ 8 0 0 0 0 0 η 9 75408 169579 42017 42017 42017 ρ 9 0 0 0 0 0 η 10 10799 0 0 0 0 ρ 10 0 0 0 0 0 η 11 0 0 56,8 56,8 56,8 ρ 11 0 0 0 0 0 η 12 0 0 0 0 0 ρ 12 0 0 0 0 0 η 1 11468 7,95 0 0 0 ρ 1 0 0 0 0 0 η 14 0 0 47169,5 47169,5 47169,5 ρ 14 0 0 0 0 0 η 15 0 0 0 0 0 ρ 15 0 0 0 0 0 η 16 6161,2 92,44 117,96 117,96 117,96 ρ 16 0 0 0 0 0 η 17 6128,9 266,17 170,81 170,81 170,81 ρ 17 0 0 0 0 0 η 18 6180,2 105,55 85,71 85,71 85,71 ρ 18 0 0 0 0 0 η 19 1,7 54,22 142,24 142,24 142,24 ρ 19 0 0 0 0 0 η 20 0 0 0 0 0 ρ 20 0 0 0 0 0 η 21 0 0 0 0 0 ρ 21 0 0 0 0 0 η 22 - - 21,8 19,9 0 ρ 22 - - 0 0 0 1 2 4 5 η 2 - - 0 0 27,75 ρ 2 - - 0 0 0 η 24 - - 7,74 0 0 ρ 24 - - 0 0 0 η 25 - - 96,1 96,1 96,1 ρ 25 - - 0 0 0 η 26 - - 5,99 5,99 5,99 ρ 26 - - 0 0 0 η 27 - - 8,17 8,17 8,17 ρ 27 - - 0 0 0 η 28 - - 54,42 54,42 54,42 ρ 28 - - 0 0 0 η 29 - - 18,6 18,6 18,6 ρ 29 - - 0 0 0 η 0 - - 8,58 8,58 8,58 ρ 0 - - 0 0 0 η 1 - - 8,75 8,75 8,75 ρ 1 - - 0 0 0 η 2 - - 2,85 2,85 2,85 ρ 2 - - 0 0 0 η - - 1,24 1,24 1,24 ρ - - 0 0 0 Berdasarka solusi optimal pada Tabel 5 secara rigkas aalisis pecapaia tujua dari setiap tujua yag ditetapka dalam permasalaha LGP ii seperti tersaji pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil Pecapaia Setiap Tujua Berdasarka Model LGP. Tujua Pecapaia Keteraga F1 : Memaksimumka permitaa kosume berdasarka hasil peramala F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Jumlah permitaa tiap bula selama bula (Ja- Feb 201) utuk kelima produk tersaji pada Tabel 4. Saldo miimum di gudag adalah 120,09 utuk produk-1, 100,7 utuk produk-2, 87,55 utuk produk-, 85, produk-4 da 88,5 produk-5 8
Hasil Model Data Riil F : Memaksimumka pegguaa baha baku F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol Kekuraga pegguaa baha baku semiimum mugki Kekuraga pegguaa kemasa/botol tiap bulaya semiimum mugki Waktu proses miimum tiap bula adalah 90 jam utuk produk-1 da 2,semetara 270 jam utuk produk-, produk-4 da produk-5 Selajutya aka dibadigka atara hasil peyelesaia megguaka model dega data riil perusahaa utuk periode Jauari-Maret 201, yag tersaji pada Tabel 7, yaitu : Tabel 7. Perbadiga hasil peyelesaia da data real perusahaa 1 2 4 5 Ja 969, 280,7 177,2 227,4 168,0 Feb 4214,4 84 258,7 221,8 211 Mar 5106,6 195,1 00,9 271,5 1,2 Ja 4602,9 6, 22, 4 95,4 47,55 Feb 481,6 0 266,4 189,7 92,7 Mar 5079, 141,7 169,7 167,8 0 Error (%) 10,8 52,25 42,84 42,17 75,92 Tabel 7 meujuka perbadiga hasil peyelesaia/model dega data riil perusahaa dimaa hasil model didasarka pada permitaa yag diramalka megguaka metode regresi bergada utuk periode Jauari-Maret 201 da ilai error pada peramala megguaka metode tersebut adalah produk-1 sebesar 5,% da produk-, produk-4 masig-masig sebesar 17,81% da 1,58%. Semetara itu utuk dua produk laiya yaitu produk-2 sebesar 20,85% da 1,8% utuk produk-5. Berdasarka hasil model da data riil perusahaa yag diperoleh sehigga didapat ilai error keduaya dimaa utuk produk-1,produk-, da produk-4 error yag diperoleh lebih kecil dibadigka dega produk-2 da produk-5 sesuai dega ilai error peramala pada Tabel. Utuk produk-2 da produk-5 terdapat perbedaa yag sigifika dega ilai error seperti pada Tabel 7 yaitu 52,25% da 75,92%, hal ii dikareaka pada bula Februari utuk produk-2 da bula Maret utuk produk-5 terdapat salah satu baha baku yag tidak tersedia digudag maka pada bula tersebut kedua produk tidak produksi sehigga mejadika ilai errorya besar. PENUTUP 1. Kesimpula Berdasarka kajia di atas maka dapat disimpulka bahwa: Kedala permitaa ditetuka megguaka peramala metode regresi bergada dega error terkecil pada produk-1 yaitu 5,%. Nilai permitaa yag merupaka hasil peramala diguaka utuk perecaaa produksi bulaa yag didasarka pada model LGP utuk periode Jauari-Maret 201, dimaa diperoleh ilai error yag berbeda sigifika terhadap data riil, yaitu pada produk-2 da produk-5. Hal ii dikareaka kedua produk tersebut tidak diproduksi yag disebabka adaya satu baha baku yag tidak tersedia. Peerapa model LGP dega permitaa yag diramalka dapat diguaka utuk perecaaa produksi bulaa dalam kuru waktu bula sekaligus. Sara Utuk pegkajia lebih lajut dapat diguaka pegguaa metode peramala yag berbeda utuk setiap produk yag diteliti, agar diperoleh metode yag palig tepat utuk setiap produkya. 9
DAFTAR PUSTAKA [1] Astuti, Natalia. E. D., Liawati, L., Mahatma, T. 201. Liear Goal Programmig utuk Optimasi Perecaaa si. Prosidig Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW taggal 15 Jui 201. ISSN: 2087-0922. [2] Awat, Napa. J. 1990. Metode Peramala Kuatitatif. Yogyakarta : Liberty Yogyakarta. [] Igizio, D. P. 1982. Operatios Research i Decisio Makig, Lexigto book, D.C. Heath ad Compay, Lexigto, Massachussetts. [4] Liawati, Lilik 2012. Peetua Alokasi Beba Kerja Dose Megguaka Pemodela Lexicographic Liear Goal Programmig. Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW, 21 September 2012 [5] Makridakris, S., Steve, W., Victor, E. M. G. 1995. Metode da Aplikasi Peramala. Edisi 2. Jilid 1. Jakarta : Erlagga. [6] Makridakris, S., Steve, W. 1994. Metode-metode Peramala utuk Maajeme. Edisi 5. Jakarta : Biapura Aksara. [7] Siswato. 2007. Operatio Research Jilid 1. Jakarta : Erlagga. 10