PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar) []
Techniques of Discrete Space Location Problems Qualitative Analysis Scoring Method Quantitative Analysis Transportation Simplex Heuristic Northwest corner Vogel s approximation Hybrid Analysis Penyelesaian Awal Brown-Gibson (972) / Buffa-Sarin (987)
Scoring Method Metode kualitatif & subyektif Untuk analisa & evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di kuantitatif kan Tentukan alternatif lokasi Buat Daftar Faktor2 Lokasi Yang Relevan Beri Bobot Berdasar Derajat Kepentingannya untuk Setiap Faktor Berikan nilai (skor) pada tiap lokasi untuk masing-masing faktor Bobot x Skor (untuk setiap alternatif lokasi) Jumlahkan nilai Bobot x Skor masing-masing lokasi, pilih lokasi dg nilai terbaik
Contoh kasus PT. X ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa alternatif lokasi sbb : Alternatif lokasi = Sidoarjo Alternatif lokasi 2 = Pasuruan Alternatif lokasi 3 = Krian Faktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku, Tenaga Kerja, dan Transportasi Bobot ketiga faktor penentu tersebut : Ketersedian bahan baku = 0,4 Tenaga Kerja = 0,35 Transportasi = 0,25
Pemberian skor nilai antara 0 0 diberikan sbb: Faktor Penentu Sidoarjo Pasuruan Krian Ketersediaan bahan baku (40%) 8 5 7 Tenaga Kerja (35%) 7 8 4 Transportasi (25%) 9 7 8 Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi : Z Sidoarjo = (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) = 7,9 Z Pasuruan = (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55 Z Krian = (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2 Total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total nilai 7,9
Practice!!! Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3 alterntif lokasi yang memiliki nilai sebagai berikut: Alternative Location Weights Factors Minneapolis Winnipeg Springfield 0,25 Proximity to customers 95 90 65 0,5 Land and contrustion prices 60 60 90 0,5 Wage rates 70 45 60 0,0 Property taxes 70 90 70 0,0 Business taxes 80 90 85 0,0 Commercial travel 80 65 75 0,08 Insurance costs 70 95 60 0,07 Office services 90 90 80
Transportation Simplex Algorithm STEPS:. Check the balance of supply and demand. If it is not balance, balance it using dummy plant (for excess demand) or dummy warehouse 2. Do the starting solution to get basic variable solution (using: heuristic / northwest / VGA method) 3. Check whether the basic variable solution is optimal. The optimality test indicate by for all non basic variable 4. If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to get the optimal solution Determine entering variable & leaving variable Entering variable: the most negative coefficient Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative shipments cause by the transfer number of it Construct closing loop
Heuristic Method Least cost assignment routine methode Prinsip : alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut Sederhana, cepat, namun hasil tidak selalu optimal
Contoh kasus Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 0,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buah sumber. Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb : F A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 Kapasitas 2400 ton F 2 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 4000 ton F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton
Langkah Penyelesaian : A A 2 A 3 A 4 Kapasitas F 200 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 (6) 200 (4) 2400 ton $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 F 2 3400 () 600 (2) 4000 ton F 3 00 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 (5) 2500 (3) 3600 ton Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton Z = (200x$0) + (00x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (200x$6) + (600x$3) = $47700
Northwest - Corner Rule Prinsip : alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal kebawah, dst...
Contoh kasus Soal sama dengan di atas: F 2300 A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 () 00 (2) Kapasitas 2400 ton $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 F 2 3300 (3) 700 (4) 4000 ton $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 F 3 800 (5) 800 (6) 3600 ton Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton Z = (2300x$0)+(00x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(800x$4)+(800x$7) = $ 54400
Vogel s Approximation Method Prinsip : alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih Lebih panjang prosesnya namun hasil lebih optimal dibanding dua metode sebelumnya
Langkah : Soal sama dengan di atas: Contoh kasus A A 2 A 3 A 4 Kapasit as C ij F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 4000 () ton (3-2) F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton C i (9-5) 4 (7-2) 5 (5-4) (6-3) 3 0000 ton. Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (Ci) dari tiap baris dan kolom dari sel matrik tersebut 2. Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil unit cost terbesar (kolom ke-2) dan sel yang unit cost yang terkecil (sel (2,2))
Langkah 2 : Kapasitas C ij A A 2 A 3 A 4 F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton (5-3) 2 F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 Permintaa n C i 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton (9-5) 4 (5-4) (6-3) 3 6600 ton. Arsirlah kolom kolom ke-2, karena kolom tersebut sudah terpenuhi semua permintaannya 2. Hitung kembali selisih unit cost tiap kolom dan baris. 3. Dari sel matrik diatas (langkah 2), nilai selisih unit cost terbesar pada kolom, dan alokasi unit cost terkceil pada sel (2,). Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600 ton/minggu, maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,). 4. Arsirlah baris ke-2.
Langkah 3 : A A 2 A 3 A 4 Kapasitas C ij F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton (5-3) 2 F 3 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 (3) 3600 ton (7-4) 3 Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton C i (0-9) (5-4) (7-6) 6000 ton. Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris ke-3, dan alokasi unit cost terkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu. 2. Arsirlah kolom 3.
Langkah 4 : A A 2 A 3 A 4 Kapasi tas C ij F $ 0 $ 8 $ 5 800 $ 6 (4) 2400 ton (0-6) 4 F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton (5-3) 2 F 3 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 (3) 00 ton (9-7) 2 Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton C i (0-9) (5-4) (7-6) 3500 ton. Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris pertama, dan alokasi unit cost terkecil untuk sel (,4) A 2. Arsirlah kolom 4.
Langkah 5 : A A 2 A 3 A 4 Kapasitas C ij F 600 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 (5) 800 (4) 600 ton 4 F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton (5-3) 2 F 3 00 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 (5) 2500 (3) 00 ton 9 Permintaa n C i 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton (0-9) (5-4) (7-6) 700 ton. Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil pada sel (3,) 2. Arsirlah baris ke-3. 3. Sel terakhir yang tersisa adalah sel (,) akan dialokasikan sebesar 600 ton/minggu.
Hasil Akhir : F 600 A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 (5) 800 (4) Kapasitas 600 ton F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton F 3 00 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 (5) 2500 (3) 00 ton Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 700 ton Z = (600x$0) + (600x$5) + (00x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (800x$6) = $46500
Perbandingan Hasil METODE HASIL (Z) KESIMPULAN LEAST COST $47700 BELUM OPTIMAL NORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMAL VOGEL $46500 SUDAH OPTIMAL??? Untuk mengoptimalkan hasil dari metode2 penyelesaian awal digunakan metode Stepping Stone
Hasil Akhir : F 600 A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 (5) 800 (4) Kapasitas 600 ton F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 (2) 3400 () 600 ton F 3 00 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 (5) 2500 (3) 00 ton Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 700 ton
Application in Location Problems Seers Inc. telah memiliki 2 plants yang melayani permintaan di 4 kota. Saat ini Seers Inc. sedang mempertimbangkan untuk membuka satu cabang lagi. Alternatif yang dimiliki adalah Atlanta atau Pitsburg. Kapasitas maksimum yang diharapkan pada plant yang baru sebesar 330. Catatan: kedua alternatif tempat baru tidak membatasi kapasitas. TENTUKAN TEMPAT MANA YANG PALING SESUAI UNTUK MENDIRIKAN PLANT BARU. Data Costs, Demand, dan Supply adalah sbb: Boston Philadelphia Galveston Raleigh Supply Capacity Albany 0 5 22 20 250 Little Rock 9 5 0 9 300 Atlanta 2 3 6 No Limit Pitsburg 7 8 8 2 No Limit Demand 200 00 300 280
Matrix Table: Albany Little Rock Atlanta Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 $ 9 $ 5 $ 0 $ 9 $ 2 $ $ 3 $ 6 Supply Capacity 250 300 330 Demand 200 00 300 280 880 Albany Little Rock Pitsburg Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 $ 9 $ 5 $ 0 $ 9 $ 7 $ 8 $ 8 $ 2 Supply Capacity 250 300 330 Demand 200 00 300 280 880
Northwest Corner Method Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 Albany 200 50 Supply Capacity 250 Little Rock $ 9 50 $ 5 250 $ 0 $ 9 300 Atlanta $ 2 $ 50 $ 3 280 $ 6 330 Demand 200 00 300 280 880 Z (alt.) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $650 + $680 = $8330 Albany 200 Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 50 Supply Capacity 250 Little Rock $ 9 50 $ 5 250 $ 0 $ 9 300 Pitsburg $ 7 $ 8 50 $ 8 280 $ 2 330 Demand 200 00 300 280 880 Z (alt.2) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $900 + $3360 = $0260
Final Solution Albany 200 Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 50 Supply Capacity 250 Little Rock $ 9 $ 5 300 $ 0 $ 9 300 Atlanta $ 2 50 $ $ 3 280 $ 6 330 Demand 200 00 300 280 880 Z (alt.) = $2000 + $750 + $3000 + $550 + $680 = $7980 Boston Philadelphia Galveston Raleigh $ 0 $ 5 $ 22 $ 20 Albany 200 50 Supply Capacity 250 Little Rock $ 9 $ 5 300 $ 0 $ 9 300 Pitsburg $ 7 50 $ 8 $ 8 280 $ 2 330 Demand 200 00 300 280 880 Z (alt.2) = $2000 + $750 + $3000 + $400 + $3360 = $950
Hybrid Analysis Menggunakan konsep Preference of measurement konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentu berdasarkan prinsip preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor kristis (critical), kuantitatif (obyektif) dan kualitatif (subyektif). Langkah penyelesaian metode ini adalah sbb:. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat / tidak layak (critical factor). Misalnya : Harga lahan melebihi budget untuk investasi lahan, 2. Tentukan Performance dari Objective Factor (OF) OFM CFM i i CFi CFi 2... CF q maxof j q maxofij i q ij j min OF C i adalah total annual j cost untuk alternatif j i ip p CF q ij ij OF ij
3. Tentukan Subjective Factor (SF) yang berpengaruh secara significant terhadap penentuan lokasi dan tentukan SFij. SFM i r j 4. Hitung Location Measure (LM) pada masing-masing lokasi. Nilai LM yang terbesar mengidentifikasikan lokasi terbaik. w j SF LM CFM OFM ( ) SFM i i i ij i CFMi OFMi SFMi LMi CFij OFij SFij i j wj α = Critical Factor Measure location to m = Objective Factor Measure location to m = Subjective Factor Measure location to m = Location ( to m) Measure = Critical Factor value of location i for factor to p = Objective Factor value of location i for factor to q = Subjective Factor value of location i for factor to r = Location Alternative = Factor = Weight for each subjective factor = Weight assigned to objective factor measure
Contoh Soal Mole-Sun Brewing Company is evaluating six candidate locations-montreal, Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a new brewery. The two critical, three objective, and four subjective factors that management wishes to incoporate in its decision making are summarized in the table. The weights of the subjective factors are also provided in the table. Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50% more than the objective factors. Water Supply Factors Critical Objective Subjective Tax Incentive s Revenue Labor Cost Energy Cost Communi ty Attitude Ease of Transpor tation Labor Unionizat ion Support Services 0.3 0.4 0.25 0.05 Albany 0 85 80 0 0.5 0.9 0.6 0.7 Kingston 50 00 5 0.6 0.7 0.7 0.75 Montreal 70 90 3 0.4 0.8 0.2 0.8 Ottawa 0 200 00 5 0.5 0.4 0.4 0.8 Plattsburg 40 75 8 0.9 0.9 0.9 0.55 Rochester 50 75 0.7 0.65 0.4 0.8
Location CFMi OFMi SFMi LMi (α = 0,4) Albany 0 0 0,695 0 Kingston 0,6725 0,4035 Montreal 0,467 0,53 0,532 Ottawa 0 0,67 0,45 0 Plattsburg 0,633 0,8825 0,6763 Rochester 0,57 0,6 0,5592
References Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.