Masalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi

Transkripsi

1 Masalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi

2 Introduction Kasus-kasus yang dapat diselesaikan dengan metode penugasan adalah : Penugasan beberapa karyawan untuk menyelesaikan beberapa pekerjaan Beberapa mesin untuk menyelesaikan beberapa pekerjaan Tujuan optimasi penugasan adalah meminimumkan biaya penugasan atau memaksimumkan keuntungan penugasan

3 Penugasan # Transportasi Jika menggunakan metode transportasi, yang berperan sebagai sumber adalah tugas/pekerjaan dan sebagai tujuan adalah mesin atau pekerja Suplai pada semua sumber adalah1, yaitu ai = 1 untuk semua i Permintaan pada semua tujuan adalah 1, yaitu bj = 1 untuk semua j Karena xij menunjukkan penugasan, berarti nilainya hanya ada 2 yaitu nilai atau 1 Xij = 1, jika pekerjaan i ditugaskan ke pekerja/mesin j Xij =, jika pekerjaan i tidak ditugaskan ke pekerja/mesin j

4 Assignment Problem Major Characteristics: Finite number of Team-Job (or the like) to be assigned. Assignment must be made based on one-to-one basis. Payoff matrix: cost (profit) for each possible assignment. Available Solution Techniques to Assignment Problem: Linear Programming Dynamic Programming Integer IP (Branch-and-Bound) Complete Enumeration Transportation Model (special case with all S i = d i = 1) Hungarian Method (A "smart" method for large size problems)

5 Assignment Problem Special Cases in Assignment Problem: Prohibited Assignment (assign a large "M" as cost) It is possible to have multiple optimal solutions. Special arrangement for a fixed assignment or One-to-More assignment.

6 Special Solution Procedure Hungarian Method: (Tabular Form) Principle: Add (or subtract) a constant to all cells of a row (or column) in the table will not change final optimal solution. Four-Step Procedure For Max Problem: (Transforming into Min Problem) Change the sign ("+" or "-") of each cell in the table. Add the largest cell value to all cells. (Examples)

7 Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel Matrik biaya I II III IV A Rp 15 Rp 2 Rp 18 Rp 22 B C D

8 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix I II III IV A Rp 15 Rp 5 2 Rp 3 18 Rp 7 22 B C D

9 2. Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan totalopportunity-cost matrix. pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Reduced cost matrix Total opportunity cost matrix I II III IV A B C 5 31 D 1 2 2

10 3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality I II III IV A B C 5 1 D 1 2

11 Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan 4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Test of optimality I II III IV Ulangi langkah 3 Revised matrix dan Test of optimality A B C 65 1 D 21 2

12 Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality A B C D I II III IV

13 Matrix optimal A B C D I 65 1 II Tabel Matrik biaya I II III IV A Rp 15 Rp 2 Rp 18 Rp 22 B C D III 1 2 IV 3

14 Skedul penugasan optimal Skedul penugasan A - III Rp 18 B - I 14 C - II 2 D - IV 16 Rp 68 B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

15 Masalah Maksimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Tabel Matrik keuntungan I II III IV V A Rp 1 Rp 12 Rp 1 Rp 8 Rp 15 B C D E

16 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Opportunity-loss matrix I II III IV V A Rp 51 Rp 312 Rp 51 Rp 7 8 Rp 15 B C D E

17 Total Opportunity-loss matrix I II III IV V A Rp Rp Rp 52 1 Rp 75 8 Rp 15 B C D E

18 Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix A B C D E I Rp II 2 III IV V Rp Rp 52 1 Rp 75 8 Rp