PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM

Transkripsi

1 Bahan kuliah Riset Operasional ASSIGNMENT MODELING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM

2 Background Assignment Modeling Metode ini dikembangkan oleh seorang berkebangsaan Hungaria bernama D. Konig pada tahun 1916, metode ini disebut juga Hungarian Method. Assignment Modeling merupakan salah satu pengembangan Linear Programming, namun mengalami modifikasi yang penyelesaiannya serupa dengan penyelesaian Metode Vogel s Approximation (VAM) di permodelan Transportasi. Metode ini disebut juga dengan Metode Penugasan. 2

3 Background Assignment Modeling Metode ini secara umum berhubungan dengan personalia dan sumber daya manusia. Penentuan tiap personil untuk mengerjakan suatu tugas mempunyai beban biaya tertentu. Prinsip: Untuk menerapkan metode ini jumlah sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan tugas yang harus diselesaikan, dan satu sumber untuk satu tugas. Berarti terdapat n sumber yang mempunyai n tugas. Ada n! (n faktorial) penugasan yang mungkin dalam suatu permasalahan. 3

4 Model penugasan merupakan kasus khusus dari model transportasi, di mana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan (satu sumber untuk satu tujuan) sedemikian sehingga didapat ongkos total yang minimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerjaan (atau pekerja) (Supply). Sedangkan yang dimaksud dengan tujuan ialah mesin-mesin (Demand). Jadi, dalam hal ini, ada m pekerjaan yang ditugaskan pada n mesin, di mana apabila pekerjaan i (1,2,3,, m) ditugaskan kepada mesin j (1,2,3,, n) akan muncul ongkos penugasan C ij. 4

5 Tabel Umum Model Penugasan: Demand C 11 C 12 C 1n Supply C 21 C 22 C 2n C m1 C m2 C mn X ij = 0, jika pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pada mesin ke-j 1, jika pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j 5

6 Bentuk Linear Programming: Maksimum/Minimumkan: Z = m n i= 1 j= 1 C ij X ij Kendala: m i= 1 n j= 1 X ij X ij = 1, i = 1,2,3, L,m = 1, j = 1,2,3, L,n Dan X ij = 0 atau 1 Dimana C ij adalah tetapan yang telah diketahui 6

7 Model Penugasan masalah Minimasi Misalnya: Suatu perusahaan ingin menyelesaikan pekerjaan dimana jumlah karyawan dan pekerjaan yang sama, seperti 4 pekerjaan (A, B, C, D) dengan 4 karyawan (1,2,3,4), lalu dengan lamanya pekerjaan oleh masing-masing karyawan: Pekerjaan A B C D

8 Penjelasan Tabel: Baris A: Pekerjaan A dikerjakan oleh 1 selama 6 jam Pekerjaan A dikerjakan oleh 2 selama 7 jam Pekerjaan A dikerjakan oleh 3 selama 10 jam Pekerjaan A dikerjakan oleh 4 selama 9 jam Baris B: Pekerjaan B dikerjakan oleh 1 selama 2 jam Pekerjaan B dikerjakan oleh 2 selama 8 jam Pekerjaan B dikerjakan oleh 3 selama 7 jam Pekerjaan B dikerjakan oleh 4 selama 8 jam 8

9 Penjelasan Tabel: Baris C: Pekerjaan C dikerjakan oleh 1 selama 8 jam Pekerjaan C dikerjakan oleh 2 selama 9 jam Pekerjaan C dikerjakan oleh 3 selama 5 jam Pekerjaan C dikerjakan oleh 4 selama 12 jam Baris D: Pekerjaan D dikerjakan oleh 1 selama 7 jam Pekerjaan D dikerjakan oleh 2 selama 11 jam Pekerjaan D dikerjakan oleh 3 selama 12 jam Pekerjaan D dikerjakan oleh 4 selama 3 jam Pertanyaannya adalah bagaimana alokasi pekerjaan dan pekerja yang efektif agar tepat sasaran dengan waktu yang paling singkat? 9

10 Langkah Pertama: Ubahlah Tabel menjadi Matriks Opportunity Cost dengan mereduksi setiap baris dengan angka terkecil. Contoh : Baris A, angka yang paling kecil adalah 6, maka kotak A1=6-6=0, A2=7-6=1, A3=10-6=4, A4=9-6=3 Matriks Opportunity Cost (Aturan Horisontal) Pekerjaan A B C D

11 Langkah Kedua: Tentukan kotak yang mempunyai nilai 0 (nol). Apabila terdapat satu nilai nol pada baris tertentu dan satu nilai nol pada kolom tertentu, maka pekerja akan ditugaskan pada pekerjaan tsb. Jika ada 2 nilai nol pilih karyawan yang produksinya paling cepat. Pekerjaan A B C D

12 Langkah Ketiga: Pekerjaan D dikerjakan oleh 4 Pekerjaan C dikerjakan oleh 3 Pekerjaan B dikerjakan oleh 1 (karena pekerjaan B paling kecil waktunya dibandingkan pekerjaan A) Pekerjaan A B C D

13 Langkah Keempat: Ulangi lagi mereduksi baris yang belum tergaris, yaitu Baris A dengan nilai terkecil pada baris. Pekerjaan A B C D

14 Langkah Kelima: Alokasikan pekerjaan pada elemen-elemen nol tsb. Tabel Akhir: Pekerjaan A B C D Alokasi Akhir: Pekerjaan A dikerjakan oleh 2 Pekerjaan B dikerjakan oleh 1 Pekerjaan C dikerjakan oleh 3 Pekerjaan D dikerjakan oleh 4 14

15 Langkah Keenam: Hitung banyaknya waktu yang terpakai dengan menjumlahkan semua komponen waktu yang terpakai. Pekerjaan A dikerjakan 2 selama 7 jam Pekerjaan B dikerjakan 1 selama 2 jam Pekerjaan C dikerjakan 3 selama 5 jam Pekerjaan D dikerjakan 4 selama 3 jam Total waktu = 17 jam Berarti waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan keempat tugas tersebut adalah 17 jam. Apabila keempat karyawan tersebut dibayar dengan upah Rp ,- per jam, maka total biaya untuk mengerjakan tugas tersebut adalah Rp ,- x 17 = Rp ,-. 15

16 Model Penugasan masalah Minimasi Misalnya: Suatu perusahaan ingin menyelesaikan pekerjaan dimana jumlah karyawan dan pekerjaan yang sama, seperti 4 pekerjaan (A, B, C, D) dengan 4 karyawan (1,2,3,4), lalu dengan lamanya pekerjaan oleh masing-masing karyawan: Pekerjaan A B C D

17 Langkah Pertama: Ubahlah Tabel menjadi Matriks Opportunity Cost dengan mereduksi setiap kolom dengan angka terkecil. Contoh : Kolom A, angka yang paling kecil adalah 2, maka kotak A1=6-2=4, B1=2-2=0, C1=8-2=6, D1=7-2=5 Matriks Opportunity Cost (Aturan Vertikal) Pekerjaan A B C D

18 Langkah Kedua: Tentukan kotak yang mempunyai nilai 0 (nol). Apabila terdapat satu nilai nol pada baris tertentu dan satu nilai nol pada kolom tertentu, maka pekerja akan ditugaskan pada pekerjaan tsb. Jika ada 2 nilai nol pilih karyawan yang produksinya paling cepat. Pekerjaan A B C D Eliminasi kolom merupakan langsung alokasi penugasan akhir. 18

19 Langkah Ketiga: Alokasikan pekerjaan pada elemen-elemen nol tsb. Tabel Akhir: Pekerjaan A B C D Alokasi Akhir: Pekerjaan A dikerjakan oleh 2 Pekerjaan B dikerjakan oleh 1 Pekerjaan C dikerjakan oleh 3 Pekerjaan D dikerjakan oleh 4 19

20 Langkah Keenam: Hitung banyaknya waktu yang terpakai dengan menjumlahkan semua komponen waktu yang terpakai. Pekerjaan A dikerjakan 2 selama 7 jam Pekerjaan B dikerjakan 1 selama 2 jam Pekerjaan C dikerjakan 3 selama 5 jam Pekerjaan D dikerjakan 4 selama 3 jam Total waktu = 17 jam Berarti waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan keempat tugas tersebut adalah 17 jam. Apabila keempat karyawan tersebut dibayar dengan upah Rp ,- per jam, maka total biaya untuk mengerjakan tugas tersebut adalah Rp ,- x 17 = Rp ,-. 20

21 Model Penugasan masalah Maksimasi Misalnya: Seorang yang berpengalaman membuat suatu produk tertentu akan dapat menghasilkan produk lebih banyak dibandingkan karyawan lainnya. Karena itu, penugasan karyawan untuk memproduksi suatu produk tertentu perlu ditentukan dari banyaknya produk yang dihasilkan (maksimumkan jumlah produk). Produk A B C D

22 Penjelasan Tabel: Baris A: Produk A diproduksi oleh 1 sebanyak 6 buah Produk A diproduksi oleh 2 sebanyak 7 buah Produk A diproduksi oleh 3 sebanyak 10 buah Produk A diproduksi oleh 4 sebanyak 9 buah Baris B: Produk B diproduksi oleh 1 sebanyak 2 buah Produk B diproduksi oleh 2 sebanyak 8 buah Produk B diproduksi oleh 3 sebanyak 7 buah Produk B diproduksi oleh 4 sebanyak 8 buah 22

23 Penjelasan Tabel: Baris C: Produk C diproduksi oleh 1 sebanyak 8 buah Produk C diproduksi oleh 2 sebanyak 9 buah Produk C diproduksi oleh 3 sebanyak 5 buah Produk C diproduksi oleh 4 sebanyak 12 buah Baris D: Produk D diproduksi oleh 1 sebanyak 7 buah Produk D diproduksi oleh 2 sebanyak 11 buah Produk D diproduksi oleh 3 sebanyak 12 buah Produk D diproduksi oleh 4 sebanyak 3 buah 23

24 Langkah Pertama: Ubahlah Tabel menjadi Matriks Opportunity Cost dengan mereduksi setiap baris dengan angka terbesar. Contoh : Baris A, angka yang paling besar adalah 10, maka kotak A1= 6-10 =4, A2= 7-10 =3, A3= =0, A4= 9-10 =1 Matriks Opportunity Cost (Aturan Horisontal) Produk A B C D

25 Langkah Kedua: Tentukan kotak yang mempunyai nilai 0 (nol). Apabila terdapat satu nilai nol pada baris tertentu dan satu nilai nol pada kolom tertentu, maka pekerja akan ditugaskan pada pekerjaan tsb. Jika ada 2 nilai nol pilih karyawan yang produksinya paling cepat. Produk A B C D

26 Langkah Ketiga: Produk C diproduksi oleh 4 Produk D diproduksi oleh 3 Produk B diproduksi oleh 2 Produk A B C D

27 Langkah Keempat: Ulangi lagi mereduksi baris yang belum tergaris, yaitu Baris A dengan nilai terkecil pada baris. Produk A B C D

28 Langkah Kelima: Alokasikan pekerjaan pada elemen-elemen nol tsb. Tabel Akhir: Produk A B C D Alokasi Akhir: Produk A diproduksi oleh 1 Produk B diproduksi oleh 2 Produk C diproduksi oleh 4 Produk D diproduksi oleh 3 28

29 Langkah Keenam: Hitung banyaknya waktu yang terpakai dengan menjumlahkan semua komponen waktu yang terpakai. Produk A diproduksi 1 sebanyak 6 buah Produk B diproduksi 2 sebanyak 8 buah Produk C diproduksi 4 sebanyak 12 buah Produk D diproduksi 3 sebanyak 12 buah Total produksi = 38 buah 29

30 Model Penugasan masalah Maksimasi Misalnya: Seorang yang berpengalaman membuat suatu produk tertentu akan dapat menghasilkan produk lebih banyak dibandingkan karyawan lainnya. Karena itu, penugasan karyawan untuk memproduksi suatu produk tertentu perlu ditentukan dari banyaknya produk yang dihasilkan (maksimumkan jumlah produk). Produk A B C D

31 Langkah Pertama: Ubahlah Tabel menjadi Matriks Opportunity Cost dengan mereduksi setiap kolom dengan angka terbesar. Contoh : Kolom A, angka yang paling besar adalah 2, maka kotak A1= 6-8 =2, B1= 2-8 =6, C1= 8-8 =0, D1= 7-8 =1 Matriks Opportunity Cost (Aturan Vertikal) Produk A B C D

32 Langkah Kedua: Tentukan kotak yang mempunyai nilai 0 (nol). Apabila terdapat satu nilai nol pada baris tertentu dan satu nilai nol pada kolom tertentu, maka pekerja akan ditugaskan pada pekerjaan tsb. Jika ada 2 nilai nol pilih karyawan yang produksinya paling cepat. Produk A B C D

33 Langkah Ketiga: Produk C diproduksi oleh 4 Produk D diproduksi oleh 3 Produk A B C D

34 Langkah Keempat: Ulangi lagi mereduksi kolom yang belum tergaris, yaitu Kolom 1 dan 2 dengan nilai terkecil pada kolom. Produk A B C D

35 Langkah Kelima: Alokasikan pekerjaan pada elemen-elemen nol tsb. Tabel Akhir: Produk A B C D Alokasi Akhir: Produk A diproduksi oleh 1 Produk B diproduksi oleh 2 Produk C diproduksi oleh 4 Produk D diproduksi oleh 3 35

36 Langkah Keenam: Hitung banyaknya waktu yang terpakai dengan menjumlahkan semua komponen waktu yang terpakai. Produk A diproduksi 1 sebanyak 6 buah Produk B diproduksi 2 sebanyak 8 buah Produk C diproduksi 4 sebanyak 12 buah Produk D diproduksi 3 sebanyak 12 buah Total produksi = 38 buah 36

37 KESIMPULAN Eleminasi pada penyelesaian Model Penugasan dapat menggunakan 2 cara, yaitu: 1. ATURAN HORISONTAL, aturan ini mengeliminasi setiap BARIS dengan ANGKA TERKECIL (kasus Minimasi) dan ANGKA TERBESAR (kasus Maksimasi). 2. ATURAN VERTIKAL, aturan ini mengeliminasi setiap KOLOM dengan ANGKA TERKECIL (kasus Minimasi) dan ANGKA TERBESAR (kasus Maksimasi). 37