BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Hasil Pengumpulan Data Tabel 4. Tabel Pengumpulan Data Jam Tgl Variabel 9: : : 4: 5: 8/8/5 Tebal Material 8 6 6 6.5 Kecepatan Potong 567 6 68 64 54 Hasil Pemotongan 4 4.333 4.667 4.667 4 9/8/5 Tebal Material 8.5.5 6 Kecepatan Potong 579 546 55 58 6 Hasil Pemotongan 4 3.667 3.667 4 3.667 /8/5 Tebal Material.5.5 6 Kecepatan Potong 536 53 547 546 63 Hasil Pemotongan 4.333 3.667 3.333 4 4 3/8/5 Tebal Material 6 6 6 8 Kecepatan Potong 645 65 6 584 565 Hasil Pemotongan 4.333 4.333 4.667 3.333 3.667 4/8/5 Tebal Material.5 8 Kecepatan Potong 58 588 56 556 557 Hasil Pemotongan 4.333 3.667 4 4.333 4 5/8/5 Tebal Material.5 Kecepatan Potong 559 553 55 55 55 Hasil Pemotongan 4.333 4 3.667 3.333 4 6/8/5 Tebal Material 8.5 8 Kecepatan Potong 586 538 54 59 546 Hasil Pemotongan 4 4.333 4 3.667 4 9/8/5 Tebal Material 8 8 Kecepatan Potong 558 556 57 548 57 Hasil Pemotongan 3.667 3.333 4 4.333 4 3/8/5 Tebal Material 8 6 6 Kecepatan Potong 595 547 63 645 558 Hasil Pemotongan 4 3.667 4.333 4.667 4
Tabel 4. Tabel Pengumpulan Data (Lanjutan ) Jam Tgl Variabel 9: : : 4: 5: 3/8/5 Tebal Material 8 6 6 6 6 Kecepatan Potong 577 64 65 6 63 Hasil Pemotongan 3.667 4 4 4.333 4 5/9/5 Tebal Material.5.5 6 6 8 Kecepatan Potong 536 535 69 559 56 Hasil Pemotongan 4.333 3.667 3.667 3.667 4.333 6/9/5 Tebal Material 8 8 6 6 Kecepatan Potong 576 555 58 64 65 Hasil Pemotongan 4.333 4 4.667 4 4.333 7/9/5 Tebal Material 6 8 8 Kecepatan Potong 645 54 568 586 594 Hasil Pemotongan 4.333 3.333 3.333 3.667 3.667 8/9/5 Tebal Material 8 8 6 8 6 Kecepatan Potong 58 58 58 59 65 Hasil Pemotongan 4.333 4.333 3.667 4 3.333 9/9/5 Tebal Material 8 6 6 Kecepatan Potong 594 568 67 6 563 Hasil Pemotongan 4.667 4 3.667 3.667 4 /9/5 Tebal Material 8 6 Kecepatan Potong 554 546 579 645 55 Hasil Pemotongan 4.333 4 3.667 4.333 4 3/9/5 Tebal Material 8 8.5 8 Kecepatan Potong 58 59 58 569 587 Hasil Pemotongan 4.333 4 4.333 4 4.667 4/9/5 Tebal Material.5.5.5 8 Kecepatan Potong 645 5 59 563 599 Hasil Pemotongan 4.667 4 3.667 4.333 4.333 5/9/5 Tebal Material 8 6.5 Kecepatan Potong 579 58 544 645 56 Hasil Pemotongan 3.667 3.667 3.667 4.333 3.333 6/9/5 Tebal Material 6 8 6 Kecepatan Potong 6 58 544 65 549 Hasil Pemotongan 4 3.667 3.333 3.667 4.333 9/9/5 Tebal Material 8 6 Kecepatan Potong 546 559 564 587 66 Hasil Pemotongan 4.333 4.333 3.667 4.333 4
Tabel 4.3 Tabel Pengumpulan Data (Lanjutan ) Jam Tgl Variabel 9: : : 4: 5: /9/5 Tebal Material 8 6 8 8 Kecepatan Potong 588 64 585 568 578 Hasil Pemotongan 3.667 4.333 4 4.333 4 /9/5 Tebal Material 8.5 8 8 8 Kecepatan Potong 583 59 578 599 588 Hasil Pemotongan 3.333 4 4 4 4.333 /9/5 Tebal Material 6 6 6 8.5 Kecepatan Potong 58 64 67 59 533 Hasil Pemotongan 3.333 4.333 4 4.333 4.333 3/9/5 Tebal Material 8 8 8 Kecepatan Potong 559 588 54 57 576 Hasil Pemotongan 4.333 4.667 4.333 4.333 4 6/9/5 Tebal Material 6.5 6 Kecepatan Potong 55 58 53 557 63 Hasil Pemotongan 3.667 4 4 4.333 4 7/9/5 Tebal Material 8.5.5 8 Kecepatan Potong 579 536 549 645 589 Hasil Pemotongan 4.333 3.667 3.333 4.667 3.333 8/9/5 Tebal Material 6 6.5 Kecepatan Potong 559 66 6 54 54 Hasil Pemotongan 4.667 4.667 4.333 4 3.667 9/9/5 Tebal Material 6 Kecepatan Potong 548 557 65 558 556 Hasil Pemotongan 3.333 4 3.667 4.333 4.333 3/9/5 Tebal Material 8 6 8 Kecepatan Potong 597 546 569 58 594 Hasil Pemotongan 4.333 3.333 4 3.667 3.667
4. Analisis Data dan Pembahasan 4.. Peta Kontrol Dari data variabel hasil pengukuran terhadap 3 sampel, masing-masing berukuran 5, yang diperoleh pada periode 8 Agustus 3 September 5, dipilih peta kontrol X-bar dan R yang digunakan untuk mengendalikan proses pada cutting machine. Dimana pembuatan peta kontrol ini dilakukan dengan dua cara, yakni dengan bantuan software minitab 3 for windows dan juga perhitungan secara manual. a. Pembuatan peta kontrol dengan bantuan software minitab 3 for windows. Langkah-langkah pembuatan peta kontrol dengan menggunakan Minitab 3 for windows : Pada worksheet masukkan data yang akan diolah. Kemudian pada menu bar pilih Stat Control Charts Xbar-R... Pada single column, masukkan kolom yang hendak dibuat peta kontrolnya (C untuk variabel input tebal material, C untuk variabel input kecepatan potong, C3 untuk variabel respon hasil pemotongan), dan pada subgroup size masukkan ukuran subgroup dari data tersebut.
Gambar 4. Tampilan layar minitab untuk membuat peta kontrol Kemudian klik OK. Xbar/R Chart for Tebal Materi Sample Mean 9 8 7 6 Subgroup 3 UCL=.34 Mean=8.777 LCL=6. UCL=9.49 Sample Range 5 R=4.45 LCL= Grafik 4. Xbar/R Chart untuk variabel input Tebal Material.
Xbar/R Chart for Kecepatan Po 6 UCL=6.4 Sample Mean 57 5 Subgroup 3 Mean=573.9 LCL=57.4 Sample Range UCL=7.5 R=8.63 LCL= Grafik 4. Xbar/R Chart untuk variabel input Kecepatan Potong. Xbar/R Chart for Hasil Pemoto Sample Mean 4.5 4. 3.5 UCL=4.59 Mean=4.9 LCL=3.59 Subgroup 3 Sample Range UCL=.83 R=.8666 LCL= Grafik 4.3 Xbar/R Chart untuk variabel respon Hasil Pemotongan.
b. Pembuatan peta kontrol dengan perhitungan secara manual. Tabel 4.4 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Tebal Material Ukuran subgroup (n = 5) Perhitungan yang perlu Sampel x x x 3 x 4 x 5 Jumlah Ratarata (R) Range (X-bar) 8 6 6 6.5 38.5 7.7 6.5 8.5.5 6 49 9.8 6.5 3.5.5 6 5. 6.5 4 6 6 6 8 36 7. 4 5.5 8 5.5. 4.5 6.5 5.5.5.5 7 8.5 8 48.5 9.7 4.5 8 8 8 46 9. 9 8 6 6 4 8 4 8 6 6 6 6 3 6.4.5.5 6 6 8 45 9 6.5 8 8 6 6 38 7.6 4 3 6 8 8 4 8.4 4 4 8 8 6 8 6 36 7. 5 8 6 6 4 8 4 6 8 6 44 8.8 4 7 8 8.5 8 46.5 9.3 4.5 8.5.5.5 8 55.5. 4.5 9 8 6.5 46.5 9.3 6.5 6 8 6 4 8 4 8 6 44 8.8 4 8 6 8 8 4 8 4 3 8.5 8 8 8 44.5 8.9 4.5 4 6 6 6 8.5 38.5 7.7 6.5 5 8 8 8 44 8.8 6 6.5 6 44.5 8.9 6.5 7 8.5.5 8 5. 4.5 8 6 6.5 44.5 8.9 6.5 9 6 46 9. 4 3 8 6 8 4 8.4 4 Jumlah = 63.3 33.5 Rata-rata = 8.777 (X-double bar) 4.45 (R-bar)
Keterangan : Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel = Σ X / n = 38.5 / 5 = 7.7 Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel = R =.5 6 = 6.5 X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (7.7+9.8+.+.+8.9+9.+8.4) / 3 = 63.3 / 3 = 8.777 = 8.78 (dibulatkan) R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (6.5+6.5+6.5+ +6.5+4+4) / 3 = 33.5 / 3 = 4.45 Berbagai nilai koefisien A, D3, D4, d, untuk ukuran subgroup (n), yang diperlukan dalam membangun peta kontrol terkendali dari X-bar dan R ditunjukkan dalam Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Daftar Nilai Koefisien Dalam Perhitungan Batas-Batas Peta Kontrol X-bar dan R Serta Indeks Kapabilitas Proses Ukuran sample (n) Koefisien Untuk Batas Kontrol X-bar Koefisien Untuk Batas Kontrol R Koefisien Untuk Menduga Simpangan Baku, s d 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 A D 3 D 4.88.3.79.577.483.49.373.337.38.85.66.49.35.3.76.36.84.3.56.83.37.38.347 3.67.574.8.4.4.94.864.86.777.744.77.693.67.653.8.693.59.36.534.74.847.97 3.78 3.73 3.58 3.336 3.47 3.47 Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.4, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: Peta kontrol X-bar: CL = X-double bar = 8.78 UCL=X-double bar + ( A )R-bar=8.78 + (.577)(4.45)=.35 (dibulatkan) LCL=X-double bar - ( A )R-bar=8.78 - (.577)(4.45)=6. (dibulatkan) Peta kontrol R: CL = R-bar = 4.45 UCL = ( D 4 )R-bar = (.4)(4.45) = 9.4 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = ()(4.45) =
Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel input tebal material, dengan menggunakan software minitab 3 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 3 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 8 Agustus 3 September 5 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel input tebal material terkontrol.
567 6 68 64 54 959 59.8 84 579 546 55 58 6 784 556.8 9 3 536 53 547 546 63 79 558. 4 645 65 6 584 565 39 6.8 8 5 58 588 56 556 557 769 553.8 8 6 559 553 55 55 55 767 553.4 8 7 586 538 54 59 546 83 56.6 53 8 558 556 57 548 57 85 56 4 9 595 547 63 645 558 976 595. 98 577 64 65 6 63 37 64 48 536 535 69 559 56 8 56. 84 576 555 58 64 65 9 584.4 5 3 645 54 568 586 594 935 587 3 4 58 58 58 59 65 877 575.4 7 5 594 568 67 6 563 953 59.6 54 6 554 546 579 645 55 875 575 99 7 58 59 58 569 587 837 567.4 83 8 645 5 59 563 599 848 569.6 6 9 579 58 544 645 56 837 567.4 37 6 58 544 65 549 9 58. 78 546 559 564 587 66 87 574.4 7 588 64 585 568 578 96 59. 74 3 583 59 578 599 588 877 575.4 7 4 58 64 67 59 533 854 57.8 9 5 559 588 54 57 576 837 567.4 46 6 55 58 53 557 63 77 554.4 5 7 579 536 549 645 589 898 579.6 9 8 559 66 6 54 54 83 566.4 8 9 548 557 65 558 556 834 566.8 67 3 597 546 569 58 594 84 56.8 89 Jumlah = 78 49 Rata-rata = 573.934 Tabel 4.6 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Kecepatan Potong Ukuran subgroup (n = 5) Perhitungan yang perlu Sampel x x x 3 x 4 x 5 Jumlah Ratarata (R) Range (X-bar) (Xdouble bar) 8.634 (R-bar)
Keterangan : Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel = Σ X / n = 959 / 5 = 59.8 Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel = R = 64 54 = 84 X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (59.8+556.8+558.+.+566.4+566.8+56.8) / 3 = 7.8 / 3 = 573.934 = 573.93(dibulatkan) R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (84+9++.+8+67+89) / 3 = 49 / 3 = 8.634 = 8.63 (dibulatkan) Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.6, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: Peta kontrol X-bar:
CL = X-double bar = 573.93 UCL = X-double bar + ( A )R-bar = 573.93 + (.577)(8.63) = 6.45 (dibulatkan) LCL = X-double bar - ( A )R-bar = 573.93 - (.577)(8.63) Peta kontrol R: = 57.4 (dibulatkan) CL = R-bar = 8.63 UCL = ( D 4 )R-bar = (.4)(8.63) = 7.45 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = ()(8.63) = Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel input kecepatan potong, dengan menggunakan software minitab 3 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 3 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 8 Agustus 3 September 5 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel input kecepatan potong terkontrol.
Tabel 4.7 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Hasil Pemotongan Ukuran subgroup (n = 5) Perhitungan yang perlu Sampel x x x 3 x 4 x 5 Jumlah Rata-rata Range (X-bar) (R) 4 4.333 4.667 4.667 4.667 4.3334.667 4 3.667 3.667 4 3.667 9. 3.8.333 3 4.333 3.667 3.333 4 4 9.333 3.8666 4 4.333 4.333 4.667 3.333 3.667.333 4.666.334 5 4.333 3.667 4 4.333 4.333 4.666.666 6 4.333 4 3.667 3.333 4 9.333 3.8666 7 4 4.333 4 3.667 4 4.666 8 3.667 3.333 4 4.333 4 9.333 3.8666 9 4 3.667 4.333 4.667 4.667 4.334 3.667 4 4 4.333 4 4.666 4.333 3.667 3.667 3.667 4.333 9.667 3.9334.666 4.333 4 4.667 4 4.333.333 4.666.667 3 4.333 3.333 3.333 3.667 3.667 8.333 3.6666 4 4.333 4.333 3.667 4 3.333 9.666 3.933 5 4.667 4 3.667 3.667 4. 4. 6 4.333 4 3.667 4.333 4.333 4.666.666 7 4.333 4 4.333 4 4.667.333 4.666.667 8 4.667 4 3.667 4.333 4.333 4. 9 3.667 3.667 3.667 4.333 3.333 8.667 3.7334 4 3.667 3.333 3.667 4.333 9 3.8 4.333 4.333 3.667 4.333 4.666 4.33.666 3.667 4.333 4 4.333 4.333 4.666.666 3 3.333 4 4 4 4.333 9.666 3.933 4 3.333 4.333 4 4.333 4.333.33 4.664 5 4.333 4.667 4.333 4.333 4.666 4.333.667 6 3.667 4 4 4.333 4 4.666 7 4.333 3.667 3.333 4.667 3.333 9.333 3.8666.334 8 4.667 4.667 4.333 4 3.667.334 4.668 9 3.333 4 3.667 4.333 4.333 9.666 3.933 3 4.333 3.333 4 3.667 3.667 9 3.8 Jumlah =.658 5.997 Rata-rata = 4.9 (X-double bar).867 (R-bar)
Keterangan : Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel = Σ X / n =.667 / 5 = 4.3334 Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel = R = 4.667 4 =.667 X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (4.3334+3.8+3.8666+..+4.668+3.933+3.8) / 3 =.658 / 3 = 4.9= 4.(dibulatkan) R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (.667+.333++.+++) / 3 = 5.997 / 3 =.867 =.87 (dibulatkan) Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.7, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: Peta kontrol X-bar: CL = X-double bar = 4.
UCL = X-double bar + ( A )R-bar = 4. + (.577)(.87) = 4.5 (dibulatkan) LCL = X-double bar - ( A )R-bar = 4. - (.577)(.87) Peta kontrol R: = 3.5 (dibulatkan) CL = R-bar =.87 UCL = ( D 4 )R-bar = (.4)(.87) =.84 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = ()(.87) = Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel respon atau output hasil pemotongan, dengan menggunakan software minitab 3 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 3 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 8 Agustus 3 September 5 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel respon atau output hasil pemotongan terkontrol.
4.. Analisis Capability Process (CP) Setelah dibuktikan, bahwa data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada 8 Agustus 3 September 5 sudah terkontrol (proses stabil), langkah selanjutnya yaitu menganalisa apakah kemampuan proses tersebut baik atau tidak (capable or not), dengan melakukan analisis capability process (CP). Analisis kemampuan proses digunakan untuk mengukur kinerja proses. Proses analisis ini bisa dilakukan setelah proses berada dalam batas kontrol (in control). Analisis capability process (CP), dapat dilakukan dengan bantuan software minitab 3 for windows serta perhitungan secara manual. a. Analisis capability process (CP) dengan software minitab 3 for windows Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis capability process (CP) dengan menggunakan software minitab 3 for windows: Pada worksheet masukkan data yang akan diolah. Kemudian pada menu bar pilih Stat Quality Tools Capability Analysis (Normal)... Maka muncul layar seperti pada Gambar 4. Pada single column masukkan kolom yang akan dianalisis (C untuk tebal material, C untuk kecepatan potong, C3 untuk hasil pemotongan). Pada subgroup size masukkan jumlah subgroup (subgroup = 5).
Masukkan Lower spec dan Upper spec (Tebal material L = 3 mm, U = 5 mm ; Kecepatan potong L = 46 mm / menit, U = 68 mm / menit ; Hasil pemotongan L =.667, U = 5 ) Gambar 4. Layar minitab untuk analisis capability process Kemudian klik OK.
Process Capability Analysis for Tebal Materi Process Data LSL USL USL Target LSL Mean 5. * 3. 8.7767 Within Overall Sample N StDev (Within) StDev (Overall) 5.75.443 Potential (Within) Capability Cp CPU CPL Cpk.97..93.93 Cpm * 4 6 8 4 6 Overall Capability Pp.93 PPU.97 Observed Performance PPM < LSL. PPM > USL. Exp. "Within" Performance PPM < LSL 635.57 PPM > USL 34.8 Exp. "Overall" Performance PPM < LSL 359.5 PPM > USL 85.83 PPL Ppk.9.9 PPM Total. PPM Total 396.39 PPM Total 538.35 Gambar 4.3 Capability Process untuk variabel Tebal Material Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK =.93 = CPL. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata tebal material dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 6 mm, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi bawah yang ditetapkan, LSL = 3 mm, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL = 3 mm) karena nilai CPL =.93 berada dalam kriteria CPL<. (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL). Sebaliknya CPU =. menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5 mm), karena nilai CPU =. berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas
proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Process Capability Analysis for Kecepatan Po Process Data LSL USL USL Target LSL Mean 68. * 46. 573.933 Within Overall Sample N StDev (Within) StDev (Overall) 5 34.6554 34.56 Potential (Within) Capability Cp CPU CPL Cpk.6... Cpm * 45 5 55 6 65 7 Overall Capability Pp.6 PPU. Observed Performance PPM < LSL. PPM > USL. Exp. "Within" Performance PPM < LSL 55. PPM > USL 4.43 Exp. "Overall" Performance PPM < LSL 489.35 PPM > USL 74. PPL Ppk.. PPM Total. PPM Total 69.65 PPM Total 563.36 Gambar 4.4 Capability Process untuk variabel Kecepatan Potong Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK =. = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata kecepatan potong dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 645 mm /menit, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 68 mm / menit, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi atas, namun perlu pengendalian ketat (USL = 68 mm / menit) karena nilai CPU =. berada dalam kriteria. CPU.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPL =. menunjukkan bahwa
proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (USL = 46 mm / menit), karena nilai CPL =. berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL). Process Capability Analysis for Hasil Pemoto Process Data LSL USL USL Target LSL Mean 5. *.667 4.886 Within Overall Sample N StDev (Within) StDev (Overall) 5.36636.37899 Potential (Within) Capability Cp CPU CPL Cpk.6.9..9 Cpm * 3. 3.5 4. 4.5 5. Overall Capability Pp.4 PPU.89 Observed Performance PPM < LSL. PPM > USL. Exp. "Within" Performance PPM < LSL 4.8 PPM > USL 34.55 Exp. "Overall" Performance PPM < LSL 6.6 PPM > USL 393.8 PPL Ppk..89 PPM Total. PPM Total 3536.36 PPM Total 49.4 Gambar 4.5 Capability Process untuk variabel Hasil Pemotongan Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK =.9 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata tingkat hasil pemotongan dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 4.667, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 5, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5)
karena nilai CPU =.9 berada dalam kriteria CPU<. (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Sebaliknya CPL =. menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL =.667), karena nilai CPL =. berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL). b. Analisis capability process (CP) dengan perhitungan manual Untuk variabel input tebal material. C p = (USL LSL) / 6s s = R-bar / d = 4.45 /.36 =.936 C p = (5-3) / (6)(.936) =.45 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana: CPL = (X-double bar LSL) / 3(R-bar / d ) = (8.78 3) / (3)(.936) =. (dibulatkan) CPU = (USL X-double bar) / 3(R-bar / d ) = (5 8.78) / (3)(.936) =.8 (dibulatkan) C PK = min (CPL,CPU) = min (. ;.8) =. Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang berbeda tipis dengan yang menggunakan software minitab 3 for
windows), diketahui bahwa C PK =. = CPL. Hal ini berarti bahwa nilai ratarata tebal material dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 6 mm, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi bawah yang ditetapkan, LSL = 3 mm, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, namun perlu pengendalian yang ketat (LSL = 3 mm) karena nilai CPL =. berada dalam kriteria. CPL.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPU =.8 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5 mm), karena nilai CPU =.8 berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Untuk variabel input kecepatan potong. C p = (USL LSL) / 6s s = R-bar / d = 8.63 /.36 = 34.66466 C p = (68-46) / (6)(34.66466) =.6 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana: CPL = (X-double bar LSL) / 3(R-bar / d ) = (573.93 46) / (3)(34.66466) =. (dibulatkan) CPU = (USL X-double bar) / 3(R-bar / d ) = (68 573.93) / (3)(34.66466) =. (dibulatkan)
C PK = min (CPL,CPU) = min (. ;.) =. Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang sama menggunakan software minitab 3 for windows), diketahui bahwa C PK =. = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata kecepatan potong dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 645 mm /menit, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 68 mm / menit, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi atas, namun perlu pengendalian ketat (USL = 68 mm / menit) karena nilai CPU =. berada dalam kriteria. CPU.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPL =. menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (USL = 46 mm / menit), karena nilai CPL =. berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL). Untuk variabel output hasil pemotongan. C p = (USL LSL) / 6s s = R-bar / d =.87/.36 =.3743 C p = (5-.667) / (6)(.3743) =.4 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana:
CPL = (X-double bar LSL) / 3(R-bar / d ) = (4..667) / (3)(.3743) =. (dibulatkan) CPU = (USL X-double bar) / 3(R-bar / d ) = (5 4.) / (3)(.3743) =.88 (dibulatkan) C PK = min (CPL,CPU) = min (. ;.88) =.88 Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang berbeda tipis dengan menggunakan software minitab 3 for windows), diketahui bahwa C PK =.88 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai ratarata tingkat hasil pemotongan dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 4.667, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 5, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5) karena nilai CPU =.88 berada dalam kriteria CPU<. (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Sebaliknya CPL =. menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL =.667), karena nilai CPL =. berada dalam kriteria. CPU.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL).
4..3 Diagram Sebab-Akibat (cause and effect diagram) Diagram sebab akibat menjelaskan hal-hal yang mempengaruhi setiap variabel yang mempengaruhi proses kerja dari mesin potong (cutting machine), baik variabel input yaitu tebal material dan kecepatan potong, dan juga variabel output (respone variable) dari mesin yaitu hasil pemotongan. Supplier Komposisi Harga Volume Standar Pembelian Material Tebal Material Bentuk Material Jenis Material Diagram 4. Diagram Sebab Akibat Variabel Input Tebal Material Dari diagram sebab akibat diatas dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel input tebal material, yaitu: Supplier Hal-hal yang mempengaruhi tebal material dari faktor supplier yaitu harga dari material, karena harga sangat mempengaruhi kualitas dari material itu
sendiri, selain itu volume pembelian, terkadang volume pembelian sangat mempengaruhi kondisi dari material, semakin besar volume, semakin besar kemungkinan kondisi dari material tidak diperhatikan. Hal lain yaitu standar material dari supplier itu sendiri, ada supplier yang hanya memiliki standar yang rendah untuk material yang di suplainya. Jenis Material Komposisi dan bentuk material sebagai penentu apa jenis material tersebut. Material Mesin Tebal Material Komposisi Setting mesin Diameter Nojle Umur Pakai Skil / Pengalaman Tekanan Oksigen Kecepatan Potong Manusia Diagram 4. Diagram Sebab Akibat Variabel Input Kecepatan Potong
Dari diagram sebab akibat pada Diagram 4. dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel input kecepatan potong, yaitu: Manusia Pengoperasian mesin oleh manusia sangat dipengaruhi oleh setting mesin dari manusia itu, serta pengalaman / skil dari manusia tersebut. Pengalaman yang baik dari manusia mengakibatkan setting mesin yang baik pula, sehingga kecepatan potong juga baik. Mesin Umur mesin terkadang sebagai tolak ukur kinerja mesin tersebut. Selain itu spesifikasi dari mesin seperti diameter nojle dan juga tekanan gas mempengaruhi kinerja mesin yang juga memepengaruhi kecepatan potong dari mesin tersebut. Material Material yang baik, kecepatan potong akan terkontrol dengan baik. Tebal dan komposisi dari material sangat mempengaruhi kondisi dari material.
Jenis Material Kecepatan Potong Manusia Mesin Material Supplier Hasil Pemotongan Tebal Material Diagram 4.3 Diagram Sebab Akibat Variabel Output Hasil Pemotongan Dari diagram sebab akibat diatas dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel output hasil pemotongan, yaitu: Kecepatan potong Variabel input yang baik menyebabkan hasil pemotongan yang baik pula. Seperti yang telah dijelaskan pada Diagram 4., hal-hal yang mempengaruhi kecepatan potong. Tebal material Variabel input yang baik menyebabkan hasil pemotongan yang baik pula. Seperti yang telah dijelaskan pada Diagram 4., hal-hal yang mempengaruhi tebal material.
4..4 ANOVA (Analysis Of Variance) Dari data hasil pengukuran yang dilakukan di PT Basuki Pratama Engineering pada tanggal 8 Agustus 3 September 5. Akan dilakukan suatu rancangan percobaan (desain eksperimen). Langkah-langkah dalam melakukan desain eksperimen, yaitu: Pertama-tama, tentukan setting faktor percobaan. Tabel 4.8 Setting Faktor Percobaan Faktor Low Level (-) High Level (+) Tebal Material (A) 6 mm.5 mm Kecepatan Potong (B) 58 mm /menit 645 mm /menit Kedua, lakukan replikasi. Replikasi didapatkan dari data yang telah diperoleh periode 8 Agustus 3 September 5, yang sesuai dengan kombinasi treatment (perlakuan) yang ada. Tabel 4.9 Data Hasil Percobaan (Replikasi) Faktor Treatment Replicated Total A B Combination I II III (-) - - A Low, B Low 3.667 3.667 3.333.667 A + - A High, B Low 4 4.333 4.333.666 B - + A Low, B High 4.333 4.667 4.333 3.333 AB + + A high, B High 4.667 4.333 4.667 3.667 Σ 5.333 Ketiga, lakukan pengacakan atau randomisasi. Randomisasi dilakukan dengan menggunakan software minitab 3 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
. Stat DOE Factorial Create Factorial Design. Pada Create Factorial Design, klik level factorial design (default generators). Number of factor isi dengan. Gambar 4.6 Tampilan Layar Minitab Create Factorial Design 3. Klik Design, kemudian, Number of Replicates diisi dengan 3. Gambar 4.7 Tampilan Layar Minitab Create Factorial Design-Design
4. Klik OK 5. Masukkan data seperti tabel di bawah ini Tabel 4. Tabel Pengacakan (Randomize) 6. Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design. Pada respones isi C7. Klik OK.
Output adalah sebagai berikut: Factorial Design Full Factorial Design Factors: Base Design:, 4 Runs: Replicates: 3 Blocks: none Center pts (total): All terms are free from aliasing Fractional Factorial Fit: treatment versus Tebal Materi, Kecepatan Po Estimated Effects and Coefficients for treatmen (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 4.944.5563 75.4. Tebal Ma.3888.944.5563 3.5.8 Kecepata.6.356.5563 5.49. Tebal Ma*Kecepata -.775 -.388.5563 -.49.37 Analysis of Variance for treatmen (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects.574.574.7877.. -Way Interactions.3.3.3 6..37 Residual Error 8.97.97.373 Pure Error 8.97.97.373 Total. Alias Structure I Tebal Kecepata Tebal*Kecepata Dilihat dari hasil perhitungan anova dengan menggunakan software minitab 3 for windows, pada nilai P diperoleh nilai P untuk tebal material adalah.8 < α, dimana α =.5, ini berarti faktor tebal material signifikan, nilai P untuk kecepatan potong adalah. < α, dimana α =.5, ini berarti
faktor kecepatan potong signifikan, nilai P untuk interaksi antara faktor tebal material dan faktor kecepatan potong adalah.37 < α, dimana α =.5, ini berarti interaksi antara faktor tebal material dan faktor kecepatan potong signifikan. Lakukan perhitungan ANOVA dua arah dengan menggunakan software minitab 3 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut:. Stat ANOVA Two-way.... Pada Response masukkan C7 Treatment, pada Row Factor masukkan C5 Tebal material, pada Column Factor masukkan C6 Kecepatan Potong. Gambar 4.8 Tampilan Layar Minitab Untuk Two-way ANOVA
Outputnya adalah sebagai berikut: Two-way ANOVA: treatment versus Tebal Material, Kecepatan Potong Analysis of Variance for treatmen Source DF SS MS F P Tebal Ma.4536.4536..8 Kecepata.6.6 3.8. Interaction.3.3 6..37 Error 8.97.37 Total. Uji ANOVA dua arah secara manual. Langkah-langkah perhitungan:. α =.5. n = jumlah replikasi = 3 3. Perhitungan: Contrast A = [a + ab b ()] = [.666 + 3.667 3.333.667] =.333 Contrast B = [b + ab a ()] = [3.333 + 3.667.666.667] = 3.667 Contrast AB = [ab + () a b] = [3.667 +.667.666 3.333] = -.665 Effect = Contrast / n Effect A = Contrast A / n =.333 / ()(3) =.3888 Effect B = Contrast B / n = 3.667 / ()(3) =.6 Effect AB = Contrast AB / n = -.665 / ()(3) = -.775 Sum Of Square (SS) = Contrast / 4 n
SS A = (Contrast A) / 4 n = (.333) / (4)(3) =.454 SS B = (Contrast B) / 4 n = (3.667) / (4)(3) =. SS AB = (Contrast AB) / 4 n = (-.665) / (4)(3) =.3 SS SS SS T T E = i= j= k= = 3.667 = SS T n + 3.667 SS Y A ijk SS Y... 4n + 3.333 B SS +... + 4.667 AB 5.333 4 () 3 =. =..454..3 =.96 Tabel 4. Tabel Perhitungan ANOVA Dua Arah Manual Source Of Variance Sum Of Square (SS) Dof Mean Square (MS) Fo Tebal Material (A) Kecepatan Potong (B) SS A =.454 SSB =. AB SS AB =.3 Error SS E =.96 Total SS T =. Σ Level A = = Σ Level B = = ( Σ Level A ) ( Σ Level B ) = ()() = Dof T - Dof A - Dof B - Dof AB = = 8 Σ Data = = SS Dof SS A Dof SS Dof SS Dof A B B AB AB E E.454 = =.454. = =..3 = =.3.96 = =.37 8 MS MS MS MS MS A E B E MS AB E =.7 = 3.97 = 6.43
Setelah dilakukan perhitungan, baik dengan menggunakan software minitab 3 for windows, maupun secara manual, diperoleh nilai F yang tidak berbeda jauh diantara kedua metode tersebut. Untuk faktor A, yaitu tebal material, diperoleh nilai F =. (dengan software minitab 3 for windows) dan F =.7 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( F α [Dof A, Dof E ]) F. 5 [,8] = 5.3, karena nilai F > F. 5 [,8], maka faktor tebal material (A) signifikan. Untuk faktor B, yaitu kecepatan potong, diperoleh nilai F = 3.8 (dengan software minitab 3 for windows) dan F = 3.97 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( F α [DofB, Dof E ]) F. 5 [,8] = 5.3, karena nilai F > F. 5 [,8], maka faktor kecepatan potong (B) signifikan. Untuk interaksi faktor tebal material (A) dan faktor kecepatan potong (B), diperoleh nilai F = 6. (dengan software minitab 3 for windows) dan F = 6.43 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( F α [Dof A x DofB, Dof E ]) F. 5 [,8] = 5.3, karena nilai F > F. 5 [,8], maka interaksi faktor tebal material (A) dan faktor kecepatan potong (B) signifikan.
Interaction Plot dengan menggunakan software minitab 3 for windows. Langkah-langkahnya yaitu:. Stat DOE Factorial Factorial Plots... Gambar 4.9 Tampilan Layar Minitab Factorial Plots. Pilih Main Effect Plot, Interaction Plot, dan Cube Plot, lalu pilih setup.
Gambar 4. Tampilan Layar Minitab Setelah Klik Setup 3. Masukkan C7 treatment pada Responses dan masukkan faktor yang dipilih. 4. Klik OK.
Main Effects Plot (data means) for treatment - - 4.5 4.35 treatment 4. 4.5 3.9 tebal materi kecepatan po Gambar 4. Main Effect Plot For Treatment Interaction Plot (data means) for treatment Mean 4.5 4.4 4.3 4. 4. 4. 3.9 3.8 3.7 3.6 tebal materi - - kecepatan po Gambar 4. Interaction Plot For Treatment
Cube Plot (data means) for treatment 4.4443 4.5557 kecepatan po - 3.5557 - tebal materi 4. Gambar 4.3 Cube Plot For Treatment 4..5 Diagram Pareto Diagram pareto dibuat untuk mendukung kesimpulan dari analisis variansi yang telah dilakukan sebelumnya. Diagram pareto dibuat dengan menggunakan software minitab 3 for windows dan diperoleh kesimpulan yang sama, yakni faktor tebal material (A), faktor kecepatan potong (B), dan interaksi kedua faktor tersebut (A*B) berpengaruh terhadap variabel respon hasil pemotongan.
Pareto Chart of the Standardized Effects (response is treatmen, Alpha =.5) A: tebal ma B: kecepata B A AB 3 4 5 Diagram 4.4 Diagram Pareto Efek Faktor-Faktor Dimana pada diagram pareto untuk tiap Faktor dapat diketahui dengan menggunakan software minitab 3 for windows dengan langkah-langkah sebagai berikut:. Stat Quality Tools Pareto Chart...
Gambar 4.4 Tampilan Layar Minitab Untuk Pareto Chart. Masukkan faktor yang ingin dibuat diagram paretonya pada Chart defect data in. 3. Klik OK
.5 6. 8.. 38 4 49 4. 5.3 8. 3.7. 86. 6.7 3.7 5 5 8 6 4 Defect Count Percent Cum % Percent Count Pareto Chart for Tebal Materi Diagram 4.5 Pareto Chart Untuk Tebal Material Others 6 66 6 6 597 595 59 589 585 584 583 577 57 567 565 564 56 56 56 555 554 553 54 538 535 533 53 53 59 54 5 59 63 64 63 67 6 65 64 599 587 586 58 578 576 57 569 563 549 548 547 544 65 594 59 58 568 558 557 556 55 55 536 588 579 54 559 546 645 58 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 6 7 8 5 3 3 3 3 4 5 5 95 95 94 93 93 9 9 9 9 89 89 88 87 87 86 85 85 84 83 83 8 8 8 8 79 79 78 77 77 76 75 75 74 73 7 7 69 67 66 65 63 6 6 59 58 57 55 54 53 5 5 49 47 45 43 4 39 37 35 33 3 9 7 5 3 7 4 5 5 5 8 6 4 Defect Count Percent Cum % Percent Count Pareto Chart for Kecepatan Po Diagram 4.6 Pareto Chart Untuk Kecepatan Potong
Pareto Chart for Hasil Pemoto 5 Count 5 8 6 4 Percent Defect 4. 4.333 3.667 3.333 4.667 Count Percent Cum % 45 3. 3. 44 9.3 59.3 34.7 8. 5. 9. 8.. Diagram 4.7 Pareto Chart Untuk Hasil Pemotongan Fungsi dari diagram pareto untuk masing-masing faktor, yaitu agar dapat diketahui nilai apa yang paling berpengaruh dalam faktor tersebut.
4..6 Regresi Selanjutnya akan dibuat model regresi dengan menggunakan software minitab 3 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut:. Stat DOE Response Surface Design Custom Responses Surface Design.. Masukkan kolom kolom yang berisi faktor percobaan pada Factors. Gambar 4.5 Tampilan Menu Define
3. Kemudian klik Low/High Kita dapat memasukkan nilai level rendah dan level tinggi dari setiap faktor serta memilih apakah ingin ditampilkan sebagai kode atau tidak. Kemudian klik OK. Gambar 4.6 Tampilan Menu Low/High 4. Kemudian klik Design masukkan kolom pada worksheet yang berisikan standard order, run order dan blocks ke baris yang sesuai. Kemudian klik OK.
Gambar 4.7 Tampilan Menu design 5. Klik OK 6. Stat DOE Response Surface Analyze Responses Surface Design...
Gambar 4.8 Tampilan Menu Design 7. Klik Terms pilihlah faktor-faktor yang ingin diuji kedalam kolom selected terms. Kemudian klik OK.
Gambar 4.9 Tampilan Menu Terms 8. Klik OK Outputnya berupa: Response Surface Regression: treatment versus Tebal materi, Kecepatan Po The following terms cannot be estimated and were removed Tebal ma*tebal ma Kecepata*Kecepata The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for treatmen Term Coef SE Coef T P Constant -557.7 98.36 -.869.99 Tebal ma -59.3 4. -.488.38 Kecepata -67. 35.45 -.889.96 Tebal ma*kecepata -3.9.38 -.494.37 S =.97 R-Sq = 85.9% R-Sq(adj) = 8.6%
Analysis of Variance for treatmen Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 3.857.857.67 6.. Linear.5745.374.663699 7.88. Interaction.3.3.39 6..37 Residual Error 8.974.974.373 Pure Error 8.974.974.373 Total. Estimated Regression Coefficients for treatmen using data in uncoded units Term Coef Constant 4.944 Tebal ma.9447 Kecepata.35583 Tebal ma*kecepata -.3875 Dari hasil perhitungan menggunakan software minitab memberikan hasil model regresi yaitu: Yˆ = 4.944 +.944x +.356x. 388xx, X dan X merupakan variabel yang melambangkan faktor A dan B. Misalnya, faktor A diset pada level rendah maka nilai X akan menjadi dan jika faktor B diset pada level tinggi maka nilai X akan menjadi +, begitu juga untuk faktor dan level lainnya. Berikutnya adalah membandingkan P value dengan α =.5. Karena nilai P value.5, maka disimpulkan bahwa koefisien model regresi linier dan koefisien regresi interaksi berpengaruh secara signifikan.
Berikut adalah perhitungan secara manual untuk menghitung koefisien untuk model regresi: = X = 4.333 4.667 4.333 4.667 4.333 3.333 3.667 4.333 4.333 4.667 4. 3.667 Y = ' X = = ' X X
= =.665 3.667.333 5.333 4.333 4.667 4.333 4.667 4.333 3.333 3.667 4.333 4.333 4.667 4. 3.667 ' Y X ( ) =.833.833.833.833 ' X X ( ) ( ) = =.387.355.943 4.97.665 3.667.333 5.333.833.833.833.833 ' ' Y X X X Hasil yang didapatkan antara perhitungan dengan menggunakan software minitab 3 for windows dengan perhitungan secara manual didapatkan koefisien regresi yang tidak berbeda jauh, hanya berbeda pada pembulatan dibelakang koma. Pada perhitungan manual didapatkan persamaan regresi: 387..355.943 4.97 ˆ x x x x Y + + =.
4..7 Distribusi Residual Distribusi residual dibuat dengan menggunakan software minitab 3 for windows. Tujuan dari pembuatan distribusi residual yaitu untuk mengetahui apakah pengujian asumsi kenormalan telah terpenuhi atau belum. Salah satu pengujian asumsi yaitu dengan membuat normal probability plot, dengan langkah-langkah sebagai berikut:. Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design Masukkan kolom yang berisi hasil percobaan pada Responses. Gambar 4. Tampilan Menu Analyze
. Klik Graphs. Masukkan nilai alpha kemudian beri tanda centang pada pilihan Residual Plots untuk Residual versus fits, dan Residuals versus order. Kemudian klik OK. Gambar 4. Tampilan Menu Graphs 3. Klik Terms, Results, Covariates, dan Storage. Pilih sesuai keinginan lalu klik OK.
Normal Probability Plot of the Residuals (response is treatmen) Normal Score - -. -.. Residual.. Gambar 4. Normal Probability Plot Dari gambar di atas dapat dilihat kalau asumsi kenormalan (distribusi error/galat adalah normal) telah terpenuhi. Hal ini ditunjukkan oleh titik-titik pada gambar di atas membentuk suatu garis lurus dan jika kita membayangkan sebuah pensil di atas garis tersebut maka semua titik akan tertutup oleh pensil tersebut. Setelah dilakukan pengecekan terhadap asumsi kenormalan maka pengujian asumsi akan dilanjutkan dengan pengecekan asumsi independensi untuk melihat apakah ada hubungan antarresidual berdasarkan urutan waktu pengambilan data. Agar dapat memenuhi asumsi ini maka diperlukan teknik randomisasi yang baik. Dari gambar dibawah terlihat bahwa plot antara nilai residual dengan urutan waktu pengambilan data tidak ada titik yang membentuk suatu pola tertentu.
Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi independensi telah terpenuhi yaitu tidak ada hubungan antarresidual. Residuals Versus the Order of the Data (response is treatmen).. Residual. -. -. 4 6 Observation Order 8 Gambar 4.3 Residuals Versus the orders Of The Data
Residuals Versus the Fitted Values (response is treatmen).. Residual. -. -. 3.5 4. Fitted Value 4.5 Gambar 4.4 Residuals Versus The Fitted Values 4..8 Contour Plot & Respon Surface Setelah diperoleh model regresi yang telah dilakukan pengujian koefisien regresi, maka diketahui koefisien mana saja yang mempengaruhi secara signifikan. Dari model tersebut maka dapat dibuat plot datanya baik itu surface plot dan contour plot. Surface plot adalah plot data berbentuk tiga dimensi dan memiliki grafik permukaan yang sesuai dengan fungsi modelnya. Sedangkan Contour plot adalah plot data berbentuk planar hasil interpretasi dari surface plot agar memudahkan dalam menganalisa hasilnya.
Langkah-langkah pada minitab 3 untuk membuat contour plot dan respon surface adalah sebagai berikut:. Stat DOE Response Surface Contour/Surface (Wireframe) Plots... Gambar 4.5 Tampilan Menu Contour/Surface Plots. Pilih Contour plot dan Surface (wireframe) plot, lalu pilih setup. Gambar 4.6 Tampilan Menu Setup
3. Pilih General plots for all pairs of factors, kemudian pada menu settings pilih Low Settings. Klik OK 4. Kilik OK. Gambar 4.7 Tampilan Menu Settings
Surface Plot of treatmen 4.5 treatment 4. 3.5 - tebal material - kecepatan potong Gambar 4.8 Surface Plot Contour Plot of treatmen kecepatan potong 3.8 4. 4. 4.4 - - tebal material Gambar 4.9 Contour Plot
Dari gambar surface plot terlihat bahwa faktor A (tebal material) dan faktor B (kecepatan potong) terletak di bidang alas dari kubus. Sedangkan nilai hasil pemotongan ditunjukkan dengan sumbu Y. Hasil dari setiap perubahan nilai pada faktor A dan B tersebut ditunjukkan dengan bidang yang terletak di tengah-tengah kubus. Untuk memudahkan melihat bidang tersebut, maka sebaiknya menggunakan contour plot dimana faktor A terletak pada sumbu X dan faktor B terletak pada sumbu Y dan hasil yang diperoleh untuk setiap perubahan nilai ditunjukkan dengan garis-garis miring. Pada contour plot terlihat bahwa garis hitam memiliki nilai response 3.8 yang diperoleh pada saat variabel tebal material pada level rendah dan variabel kecepatan potong berada pada level antara low dan medium, pada garis merah menunjukkan nilai response 4. yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong pada level medium, pada garis hijau menunjukkan nilai response 4. yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong berada pada level antara medium dan high, dan pada garis biru menunjukkan nilai response 4.4 yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong berada pada level tinggi, sehingga ini berarti, agar memperoleh response yang terbaik yaitu pada saat kedua variabel input yaitu tebal material dan kecepatan potong berada pada level tinggi (tebal material =.5mm, dan kecepatan potong = 645mm/menit). Untuk tebal material 6mm,8mm, dan mm, kecepatan potong harus berada pada level high yakni 645mm/menit untuk mendapatkan response terbaik pula.