Modul ke: Fakultas 15Ilmu Komunikasi Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Untuk sebaran distribusi sampel kecil, dikembangkan suatu distribusi khusus yang disebut distribusi t atau t-student Dra. Yuni Astuti, MS. Program Studi Periklanan dan Komunikasi Pemasaran
Pengertian Sampel Kecil x s / n
CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-student a). Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu,di mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan. b). Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0.
CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-student c). Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal. 0
CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-student d).distribusi t > mendatar dan melebar dibandingkan distribusi Z. Maka untuk taraf nyata ( ) tertentu akan mempunyai nilai kritis yang lebih besar dibandingkan dengan nilai kritis pada distribusi Z. Untuk taraf nyata ( ) 5% dengan uji satu arah, maka nilai kritis pada distribusi Z adalah 0,5-0,05= 0,45. Probabilitas mempunyai nilai kritis 1,65. sedang untuk mencari nilai kritis distribusi t diperlukan taraf nyata dan derajat bebas (df), dimana df =n-1, Apabila digunakan =5% dan df=29(n=30)mk nilai kritis = 1,6991.
MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil: (a). Merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif (H 0 dan H 1 ), (b). Menentukan taraf nyata ( ) apakah 1%, 5% atau lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student, (c). Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t, (d). Menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak H 0 dan daerah menolak H 0 (e). Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t.
MENGUJI SELISIH RATA-RATA HITUNG POPULASI Rumus dari varians gabungan adalah sebagai berikut: Di mana: t : Nilai distribusi t X1 : Nilai rata-rata sampel pertama X2 : Nilai rata-rata sampel kedua S 2 p : Penduga varians gabungan populasi n 1 : Jumlah sampel populasi pertama n 2 : Jumlah sampel populasi kedua S 2 1 : Varians sampel pertama s 2 2 : Varians sampel kedua
MENGUJI HIPOTESA PENGAMATAN BERPASANGAN Uji statistik untuk pengujian hipotesa data berpasangan dinyatakan sebagai berikut: dimana : t d Sd n : Nilai distribusi t : Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan Sd 2 d n : Jumlah pengamatan berpasangan n 1 d 2
Uji Z (Distribusi Normal)
Distribusi probabilitas normal merupakan salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika. Distribusi probabilitas normal mempunyai kurve yang berbentuk genta atau simetris dapat digunakan dalam industri, keuangan, teknik, manajemen dan bidang lain. Hal tersebut didasarkan atas banyaknya peristiwa atau kejadian di alam yang memerlukan pengukuran dan nilainya tidak terbatas., seperti inflasi tahun 2002 sebesar 10,03%, laju pertumbuhan produktivitas tenaga kerja 0,5% dan sebagainya.
A. Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Kurva berbentuk simetris Kurva berbentuk genta ( = Md= Mo) Kurva normal berbentuk asimptotis Kurva mencapai puncak pada saat X= Luas daerah di bawah kurva adalah 1, yaitu ½ di sisi kanan dan ½ di sisi kiri dari nilai tengah
A. Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 m M e s o k u r tic Pla ty ku r tic L e p to ku r tic
B. Jenis - Jenis Distribusi Probabilitas Normal 2. Distribusi Probabilitas dan Kurva Normal dengan Berbeda dan Sama 150 300 450 Bentuk distribusi probabilitas dan kuve normal dengan nilai rata-rata ( ) berbeda dengan standar deviasi ( ) yang sama, mempunyai jarak antara kurva yang berbeda, namun bentuk kurva tetap sama. Hal demikian bisa terjadi karena kemampuan antar populasi berbeda, namun setiap populasi mempunyai keragaman yang hampir sama.
B. Jenis - Jenis Distribusi Probabilitas Normal 3. Distribusi Probabilitas dan Kurva Normal dengan dan Berbeda 85 850 6,8 2, 3 Kurve mempunyai titik pusat yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuk kuva berbeda karena mempunyai standar deviasi ( yang berbeda. Kurve demikian relatif banyak terjadi karena antar populasi terdapat perbedaan kemampuan
C. Distribusi Probabilitas Normal Baku Nilai Z : jarak antara suatu nilai acak X dan rata-rata hitung populasi dibagi oleh standar deviasi populasi. Bila nilai X berada diantara X = x 1 dan X = x 2 maka variable acak Z akan berada diantara nilai :
D. Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Contoh Soal:1 PT GS mengklaim berat buah mangga B adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen. Penyelesaian : P(x<250) P(x = 250) = (250 350)/50 = -2,0 jadi P(x<250) = P(z< -2,0) P(z<-2,0) = 0,4772 Luas sebelah kiri nilai tengah adalah 0,5. Oleh sebab itu, nilai daerah yang diarsir jadi 0,5 0,4772 = 0,0228. Jadi probabilitas di bawah 250 gram adalah 0,0228 (2,28%). Dengan kata lain probabilitas diprotes karena berat buah mangga kurang dari 250 gram adalah 2,28%
E. Pendekatan Normal terhadap Binomial Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial dengan n yang semakin membesar. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 r 0 1 2 3 r 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 r Pada saat n = 2 probabilitasnya sama., pada saat n = 3 menunjukkan pola simetris namun masih memiliki 2 puncak. Pada saat n = 20 terlihat bahwa distribusi probabilitas binomial mendekati sistribusi probabilitas normal yaitu kurva berbentuk lonceng, memiliki puncak tunggal dan simetris.
Dalil Pendekatan Normal terhadap Binomial Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah = np dan standar deviasi = npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah:
Terima Kasih Dra. Yuni Astuti, MS