PEGEMBAGA MODEL OPTIMASI TAGGUH PERECAAA KAPASITAS PRODUKSI PADA LIGKUGA MAKE-TO-ORDER ikko Kurnia Gunawan, Dr. Carle Sitompul, S.T., M.T., MIM 1,2) Fakulta Teknologi Indutri, Juruan Teknik Indutri, Univerita Katolik Parahyangan Jl. Ciumbuleuit 94, Bandung 40141 Email: carle@unpar.ac.id, nikkokg@gmail.com Abtrak Make-To Order adalah trategi pemoiian produk di mana kegiatan produki dilakukan etelah pemeanan dilakukan terhadap peruahaan. Peruahaan Make-To Order akan mengandalkan jumlah produki yang dihailkan untuk memenuhi demand dari pemeanan yang dilakukan. Untuk mematikan demand terebut terpenuhi, peruahaan perlu melakukan perencanaan kapaita produki pada tingkat agregat dengan baik. Akan tetapi, metode perencanaan kapaita produki pada tingkat agregat hanya dapat dilakukan dengan aumi bahwa emua parameter yang dilibatkan dalam perhitungan bernilai determinitik. Pada kenyataannya, terdapat parameter bernilai probabilitik di mana edikit perubahan dari nilai parameter terebut dapat menghailkan biaya total yang berbeda. Metode yang digunakan pada penelitian kali ini adalah metode yang diebut model optimai tangguh untuk mengatai maalah parameter yang bernilai probabilitik. Model optimai tangguh mempertimbangkan eluruh kenario yang mungkin terjadi pada parameter dengan nilai probabilitik terebut dan menghailkan olui optimal dari perencanaan kapaita produki. Solui optimal dari kapaita produki terebut dapat diaplikaikan pada emua kenario yang mungkin terjadi dari parameter dengan nilai probabilitik terebut. Hail pengembangan model optimai menunjukkan model optimai tangguh. Model optimai yang tangguh berarti model terebut tidak enitif terhadap perubahan nilai parameter probabilitik. Solui optimal dari model optimai tangguh yang dihailkan memiliki nilai yang tidak berbeda jauh dengan nilai dari olui optimal yang dipengaruhi oleh egala kemungkinan dari kenario parameter ketidakpatian yang mungkin terjadi. Dengan demikian, kapaita produki yang dihailkan tangguh atau tidak enitif terhadap parameter ketidakpatian yang terlibat. Kata kunci: Aggregate Planning, Model Matemati, Optimai Tangguh, Perencanaan Kapaita, Pemrograman Linear Pendahuluan Target Produki merupakan tujuan yagn perlu dicapai peruahaan untuk memenuhi demand dari uatu produk. Tidak tercapainya target produki yang telah ditetapkan peruahaan dapat diebabkan oleh perencanaan yang kurang baik ebelum memulai kegiatan produki. Perencanaan yang dimakud berkaitan dengan kapaita peruahaan dalam melakukan produki. Kapaita produki peruahaan perlu dipertimbangkan dengan baik ebelum menetapkan target produki yang perlu dicapai peruahaan. Hal ini penting terutama bagi peruahaan Make-To-Order yang hanya mengandalkan jumlah keeluruhan produk yang dihailkan melalui proe produki untuk memenuhi kebutuhan konumen. Oleh karena itu, perencanaan terhadap kapaita produki perlu dilakukan ebaik mungkin agar kebutuhan konumen dapat terpenuhi dan hubungan antar konumen dengan peruahaan dapat terjaga. Perencanaan produki yang perlu dilakukan baik oleh peruahaan Make-To-Order maupun peruahaan Make-To-Stock adalah perencanaan agregat atau aggregate planning. Maalah perencanaan agregat membaha mengenai alokai umber daya eperti tenaga kerja, failita, peralatan, dan perediaan agar produk dan jaa yang telah direncanakan (output) teredia jika dibutuhkan (Fogarty et al, 1991). Tujuan dilakukannya perencanaan agregat adalah untuk memenuhi kebutuhan demand yang berfluktuai melalui jumlah produki yang ada. Oleh karena itu, diperlukan perencanaan kapaita produki yang baik untuk maalah ketidakpatian dalam Aggregate Planning. Penggunaan kapaita yang berbeda-beda pada tiap periode memerlukan biaya produki yang berbeda pula. Penggunaan kapaita
produki yang berbeda diebabkan oleh faktor ketidakpatian yang mempengaruhi kapaita produki terebut. Oleh karena itu, perlu dilakukan perencanaan kapaita produki yang tidak enitif terhadap faktor ketidakpatian yang dapat mempengaruhi total biaya produki yang dihailkan. Dalam penelitian kali ini, faktor ketidakpatian yang dimakud adalah lead time proe produki dari uatu produk. Lead time proe produki adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan egala proe produki terhadap atu produk hingga menjadi produk jadi. Lead time proe produki dari uatu produk dapat bervariai karena berbagai faktor. Faktor-faktor terebut antara lain jeni produk yang dihailkan, jumlah pekerja, waktu kerja yang teredia, karakteriitik khuu dari produk yang dipean konumen, dan ebagainya. Ketidakpatian dari lead time proe produki dapat mempengaruhi kapaita produki yang diperlukan peruahaan untuk membuat produk yang dihailkan. Variai lead time proe produki juga berpengaruh pada variai biaya yang diperlukan untuk kapaita produki yang telah direncanakan. Salah atu olui untuk memecahkan maalah ketidakpatian adalah dengan menggunakan model optimai tangguh. Model optimai tangguh (robut optimization) merupakan alah atu pendekatan yang dapat digunakan untuk memperoleh olui yang tidak terlalu enitif terhadap faktor ketidakpatian yang dapat mempengatuhi olui. Faktor ketidakpatian dalam kau ini adalah ketidakpatian dalam kapaita produki. Dengan demikian, olui yang dihailkan pada etiap kondii atau kenario yang mengandung faktor ketidakpatian dapat mendekati olui optimal. Pengembangan model optimai tangguh memiliki fungi tujuan untuk meminimai biaya produki yang dapat memenuhi target produki yang telah ditetapkan peruahaan. Terpenuhinya target produki yang telah ditetapkan juga berujung pada terpenuhinya demand pemeanan dari konumen. Karena ukuran performani yang digunakan dalam penyuunan model optimai kali ini adalah biaya produki, maka model optimai yang telah dikembangkan dikatakan tangguh apabila penerapan model optimai terebut dapat berdampak pada perencanaan biaya produki yang diperlukan, ehingga biaya produki aktual yang dibutuhkan tidak berbeda jauh dengan rencana biaya produki yang dihailkan. Metode Penelitian Metode yang digunakan untuk mengatai maalah dalam penelitian kali ini adalah metode model optimai tangguh. Pada bagian ini juga akan dibaha ecara ingkat mengenai model Aggregate Planning yang akan menjadi daar dalam mengembangkan model optimai tangguh. Model Optimai Tangguh Pada aat peneliti operaional mencoba untuk membangun ebuah model dari item dunia nyata, mereka dihadapi dengan maalah berupa data yang keliru atau tidak lengkap. Hal ini tepat khuunya pada proe aplikai atau penerapan. Dalam aplikai bini, data keliru atau tidak lengkap merupakan euatu yang umum. Pendapatan dari intrument keuangan, demand dari produk uatu peruahaan, biaya bahan bakar, konumi bahan bakar dan umber daya lainnya merupakan contoh dari data yang biaanya diketahui memiliki ditribui probabilitik. Dalam ilmu oial, data eringkali tidak lengkap ebagai contoh dalam urvey enu parial yang dilakukan ecara periodik dengan tujuan untuk mendapatkan enu lengkap dari uatu populai atau pengumpulan data mengenai jumlah pengangguran di uatu populai. Buku Morgentern (1963) ditujukan untuk maalah yang bermunculan dalam pemodelan ekonomik dari data yang tidak lengkap. Dalam ilmu fiika dan teknik, data biaanya dibatai oleh kealahan pengukuran ebagai contoh, dalam model pemulihan gambar dari percobaaan penginderaan dalam jarak jauh atau pengumpulan data berupa jumlah elektron yang berpindah dari uatu unur ke unur lainnya dalam percobaan untuk mengalirkan muatan elektrik. Untuk mengatai maalah kekeliruan data dan data yang tidak lengkap pada item nyata terebut, Mulvey et al. (1995) dalam jurnalnya menyarankan pendekatan yang diebut metode optimai tangguh. Pendekatan model optimai tanggih menggabungkan formulai goal programming dengan dekripi data maalah yang berbai kenario (Mulvey et al, 1995). Model optimai tangguh menghailkan beberapa olui yang emakin tidak enitif terhadap pelakanaan data model
berdaarkan ekumpulan kenario. Mekipun model optimai tangguh memiliki beberapa bataan tertentu, model terebut juga memiliki beberapa kelebihan dibandingkan pemrograman linear tokatik dan ecara umum lebih dapat diterapkan. Saat ini, model optimai tangguh telah menjadi metode yang ering digunakan dalam bidang penelitian operaional. Model optimai tangguh khuunya berguna pada ituai di mana nilai etimai parameter tidak pati atau pengambil keputuan tidak dapat mentolerir reiko yang dapat berdampak bear mekipun dengan probabilita yang kecil (Cornuejol dan Tutuncu, 2005). Model optimai tangguh merupakan metode yang tepat digunakan dalam pengambilan keputuan pada lingkungan yang tidak pati eperti teknik finanial dan keuangan, penentuan harga, manajemen rantai paok, dan penjadwalan. Hail dan Pembahaan Pada bagian ini akan dibaha mengenai pengembangan model optimai tangguh. Pengembangan model optimai tangguh dibagi menjadi 2 tahap, yaitu pengembangan model determinitik kapaita produki dan pengembangan model probabilitik kapaita produki. Model Determinitik Kapaita Produki Model optimai tangguh yang dibuat dalam jurnal kali ini merupakan pengembangan dari model Aggregate Planning eureuther (2004). Modifikai pertama yang dilakukan terhadap model optimai eureuther (2004) adalah melibatkan biaya backorder pada model optmai yang telah dimodifikai. Biaya backorder akan terjadi jika terdapat kekurangan perediaan dan jumlah produki yang menyebabkan kebutuhan demand pada periode terebut tidak terpenuhi ecara penuh. Oleh karena itu, ia dari demand yang tidak terpenuhi akan dipenuhi pada periode elanjutnya. Selain itu, variai produk yang awalnya terdiri dari tipe dan kela produk diganti menjadi tipe produk aja. Modifikai juga dilakukan pada biaya regular di mana biaya regular yang telah dimodifikai melibatkan jumlah pekerja yang terlibat dalam biaya regular terebut. Pendeklaraian variabel keputuan, parameter, dan indek yang dibutuhkan dalam mengembangkan model determinitik kapaita produki adalah ebagai berikut: Variabel Keputuan Independen: C t : jumlah pekerja pada periode t (orang) X it : jumlah produk i yang dihailkan pada periode t (unit) Variabel Keputuan Dependen: I it : jumlah Inventory dari produk i pada periode t (unit) B it : jumlah backorder dari produk i pada periode t (unit) H t : jumlah pekerja yang direkrut pada periode t (orang) F t : jumlah pekerja yang dipecat pada periode t (orang) O t : waktu kerja overtime yang digunakan pada periode t (jam) Y it : 0, X it = 0 1, X it 1 Parameter: R t : waktu kerja regular yang digunakan pada periode t (jam/orang) h i : biaya inventory untuk produk i per periode (Rp/unit) j i : biaya backorder untuk produk i per periode (Rp/unit) c i : biaya etup produki untuk produk i per periode (Rp) a i : lead time proe produki produk i (jam) r : biaya pegawai regular untuk produk i per periode (Rp/jam) o : biaya overtime untuk produk i per periode (Rp/jam) l : biaya merekrut atu pekerja (Rp/orang) f : biaya memecat atu pekerja (Rp/orang) d it : demand produk i pada periode t (unit) I max : kapaita inventory makimum yang B max : kapaita backorder makimum yang C max : kapaita pekerja makimum yang Indek: : jumlah jeni produk T : jumlah periode perencanaan Model optimai determinitik yang telah melalui proe modifikai adalah ebagai berikut: Minimai
T t=1 [(lh t + ff t ) + (rc t R t + oo t )] + h i T i=1 t=1 I it + j i T i=1 t=1 B it + c i T i=1 t=1 Y it Per. 12 Dibatai oleh : I i0 = 0 Per. 13 C 0 = 0 Per. 14 C t = C t 1 + H t F t Per. 15 I it B it = I i(t 1) + X it d it B i(t 1) Per. 16 I it I max Per. 17 B it B max Per. 18 C t C max Per. 19 i=1 X it a i R t C t + O t Per. 20 X it 100000Y it Per. 21 B it = 0 Per. 22 I it, B it, O t, H t, F t, X it, C t 0 Per. 23 Y it binary Per. 24 otai i = 1, 2, 3,, merupakan notai yang digunakan untuk merepreentaikan jeni produk. Sedangkan, notai t = 1, 2, 3,, T merupakan notai yang digunakan untuk merepreentaikan periode perencanaan kapaita produki. Mekipun periode perencanaan kapaita produki dimulai dari periode 1,tetapi terdapat periode ebelum periode 1, yaitu periode 0 atau periode awal. Pada periode 0, jumlah Inventory dan Backorder untuk emua jeni produk adalah 0. Selain itu, jumlah pekerja pada periode 0 atau awal adalah 0. Peramaan 12 merupakan fungi tujuan yang menghitung total biaya yang terlibat dalam perencanaan kapaita produki. Biayabiaya terebut adalah biaya Inventory (h i I it ), biaya Backorder (j i B it ), biaya etup produki (c i Y it ), biaya hiring (lh it ) dan biaya layoff (ff t ), erta biaya pekerja yang bekerja pada regular time (rc t R t ) dan biaya overtime (oo t ). Total biaya kapaita produki didapat melalui penjumlahan dari maing-maing biaya yang terlibat untuk jeni produk ebanyak jeni produk dari periode awal hingga periode T. Peramaan 13 menjamin bahwa tidak ada inventory untuk emua jeni produk pada periode awal atau periode 0. Peramaan 14 menjamin bahwa jumlah pekerja pada periode awal atau periode 0 (C 0 ) adalah 0. Peramaan 15 merupakan fungi kendala untuk jumlah pekerja yang diperlukan untuk perencanaan kapaita produki. Fungi kendala terebut menjamin bahwa kapaita pekerja pada periode terebut (C t ) merupakan hail penjumlahan dari kapaita pekerja pada periode ebelumnya (C t 1 ) dengan jumlah pekerja yang direkrut pada periode ebelumnya (H t ) dikurangi dengan jumlah pekerja yang dipecat pada periode terebut (F t ). Peramaan 16 menjamin bahwa akan terdapat Inventory atau Backorder di akhir uatu periode. Demand (d it ) pada periode ekarang dan Backorder pada periode ebelumnya (B i(t 1) ) dipenuhi dengan jumlah produki pada periode ekarang (X it ) dan Inventory yang teredia pada periode ebelumnya (I i(t 1) ). Inventory pada periode ebelumnya dapat terjadi karena jumlah produki dan Inventory yang ada melebihi jumlah demand dan Backorder yang perlu dipenuhi. Sebaliknya, Backorder pada periode ebelumnya dapat terjadi karena jumlah produki dan Inventory yang ada kurang dari jumlah demand dan Backorder yang perlu dipenuhi. Jika peramaan pada rua kanan menghailkan nilai poitif, maka akan terdapat holding cot untuk Inventory (h i ). Sebaliknya jika peramaan pada rua kanan menghailkan nilai negatif, maka akan terdapat Backorder cot untuk etiap jumlah permintaan yang tidak terpenuhi (j i ). Peramaan 17 menjamin bahwa jumlah inventory untuk etiap jeni produk pada etiap periode (I it ) tidak boleh melebihi kapaita makimal dari jumlah inventory yang telah ditetapkan (I max ). Peramaan 18 menjamin bahwa jumlah backorder yang haru dipenuhi untuk etiap produk pada etiap periode (B it ) tidak boleh melebihi kapaita makimal backorder yang telah ditetapkan (B max ). Peramaan 19 menjamin bahwa jumlah pekerja pada uatu periode (C t ) tidak boleh melebihi kapaita pekerja makimal yang telah ditetapkan (C max ). Peramaan 20 menjamin bahwa total regular time (R t C t ) dan overtime (O t ) yang telah ditetapkan haru dapat melebihi atau ama dengan lead time yang teredia untuk memproduki eluruh jeni produk pada etiap periode ( i=1 X it a i ). Fungi Kendala terebut bertujuan agar total regular time (R t C t ) dan overtime (O t ) yang telah direncanakan cukup untuk memenuhi kebutuhan jumlah produki. Dengan demikian, jumlah produki terebut dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan demand pada periode terebut (d it ). Peramaan 21 menjamin bahwa untuk etiap jumlah produki yang terjadi pada etiap periode (X it ) akan terdapat etup produki (Y it )
pada periode terebut juga. Peramaan 22 menjamin bahwa eluruh backorder dari emua jeni produk pada akhir periode ama dengan 0. Dengan demikian, peramaan 22 juga mematikan bahwa demand dari eluruh produk pada tiap periode terpenuhi dengan memenuhi backorder yang mungkin terjadi pada periode akhir perencanaan. Model Probabilitik Kapaita Produki Dalam model probabilitik, penambahan kenario pada parameter ketidakpatian dilakukan dengan menambah notai atau indek kenario pada parameter terebut. Dalam kau ini, parameter ketidakpatian yang dimakud adalah lead time proe produki atau a i. Penambahan notai kenario pada parameter lead time proe produki membuat lambang parameter lead time proe produki menjadi a i di mana merepreentaikan kenario. Dengan demikian, nilai dari parameter lead time proe produki akan berbeda-beda tergantung dari kenario yang diterapkan. Penambahan notai kenario pada pada lead time proe produki memiliki pengaruh pada variabel keputuan tertentu. Seperti yang telah dijelakan pada paragraf ebelumnya bahwa ketidakpatian pada lead time proe produki akan menyebabkan kondii kelebihan perediaan (inventory) atau kekurangan perediaan (backorder). Oleh karena itu, dalam kau kali ini, variabel keputuan yang dipengaruhi oleh penambahan notai kenario pada parameter lead time proe produki adalah variabel jumlah inventory (I it ) dan jumlah backorder (B it ). Penambahan notai kenario juga dilakukan pada variabel jumlah inventory (I it ) dan jumlah backorder (B it ). Dengan demikian, notai dari variabel jumlah inventory dan jumlah backorder berturut-turut menjadi I it dan B it. Penambahan notai kenario pada parameter lead time proe produki juga mempengaruhi pada variabel jumlah produki, ehingga notai jumlah produki berubah menjadi X it. Selain penambahan notai kenario pada parameter dan variabel keputuan tertentu, modifikai elanjutnya yang perlu dilakukan untuk menyuun model probabilitik adalah penambahan parameter peluang terjadinya kenario yang berangkutan pada fungi tujuan. Pendeklaraian variabel keputuan, parameter, dan indek yang dibutuhkan dalam mengembangkan model probabilitik kapaita produki adalah ebagai berikut: Variabel Keputuan Independen: C t : jumlah pekerja pada periode t (orang) X it : Jumlah produk i yang dihailkan pada periode t akibat kenario (unit) Variabel Keputuan Dependen: I it : Jumlah Inventory dari produk i pada periode t akibat kenario (unit) I ıt : Rata-rata inventory terbobot B it : Jumlah backorder dari produk i pada periode t akibat kenario (unit) B ıt : Rata-rata backorder terbobot H t : jumlah pekerja yang direkrut pada periode t (orang) F t : jumlah pekerja yang dipecat pada periode t (orang) O t : waktu kerja overtime yang digunakan pada periode t (jam) Y it : 0, X it = 0 1, X it 1 Parameter: R t : waktu kerja regular yang digunakan pada periode t (jam/orang) h i : biaya inventory untuk produk i per periode (Rp/unit) j i : biaya backorder untuk produk i per periode (Rp/unit) c i : biaya etup produki untuk produk i per periode (Rp) a i : lead time proe produki produk i pada kenario (jam) p : peluang terjadi kenario r : biaya pegawai regular untuk produk i per periode (Rp/jam) o : biaya overtime untuk produk i per periode (Rp/jam) l : biaya merekrut atu pekerja (Rp/orang) f : biaya memecat atu pekerja (Rp/orang) d it : demand produk i pada periode t (unit) I max : kapaita inventory makimum yang B max : kapaita backorder makimum yang C max : kapaita pekerja makimum yang Indek: : jumlah jeni produk T : jumlah periode perencanaan S : jumlah kenario yang terjadi
Setelah melalui beberapa modifikai yang perlu dilakukan, model probabilitik kapaita produki yang telah diuun adalah ebagai berikut: Minimai S T =1 t=1 p [(lh t + ff t ) + (rc t R t + oo t )] + S =1 p [ h i T i=1 t=1 I it + j i T i=1 t=1 B it + c i T i=1 t=1 Y it ] Per. 25 Dibatai oleh : I i0 = 0 Per. 26 C 0 = 0 Per. 27 C t = C t 1 + H t F t Per. 28 I i1 B i1 = I i(t 1) + X it d it B i(t 1) Per. 29 I S ıt = =1 p I it Per. 30 B S ıt = =1 p B it Per. 31 I it B it = I ı(t 1) + X it d it B ı(t 1) Per. 32 I it I max Per. 33 B it B max Per. 34 C t C max Per. 35 X i=1 it a i R t C t + O t Per. 36 X it 100000Y it Per. 37 B it = 0 Per. 38 I it, B it, O t, H t, F t, X it, C t 0 Per. 39 Y it binary Per. 40 Pada model probabilitik kapaita produki, terdapat notai baru yang dilibatkan, yaitu kenario. otai = 1, 2, 3,, S merupakan notai yang digunakan untuk merepreentaikan kenario yang mungkin terjadi pada parameter lead time proe produki. Jumlah kenario yang terjadi (S) pada model probabilitik kapaita produki adalah SK I. Dengan kata lain, jumlah kenario yang terjadi adalah 3 2 = 9. Sembilan kenario yang terjadi terebut merupakan jumlah kenario yang terjadi pada atu periode. Perhitungan dengan contoh kau ederhana untuk verifikai model probabilitik kapaita produki akan menggunakan jumlah kenario ebanyak 9 kenario. Setelah mematikan jumlah kenario yang akan digunakan untuk perhitungan, notai kenario terebut ditambahkan pada parameter ketidakpatian yang terlibat dalam perencanaan kapaita produki dan variabel-variabel keputuan yang nilainya dipengaruhi oleh kenario dari parameter ketidakpatian. Dengan demikian, notai kenario ditambahkan pada parameter lead time proe produki (a i ), variabel jumlah inventory (I it ), jumlah backorder (B it ), dan jumlah produki yang dihailkan (X it ). Pada fungi tujuan, terdapat parameter peluang terjadinya kenario (p ) yang dikalikan pada maing-maing biaya yang terlibat pada perencanaan kapaita produki. Hal ini dikarenakan kenario yang terjadi pada parameter lead time proe produki bukan merupakan euatu yang pati terjadi. Oleh karena itu, egala biaya yang dihailkan akibat dari kenario terebut bukan merupakan euatu yang pati atau determinitik, ehingga dibutuhkan kemungkinan terjadinya kenario dari parameter terebut direpreentaikan dalam bentuk peluang (p ). Seperti yang telah dijelakan pada paragraf ebelumnya, penambahan notai kenario pada uatu parameter dan variabel keputuan akan berakibat pada parameter dan variabel keputuan memiliki nilai yang bervariai tergantung dari kenario terebut. Dalam penelitian kali ini, variai nilai yang dapat dihailkan ebanyak 6561 variai. Jumlah kenario terebut tentunya angat banyak dan perhitungan yang perlu dilakukan untuk maing-maing kenario terebut akan banyak dan ulit dilakukan. Untuk memudahkan perhitungan terhadap kenario terebut, digunakan pendekatan rata-rata terbobot terhadap variabel keputuan yang nilainya dipengaruhi oleh parameter ketidakpatian yang terlibat dalam perencanaan kapaita produki. Dalam hal ini, variabel terebut adalah inventory (I it ) dan backorder (B it ). Tujuan digunakan pendekatan rata-rata terbobot adalah untuk memudahkan perhitungan terhadap variabel inventory (I it ) dan backorder (B it ) adalah untuk mencegah pengembangan atau penambahan jumlah kenario yang dapat terjadi pada variabel inventory (I it ) dan backorder (B it ) eperti yang ditunjukkan oleh ilutrai pada gambar III.4. Penggunaan pendekatan rata-rata terbobot dilakukan dengan menambah fungi kendala pada model probabilitik kapaita produki. Fungi kendala yang dimakud adalah peramaan 30 dan peramaan 31. Peramaan 30 dan 31 menjamin bahwa emua nilai inventory dan backorder yang dihailkan akibat dari kenario parameter ketidakpatian akan dirata-rata, ehingga jumlah nilai inventory atau backorder yang dibutuhkan untuk periode ebelumnya ebanyak atu buah nilai. Pertama-tama, maing-maing nilai dari variabel inventory (I it ) atau backorder (B it ) yang dihailkan dikalikan dengan peluang terjadinya kenario yang
menyebabkan nilai variabel terebut dihailkan. Kemudian, hail perkalian terebut dijumlahkan, ehingga menghailkan atu nilai inventory atau backorder yang merupakan rata-rata terbobot dari eluruh nilai variabel inventory atau backorder. Ilutrai penggunaan rata-rata terbobot terhadap variabel inventory (I it ) dan backorder (B it ) dapat dilihat pada gambar 1 B 1 12 B 2 12 B 3 12 Ibar11 d12 Produk 1 Periode 2 X12 I 1 12 I 2 12 I 3 12 Bbar13 Ibar12 B 1 13 B 2 13 B 3 13 d13 Produk 1 Periode 3 Gambar 1. Ilutrai penggunaan rata-rata terbobot pada perencanaan kapaita produki. Ibar dan Bbar pada gambar 1 merupakan ratarata terbobot dari nilai inventory dan backorder yang dihailkan berdaarkan kenario-kenario yang mungkin terjadi akibat dari parameter ketidakpatian yang terlibat. Dengan adanya variabel rata-rata inventory terbobot (I ıt ) dan rata-rata backorder terbobot (B ) ıt yang dihailkan dari peramaan 30 peramaan 31, maka perhitungan jumlah inventory dan backorder pun akan berbeda. Perhitungan jumlah inventory dan backorder yang melibatkan variabel rata-rata inventory terbobot (I ıt ) dan rata-rata backorder terbobot (B ) ıt dapat digunakan dengan peramaan 32. Peramaan 32 merupakan fungi kendala yang berfungi untuk mematikan bahwa akan terdapat inventory atau backorder pada akhir periode tertentu. Perbedaan dari fungi kendala terebut terdapat pada rua kanan dari peramaan 32 di mana variabel yang terlibat dalam perhitungan jumlah inventory atau backorder adalah rata-rata inventory terbobot (I ıt ) dan rata-rata backorder terbobot (B ). ıt Peramaan 32 hanya berlaku pada periode 2 hingga periode akhir. Hal ini dikarenakan kenario nilai variabel inventory dan backorder pada periode 2 dihailkan melalui proe produki pada periode 1. Oleh karena itu, perhitungan jumlah inventory dan backorder pada awal periode 1 menggunakan peramaan 29 yang belum melibatkan kenario akibat dari parameter ketidakpatian. Setelah model probabiliitik kapaita produki diuun, model terebut kemudian diubah ke dalam Bahaa pemrograman AMPL untuk diuji coba dengan contoh kau ederhana. X13 I 1 13 I 2 13 I 3 13 Pengujian Ketangguhan Model Pengujian terhadap model probabilitik kapaita produki perlu dilakukan dengan menggunakan contoh kau ederhana. Contoh kau ederhana yang telah dibuat digunakan untuk menguji ketangguhan dari model probabilitik kapaita produki yang telah diuun. Melalui pengujian yang telah dilakukan, dapat ditentukan apakah model optimai perencanaan kapaita produki yang telah dibuat tangguh atau enitif terhadap faktor ketidakpatian dalam perencanaan kapaita produki. Terdapat 2 tahap dalam proe pengujian terhadap model optimai yang telah dibuat. Tahap pertama adalah proe pengujian terhadap model probabilitik kapaita produki. Tahap kedua adalah proe pengujian yang dilakukan dengan model determinitik kapaita produki. Pada tahap pertama, parameter lead time proe produki (a i ) merupakan elemen yang perlu diperhatikan karena parameter lead time proe produki merupakan faktor ketidakpatian dalam perencanaan kapaita produki kali ini. Oleh karena itu, eperti yang telah dijelakan ebelumnya parameter lead time proe produki (a i ) memiliki kenariokenario di mana nilai dari parameter lead time proe produki dapat berbeda-beda tergantung dari kenario yang terjadi. Dalam kau ini, kenario-kenario yang terjadi pada lead time proe produki adalah kenario di mana nilai lead time proe produki minimal, lead time proe produki normal, dan lead time proe produki makimum. Pada contoh kau kali ini, terdapat 2 jeni variai produk dan maing-maing produk memiliki lead time proe produki yang berbeda atu ama lain. Produk 1 memiliki lead time proe produki (a i ) yang mengikuti ditribui normal dengan rata-rata 4 jam dan tandar deviai 2 jam. Dengan demikian, nilai parameter lead time proe produki dari produk 1 adalah ebagai berikut: 1. Pada kenario normal 4 jam 2. Pada kenario minimum 4-2 = 2 jam 3. Pada kenario makimum 4+2 = 6 jam Produk 2 memiliki lead time proe produki (a i ) yang mengikuti ditribui normal dengan rata-rata 6 jam dan tandar deviai 3 jam. Dengan demikian, nilai parameter lead time proe produki dari produk 2 adalah ebagai berikut:
1. Pada kenario normal 6 jam 2. Pada kenario minimum 6-3 = 3 jam 3. Pada kenario makimum 6+3 = 9 jam Tabel 1 menunjukkan eluruh kenario dan nilai dari parameter lead time proe produki berdaarkan kenario yang diterapkan. Tabel 1. ilai dan Peluang lead time proe produki berdaarkan Skenario Skenario lead time(a 1,a 2) peluang kenario (p ) 1 a(2,3) 0,0256 2 a(2,6) 0,1088 3 a(2,9) 0,0256 4 a(4,3) 0,1088 5 a(4,6) 0,4624 6 a(4,9) 0,1088 7 a(6,3) 0,0256 8 a(6,6) 0,1088 9 a(6,9) 0,0256 Selain parameter lead time proe produki dan peluang terjadinya kenario, terdapat parameter-parameter lain yang juga dibutuhkan dalam perhitungan model probabilitik kapaita produki. Parameterparameter terebut antara lain ebagai berikut: Tabel 2. Data Demand untuk Perhitungan Contoh Kau produk 1 2 periode 1 123 322 2 232 438 3 203 316 4 225 325 6. Biaya pekerja pada waktu kerja regular adalah 6 7. Biaya overtime adalah 8 per jam 8. Kapaita inventory makimum adalah 200 9. Kapaita backorder makimum adalah 100 10. Kapaita pekerja makimum adalah 300 11. Biaya etup produki untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 100 dan 200 12. Waktu kerja regular yang teredia pada peride 1, 2, 3, dan 4 berturut-turut adalah 8, 7, 7, dan 8. Seluruh parameter terebut dibutuhkan dalam menemukan olui optimal dari maalah model optimai perencanaan kapaita produki. Solui Contoh Kau dan Performani Aktual Tujuan dari perhitungan tahap 1 adalah menemukan olui optimal dari variabelvariabel keputuan yang tidak dipengaruhi dari parameter lead time proe produki (a i ). Variabel-variabel keputuan yang dimakud adalah jumlah pekerja yang direkrut (H t ), jumlah pekerja yang dipecat (F t ), jumlah pekerja yang teredia (C t ), dan waktu kerja overtime yang digunakan (O t ). Hal ini dikarenakan eluruh variabel-variabel terebut merupakan elemen-elemen kapaita produki yang dibutuhkan dalam melakukan kegiatan produki. Solui optimal dari variabel-variabel keputuan terebut akan digunakan pada perhitungan tahap 2. Perhitungan tahap 2 adalah perhitungan yang bertujuan untuk menemukan olui optimal dari variabelvariabel keputuan yang dipengaruhi oleh kenario-kenario dari parameter ketidakpatian yang terlibat Tabel 3 menunjukkan nilai optimal dari variabel H t, F t, C t, dan O t. Tabel 2 merupakan data demand dari emua jeni produk pada etiap periode. Selain data demand, data-data lain yang perlu diketahui untuk perhitungan contoh kau antara lain ebagai berikut: 1. Biaya inventory untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 3 dan 2 2. Biaya backorder untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 4 dan 5 3. Lead time proe produki untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 2 dan 3 4. Biaya merekrut pekerja adalah 4 5. Biaya memecat pekerja adalah 6 Tabel 3. ilai Optimal dari Variabel H t, F t, C t, O t Variabel C H F O Periode 1 219 219 0 0 2 300 81 0 1950 3 297 0 3 0 4 300 3 0 2547 Solui optimal dari variabel H t, F t, C t, dan O t pada tabel 3 merupakan olui yang diaumikan dapat menghailkan jumlah produki (X it ) dengan eluruh kenario lead time proe produki (a i ) yang mungkin terjadi. Selain itu, olui optimal pada tabel 3
juga merupakan olui yang menghailkan biaya optimal atau biaya minimum dalam perencanaan kapaita produki. Solui optimal pada tabel 3 akan digunakan pada perhitungan tahap 2 dalam menguji ketangguhan model optimai yang telah dibuat. Pada perhitungan tahap 2, olui optimal dari variabel keputuan pada tabel 3 akan digunakan ebagai parameter dalam pengujian ketangguhan dari model optimai yang telah diuun. Pada perhitungan ini, nilai parameter lead time proe produki merupakan erangkaian kenario di mana maing-maing kenario terebut mengandung bilangan acak ebagai nilai dari parameter lead time proe produki (a i ). Bilangan acak untuk nilai parameter lead time proe produki (a i ) dihailkan dengan menggunakan rumu pembangkit bilangan acak (random number generator) pada excel. Bilangan acak yang dihailkan untuk lead time proe produki (a i ) produk 1 mengikuti ditribui normal dengan rata-rata 4 jam dan tandar deviai 2 jam. Sedangkan, bilangan acak yang dihailkan untuk lead time proe produki (a i ) produk 2 mengikuti ditribui normal dengan rata-rata 6 jam dan tandar deviai 3 jam. Bilanganbilangan acak yang merupakan parameter lead time proe produki (a i ) terebut merupakan gambaran akan ketidakpatian dari parameter lead time proe produki (a i ) pada kehidupan nyata. Tabel 4 menunjukkan eluruh kenario dengan biaya total yang dihailkan dari kenario terebut. Tabel 4. Biaya Total yang Dihailkan dari Berbagai Skenario o Skenario a 1 a 2 TC 1 2 3 31009 2 4 6 60155 3 3 5 48115 4 3 5 48115 5 1 1 13854 6 1 1 13854 7 3 5 48115 8 7 11 119548 9 4 5 54208 10 3 5 48115 11 3 5 48115 12 2 3 31009 13 7 10 112348 14 2 3 31009 15 3 5 48115 16 1 1 13854 17 1 1 13854 lanjut Tabel 4. Biaya Total yang Dihailkan dari Berbagai Skenario (lanjutan) 18 6 9 97284 19 5 8 82220 20 5 8 82220 21 4 6 60115 22 2 3 31009 23 7 11 119548 24 3 5 48115 25 4 6 60115 26 7 10 112348 27 4 5 54208 28 3 5 48115 29 5 8 82220 30 2 3 31009 Pada tabel 4, a 1 merupakan lead time proe produki untuk produk 1. Sedangkan, a 2 merupakan lead time proe produki untuk produk 2 dan TC merupakan biaya total yang dihailkan ebagai akibat dari nilai a1 dan a2. Selain biaya total, perhitungan dari 30 kenario yang berbeda juga menghailkan olui optimal dari variabel jumlah inventory (I it ), jumlah backorder (B it ), jumlah produki (X it ), dan kebutuhan etup produki (Y it ). Setelah mendapatkan biaya total yang merupakan hail dari performani aktual, biaya total terebut kemudian diplot, ehingga dapat diketahui ditribui apa yang diikuti oleh data biaya total yang telah dihailkan. Gambar 4 menunjukkan hitogram yang dihailkan dari data-data biaya total terhadap frekueni data terebut erta bentuk dari hitogram terebut.
Gambar 4. Hitogram dari Data Biaya Total berdaarkan Skenario Bilangan Acak Melalui hitogram yang telah dihailkan, dapat diketahui ditribui apa yang diterapkan oleh data biaya total terebut. Yang pertama perlu dilakukan adalah menggambar gari yang melalui titik tengah pada puncak batang dan menghubungi etiap batang, ehingga membentuk kurva. Bentuk kurva yang dihailkan menyerupai bentuk ditribui normal. Hal ini menunjukkan bahwa olui optimal dari model optimai tangguh yang dihailkan memiliki nilai yang tidak berbeda jauh dengan nilai dari olui optimal yang dipengaruhi oleh egala kemungkinan dari kenario parameter ketidakpatian yang mungkin terjadi. Simpulan Setelah melakukan pengembangan model optimai tangguh untuk perencanaan kapaita produki di lingkungan Make-To- Order, Keimpulan yang dapat diambil adalah Model optimai untuk perencanaan kapaita produki yang telah diuun memberikan kapaita produki yang tangguh atau tidak enitif terhadap ketidakpatian lead time pemeanan. Dengan kata lain, olui optimal kapaita produki yang dihailkan dapat menghailkan olui optimal dari model optimai tangguh dengan nilai yang tidak berbeda jauh dari nilai olui optimal yang dihailkan berdaarkan kenario yang mungkin terjadi pada parameter ketidakpatian. Acuan Refereni Cornuejol, G. and Tu tu ncu, R. (2005). Optimization Method in Finance, Carnegie Mellon Univerity, Pittburgh, PA. Fogarty, F.W., 1991, Production and Inventory Management, 2nd Ed., South-Wetern Publihing Co. Morgentern, O., 1963, On the Accuracy of Economic Obervation. Princeton Univerity Pre, Princeton, ew Jerey. Mulvey, J. M., Vanderbei, R. J., Zenio, S. A. (1995). Robut Optimization of Large-Scale Sytem. Operation Reearch, Vol 43, o. 2. Diunduh dari http://www.princeton.edu/~rvdb/tex/robut/r obutoptimization.pdf eureuther, D. B. (2004). Aggregate Planning in Make-To Order Environment. Proceeding of the Second World Conference on POM and 15 th Annual Ucapan Terima Kaih Penuli ingin mengucapkan terima kaih kepada eluruh pihak yang telah membantu dalam penyuunan jurnal ini, yaitu ebagai berikut: 1. Bapak Dr. Carle Sitompul, S.T., M.T., MIM elaku Kepala Juruan Teknik Indutri, doen koordinator mata kuliah kripi, dan pembimbing mata kuliah kripi yang telah membimbing penuli elama penyuunan kripi. 2. Bapak Romy Loice, S.T., M.T. dan Ibu Loren Pratiwi, S.T., M.T. elaku doen penguji iding kripi yang telah memberikan aran dan revii yang perlu dilakukan agar laporan kripi lebih baik. 3. Bapak Y. M. Kinley Aritonang, Ph.D. dan Bapak Alfian, S.T., M.T. elaku doen penguji propoal kripi yang telah memberikan aran dan revii yang perlu dilakukan agar laporan kripi lebih baik. 4. Seluruh doen-doen teknik indutri yang telah memberikan pengetahuan yang berguna dalam penyuunan laporan kripi. 5. Orang tua, koko, adik, dan eluruh keluarga penuli yang telah memberikan dukungan dan membantu dalam penyuunan laporan kripi. 6. Teman-teman ekampung halaman Ahiap, Anton, Aun, Freddy, Janice, Leon, Kim, Shane, Suryadi, Timmy, Willy yang telah berjuang berama dan membantu penuli untuk beradaptai di Unpar dan di Bandung.
7. Teman-teman kela D angkatan 2012 yang telah berjuang berama dalam kehidupan kuliah di Teknik Indutri Unpar. 8. Teman-teman eama mahaiwa bimbingan Pak Carle Dito, Mathia, dan Machiel yang telah membantu penuli dalam penyuunan laporan kripi. 9. Seluruh civita akademik Univerita Katolik Parahyangan