Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc. PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI 1
HIPOTESIS Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakan teknik tertentu Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifat sementara. Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel. Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik 2
PERUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis pada dasarnya sudah dapat dibaca dari uraian masalah, tujuan penelitian, kajian teoritik, dan kerangka pikir sehingga rumusannya harus sejalan Rumusan hipotesis sebagai petunjuk arah dalam rancangan penelitian, teknik pengumpulan dan analisis data serta penyimpulan Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif) Melibatkan minimal dua variabel penelitian Mengandung suatu prediksi Harus dapat diuji (testable) 3
TIPE HIPOTESIS Hipotesis korelatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih Hipotesis komparatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih Hipotesis nihil/nol (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih Hipotesis alternatif (Ha) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih 4
KESALAHAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN KEPUTUSAN Ho benar Ho salah Terima Ho Tolak Ho Tepat Kesalahan Tipe I (α) Kesalahan Tipe II (β) Tepat Kesalahan Tipe I adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar peluang menolak Ho yg benar Kesalahan Tipe II adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah peluang menolak Ho yg salah 5
UJI SATU ARAH (daerah kritis) penolakan Ho daerah penerimaan Ho Ho: µ = x Ha: µ > x α -α daerah penerimaan Ho Ho: µ = x Ha: µ < x Catatan: α = tingkat signifikansi x = suatu bilangan tertentu 6
UJI DUA ARAH α/2 α/2 Tolak H 0 -t α/2 Terima H 0 0 Ho: µ = x Ha: µ x t α/2 Tolak H 0 7
Proses Pengambilan Keputusan Menggunakan Statistika: Identifikasi Permasalahan Perumusan Hipotesis Perencanaan dan Pelaksanaan Studi Pengujian Hipotesis Penarikan Kesimpulan 8
Apa pertanyaan mendasarkan yang ingin diketahui? Permasalahan akan menggiring kita kepada perumusan hipotesis dan penggunaan prosedur statistik. Contoh: Pembangunan regional pada dasarnya bertujuan untuk meningkatkan perekonomian wilayah sehingga dapat meningkatkan kesempatan kerja, pemerataan pendapatan dan kesejahteraan masyarakat. Meskipun upaya-upaya pembangunan sudah dilaksanakan secara merata, masih ditemukan ketimpangan pendapatan antar wilayah. 9
Perumusan Hipotesis Hipotesis adalah kesimpulan sementara yang akan diuji kebenarannya Scientific hypothesis atau sering disebut hipotesis penelitian merupakan pernyataan verbal terhadap jawaban permasalahan penelitian. Contoh: Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaan pendapatan masyarakat Statistical hypothesis dinyatakan dalam bentuk parameter yang akan diuji. Contoh: Ho:µ 1 = µ 2 atau µ 1 - µ 2 = 0 (null hypothesis) Ha:µ 1 µ 2 atau µ 1 - µ 2 0 (alternative hyp.) 10
Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing) Pengolahan data: Pengkategorian Tabulasi Penghitungan Alat Uji statistik Contoh: 11
Penarikan Kesimpulan Significance level Contoh: α = 0.01pada tingkat keyakinan 99% α = 0.05pada tingkat keyakinan 95% Penggunaan Tabel Statistik Kaedah keputusan alat uji statistik Jika t hitung > t table maka tolak Ho t hitung t table maka terima Ho 12
Rumusan Masalah Tinjauan Teoritis dan Empiris Hipotesis Pengujian Hipotesis Perumusan Hipotesis Statistik Interpretasi dan Penarikan Kesimpulan 13
Uji t untuk kasus satu sampel (One-sample t test) Pengujian rata-rata populasi Lebih praktis dan realistis dapat digunakan bila variance populasi (σ 2 ) tidak diketahui Asumsi-asumsi mengenai Distribusi Sampel: 1) Nilai Rata-rata (mean) = µ 2) Nilai varians= σ 2 /n 3) Bentuk distribusi sampel = normal 14
Contoh kasus: Dengan adanya pembangunan di suatu wilayah, diprediksi pendapatan perkapita masyarakat meningkat dari pendapatan tahun lalu sebesar Rp. 3.000.000. Seorang peneliti ingin menguji apakah prediksi tersebut dapat diterima. Hipotesis yang diajukan adalah: pendapatan per kapita masyarakat saat ini di wilayah tersebut lebih besar dari Rp.3.000.000. 15
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik: Ho: µ = 3.000.000 Ha: µ > 3.000.000 Menggunakan alat uji t-statistik dengan formula: X = Rata-rata sampel µ = Dugaan rata-rata populasi s = Standar deviasi sampel n = Jumlah sampel 16
Karena varians populasi tidak diketahui, maka digunakan pendekatan varians sampel, dengan rumus: Σ(X i X) 2 s 2 = dan s = s 2 n 1 Dimana: S 2 = varians sampel; s = standar deviasi sampel X i = nilai pengamatan (sampel) ke-i, utk i = 1,, n Kaedah keputusan uji statistik Jika t hitung > t table(α, n-1) maka tolak Ho t hitung t table(α, n-1) maka terima Ho 17
Contoh lain: Dari 36 sampel, diperoleh data rata-rata pendapatan per kapita sebesar Rp. 3.150.000 per tahun, dengan standar deviasi Rp. 600.000. Apakah secara statistik nilai ini kecil dari pendapatan perkapita tahun lalu? Pengujian: X - µ 3.150.000 3.000.000 t = = s / n 600.000 / 36 150.000 t = 600.000 / 6 = 1,50 18
DATA HIPOTETIS Pendapatan per kapita 40 keluarga n Xi (Xi - X) (Xi - X)^2 1 1,950,000-900,000 810,000,000,000 2 3,700,000 850,000 722,500,000,000 3 2,250,000-600,000 360,000,000,000...... 36 1,950,000-900,000 810,000,000,000 37 3,500,000 650,000 422,500,000,000 38 2,500,000-350,000 122,500,000,000 39 4,200,000 1,350,000 1,822,500,000,000 40 2,750,000-100,000 10,000,000,000 Rata2 2,850,000 19
Nilai t-tabel: Critical Values of t (Defree of freedom = n 1) Drgree of Freedom Upper Tail Areas 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 36 1.3055 1.6683 2.0281 2.4345 2.7195 37 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.7154 38 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 39 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079 40 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 41 1.3025 1.6829 2.0196 2.4208 2.7012 42 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.6981 43 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.6951 44 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923 45 1.3003 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896 20
Kesimpulan pengujian hipotesis: Nilai t-hitung = 1.50 Nilait-tabel α(0.1, 39) = 1.3036 Nilait-tabel α(0.05, 39) = 1.6849 Sesuai dengan kaedah keputusan: Secara statistik, 90% dapat diyakini bahwa pendapatan per kapita masyarakat saat ini lebih dari Rp. 3.000.000 per tahun. 21
Kasus Dua Sampel Independet Dependent Terjadi berpasangan secara alami Pengukuran dari subjek yang sama Dua subjek yang dipasangkan atas suatu variabel Fokus perhatian pada kasus dua sampel adalah: Perbandingan antara kedua kelompok sampel Perbedaan rata-rata kedua kelompok sampel 22
Asumsi-asumsi mengenai Distribusi selisih dua Rata-rata Sampel(X 1 X 2 ) : 1) Nilai Rata-rata (mean) = µ 1 - µ 2 2) Nilai varians: σ 2 X1-X2 = σ 1 2 /n1 + σ 22 /n2 (independent) = σ 12 /n1 + σ 22 /n2 2 ρ(σ 1 / n1)(σ 2 / n2); (dep.) 3) Bentuk distribusi sampel = normal 23
Contoh kasus: Upaya-upaya pembangunan di semua wilayah telah dilakukan secara adil dan merata. Dalam perkembangannya, terlihat pertumbuhan ekonomi yang cukup signifikan antar wilayah. Seorang peneliti tertarik mempelajari apakah terdapat perbedaan pertumbuhan ekonomi antara suatu wilayah dengan wilayah lainnya. Hipotesis yang diajukan adalah: karena perbedaan karakteristik wilayah, terdapat perbedaan pertumbuhan ekonomi (yang diukur dari pendapatan per kapita masyarakat) antara wilayah yang satu dengan wilayah lainnya. 24
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel pada kedua wilayah Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita pada kedua wilayah Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik: Ho:µ 1 - µ 2 = 0 atau µ 1 = µ 2 Ha:µ 1 - µ 2 0 atau µ 1 µ 2 Menggunakan alat uji t-statistik dgn formula: t = X 1 - X 2 X 12 - ( X 1 ) 2 /n 1 + X 22 - ( X 2 ) 2 /n 2 n 1 + n 2-2 1 1 + n 1 n 2 25
Kaedah keputusan uji statistik Jika t hitung > t table(α/2, n1+n2-2) maka tolak Ho t hitung t table(α/2, n1+n2-2) maka terima Ho Misal, Dari masing-masing wilayah diperoleh sampel sebanyak 36 rumah tangga. Data yang diperoleh adalah: ΣX 1 = 376 ΣX 2 1 = 4030 X 1 = 10.44 s 2 1 = 2.94 ΣX 2 = 262 ΣX 2 2 = 2076 X 2 = 7.28 s 2 2 = 4.83 Apakah secara statistik terdapat perbedaan pendapatan yang signifikan pada kedua wilayah tersebut? 26
Bentuk umum formula uji-t untuk dua beda rata-rata: t = X 1 X 2 s x1 x2 Dimana: X 1 X 2 s x 1 x 2 = beda dua rata-rata = Standar deviasi dari beda dua rata-rata s x 1 x 2 = (n 1 1) s 12 + (n 2 1) s 2 2 n 1 + n 2-2 1 1 + n 1 n 2 t = zulkifli_alamsyah X 1 - X 2 (n 1 1) s 12 + (n 2 1) s 2 2 n 1 + n 2-2 http://zalamsyah.wordpress.com 1 1 + n 1 n 2 27
Nilai t-tabel: Critical Values of t (Defree of freedom = n1 + n2 2) Drgree of Freedom Upper Tail Areas 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 66 1.2945 1.6683 1.9966 2.3820 2.6524 67 1.2943 1.6879 1.9960 2.3833 2.6512 68 1.2941 1.6876 1.9955 2.3824 2.6501 69 1.2939 1.6872 1.9949 2.3816 2.6490 70 1.2938 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479 71 1.2936 1.6666 1.9939 2.3800 2.6469 72 1.2934 1.6663 1.9935 2.3793 2.6459 73 1.2933 1.6660 1.9930 2.3785 2.6449 74 1.2931 1.6657 1.9925 2.3778 2.6439 75 1.2929 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430 28
NON-PARAMETRIC: χ 2 TEST Didisain untuk menguji hipotesis nol yang tidak membuat interpretasi mengenai parameter, tetapi membuat statement mengenai seluruh distribusi. Contoh: Misalkan ada 4 strategi yang dapat dilakukan untuk mencapai penerimaan maksimum. Peneliti tertarik untuk meneliti apakah strategi yang dilaksanakan oleh 2 jenis perusahaan berbeda. Pertanyaan mendasar yang ingin dijawab adalah apakah distribusi frekuensi pilihan kedua perusahaantersebut berbeda? Hipotesis yang diajukan pada contoh diatas tidak terfokus kepada pengujian parameter tertentu Hipotesis non-parametrik menyatakan adanya kesamaan distribusi populasi secara menyeluruh. Pada contoh diatas, diduga distribusi strategi yang dijalankan oleh kedua perusahaan tersebut sama. 29
Kriteria: NON-PARAMETRIC: χ 2 TEST Hipotesis yang diajukan mengenai distribusi secara keseluruhan data Nilai kritis 5 10%, dan satu arah Skala pengukuran: nominal (kualitatif) Indikator menggunakan uji-χ 2 Apakah data yang digunakan kualitatif (ada atau tidak ada karakteristik tertentu)? Apakah ada kategori variabel dari subjekyang diamati? Apakah frekuensi dari subject diperoleh? 30
Contoh: Pengamatan yang dilakukan terhadap 100 perusahaan tipe A dan 96 perusahaan tipe B, mengenai strategi yang dilaksanakan untuk meningkatkan penerimaan adalah sbb: Frekuensi Strategi I II III IV Jumlah Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100 Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96 Jumlah 32 64 76 24 196 Hipotesis yang diajukan adalah: Apakah terdapat perbedaan strategi antara perusahaan tipe A dan tipe B untuk meningkatkan penerimaan? Hipotesis Statistik: Ho : Distribusi A = distribusi B Ha : Distribusi A distribusi B 31
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Mentabulasikan data sesuai dengan kategori strategi pada setiap tipe perusahaan Menghitung nilai harapan (expected value) pada setiap frekuensi kategori Menghitung nilai χ 2 Menghitung nilai harapan (E) pada setiap frekuensi: i = 1, 2 (baris) j = 1, 2, 3, 4 (kolom) Eij = (ΣOj * ΣOi) / ΣΣ Oi; O = nilai pengamatan (0bservation) 32
Nilai Harapan frekuensi: Frekuensi Strategi I II III IV Jumlah Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100 Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96 Jumlah 32 64 76 24 196 Menguji hipotesis: Hitung nilai χ 2 dengan menggunakan rumus berikut: χ 2 = Σ ((Oij Eij) 2 / Eij) [Perhitungan dilakukan oleh mahasiswa] 33
Strategi Frekuensi Jumlah I II III IV Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100 Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96 Jumlah 32 64 76 24 196 Frekuensi Strategi I II III IV Jumlah Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100 Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96 Jumlah 32 64 76 24 196 χ 2 = Σ ((Oij Eij) 2 / Eij) 34
Kaedah Keputusan: Jika χ 2 > χ 2 (α, df) maka tolak Ho χ 2 χ 2 (α, df) maka terima Ho Dimana derajat bebas (df): df= (R-1)(C-1) R= jumlah kategori/baris pada tabel contingency C= jumlah kategori/kolom pada tabel contingency Nilai χ 2 (α, df) dapat dilihat pada Tabel distribusi χ 2 dengan derajat bebas df dan α tertentu. 35
Menentukan keeratan hubungan: Koefisien Kontingensi C = χ 2 χ 2 + N Pembanding: C maks = m - 1 m m adalah jumlah baris atau kolom terkecil pada tabel kontingensi Hubungan semakin kuat jika nilai C mendekati C maks 36
37
Tabel C maks untuk berbagai nilai m. m m maks 2 0.707 3 0.816 4 0.866 5 0.894 6 0.913 7 0.926 8 0.935 38
NON-PARAMETRIC: SPEARMANRANK CORRELATION Digunakan untuk menguji monotonic relationship antara dua variabel. Monotonic relationship: apabila nilai Y naik jika nilai X naik, maka diperoleh hubungan monotonic yang meningkat apabila nilai Y turun jika nilai X naik, maka diperoleh hubungan monotonic yang menurun. Hipotesis statistic: Ho: tidak ada hubungan antara X dan Y Ha: terdapat hubungan yang monotonic antara X dan Y Kaedah Keputusan: Jika rs > rs tabel maka tolak Ho rs rs tabel maka terima Ho 39
Contoh: N X Rank X Y Rank Y D D 2 1 18 1 69 3.5-2.5 6.25 2 20 4.5 69 3.5 1 1 3 21 10 71 8.5 1.5 2.25 4 20.5 7 70 6.5 0.5 0.25 5 21 10 71 8.5 1.5 2.25 6 20 4.5 70 6.5-2 4 7 20.5 7 73 11-4 16 8 19 2 66 1 1 1 9 21 10 72 10 0 0 10 19.5 3 69.5 5-2 4 11 20.5 7 67 2 5 25 JUMLAH 62 Rs =1 6 Σ D i 2 (N 2 1)N 40
41