MODEL PERHITUNGAN PREMI MENGGUNAKAN METODE LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG UNTUK ASURANSI JIWA GABUNGAN SKRIPSI OLEH KARLINA RATNASARI NIM.

MODEL PERHITUNGAN PREMI MENGGUNAKAN METODE LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG UNTUK ASURANSI JIWA GABUNGAN SKRIPSI OLEH KARLINA RATNASARI NIM. 12610048 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2016

MODEL PERHITUNGAN PREMI MENGGUNAKAN METODE LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG UNTUK ASURANSI JIWA GABUNGAN SKRIPSI Diajuka Kepada Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag utukmemeuhi Salah SatuPersyarata dalam Memperoleh Gelar Sarjaa Sais (S.Si) Oleh Karlia Ratasari NIM. 12610048 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERIMAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2016

MOTO إ ن الل و ل ي غ ي ر م ا ب ق و م ح ت ي غ ي ر وا م ا ب أ ن ف س ه م Sesugguhya Allah Swt. tidak megubah keadaa sesuatu kaum sehigga mereka megubah keadaa yag ada pada diri mereka sediri. (Al-Qura suratar-ra d /13:11) Kedisiplia, harga diri, da kepedulia merupaka awal dari keberhasila (George Washigto, 1732-1799)

PERSEMBAHAN Skripsi ii peulis persembahka utuk: Ayah Hadi Marseto da ibu Titik Safekyah, yag seatiasa dega ikhlas medoaka, memberi dukuga, motivasi, da restuya kepada peulis dalam meutut ilmu serta selalu memberika telada yag baik bagi peulis.serta adik tersayag Muchammad Okky Saehadi yag selalu medoaka da memberi dukuga kepada peulis.

KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Puji syukur ke hadirat Allah Swt.atas limpaha rahmat, taufik, hidayah, da karuia-nya, sehigga peulis mampu meyelesaika dega baik peyusua skripsi yag berjudul Model Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug da Tidak Lagsug utuk Asurasi Jiwa Gabuga. Skripsi ii disusu sebagai salah satu syarat utuk memperoleh gelar sarjaa dalam bidag matematika di Fakultas Sais da tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. Pada proses peyusua skripsi ii, peulis bayak medapat bimbiga da araha dari berbagai pihak. Ucapa terimakasih tidak lupa disampaika kepada semua pihak yag telah medukug lacarya peyusua skripsi ii.dega hormat peulis ucapka terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. 2. Dr. drh. Hj. Bayyiatul Muchtaromah, M.Si, selaku deka Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. 3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusa Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. 4. Abdul Aziz, M.Si, selaku dose pembimbig I yag telah bayak memberika araha, asihat, motivasi, da berbagi pegalama yag berharga kepada peulis. viii

5. Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si, selaku dose pembimbig II yag telah bayak memberika araha da berbagi ilmuya kepada peulis. 6. Segeap sivitas akademika Jurusa Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag terutama seluruh dose, terima kasih atas segala ilmu da bimbigaya. 7. Ayah da ibu yag selalu memberika doa, semagat, serta motivasi kepada peulis sampai saat ii. 8. Seluruh tema-tema di Jurusa Matematika khususya agkata 2012, yag berjuag bersama-sama utuk meraih mimpi, da terima kasih utuk semua keaga idah yag diberika kepada peulis. 9. Semua pihak yag ikut membatu dalam meyelesaika skripsi ii baik moril maupu materiil. Semoga segala yag telah diberika kepada peulis, medapatka balasa yag terbaik dari Allah Swt. Peulis berharap semoga skripsi ii bermafaat bagi peulis da bagi pembaca. Wassalamu alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Malag, Oktober 2016 Peulis ix

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL HALAMAN PENGAJUAN HALAMAN PERSETUJUAN HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN HALAMAN MOTO HALAMAN PERSEMBAHAN KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR SIMBOL... xiv DAFTAR ISTILAH... xvii DAFTAR LAMPIRAN... xviii ABSTRAK... xix ABSTRACT... xx... xxi ملخص BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag... 1 1.2 Rumusa Masalah... 4 1.3 Tujua Peelitia... 4 1.4 Mafaat Peelitia... 5 1.5 Batasa Masalah... 5 1.6 Sistematika Peulisa... 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Tabel Mortalitas... 8 2.2 Suku Buga... 10 2.3 Auitas... 12 2.3.1 Auitas Pasti... 13 2.3.2 Auitas Hidup... 15 2.4 Premi... 18 2.4.1 Premi Tuggal Asurasi Jiwa Berjagka... 20 x

2.4.2 Premi Tahua Asurasi Berjagka... 22 2.5 Padaga Islam Terhadap Asurasi Jiwa... 22 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pedekata Peelitia... 25 3.2 Jeis da Sumber Data... 25 3.3 Tekik Pegolaha Data... 25 BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Model Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug... 27 4.2 Model Perhituga Premi Megguaka Metode Tidak Lagsug... 38 4.3 Perbadiga Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug da Tidak Lagsug... 44 4.4 Padaga Islam Terhadap Asurasi Jiwa... 65 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpula... 68 5.2 Sara... 69 DAFTAR RUJUKAN... 70 LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP xi

DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Cuplika Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Laki-laki)... 46 Tabel 4.2 Cuplika Tabel Mortalitas Idoesia (TMI)Tahu 1999(Perempua)... 46 xii

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Berjagka Akhir... 16 Gambar 2.2 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Berjagka Awal... 16 Gambar 2.3 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Seumur HidupAkhir... 17 Gambar 2.4 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Seumur HidupAwal... 18 Gambar 4.1 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas HidupBerjagka Awal utuk Gabuga... 28 Gambar 4.2 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk Gabuga... 29 Gambar 4.3 Perhituga Premi Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug Pertama... 30 Gambar 4.4 Perhituga Claimyag Diterima Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug Pertama... 31 Gambar 4.5 Perhituga Premi Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug Kedua... 33 Gambar 4.6 Perhituga Claimyag Diterima Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug Kedua... 34 xiii

DAFTAR SIMBOL x y xy l x l y : Usia tertaggug (mausia) pertama : Usia tertaggug(mausia) kedua : Usia tertagguggabuga x da y tahu : Jumlah tertaggug yag hidup berusia : Jumlah tertaggug yag hidup berusia l : Jumlah tertaggug yag hidup berusia tahu da tahu xy lx 1 ly 1 : Jumlah tertaggug yag hidup berusia : Jumlah tertaggug yag hidup berusia lx 1: y 1 : Jumlahtertagguggabuga yag hidup berusia da tahu d : Jumlah tertaggug yag meiggal pada usia sampai x p : Peluag hidup tertaggug berusia tahu x p : Peluag hidup tertaggugberusia tahu y p : Peluag hidup tertagguggabugaberusia da tahu xy p : Peluag hiduptertagguggabuga berusia da tahu aka xy bertaha hidup utuk tahu q : Peluag meiggal tertaggugberusia tahu x q : Peluag tertaggugberusia tahu yag harus meiggal pada usia x v d P 0 tahu. : Usia maksimal : Faktor disko : Disko : Pokok ivestasi P I i : Pokok ivestasi setelah tahu : Besar suku buga : Tigkat buga atau tigkat keaika gaji per tahu xiv

i 1 R P A a x : Faktor buga : Satua : Jagka waktu : Premi : Auitas : Nilai sekarag auitas hidup akhir seumur hidup utuk tertaggug berusia tahu : Nilai sekarag auitas hidup awal seumur hidup utuk tertaggug berusia tahu a : Nilai sekarag auitas hidup akhir berjagka sampai selag tahu x : utuk tertaggug berusia tahu a : Nilai sekarag auitas hidup awal berjagka sampai selag tahu x : utuk tertaggug berusia tahu a : Nilai sekarag dari auitas awal pasti sampai selag tahu a : Nilai sekarag dari auitas awal pasti sampai selag tahu S : Nilai total dari auitas pasti akhir sampai selag tahu S : Nilai total dari auitas pasti akhir sampai selag tahu a xy: : Nilai sekarag auitas hidup gabuga awal berjagka tahu utuk tertaggug berusia x da y tahu a xy: : Nilai sekarag auitas hidup gabuga akhir berjagka tahu utuk tertaggug berusia x da y tahu A : Premi tuggal bersih pada asurasi gabuga berjagka tahu 1 xy: 1 xy: utuk tertaggug berusia x da y tahu P : Premi tahua atau premi bulaa pada asurasi gabuga berjagka CD P xy tahu utuk tertaggug berusia x da y tahu : Besar premi yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga yag berusia da tahumegguaka metode lagsug : Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug tahu : Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug tahu : Jumlah akumulasi daa utuk tertaggug tahu xv

AC P xy : Jumlah akumulasi daa utuk tertaggug tahu : Besar premi yag harus dibayarka oleh tertagguggabuga yag berusia da tahu megguaka metode tidak lagsug : Besar claim pesiu : Besar claim pesiu gabuga : Besar gaji tertaggug asurasi pesiu yag berusia tahu : Besar gaji tertaggug asurasi pesiu yag berusia tahu ( ) : Besar total gajitertaggug yag berusia tahu pada masa pesiu tahu : Besar claim pesiu : Besar claim pesiu : Persetase claim pesiu : Agsura utuk auitas hidup : Flat claim : Besar premi yag dibayarka oleh tertaggug yag berusia tahu megguaka metode Costat Dollar : Besar premi yag dibayarka oleh tertaggug yag berusia tahu megguaka metode Costat Dollar : Besar premi yag dibayarka oleh tertaggug yag berusia tahu megguaka metode Aggregate Cost : Besar premi yag dibayarka oleh tertaggug yag berusia tahu megguaka metode Aggregate Cost : Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug tahu : Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug tahu : Jumlah akumulasi daa dari tertaggug yag berusia tahu : Jumlah akumulasi daa dari tertaggug yag berusia tahu : Iura asurasi jiwa program pesiu : Hasil aktual yag diterima : Aktual claim yag diterima : Simbol komutasi utuk xvi

DAFTAR ISTILAH Asurasi Jiwa Gabuga Premi Costat Dollar Premi Aggregate Cost : Perjajia atara dua pihak yaitu tertaggug da peaggug, dimaa pihak peaggug aka meaggug dua atau lebih tertaggug. : Premi asurasi pesiu yag dihitug dari lamaya masa kerja, satua mata uag yag diguaka adalah dolar. : Premi asurasi pesiu yag dihitug dari rata-rata total gaji selama masa kerja da rata-rata total gaji tahu terakhir selama masa kerja. xvii

DAFTAR LAMPIRAN Lampira 1 Tabel Mortalitas Idoesia (TMI)Tahu 1999 (Laki-laki)... 72 Lampira 2 Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Perempua)... 76 Lampira 3 PerhitugaNilai Sekarag dari Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk TertaggugPertama... 78 Lampira 4 PerhitugaNilai Sekarag dari Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk TertaggugKedua... 79 Lampira 5 Perhituga Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Awal Berjagka utuk TertaggugPertama... 80 Lampira 6 Perhituga Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk Tertaggug Kedua... 81 Lampira 7 Perhituga Rata-Rata Gaji Total Selama Masa Kerja utuk Tertaggug Pertama... 82 Lampira 8 Perhituga Rata-Rata Gaji Total Selama Masa Kerja utuk Tertaggug Kedua... 83 Lampira 9 Iura yag Diterima ( ) oleh Tertaggug Pertama... 85 Lampira 10 Iura yag Diterima ( ) oleh Tertaggug Kedua... 87 Lampira 11 Perhituga Rata-Rata Gaji Total 5 Tahu Terakhir Masa Kerja Tertaggug Pertama da Kedua... 89 xviii

ABSTRAK Ratasari, Karlia. 2016. Model Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug da Tidak Lagsug utuk Asurasi Jiwa Gabuga. Skripsi. Jurusa Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. Pembimbig: (I)Abdul Aziz, M.Si. (II)Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si. Kata Kuci: Asurasi jiwa gabuga, program pesiu, premi, metode lagsug, metode tidak lagsug, tabel mortalitas. Asurasi jiwa gabuga adalah asurasi yag meetapka dua tertaggug atau lebih utuk ditaggug oleh pihak asurasi. Asurasi jiwa gabuga dapat diterapka dalam segala hal. Salah satuya dalam peelitia ii, asurasi jiwa gabuga diterapka pada masalah program pesiua. Program pesiu adalah program yag biasa diterapka oleh perusahaa-perusahaa besar yag bekerja sama dega pihak-pihak tertetu utuk megatasi masalah pesiua dari karyawa-karyawaya yag memasuki masa pesiua. Premi yag dibayarka oleh karyawa perusahaa atau tertaggug kepada pihak perusahaa asurasi berbeda-beda. Premi yag dibayarka tersebut dihitug terlebih dahulu megguaka beberapa metode. Peelitia ii fokus pada metode lagsug da tidak lagsug yag keduaya adalah dua hal yag berbeda. Metode lagsug pada peelitia ii megguaka asumsi lamaya masa kerja utuk perhituga premiya.metode tidak lagsug pada peelitia ii megguaka asumsi ratarata total gaji selama masa kerja da rata-rata total gaji tahu terakhir masa kerja utuk perhituga premiya. Perhituga premi megguaka metode lagsug da tidak lagsug pada peelitia ii merujuk pada tabel mortalitas Idoesia tahu 1999. Pada peelitia ii, metode-metode yag diguaka utuk meghitug premi adalah metode-metode yag megacu pada perhituga premi asurasi pesiu. Dalam metode lagsug metode yag diguaka adalah Costat Dollarda dalam metode tidak lagsug metode yag diguaka adalah Aggregate Cost.Dari peelitia ii didapatka model rumusa premi megguaka metode lagsug utuk asurasi jiwa gabuga program pesiu adalah sebagai berikut: CD P A a v r xr y r xr y rr rr xy a : xy r x r y da model rumusa premi megguaka metode tidak lagsugutuk asurasi jiwa gabuga program pesiu adalah sebagai berikut: p AC Axy F P a rr xix

ABSTRACT Ratasari, Karlia. 2016. MethodPremium Calculatio ModelUsig Direct ad Idirect for Life Isurace Associatio.Thesis. Departmet of Mathematics, Faculty of Sciece ad Techology, State Islamic Uiversity of Maulaa Malik Ibrahim Malag. Supervisor: (I) Abdul Aziz, M.Si. (II) Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si. Keywords:The combied life isurace, pesio plas, premiums, direct method, idirect method, mortality tables. The combied life isurace is isurace that establishes two or more isured to be covered by the isurace. The combied life isurace ca be applied i every case. Oe of them i this study, the combied life isurace program applied to the problems of pesioers. Pesio pla is a program that is usually applied by large compaies that cooperate with certai parties to resolve pesio issues of its employees. Premiums paid by employees of the compay or the isured to the isurace compay are differet. The premiums paid are calculated i advace usig several methods. The study is focused o the direct ad idirect methods that they are two differet thigs. Direct method i this paper is based o the assumptio of the legth of employmet for the calculatio of premiums. The idirect method i this paper uses the assumptio that the average total salary durig the work period ad the average total salary of the last years workig period for the calculatio of premiums. Premium calculatio usig direct ad idirect methods i this paper refers to Idoesia's 1999 mortality tables. I this study, the methods used to calculate premiums are methods which refer to the calculatio of pesio isurace premiums.the direct method is the method used Costat Dollars, ad i the idirect method, the used methodis the Aggregate Cost. The results of this study are the formulatio of premium models usig the direct method, is: CD P A a v r xr y r xr y rr rr xy a : xy r x r y ad the formulatio of premium models usig idirect methods, is: AC Axy F P a rr p xx

ملخص كريل نا. ٦١٠٢ رتنسري,.منوذجاحلساب برمييوم باستخرامطريقة املباشرة وغري املباشرة جلمعية التأمني على احلياة.بعثجامعى.شعبة الرياضيات كلية العلوم والتكنولوجيا اجلامعة واإلسالميةاحلكومية مو لنا مالك إبراىيم ما لنج.املشرف ) ٠ (عبد العزيز ماجستري( ٦ ( اريكسمستيت ماجستري. الكلمات الرئيسية :تأمني احلياةجمتمعة وخطط التقاعد وأقساط الطريقة املباشرة وغري املباشرة جداول الوفيات. التأمني على احلياة اجلمعةىو التأمني اليت تؤسس اثنني أو أكثر من املؤمن أن يغطيها التأمني. التأمني على احلياة اجلمعة ميكن تطبيقها يف كل حالة.واحد منهم يف ىذه الدراسة تطبيق برنامج التأمني على اجلمعة ملشاكل املتقاعدين.خطة املعاشات التقاعدية ىو الربنامج الذي يطبق عادة من قبل الشركات الكبرية اليت تتعاون مع أطراف معينة حلل قضية سن التقاعد املوظفني ألصحاب املعاشات.أقساط التأمني من قبل موظفي الشركة أو املؤمن عليو دفعت لشركة التأمني خمتلفة.يتم احتساب األقساط املدفوعة مقدما باستخدام عدة طرق.وتركز املباشرة اليت مها شيئان خمتلفان.ويستند الطريقة املباشرة يف ىذه حلساب األقساط.الطريقة غري املباشرة يف ىذه الدراسة الدراسة الدراسة على الطرق املباشرة وغري على طول افرتاض العمل يستخدم افرتاض أن متوسط الراتباإلمجاليخاللفرتةالعملومتوسطالراتباإلمجاليلفرتةالعماللعاماملاضيلحساباألقساط.حساب قسط باستخدام الطريقة املباشرة وغري املباشرة يف ىذه الدراسة يشري إىل جداول الوفيات يف اندونيسيا يف عام 9111. يف ىذه الدراسة والطرئق املستخدمة حلساب أقساط التأمني ىي الطرق اليت تشري إىل حساب أقساط التأمني التقاعدي حيث الطريقة املباشر ىو طريقة تستخدم الدو لر الثابتة وطريقة الطريقة غري املباشرة املستخدمة ىي التكلفة اإلمجالية.نتائج ىذه الدراسة وصياغة مناذج متميزة شالغناء الطريقة املباشرة وصياغة مناذج متميزة باستخدام الطريقة غري املباشرة. xxi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Islam telah mesyariatka umatya utuk berperilaku hemat da efisie, seperti yag telah dijelaska pada al-qura surat al-a raf/7:31 yag berbuyi: ن ي ت وا ذ ء اد م خ س ج د و ك ا و ب ا ۥ س ف ا إ ك ه ع د ك م ٱ ش و ل ت ز ين خ ب ل ي ٱل ى س ف ي ٣١ Hai aak Adam, pakailah pakaiamu yag idah di setiap (memasuki) masjid, maka da miumlah, da jagalah berlebih-lebiha. Sesugguhya Allah Swt. Swt. tidak meyukai mausia-mausiayag berlebih-lebiha (al-qura suratal- A raf/7:31). Sesuai dega surat al-qura di atas, maka hedaklah mausia meyisihka sebagia hartaya utuk kebutuha yag lebih petig di masa depa ataupu megguakaya (harta atau uag) haya utuk keperlua sewajarya, mausia umum biasa meyebutya dega istilah meabug. Meabug dalam zama sekarag, sudah sagatlah mudah daripada zama dahulu. Berbagai macam perusahaa atau istasi-istasi meyediaka saraa jasa utuk peyimpaa uag salah satuya adalah perusahaa asurasi. Asurasi atau pertagguga merupaka perjajia atara dua pihak atau lebih, di maa pihak peaggug (perusahaa asurasi) megikatka diri kepada tertaggug (peserta asurasi).peaggug meerima premi asurasi dari tertaggug, utuk memberika peggatia kepada tertaggug karea kerugia, kerusaka, atau kehilaga keutuga yag diharapka (Sula, 2013:26-27). Asurasi dibagi mejadi beberapa macam jeisya salah satuya yaitu asurasi jiwa. Asurasi jiwa adalah asurasi yag membatu tertaggug dega cara megalihka kerugia fiasial, dikareaka terjadiya suatu becaa pada 1

2 tertaggug baik itu secara lagsug seperti kematia atau cacat, maupu tidak lagsug seperti kehilaga peghasila atau tagiha rumah sakit(nia, 2011:48). Asurasi jiwa di Idoesia berkembag mejadi dua macam, yaitu asurasi jiwa peroraga atau tuggal da asurasi jiwa gabuga.perbedaa atara asurasi jiwa peroraga dega gabuga terletak padajumlah tertaggugya. Pada asurasi jiwa peroraga meurut Nia (2011:48), pihakasurasi (peaggug) memberika perliduga utuk satu tertaggug (tuggal), sedagkajumlah tertaggug pada asurasi jiwa gabuga meurut Futami (1994:57), lebih dari satu tertaggug yag ditaggug oleh pihak peaggug seperti suami da istri, atau orag tua da aak. Masig-masig dari asurasi jiwa peroraga ataupu asurasi jiwa gabuga dibebai premi asurasi. Premi yag dibayarka dalam asurasi jiwa gabuga lebih murah daripada premi pada asurasi jiwa peroraga, selai itu claim(uag pertagguga) yag diperoleh juga lebih bayak asurasi jiwa gabuga daripada asurasi jiwa peroraga.pada umumya, premi asurasi dibayar di muka, amu biasaya diberika teggag waktu pembayara (Nia, 2011:14). Sibuea, dkk (2014) melakuka peelitia tetag metode Aggregate Cost utuk premi tahua pada asurasi jiwayaitu dega meetuka model rumusa premiya terlebih dahulu kemudia megimplemetasikaya pada sebuah kasus. Namu dalam peelitia ii haya membahas premi asurasi jiwa gabuga yag megguaka rata-rata total gaji selama masa kerja. Hasriati, dkk(2013) melakuka peelitia tetag asurasi pesiu ormal pada status hidup gabuga yaitu dega meghitug premi tahua yag aka

3 dibayarka tertaggug da claim yag aka diterima oleh tertaggug dega megguaka metode Costat Dollar,amu peelitia ii haya fokus terhadap satu metode yaitu metodecostat Dollar. Jumlah premi yag dibayarka sebelumya telah diperhitugka secara rici dega megguaka beberapa metode seperti metodecostat Dollar da metode Aggregate Cost. Kedua metode tersebut diguaka pada perhituga premi utuk asurasi pesiu.metode Costat Dollar megguaka lamaya masa kerja sebagai acua utuk meghitug besarya premi, sehigga metode ii biasa disebut metode lagsug. Metode Aggregate Cost megguaka rata-rata total gaji dari lamaya masa kerja da tahu terakhir masa kerja sebagai acua utuk meghitug besarya premi, sehigga metode ii biasa disebut metode tidak lagsug. Asurasi pesiu merupaka produk asurasi yag berkembag pesat utuk memeuhi UU No.13 tahu 2002 megeai perburuha. Produk asurasi pesiu ii dimaksudka utuk memberika pesago kepada karyawa jika terjadi PHK da memberika satua utuk karyawa yag meiggal ataupu cacat (Nia, 2011:66). Berdasarka uraia di atas maka peulis megagkat Model Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug da Tidak Lagsug utuk Asurasi Jiwa Gabuga sebagai judul pada peelitia ii. 1.2 Rumusa Masalah Berdasarka latar belakag di atas, maka rumusa masalah peelitia ii adalah sebagai berikut:

4 1. Bagaimaa pejelasa model perhituga premi megguaka metode lagsug utuk asurasi jiwa gabuga? 2. Bagaimaa pejelasa model perhituga premi megguaka metode tidak lagsug utuk asurasi jiwa gabuga? 3. Bagaimaa perbadiga perhituga premi megguaka metode lagsug da tidak lagsug utuk asurasi jiwa gabuga? 4. Bagaimaa padaga Islam terhadap asurasi jiwa? 1.3 Tujua Peelitia Berdasarka rumusa masalah di atas,maka tujua peelitiaii adalah sebagai berikut: 1. Utuk mejelaska model perhituga premi megguaka metode lagsug utuk asurasi jiwa gabuga 2. Utuk mejelaska perhituga premi megguaka metode tidak lagsug utuk asurasi jiwa gabuga 3. Utuk membadigka model perhituga premi megguaka metode lagsug da tidak lagsug utuk asurasi jiwa gabuga. 4. Utuk megetahui padaga Islam terhadap asurasi jiwa 1.4 Mafaat Peelitia Berdasarka tujua peelitia maka mafaat peelitia ii dikelompokka berdasarka kepetiga beberapa pihak, yaitu: a. Bagi peulis

5 Peelitia ii merupaka saraa utuk megaplikasika da megembagka disipli keilmua aktuaria yag selama ii mejadi bidag miat yag dipelajari. b. Bagi pembaca Peelitia ii dapat dimafaatka sebagai sumber iformasi da tambaha wawasa bagi pembaca khususya tetag perbadiga premi asurasi jiwa gabuga megguaka metode lagsug da tidak lagsug yag diterapka pada program pesiu. c. Bagi Istasi 1. Peelitia ii sebagai sumbaga pemikira keilmua matematika, khususya dalam bidag aktuaria. 2. Peelitia ii sebagai meigkatka pera serta Fakultas Sais da Tekologi, Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag dalam pegembaga wawasa keilmua matematika da aktuaria. 1.5 Batasa Masalah Agar peelitia ii tidak keluar dari topik pembahasa maka peelitia ii dibatasi dalam beberapa hal, atara lai: 1. Data yag diguaka utukperhituga diperoleh dari data pada Tabel Mortalitas Idoesia tahu 1999. 2. Peelitia rumus pada kajia pustaka diambil salah satu usur yaitu usur, dimaa kodisi usur adalah sama.

6 3. Metode perhituga premi yag diguaka yaitu metode Costat Dollarutuk perhituga premi secara lagsug da metode Aggregate Cost utuk perhituga premi secara tidak lagsug. 4. Perhituga premi pada peelitia ii megguaka perhituga joit life, yaitu jika salah satu dari asurasi jiwa gabuga meiggal duia, maka premi tersebut tidak dapat dilajutka da yag bertaha hidup aka medapatka claim dari pihak asurasi. 5. Cotoh soal pada peelitia ii megguaka asumsi bahwa tertaggug pada asurasi jiwa program pesiu bertaha hidup sejak terdaftar sebagai tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu tahu. 1.6 Sistematika Peulisa Sistematika peulisa ii diguaka utuk mempermudah dalam memahami da meyusu lapora peelitia. Adapu sistematika peulisa dalam peelitia ii yaitu: Bab I Pedahulua Bab ii berisi latar belakag peelitia, rumusa masalah, tujua peelitia, mafaat peelitia, batasa masalah, da sistematika peelitia. Bab II Kajia Pustaka Bab ii berisi tetag teori yag medasari peelitia ii yaitu meliputi tabel mortalitas, suku buga, auitas, da premi. Bab III Metode Peelitia

7 Bab ii berisi tetag cara atau lagkah-lagkah dalam melaksaaka peelitia ii meliputi pedekata peelitia, jeis da sumber data, da tekik pegolaha data. Bab IV Pembahasa Bab ii berisi tetag rumusa model premi megguaka metode lagsug, model premi megguaka metode tidak lagsug, da cotoh kasus. Bab V Peutup Bab ii berisi tetag kesimpula dari pembahasa serta sara-sara utuk peelitia selajutya.

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Tabel Mortalitas Sebagia besar umat mausia paham betul bahwa kematia dari siapapu tidak dapat diprediksi maupu ditetuka. Aka tetapi dari segi padag statistika, hal ii aka mejadi tolak ukur utuk meetuka rata-rata peluag hidup mausia yag digologka berdasarka usiaya (Sembirig, 1990:108). Bayakya mausia yag meiggal pada masa lalu yag tercatat pada catata sesus peduduk dapat diguaka sebagai pedoma atau rujuka utuk merumuska kemugkia bayakya tertaggug yag aka meiggal pada masa yag aka datag (Prihatoro, 2000:3). Prisip ii memberika hasil yag baik apabila diterapka pada mausia bayak. Artiya, semaki bayak mausia yag disurvei, maka hasilya lebih medekati ketetapa (Prihatoro, 2000:3). Peroleha dari data-data tesebut dapat memberika suatu iformasi megeai peluag hidup mausia berusia tahu ( ). MeurutSembirig (1990:108), peluag hidup seperti ii biasaya diterapka ke dalam suatu tabel yag disebut tabel mortalitas (mortality table). Peroleha peluag hidup mausia yag berusia tahu dapat dituliska sebagai berikut: p x q p x x 1 1q x (2.1) Berdasarka persamaa (2.1)diperoleh peluag hidup mausia berusia tahu bertaha hidup sampai tahu p x adalah sebagai berikut: 8

9 p q x x p 1 1 q x x (2.2) Tabel mortalitas serig diguaka perusahaa asurasi jiwa sebagai dasar perhituga premi, jumlah asurasi, da sebagaiya. Biasaya pihak asurasi meerapka kebijaka dega claim yag diperoleh sama, tetapi utuk uag iura (premi) diterapka berbeda (setiap gologa berdasarka usiaya). Semaki bayak usiaya maka semaki besar pula jumlah premi yag harus dibayarka. Secara ormal agka kematia aka lebih tiggi bagi kelompok yag berusia lebih tua daripada kelompok yag berusia lebih muda (Prihatoro, 2000:3). Jadi secara sigkat, tabel mortalitas dibuat dari statistik sejumlah tertaggug yag telah meiggal (Sembirig, 1990:108). Tabel mortalitas terdiri atas lajur-lajur (kolom) yag secara beruruta dari kiri ke kaa. Lajur pertama yaitu yag meyataka usia, yaitu usia mulai waktu lahir tahu sampai usia tertiggi tahu. Lajur kedua, meyataka jumlah mausia yag tepat berusia tahu yag ada dalam tabel mortalitas. Ii bersifat hipotesis karea tidak sesuai dega jumlah mausia sesugguhya. Dimulai dari, biasaya dipilih 100.000, 1.000.000 atau 10.000.000 mausia. Peetua ii sifatya sebarag sehigga tidak aka mempegaruhi besarya mausia yag meiggal. Lajur ketiga, yag meyataka jumlah mausia yag meiggal dalam kuru waktu atara usia sampai yaitu sebagai berikut: dx lx lx 1 (2.3) Lajur terakhir, merupaka lajur yag terpetig dalam pembuata tabel mortalitas. Lajur iilah yag meetuka mausia aka meiggal pada usia

tahu dalam satu tahu. Peluag tertaggug meiggal berusia tahu( ) dapat dituliska sebagai berikut: 10 q x d l l x x x l l x x1 (2.4) Pegalia dega difugsika agar ara (bilaga pada tabel) pada lajur, tidak terlalu bayak di belakag koma (Sembirig, 1990:109). Sama dega peluag hidup mausia yag berusia tahu bertaha hidup sampai tahu, dalam peluag meiggal mausia berusia tahu setelah bertaha hidup sampai tahu dapat dituliska sebagai berikut: q 1 p (2.5) x x 2.2 Suku Buga Prisip sedikit demi sedikit akhirya mejadi bukit merupaka prisip perusahaa asurasi jiwa dalam meghimpu premi asurasi. Sebagia daa yag berhasil dihimpu oleh perusahaa asurasi jiwa disediaka sebagai claim. Cadaga claimyag tersimpa kemudia diambil sejumlah uag sebagai satua bagi mereka yag terkea resiko kematia, hari tua, da kecelakaa. Sebagia daa yag lai didepositoka pada bak sehigga memperoleh buga, diivestasika pada perusahaa-perusahaa sehigga memperoleh divide, da lai sebagaiya. Peghasila yag diperoleh dari usaha-usaha ii selajutya diperhitugka dalam peetua premi sehigga premi dapat berkurag (Prihatoro, 2000:3).Buga dibagi mejadi beberapa macam misalya buga tuggal da buga majemuk.

11 2.2.1 Buga Tuggal Buga tuggal adalah perhituga buga yag dilakuka berdasarkapada pokok ivestasi selama masa trasaksi (Markoah da Hedwigis, 2009:19).Meurut Sembirig (1990:4), tigkat buga biasaya diyataka satu tahu, buga tuggal dipegaruhi oleh beberapa faktor yaitu: 1. Besarya uag yag dibugaka (diivestasika) disebut uag pokok ( ), 2. Buga dalam pijama (kredit) biasaya memiliki jagka waktu ( ) yag telah dipijamka da akhir jagka waktu yag telah ditetuka disebut hari (taggal) jatuh hutag, da 3. Besarya buga ( ) selama jagka waktu per pokok disebut tigkat buga pertahu ( ). Dari poi-poi di atas diperoleh rumus besarya buga tuggal sebagai berikut: I Pi (2.6) 0 Setelah tahu ilai total ivestasi mejadi seperti berikut: 0 0 0 0 1 P P I P Pi P i (2.7) 2.2.2 Buga Majemuk Buga majemuk adalah buga yag sudah dihasilka ditambahka ke uag pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayara buga da kemudia ikut dipakai sebagai dasar utuk meetuka besarya buga periode berikutya (Markoah da Hedwigis, 2009:29). Besar buga majemuk dapat dihitug dega megguaka rumus sebagai berikut: I Pi (2.8) 0

12 Meurut Sembirig (1986:2-3), pada akhir tahu pertama jumlah buga da pokokya adalah ( ) da jumlah ii merupaka pokok yag baru utuk permulaa di tahu ke-2 yaitu sebagai berikut: P P i 1 1 Padaakhirya tahu ke-2 besar buga adalah ( ), sehigga pada bula tersebut, besar buga da pokokya adalah sebagai berikut: 2 P ip P 1 i P 1 i 1 i P 1 i 1 1 1 ( ) ii yag aka diguaka dalam perhituga utuk meemuka besar pokok pada tahu ke-3. Meurut Markoah da Hedwigis(2009:29),setelah tahu ilai total ivestasi mejadi sebagai berikut: t 0 1 P P i (2.9) Buga majemuk medefiisika suatu fugsi diskoto atau discout factor ( ) yaitu: 1 v 1 i (2.10) Meurut Sugihar (2011:22), fugsi tersebut diguaka utuk pemotoga buga agar megetahui ilai sekarag (preset value) atau besarya ivestasi awal ( ) jika diharapka pada tahu yag aka datag aka mejadi sebesar, seperti rumus berikut: P 1 P P P v 0 1i 1i (2.11) 2.3 Auitas Auitas atau auity dalam bahasa Iggris ialah seragkaia pembayara yag sama besarya da dilakuka dalam selag waktu yag sama. Pembayara

13 dapat dilakuka tiap tahu, tiap semester, tiap kuartal ataupu selag waktu laiya. Pada mulaya auitas diguaka utuk pembayara yag dilakuka pada tiap tahu, hal ii berasal dari istilah bahasa lati aus yag berarti tahu (Sembirig, 1990:43). Auitas dibagi mejadi dua macam yaitu auitas pasti da auitas hidup. Ragkaia pembayara yag dimulai pada waktu tertetu da berakhir pada waktu tertetu pula maka ragkaia pembayara itu disebut auitas tetu. Meurut Sembirig (1990:43),ragkaia pembayara yag dilakuka dega megkaitka urusa hidup atau matiya tertaggug maka disebut auitas hidup (karea tidak dapat meetuka awal maupu akhirya waktu). 2.3.1 Auitas Pasti Auitas pasti merupaka auitas yag agsuraya tidak terpegaruh oleh hidup da matiya tertaggug.jika tertaggug meiggal duia sebelum waktu berakhirya pembayara maka sisa agsura aka dilajutka oleh pihak ketiga. Oleh karea itu, dapat dipastika dalam auitas pasti kelagsuga agsura aka terus berjala sampai waktu berakhir meskipu tertaggug meiggal duia (Futami, 1993:106). Auitas pasti dibedaka mejadi auitas pasti akhir da auitas pastiawal. Masig-masig dari auitas pasti akhirmaupu auitas pasti awalsama-sama memiliki ilai awal (ilai sekarag) da ilai akhir (ilai total). 1. Auitas Pasti Akhir Meurut Larso (1951:28), auitas pasti akhir adalah auitas yag pembayaraya dilakuka pada akhir tahu atau akhir periode, dega

14 pembayara sebesar 1 satua mata uag dibayarka selama tahu dega buga tahua sebesar Nilai sekarag dari auitas pasti akhir adalah sebagai berikut: a 1 1 1 1 1... 1 2 1 i (1 i) (1 i) 2 1 1 1 1 1 1 v v... v va 1 v v... v a va v v a v v v a 1 v 1v 1 v 1 v 1v d 2 3 1 (2.12) Nilai total dari auitas pasti akhir dega pembayaraya dilakuka selama tahu ( S )dega buga tahua sebesar adalah sebagai berikut: 1 2 1 1... 1 i S i i 1 1 1 1... S 1 i S 1 i 1 S 1 1 i 1 i 1 S i i i S 1i 1 i (2.13) 2. Auitas PastiAwal Meurut Larso (1951:28), auitas pasti awaladalah auitas yag pembayaraya dilakuka pada awal tahu atau awal periode,dega pembayara sebesar 1 satua mata uag dibayarka selama tahu dega buga tahua sebesar Nilai sekarag dari auitas pasti awal adalah sebagai berikut:

15 a 1 1 1 11 1... 1 1 i (1 i) (1 i) v 11 1 11 1 1... v va 1 1 v... v a va v a v v a 1 v 1 1 v 1 v 1 d 1 2 1 (2.14) Nilai total dari auitas pasti awal dega pembayaraya dilakuka selama tahu ( S )dega buga tahua sebesar adalah sebagai berikut: 1 2 1 1 1... 1 S i i i i i S i i i 1 1 1 1 1 1... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S i S i i S i i i S 1 1 i 1 i 1i 1 1 1 i 1 i i (2.15) 2.3.2 Auitas Hidup Auitas hidup merupaka suatu auitas yag pembayaraya terpegaruhi oleh hidup da matiya tertaggug. Auitas hidup dibagi mejadi auitas hidup berjagka da auitas hidupseumur hidup. 1. Auitas Hidup Berjagka Auitas hidup berjagka adalah auitas hidup yag pembayaraya dilakuka pada selag waktu yag telah ditetuka. Meurut Futami

(1993:72),ilai sekaragdari auitas hidup berjagka akhirdega jagka waktu tahu diotasika dega a, da dapat diilustrasika seperti gambar berikut: x : Periode ke- 16 Pembayara Faktor disko Peluag 2 3 Gambar 2.1 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas HidupBerjagkaAkhir Pada Gambar 2.1 pembayara ilai sekarag dari auitas hidup berjagka akhir adalah sebesar satua mata uag dega pembayara yag dilakuka pada periode pertama setelah satu tahu kotrak dibuat sampai periode pembayara ke-. Jika p x meyataka peluag hidup tertaggug asurasi berusia tahu yag aka hidup tahu da meyataka faktor disko, maka ilai sekarag dari auitas hidup berjagka akhir dapat diyataka sebagai berikut: a vp v p v p (2.16) 2 : x 2 x... x x Meurut Futami (1993:62), ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal diotasika a, da dapat diilustrasikaseperti gambar berikut: x : Periode ke- Pembayara Faktor disko Peluag 2 3-1 Gambar 2.2 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Berjagka Awal

Pada Gambar 2.2 pembayara ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal 17 adalah sebesar satua dega pembayara yag dilakuka pada awal kotrak sampai periode pembayara ke-( ). Jika 1 pxmeyataka peluag hidup tertaggug asurasi berusia tahu yag aka hidup tahu da meyataka faktor disko, maka ilai sekaragdari auitas hidup berjagka awal dapat diyataka sebagai berikut: 2 1 a 1 vp : x v 2px... v x 1px (2.17) 2. Auitas Hidup Seumur Hidup Suatu auitas yag pembayaraya dilakuka oleh tertaggug, selama tertaggug masih hidup disebut auitas hidup seumur hidup. Biasaya auitas hidup seumur hidup dapat dibayarka pada awal periode atau akhir periode. Meurut Futami (1993:71),ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup akhir diotasika sebagai, dadapat diilustrasika seperti gambar berikut: Periode ke- Pembayara Faktor disko Peluag 2 3 ω-x-1 Gambar 2.3 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Seumur Hidup Akhir Pada Gambar 2.3 pembayara ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup akhir adalah sebesar sebesar satua mata uag dega pembayara yag dilakuka pada periode pertama setelah satu tahu kotrak dibuat sampai periode pembayara ke-( ). Jika x1 pxmeyataka peluag hidup tertaggug asurasi berusia tahu yag aka hidup tahu da meyataka

faktor disko, maka ilai sekarag auitas hidup seumur hidup akhir dapat diyataka sebagai berikut: 18 a vp v p v p (2.18) 2 x1 x x 2 x x1 x dega. Meurut Futami (1993:71), ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal diotasika dapat diilustrasika seperti gambar berikut: Periode ke- Pembayara Faktor disko Peluag 2 3 ω-x-1 Gambar 2.4 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Awal Seumur Hidup Pada Gambar 2.4 pembayara ilai sekarag dari auitas adalah sebesar satua dega pembayara yag dilakuka pada awal kotrak sampai periode pembayara ke- ( ). Jika x1 pxmeyataka peluag hidup tertaggug asurasi berusia tahu yag aka hidup tahu da meyataka faktor disko, maka ilai sekaragdari auitas hidup seumur hidup awal dapat diyataka sebagai berikut: a 1 vp v p (2.19) x1 x x x1 x 2.4 Premi Ketika suatu perjajia atara tertaggug dega peaggug telah dibuat maka artiya kedua belah pihak telah sepakat atas suatu kotrak. Pada suatu kotrak biasa diteraka atara lai, besarya premi yag harus dibayarka,

19 waktu atas pembayaraya serta claimyag harus dibayarka peaggug jika sesuatu terjadi kepada tertaggug (Sembirig, 1986:1). Premi yag dibayarka tertaggug kepada peaggug, tergatug oleh besarya claim yag diperoleh tertaggug. Meurut Futami (1994:144-145), halhal berikut ii yag mempegaruhi besarya claim: 1. Masa kerja, 2. Rata-rata gaji per tahu selama masa kerja, da 3. Rata-rata gaji per tahu tahu terakhir. Poi-poi di atas mejelaska megeai claim utuk meghitug premi yag diterapka pada asurasi pesiu. Asurasi pesiu adalah asurasi yag diperutukka kepada pegawai atau karyawa perusahaa utuk meujag kehidupaya setelah masa pesiu (Nia, 2011:66). Setiap tertaggug diasumsika aka memperoleh claim di saat waktu pesiu yaitu tahu, sehigga premi yag harus dibayarka tertaggug dapat dihitug besarya. Berikut ii adalah pejelasa dari 3 poi di atas. Poi 1, besarya claim yag diperoleh tertaggug haya tergatug pada masa kerja da tidak ada hubugaya dega gaji, poi 1 dapat diguaka utuk meghitug premi megguaka metode lagsug dega metodecostat Dollar, karea metode ii haya mempertimbagka lamaya masa kerja. Poi 2 da 3 besarya claim yag diperoleh tertaggug didasarka atas perbadiga gaji, kedua poitersebut dapat diguaka utuk meghitug premi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost, karea dalam metode ii megguaka asumsi tigkat keaika gaji tahua.

20 Premi bayak sekali macam-macamya selai premi yag diterapka pada program pesiu, seperti premi tapa usur biaya yag disebut dega premi bersih (Sugihar, 2011:39). Premi bersih terdapat beberapa macamya, misalya premi tuggal asurasi jiwa berjagka da premi tahua asurasi jiwa berjagka. 2.4.1 Premi Tuggal Asurasi Jiwa Berjagka Premi bersih yag dibayarka sekaligus disebut dega premi tuggal bersih (et sigle premium). Pada dasarya asurasi jiwa adalah kumpula dari tertaggug-tertaggug yag megumpulka sejumlah uag, dega kesepakata apabila ada salah satu aggota yag meiggal di tiap tahu berikutya maka kepada tertaggug aggota yag meiggal duia tersebut aka diberika claimsebesar 1 satua mata uag (Sugihar, 2011:39). Pada saat kotrakya dibuat utuk sebayak tertaggug, dega premi masig-masig sebesar A 1 x :, dalam satu tahu peerimaa premi tersebut dihasilka buga da dalam satu tahu yag meiggal sejumlah tertaggug. Jadi 1 tahu kemudia harus dibayarka claimkepada masig-masig sebesar 1 satua mata uag, maka uag yag dikeluarka adalah sebesar: 1 lx A (1 i) 1d x : x (2.20) Premi tuggal asurasi jiwa berjagka satu tahu diperoleh sebagai berikut: A 1 x : d v l vq x x x (2.21) Betuk umum utuk asurasi berjagka tahu, pada tahu pertama yag meiggal sebayak tertaggug, maka besarya ilai sekarag dari claimyag

21 dibayar adalah. Pada tahu kedua, ilai sekarag dari pembayara claim sebesar, da seterusya. Jumlah total pembayara premi tuggalya, juga merupaka jumlah total dari claim yag harus dibayar sebesar: 1 2 lxa vd : x v dx 1... x v dx 1 (2.22) Meurut Futami (1993:5), peluag kemugkiahidup tertaggugberusia tahu sampai tahu da kemudia mati dalam 1 tahu berikutya yag dituliska sebagai berikut: d l l q p p (2.23) x x x1 x x 1 x lx lx Persamaa (2.23) dapat dituliska dalam betuk lai sebagai berikut: q l d p q (2.24) x x x x x lx lx Meurut Futami (1993:83), dega mesubtitusika persamaa (2.24)ke persamaa (2.22), diperoleh premi tuggal asurasi jiwa berjagka tahu diperoleh: 1 2 A vq : x v 1 qx... v x 1 qx (2.25) Meurut Gerber (1997:24), persamaa (2.25) dapat dituliska dalam betuk lai sebagai berikut: A vq v q... v q 1 2 x : x 1 x 1 x vq v p q... v p q 1 v k 0 2 x 1 x x1 1 x x1 p q k 1 k x xk (2.26)

22 2.4.2 Premi Tahua Asurasi Berjagka Premi tahua adalah premi yag dibayarka pada setiap awal permulaa tahu yag besarya bisa sama maupu berubah-ubah setiap tahuya (Sembirig, 1986:4.16). Apabila besarya pembayara premi setiap tahuya sama disebut premi stadar. Meurut Futami(1993:106-107), premi tahua dari asurasi berjagka tahu, claim sebesar 1 satua mata uag, dibayarka akhir tahu polis adalah sebagai berikut: P A (2.27) 1 1 x : x : ax : 2.5 Padaga Islam Terhadap Asurasi Jiwa Merujuk pada al-qura surat al-a raf/7:31 maka selajutya Allah Swt. berfirma dalam al-qura surat al-a aam/6:141-142 yag berbuyi: و ع ر وش ج و ي غ ر وش ج و ۥ ن ك ا أ ٱنل خل وٱلز رع م خ ن ف ع ن ج و ج و ٱ ل ي أ نشأ ر ه ى ك ا و ي ث ان ش ت ت غ ي و ا و ۥ ي م ر و ء اح ا ح ق ۦ إ ذ ا أ ثى وٱلر و و ت ش ت وٱلز ي خ ن ع ه ا ٱ ل ح م ث و ف ر شا ك ا م ى س ف ا إ ۥ ل ي ب ٱل ى س ف ي ١٤ و و ح صاد ه ۦ و ل ت ١٥ ۥ م ك ه ع د و و ت ي و ت إ ط ي ا خ ط ٱلش ي ت ت ع ر ز ق ك ه ٱ لل و ل ح Da Dialah yag mejadika kebu-kebu yag berjujug da yag tidak berjujug, poho kurma, taam-taama yag bermacam-macam buahya, zaitu da delima yag serupa (betuk da waraya) da tidak sama (rasaya). Makalah dari buahya (yag bermacam-macam itu) bila dia berbuah, da tuaikalah hakya di hari memetik hasilya (dega disedekahka kepada fakir miski); da jagalah kamu berlebih-lebiha. Sesugguhya Allah Swt. tidak meyukai tertaggug yag berlebih-lebiha. Da di atara hewa terak itu ada yag dijadika utuk pegagkuta da ada yag utuk disembelih. Makalah dari rezeki yag telah diberika Allah Swt. kepadamu, da jagalah kamu megikuti lagkah-lagkah seta. Sesugguhya seta itu musuh yag yata bagimu (al-qura surat al-a aam/6:141-142)

Ayat ii meyataka bahwa Allah Swt. yag mejadika segala sesuatu, taama, buah-buaha, maupu terak yag telah diraba-raba oleh pikira kaum musyriki da membagi-bagiya halal da haram meurut perkiraa mereka yag salah (Bahreisy da Said, 1993:331). Allah Swt.yag mejadika kebu, sawah, tegal, taama yag berkisikisi, dipagari, dirawat, atau yag terlepas bebas di huta, di bukit, demikia pula poho-poho yag mejulag, kurma, kelapa maupu yag tidak berbatag yag berbeda-beda rasaya, betukya da waraya seperti buah zaitu da delima. Ib Abbas r.a meeragka: Ma rusyat yaitu seperti taama aggur. Makalah buahya jika telah berbuah da masak, da jagalah lupa, keluarkalah zakatya pada saat megetam (memetikya) setelah diketahui berapa bayak hasilya. Jabir bi Abdillah r.a berkata: Nabi Saw meyuruh tiap mausia yag megetam (memetik) kebu kurmaya utuk membawa segugus (seragkai) buah utuk digatugka di masjid bagia fakir miski (HR Ahmad, Abu Dawud). Ib Umar r.a megartika: Keluarkalah sebagia utuk sedekah, mereka dahulu megeluarka sedikit selai daripada zakat. Athaa bi Abi Rabaah megartika: Memberi kepada mausia yag hadir ketika megetam (memetik) itu sedikit selai zakat. Bayak pedapat lai yag meyataka: Yag demikia itu dahuluya wajib, tetapi kemudia dimasukka kedalam ketetapa zakat sepersepuluh atau lima perse yaitu seperdua puluh (Bahreisy da Said, 1993:331). Pada peutup surat ii,allah Swt. memperigatka: Makalah kalia dari rezeki yag diberika, dihalalka oleh Allah Swt. bagimu da jaga megikuti bisika, ajara da jejak seta, sugguh seta itu musuh yag terag-teraga bagimu (Bahreisy da Said, 1993:333). 23

24 Agar tiap muslim, megerti bahwa ia haya hamba Allah Swt. yag harus dalam segala maka miumya, amal kelakuaya haya patuh taat kepada Allah Swt. higga mati, da jaga sampai meyimpag karea meurut adat istiadat da lai-lai dari apa yag dikira-kiraka oleh akal pikira tertaggug, jika meyimpag dari tutua Allah Swt. da Rasul-Nya. Sebab segala sesuatu yag meyimpag dari tutua Allah Swt. da Rasul-Nya maka itu termasuk bisika seta, tipua da peyelewega yag memag disegaja oleh seta utuk mejerumuska mausia ke dalam jurag eraka duia da akhirat (Bahreisy da Said, 1993:333).

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pedekata Peelitia Pedekata yag diguaka dalam peelitia ii adalah pedekata kuatitatif, yaitu suatu pedekata peelitia yag bayak meutut pegguaa agka, mulai dari pegumpula data, peafsira terhadap data tersebut, serta peampila dari hasilya. Jeis peelitiaya adalah studi literatur, yaitu peelitia dega mempelajari berbagai literatur da megkaitkaya. 3.2 Jeis da Sumber Data Pada peelitia ii sumber data yag diguaka adalah data sekuder yaitu data yag didapat tidak secara lagsug dari objek peelitia da beberapa referesi. Data sekuder peelitia ii diambil dari:persatua Aktuaris Idoesia dalam Lampira skripsi Ayulia Sugihar yag berjudul Perhituga Premi Tahua pada Asurasi Joit Life da Peerapaya. Data yag diambil berupa Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) tahu 1999 dega jeis kelami laki-laki yag disimbolka dega x da perempua yag disimbolka dega y, peluag hidup tertaggugyag berusia x tahu ( ) dapeluag hiduptertaggug yag berusia y tahu ( ). 3.3 Tekik Pegolaha Data Berdasarka pada tujua peelitia yag aka dicapai, maka dimulai dega megolah data yag sudah ada yaitu berupa Tabel Mortalitas Idoesia 25

26 Tahu 1999. Utuk memudahka proses aalisis data maka peulis megguaka batua software Microsoft Excel. Adapu prosedur da tekis pegolaha yag dilakuka adalah: a. Mejelaska model perhituga premi megguaka metode lagsug, yaitu memamparka secara jelas megeai metode Costat Dollar yag diguaka sebagai metode pada metode lagsug. b. Mejelaska model perhituga premi megguaka metode tidak lagsug, yaitu memamparka secara jelas megeai metode Aggregate Cost yag diguaka sebagai metode pada metode tidak lagsug. c. Membadigka hasil kedua model tersebut dega cara megimplemetasika pada cotoh kasus, yaitu dega megambil tiga cotoh kasus yag dihitug megguaka dua model tersebut (lagsug da tidak lagsug). d. Mejelaska padaga Islam terhadap asurasi jiwa, yaitu megkaitka poi c dega padaga Islam terhadap asurasi jiwa.

BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Model Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug Claim dalam metode lagsug merupaka besarya uag yag didapat oleh tertaggug asurasi setelah memasuki masa pesiu sampai meiggal duia (Hasriati, dkk, 2013:255). Tahap pertama yag dilakuka sebelum melakuka perhituga premi adalah meghitug auitas hidup. Pada hal ii, auitas hidup yag diguaka yaitu auitas hidup awal utuk gabuga.perhituga premi yag aka dihitug adalah premi utuk asurasi jiwa gabuga yag diterapka pada program pesiu. Lagkah-lagkah utuk meetuka ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal da auitas hidup seumur hidup awal utuk asurasi jiwa gabuga adalah sebagai berikut: 1. Meetuka peluag hidup tertaggug yag berusia da tahu ( ). Berdasarka persamaa (2.2) maka diperoleh: p 1 q xy xy 1 (1 p )(1 p ) x y p p p x y xy (4.1) 2. Meetuka jumlah tertaggug yag hidup berusia tahu ( ) da jumlah tertaggug yag hidup berusia tahu ( ), yag maa diperoleh dari data pada Tabel Mortalitas. Berdasarka persamaa (2.17) maka diperoleh ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal utuk asurasi jiwa gabuga tahu dapat diilustrasika seperti gambar berikut: 27

28 Periode ke- Pembayara Faktor disko Peluag 2 3-1 Peluag 2 3-1 Gambar 4.1 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas HidupBerjagka Awal utuk Gabuga Pada Gambar 4.1 pembayara ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal utuk asurasi jiwa gabuga adalah sebesar satua dega pembayara yag dilakuka pada awal kotrak sampai periode pembayara ke-( ). Jika 1 p xy meyataka peluag hidup tertagguggabuga berusia da tahu yag aka hidup da tahu da meyataka faktor disko, maka ilai sekaragdari auitas hidup berjagka awal utuk asurasi jiwa gabuga dapat diyataka sebagai berikut: 2 1 a 1 v p : xy v 2pxy... v xy 1pxy (4.2) Persamaa (4.1) juga diguaka pada saat meetuka ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk asurasi jiwa gabuga, dari persamaa (2.19) dapat diilustrasika seperti gambar berikut:

29 Periode ke- Pembayara Faktor disko Faktor disko Peluag 2 3 w-x-1 Peluag 2 3 w-y-1 Gambar 4.2 Skema Pembayara Nilai Sekarag Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk Gabuga Pada Gambar 4.2 pembayara ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk asurasi jiwa gabuga adalah sebesar satua dega pembayara yag dilakuka pada awal kotrak sampai periode pembayara ke-(( )( ))atau yag diotasika dega. Apabila u pxy meyataka peluag hidup tertaggug berusia tahu yag aka hidup tahu da meyataka faktor disko, maka ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk asurasi jiwa gabuga dapat diyataka sebagai berikut: a u 1 v p v p (4.3) xy xy u xy Tahap kedua setelah meetuka auitas hidup adalah meghitug besarya claim. Metode lagsug dega megguaka metode Costat Dollar, megalokasika claim pada masig-masig masa kerja dalam jumlaha tetap (flat claim)sebesar, da dipegaruhi oleh auitas hidup dega kali pembayara yag dibayarka selama tertaggug pertama kali terdaftar mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu. Meurut Nurcahyai da

Edag (2014:109), besarya claim utuk tertagguggabuga yag berusia 30 da tahu adalah sebagai berikut: r r A ca r x (4.4) Tahap selajutya adalah meetukabesar premi yag harus dibayarka oleh tertaggug. Tertaggug yag berusia tahu megikuti asurasi jiwa program pesiu sebayak,masig-masig dari harus membayarka premi bersih tahua sebesar sampai masa pesiu yaitu tahu, dega demikia dapat diketahui jagka waktu pembayara premi bersih tahua adalah selama tahu sebagaimaa diperoleh gambar berikut: Gambar 4.3 Perhituga Premi Tergatug Lamaya Masa Kerja utuk Tertaggug (Tertaggug Berusia Tahu) Premi yag dibayarka tertaggug berusia tahu dapat dituliska dalam betuk rumus sebagai berikut: x 1 2 rx1 x1 x2 rx1 rx1 x 0 Pl P l v P l v P l v P v l (4.5)

31 Jika tertaggug berusia tahu yag megikuti asurasi jiwa program pesiu sebayak masih hidup sampai waktu pesiu tahu, maka peaggug aka memberika claim kepada mereka yag pesiu sebayak, masig-masig sebesar satua mata uag. Claim yag aka diterima dihitug dari pertama kalitertaggug terdaftar mejaditertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu, claim yag dihitug berdasarka peluag hidup tertaggug berusia tahu sampai usia tahu, sebagaimaa diperoleh gambar berikut: Gambar 4.4 Perhituga Claim yag Diterima Tergatug Lamaya Masa Kerja utuk Tertaggug (Tertaggug Berusia Tahu) Claim total yag dibayarka oleh pihak asurasi kepada tertaggug yag berusia tahu saat mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu tahu dapat dituliska dalam betuk rumus sebagai berikut: rx CT Ara rv lr (4.6)

32 Besar premi dari persamaa (4.5) da peroleha claim dari persamaa (4.6) besarya harus sama, sehigga dari dua persamaa tersebut dapat dimodelka pembayara premi utuk asurasi jiwa program pesiu, haya dega mempertimbagka masa kerja adalah sebagai berikut: rx1 r x x r r r (4.7) 0 P v l A a v l Kedua ruas dari persamaa(4.7)kemudia ditetuka rata-rata besarya premi tahua yag harus dibayarka kepada peaggug sejak pertama kali terdaftar mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu yaitu tahu, adalah sebagai berikut: rx1 1 1 r x P v lx Ar ar v lr l x 0 lx P P rx1 v lx r x 0 Ar ar v lr rx1 x r x r r r 0 lx lx rx1 0 l x rx1 v lx 0 l x x: r x A a l P v A a v r r x r x r r x x r r r x x l v l P v p A a v p Pa A a v p r x r r r x x x l l (4.8) Berdasarka pejabara persamaa (4.8)di atas, diperoleh model perhituga premi megguaka metode lagsug dega metodecostat Dollar utuk tertaggugberusia tahu asurasi jiwa program pesiu adalah sebagai berikut: A a v p (4.9) a r x CD r r r x x Px x: r x

33 Besarya claim utuk tertaggug yag berusia tahu diperoleh dari persamaa (4.4)yaitu sebagai berikut: r r A ca r y (4.10) Tertaggug berusia tahu yag megikuti asurasi jiwa program pesiu sebayak,masig-masig dari harus membayarka premi bersih tahua sebesar sampai masa pesiu yaitu tahu, dega demikia dapat diketahui jagka waktu pembayara premi bersih tahua adalah selama tahu sebagaimaa diperoleh gambar berikut: Gambar 4.5 Perhituga Premi Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug (TertaggugBerusia Tahu) Premi yag dibayarka tertaggug berusia tahu dapat dituliska dalam betuk rumus sebagai berikut: y 1 2 ry1 y1 y2 ry1 ry1 y 0 Pl Pl v Pl v Pl v P v l (4.11) Claim yag dihitug berdasarka peluag hidup tertaggug berusia tahu sampai usia tahu, sebagaimaa diperoleh gambar berikut:

34 Gambar 4.6 Perhituga Claimyag Diterima Tergatug Lamaya Masa Kerjautuk Tertaggug (TertaggugBerusia Tahu) Claim total yag dibayarka oleh peaggug kepada tertaggug yag berusia tahu saat mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu tahu dapat dituliska dalam betuk rumus sebagai berikut: ry CT Ara rv lr (4.12) Berdasarka persamaa (4.7) sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: ry1 r y y r r r (4.13) 0 P v l A a v l Berdasarka persamaa (4.8) sehigga diperoleh hasil sebagai berikut:

35 ry1 1 1 r y P v ly Ar ar v lr ly 0 ly P P ry1 v ly r y 0 Ar ar v lr ry1 y r y r r r 0 ly ly ry1 0 l y ry1 v ly 0 l y y: r y y r y r r y y r r r y y l v Ara r l l P v A a v P v p A a v p Pa A a v p y r y r r r y y l l (4.14) Berdasarka pejabara persamaa (4.14) di atas, diperoleh model perhituga premi megguaka metode lagsugdega metodecostat Dollar utuk tertaggugberusia tahu asurasi jiwa program pesiu adalah sebagai berikut: CD P y r y Ar arv r y py (4.15) a y: r y Substitusi dari dua persamaa (4.5) da (4.11), diperoleh besar premi tahua yag dibayarka oleh tertaggug gabuga berusia da tahu sampai masa pesiu tahu sebagai berikut: P rx1 ry1 Plx Plrx 1 v Ply Plry 1 v rx1 ry1 PlxPly Plrx 1 v Plry1 v 1 rx1 ry1 Plxly Plx 1 ly 1v P lrx1 lry 1v v Pl Pl v Pl v Pl v P 1 2 xy xy1 xy2 rx1 ry1 vlx 0 0 v l y rx1 ry1 rx1 ry1 (4.16) Jika tertaggug gabuga berusia tahu yag megikuti asurasi jiwa program pesiu sebayak masih hidup sampai waktu pesiu tahu,

36 maka peaggug aka memberika claim kepada mereka yag pesiu sebayak, masig-masig sebesar satua mata uag. Selajutya dari persamaa (4.6) da (4.12), maka diperoleh claim totalyag dibayarka oleh pihak asurasi kepada tertaggug gabuga berusia tahu saat mejadi tertaggug sampai masa pesiu tahu adalah sebagai berikut: rx ry rx ry C A a v l A a v l TT r r r r r r rxry A A a a v v l l A a v r r r r r r rr rr rr l (4.17) Besar premi total dari persamaa (4.16) da peroleha claim total dari persamaa (4.17) besarya harus sama, sehigga dari dua persamaa tersebut dapat dimodelka pembayara premi total utuk asurasi jiwa program pesiu.dega mempertimbagka masa kerja sebagai berikut: rx1 ry1 P v l v l A a v l 0 0 r xr y x y rr rr rr (4.18) Kedua ruas dari persamaa (4.18), kemudia ditetuka rata-rata besarya premi tahua yag harus dibayarka kepada peaggug utuk jumlah tertagguggabuga berusia tahu sampai masa pesiu usia tahu adalah sebagai berikut:

37 rx1 ry1 1 1 1 r x 1 r x P v lx P v ly Ar arv lr Ar arv lr l x 0 l y 0 l x l y rx1 ry1 P v lxt P v ly r x r y 0 0 Ar arv l r Ar arv lr lx ly l x ly rx1 ry1 v lx v ly r x r y 0 0 v l r v l r P P Ar ar Ar ar lx ly lx ly l l l l P v P v A a v A a v rx1 ry1 x y r x r r y r r r r r 0 l x 0 l y l x ly P v p P v p A a v p A a v p rx1 ry1 r x r y x y r r r x x r r r y y 0 0 r x r y Pa Pa A : y: rarv r x px Ar arv r y p x r x r y y r x r y x: r x y: r y r r r r r x x r y x r xr y P a A xy: r x r y rr a rr v r x r y p xy P a a A A a a v v p p Model perhituga premi megguaka metode lagsug dega metodecostat Dollarutuk tertaggug gabuga berusia da tahu asurasi jiwa gabuga program pesiu adalah sebagai berikut: CD P xy r xr y r xr y Arr arr v pxy (4.19) a : xy r x r y dega: CD P : besar premi gabuga yag harus dibayarka oleh tertaggug : besar claim pesiu gabuga

38 4.2 Model Perhituga Premi Megguaka Metode Tidak Lagsug Perhituga premi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost mempuyai dua cara yaitu, dega meggugaka rata-rata total gaji selama masa kerja da rata-rata-total gaji tahu terakhir selama masa kerja.sesuai degapoi 2 da 3 yag telah dijelaska pada subbab (2.4), besarya premi yag dibayarka daclaimyag diperoleh tertaggugdidasarka atas perbadiga gaji. Tahap pertama yag harus dilakuka sebelum meghitug premi adalah meghitug besarya claim yag aka diterima oleh tertaggug asurasi jiwa program pesiu. Gaji dari tertaggug asurasi pesiu saat usia tahu sebesar da merupaka tigkat keaika gaji per tahuya. Besar gaji utuk tertaggug berusia tahu, setelah tahu adalah sebagai berikut: S x Sx 1 i, 0,1,2,, r x (4.20) adalah besar gaji tertaggug asurasi pesiu yag berusia tahu, yag pesiu pada usia tahu, sehigga besar total gajiya utuk tertaggug berusia tahu dapat diyataka sebagai berikut: S r x S (4.21) r( x) x1 1 Berdasarka poi 2 pada subab (2.4), besar claimdiperoleh dari rata-rata gaji selama masa kerja dikalika dega rate(persetaseclaim pesiu) yaitu yag dihitug dari tertaggug yag berusia tahu setelah terdaftar sebagai tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai usia pesiu tahu, sehigga diperoleh besar claimutuk tertaggug berusia tahu adalah berikut:

39 1 1 rx Br sxk r x r x 0 rx1 0 s x k (4.22) Berdasarka poi 3pada subab (2.4), besar claimdiperoleh dari rata-rata gaji tahu terakhir selama masa kerja, dikalika dega rate yaitu yag dihitug dari tertaggug yag berusia tahu terdaftar sebagai tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai usia pesiu tahu, sehigga diperoleh besar claim adalah berikut: 1 1 rx Cr s r x f rx f xk (4.23) Berdasarka persamaa (4.20) maka besar gaji utuk tertaggug berusia tahu setelah tahu sebagai berikut: S y S 1 i, 0,1,2,, r y (4.24) Berdasarka persamaa (4.21)diperoleh besar total gajiya utuk tertaggug berusia tahu sebagai berikut: S r y S (4.25) r(y) y1 1 Besar claimyag diperoleh dari rata-rata gaji selama masa kerja utuk tertaggug berusia tahu adalah sebagai berikut: 1 1 ry Br sy k r y r y 0 ry1 0 s y k (4.26) Besar claimyag diperoleh dari rata-rata total gaji tahu terakhir selama masa kerja adalah sebagai berikut:

1 1 ry Cr s r y f ry f 40 yk (4.27) Tahap berikutya, dari persamaa (4.22) da (4.26) maka diperoleh besar claim gabuga dari rata-rata gaji selama masa kerja adalah sebagai berikut: rx1 ry1 Brr Sx k r x S y k r y 0 0 r x 1 ry1 Sx S y k 0 0 r xr y (4.28) Tahap berikutya, dari persamaa (4.23) da (4.27) maka diperoleh besar claim gabuga darirata-rata total gaji tahu terakhir selama masa kerja adalah sebagai berikut: rx1 ry1 1 1 Crr sx k r x sy k r y f rx f f ry f 1 1 1 rx ry sx sy k r x r y f rx f ry f (4.29) dega: ( ) : besar total gajitertaggug yag berusia tahu pada masa pesiu tahu ( ) : besar total gajitertaggug yag berusia tahu pada masa pesiu tahu : besar claim pesiu : besar claim pesiu gabuga : besar claim pesiu : besar claim pesiu gabuga : persetase claim pesiu

41 Tahap selajutya adalah meghitug besarya premi. Besarya premi yag dibayarka oleh tertaggug diperoleh dari perhituga ilai sekarag claim pesiu ( ), jumlah akumulasi daa ( ) da auitas hidup utuk seumur hidup. Auitas hidup yag diguaka adalah auitas hidup berjagka awal da auitas hidup seumur hidupawal. Nilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal dapat ditetuka megguaka persamaa(4.2). Nilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal dapat ditetukamegguaka persamaa (4.3). Nilai sekarag claim pesiu ( ) dipegaruhi oleh auitas hidup seumur hidup awal da besar claim, besar claim yag diguaka tergatug pada situasi da kodisi. Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug berusia tahu dega megguakapersamaa (4.22)adalah sebagai berikut: v l A B a (4.30) rx r x r x r vlx Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug berusia tahu dega megguaka persamaa (4.23)adalah sebagai berikut: v l A C a (4.31) rx r x r x r vlx Nilai sekarag claim pesiu utuk tertaggug berusia tahu dega megguaka persamaa (4.26)adalah sebagai berikut: v l A B a (4.32) ry r y r y r vly Nilai sekarag claim pesiu utuktertaggug berusia tahu dega megguaka persamaa (4.27)adalah sebagai berikut: v l A C a (4.33) ry r y r y r vly

42 Nilai sekarag claim pesiu utuktertagguggabuga berusia da tahu dega megguaka besar claim yag diperoleh dari perhituga rata-rata total gaji selama masa kerja adalah sebagai berikut: r r v l r v l r Axy Br a x r Br a y r v lx v ly B rr v l v l rr rr xy xy a rr (4.34) Nilai sekarag claimpesiu utuktertaggug gabuga berusia da tahu dega megguaka besar claim yag diperoleh dari perhituga rata-rata total gaji tahu terakhir selama masa kerja adalah sebagai berikut: r r v l r v l r Axy Cr a x r Cr a y r v lx v ly C rr v l v l rr rr xy xy a rr (4.35) Pada pelaksaaaya total daa yag terkumpul aka diivestasika da dikembagka oleh peaggug, sehigga peaggug aka memiliki akumulasi daa berdasarka pegelolaa ivestasi. Pada akhir tahu daa pesiu aka memiliki akumulasi daa sebesar pada akhir tahu ke. Asurasi jiwa program pesiu aka memiliki akumulasi daa yag berasal dari daa akumulasi daa pada awal tahu yaitu daa yag tersimpa pada sistem saat awal perjajia atara tertaggug da peaggug, ditambah actual cotributio (iura asurasi jiwa program pesiu) yag diterima ( ) utuk tertaggug tahu diperoleh sebagai berikut: AC v l v l vl (4.36) vl v l v l v l v l r r r r isx r x r r x r

43 Sesuai persamaa (4.36) maka iura asurasi jiwa program pesiu yag diterima ( ) utuk tertaggug tahu diperoleh sebagai berikut: AC v l v l vl (4.37) vl v l v l v l v l r r r r i S y r y r r y r Dijumlahka dega hasil aktual ivestasi yag didapat ( ) utuk tertaggug da yag diperolehdari rumusa yag sama yaitu sebagai berikut: 1 1 1 IR (1 i) F AC (1 i) (4.38) Dikuragi degaactual claim yag dibayarka (apabila ada) ( ) pada tahu. Dari rumusa di atas maka diperoleh jumlah akumulasi daa utuk tertaggug gabuga berusia da tahu diperoleh sebagai berikut: F F AC IR AB (4.39) 1 Tahapa-tahapa di atas dirumuska sehigga diperoleh model perhituga premi megguaka metode tidak lagsug dega metodeaggregate Cost utuk tertaggug tahuasurasi jiwa program daa pesiu adalah ilai sekarag claim pesiu ( ) dikuragi jumlah akumulasi daa ( ) da dibagi dega auitas hidup seumur hidupawal seperti yag dituliska sebagai berikut: A F P (4.40) AC x x ar Berdasarka persamaa (4.40) diperoleh pula model perhituga premi megguaka metode tidak lagsug dega megguaka metode Aggregate Cost utuk tertaggug berusia tahu asurasi program daa pesiu adalah sebagai berikut: AC P A F y y (4.41) ar

44 dega: AC AC P x P x : besar premi yag harus dibayarka oleh tertaggug tahu : besar premi yag harus dibayarka oleh tertaggug : ilai sekarag mafaat pesiu : jumlah akumulasi daa pada waktu tahu : iura asurasi jiwa program pesiu yag diterima : hasil aktual ivestasi yag didapat : aktual claim yag dibayarka Model perhituga premi megguaka metode tidak lagsug dega megguaka metode Aggregate Cost utuk asurasi jiwa gabuga diperoleh dari persamaa (4.40) da (4.41)yaitu sebagai berikut: AC P xy Ax F y a r a r Ax Ay F F A xy F a rr a a r AF r (4.42) 4.3 Perbadiga Perhituga Premi Megguaka Metode Lagsug da Tidak Lagsug Agar dapat membadigka model perhituga premi megguaka metode lagug da tidak lagsug pada asurasi jiwa gabuga yag diterapka pada program pesiu, dapat dilihat melalui tiga cotoh kasus berikut. Cotoh Kasus I

Pasaga suami istri pada taggal 01 Jauari 1998 megikuti asurasi jiwa 45 gabuga utuk program pesiu dega usia pesiu adalah tahu. Usia utuk suami (tertaggug berusia tahu) tahu da usia utuk istri (tertaggugberusia tahu) tahu saat megikuti program asurasi tersebut, maka hituglah besar premi yag dibayarka setiap tahuya oleh pasaga suami istri tersebut sampai masa pesiu megguaka metode lagsug yag diketahui besar flat claimyag dialokasika sebesar2% dari mafaat pesiu setiap tahuya. Solusi Metode lagsug dega metodecostat Dollaradalah metode yag pembayaraya megguaka satua mata uag dolar.besarya premi tahua yag harus dibayarka tertaggug gabuga program asurasi jiwa program pesiu kepada peaggug dapat megguaka persamaa (4.19). Adapu lagkah-lagkah perhitugaya dapat ditujukka sebagai berikut: a. Meetuka besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup. Sebelum meetukailai sekarag dari auitas hidup seumur hidup, terlebih dahulu adalah meetuka besarya peluag hidup tertaggug beruia tahu.besar peluag hidup tertaggug berusia tahudapat dilihat pada Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Laki-laki). Berikut adalah cuplika dari Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Laki-laki) yag selegkapya aka ditujukka pada Lampira 1. Tabel 4.1 Cuplika Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Laki-laki)

0 100000 321 0,00321 0,99679 1 99679 82 0,0008226 0,9991774 2 99597 75 0,000753 0,999247 100 98 98 0 1 (Sumber: Persatua Aktuaris Idoesia, 1999) Tabel4.1 di atas meujukka peluag hidup tertaggug berusia 36 tahu 46 bertaha hidup sampai tahu kedepa. Setelah medapatka hasil dari peluag hidup tertaggug berusia 36 tahu bertaha hidup sampai tahu kedepa, maka selajutyadiperoleh besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 36 tahu, dega megguaka persamaa (2.19)adalah sebagai berikut: 19 1 36 19 36 0,9980,976 0,9910,626 ax 1 v p v p 1 1 0,974 0,62 15, 915 Perhituga selegkapya ditujukka pada Lampira 3. Besar peluag hidup tertaggug tahu dapat dilihat pada Tabel Mortalitas Idoesia Tahu 1999 (Perempua). Berikut adalah cuplika dari Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Perempua) yag selegkapya aka ditujukka pada Lampira 2. Tabel 4.2 Cuplika Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Perempua) 0 100000 240 0,0024 0,9976 1 99760 72 0,0007217 0,9992783 2 99688 67 0,0006721 0,9993279 103 153 153 0 1 (Sumber:Persatua Aktuaris Idoesia, 1999)

Tabel 4.2 di atas meujukka peluag hidup tertaggug berusia 34 tahu 47 bertaha hidup sampai tahu kedepa. Setelah medapatka hasil dari peluag hidup tertaggug berusia 34 tahu bertaha hidup sampai tahu kedepa, maka selajutyadiperoleh besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 34 tahu, dega megguaka persamaa (2.19)adalah sebagai berikut: 21 1 p34 21 34 0,9990,976 0,9940,595 a 1 v v p y 1 1 0,974 0,592 17,141 Perhituga ilai selegkapya aka ditujukka pada Lampira 4. Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug gabuga(pasaga suami istri)diperoleh dari dua hasil di atas. Perhituga ii megguaka usur joit life dimaa jika salah satu pesiu maka yag satuya tidak meeruska pembayara premi, maka utuk besaryailai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu tertaggug berusia 36 tahu sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: 19 1 p34 19 34 0,9990,976 0,9950,626 a 1 v v p y 1 1 0,974 0,622 15,943 Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: axy 15,915 15,943 253,73

b. Meetuka besarya claim yag dihitug dari flat claimyag telah dialokasika setiap tahuya, dega megguaka persamaa (4.4) sehigga besarya claim utuk tertaggug berusia 36 tahu diperoleh hasil sebagai berikut: A c a ( r x) r r 15 0,02,915 (56 36) 6,366 Besar claim utuk tertaggug berusia 34 tahu dapat ditetuka dega megguaka persamaa (4.10), karea perhituga ii megguaka usur joit life, maka utuk besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup utuk tertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu tertaggug berusia 36 tahu sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: A r 0,02 6, 377 15,943 (20) Dua hasil di atas diperoleh besar claim utuk tertaggug gabuga tersebut adalah sebagai berikut: Arr 6,366 6,377 12,74 c. Meetuka perhituga claim total yag diperoleh oleh tertaggug. Claim total yag diperoleh tertaggug berusia 36 tahu dapat ditetukadega megguaka persamaa (4.6)sehigga diperoleh: C A a v rx p T r r r x x ( 6, 366) 15, 915 0, 626 0, 924 $58, 59 4 Claim total yag diperoleh tertaggug berusia 34 tahu dapat ditetuka dega megguaka persamaa (4.12)sehigga diperoleh: 48

49 ry p C A a v T r r r y y ( 6, 377) 15, 943 0, 626 0, 956 $60, 82 0 Dua hasil di atas meujukkaclaim total yag diperoleh tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: CTT $58,549 $60,802 $119,35 d. Meetuka besarya ilai sekarag dari auitas hidup berjagka awal yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga yag megikuti program asurasi jiwa program pesiu. Besar ilai sekarag dari auitas awal berjagka yag harus dibayarkatertaggug berusia 36 tahu kepada pihak asurasi dapat ditetuka megguaka persamaa (2.17) sehigga diperoleh: 19 36 p36 0,9980,976 0,9910,626 a 1 v p v x r x 1 : 1 1 19 1 0,974 0,62 15,915 Perhituga ax : r x selegkapya ditujukka pada Lampira 5. Nilai sekarag 1 dari auitas awal berjagka awal yag harus dibayarka tertaggug berusia 34 tahu kepada pihak asurasi adalah sebagai berikut: 19 1 34 19 34 0,9990,976 0,9950,625 a 1 v p v p x: r x 1 1 0, 974 0, 622 15,943 Perhituga ay: r y selegkapya ditujukka pada Lampira 6. Besar ilai 1 sekarag dari auitas hidup berjagka awal yag harus dibayarka tertaggug gabuga kepada pihak asurasi dapat ditetuka megguaka persamaa (4.16) sehigga diperoleh:

50 axy 15, 915 15, 943 :(r x)(r y) 253,73 e. Meetuka besar premi tahua yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga megguaka metode lagsug kepada pihak asurasi. Besar premi yag harus dibayarka tertaggug berusia 36 tahu dega megguaka metode lagsug dega metode Costat Dollaradalah sebesar: A v a rx CD r r r Px x: rx l a 58, 549 15, 915 $3, 679 Besar premi tahua yag harus dibayarka olehtertaggug berusia 34 tahu dega megguaka metode lagsug dega metode Costat Dollaradalah sebesar: A v a ry CD r r r Py y: ry l a 60,802 15, 943 $3,814 Besar premi tahua yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga dega megguaka metode lagsug dega metode Costat Dollaradalah sebesar: CD P xy $ 3,679 $ 3,814 $ 7,493 Lagkah-lagkah perhituga di atas, maka dapat diketahui bahwa premi yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga megguaka metode lagsug dega metode Costat Dollarkepada pihak asurasi sebesar da besar claim yag diperoleh pasaga suami istri setelah 19 tahu megikuti

51 asurasi jiwa program pesiu adalah sebesar.hal ii berdasarka perhituga megguaka Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999. Cotoh Kasus II Pasaga suami istri pada taggal 01 Jauari 1998 megikuti asurasi jiwa gabuga utuk program pesiu dega usia pesiu adalah tahu. Usia utuk suami (tertaggugberusia tahu) tahu da usia utuk istri (tertaggugberusia tahu) tahu saat megikuti program asurasi tersebut, dega tigkat keaika gajisebesar 2% per tahu da buga deposit per bula sebesar 1%, maka hituglah besar premi yag dibayarka setiap tahuya oleh pasaga suami istri tersebut sampai masa pesiu megguaka metode tidak lagsug dega rata-rata total gaji selama masa kerja yag diketahui rate2% dari claim pesiu setiap tahuya, jika gaji pertama masig-masig sebesar per bula da akumulasi daa awal adalah ihil. Solusi a. Meetuka gaji total dari tertaggug selama masa kerja. Gaji pokok dari tertaggug aka dikeaka Iura Wajib Pegawai (IWP) sebesar 7% sehigga diperoleh ( ), dega IWP sebesar maka diperoleh gaji bersih bulaa sebesar dalam jagka satu tahu maka aka diperoleh total gaji sebesar Total gaji dari tertaggug berusia 36 tahu mulai dari pertama kali mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu dapat ditetuka dega persamaa (4.20) sehigga diperoleh hasil sebagai berikut:

52 S S (1 i), 0,1,2,,r x x 0 S Rp.22.320.000(1, 02) Rp. 22.320.000 360 1 S Rp.22.320.000(1, 02) Rp. 22.766.400 361 S Rp.22 Rp 362 x 2.320.000(1, 02). 23221728 S Rp Rp 3620 S r( x) 20.22.320.000(1, 02). 33. 166.345,9 Rp. 22.320.000 Rp. 22.766.400 Rp. 33.166.345, 9 Rp.575.483.640 Perhituga S r( x) (rata-rata total gaji selama masa kerja) selegkapya ditujukka pada Lampira 7. Total gaji dari tertaggug berusia 34 tahu mulai dari pertama kali mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu dapat ditetuka dega persamaa (4.25) sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: S S (1 i), 0,1,2,,r y y 0 S Rp.22.320.000(1, 02) Rp. 22.320.000 340 1 S Rp.22.320.000(1, 02) Rp. 22.766.400 341 S Rp.22 Rp 342 y 2.320.000(1, 02).23.221.728 22 S Rp.22.320.000(1, 02) Rp. 34.506.266 3422 S r(y) Rp. 22.320.000 Rp. 22.766.400 Rp. 34.506.266 Rp.643.819.579 Perhituga S r(y) (rata-rata total gaji selama masa kerja) selegkapya ditujukka pada Lampira8. Perhituga ii megguaka usur joit life, maka utuk besarya total gaji yag dihitug utuk tertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu tertaggug berusia 36 tahu, maka total gaji tertaggug berusia 34 tahu sampai waktu tertaggug berusia 36 tahu pesiu adalah sama besar dega total gaji tertaggug berusia 36 tahu. Maka dari hasil tersebut diketahui bahwa besarya total gaji tertaggug

53 gabuga tersebut dari pertama kali mejadi tertaggug asurasi jiwa program pesiu sampai masa pesiu adalah sebesar: Srr( xy) Rp. 575.483.640 Rp. 575.483.640 Rp.1.150.96 7.280 b. Meetuka besar claim yag aka diterima oleh tertaggug gabuga. Besar claim yag aka diterima oleh tertaggug berusia 36 tahu dapat ditetuka megguaka persamaa (4.22) sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: B r rx1 S 0 x k Rp.575.483.640 0, 02 Rp.11.509.673 Besar claim yag diperoleh tertaggug berusia 34 tahu adalah sebagai berikut: B r ry1 S 0 y k Rp.575.483.640 0, 02 Rp.11.509.673 Dua hasil tersebut diketahui bahwa besarya claimtertaggug gabuga tersebut adalah sebesar: Brr Rp.11.509.673 Rp.11.509.673 Rp.23.019.346 c. Meetuka besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal. Seperti halya lagkah-lagkah pada ilai sekarag dari auitas hidup pada metode lagsug. Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 36 tahu, dega megguaka persamaa (2.19)adalah sebagai berikut:

54 a 1 vp v p rx1 x x r x1 x 1 v p v p 1 19 1 36 19 36 0,9980,976 0,9910,626 1 0,974 0,62 15,915 Besaryailai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu suami sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: a 1 v p v p y 1 19 34 19 34 0,9990,976 0,9950,626 1 1 0,974 0,622 15,943 Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: axy 15,915 15,943 253,73 d. Meetuka ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug gabuga. Besar ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperolehtertaggug berusia 36 tahu dapat megguaka persamaa (4.30) sehigga diperoleh: v l A B a rx r x r x r vlx 0, 6187780 0, 41195890 Rp. 11.509.673 15, 915 53569, 58336 Rp. 11.509.673 15, 915 39419, 77713 Rp.248.932.305

55 Besar ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug berusia 34 tahu dapat megguaka persamaa (4.32) sehigga diperoleh: v l A B a ry r y r y r vly 0, 58178041 0, 43297143 Rp. 11.509.673 15, 943 45331, 25963 Rp. 11.509.673 15, 943 41956, 58074 Rp.198.252.720 Dua hasil di atas maka dapat ditujukka bahwa ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug gabuga adalah sebesar: A xy Rp. 248.932.305 Rp.198.252.720 Rp.447.185.025 e. Meetuka jumlah akumulasi daa yag tersimpa pada sistem.pada perhituga akumulasi daa dipegaruhi oleh beberapa faktor diataraya: 1. Iura yag diterima ( ), besarya iura utuk tertaggug berusia 36 tahu diperoleh dari perhituga sebagai berikut: AC v l v l v l 56 100 56 56 100 56 isx 56 36 100 56 100 v l56 v l36 v l100 v l56 v l100 12 354985,07 22022,119 1% Rp.2.000.000(1 2%) 22022,119 969045, 45 354985,07 Rp.14.663, 278 Besarya iura utuk tertaggug berusia 34 tahu diperoleh dari perhituga sebagai berikut:

AC v l v l v l 56 100 56 56 100 56 i S y 56 36 100 56 100 v l56 v l36 v l100 v l56 v l100 12 437196, 7 24351, 56 1% Rp.2.000.000(1 2% ) 24351, 56 1079856 437196, 7 Rp. 17. 255, 513 Besarya iura utuk tertaggug gabuga diperoleh dari perhituga sebagai berikut: AC Rp. 14.663, 278 Rp.17.255,513 Rp.31.918, 791 2. Hasil ivestasi yag didapat ( ), besarya iura utuk tertaggug berusia 36 tahu diperoleh dari perhituga sebagai berikut: IR (1 i) F AC (1 i) 121 121 1 1,116 0 Rp. 14.663, 278 1,116 Rp.16.359, 355 Besarya iura utuk tertaggug berusia 34 tahu diperoleh dari perhituga sebagai berikut: IR (1 i) F AC ( 1 i) 121 121 1 1,116 0 Rp. 17.255, 513 1,116 Rp. 19.251,429 Besarya iura utuk tertaggug gabuga diperoleh dari perhituga sebagai berikut: IR Rp.16.359, 355 Rp. 19.251, 429 Rp.35.610,784 3. Nilai sekarag dari auitas seumur hidup awal ( ), seperti halya lagkahlagkah pada ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal pada metode lagsug. Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup 56

57 awal utuk tertaggug berusia 36 tahu, dega megguaka persamaa (2.19)adalah sebagai berikut: a 1 vp v p rx1 x x r x1 x 1 v p v p 1 19 1 36 19 36 0,9980,976 0,9910,626 1 0,974 0,62 15,915 Besaryailai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu suami sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: a 1 v p v p y 1 19 34 19 34 0,9990,976 0,9940,626 1 1 0,975 0,622 15,943 Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: axy 15,915 15,943 253,73 4. Besar actual claim yag dikeluarka sebesar (diasumsika belum ada tertaggug yag keluar) sehigga jumlah akumulasi daa ( ) utuk tertaggug berusia 36 tahu adalah sebagai berikut: 12 1 1 1 F i F AC IR AB Rp.1,1 16 Rp.0 Rp.14.663, 278 Rp.16.359,355 Rp.0 Rp. 31.023,748 Perhituga selegkapya ditujukka pada Lampira 9. Jumlah akumulasi daa ( ) utuk tertaggug berusia 34 tahu adalah sebagai berikut:

58 12 1 1 1 F i F AC IR AB Rp. 1,116 Rp.0 Rp.17.255,513 Rp.19.251, 429 Rp.0 Rp. 36.508,058 Perhituga selegkapya ditujukka pada Lampira 10.Jumlah akumulasi daa ( ) utuk tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: F Rp. 31.023,748 Rp.36.508,058 Rp.67.531,80 6 d. Meetuka besarya premi yag harus dibayarka tertaggug gabuga megguaka metode tidak lagsug dega asumsi rata-rata total gaji selama masa kerja. Premi yag harus dibayarka oleh tertaggug berusia 36 tahu setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metodeaggregate Costpada persamaa (4.40)adalah sebesar: A P F AC x x ar Rp.248.932.305 Rp.31.023, 748 15, 915 Rp.15.639.143 Premi yag harus dibayarka olehtertaggug berusia 34 tahu setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Costpada persamaa (4.41)adalah sebesar: AC Ay F Py a r Rp.198.252.720 Rp.36.508, 058 15, 943 Rp. 12.433.136 Premi yag harus dibayarka olehtertaggug gabuga setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Costpada persamaa (4.41)adalah sebesar

59 AC Pxy Rp.15.639.143 Rp.12.433.136 Rp.28.072.279 Lagkah-lagkah perhituga di atas, meujukka premi yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Costkepada pihak asurasi sebesar, da besar claim yag diperoleh pasaga suami istri setelah 19 tahu megikuti asurasi jiwa program pesiu adalah sebesar. Hal ii berdasarka asumsi perhituga premi megguaka Tabel Mortalita Idoesia (TMI) Tahu 1999. Cotoh Kasus III Pasaga suami istri pada taggal 01 Jauari 1998 megikuti asurasi jiwa gabuga utuk program pesiu dega usia pesiu adalah tahu. Usia utuk suami (tertaggug berusia tahu) tahu da usia utuk istri (tertaggugberusia tahu) tahu saat megikuti program asurasi tersebut, dega tigkat keaika gaji sebesar 2% per tahu da buga deposito per tahu bula sebesar 1%, maka hituglah besar premi yag dibayarka setiap tahuya oleh pasaga suami istri tersebut sampai masa pesiu megguaka metode tidak lagsug dega rata-rata total gaji 5 tahu terakhirselama masa kerja yag diketahui rate 2% dari claim pesiu setiap tahuya, jika gaji pertama masigmasig sebesar per bula da akumulasi daa awal adalah ihil.

60 Solusi a. Meetuka total gaji 5 tahu terakhir selama masa kerja. Total gaji dari tertaggug berusia 36 tahu, 5 tahu terakhir sampai masa pesiu dapat ditetuka dega persamaa (4.20) sehigga diperoleh hasil: S S (1 i), 0,1,2,,r x x 16 S Rp. 22.320.000(1,02) Rp. 30.640.577 3616 17 S Rp. 22.320.000(1,02) Rp. 31.253.388 3617 S Rp. (1,02) Rp. 3618 3619 3620 x 18 22.320.000 31.878.456 19 S Rp. 22.320.000(1,0 2) Rp. 32.516.025 S S r( x) Rp. (1,0 20 22.320.000 2) Rp. 33.166.346 Rp. 30.640. 577 Rp. 33.166.346 Rp. 159.454.793 Perhituga S r( x) (rata-rata total gaji 5 tahu terakhir masa kerja) selegkapya ditujukka pada Lampira11. Total gaji tertaggug berusia 34 tahu sampai waktu suami pesiu adalah sama besar dega total gaji tertaggug berusia 36 tahu. Maka total gaji tertaggug berusia 34 tahu diperoleh sebagai berikut: S S (1 i), 0,1,2,,r y y 16 S Rp. 22.320.000(1,02) Rp. 30.640.577 3616 17 S Rp. 22.320.000(1,02) Rp. 31.253.388 3617 S Rp. (1,02) Rp. 3618 3619 3620 y 18 22.320.000 31.878.456 19 S Rp. 22.320.000(1,02) Rp. 32.516. 025 S S r(y) Rp. (1, 20 22.320.000 02) Rp. 33.166.346 Rp. 30.640.577 Rp. 33.166.346 Rp. 159.454.793 Perhituga S r(y) (rata-rata total gaji 5 tahu terakhir masa kerja) selegkapya ditujukka pada Lampira 11. Selajutya, dari hasil tersebut diketahui bahwa besarya total gaji tertaggug gabuga tersebut dari pertama kali mejadi tertaggug sampai masa pesiu adalah sebesar:

61 Srr( xy) Rp. 159.454.793 Rp.159.454.793 Rp.318.909.58 6 b. Meetuka besar claim yag aka diterima oleh tertaggug gabuga. Besar claim yag aka diterima oleh tertaggug berusia 36 tahu dapat ditetuka megguaka persamaa (4.23) sehigga diperoleh hasil: rx1 1 Cr x ( ) 5 S k r x 0 1 5 Rp. 12.756.383 Rp.159.454.7930, 0220 Perhituga ii megguaka usur joit life, maka utuk besarya claim yag diperolehtertaggug berusia 34 tahu adalah sama besar claim yag diperoleh tertaggug berusia 36 tahu. Maka dari hasil tersebut diketahui bahwa besarya claimtertaggug gabuga tersebut adalah sebesar: C rr Rp. 12.756.383 Rp.12.756.383 Rp.25.512.767 c. Meetuka besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal. Seperti halya lagkah-lagkah pada ilai sekarag dari auitas hidup awal pada metode lagsug. Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug berusia 36 tahu, dega megguaka persamaa (2.19)adalah sebagai berikut: a 1 vp v p rx1 x x r x1 x 1 v p v p 1 19 1 36 19 36 0,9980,976 0,9910,626 1 0,974 0,62 15,915

62 Besaryailai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuktertaggug berusia 34 tahu megikuti waktu pesiu suami sehigga diperoleh hasil sebagai berikut: a 1 v p v p y 1 19 34 19 34 0,9990,976 0,9950,626 1 1 0,975 0,622 15,943 Besarya ilai sekarag dari auitas hidup seumur hidup awal utuk tertaggug gabugaadalah sebagai berikut: a 1 v p v p xy 1 19 36:34 19 36:34 15,915 15,943 253,73 d. Meetuka ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug gabuga. Besar ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug berusia 36 tahu dapat megguaka persamaa (4.31) sehigga diperoleh: v l A C a rx r x r x r vlx 0, 6187780 0, 41195890 Rp. 12.756.383 15, 915 53569, 583 Rp. 12.756.383 15, 915 39419, 777 Rp.275.896.282 Besar ilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug berusia 34 tahu dapat megguaka persamaa (4.33) sehigga diperoleh:

63 v l A C a ry r y r y r v ly 0, 58191280 0, 43297143 Rp. 12.756.383 15, 943 53021, 327 Rp. 12.756.383 15, 943 41956, 581 Rp.257.002.026 Besarilai sekarag dari claim pesiu yag aka diperoleh tertaggug gabuga adalah sebesar: A xy Rp. 275.896.282 Rp.257.002.026 Rp.532.898.309 e. Meetuka jumlah akumulasi daa yag tersimpa pada sistem. Tahapa utuk mecari jumlah akumulasi daa seperti pada cotoh kasus II. Hasil dari perhituga jumlah akumulasi daa utuk tertaggug berusia 36 tahu adalah sebagai berikut: 12 1 1 1 F i F AC IR AB Rp. 1,116 Rp.0 Rp.14.663, 278 Rp.16.359,355 Rp.0 Rp. 31.023,748 Perhituga selegkapya ditujukka pada Lampira 9. Jumlah akumulasi daa ( ) utuk tertaggug berusia 34 tahu adalah sebagai berikut: 12 1 1 1 F i F AC IR AB Rp. 1,116 Rp.0 Rp.17.255,513 Rp.19.251, 429 Rp.0 Rp. 36.508,058 Perhituga selegkapya ditujukka pada Lampira 10.Jumlah akumulasi daa ( ) utuk tertaggug gabuga adalah sebagai berikut: F Rp. 31.023,748 Rp.36.508,058 Rp.67.531,80 6

64 f. Meetuka besarya premi yag harus dibayarka tertaggug gabuga megguaka metode tidak lagsug dega asumsi rata-rata total gaji 5 tahu terakhir masa kerja. Premi yag harus dibayarka oleh tertaggug berusia 36 tahu setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost pada persamaa (4.40) adalah sebesar: A F P a AC x r Rp.275.896.282 Rp.36.508, 058 15, 915 Rp. 17.333.363 Premi yag harus dibayarka olehtertaggug berusia 34 tahu setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost pada persamaa (4.41) adalah sebesar: AC Ay F P a r Rp.257.002.026 Rp.36.508,058 15, 943 Rp. 16.118.194 Premi yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga setiap tahuya kepada pihak asurasi megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost pada persamaa (4.41) adalah sebesar: AC P Rp.17.333.363 Rp.16.118.194 xy Rp.33.451.557 Lagkah-lagkah perhituga di atas, maka dapat diketahui bahwa premi yag harus dibayarka oleh tertaggug gabuga megguaka metode tidak lagsug dega metode Aggregate Cost kepada pihak asurasi sebesar, da besar claim yag diperoleh pasaga suami istri

65 setelah 19 tahu megikuti asurasi jiwa program pesiu adalah sebesar. Hal ii berdasarka asumsi dega perhituga megguaka Tabel Mortalita Idoesia (TMI) Tahu 1999. 4.4 Padaga Islam Terhadap Asurasi Jiwa Merujuk pada al-qura surat al-a raf/7:31 da surat al-a aam/6:141-142 di atas, maka dapat ditujukka hadits sebagai berikut: Hai mausia-mausia yag berima, apabila kamu bermu'amalahtidak secara tuai utuk waktu yag ditetuka, hedaklah kamu meuliskaya. da hedaklah seorag peulis di atara kamu meuliskaya dega bear. da jagalah peulis egga meuliskaya sebagaimaa Allah Swt. megajarkaya, maka hedaklah ia meulis, da hedaklah mausia yag berhutag itu megimlakka (apa yag aka ditulis itu), da hedaklah ia bertakwa kepada Allah Swt. Tuhaya, da jagalah ia meguragi sedikitpu dari hutagya. jika yag berhutag itu orag yag lemah akalya atau lemah (keadaaya) atau dia sediri tidak mampu megimlakka, maka hedaklah waliya megimlakka dega jujur. da persaksikalah dega dua tertaggug saksi dari mausia-mausia lelaki (di ataramu). jika tak ada dua orag lelaki, maka (boleh) seorag lelaki da dua mausia perempua dari saksi-saksi yag

kamu ridhai, supaya jika seorag lupa, maka yag seorag megigatkaya. jagalah saksi-saksi itu egga (memberi keteraga) apabila mereka dipaggil, da jagalah kamu jemu meulis hutag itu, baik kecil maupu besar sampai batas waktu membayarya. yag demikia itu, lebih adil di sisi Allah Swt. da lebih meguatka persaksia da lebih dekat kepada tidak (meimbulka) keraguamu. (Tulislah mu'amalahmu itu), kecuali jika mu'amalah itu perdagaga tuai yag kamu jalaka di atara kamu, maka tidak ada dosa bagi kamu, (jika) kamu tidak meulisya. da persaksikalah apabila kamu berjual beli, da jagalah peulis da saksi salig sulit meyulitka. jika kamu lakuka (yag demikia), maka sesugguhya hal itu adalah suatu kefasika pada dirimu. da bertakwalah kepada Allah Swt.,Allah Swt.Megajarmu, da Allah Swt. Maha Megetahui segala sesuatu (al-qura suratal-baqarah/2:282). Hadits-hadits Nabi tetag prisip bermu amalah diataraya ه و ت ع اط ف ه و ث ل اجل س د إ ذ ا اش خ ك و ع ض ؤ و ي ف ح اد ه و ح ر ا ح و ث ل الى م اجل س د ة الس ر و ا ل (رواه امىسنه عي انلعىان اةي بش ي) ح دا ع ل Nu ma bi Basyir ra berkata, bahwasaya Rasulullah Saw bersabda, Perumpamaa orag-orag yag berima dalam cita, kasih sayag da kelemah lembuta diatara mereka adalah seperti satu tubuh. Apabila terdapat satu aggota tubuh yag sakit, maka seluruh aggota tubuh yag lai aka turut merasakaya (seperti) tidak bisa tidur da demam (HR. Muslim). و ف ر ج ع ى س ن ى ك ر ب ث و ك ر ب ادل ج ي اف ر ج الن ع ك ر ب ث و ك ر ب ي و ام ق ي او ث و الن ف ىع ام ع اد او ام ع ت تد و )روا ىسنه ) 66 ج ي أ د ف ىع Barag siapa melepaska dari seorag muslim suatu kesulita di duia, Allah Swt. aka melepaska kesulita dariya pada hari kiamatda Allah Swt. seatiasa meolog hamba-nya selama ia suka meolog saudaraya (HR. Muslim dari Abu Hurairah). Berdasarka hadits di atas, diketahui bahwa asurasi jiwa merupaka salah satu betuk mu amalah yag keberadaaya bergua utuk membatu sesama mausia megolah keuaga masa depaya. Kaidah ushul fiqih tetag prisip bermu amalah ام لح ا ع ى ا ل صن ف يال أ ج ي اح ثا ل لة د ل دل ن ع ن ىا ر ي ه Pada dasarya, semua betuk mu amalah boleh dilakuka kecuali ada dalil yag megharamkaya (Djazuli, 2010:14).

67 Berdasarka pejelasa di atas, diketahui bahwa asurasi jiwa merupaka salah satu betuk mu amalah yag halal da dapat diguaka dalam sehari-hari, kecuali ada dalil yag megharamkaya.

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpula Berdasarka pembahasa yag telah dijelaska, maka dapat disimpulka: 1. Hasil model rumusa premi megguaka metode lagsug utuk asurasi jiwa gabuga program pesiu masig-masig diperoleh sebagai berikut: CD P xy A a v a r x CD r r r x x Px CD P y A a v A a v x: r x y: r y p p r y r r r y y a r xr y r xr y rr rr xy a : xy r x r y p 2. Hasil model rumusa premi megguaka metode tidak lagsug utuk asurasi jiwa gabuga program pesiu masig-masig diperoleh sebagai berikut: P A F AC x x ar AC AC P P y xy Ay F ar Axy F a rr 3. Perhituga premi megguaka metode lagsug da tidak lagsug samasama medapatka keutuga. Haya saja dega megguaka metode lagsug, tertaggug gabuga yag megikuti program asurasi jiwa program pesiu dapat megalami kerugia maupu keutuga. Semua itu 68

69 tergatug dega harga dolar saat itu, bisa jadi saat pembayara premi dolar sedag redah ilaiya ataupu sebalikya. Itiya, besar premi yag dibayarka da claim yag diperoleh pada asurasi jiwa masalah pesiu tergatug dega ilai dolar saat itu. Hal ii sama dega metode tidak lagsug, uag yag disimpa pihak asurasi pada bak, pastiya hargaya megikuti dolar saat itu, tapi utuk omial hargaya premi yag dibayarka da claim yag diperoleh adalah tetap (harga perjajia) sesuai kotrak perjajia. 4. Asurasi jiwa dalam padaga Islam terdapat beberapa pedapat. Salah satuya dapat membatu dalam megolah keuaga masa depa tertaggug, walaupu tidak bayak juga yag merugi kareaya, amu perlu diigat bahwasaya suatu sistem juga membutuhka upah utuk pekerjaaya, maka sudah semestiya bahwa tertaggug aka dikeaka biaya utuk operasioalya. 5.2 Sara Peelitiaii haya meeliti perbadiga metode lagsug da tidak lagsug megguaka data dalam tabel mortalitasterhadap peetua premi asurasi jiwa gabuga dua tertaggug. Oleh karea itu, peulis megharapka pada pembaca utuk megembagka peelitia dega megguaka hukum yag lai terhadap peetua premi asurasi jiwa gabuga tiga tertaggug atau lebih utuk program pesiu.

DAFTAR RUJUKAN Ali, H. 1999. Bidag Usaha Asurasi. Jakarta: Siar Grafika Offset. Bahreisy, S. & Said, B. 1993. Terjemah Sigkat Tafsir Ibu Katsier Jilid III. Surabaya: PT Bia Ilmu. Bowers, N.L., Gerber, H.U., Joes, D.A., da Nesbitt, C.J. 1997. Actuarial Mathematics Secod Editio. Illiois:The Society of Actuaries. Djazuli. 2010. Kaidah-Kaidah Fikih. Jakarta: Kecaa. Futami, T. 1993. Matematika Asurasi Jiwa Bagia I. Tokyo: Icoporated Foudatio OLICD Ceter. Futami, T. 1994. Matematika Asurasi Jiwa Bagia II. Tokyo: Icorporated Foudatio OLICD Ceter. Gerber, H.U. 1997. Life Isurace Mathematics. Zurich: Swiss Associatio of Actuaries. Hasriati, Aziskha, & Miftahul, J. 2013. Asurasi Pesiu Normal pada Status Hidup Gabuga. Kumpula Makalah Semiar Semirata. Lampug: Fakultas MIPA Uiveritas Lampug Larso, R. 1951. Life Isurace Mathematics. New York: Joh Wiley ad Sos Ic. Markoah & Hedwigis, E. 2009. Matematika Keuaga: Teori Sigkat da Soal- Soal. Jakarta: Erlagga. Nia, M.K. 2011. Jurus Pitar Asurasi - Agar Ada Teag, Ama, da Nyama. Yogyakarta: ANDI G-Media. Nurcahyai, L. & Edag W. 2014. Peetua Model Premi dega Metode Idividual Level Premium Pada Asurasi Daa pesiu, (Olie), (http://dowload.portalgaruda.org/), diakses 13 Mei 2016 Prihatoro, M.W. 2000. Aeka Produk Aurasi da Karakteristikya. Yogyakarta: Kaisius. Sembirig, R.K. 1986. Buku Materi Pokok Asurasi I. Jakarta: Karuika. Sembirig, R.K. 1990. Matematika Fiasial. Jakarta: Karuika. Sibuea, L. Hasriati,& Rola P. 2014. Metode Aggregate Cost utuk Perhituga Premi Tahua pada Asurasi Jiwa Gabuga,(Olie), (http://repository.uri.ac.id/), diakses 10 Desember 2015 70

Sugihar, A. 2011. Perhituga Premi Tahua pada Asurasi Joit Life da Peerapaya.Skripsi tidak diterbitka.yogyakarta: Uiversitas Negeri Yogyakarta Sula, M. S. 2013. Asurasi Syariah (Life ad Geeral). Jakarta: Gema Isai. 71

Lampira 1 Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Laki-Laki) 0 100000 321 0,99679 0,00321 1 99679 82 0,99918 0,000823 2 99597 75 0,99925 0,000753 3 99522 75 0,99925 0,000754 4 99447 73 0,99927 0,000734 5 99374 68 0,99932 0,000684 6 99306 66 0,99934 0,000665 7 99240 61 0,99939 0,000615 8 99179 58 0,99942 0,000585 9 99121 56 0,99944 0,000565 10 99065 56 0,99943 0,000565 11 99009 58 0,99941 0,000586 12 98951 65 0,99934 0,000657 13 98886 75 0,99924 0,000758 14 98811 87 0,99912 0,00088 15 98724 100 0,99899 0,001013 16 98624 115 0,99883 0,001166 17 98509 126 0,99872 0,001279 18 98383 135 0,99863 0,001372 19 98248 140 0,99858 0,001425 20 98108 143 0,99854 0,001458 21 97965 144 0,99853 0,00147 22 97821 142 0,99855 0,001452 23 97679 140 0,99857 0,001433 24 97539 135 0,99862 0,001384 25 97404 134 0,99862 0,001376 26 97270 132 0,99864 0,001357 27 97138 131 0,99865 0,001349 28 97007 132 0,99864 0,001361 29 96875 133 0,99863 0,001373 30 96742 133 0,99863 0,001375 31 96609 134 0,99861 0,001387 32 96475 137 0,99858 0,00142 33 96338 141 0,99854 0,001464

34 96197 150 0,99844 0,001559 35 96047 157 0,99837 0,001635 36 95890 168 0,99825 0,001752 37 95722 180 0,99812 0,00188 38 95542 192 0,99799 0,00201 39 95350 204 0,99786 0,002139 40 95146 216 0,99773 0,00227 41 94930 230 0,99758 0,002423 42 94700 245 0,99741 0,002587 43 94455 264 0,99721 0,002795 44 94191 288 0,99694 0,003058 45 93903 317 0,99662 0,003376 46 93586 355 0,99621 0,003793 47 93231 400 0,99571 0,00429 48 92831 450 0,99515 0,004848 49 92381 504 0,99454 0,005456 50 91877 560 0,9939 0,006095 51 91317 613 0,99329 0,006713 52 90704 663 0,99269 0,007309 53 90041 706 0,99216 0,007841 54 89335 751 0,99159 0,008407 55 88584 804 0,99092 0,009076 56 87780 872 0,99007 0,009934 57 86908 956 0,989 0,011 58 85952 1056 0,98771 0,012286 59 84896 1162 0,98631 0,013687 60 83734 1261 0,98494 0,01506 61 82473 1365 0,98345 0,016551 62 81108 1475 0,98181 0,018186 63 79633 1592 0,98001 0,019992 64 78041 1714 0,97804 0,021963 65 76327 1844 0,97584 0,024159 66 74483 1976 0,97347 0,02653 67 72507 2113 0,97086 0,029142 68 70394 2255 0,96797 0,032034 69 68139 2397 0,96482 0,035178 70 65742 2540 0,96136 0,038636 71 63202 2681 0,95758 0,04242 72 60521 2818 0,95344 0,046562 73 57703 2950 0,94888 0,051124 74 54753 3071 0,94391 0,056088 75 51682 3181 0,93845 0,061549 76 48501 3273 0,93252 0,067483

77 45228 3347 0,926 0,074003 78 41881 3397 0,91889 0,081111 79 38484 3420 0,91113 0,088868 80 35064 3413 0,90266 0,097336 81 31651 3372 0,89346 0,106537 82 28279 3297 0,88341 0,116588 83 24982 3185 0,87251 0,127492 84 21797 3037 0,86067 0,139331 85 18760 2855 0,84781 0,152186 86 15905 2642 0,83389 0,166111 87 13263 2403 0,81882 0,181181 88 10860 2143 0,80267 0,19733 89 8717 1873 0,78513 0,214868 90 6844 1600 0,76622 0,233781 91 5244 1331 0,74619 0,253814 92 3913 1078 0,72451 0,275492 93 2835 846 0,70159 0,298413 94 1989 643 0,67672 0,323278 95 1346 470 0,65082 0,349183 96 876 329 0,62443 0,375571 97 547 222 0,59415 0,40585 98 325 141 0,56615 0,433846 99 184 86 0,53261 0,467391 100 98 98 0 1

Lampira 2. Tabel Mortalitas Idoesia (TMI) Tahu 1999 (Perempua) 0 100000 240 0,9976 0,0024 1 99760 72 0,99928 0,000722 2 99688 67 0,99933 0,000672 3 99621 64 0,99936 0,000642 4 99557 64 0,99936 0,000643 5 99493 63 0,99937 0,000633 6 99430 60 0,9994 0,000603 7 99370 60 0,9994 0,000604 8 99310 58 0,99942 0,000584 9 99252 56 0,99944 0,000564 10 99196 56 0,99944 0,000565 11 99140 56 0,99944 0,000565 12 99084 60 0,99939 0,000606 13 99024 61 0,99938 0,000616 14 98963 65 0,99934 0,000657 15 98898 70 0,99929 0,000708 16 98828 74 0,99925 0,000749 17 98754 78 0,99921 0,00079 18 98676 80 0,99919 0,000811 19 98596 84 0,99915 0,000852 20 98512 85 0,99914 0,000863 21 98427 88 0,99911 0,000894 22 98339 88 0,99911 0,000895 23 98251 91 0,99907 0,000926 24 98160 94 0,99904 0,000958 25 98066 98 0,999 0,000999 26 97968 100 0,99898 0,001021 27 97868 102 0,99896 0,001042 28 97766 101 0,99897 0,001033 29 97665 102 0,99896 0,001044 30 97563 101 0,99896 0,001035 31 97462 104 0,99893 0,001067 32 97358 106 0,99891 0,001089 33 97252 109 0,99888 0,001121

34 97143 112 0,99885 0,001153 35 97031 116 0,9988 0,001195 36 96915 121 0,99875 0,001249 37 96794 127 0,99869 0,001312 38 96667 134 0,99861 0,001386 39 96533 146 0,99849 0,001512 40 96387 158 0,99836 0,001639 41 96229 173 0,9982 0,001798 42 96056 189 0,99803 0,001968 43 95867 204 0,99787 0,002128 44 95663 219 0,99771 0,002289 45 95444 234 0,99755 0,002452 46 95210 250 0,99737 0,002626 47 94960 271 0,99715 0,002854 48 94689 296 0,99687 0,003126 49 94393 325 0,99656 0,003443 50 94068 356 0,99622 0,003784 51 93712 396 0,99577 0,004226 52 93316 440 0,99528 0,004715 53 92876 488 0,99475 0,005254 54 92388 533 0,99423 0,005769 55 91855 575 0,99374 0,00626 56 91280 615 0,99326 0,006738 57 90665 658 0,99274 0,007257 58 90007 707 0,99215 0,007855 59 89300 772 0,99135 0,008645 60 88528 853 0,99036 0,009635 61 87675 947 0,9892 0,010801 62 86728 1030 0,98812 0,011876 63 85698 1120 0,98693 0,013069 64 84578 1217 0,98561 0,014389 65 83361 1321 0,98415 0,015847 66 82040 1431 0,98256 0,017443 67 80609 1547 0,98081 0,019191 68 79062 1672 0,97885 0,021148 69 77390 1801 0,97673 0,023272 70 75589 1938 0,97436 0,025639 71 73651 2079 0,97177 0,028228 72 71572 2226 0,9689 0,031102 73 69346 2373 0,96578 0,03422 74 66973 2524 0,96231 0,037687 75 64449 2674 0,95851 0,04149 76 61775 2821 0,95433 0,045666

77 58954 2962 0,94976 0,050243 78 55992 3096 0,94471 0,055294 79 52896 3218 0,93916 0,060836 80 49678 3323 0,93311 0,066891 81 46355 3410 0,92644 0,073563 82 42945 3472 0,91915 0,080848 83 39473 3507 0,91115 0,088846 84 35966 3509 0,90244 0,097564 85 32457 3476 0,8929 0,107096 86 28981 3406 0,88247 0,117525 87 25575 3296 0,87112 0,128876 88 22279 3147 0,85875 0,141254 89 19132 2959 0,84534 0,154662 90 16173 2738 0,83071 0,169295 91 13435 2487 0,81489 0,185114 92 10948 2214 0,79777 0,202229 93 8734 1928 0,77925 0,220747 94 6806 1637 0,75948 0,240523 95 5169 1354 0,73805 0,261946 96 3815 1087 0,71507 0,284928 97 2728 844 0,69062 0,309384 98 1884 632 0,66454 0,335456 99 1252 454 0,63738 0,36262 100 798 313 0,60777 0,392231 101 485 205 0,57732 0,42268 102 280 127 0,54643 0,453571 103 153 153 0 1

Lampira 3 Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Seumur Hidup Awal utuk Tertaggug Pertama ( ) waktu ( ) Jumlah 0 1 1 1 1 0,99812 0,97561 0,97377522 2 0,99799 0,951814 0,94990163 3 0,997861 0,928599 0,926612672 4 0,99773 0,905951 0,903893956 5 0,997577 0,883854 0,881712885 6 0,997413 0,862297 0,860066018 7 0,997205 0,841265 0,838913899 8 0,996942 0,820747 0,818237056 9 0,996624 0,800728 0,798025263 10 0,996207 0,781198 0,778235082 11 0,99571 0,762145 0,758874876 12 0,995153 0,743556 0,739951498 13 0,994544 0,72542 0,7214627 14 0,993905 0,707727 0,703413528 15 0,993287 0,690466 0,685830531 16 0,992691 0,673625 0,668701072 17 0,992159 0,657195 0,652042056 18 0,991593 0,641166 0,635775884 19 0,990924 0,625528 0,619850364 15,91528

Lampira 4 Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Seumur Hidup Awalutuk Tertaggug Kedua ( ) waktu ( ) Jumlah 0 1 1 1 1 0,998805 0,97561 0,974443 2 0,998752 0,951814 0,950626 3 0,998688 0,928599 0,927381 4 0,998614 0,905951 0,904695 5 0,998488 0,883854 0,882518 6 0,998361 0,862297 0,860883 7 0,998202 0,841265 0,839753 8 0,998032 0,820747 0,819132 9 0,997872 0,800728 0,799024 10 0,997711 0,781198 0,77941 11 0,997548 0,762145 0,760276 12 0,997374 0,743556 0,741603 13 0,997146 0,72542 0,72335 14 0,996874 0,707727 0,705515 15 0,996557 0,690466 0,688088 16 0,996216 0,673625 0,671076 17 0,995774 0,657195 0,654418 18 0,995285 0,641166 0,638143 Sesuai masa pesiu suami 19 0,994746 0,625528 0,622241 15,94258 20 0,994231 0,610271 0,60675 21 0,99374 0,595386 0,591659 17,14098 Nilai sebearya

Lampira 5 Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Berjagka Awal utuk Tertaggug Pertama ( ) waktu ( ) Jumlah 0 1 1 1 1 0,99812 0,97561 0,97377522 2 0,99799 0,951814 0,94990163 3 0,997861 0,928599 0,926612672 4 0,99773 0,905951 0,903893956 5 0,997577 0,883854 0,881712885 6 0,997413 0,862297 0,860066018 7 0,997205 0,841265 0,838913899 8 0,996942 0,820747 0,818237056 9 0,996624 0,800728 0,798025263 10 0,996207 0,781198 0,778235082 11 0,99571 0,762145 0,758874876 12 0,995153 0,743556 0,739951498 13 0,994544 0,72542 0,7214627 14 0,993905 0,707727 0,703413528 15 0,993287 0,690466 0,685830531 16 0,992691 0,673625 0,668701072 17 0,992159 0,657195 0,652042056 18 0,991593 0,641166 0,635775884 19 0,990924 0,625528 0,619850364 15,91528

Lampira 6 Nilai Sekarag dari Auitas Hidup Berjagka Awal utuk Tertaggug Kedua ( ) waktu ( ) Jumlah 0 1 1 1 1 0,998805 0,97561 0,974443 2 0,998752 0,951814 0,950626 3 0,998688 0,928599 0,927381 4 0,998614 0,905951 0,904695 5 0,998488 0,883854 0,882518 6 0,998361 0,862297 0,860883 7 0,998202 0,841265 0,839753 8 0,998032 0,820747 0,819132 9 0,997872 0,800728 0,799024 10 0,997711 0,781198 0,77941 11 0,997548 0,762145 0,760276 12 0,997374 0,743556 0,741603 13 0,997146 0,72542 0,72335 14 0,996874 0,707727 0,705515 15 0,996557 0,690466 0,688088 16 0,996216 0,673625 0,671076 17 0,995774 0,657195 0,654418 18 0,995285 0,641166 0,638143 19 0,994746 0,625528 0,622241 15,94258 Sesuai masa pesiu suami

Lampira 7 Perhituga Gaji Total dari Tertaggug Pertama: x --> waktu gaji iwp Gaji per Jumlah gaji/bula s(x) ( ) pokok (7%) Tahu 0 2000000 140000 1860000 22320000 1 22320000 1 2000000 140000 1860000 22320000 1,02 22766400 2 2000000 140000 1860000 22320000 1,04 23221728 3 2000000 140000 1860000 22320000 1,061 23686162,6 4 2000000 140000 1860000 22320000 1,082 24159885,8 5 2000000 140000 1860000 22320000 1,104 24643083,5 6 2000000 140000 1860000 22320000 1,126 25135945,2 7 2000000 140000 1860000 22320000 1,149 25638664,1 8 2000000 140000 1860000 22320000 1,172 26151437,4 9 2000000 140000 1860000 22320000 1,195 26674466,1 10 2000000 140000 1860000 22320000 1,219 27207955,5 11 2000000 140000 1860000 22320000 1,243 27752114,6 12 2000000 140000 1860000 22320000 1,268 28307156,9 13 2000000 140000 1860000 22320000 1,294 28873300 14 2000000 140000 1860000 22320000 1,319 29450766 15 2000000 140000 1860000 22320000 1,346 30039781,3 16 2000000 140000 1860000 22320000 1,373 30640576,9 17 2000000 140000 1860000 22320000 1,4 31253388,5 18 2000000 140000 1860000 22320000 1,428 31878456,2 19 2000000 140000 1860000 22320000 1,457 32516025,4 20 2000000 140000 1860000 22320000 1,486 33166345,9 ( ) 575483640

Lampira 8 Perhituga Gaji Total dari Tertaggug Kedua y --> waktu ( ) gaji pokok Gaji per Tahu Jumlah iwp (7%) gaji/bula ( ) 0 2000000 140000 1860000 22320000 1 22320000 1 2000000 140000 1860000 22320000 1,02 22766400 2 2000000 140000 1860000 22320000 1,04 23221728 3 2000000 140000 1860000 22320000 1,061 23686163 4 2000000 140000 1860000 22320000 1,082 24159886 5 2000000 140000 1860000 22320000 1,104 24643084 6 2000000 140000 1860000 22320000 1,126 25135945 7 2000000 140000 1860000 22320000 1,149 25638664 8 2000000 140000 1860000 22320000 1,172 26151437 9 2000000 140000 1860000 22320000 1,195 26674466 10 2000000 140000 1860000 22320000 1,219 27207955 11 2000000 140000 1860000 22320000 1,243 27752115 12 2000000 140000 1860000 22320000 1,268 28307157 13 2000000 140000 1860000 22320000 1,294 28873300 14 2000000 140000 1860000 22320000 1,319 29450766 15 2000000 140000 1860000 22320000 1,346 30039781 16 2000000 140000 1860000 22320000 1,373 30640577 17 2000000 140000 1860000 22320000 1,4 31253388 18 2000000 140000 1860000 22320000 1,428 31878456 19 2000000 140000 1860000 22320000 1,457 32516025 20 2000000 140000 1860000 22320000 1,486 33166346 575483640 21 2000000 140000 1860000 22320000 1,516 33829673 22 2000000 140000 1860000 22320000 1,546 34506266 ( ) = 643819579

Lampira 9 Iura yag Diterima ( ) utuk Tertaggug Pertama = 39419,7771 0,975609756 36 38390,9399 0,975609756 37 37384,1442 0,975609756 38 36399,0415 0,975609756 39 35435,2841 0,975609756 40 34492,526 0,975609756 41 33569,7133 0,975609756 42 32666,2093 0,975609756 43 31780,3979 0,975609756 44 30910,464 0,975609756 45 30054,7471 0,975609756 46 29210,4784 0,975609756 47 28375,7592 0,975609756 48 27549,4704 0,975609756 49 26730,8972 0,975609756 50 25919,9703 0,975609756 51 25118,0222 0,975609756 52 24326,2656 0,975609756 53 23546,8551 0,975609756 54 22779,4215 0,975609756 55 = 22022,1195 0,975609756 56 21271,5643 0,975609756 57 20524,4626 0,975609756 58 19777,8542 0,975609756 59 19031,3639 0,975609756 60 18287,5701 0,975609756 61 17546,2389 0,975609756 62 16806,9751 0,975609756 63 16069,2438 0,975609756 64 15332,9932 0,975609756 65 14597,6197 0,975609756 66 13863,7576 0,975609756 67 13131,4534 0,975609756 68 12400,7812 0,975609756 69 11672,7272 0,975609756 70 10948,0401 0,975609756 71 10227,9309 0,975609756 72 9513,84824 0,975609756 73

8807,28157 0,975609756 74 8110,53322 0,975609756 75 7425,69185 0,975609756 76 6755,69055 0,975609756 77 6103,17106 0,975609756 78 5471,35432 0,975609756 79 4863,53702 0,975609756 80 4283,06178 0,975609756 81 3733,42203 0,975609756 82 3217,70612 0,975609756 83 2738,99999 0,975609756 84 2299,87523 0,975609756 85 1902,30982 0,975609756 86 1547,62409 0,975609756 87 1236,31652 0,975609756 88 968,150839 0,975609756 89 741,587013 0,975609756 90 554,358783 0,975609756 91 403,565686 0,975609756 92 285,255208 0,975609756 93 195,250177 0,975609756 94 128,9074 0,975609756 95 81,8489342 0,975609756 96 49,8623087 0,975609756 97 28,9031085 0,975609756 98 15,9644937 0,975609756 99 8,2954421 0,975609756 100 ( ) ( ) = 354985,068 ( ) ( ) = 969045,453

Lampira 10 Iura yag Dibayarka ( ) utuk Tertaggug Kedua = 41956,58074 0,975609756 34 40886,05594 0,975609756 35 39841,14819 0,975609756 36 38820,88376 0,975609756 37 37824,33975 0,975609756 38 36850,64153 0,975609756 39 35897,47053 0,975609756 40 34964,51365 0,975609756 41 34050,39476 0,975609756 42 33154,53378 0,975609756 43 32277,05625 0,975609756 44 31417,72178 0,975609756 45 30576,28777 0,975609756 46 29752,19642 0,975609756 47 28943,69621 0,975609756 48 28149,48053 0,975609756 49 27368,35162 0,975609756 50 26599,78165 0,975609756 51 25841,34499 0,975609756 52 25092,19403 0,975609756 53 = 24351,56261 0,975609756 54 23620,56083 0,975609756 55 = 22900,19442 0,975609756 56 22191,12596 0,975609756 57 21492,75528 0,975609756 58 20803,83501 0,975609756 59 20120,96147 0,975609756 60 19441,06202 0,975609756 61 18762,02357 0,975609756 62 18087,02617 0,975609756 63 17415,26255 0,975609756 64 16746,0223 0,975609756 65 16078,68533 0,975609756 66 15412,9068 0,975609756 67 14748,40142 0,975609756 68 Sesuai masa pesiu suami

14084,39299 0,975609756 69 13421,09722 0,975609756 70 12758,04722 0,975609756 71 12095,52839 0,975609756 72 11433,5012 0,975609756 73 10772,92693 0,975609756 74 10114,07754 0,975609756 75 9457,992914 0,975609756 76 8805,938376 0,975609756 77 8159,517533 0,975609756 78 7520,339829 0,975609756 79 6890,565602 0,975609756 80 6272,829578 0,975609756 81 5669,642104 0,975609756 82 5084,161143 0,975609756 83 4519,469366 0,975609756 84 3979,053855 0,975609756 85 3466,258465 0,975609756 86 2984,278522 0,975609756 87 2536,270317 0,975609756 88 2124,889509 0,975609756 89 1752,438159 0,975609756 90 1420,25367 0,975609756 91 1129,117589 0,975609756 92 878,8074018 0,975609756 93 668,1109627 0,975609756 94 495,038892 0,975609756 95 356,4539771 0,975609756 96 248,6734519 0,975609756 97 167,5490964 0,975609756 98 108,6279679 0,975609756 99 = 67,54859997 0,975609756 100 40,05265724 0,975609756 101 22,55920347 0,975609756 102 = 12,02633495 0,975609756 103 = 437196,6729 = 1079856,329 Sesuai masa pesiu suami

Lampira 11 Perhituga Gaji Total dari Tertaggug Pertama da Kedua: x --> Waktu ( ) gaji/bula iwp (7%) ( ) ( ) total gaji bersih gaji/tahu 16 2000000 140000 1860000 22320000 1,373 30640577 17 2000000 140000 1860000 22320000 1,4 31253388 18 2000000 140000 1860000 22320000 1,428 31878456 19 2000000 140000 1860000 22320000 1,457 32516025 20 2000000 140000 1860000 22320000 1,486 33166346 ( ) = 159454793 ( ) = 159454793

RIWAYAT HIDUP Karlia Ratasari dilahirka di Malagpada taggal 17 Jui 1994, merupaka aak pertama dari dua bersaudara, pasaga Bapak Hadi Marseto da Ibu Titik Safekyah. Pedidika dasarya ditempuh di SDN 01 Tujugtirto yag ditamatka pada tahu 2006. Pada tahu yag samadia melajutka pedidika meegah pertama di SMP Kartika IV-8 Malag. Pada tahu 2009 dia meamatka pedidikaya, kemudia melajutka pedidika meegah atas di SMK Negeri 05 Malag da meamatka pedidika tersebut pada tahu 2012. Pedidika berikutya dia tempuh di Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag melalui jalur madiri dega megambil Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekhologi.