Pemulusan Eksponensial dengan Meode Hol Winer Addiive Damped Hurul in 1),Dr. Erna Tri Herdiani, M.Si 2), Andi Kresna Jaya, S.Si., M.Si 3) Program Sudi Saisika Jurusan Maemaika FMIPA Unhas Jln. Perinis Kemerdekaan, Makassar e-mail : in.hurul195@gmail.com, Ridhas801@gmail.com ABSTRAK Penghalusan eksponensial adalah suau ipe eknik peramalan raa-raa bergerak yang melakukan penimbangan erhadap daa masa lalu dengan cara eksponensial sehingga daa paling akhir mempunyai bobo aau imbangan lebih besar. Dalam peneliian ini digunakan meode pemulusan eksponensial Hol Winer Addiive dan Hol Winer Addiive Damped unuk meramalkan daa Inflasi Bank Indonesia, Dengan membandingkan kedua meode ersebu digunakan Mean Square Error (MSE) dan Akaike Informaion Crieria (AIC). Hasil diperoleh adalah peramalan yang erbaik pemulusan eksponensial dengan meode Hol Winer Addiive dibandingkan dengan meode Hol Winer Addiive Damped karena memiliki nilai MSE dan AIC lebih kecil. Kaa Kunci :Pemulusan eksponensial, Hol Winer Addiive, Hol Winer Addiive Damped, Mean square error (MSE) dan Akaike Informaion Crieria (AIC). ABSTRACT Exponenial smoohing is a ype of echnic moving average forecasing weighing are agains he pas by use exponenial of he laes daa has a weighing or scales he langer. In his research use mehods exponenial smoohing Hol Winer Addiive and Hol Winer Addiive Damped for Indonesian Bank prediced inflaion daa. Wih compire he wo mehods use Mean Square Error (MSE) and Akaike Unformaion Crieria (AIC). Resuls oained forecasing he bes is exponenial smoohing is using Hol Winer Addiive be compared wih Hol Winer Addiive Damped because MSE and AIC smuller value. Key Word: Exponenial smoohing, Hol Winer Addiive, Hol Winer Addiive Damped, Mean square error (MSE) dan Akaike Informaion Crieria (AIC) PENDAHUUAN Peramalan merupakan pendugaan masa depan yang dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suau variabel. Peramalan sering dierapkan dalam bidang pariwisaa, invesigasi (saham), klimaologi produksi peranian, dan sebagainya. Peramalan merupakan bagian pening bagi seiap organisasi bisnis unuk pengambilan kepuusan manajemen yang sanga signifikan. Ada banyak jenis-jenis peramalan, salah saunya adalah meode Penghalusan Exponensial (Mulyana, 2004).. Model pemulusan eksponensial direkomendasikan sebagai suau eknik yang idak kompleks dan ekonomis dengan hasil ramalan yang cukup baik dalam variasi aplikasi yang luas. Meode ini erdiri dari beberapa macam, dianaranya penghalusan eksponensial unggal dan penghalusan eksponensial ganda. Meode penghalusan eksponensial unggal digunakan jika daa runun waku idak
mengandung unsur rend dan musiman sedangkan meode penghalusan eksponensial ganda digunakan jika daa runun waku mengandung unsur rend dan idak mengandung unsur musiman (makridakis, 1999). Permasalahan yang muncul kemudian adalah jika suau daa idak hanya mengandung unsur musiman melainkan mengandung unsur rend dan unsur musiman sekaligus. Karena penghalusan eksponensial ganda hanya dapa digunakan pada daa yang mengandung unsur rend, maka diperkenalkanlah meode penghalusan eksponensial Hol-Winer yang digunakan unuk peramalan jika daa memiliki unsur rend dan musiman (Mulyana, 2004). TINJAUAN PUSTAKA Forecasing Peramalan merupakan suau eknik unuk memperkirakan suau nilai pada masa yang akan daang dengan memperhaikan daa masa lalu maupun daa saa ini. Akan eapi, idaklah berari bahwa seelah mempelajari eknik ini, dapa meramal apa saja dengan epa. Melainkan hanya mempelajari eknik erenu yang dapa diaplikasikan pada siuasi erenu juga (Aswi dan Sukarna, 2006). Menuru Makridakis,dkk. (2003), langkah pening dalam memilih suau meode peramalan adalah dengan memperimbangkan jenis pola daa, sehingga meode yang paling epa dengan pola ersebu dapa diuji. Jenis pola daa ersebu anara lain: 1. Pola Horizonal 2. Pola Trend 3. Pola Musiman 4. Pola Siklis. Smoohing Suau daa runun waku yang mengandung pola rend, pola musiman, aau mengandung pola rend dan musiman sekaligus, maka meode raa raa sederhana idak dapa digunakan unuk menggambarkan pola daa ersebu. Peramalan pada daa ersebu dapa dilakukan dengan meode smoohing. Smoohing adalah mengambil raa raa dari nilai nilai pada beberapa ahun unuk menaksir nilai pada suau ahun (Subagyo, 1986: 7). Meode smoohing diklasifikasikan menjadi dua kelompok, yaiu (Makridakis, 1999: 63): 1. meode peraaan (Average) a. Nilai Tengah (Mean) b. Raa-raa Bergerak Tunggal (Single Moving Average) c. Raa-raa Bergerak Ganda ( Double Moving Average) d. Kombinasi Raa-raa Bergerak ainnya. 2. meode pemulusan eksponensial (exponenial smoohing) a. pemulusan Eksponensial Tunggal b. Pemulusan Eksponensial Ganda c. Pemulusan Eksponensial Triple Exponensial smoohing Penghalusan eksponensial (exponenial smoohing) adalah suau ipe eknik peramalan raa-raa bergerak yang melakukan penimbangan erhadap daa masa lalu dengan cara eksponensial sehingga daa paling akhir mempunyai bobo aau imbangan lebih besar dalam raa-raa bergerak (Handoko, 1984). Apabila daa dipengaruhi oleh pola rend maupun musiman, meode peraaan idak dapa digunakan unuk peramalan. Peramalan pada daa yang dipengaruhi pola rend maupun musiman dilakukan dengan menggunakan meode exponenial smoohing. Meode exponenial smoohing menggunakan bobo yang menurun secara geomeri pada daa sebelumnya. Oleh karena iu, bobo ini mempunyai ciri menurun. Bobo yang digunakan adalah θ unuk daa yang paling baru, θ (1 θ) digunakan unuk daa yang agak lama, θ (1 θ). 2 unuk daa yang lebih lama lagi dan seerusnya. Dalam benuk yang mulus, ramalan yang baru (unuk waku ( + 1) dapa dianggap sebagai raa-raa yang diberi
bobo erhadap daa erbaru (pada waku ) dan ramalan yang lama (unuk waku ) bobo θ diberikan pada daa erbaru, dan bobo (1 θ) diberikan pada daa ramalan yang lama, dimana 0 < θ < 1. Dengan demikian : Ramalan baru = θ x (daa baru) + (1 θ) x (ramalan yang lama) Secara maemais, persamaan pemulusan eksponensial dapa diulis : S = θx + (1 θ)s Dimana : S = Nilai penghalusan peramalan θ = Parameer penghalusan unuk rend (0 < θ < 1) X = Nilai akual pada periode S = Nilai penghalusan peramalan unuk periode sebelumnya Meode exponenial smoohing merupakan meode prediksi yang cukup baik unuk prediksi jangka panjang dan jangka menengah, eruama unuk operasional suau perusahaan. Kelebihan uama dari meode exponenial smoohing dapa diliha dari kemudahan dalam operasi, dengan kaa lain mudah dalam penerapannya (Nurmaida, 20). Meode yang ermasuk dalam meode exponenial smoohing, anara lain: 1. Pemulusan eksponensial unggal (single exponenial smoohing). 2. Pemulusan eksponensial ganda (double exponenial smoohing) digunakan unuk menangani pola rend pada daa. 3. Pemulusan eksponensial ripel (riple exponenial smoohing) Meode single exponenial Rumus unuk penghalusan eksponensial unggal adalah sebagai beriku S = αx + (1 α)s 1 Dimana : S = Nilai penghalusan peramalan unuk periode α = Parameer penghalusan unuk rend X = Nilai akual pada periode Double exponenial smoohing, meode ini digunakan keika daa memua rend. Ada dua meode dalam Double exponenial smoohing, yaiu: 1. Meode inier Sau parameer dari Brown s. Meode ini dikembangkan oleh Brown s unuk mengaasi perbedaan yang muncul anara daa akual dan nilai peramalan apabila ada rend pada plonya. 2. Meode inier Dua parameer dari Hol. Meode ini nilai rend idak dimuluskan dengan pemulusan secara langsung, eapi proses pemulusan rend dilakukan dengan parameer berbeda dengan parameer pada pemulusan asli. Meode Hol Meode pemulusan ganda Hol dalam prinsipnya serupa dengan meode Brown kecuali bahwa Hol idak menggunakan rumus pemulusan ganda secara langsung. Sebagai ganinya Hol memuluskan nilai rend dengan parameer yang berbeda dari parameer yang digunakan pada dere asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial liner Hol didapa dengan menggunakan dua konsana pemulusan (dengan nilai anara 0 dan 1) (Makridakis, 1993: 91). S = αx + (1 α)(s 1 + b 1 ) b = β(s S 1 ) + (1 β)b 1 Y +m = S + b m Dimana X = Nilai akual pada periode S = Nilai pemulusan peramalan b = Nilai pemulusan ren m = Jumlah periode yang akan diramalkan α = Parameer penghalusan unuk rend γ = Parameer penghalus unuk rend Meode Hol damped Gardner dan McKenzie ( 1985) mengusulkan modifikasi meode Hol unuk memungkinkan " damped" rend. Model ini merupakan modifikasi Hol linear mehod yang memperbolehkan adanya efek damping rend pada daa. Dimana diambahkan parameer φ unuk memodifikasi komponen rend dalam meode rend Hol linier. Persamaan unuk meode ini adalah : S = αx + (1 α)(s 1 + φb 1 ) b = β(s S 1 ) + (1 β) φb 1
Y +m = S + m 1=1 φ i b Dimana : - Jika 0 < φ < 1, maka rend eredam dan nilai peramalan akan mendekai nilai asimo S + φ 1 φ b - Jika φ = 1, maka akan menjadi meode Hol biasa - Jika φ = 0, maka akan menjadi simple exponenial smoohing - Jika φ > 1, maka fungsi peramalan mempunyai rend eksponensial Meode Winer Meode ini merupakan penghalusan eksponensial juga, dan digunakan jika daa memiliki komponen musiman, eapi idak memiliki komponen rend. Meode ini digunakan jika daa adalah daa bulanan, sebab musiman hanya didekskripsikan pada daa bulanan. Secara umum yang dimaksud dengan musiman adalah komponen siklis dengan periode bulan. Konsep perhiungan meode winers idenik dengan meode Hol, yaiu penghalusan eksponensial dengan dua kali pemboboan. Misalkan x 1, x 2,,,,,, x n, sampel daa dere waku yang memiliki kemponen musiman, eapi idak memiliki komponen rend. Jika didifinisikan (Mulyana,2004): Winer Addiive S = α (X I 1 ) + (1 α)(s 1 ) I = γ(x S ) + (1 γ)i 1 Y +m = S + I +m Winer Muliplicaive S = α X I + (1 α)(s 1 ) X I = γ + (1 γ) I (S 1 ) 1 Y +m = (S I +m ) Meode Hol Winer Meode Hol-Winers merupakan gabungan dari meode Hol dan Winer, dimana nilai rend pada meode Hol digabungkan dengan nilai musiman pada meode winer, sehingga meode Hol Winer dapa menangani fakor musiman dan rend yang muncul secara sekaligus pada sebuah daa ime series Meode Hol Winer dapa digunakan unuk daa sasioner maupun daa nonsasioner,(kalekar, 2004). Meode ini didasarkan aas iga unsur peramalan yaiu peramalan keseluruhan, rend dan musiman unuk seiap periode dan memberikan iga pemboboan dalam prediksinya, yaiu α, β,dan γ. Pemboboan α memberikan pemboboan pada peramalan keseluruhan, β memberikan pemboboan pada rend, dan γ memberikan pemboboan pada efek musiman. Besarnya koefisien α, β, γ, memiliki jarak (range) dianara 0 dan 1 yang dienukan secara subjekif aau dengan meminimalkan nilai kesalahan dari esimasi ersebu (Makridakis, 1999). Meode ini erbagi menjadi dua yakini: 1. Hol-Winers Addiif 2. Hol Winer Muliplicaive Meode Hol-Winers Addiive Menuru Mongomery (2009) Model musiman addiive dengan meode penambahan musiman cocok unuk prediksi dere berkala (ime series) dengan ampliudo (aau keinggian) pola musiman yang idak erganung pada raa-raa level aau ukuran daa sehingga bersifa konsan. Tiga persamaan yang digunakan dalam meode Hol-Winers Addiive adalah (Makridakis, 1999): S = α (X I 1 ) + (1 α)(s 1 + b 1 ) b = β(s S 1 ) + (1 β) b 1 I = γ(x S ) + (1 γ)i 1 Y +m = S + mb + I +m Dimana : S = Nilai pemulusan peramalan unuk periode X = Nilai akual pada periode ke b = Nilai pemulusan rend I = Komponen musiman pada periode Y +m = Ramalan unuk m periode ke depan dari.
m = jumlah periode yang akan diramalakan kedepan α= Parameer penghalusan unuk rend (0 < α < 1) γ= parameer penghalusan unuk rend ( 0< γ < 1) β = Parameer penghalusan unuk rend (0 < β < 1) = Panjang Musiman β = Parameer penghalusan unuk rend (0 < β < 1) = Jumlah periode dalam sau siklus musim Meode Hol Winer Addiive Damped Gardner dan McKenzie ( 1985) juga mengusulkan modifikasi meode Hol winer unuk memungkinkan " damped" rend. Model ini merupakan modifikasi Hol winer linear mehod yang memperbolehkan adanya efek Meode Hol Winer Muliplicaive damping rend pada daa. Dimana efek Model musiman muliplicaive dengan damping rend dengan menambahkan meode perkalian musiman cocok unuk parameer φ unuk memodifikasi komponen prediksi dere berkala (ime series) yang rend. Adapun persamaannya sebagai beriku : dimana ampliudo (aau keinggian) dari pola musimannya proporsional dengan raa-raa S = α(x I 1 ) + (1 α)(s 1 + φb 1 ) level aau ingkaan dari dere daa (Mongomery, 2009). Dengan kaa lain, pola musiman membesar seiring meningkanya ukuran daa. Seperi halnya pada meode Hol- b = β(s S 1 ) + (1 β) φb 1 I = γ(x S ) + (1 γ)i 1 Winers addiive, meode Hol-Winers Muliplicaive juga memiliki iga persamaan Y +m = S + i=1 φ i b + I +m dengan sediki perbedaan. Tiga persamaan Dimana : yang digunakan dalam meode Hol-Winers - Jika 0 < φ < 1, maka rend eredam dan Muliplicaive adalah (Makridakis, 1999).: nilai peramalan akan mendekai nilai asimo S = α X S + (1 α)(s I 1 + b 1 ) + φ 1 φ (2.17) 1 - Jika φ = 1, maka akan menjadi meode Hol b = β(s S 1 ) + (1 β) b 1 (2.18) I = γ X Winer biasa + (1 γ) I S 1 (2.19) 1 - Jika φ = 0, maka akan menjadi simple Y +m = (S + b m) I +m exponenial smoohing (2.20) Dimana: S = Nilai pemulusan peramalan unuk periode X = Nilai akual pada periode ke b = Nilai pemulusan rend I = Komponen musiman pada periode Y +m = Ramalan unuk m periode ke depan dari. m = jumlah periode yang akan diramalakan kedepan α= Parameer penghalusan unuk rend (0 < α < 1) γ= parameer penghalusan unuk rend ( 0< γ < 1) - Jika φ > 1, maka fungsi peramalan mempunyai rend eksponensial Pemilihan Model Terbaik. Dalam pemodelan Time series, sebagian daa yang dikeahui dapa digunakan unuk meramlkan sisa daa berikunya sehingga memungkinkan orang unuk mempelajari keepaan peramalan (Makridakis e al. 1995). Model yang memiliki nilai kesalahan hasil peramalan erkecil yang akan dianggap sebagai model yang cocok, dimana nilai kesalahan iu adalah: a. Raa-raa penyimpangan (Mean Square Error)
Cara yang sering digunakan unuk mengevaluasi hasil peramalan yaiu dengan meode Mean square error (MSE). Dengan menggunakan MSE, error yang ada menunjukan seberapa besar perbedaan hasil esimasi dengan hasil yang akan dieseimasi (Makridakis, 1999). Adapun persamaan unuk menghiung nilai MSE yaiu: MSE = 1 n (e n dimana: e = X Ŷ = Sisa aau kesalahan ramalan X = Nilai daa ime series pada periode ke- Ŷ = Nilai ramalan dari Y n= Jumlah daa Semakin kecil nilai MSE berari nilai aksiran semakin mendekai nilai sebenarnya. secara sembarang beberapa nilai awal yang elah dieapkan yakni: Unuk model addiive : S = 1 (X 1 + X 2 + + X ) b = 1 K ((X +1 X 1 ) (X +k X k ) ) (2.27) + (X +2 X 2 ) + + I k = X k - S Dimana k = 1, 2, 3, =1 ) 2 Pada dasarnya nilai awal (2.25) unuk model muliplicaive sama dengan nilai awal unuk addiive, namun unuk penghalusan musiman menggunakan: I k = X k I k METODOOGi PENEITIAN b. AIC ( Akaike Informaion Crieria) Meode AIC adalah meode yang dapa digunakan unuk memilih model erbaik yang diemukan oleh Akaike (Grasa, 1989). Unuk menghiung nilai AIC digunakan rumus sebagai beriku: n 2 2. k i=1 u i. AIC = + ln ( ) n n Dimana k = Jumlah parameer yang diesimasi di model n = Banyak daa u i = X Ŷ = Sisa aau kesalahan ramalan 2.11 Penenuan Nilai Awal Dalam pemulusan eksponensial, nilai awal sanga dibuuhkan, karena peramalan unuk 1 belum ersedia. Arinya nilai ramalan S 1 belum ada. Menuru (Makridakis, 1993) rumus meode pemulusan eksponensial dari Hol- Winers dapa digunakan dengan mengambil
HASI DAN PEMBAHASAN Penghalusan Dikeahui daa akual yang dinyaakan dengan y, dan penghalusan dari y T sebagai beriku : y T + θy T 1 + θ 2 y T 2 +θ 3 y T 3 + +θ T 1 y 1 T 1 = θ y T =0 y T = λy T + (1 λ). y T 1 Penghalusan Eksponensial Tunggal Model umum eksponensial unggal dapa dinyaakan sebagai beriku : y = f(; β) + ε Dimana β adalah vekor dari parameer yang idak dikeahui dan ε adalah error yang idak berkolerasi. Jadi model umum dari proses konsan dapa dinyaakan sebagai beriku: y = β + ε Diperoleh rumus pemghalusan eksponensial unggal : y T = λy T + (1 λ). y T 1 Penghalusan Ekponensial Ganda Model umum proses rend linier : y T = β O + β 1 + ε kia memiliki aksiran dari y T Sebagai beriku: y T = β 0.T + β 1.T T = 2 y T(1) y T(2). Penghalusan Eksponensial Triple Model umum eksponensial riple dapa dinyaakan sebagai beriku : X = f(; β; S) + ε (4.26) Dimana β adalah vekor dari parameer yang idak dikeahui dan ε adalah error yang idak berkolerasi. Jadi model umum dari proses consan dapa dinyaakan sebagai beriku: X = β + S + ε Dimana =1 S = 0 Sehingga diperoleh : S I = γ(x T β 1 ) + (1 γ)i 1 Pengolahan Daa Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa inflasi di Indonesia empa ahun erakhir sejak ahun 2011 hingga ahun 2014 dari web resmi Bank Indonesia (hp://www.bi.go.id/id/moneer/inflasi/daa/de faul.aspx ahun 2011-2014). Secara sederhana Inflasi dapa diarikan sebagai meningkanya harga-harga secara umum dan erus menerus. Akan eapi inflasi yang mengalami kenaikan erus menerus dan kenaikan idak sabil maka akan memberikan dampak negaif pada kondisi sosial ekonomi masyaraka. Bardasarkan daa inflasi yang diperoleh dari web resmi Bank Indonesia sejak bulan Januari ahun 2011 hingga Desember 2014 yang akan diramalkan dengan meode Hol Winer addiive damped ini akan menggunakan 48 daa runun waku selama 48 bulan dan menggunakan parameer α, β, dan γ. 1.Penghalusan eksponensial Hol Winer dengan model addiive Dengan mengambil acak nilai parameer α, β dan γ. Dalam peneliian ini nilai α yang digunakan adalah 0.2, β = 0.1 dan γ = 0.5. kemudian dilakukan proses inisialisasi diperoleh : S = 1 (X 1 + X 2 + + X ) = 1 (7.02 + 6.84 + + 3.79) = 5.38 b = 1 K ((X +1 X 1 ) + + (X +k X k ) ) = 1 ((3.65 7.02) (4.30 3.79) ) + (X +2 X 2 ) + (3.56 6.84) + + = -0.09181 Unuk nilai awal bulan Januari dari musimannya menggunakan rumus: I k = X k - S I 0 = X 1 - S = 7.02 5.38 = 1.64
dan unuk k = 0,1,2,, ( hasil diliha dilampiran 4) Seelah dilakukan proses Inisialisasi maka diperoleh nilai awal, sehingga selanjunya kia menghiung nilai penghalusan unuk daa keseluruhan, rend dan musiman berdasarkan rumus penghalusan eksponensial Hol Winer, maka diperoleh : S 1 = α (X I 1 ) + (1 α )(S 1 + b 1 ) = 0,2 (7,02 1,64) + (1 0,2)(5,38 + ( 0,09181)) = 5.306556 b 1 = β (S S 1 ) + ( 1 β)b 1 = 0,1 (5,306556 5,38) + ( 0,09181) = 0.08997 I 1 = γ (X S ) + (1 γ)i 1 = 0,5 (7,02 5,306556) + (1 0,5) (1,64) = 1,676722 Y +m = S + mb + I +m = 5,306556 + 1 ( 0.08997) + 1,676722 = 6.856586 dan unuk =1,2,.48 (diliha dilampiran 2) Seelah diperoleh hasil peramalan unuk ahun 2011 hingga ahun 2014, maka selanjunya kia meramalkan unuk periode yang akan daang yaiu ahun 2015 menggunakan rumus Y +m = S + mb + I +m, maka diperoleh: Y +m = S + mb + I +m Y 48+1 = S 48 + 1(b 48 ) + I 48 = 6.335194 + 1(0.707484) + 3.875005 = 10.02268 hasil ramalan selanjunya (diliha dilampiran 2) Seelah semua daa diramalkan dengan penghalusan eksponensial Hol Winer. Dari hasil peramalan yang diperoleh erliha bahwa Inflasi paling inggi erjadi pada bulan Januari 2011, bulan juni 2013 dan bulan November 2014, sedangkan inflasi paling rendah juga erjadi pada bulan Sepember 2014. 2. Penghalusan eksponensial Hol Winer dengan model addiive damped. Penghalusan eksponensial dengan meode Hol Winer Addiive damped nilai Parameer yang digunakan dalam meode Hol Winer Addiive damped sama dengan nilai dalam meode Hol Winer addiive yaiu α = 0.2, β = 0.1 dan γ = 0.5. dalam meode ini juga diambahkan parameer φ =0.5. kemudian dilakukan proses inisialisasi diperoleh :. kemudian dilakukan proses inisialisasi diperoleh : S = 1 (X 1 + X 2 + + X ) = 1 (7.02 + 6.84 + + 3.79) = 5.38 b = 1 K ((X +1 X 1 ) (X +k X k ) ) = 1 ((3.65 7.02) (4.30 3.79) ) + (X +2 X 2 ) + (3.56 6.84) + + + + = -0.09181 Unuk nilai awal bulan Januari dari musimannya menggunakan rumus: I k = X k - S I 0 = X 1 - S = 7.02 5.38 = 1.64 dan unuk k = 0,1,2,, ( hasil diliha dilampiran 4) Seelah dilakukan proses Inisialisasi maka diperoleh nilai awal, sehingga selanjunya kia menghiung nilai penghalusan unuk daa keseluruhan, rend dan musiman berdasarkan rumus penghalusan eksponensial Hol Winer, maka diperoleh : S 1 = α (X I 1 ) + (1 α )(S 1 + φb 1 ) = 0,2 (7,02 1,64) + (1 0,2)(5,38 + ((0,5) 0,09181)) = 5.410311 b 1 = β (S S 1 ) + ( 1 β)φb 1
I 1 = 0,1 (5.410311 5,38) + ((0,5) 0,09181)) = 0.038281376 = γ (X S ) + (1 γ)i 1 = 0,5 (7,02 5.410311) + (1 0,5) (1,64) = 1.281881 Y +m = S + m i=1 φ i b + I +m = [S 1 + (1)b 1 ]I 1 = 5.410311 + 1 ( 0.038281376) + 1.281881 = 7.0096 dan unuk =1,2,.48 (diliha dilampiran 3) Seelah diperoleh hasil peramalan unuk ahun 2011 hingga ahun 2014, maka selanjunya kia meramalkan unuk periode yang akan daang yaiu ahun 2015 menggunakan rumus Y +m = S + m i=1 φ i b + I +m, maka diperoleh: Y +m = S + φ i b + I +m m i=1 Y 48+1 = S 48 + 1(b 48 ) + I 48 = 5.160883 + ((1)0.040520922) + (1.268136) = 8.145413 hasil ramalan selanjunya (diliha dilampiran 3) Seelah semua daa diramalkan dengan penghalusan eksponensial Hol Winer. Dari hasil peramalan yang diperoleh erliha bahwa Inflasi paling inggi erjadi pada bulan Januari 2011, bulan juni 2013 dan bulan November 2014, sedangkan inflasi paling rendah juga erjadi pada bulan Sepember 2014. Pemilihan Model a.mse dihiung dari raa-raa kuadra error hasil peramalan, maka diperoleh : 48 n MSE = 1 n (Y Ŷ ) 2 =1 = ( (X 1 Ŷ 1 )2 + + (X 2 Ŷ 2 )2 ) 2 ) 48 =1 Dari persamaan di aas, maka diperoleh MSE unuk model Hol Winer addiive yaiu 63.97628714 dan 172.4271845 unuk addiive damped. Uraian nilai dari MSE (dilampiran 6). a. AIC ( Akaike Informaion Crieria) Maka diperoleh : n 2 2. k i=1 u i. AIC = + ln ( ) n n Dari persamaan di aas, maka diperoleh MSE unuk model Hol Winer addiive yaiu 4.4454789016 dan 5.441641695 unuk addiive damped. Uraian nilai dari MSE (dilampiran 7). Hasil Peramalan Dari nilai MSE erliha bahwa model addiive memiliki error lebih kecil dibandingkan model addiive damped unuk daa ingka Inflasi di Bank Indonesia yang diperoleh yaiu : Table 4.1. Hasil peramalan Hol winer addiive damped Periode Y+m Addiive Y+m addiive damped 49 8.082478 10.02268 50 8.113961 10.73016 51 8.9702 11.43764 52 8.137573.14513 53 8.141508.85261 54 8.143476 13.5601 55 8.14446 14.26758 56 8.144952 14.97506 57 8.145198 15.68255 58 8.145321 16.39003 59 8.177433 17.09751 60 8.145413 17.805 Seelah meramalkan daa dengan model addiive dan addiive damped maka hasil peramalan diplo dan dibandingkan erhadap daa akual maka diperoleh plo sebagai beriku:
20 18 16 14 10 8 6 4 2 0 1 6 111626313641465156 Addiive damped Daa akual Addiive Gambar 4.2 plo daa akual, peramlan Hol winer addiive dan Hol winer addiive damped. KESIMPUAN Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab sebelumnya maka dapa disimpulkan sebagai beriku: Peramalan ingka Inflasi di Bank Indonesia lebih bagus menggunakan meode Hol Winer Addiive dibanding dengan meode Hol Winer Addiive Damped. Dengan nilai MSE Hol Winer Addiive yaiu 63.97628741 dan 172.4271845 unuk Hol Winer Addiive Damped. Sedangkan nilai AIC unuk Meode Hol Winer Addiive adalah 4.445478906 dan 5.441641695 unuk Hol Winer Addiive Damped. Saran Pada ulisan ini digunakan meode penghalusan eksponensial Hol Winer Addiive damped unuk meramlkan daa yang hanya mengandung unsur rend yaiu daa Inflasi di Bank Indonesia ahun 2011 2014. Oleh karena iu penulis menyarankan agar menggunakan daa yang mengandung unsur rend dan musiman menggunakan meode Hol winer addiive Damped. DAFTAR PUSTAKA Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Dere Waku: Teori dan Aplikasi. Andira Publisher: Makassar. Gardner, Jr, E. S. and E. McKenzie (1985) Forecasing rends in ime series, Managemen Science, 31(10), 37 46. [15, 290]. Handoko, T. Hani. 1984. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakara: BPFE UGM Yogyakara. hp://www.bi.go.id/id/moneer/inflasi/daa/def aul.aspx ahun 2011-2014 Heizer, Jay and Render, Barry. 2005. Manajemen Operasi. Edisi Keujuh Salemba Empa. Jakara. Kalekar, P. 2004. Time series Forecasing using Hol-Winers Exponenial Smoohing. Kanwal Rekhi School of Informaion Technology, India. Makridakis, Spyros dan Wheelwrigh, Seven C. 1999, Meode dan Aplikasi ` Peramalan. Jakara :Binarupa Aksara. Makridakis, Spyros.1993. Meode dan Aplikasi Peramalan. Jakara: Erlangga Makridakis, S., Wheelwrigh, Seven C., McGee, Vicor E. 2003. Meode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi Revisi. Binarupa Aksara: Jakara. Mongomery, C. Douglas. 2009. Saisical Qualiy Conrol (6h ed). Asia :JohnWiley &Sons (Asia) Pe. d. Mulyana, 2004, Analisis Daa Time series. Universias Padjadjaran:Bandung. Nurmaida, A. 20. Penerapan Meode Exponenial Smoohing Hol-Winer Dalam Sisem Peramalan Curah Hujan. Tugas Akhir. Bandung, Indonesia: Universias Pendidikan
Indonesia.ros.1993. Meode dan Aplikasi Peramalan. Jakara: Erlangga. Subagyo, P. 1986. Forecasing Konsep dan Aplikasi. BPFE UGM. Yogyakara Taylor.J.W.,2003, Exponenial Smoohing wih a Damped Muliplicaive Trend, 19, 715-725.