PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- PENDEKATAN METODE BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI PADA MODEL AMMI (Bayesan Approach for Estatng Interacton Effect of AMMI Model) Pka Slvant, Kharl A. Notodputro, dan I Made Suertaaya S- Abstract Mult-locatons trals play an portant role n plant breedng and agronoc research. Study concernng genotype-envronent nteracton needed n selecton of genotype to be released. AMMI (Addtve Man effect and Multplcatve Interacton) s one of statstcal technque to analyze data fro ult-locatons trals. The analyss of AMMI s a cobnng analyss between addtve an effect and prncpal coponent analyss. Mult-locaton saplng data whch were collected several years on several plantng season used to be analyzed separately. To obtan ore coprehensve nforaton of ult-locaton saplng data, an analyss whch cobnes all the nforaton n several years s needed. One of the alternatves s the Bayesan approach. Ths ethod utlzes ntal nforaton on the estated paraeters and nforaton fro saples. The sulaton states that predcton wth Bayesan ethods wll produce a better estator, because MSE of the Bayesan estator s saller the MSE estator generated usng least squares ethod. Keywords: AMMI, Bayes Latar Belakang Percobaan d ult-lokas erupakan teknk percobaan yang serng dlakukan dan sangat pentng dala bdang peulaan tanaan. Percobaan seaca n elbatkan dua faktor utaa yatu genotpe tanaan dan konds lngkungan (lngkungan: tepat (ste), us, perlakuan agronos (agronoy treatent)). Metode statstka yang basa dgunakan untuk analss kestablan terhadap hasl Mahasswa S Progra Stud Statstka SPs IPB Departeen Statstka, FMIPA IPB Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 503
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- percobaan ultlokas adalah AMMI (Addtve Man Effect and Multplcatve Interacton). Data percobaan ultlokas n dkupulkan dar beberapa tahun d beberapa us tana. Naun, analss dar data percobaan ultlokas n ash dlakukan secara terpsah antara data tahun satu dengan tahun yang lannya. Agar nforas dar data percobaan ultlokas dapat dperoleh secara lebh enyeluruh, aka perlu adanya suatu analss yang enggabungkan nforas-nforas dala beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatf analss yang dapat kta gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode n eanfaatkan nforas awal tentang paraeter yang akan dduga dan nforas dar contoh. Tuuan Beberapa tuuan dar peneltan n antara lan:. Mepelaar knera dar dugaan paraeter yang dhaslkan dengan etode Bayes.. Menentukan genotpe stabl berdasarkan dugaan etode Bayes. Data METODOLOGI Data yang akan dgunakan dala peneltan n ada dua ens, data pertaa adalah data yang dbangktkan dala progra sulas. Data sulas dbangun dar odel percobaan ultlokas dengan raga contoh d setap lokas dasuskan saa. Paraeter yang dbutuhkan untuk ebangktkan data dala sulas n adalah nla tengah hasl produks, pengaruh faktor genotpe, keragaan lokas percobaan kecl( = ) dan keragaan lokas percobaan sedang( = 5), keragaan nteraks kecl ( = ) dan keragaan nteraks sedang ( = 5), serta keragaan galat δ ( = ). Faktor genotpe dasuskan tetap, sesua dengan konds pada data rl. ε Dala sulas dtentukan ulah lokas percobaan sebanyak 0, dbuat sulas 00 set data dar odel d atas. Data kedua adalah data rl yang dgunakan untuk penerapan yang erupakan data dar percobaan nternasonal untuk gandu yang dlakukan oleh progra CIMMYT (Internatonal Maze and Wheat Iproveent Center) pada genotpe yang Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 504 δ
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- dtana d epat lokas dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yatu tahun 005 dan tahun 006 dan data hasl peneltan oleh Konsorsu pad Nasonal, yatu Peneltan Interaks antara Genotpe dengan Lngkungan pada galur harapan pad sawah tahun 008 enggunakan 4 galur pad dana galur ( galur berasal dar BATAN, 5 galur dar BB Pad, galur dar Bogen, dan 4 galur dar IPB), dengan 3 varetas pebandng (Glrang, INPARI, dan Cherang) yang dtana pada lokas.. Metode Pendugaan Paraeter Pendugaan paraeter dapat dlakukan dengan enggunakan algorta Gbbs saplng. Gbbs saplng adalah suatu teknk untuk ebangktkan peubah acak dar sebaran (arnal) secara tdak langsung, tanpa perlu enghtung fungs kepekatannya (Casella & George, 99). Dengan enggunakan teknk Gbbs saplng, kta dapat enghndar perhtungan yang sult. Gbbs saplng erupakan salah satu etode untuk ebangun algorta Markov Chan Monte Carlo (MCMC). Algorta MCMC dpleentaskan dengan cara engabl contoh berulang-ulang dar p sebaran posteror bersyarat [θ θ,..., θ p ],...,[θ p θ,..., θ p ](Albert, 007). Nla awal yang dgunakan adalah nla dugaan pengaruh nteraks dengan enggunakan etode kuadrat terkecl. Msalkan θ l untuk l=,, adalah contoh yang dbangktkan dengan Gbbs saplng untuk odel percobaan ultlokas. Rataan dar contoh dgunakan untuk enduga μ,τ,, dan δ (Lu, 00). ~ ( l ) ( l ) µ = µ ; ~ ( ) τ = τ ; ~ l ~ = ; δ l= l= l = = l = δ ( l ) Krtera Evaluas Nla dugaan terhadap pengaruh nteraks devaluas enggunakan dua krtera, yatu: ˆ. Bas ( δ ) E( δ ) δ. ( ˆ δ δ ) ( ˆ MSE = E = var δ ) + Bas ( ˆ δ ) = ˆ Setelah nla Bas dan MSE dar kedua etode ddapatkan, aka akan dlakukan perbandngan terhadap nla bas dan MSE. Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 505
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- Sulas Knera dar penduga bayes untuk pengaruh nteraks devaluas dengan elakukan sulas. Algorta gbbs saplng dlakukan sebanyak l=000 dan 5000 untuk ebangktkan sebaran posteror dar asng-asng paraeter dengan perode burn-n sebanyak 00 dan 000. Tahapan sulas:. Tetapkan nla-nla paraeter berkut : µ,. Bangktkan τ,, ε k, dan δ,, δ ε α, β 3. Dapatkan nla Y berdasarkan odel y k = µ + τ + + δ + ε k 4. Htung nla dugaan paraeter dengan etode MKT ( ˆ, ˆ τ, ˆ, ˆ δ, ˆ ) dan µ raga dar asng-asng paraeter odel (,, ), τ δ µ sebaga nla awal untuk asuk ke algorta gbbs saplng, gunakan 5. Htung dugaan paraeter odel dengan etode bayes enggunakan algorta gbbs saplng 0. Tentukan nla awal θ = ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) (0) ( µ, τ,, δ, ). Ulang langkah untuk l=,,,000 a) Bangktkan ( l ) µ dar ( l ) ( l ) ( l ) ( l ) ( µ τ,, δ, ) ( µ τ,, δ, ) rab µ + rab µ yk + µ µ exp µ µ rab µ + b) Bangktkan ( l ) l dar µ ( ) ( l ) ( l ) ( l ) (, τ,, δ ) abr ( µ, τ,, δ ) IG + α, β + ( yk η ) ( ) l l l l c) Bangktkan τ dar τ µ,, δ, ( τ µ,, δ, ) k ( ) ( ) ( l ) ( ) rb + ˆ τ rb τ + µ τ τ exp τ τ rb τ + Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 506
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- l d) Bangktkan dar ( ) ( l) ( l ) ( l ) ( l ) ( µ, τ, δ, ) ( µ, τ, δ, ) exp ra + ra ˆ + µ ra + l e) Bangktkan δ dar δ ( ) ( l) ( l ) ( l) ( l ) ( µ, τ,, ) ( δ µ, τ,, ) exp r δ + δ δ r ˆ δ δ + µ δ r + δ. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l l l l l Kebalkan θ = µ, τ,, δ 6. Htung nla rataan dar asng-asng sebaran posteror, gunakan sebaga ~ ~ µ, ~ τ, ~, δ penduga paraeter odel ultlokas ( ) 7. Evaluas keakuratan penduga nteraks dengan engukur besarnya bas 8. Evaluas press penduga nteraks dengan engukur besarnya MSE Penerapan. Data rl dar CIMMYT dan BB Tanaan Pad Sukaand dgunakan untuk enerapkan etode Bayes dala pendugaan paraeter odel AMMI. Tahapannya sebaga berkut:. Mencar nforas pror. Data Tahun Kedua dgunakan untuk analss AMMI dan engevaluas kestablan genotpe a. Duga paraeter odel AMMI ( ˆ µ, ˆ τ, ˆ ˆ, δ) serta raga ( ) dengan MKT b. Gunakan dugaan MKT sebaga nla awal untuk enghtung dugaan ~ ~ µ, ~ τ, ~, δ paraeter dengan etode bayes ( ) c. Susun Matrks nteraks, gunakan atrks nteraks untuk analss AMMI d. Tentukan genotpe stabl dan genotpe spesfk berdasarkan etode AMMI Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 507
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- HASIL DAN PEMBAHASAN Pada Tabel dsakan rata-rata keseluruhan bas dan MSE dar penduga pengaruh nteraks enggunakan MKT dan Bayes. Bas dar penduga Bayes dan penduga MKT elk nla yang bervaras. Naun secara uu dapat kta lhat, nla absolut bas dar penduga Bayes relatf lebh kecl dbandngkan dengan bas penduga MKT. Hal yang saa terad pada MSE, dana pada berbaga konds raga lokas dan raga nteraks MSE dar penduga Bayes nlanya selalu lebh kecl dar MSE penduga MKT yang erupakan ndkas bahwa etode Bayes elk perfora lebh bak dbandngkan etode MKT karena tngkat kesalahan yang dhaslkan oleh etode Bayes relatf lebh kecl. Terlhat bahwa untuk raga lokas yang saa, keapuan etode Bayes eperbak knera dugaannya cenderung enurun dengan enngkatnya nla raga nteraks. Sedangkan pada nla raga nteraks yang saa, keapuan etode Bayes eperbak dugaan cenderung enngkat dengan seakn besarnya raga lokas. Sulas uga dlakukan untuk engevaluas knera etode Bayes dala engklasfkaskan genotpe-genotpe stabl dengan enggunakan Bplot AMMI. Karena proses ebuat Bplot AMMI ebutuhkan tahapan yang sangat panang, untuk tu sulas n tdak dlakukan sebanyak sulas dala pendugaan paraeter. Sulas penentuan klasfkas genotpe enggunakan Bplot AMMI dlakukan pada konds keragaan lokas kecl ( = ) dan keragaan nteraks sedang ( = 5), serta pada konds keragaan lokas besar ( = 5) dan keragaan nteraks kecl ( = ). Konds n dplh karena adanya perbakan yang cukup ekstr dar dugaan δ etode Bayes yang dberkan pada kedua konds n sebagaana delaskan pada Tabel. δ Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 508
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- Tabel. Rata-Rata Bas dan MSE pada asng-asng konds sulas Bas MSE Raga Lokas Raga Interaks N Burnn Bayes MKT Bayes MKT ~ δ δˆ ~ δ δˆ Persentase Perbakan dugaan (%)* 5 5 000 00 0.003-0.006.499.86 45.7 5000 000-0.006-0.0054.093.07 48. 000 00 0.007 0.030 7.8567 8.8756.48 5000 000-0.0-0.0487 8.7886 9.79 3.6 000 00-0.005-0.003.48 3.479 90.78 5000 000 0.004 0.005.505 3.3637 90.64 000 00 0.000 0.003 7.5335 0.506 63.5 5 5 5000 000 0.094-0.0444 8.50 0.630 60.6 ~ MSE ˆ δ - MSEδ *: Persentase Perbakan dugaan = 00% MSE ˆ δ Pada Tabel, dsakan hasl sulas klasfkas genotpe enggunakan Bplot AMMI. Terlhat bahwa genotpe-genotpe yang dklasfkaskan stabl oleh etode Bayes, tdak terlalu berbeda dengan genotpe yang yang stabl dala konds sesungguhnya (paraeter). Sedangkan pada klasfkas enggunakan MKT ada beberapa genotpe yang dgolongkan stabl, naun pada keadaan sesungguhnya tdak stabl. Hal n uga terad d beberapa klasfkas genotpe dengan ettode Bayes, naun kesalahan klasfkasnya lebh serng terad pada MKT. Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 509
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- Tabel. Sulas untuk Klasfkas Genotpe dengan Bplot AMMI Raga Lokas Raga Interaks Genotpe Stabl Paraeter MKT δ δˆ Bayes ~ δ 5 5 G3 G7,G3 G3 G, G9 G9,G5 G,G9,G7 G,G3 G,G3 G,G3 G0 - G0 Penerapan Data Gandu Data yang dgunakan untuk lustras berkut erupakan data percobaan nternasonal untuk gandu yang dlakukan oleh progra CIMMYT (Internatonal Maze and Wheat Iproveent Center). Pada Gabar berkut dsakan Bplot AMMI dengan atrks pengaruh nteraks enggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. 4 3.5 3.5 env.5 G E env F env4 A HB 0.5 D 0-4 -3.5-3 -.5 - -.5 I K J C - -0.5 0 L -0.5 0.5.5.5 3 3.5 4 - -.5 - -.5-3 env3-3.5-4 Gabar. Bplot AMMI Data Gandu Perhtungan selang kepercayaan noral ganda pada taraf α = 0.05 enghaslkan ellps dengan ar-ar panang 0.47 dan ar ar pendek 0.38. Terlhat bahwa genotpe D Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 50
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- asuk ke dala daerah kepercayaan ellps, yang berart genotpe n dnyatakan sebaga genotpe stabl d seua lokas percobaan. Sedangkan genotpe A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L erupakan genotpe yang tdak stabl karena possnya berada d luar daerah kepercayaan ellps. Hasl bplot AMMI enggunakan penduga dengan etode MKT eberkan kespulan dana tdak ada genotpe yang dkategorkan stabl. Penerapan Data Pad Data yang dgunakan untuk lustras berkut erupakan data percobaan tanaan pad BB Pad Sukaand pada tahun 008. Inforas pror untuk keragaan dan nla tengah paraeter odel dhtung dar data tersebut..5 GEN6 NTB GEN5 Pusakanagara GEN GEN4 GEN7 GEN8 Pusakanagara 0.5 Pesawaran Taan Ngaw Bogo GEN4 Purworeo Bantaeng GEN3 GEN9 - -.5 - Tabanan Pasar rng 0 Asahan Takalar Bantul -0.5 Purworeo 0 0.5 Probolnggo Ngaw.5.5 Marada Bal -0.5 Bal Rangkasbtung NTB - GEN GEN3 -.5 GEN0 GEN - Gabar. Bplot AMMI Data Pad Pada Gabar berkut dsakan Bplot AMMI dengan atrks pengaruh nteraks enggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhtungan selang kepercayaan noral ganda pada taraf α = 0.05 enghaslkan ellps dengan ar-ar panang 0. dan ar ar pendek 0.0. Terlhat pada bahwa tdak ada genotpe yang asuk ke dala daerah kepercayaan ellps, yang berart genotpe-genotpe tersebut dnyatakan sebaga genotpe yang tdak stabl. Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 5
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- Hasl bplot AMMI enggunakan penduga dengan etode MKT uga eberkan kespulan yang saa, dana tdak ada genotpe yang dkategorkan stabl. SIMPULAN Hasl sulas pendugaan pengaruh nteraks pada odel AMMI enyatakan bahwa pendugaan dengan etode Bayes enghaslkan dugaan yang lebh bak, karena nla MSE yang lebh kecl dbandngkan dengan dugaan pengaruh nteraks enggunakan etode MKT. Seakn besarnya keragaan lokas, aka keapuan etode Bayes eperbak dugaan cenderung enngkat. Sedangkan dengan seakn besarnya keragaan nteraks, keapuan etode Bayes eperbak dugaan cenderung enurun. Berdasarkan hasl sulas Bplot AMMI untuk enentukan kestablan genotpe, genotpe-genotpe yang dnyatakan stabl enggunakan pengaruh nteraks yang dduga dengan etode Bayes relatf tdak berbeda dengan konds data aslnya (paraeter odel) dbandngkan dengan klasfkas genotpe yang dhaslkan oleh dugaan MKT. Untuk tu dala enentukan genotpe yang stabl ddala suatu percobaan, keberadaan nforas pror perlu dpertbangkan dala analss. UCAPAN TERIMAKASIH Tulsan n bagan dar peneltan HIBAH PENELITIAN PASCASARJANA, No. 4/I3.4.4/SPK/BG-PD/009, 30 Maret 009. PUSTAKA Albert, J. 007. Bayesan Coputaton wth R. http://www.sprngerlnk.co/content/t43r876455567/ [3 Jun 009]. Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 5
PROSIDING ISBN: 978-979-6353-3- Casella, G., and E. I. George. 99. Explanng the Gbbs sapler. Aercan Statstcan. 46, 67-74. http://www.stor.org/stable/68508?orgn=jstor-pdf [9 Me 009]. Berger, J.O. 985. Statstcal Decson Theory and Bayesan Analyss, nd edton. Sprnger Verlag (New York). Cotes, Jose M., J. Crossa, A. Sanches, and P.L. Cornelus. 006. A Bayesan Approach for Assessng the Stablty of Genotypes. http://crop.scournals.org/cg/content/full/46/6/654 [ Jun 008] Lu, Genzhou. 00. Bayesan Coputaton for Lnear-Blnear Model. Unversty of Kentucky. Dsertas. Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka Jurusan Penddkan Mateatka FMIPA UNY, 5 Deseber 009 53