LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi/Ingkaran Pernyataan Tunggal ~ (dibaca negasi/ingkaran dari ) ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ) ~ ( ) ~ (~ ) ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari semua/setia equivalen/sama dengan ada/beberaa ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari ada/beberaa equivalen/sama dengan semua/setia. Nilai Kebenaran a. Konjungsi ( q dibaca dan q) q q Kesimulan: ada yang, berarti bernilai b. Disjungsi ( q dibaca atau q) q q Kesimulan: ada yang, berarti bernilai c. Imlikasi ( q dibaca jika maka q) q q Kesimulan: sama dengan yang belakang, kecuali d. iimlikasi ( q dibaca jika dan hanya jika q) q q Kesimulan: keduanya sama berarti bernilai 1 ia UN Matematika
C. Negasi/Ingkaran Pernyataan Majemuk ~ ( q) ~ ( ) ( q ~ ) D. Kesetaraan/Equivalen q q q E. Konvers, Invers, dan Kontraosisi Konvers dari q adalah q Invers dari q adalah ~ Kontraosisi dari q adalah ~ F. Metode Penarikan Kesimulan 1). Modus Ponens Premis 1 : q Premis 2 : Kesimulan : q 2). Modus Tolens Premis 1 : q Premis 2 : Kesimulan : ~ 3). ilogisme Premis 1 : q Premis 2 : q r Kesimulan : r Contoh: 1. Ingkaran dari ernyataan emua makhluk hidu memerlukan air dan oksigen adalah... erdasarkan hal di atas, maka ingkaran dari emua makhluk hidu memerlukan air dan OKIGEN adalah Ada makhluk hidu tidak memerlukan air atau TIDAK PERLU OKIGEN. 2. Pernyataan yang setara dengan Jika asirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi adalah... q erdasarkan hal di atas, maka ernyataan Jika asirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi setara dengan Jika demonstrasi massa terjadi maka asirasi rakyat tidak didengar. 3. Diketahui remis-remis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidu akan nyaman. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... 2 ia UN Matematika
Premis 1 : q : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : q r : Jika lingkungan bersih maka hidu akan nyaman. Kesimulan: r : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka hidu akan nyaman. Pembahasan tie soal UN: 1. Negasi dari ernyataan Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan. adalah... ~ ( q) ~. Negasi/ingkaran dari tidak mengasyikkan adalah mengasyikkan. Negasi dari atau adalah dan. Negasi dari membosankan adalah tidak membosankan. ehingga yang benar adalah Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan. 2. Ingkaran dari ernyataan Lilin meruakan benda cair dan kertas meruakan benda adat. adalah.... Ingkaran/negasi dari meruakan adalah bukan meruakan. Ingkaran dari dan adalah atau. ehingga yang benar adalah Lilin bukan meruakan benda cair atau kertas bukan meruakan benda adat. 3. Ingkaran dari ernyataan Jika semua orang gemar matematika maka IPTEK negara kita maju esat. adalah... dan daat diganti tetai, sehingga yang benar adalah emua orang gemar matematika dan (boleh diganti tetai) IPTEK negara kita tidak maju esat. 4. Perhatikan tabel berikut! q Nilai kebenaran yang teat untuk ernyataan ( q) ~, ada tabel di atas adalah... P q ( q) ~ ( q) ~ ada yang, berarti negasi dari sama dengan yang belakang, kecuali erarti nilainya 5. Jika ernyataan bernilai salah dan ~q bernilai salah, maka ernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah... A. ~ ~q. (~ q) C. ( q) D. (~ ~q) (kunci) 3 ia UN Matematika
E. ~ (~ ~q) bernilai, maka ~ bernilai bernilai, maka q bernilai Pilihan: A. ~ ~q. (~ q) ( ) C. ( q) ( ) D. (~ ~q) ( ) (kunci) E. ~ (~ ~q) ( ) Jadi kunci: D 6. Pernyataan yang setara/equivalen dengan Jika saya belajar maka saya bisa adalah... q q q ehingga: Jika saya belajar maka saya bisa setara aya tidak belajar atau saya bisa atau Jika saya tidak bisa maka saya tidak belajar. 7. Invers dari ernyataan Jika sungai dalam maka banyak ikan. adalah... A. Jika sungai banyak ikan maka dalam. (konvers). Jika sungai banyak ikan maka tidak dalam. (tidak beraturan) C. Jika sungai tidak dalam maka tidak banyak ikan. (invers = KUNCI) D. Jika sungai tidak banyak ikan maka dalam. (tidak beraturan) E. Jika sungai tidak banyak ikan maka tidak dalam. (kontraosisi) 8. Diketahui: Premis 1 : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : aya belajar. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... Premis 1 : q : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : : aya belajar. imulan : q : aya lulus. Jadi, menggunakan modus Ponens 9. Diketahui: Premis 1 : Jika udi membayar ajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : udi bukan warga yang baik. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... Premis 1 : q : Jika udi membayar ajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : : udi bukan warga yang baik. imulan : ~ : udi bukan membayar ajak udi tidak membayar ajak. Jadi, menggunakan modus Tollens 10. Diketahui: Premis 1 : Jika harga turun, maka ermintaan naik. Premis 2 : Jika ermintaan naik, maka enjualan naik. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... 4 ia UN Matematika
Premis 1 : q : Jika harga turun, maka ermintaan naik. Premis 2 : q r : Jika ermintaan naik, maka enjualan naik. imulan : r : Jika harga turun, maka enjualan naik. Jadi, menggunakan modus silogisme 11. Diketahui: Premis 1 : ~ q Premis 2 : q r Premis 3 : Kesimulan yang sah dari ketiga remis tersebut adalah... Premis 1 : ~ q q Premis 2 : q r q r Premis 3 : imulan : r Jadi, kita cari equivalennya dulu suaya menjadi ernyataan imlikasi, kemudian kita gunakan modus silogisme dan modus Ponens 5 ia UN Matematika