BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING

BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel yang baik adala sampel yang dapat mewakili karakteristik seluru populasi. Ketika populasi bersifat eterogen dan sangat besar, akan sulit mengambil sampel secara acak dari populasi yang eterogen, al tersebut disebabkan ole sampel yang diambil secara acak belum tentu mewakili setiap bagian yang eterogen dari populasi tersebut. Sedangkan ketika populasi bersifat omogen, maka sampel yang diambil secara acak dari setiap anggota populasi dapat mewakili karakteristik populasi dengan baik. Selain itu, populasi yang besar akan menyulitkan dalam membuat daftar data populasi, seingga membutukan waktu dan biaya yang cukup besar. Sala satu metode sampling yang dapat digunakan untuk mengasilkan sampel yang baik dari populasi yang besar tersebut adala metode stratified cluster sampling. Yamane (1967 menyatakan Stratified cluster sampling combines te caracteristics of stratified sampling and cluster sampling. It breaks down te population into strata wic are internally omogeneous, and terefore eterogeneous among one anoter, and clusters are selected from eac stratum. Berdasarkan kutipan di atas, diketaui bawa stratified cluster sampling merupakan proses pengambilan sampel yang menggabungkan karakteristik dari stratified random sampling dengan karakteristik simple cluster sampling. Pada stratified cluster sampling, populasi dikelompokkan ke dalam strata yang omogen didalamnya seingga kelompok itu akan eterogen dengan kelompok lainnya dan proses selanjutnya yaitu pemilian cluster dari tiap stratum. Proses pengelompokkan populasi ke dalam stratum bertujuan agar sampel yang diambil dari setiap stratum dapat merepresentasikan karakteristik populasi dengan baik. Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013 6

7 Ole karena itu, stratuarus dibentuk seomogen mungkin dengan menganalisis karakteristik populasi dengan baik. Proses selanjutnya yaitu populasi pada masing-masing strata akan dikelompokkan ke dalam beberapa cluster. Proses ini bertujuan untuk mempermuda pengelompokkan populasi seingga dapat mengefisiensikan waktu dan biaya yang ada. Ketika variasi yang besar terjadi pada antar stratum, pengambilan sampel di stratified cluster sampling menjadi lebi efisien. Ole karena itu, keuntungan sampling dengan menggunakan metode stratified cluster sampling ini adala sampling dengan metode ini akan memiliki variansi lebi kecil daripada simple cluster sampling. Terdapat taapan-taapan yang arus dilakukan dalam pengambilan sampel dengan menggunakan metode stratified cluster sampling, yaitu sebagai berikut: 1. Taap pertama yaitu populasi yang berukuran N dibagi ke dalam beberapa stratum (sub populasi, dimana setiap stratum bersifat omogen (memiliki kriteria yang sama dan masing-masing strata terdiri atas N I, N, N 3,, N elemen. Diantara dua stratum (sub populasi tidak bole ada yang saling tumpang tindi seingga N 1 + N + N 3 + + N = N. Setiap stratum dapat dipandang sebagai populasi tersendiri (sub populasi. Pada proses pembentukan stratuarus diperatikan variabel apa yang akan dijadikan sebagai dasar pembentukan stratum, yaitu variabel yang memiliki korelasi tinggi dengan variabel yang diteliti.. Taap kedua yaitu membagi populasi ke dalam kelompok secara acak, al ini berarti tidak ada kriteria tertentu yang mensyaratkan pembentukan suatu kelompok. kelompok ini dinamakan primary sampling units (psu atau unit sampling utama (usu. 3. Berdasarkan kelompok usu tersebut, taapan ketiga yaitu memili secara acak kelompok yang akan dijadikan sampel. kelompok sampel ini masingmasing berukuran N i. Selanjutnya kelompok ini disebut secondary sampling units (ssu atau unit sampling kedua (usk. Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

8 4. Selanjutnya taap keempat adala memili secara acak bua dari masingmasing usk tersebut yang dinamakan kelompok ultimate (utama. 5. Pada taap kelima, setela memperole sampel, selanjutnya melakukan penaksiran teradap parameter yang diperlukan dan membuat kesimpulan untuk populasi serta variansnya berdasarkan asil penaksiran sampel. 3. Pengertian Total Populasi Pada sebua survei selain populasi, sampel menjadi sesuatu yang sangat penting. Ole karena itu, al yang dilakukan pada saat melakukan suatu survei adala menentukan sifat-sifat, mengukur dan mencatat setiap unit dalam sampel. Sifat-sifat dari setiap unit dalam sampel ini dinamakan karakteristik populasi. Penarikan sampel mempunyai banyak tujuan, namun terdapat empat karakteristik populasi yang lebi sering digunakan (Yamane, 1967 yaitu: 1. Rata-rata populasi Rata-rata populasi adala nilai rata-rata dari data populasi (Azar, 011. Rata-rata populasi dinotasikan dengan Y, dan didefinisikan sebagai berikut: Y = Y 1+Y + +Y N N = N Y i N = Y N Sedangkan rata-rata sampel didefinisikan sebagai berikut: y = y 1 +y + +y n n = n y i n = y n (3.1 (3. Penaksir dari rata-rata populasi dinotasikan dengan Y, dan penaksir tak bias dari rata-rata populasi adala rata-rata sampel, dinyatakan sebagai berikut: Pembuktian: Y = y (3.3 E(y = E [ 1 n (y 1 + y + + y n ] E(y = Y = 1 n [E(y 1 + E(y + + E(y n ] = 1 n (ny = Y Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

9. Jumla populasi atau total populasi Menurut Hidayat (013, total populasi adala jumla keseluruan dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristiknya endak diteliti. Total populasi dinotasikan dengan Y, dan didefinisikan sebagai berikut: N Y = Y i = Y 1 + Y + + Y N (3.4 atau berdasarkan persamaan (3.1 diperole: Y = NY (3.5 Sedangkan total sampel didefinisikan sebagai berikut: n y = y i = y 1 + y + + y n (3.6 atau berdasarkan persamaan (3. diperole: y = ny (3.7 Penaksir dari total populasi dinotasikan dengan Y. Berdasarkan persamaan (3.3, diperole informasi bawa penaksir tak bias untuk total populasi adala total sampel, dinyatakan sebagai berikut: Y = Ny = N n y i n Pembuktian: E(Y = E(Ny = N[E(y ] = NY E(Y = Y (3.8 3. Rasio dari dua jumla populasi atau dua rata-rata populasi Menurut Wibisaputro (015, rasio adala perbandingan antara pembilang (numerator dan penyebut (denominator yang saling terpisa dan tidak ada ubungannya. Rasio populasi dinotasikan dengan R dan didefinisikan sebagai berikut: R = Y = Y X X (3.9 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

30 Penaksir dari rasio populasi dinotasikan dengan R, dengan perumusan sebagai berikut: Pembuktian: R = y x = n y i n x i E(R = E ( y x = = Y X E(R = R E (y E (x 4. Proporsi dari unit-unit sampel yang masuk dalam beberapa kelas tertentu (3.10 Menurut Wibisaputro (015, proporsi adala bentuk pecaan yang pembilangnya merupakan bagian dari penyebutnya. Proporsi digunakan untuk meliat komposisi suatu variabel dalam populasi. Bentuk proporsi ini sering dinyatakan dalam persen, yaitu dengan mengalikan pecaan proporsi dengan 100%. Proporsi tidak mempunyai satuan (dimensi, karena satuan dari pembilang dan penyebutnya sama, seingga saling meniadakan. Perumusan proporsi adala sebagai berikut: Proporsi = X X+Y. 100% (3.11 dimana X merupakan bagian dari jumla populasi dan Y merupakan jumla populasi yang tela dikurangi ole X. Peratikan bawa uruf-uruf besar biasanya menunjukkan karakteristik populasi, sedangkan karakteristik sampel biasanya diberi simbol uruf-uruf kecil. Karakteristik populasi yang digunakan pada skripsi ini adala total populasi. Alasan penggunaan karakterisitik total populasi, yaitu karena tujuan dari skripsi ini adala untuk memperole total suara dari populasi. Selain itu, Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

31 penggunaan total populasi ini diarapkan akan lebi mewakili fakta yang ada (Notoatmodjo, 00. Pada stratified cluster sampling, total populasi didefinisikan sebagai berikut: X = ( =1 X i (3.1 Sedangkan rata-rata populasi didefinisikan sebagai berikut: X = X = =1 X i (3.13 3.3 Penaksir Total Populasi Stratified Cluster Sampling Sampel berkelompok tiga taap (tree-stage cluster sampling adala teknik pengambilan sampel yang dilakukan dalam 3 taap. Taap pertama adala membagi populasi ke dalam beberapa kelompok (cluster misalkan terdapat (psu, kemudian dari psu tersebut diasumsikan terpili sebanyak l sampel acak dari psu. Taap kedua, dari i (indeks sampel acak (psu masing-masing mempunyai M i kelompok (ssu, kemudian asumsikan dipili dari setiap sampel acak (psu. Terakir asumsikan terdapat N ij (tsu dalam j (indeks sampel kelompok (ssu dari i (indeks sampel acak (psu dan subsampel n ij dipili dari j sampel kelompok (ssu. Sedangkan pada stratified cluster sampling adala strata, bukan kelompok (cluster dengan sebagai indeks dari strata. Selain itu, pada stratified cluster sampling = l artinya bawa pada stratified cluster sampling seluru strata ( yang berada dalam populasi akan dijadikan sampel penelitian. Ole karena itu, penaksir dari total populasi untuk stratified cluster sampling diperole dari keadaan = l yang ditaksir dari total populasi X untuk tree-stage cluster sampling. Penaksir total populasi untuk tree-stage cluster sampling adala sebagai berikut: X = X = l l X i = l M l ix i Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

3 l X ij = l M i l = M i l N ij x ij X = l l M i N ij k=1 x ijk (3.14 dimana menyatakan cluster. Pada pembaasan sebelumnya tela dikemukakan, berbeda dengan tree-stage cluster sampling bawa pada stratified cluster sampling menyatakan strata menggantikan cluster dan keadaan = l dipenui, maka dengan mengganti indeks i menjadi indeks untuk mengindikasikan sebagai strata akan diperole penaksir tak bias dari total populasi untuk stratified cluster sampling yang diturunkan dari persamaan (3.14, diperole: X = l l m =1 N i m =1 N i = X = m =1 N i n ij n ij x ij x ij x ij (3.15 Persamaan ( N i x ij adala penaksir dari total populasi untuk cluster ke-i di stratum ke-. Ole karena itu, A = ( N i x ij adala penaksir total populasi untuk sampel cluster di stratu. Persamaan B = ( A adala penaksir total populasi dari stratum ke-. Ole karena itu B adala penaksir total populasi untuk semua strata. Seperti yang tela dikemukakan pada subbab sebelumnya, bawa rata rata sampel merupakan penaksir yang tak bias bagi rata rata populasi, seingga untuk penaksir total populasi diperole: E(X = X Dengan kata lain, penaksir total populasi (X merupakan penaksir yang tak bias untuk total populasi. Pembuktian: Ekspektasi dari (X arus dipandang dalam tiga taapan yaitu ekspektasi yang berkaitan dengan taapan pertama sampling, taapan kedua sampling, dan Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

33 ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan taapan ketiga sampling, dengan menganggap taapan pertama dan taapan kedua konstan. E j merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap taapan pertama dan taapan kedua konstan. E(X = E E i E j (X = E E i E j ( E(X = E E i ( m =1 N i m =1 N i x ij E j (x ij (3.16 Pada metode simple cluster sampling, diberikan i sebagai indeks pada psu dan selanjutnya dari setiap psu tersebut dilakukan pemilian sampel acak sebanyak n i, seingga diperole E j (x ij = X i. Hal yang sama juga terdapat pada metode stratified cluster sampling, karena diberikan sebagai indeks pada strata, i sebagai indeks pada psu dan selanjutnya dari setiap psu tersebut dilakukan pemilian sampel acak sebanyak, seingga diperole E j (x ij = X i. E(X = E E i ( = E E i ( m =1 N i m =1 N i X i (. X i = E E i ( =1 N i. X i = E E i ( =1 X i = E ( =1 E i (X i = E ( =1 X i 1 = E ( =1 m 1 X i =1 = E ( X i = ( =1 E (X i 1 =1 =1 X i = ( = ( 1 =1 =1 X i Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

34 =1 = (. 1 X i E(X = ( =1 X i = X Terbukti bawa E(X = X, dengan kata lain (X merupakan penaksir yang tak bias untuk total populasi (X. 3.4 Variansi dari Penaksir Total Populasi dan Penaksirnya 3.4.1 Variansi dari Penaksir Total Populasi Setela memperole taksiran dari total populasi, langka selanjutnya adala menentukan variansi dari X. Varians dari penaksir tak bias X untuk tree-stage cluster sampling diperole dengan menggabungkan dua varians two-stage cluster sampling. dimana Varians dari X untuk kasus two-stage cluster sampling adala: V(X = M M m S b + M M N M m m i N i n i N i S b = 1 M(X M 1 i i X S i = 1 N (X N i 1 ij X i i j S i (3.17 n i Dengan mensubstitusikan persamaan (3.17 ke psu dan ssu pada kasus tree-stage cluster sampling, diperole: dimana l S b l + M l i (M i i (3.18 M i S i S b = 1 (X 1 i X S i = 1 M (X M i 1 ij X i i Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (3.17 ke ssu dan tsu pada kasus tree-stage cluster sampling, diperole: Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

35 dimana M i M i M i S i + M i M i N ij j N ij n ij N ij S ij n ij (3.19 S ij = 1 N (X N ij 1 ijk X ij 0 k Perumusan untuk V(X pada kasus tree-stage cluster sampling diperole dengan menggabungkan persamaan (3.18 dan persamaan (3.19, diperole: V(X = l S b l = l S b l + (M l i M i M i + M l i M i M i S i + M i S i M i N ij j + M i N l ij j N ij n ij S ij N ij n ij M i N ij n ij S ij N ij n ij Ole karena itu, variansi dari X untuk tree-stage cluster sampling adala sebagai berikut: V(X = l S b + M l l i M i S i + M i l M i M i N ij N ij n ij N ij S ij n ij (3.0 Dengan memisalkan = l dan mengganti indeks i menjadi indeks untuk mengindikasikan sebagai strata, maka akan diperole variansi dari X untuk stratified cluster sampling yaitu sebagai berikut : V(X = S b + M =1 V(X = =1 S + =1 N i S + =1 N i N i N i N i N i S i S i (3.1 Seperti yang tela diperliatkan, S b, variansi antar cluster (dimana dalam kasus ini menjadi strata dikeluarkan dari persamaan (3.1. V(X = =1 S + =1 N i N i N i S i (3. S 1 = 1 ( X i X (3.3 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

36 S i = N i 1 N i 1 ( X ij X i (3.4 Jika = dan = n, persamaan (3. menunjukkan bawa ketika diberikan n = n, V(X direduksi dengan menurunkan n dan menaikkan. Besarnya n biasanya sekitar 5 15 (Yamane, 1967, sedangkan mungkin sangat kecil atau sangat besar, bergantung pada permasalanya (Yamane, 1967. 3.4. Penaksir Variansi dari Penaksir Total Populasi Pada populasi berukuran besar, sulit untuk menentukan nilai dari V(X secara langsung seingga dapat menggunakan penaksirnya. Penaksir variansi dari X untuk tree-stage cluster sampling adala: s b l V (X = l + l M i l M i M i s i + l M i l N ij N ij n ij N ij Dengan memisalkan = l dan mengganti indeks i menjadi indeks untuk mengindikasikan sebagai strata, maka akan diperole penaksir variansi dari X untuk stratified cluster sampling yaitu sebagai berikut : V (X = s b + V (X = =1 =1 s + N i =1 =1 s + N i N i N i N i N i Jika = dan = n seperti yang tela dilakukan di atas, dapat diliat bawa V (X dipengarui terutama ole s. V (X = =1 s + =1 N i N i N i s 1 = 1 ( X i X s i s ij n ij s i s i (3.5 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

37 s i = 1 1 ( x ij x i X i = N i x j = x i = N i x i i N i X = 1 X i x i = 1 x j i x ij adala suara pemilu di TPS ke- j dari kelompok ke-i di stratum ke. Huruf x ditulis dengan uruf kecil, al ini menandakan nilai (suara pemilu berasal dari sampel. X i = N i x i merupakan penaksir jumla total dari kelompok ke-i di stratum ke-, x i = 1 n i x j i merupakan rata-rata sampel dari subsampel, dan X = 1 m X i merupakan rata-rata sampel dari X i, i = 1,,..,. Pembuktian: E(X i = E ( N i n i x j i = N i E ( x ij = N i = N i E(x ij X i = N i (. X i = N i. X i = X i Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

38 E(x i = E ( 1 n i x j i = 1 E ( x j i = 1 E(x j i = 1 X i = 1 (. X i = X i E(X = E ( 1 m m X i = 1 E ( X i = 1 E(X i = 1 X i = X s menunjukkan penaksir variansi di antara psu (kelompok di dalam strata ke-. Karena adala sampel acak dari, X i merupakan penaksir jumla total dari kelompok ke-i di stratum ke-, dan X merupakan rata-rata sampel dari X i. Diketaui pula bawa s adala penaksir tak bias dari S, seingga E(s = E ( 1 ( 1 X i X Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

39 E(s = 1 ( 1 X i X E(s = S s i menunjukkan penaksir variansi di dalam psu (kelompok dari strata ke-. Karena adala sampel acak dari N i, dan x i merupakan rata-rata sampel dari subsampel, diketaui pula bawa s i adala penaksir tak bias dari S i, seingga E(s i = E ( 1 ( 1 x ij x i E(s i = 1 N i ( N i 1 X ij X i E(s i = S i Penaksir varians V (X merupakan penaksir yang tak bias untuk varians, al ini dapat dibuktikan dengan membuktikan E (V (X = V(X pada proses pembuktian berikut ini. Pembuktian: E (V (X = E ( =1 = E ( =1 = E E i ( =1 = E (E i =1 = E (. = E ( s + =1 N i s s N i N i + E ( =1 N i s s i N i N i + E E i E j ( =1 N i s + E E i ( =1 E j N i + E E i ( =1 N i s + E (E i N i N i =1 N N i i N i s i s i N i N i N i s i N i s i s i Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

40 = 1 M =1 + E ( E i ( N i S = M =1 + E ( S = M =1 + E ( S = M =1 + E ( N i S N i s i =1 N i 1 M N N i s i =1 i N i 1 M N N i s i =1 i N i N i s i =1 N i = M =1 + E ( 1. N i S N i s i =1 N i Karena ketika ukuran kelompok mendekati ukuran kelompok, maka 1 = M =1 + = V(X S M =1 N N i i N i S i Berdasarkan pembuktian di atas, ini menunjukkan bawa V (X adala penaksir tak bias dari V(X. 3.5 Alokasi Sampel Permasalaan yang biasanya muncul pada pengalokasian sampel adala berapa banyak kelas dan berapa banyak dari kelas ke-i yang arus dipili. Apaka akan dipili kelas lebi sedikit dan lebi banyak atau sebaliknya? Prosedur untuk menyelidiki permasalaan ini adala pertama-tama menentukan variansi dan fungsi biaya yang berfungsi sebagai kendala linear, dan kemudian menentukan dan untuk meminimumkan variansi subjek fungsi biaya yang diberikan. Untuk menyederanakan variansi, peratikan subsampelsubsampel dari proporsi yang sama, seringkali mengambil dari psu itu, seingga akan diasumsikan bawa Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

41 N i = f (3.6 Misalkan, apabila f = 0,05, berarti 5% dari N i diambil sebagai sampel acak. Sebagai ilustrasi, misalkan = 10 kelas di strata ke-, maka n 1 = n = = n 10 = f N 1 N N (3.7 10 Persamaan (3.7 dapat dinyatakan sebagai berikut: yang dapat dinyatakan sebagai 1 10 (n 1 + + n 10 1 10 (N 1 + + N 10 = f n = f (3.8 N dimana N adala rata-rata jumla populasi per kelas di strata ke- dan juga dapat dianggap sebagai nilai ekspektasi dari N i. Hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut: N = N = N i Demikian pula, n juga dapat dianggap sebagai nilai ekspektasi dari, dan dapat ditunjukkan sebagai n = f N Peratikan bawa interpretasi ini berbeda dari yang anya rata-rata sampel. n = M 1 n i Dengan menggunakan n dan N sebagaimana didefinisikan pada persamaan (3.8, perumusan variansi yang diberikan pada persamaan (3. menjadi: V(X = =1 S + N =1 N n Ruas kanan persamaan (3.9 dapat disederanakan lagi menjadi: N S i n (3.9 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

4 M =1 N n m N N S i n = M =1 N N n M N S i n = 1 =1 S i n = N M N n N N N n 1 M =1 S n N i dengan = N N n =1 n N S S S = 1 S i = 1 S i. ( N N dimana ditetapkan N = N i dan N = N /, seingga: S = 1 N N i N menunjukkan jumla populasi dari strata ke-, sedangkan i S i i N i S i dapat diinterpretasikan sebagai jumla kuadrat variansi di dalam kelas di strata ke- untuk semua kelas. Ole karena itu, S dapat dianggap mewakili dalam variansi kelas untuk strata ke-. Dengan menggunakan S, persamaan (3.9 menjadi: V(X = =1 S N N n + n N =1 S (3.30 dan akirnya diperole variansi sederana yang akan digunakan untuk memudakan analisis selanjutnya. Berdasarkan penaksir variansi pada persamaan (3.5, maka diperole penaksir variansi dengan alokasi sampel yaitu: V (X = =1 s N N n + n N s = 1 n =1 s (3.31 s i (3.3 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

43 3.6 Perbandingan Stratified Cluster Sampling dan Simple Cluster Sampling Pada bab sebelumnya tela dikemukakan bawa stratified cluster sampling memiliki varians lebi kecil daripada simple random sampling, simple cluster sampling, dan stratified random sampling. Ole karena itu, stratified cluster sampling digunakan ketika ingin mengurangi variansi dari penaksir dan menurunkan biaya survei. Untuk mempertimbangkan pengurangan variansi, perlu dibandingkan taksiran variansi dari stratified cluster sampling dengan taksiran variansi dari metode lainnya. Berikut adala perbandingan taksiran variansi dari stratified cluster sampling dengan taksiran variansi dari simple cluster sampling. Untuk perbandingan taksiran varians dengan metode yang lainnya dapat diliat pada lampiran 4. Untuk menyederanakan variansi dari stratified cluster sampling, dapat dengan cara memisalkan: = = = = = M = m N i = N = 1 M M N i (3.33 (3.34 (3.35 Selanjutnya dengan mengasumsikan jumla setiap subsampel sama dari setiap kelas (psu, maka variansi dari rata-rata untuk sampling stratifikasi proporsional (proportional stratified random sampling adala: V(x prop = N n N N N S n (3.36 Kemudian dari persamaan (3.36, sampling unit utama N dan n keduanya digantikan ole M (total populasi dan m (total sampel seingga persamaan (3.36 menjadi V(x st = M m M M S M m (3.37 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

44 = M m M = M/ M S m M m M 1 S m S = 1 1 (X i X i (3.38 X i = X i N i (3.39 X = 1 X i Variansi dari rata-rata untuk metode sampling acak sederana (simple random sampling m cluster adala: σ ran = M m M ( 1 M (X i X m X = 1 M X i = 1 X i i (3.40 Untuk mengevaluasi keuntungan stratifikasi, akan dibandingkan dua variansi, yaitu variansi pada persamaan (3.37 dan variansi pada persamaan (3.40: σ st = = M m M 1 S m M m 1 1 Mm 1 (X i X (3.41 M m 1 σ ran = Mm M (X i X (3.4 = M m 1 1 Mm (X i X Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

45 Pada saat 1, maka dengan memisalkan = 1, persamaan (3.41 dan persamaan (3.4 dapat disederanakan menjadi: σ st = W (X i X (3.43 σ ran = W (X i X (3.44 dimana W = M m 1 1 Mm Keuntungan absolut akibat stratifikasi ditemukan dengan: σ ran σ st = W [ (X i X (X i X ] (3.45 Penyederanaan tanda dalam kurung secara aljabar adala sebagai berikut: (X i X (X i X = (X X (X i X X i = (X X (X X X = (X X Ole karena itu persamaan (3.45 dapat dinyatakan dengan: σ ran σ st = W (X X = = [(X i X (X i X ] M m 1 Mm (X X (3.46 Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013

46 σ ran = σ st + M m 1 Mm (X X (3.47 Hal ini menunjukkan bawa stratified cluster sampling memiliki variansi lebi kecil daripada simple cluster sampling. Ketika ada perbedaan antar strata, maka dianjurkan untuk menggunakan stratified cluster sampling. Mega Wati, 015 ANAISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CUSTER SAMPING (STUDI KASUS PEMIU GUBERNUR JAWA BARAT 013