OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA) KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] NI PUTU DEVIYANTI 1008405049 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015
LEMBAR PERSEMBAHAN Kegagalan tidak diukur dari apa yang telah Anda raih Namun kegagalan yang telah Anda hadapi dan Keberanian yang membuat Anda tetap berjuang Melawan rintangan yang bertubi-tubi (Orison Swett Marden) Hanya mereka yang berani gagal dapat meraih keberhasilan (Robert F. Kennedy) Untuk: Tuhan Yang Maha Esa (Ida Sang Hyang Widhi Wasa) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana Seluruh Bapak/Ibu Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana Yang telah memberikan ilmu dan membimbing saya dengan sabar, Kedua Orang Tua, Adik saya, dan teman-teman yang tak hentinya selalu memberikan motivasi dan semangat ii
OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA) KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan NI PUTU DEVIYANTI 1008405049 iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made Merta Tejakula, Singaraja) Kompetensi : Matematika Terapan Nama : Ni Putu Deviyanti NIM : 1008405049 Tanggal Seminar : 18 September 2015 Disetujui oleh: iv
Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made Merta Tejakula, Singaraja) Nama : Ni Putu Deviyanti (1008405049) Pembimbing : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. ABSTRAK Salah satu usaha yang bergerak dalam bidang produksi dan pemasaran dodol di daerah Singaraja adalah UD. Dodol Made Merta. Usaha dagang ini memproduksi empat varian dodol yaitu dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, dan kacang. Keempat varian dodol tersebut mempunyai tingkat jumlah permintaan yang berbeda-beda oleh karena itu perlu dilakukan suatu penelitian untuk menentukan prediksi jumlah produksi optimal yang harus diproduksi setiap bulannya sehingga profit usaha dapat dimaksimalkan dengan meminimalkan biaya produksi. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan dua buah metode yaitu ARIMA dan Preemptive Goal Programming. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk prioritas pertama tercapai, prioritas kedua tercapai sebesar Rp 2.759.360,00, dan prioritas ketiga tercapai sebesar Rp 6.840.640,00. Kata Kunci: Metode ARIMA, Programming Pemrograman Linear, dan Preemptive Goal v
Title : Optimization of Production Planning with Preemptive Goal Programming (Case Study: UD. Dodol Made Merta Tejakula, Singaraja) Name : Ni Putu Deviyanti (1008405049) Suvervisor : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. ABSTRACT One of the companies in production and marketing of dodol in Singaraja area is UD. Dodol Made Merta. This company produces four variants of dodol namely dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, and kacang. All the four dodol variants have a different demand levels. This research is needed to determine the optimal prediction of the amount of production that must be produced every month so that profit can be maximized by minimizing the cost of production. This research was done using two methods ARIMA and Preemptive Goal Programming. The results showed that the first priority is the fulfillment, the second priority is the fulfillment was reached at Rp 2.759.360.00 and, finally the third priority is the fulfillment is reached at Rp 6.839.080,00. Keywords: ARIMA Method, Linear Programming, and Preemptive Goal Programming vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming dengan baik dan tepat pada waktunya. Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi oleh mahasiswa tingkat akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak mendapatkan bantuan, semangat, dan dorongan positif dari semua pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana sekaligus sebagai penguji (Ujian Proposal) yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. 2. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I, yang senantiasa memberikan bimbingan, saran dan nasihat serta pengarahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. 3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Dosen Pembimbing II sekaligus Ketua Komisi Tugas Akhir, yang senantiasa memberikan bimbingan, saran dan nasihat serta pengarahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. vii
4. Bapak dan Ibu Dosen di Jurusan Matematika, khususnya Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Ibu Kartika Sari, S.Si., M.Sc., dan Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si., selaku penguji yang telah memberikan saran dan masukkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. 5. Ibu Made Merta selaku pimpinan UD. Dodol Made Merta yang telah banyak membantu dalam menyediakan data dan memberikan informasi tentang proses pembuatan keempat varian dodol. 6. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan moral dalam penyelesaian Tugas akhir ini. 7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada Tugas Akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna, saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan agar lebih baik. Tidak lupa semoga pemaparan yang ada dalam Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Bukit Jimbaran, Oktober 2015 Penulis viii
BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ni Putu Deviyanti NIM : 1008405049 Jenis Kelamin : Perempuan Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 23 April 1992 Alamat : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod Denpasar Barat Agama : Hindu Tanggal Lulus : 18 September 2015 Tanggal Wisuda : 21 November 2015 Kompetensi : Matematika Terapan IP Kumulatif : Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 493 Email : deviyantiniputu@gmail.com Nomor Handphone : 087760143607 Nama Ayah : I Ketut Sudarta Nama Ibu : Ni Ketut Suriani Alamat Ayah/Ibu : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod Denpasar Barat. ix
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... LEMBAR PERSEMBAHAN... i ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 4 1.3 Tujuan Penelitian... 4 1.4 Batasan Masalah... 4 1.5 Manfaat Penelitian... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 6 2.1 Konsep Dasar Peramalan... 6 2.2 Konsep Dasar Deret Waktu... 7 x
2.3 Proses Stokastik... 9 2.4 Proses Stasioner... 10 2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokokorelasi... 10 2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)... 11 2.7 Proses White Noise... 12 2.8 Differencing... 13 2.9 Operator Backsift... 14 2.10 Transformasi Box-Cox... 15 2.11 Model Stasioner Deret Waktu... 15 2.11.1 Proses AR (Autoregressive)... 16 2.11.2 Proses MA (Moving Average)... 16 2.11.3 Proses ARMA (Autoregressive Moving Average)... 17 2.12 Model Non-Stasioner Deret Waktu (ARIMA)... 17 2.13 Pemrograman Linear... 21 2.13.1 Bentuk Umum Model... 21 2.13.2 Langkah-langkah Metode Simpleks... 22 2.13.3 Bentuk Tabel Awal Simpleks... 24 2.14 Goal Programming... 24 2.14.1 Variabel Deviasional... 25 2.14.2 Fungsi Tujuan... 27 2.14.3 Empat Macam Kendala Sasaran... 27 2.14.4 Bentuk Umum Model Goal Programming... 31 2.14.5 Kasus Goal Programming... 31 xi
2.14.6 Bentuk Model Preemptive Goal Programming... 33 BAB III METODE PENELITIAN... 34 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian... 34 3.2 Jenis dan Sumber Data... 34 3.3 Variabel Penelitian... 34 3.4 Metode Analisis... 35 3.4.1 Langkah-langkah Peramalan... 35 3.4.2 Langkah-langkah Optimalisasi... 37 3.5 Interprestasi Hasil... 43 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 44 4.1 Usaha Dagang... 44 4.2 Peramalan Jumlah Permintaan... 45 4.2.1 Identifikasi Model... 44 4.2.2 Mengestimasi Parameter... 51 4.2.3 Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model Terbaik 52 4.2.4 Peramalan... 54 4.3 Optimalisasi Jumlah Permintaan... 54 4.3.1 Penetapan Variabel Keputusan... 55 4.3.2 Perumusan Fungsi Kendala... 55 4.3.3 Kendala Sasaran... 56 4.3.4 Perumusan Fungsi Tujuan... 59 4.3.5 Pemodelan Preemptive Goal Programming... 61 4.3.6 Hasil Preemptive Goal Programming... 67 xii
BAB V SIMPULAN DAN SARAN... 71 5.1 Simpulan... 71 5.2 Saran... 72 DAFTAR PUSTAKA... 73 LAMPIRAN... 75 xiii
DAFTAR TABEL 2.1 Nilai dan Transformasi... 15 2.2 Sifat-sifat ACF/PACF dari Model ARMA... 18 2.2 Model Simpleks Awal Pemprograman Linier... 24 4.1 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Merah... 51 4.2 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kayu Sugih... 51 4.3 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Ketan Hitam... 52 4.4 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kacang... 52 4.5 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Merah... 53 4.6 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kayu Sugih... 54 4.7 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Ketan Hitam... 54 4.8 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kacang... 54 4.9 Analisis Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku... 67 4.10 Analisis Upah Tenaga Kerja... 68 4.11 Hasil Optimasi untuk Prioritas Pertama... 68 4.12 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Pertama... 69 4.13 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua... 69 4.14 Hasil Optimasi untuk Prioritas Ketiga Periode Pertama... 70 4.15 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua... 70 xiv
DAFTAR GAMBAR 2.1 Grafik Keempat Komponen Deret Waktu... 9 2.2 Gambar ACF dan PACF... 14 4.1 Plot Deret Waktu Keempat Varian Dodol... 46 4.2 Plot Uji Kenormalan Keempat Varian Dodol... 47 4.3 Plot Fungsi ACF Keempat Varian Dodol... 48 4.4 Plot Fungsi PACF Keempat Varian Dodol... 49 4.5 Plot Transformasi Box-Cox Keempat Varian Dodol... 50 xv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1. Data Bulanan Jumlah Permintaan Keempat Varian Dodol (Kg)... 75 2. Perhitungan Total Biaya Produksi dan Profit Usaha... 77 3. Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku... 82 4. Hasil Peramalan Keempat Varian Dodol dengan Program R... 84 5. Model dan Hasil Optimal Ketiga Prioritas... 92 xvi