PERBANDINGAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON (ZIP) DAN REGRESI ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB) PADA DATA OVERDISPERSION

Transkripsi

1 PERBANDINGAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON (ZIP) DAN REGRESI ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB) PADA DATA OVERDISPERSION (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali) KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI NI PUTU PREMA DEWANTI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Winners never quit, Quitters never win (Albert Einsten) Tulisan ini saya persembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas Ashungkerthawaranugraha-Nya sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Bapak, Ibu, Adik Swari, Adik Wikan,Aris Janova, Keluarga besar, dan kawan-kawan Matematika Angkatan 2012 Suksma atas dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. ii

3 PERBANDINGAN REGRESI ZERO INFLATED POISSON (ZIP) DAN REGRESI ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB) PADA DATA OVERDISPERSION (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali) KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan NI PUTU PREMA DEWANTI Pembimbing II Pembimbing I I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali) Kompetensi : Statistika Nama : Ni Putu Prema Dewanti NIM : Tanggal Seminar : 13 Juli 2016 Disetujui oleh: Pembimbing II Pembimbing I I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP Penguji I Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. NIP Penguji III Penguji II Drs. G. K. Gandhiadi, M.T. NIP I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP Mengetahui: Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP iv

5 Judul Nama Pembimbing : Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali) : Ni Putu Prema Dewanti : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. ABSTRAK Analisis regresi Poisson adalah regresi nonlinear yang biasanya digunakan untuk data cacah dan memiliki asumsi ekuidispersi (nilai ragam sama dengan nilai rata-rata). Pada praktiknya sering terjadi pelanggaran terhadap asumsi ekuidispersi, salah satu dari pelanggaran tersebut adalah overdipersi (nilai ragam lebih besar dari nilai rata-rata). Salah satu penyebab terjadinya overdipersi adalah jumlah nilai nol yang berlebihan pada variabel respons. Terdapat banyak metode untuk mengatasi overdispersi, dua diantaranya adalah regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB). Tujuan pada penelitian ini adalah untuk mengetahui model regresi yang lebih baik digunakan pada data yang mengalami overdispersi. Data yang dapat dianalisis menggunakan analisis regresi ZIP dan ZINB adalah data kematian ibu di Provinsi Bali. Data kematian ibu memiliki proporsi nilai nol lebih dari 50% pada variabel respons. Pada penelitian ini, hasil analisis menunjukkan bahwa regresi ZINB lebih baik digunakan dalam menganalisis data kematian ibu yang memiliki nilai nol berlebih. Variabel bebas yang memengaruhi jumlah kematian ibu di Provinsi Bali adalah presentase ibu yang melaksanakan kunjungan kehamilan. Model yang didapat dari analisis regresi ZINB adalah ln(μ i ) = 2,7729 0,0247X 1 dan logit (p i ) = 3,8670 0,0381X 1. Kata Kunci : Overdispersi, Regresi Poisson, Regresi ZIP, Regresi ZINB, Data Kematian Ibu di Provinsi Bali v

6 Tittle Name Supervisor : Comparison of Zero Inflated Poisson (ZIP) Regression and Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Regression for Overdispersion Data (Case Study: Maternal Mortality Rate in the Province of Bali) : Ni Putu Prema Dewanti : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. ABSTRACT Poisson regression is a nonlinear regression which is often used for count data and has equidispersion assumption (variance value equal to mean value). However in practice, equidispersion assumption is often violated. One of it violations is overdispersion (variance value greater than the mean value). One of the causes of overdipersion is excessive number of zero values on the response variable (excess zeros). There are many methods to handle overdispersion because of excess zeros. Two of them are Zero Inflated Poisson (ZIP) regression and Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) regression. The purpose of this research is to determine which regression models is better in handling overdispersion data. The data that can be analyzed using the ZIP and ZINB regression is maternal mortality rate in the Province of Bali. Maternal mortality rate data has proportion of zeros value more than 50% on the response variable. In this research, ZINB regression better than ZIP regression for modeling maternal mortality rate. The independent variable that affects the number of maternal mortality rate in the Province of Bali is the percentage of mothers who carry a pregnancy visit, with ZINB regression models ln(μ i ) = 2,7729 0,0247X 1 and logit (p i ) = 3,8670 0,0381X 1. Keywords: Overdispersion, Poisson Regression, ZIP Regression, ZINB Regression, Maternal Mortality Rate in the Province of Bali vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Perbandingan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) pada Data Overdispersion (Studi Kasus: Angka Kematian Ibu di Provinsi Bali) tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing I yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya dalam memberikan banyak bimbingan, saran, dan dukungan dalam penyusunan tugas akhir ini. vii

8 4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II yang senantiasa memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga terselesaikan tugas akhir ini. 5. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 6. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan tugas akhir ini. Tidak lupa ucapan terimakasih kepada semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, Juli 2016 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ni Putu Prema Dewanti NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 15 September 1994 Alamat Asal Alamat Sekarang Agama : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar : Hindu Tanggal Lulus : 13 Juli 2016 Tanggal Wisuda : November 2016 Kompetensi : Statistika IP Kumulatif : 3,33 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 507 Alamat dewantiprema@gmail.com Nomor HP : Nama Ayah Nama Ibu Alamat Ayah/Ibu : I Gede Merdika, S.T. : Ni Wayan Rutni : Jalan Batas Dukuh Sari Gg. Merak no.36, Denpasar Telepon : (0361) ix

10 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Distribusi Poisson Distribusi Binomial Negatif Regresi Poisson Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Uji Signifikansi Regresi Poisson x

11 2.3.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson Overdispersi pada Regresi Poisson Excess Zeros pada Regresi Poisson Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) Penaksiran Parameter Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) Pengujian Kesesuaian Model Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP) Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Penaksiran Parameter Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Pengujian Kesesuaian Model Regresi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Pemilihan Model Terbaik (Goodness of Fit) Interpretasi Model Angka Kematian Ibu (AKI) Cakupan Kunjungan Ibu Hamil (K1 dan K4) Cakupan Pertolongan Persalinan oleh Tenaga Kesehatan Cakupan Pelayanan Kesehatan Ibu Nifas Pemberian Tablet Tambah Darah (Fe1 dan Fe3) BAB III METODE PENELITIAN Jenis dan Sumber Data Variabel penelitian Metode Analisis Data xi

12 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Penelitian Analisis Regresi Poisson Model Regresi Poisson Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Poisson Interpretasi Model Regresi Poisson Uji Kesesuaian Model Regresi Poisson Pemeriksaan Terjadinya Overdispersi Analisis Regresi ZIP Model Regresi ZIP Uji Kesesuaian Model Regresi ZIP Uji Signifikansi Parameter Model Regresi ZIP Analisis Regresi ZINB Model Regresi ZINB Uji Kesesuaian Model Regresi ZINB Uji Signifikansi Parameter Model Regresi ZINB Perbandingan Model Regresi ZIP dan ZINB BAB V PENUTUP Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

13 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 3.1 Identifikasi Variabel Deskripsi Data Variabel Bebas (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 ) Nilai Parameter Regresi Poisson Hasil Uji Wald Regresi Poisson Nilai Koefisien Regresi (β ) dan exp (β ) Regresi Poisson Uji Nilai Devians Model Regresi Poisson Taksiran Dispersi pada Regresi Poisson Hasil Uji Wald untuk Model ln(μ) Hasil Uji Wald untuk Model logit(ω) Matriks Korelasi Variabel Bebas (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 ) Koefisien Regresi Uji Univariat Hasil Metode Stepwise Nilai Koefisien Regresi (β ) beserta Nilai exp(β ) Model ln(μ) Nilai Koefisien Regresi (γ ) beserta Nilai exp(γ ) Model logit(ω) Hasil Uji Wald untuk Model ln(μ i ) Hasil Uji Wald untuk Model logit(p i ) Taksiran Dispersi pada Regresi ZIP dan Regresi ZINB Nilai Devians, Pearson Chi-square, dan AIC xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN 1. Data Kematian Ibu di Provinsi Bali Tahun Deskripsi Data Variabel Respons (Y) dan Variabel Bebas (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 ) menggunakan Software MINITAB Macro Software SAS untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi Poisson. 4. Luaran Software SAS untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi Poisson. 5. Macro Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi ZIP. 6. Luaran Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi ZIP. 7. Luaran Hasil Analisis Korelasi Variabel Bebas (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 ) Menggunakan Software SPSS. 8. Luaran Hasil Metode Stepwise Menggunakan Software MINITAB 9. Macro Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi ZINB. 10. Luaran Software SAS 9.4 untuk Menganalisis Data Menggunakan Analisis Regresi ZINB. xiv

15 xv

16 1