PENENTUAN MODEL PREMI TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI DANA PENSIUN KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI LIA JENITA JURUSAN MATEMATIKA

Transkripsi

1 PENENTUAN MODEL PREMI TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI DANA PENSIUN KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI LIA JENITA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Seseorang yang sukses adalah seseorang yang menerima banyak hal dari orang lain, biasanya lebih banyak dibandingkan yang dia berikan kepada orang lain. Nilai seseorang seharusnya dilihat dari apa yang dia berikan dan bukan dari apa yang dia terima (Albert Einstein) Tulisan ini saya persembahkan kepada: Tuhan Yesus Kristus Atas kasih dan dan anugrahnya, skripsi ini dapat terselesaikan J.Tambunan Ayah, R.J.F Manurung Ibu, Samuel, Roni, Christianto, tabita saudara saudariku, dan venan. Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai dan menyemangati penulis ii

3 PENENTUAN MODEL PREMI TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI DANA PENSIUN KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan LIA JENITA Pembimbing II Pembimbing I Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP Drs. I Nyoman Widana, M.S NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Penentuan Model Premi Tidak Konstan Pada Asuransi Dana Pensiun Kompetensi Nama : Terapan : Lia Jenita NIM : Tanggal Seminar : Disetujui oleh, Pembimbing II Pembimbing I Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP Drs. I Nyoman Widana, M.S NIP Penguji I Penguji III Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D. NIP Penguji II Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D NIP Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNUD Dra. Ni Luh Putu Suciptawati M.Si. NIP Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D NIP iv

5 Judul : Penentuan Model Premi Tidak Konstan Pada Asuransi Dana Pensiun Nama : Lia Jenita (NIM: ) Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si ABSTRAK Program dana pensiun merupakan salah satu upaya untuk mengantisipasi kehidupan dihari tua. Dalam program dana pensiun ada dua metode perhitungan iuran normal yang harus dibayarkan tertanggung setiapa tahunnya, yaitu metode entry age normal yaitu perhitungan iuran normal dengan premi konstan dan metode projected unit credit yaitu perhitungan iuran normal dengan kenaikan premi setiap tahunnya atau tidak konstan. Tulisan ini bertujuan mengembangkan metode perhitungan premi yang tidak konstan dengan kenaikan premi yang konstan setiap tahunnya. Bilamana usia peserta program dana pensiun saat mengikuti program pensiun adalah 19 tahun dan usia pensiun pada kontrak ini adalah 55 tahun, dengan kenaikan premi sebesar 5% dari iuran normal awal. Adapun besar perbandingan premi adalah sebagai berikut, untuk iuran normal pada saat berusia 19 tahun sampai usia 28 tahun, tetapi untuk iuran normal pada saat berusia 29 tahun sampai usia 33 tahun dan untuk iuran normal pada saat berusia 34 tahun sampai usia satu tahun sebelum pensiun. Kata kunci: entry age normal, projected unit credit, kenaikan premi, v

6 Title : Determination Model Not Constant On Insurance Premiums Pension Fund Name : Lia Jenita (NIM: ) Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si. 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si ABSTRACT Pension plan is an effort to anticipate the life of old on the day. In the pension program, there are two methods of normal due s calculation to be paid by the insured each year, the Entry Age Normal method, namely calculation of normal dues with constant premiums and projected unit credit method, namely calculation of normal dues with Premium Increases Each year or is not constant. the aim of this paperis is to develop an inconstant premium calculation method with constant premium increase annually. Where the pension plan participants age when he joined the pension plan is 19 years and the retirement age on this contract is 55 years, with premium increases of 5% of the normal dues early. The large ratio of premiums is, for dues normal at the age of 19 years until the age of 28 years, but for dues normal at the age of 29 years to the age of 33 years and to normal dues at the age of 34 years old until the age of one year before retirement. Key Word: Entry Age Normal, futures contract, Premium Increases Each, constant premium increase annually. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul Penentuan Model Premi Tidak Konstan Pada Asuransi Dana Pensiun. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana sekaligus sebagai penguji II yang telah memberi banyak masukan bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana; 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si. selaku pembimbing I yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.ibu dan saudara - saudara saya yang selalu memberikan semangat dan motivasi dalam segala situasi; 4. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku pembimbing II yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini. 5. Bapak Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D. sebagai penguji I yang senantiasa memberikan saran dan motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini. vii

8 6. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati,M.Si sebagai penguji III yang senantiasa memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian tugas akhir ini. 7. Seluruh dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmu selama penulis mengikuti perkuliahan, sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. 8. Bapa, Mama, dan orang-orang terdekat yang telah memberikan dukungan dan semangat untuk menyelesaikan tugas akhir ini. 9. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini. 10. Teman teman KMK St. Albertus Agung Universitas Udayana, yang selalu memberikan dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca. Bukit Jimbaran, September 2015 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Lia Jenita NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat, Tanggal Lahir : P.Siantar, 9 januari 1992 Alamat : Jl. Mangga Gang Cempedak no.28. P.Siantar. SUMUT Agama : Katolik Tanggal Lulus : 11 September 2015 Kompetensi : Finansial IP Kumulatif : 3,1 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : liajenitat@gmail.com Nomor Handphone : Nama Ayah : Jenton Tambunan Nama Ibu : Ratna J.F. Manurung Alamat Ayah/Ibu : Jl. Mangga Gang Cempedak no.28. P.Siantar. SUMUT ix

10 DAFTAR ISI Halaman Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... vii DAFTAR SIMBOL... ix DAFTAR KOMUTASI... xi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Dana Pensiun Tingkat Bunga Anuitas Tabel Penyusutan Jamak Tabel Mortalitas Fungsi Manfaat Tabel Servis Present Value of Future Benefit (PVFB) Model Perhitungan Premi Metode Entry Age Normal Metode Projected Unit Credit BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian Jenis Data Langkah penelitian x

11 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Mencari Model (formula) Premi Tidak Konstan Menurunkan Tabel Service Pembuatan Tabel Perhitungan Contoh Kasus Penerapan Perbandingan Hasil Perhitungan BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xi

12 DAFTAR SIMBOL = usia peserta saat tanggal perhitungan aktuaria (tahun) = usia peserta saat mencapai usia pensiun (tahun) = usia peserta saat memasuki dunia pekerjaan (tahun) = usia peserta saat pertama masuk dunia pekerjaan (tahun) = usia terkhir yang dicapai sebelum peserta meninggal dunia (tahun) = tingkat suku bunga = faktor diskonto tingkat suku bunga = banyak peserta pensiun yang tepat mencapai usia tahun = banyak peserta pensiun yang masih aktif bekerja pada usia tahun = banyak orang yang meninggal dunia di antara usia dan tahun = peluang seseorang akan meninggal di antara usia dan tahun = banyak pegawai yang keluar diantara usia dan tahun = banyak pegawai cacar pada saat masih aktif bekerja di antara usia dan tahun = banyak pegawai yang pensiun diantara usia dan tahun n = peluang seseorang akan berusia tahun dan akan meninggal sebelum mencapai usia tahun. = peluang seseorang berusia tahun akan hidup dalam satu tahun kedepan = peluang pegawai yang masih aktif bekerja diantara usia dan tahun n = peluang seseorang berusia tahun akan hidup dalam tahun r-x = peluang seseorang akan hidup sampai berusia tahun = nilai sekarang (present value) untuk anuitas pada awal tahun polis pasa saat peserta berusia tahun = nilai sekarang (present value) untuk anuitas pada akhir tahun polis pasa saat peserta berusia tahun = nilai sekarang untuk anuitas hidup yang dilakukan selama tahun dengan peningkatan sebesar xii

13 r r = nilai mendatang (future value) untuk anuitas hidup pada akhir tahun polis pada saat peserta berusia tahun = nilai akhir untuk anuitas yang dilakukan selama tahun dengan peningkatan sebesar = besar manfaat pensiun yang diproyeksikan sebelum usia tahun = besar manfaat pensiun yang diproyeksikan sebelum usia tahun = skala (proporsi) gaji = besar kenaikan gaji peserta tiap tahun = gaji saat peserta berusia tahun = rencana rata-rata gaji selama beberapa tahun terakhir (Final Average Salary) = kewajiban aktuaria (Actuarial Liability) pada saat peserta berusia tahun sampai dengan usia pensiun tahun. = iuran normal yang dibayarkan oleh peserta saat berusia tahun = nilai sekarang pada saat peserta berusia tahun dari manfaat yang diterima sejak usia tahun (Present Value of Future Benefit) = nilai sekarang dari besar iuran normal yang akan dibayarkan oleh peserta melalui proporsi gaji sejak peserta berusia tahun sampai tahun (Present Value of Future Normal Cost) xiii

14 DAFTAR KOMUTASI Untuk menyederhanakan rumus perhitungan, digunakan symbol komutasi yaitu: = = = = = = = = = xiv