ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI KOMANG CANDRA IVAN JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Dengan rasa syukur yang mendalam tulisan ini saya persembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa Atas segala anugerahnya yang sangat melimpah, Ayah, Ibu, Kakak, Adik, dan seluruh keluarga besar Atas segala doa, dukungan, motivasi, dan inspirasi yang selalu menyertai, Sahabat kumpul bareng Hardi Karmana, Alit Putra, Agus Widhiantara, dan anggota Markas Sading lainnya Atas dukungan, motivasi dan segala bantuannya, Sahabat di Jurusan Matematika, FMIPA Unud Atas segala doa, semangat dan dukungannya dalam menyelesaian TA ini. Aku tidak berlari sejauh ini hanya untuk berhenti ii

3 ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan KOMANG CANDRA IVAN Pembimbing II Pembimbing I Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda Kompetensi : Statistika Nama : Komang Candra Ivan NIM : Tanggal Seminar : 18 Maret 2016 Disetujii oleh: Pembimbing II Pembimbing I Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP NIP Penguji I Penguji III I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats. NIP Penguji II Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP NIP Mengetahui Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP iv

5 Judul : Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda Nama : Komang Candra Ivan Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRAK Data sirkular adalah data yang dapat digambarkan dalam besaran vektor. Analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data sirkular adalah analisis statistika sirkular. Dalam analisis regresi, jika salah satu atau keduanya dari variabel prediktor atau variabel respons adalah data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan disebut analisis regresi sirkular. Data pengamatan pada statistika sirkular yang bersatuan arah atau waktu memiliki kecenderungan tidak memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji parametrik, sehingga regresi nonparamterik bisa menjadi solusi. Estimasi fungsi regresi nonparametrik menggunakan estimator kernel epanechnikov untuk variabel linear dan von Mises untuk variabel sirkular. Hasil penelitian memperoleh hasil analisis data sirkular dengan statistika deskriptif sirkular memiliki hasil yang lebih baik daripada penggunaan statistika secara umum. Regresi nonparametrik sirkular-linear berganda dengan estimator kernel epanechnikov dan von Mises tidak menghasilkan model estimasi secara eksplisit seperti regresi parametrik melainkan estimasi dari titik-titik amatan. Kata Kunci : Data Sirkular, Regresi Sirkular, Regresi Nonparametrik Sirkular- Linear. v

6 Title : Nonparametric Cicular-Linear Multiple Regression Model Analysis Name : Komang Candra Ivan Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRACT Circular data are data which value are in form of vector. Statistic analysis that is used in analyzing circular data is circular statistic analysis. In regression analysis, if any of predictor or response variables or both are circular then the regression analysis used is called circular regression analysis. Observation data in circular statistic which use direction and time units usually don t satisfy all of the parametric assumptions, thus making nonparametric regression as a good solution. Nonparametric regression function estimation is using epanechnikov kernel estimator for the linier variables and von Mises kernel estimator for the circular variable. This study showed that the result of circular analysis by using circular descriptive statistic is better than common statistic. Multiple circular-linier nonparametric regressions with Epanechnikov and von Mises kernel estimator didn t create estimation model explicitly as parametric regression does, but create estimation from its observation knots instead. Keywords: Circular Data, Circular Regression, Circular-Linier Nonparametric Regression vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats selaku ketua komisi Tugas Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini 3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya tugas akhir ini. 4. Dosen penguji yaitu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats., Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si., dan Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 5. Bapak dan Ibu dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini. vii

8 6. Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 7. Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, 18 Maret 2016 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Komang Candra Ivan NIM : Jenis Kelamin : Laki-laki Tempat, Tanggal Lahir : Busungbiu, 20 November 1992 Alamat Agama : Banjar Kaja, Desa Busungbiu, Kec. Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali : Hindu Tanggal Lulus : 18 Maret 2016 Kompetensi : Statistika IP Kumulatif : 3,45 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : candraivankomang@gmail.com Nomor HP : Nama Ayah Nama Ibu Alamat Ayah/Ibu : I Wayan Lain : Ni Ketut Sumiati : Banjar Kaja, Desa Busungbiu. Kec. Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali ix

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data... 7 x

11 2.2 Data dan Statistika Sirkular Ukuran Pemusatan Data Sirkular Ukuran Penyebaran Data Sirkular Regresi Sirkular Regresi Nonparametrik Kernel Standar Kernel Sirkular Bandwidth Regresi Nonparametrik Sirkular Linear Berganda BAB III METODE PENELITIAN Jenis Data Identifikasi Variabel Penelitian Metode Analisis BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Analisis Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 4.1. Statistika Deskriptif Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum, Temperatur Minimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin Statistika Deskriptif Data Arah Angin Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Maksimum Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Minimum Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Kecepatan Angin xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1. Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar Arah Acuan dan Arah Rotasi Pengamatan Diagram Pancar (a), Histogram Siklik (b), dan Diagram Mawar (c) Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Dua Buah Pengamatan Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Empat Buah Pengamatan Median Sirkular untuk Data Genap dan Data Ganjil Media Sirkular dan Median Linear Histogram Data Curah Hujan Histogram Data Kecepatan Angin Histogram Data Temperatur Maksimum Histogram Data Temperatur Minimum Diagram Pancar Arah Angin Plot dan Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan Plot dan Terhadap Hari Untuk 150 Data Amatan Pertama Plot Residual Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan Plot Residual Terhadap Hari Untuk 150 Amatan Pertama xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum, Temperatur Minimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin. 2. Program Statistika Deskriptif dengan Bantuan Software R. 3. Program Statistika Deskriptif Data Sirkular Arah Angin dengan Bantuan Software R. 4. Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Temperatur Maksimum Berdasarkan Kriteria CV dengan Kernel Epanechnikov dengan Bantuan Software R. 5. Output Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Epanechnikov Untuk Variabel Temperatur Maksimum. 6. Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Arah Angin Berdasarkan Kriteria CV dengan Bantuan Software R. 7. Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Bessel Termodifikasi Orde Nol dengan Bandwidth sirkular 6,42 dengan Bantuan Software MATLAB R2009a. 8. Fungsi Linear Sirkular ( ) 9. Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Linear-Sirkular dengan Bantuan Software MATLAB R2009a. 10. Output Fungsi Linear Sirkular ( ). 11. Program Untuk Menentukan Penduga Kernel ( ) dengan Bantuan Software MATLAB R2009a. 12. Nilai ( ( ) ( ( )) dengan Bantuan Software MATLAB R2009a. xiv