KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI IDA AYU EGA RAHAYUNI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN

Transkripsi

1 LEMBAR JUDUL PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI IDA AYU EGA RAHAYUNI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015 i

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Tantangan akan selalu datang dalam kehidupan setiap orang, namun jika bukan diri orang tersebut, lalu siapa lagi yang akan menyelesaikan tantangan itu? Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan, Kedua orangtua, Wak Beleleng, Wak Alit atas segala nasehat dan fasilitas yang diberikannya, Kedua adik (Ayis dan Ujus) atas segala gangguan dan dorongannya, Pria terdekat (Gustu Maron) serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya, Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu, Serta teman-teman Matematika angkatan 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. ii

3 LEMBAR PERNYATAAN PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan IDA AYU EGA RAHAYUNI Pembimbing II Pembimbing I Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul Kompetensi Nama : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham : Terapan : Ida Ayu Ega Rahayuni NIM : Tanggal Seminar : 18 September 2015 Pembimbing II Disetujui oleh: Pembimbing I Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP Penguji I Penguji III Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP Penguji II Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D. NIP Mengetahui: Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua, I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. iv NIP

5 Judul : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham Nama : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: ) Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. ABSTRAK Pada tahun 1973, model Black-Scholes dikembangkan oleh Myron Scholes dan Fischer Black, model ini memberikan solusi untuk penilaian call option dan put option yang tidak memberikan dividen. Pada model Black-Scholes, volatilitas bersifat konstan atau tetap selama usia opsi diketahui pasti. Namun, hal ini tidak sesuai dengan apa yang terjadi pada pasar sebenarnya. Oleh karena volatilitas bergerak secara random dan tidak dapat diobservasi secara langsung, maka harus dilakukan estimasi Implied Volatilities. Implied Volatility adalah volatilitas yang diestimasi dari mekanisme pasar sehingga dianggap sebagai cara yang masuk akal untuk menaksir nilai volatilitas. Pada penelitian ini metode numerik yang digunakan adalah metode Newton-Raphson, metode Secant dan metode Bisection. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan antara metode Newton- Raphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam mengestimasi Implied Volatilities dari saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLK). Diperoleh bahwa tiga metode tersebut memiliki nilai Implied Volatilitiy yang sama, namun nilai tersebut lebih besar dari pada nilai Implied Volatility di pasar modal. Hal ini dapat mengakibatkan harga opsi menjadi mahal. Sebagai kesimpulan, penaksiran menggunakan metode Newton-Raphson paling cepat konvergen dan paling akurat dari pada metode Secant dan Bisection. Kata Kunci: Black-Scholes, Implied Volatility, Metode Newton-Raphson, Metode Secant, Metode Bisection v

6 Title : The Comparison of Efficiency of Newton-Raphson Method, Secant Method and Bisection Method in Estimating Implied Volatilities of Stock Name : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: ) Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. ABSTRACT In 1973, the Black-Scholes model was developed by Myron Scholes and Fischer Black, provides solution to assess the call option and put option that do not pay dividends. In Black-Scholes model, volatility is constant or fixed during the life time of the option certainly known. However, this does not fit with what happen in the real market. Because of volatility moves randomly and not able to be observed directly, it has to be estimated. Implied Volatility is the estimated volatility from a market mechanism, so that considered as a reasonable way to assess the volatility s value. This study was aimed to compare the three numerical methods, include Newton-Raphson, Secant, and Bisection method, in estimating the volatility of PT. Telkom Indonesia s stock. It found that the three methods have the same Implied Volatility values, but the values are greater than the capital market s Implied Volatility value. This may cause the option price to be more expensive. In conclusion, the assessment uses the Newton-Raphson method converges fastest and most accurate of the secant method and Bisection. Keywords: Black-Scholes, Implied Volatility, Newton-Raphson Method, Secant Method, Bisection Method vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham. Semoga tugas akhir ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam bidang finansial khususnya mahasiswa Jurusan Matematika F. MIPA Universitas Udayana. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana dan pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan serta arahan kepada penulis hingga terselesaikannya tugas akhir ini. 4. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Ir. Tjokorda Bagus Oka,Ph.D., dan I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun bagi penulis. vii

8 5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswi. 6. Kedua orangtua yang senantiasa memberikan dukungan, doa, perhatian, dan selalu memfasilitasi segala kebutuhan yang diperlukan penulis. 7. I.B Widyarsika Sanjaya, S.TP., dan keluarga yang selalu memberikan motivasi dan semangat sehingga tugas akhir ini dapat penulis selesaikan sesuai harapan. 8. Sahabat-sahabatku di kompetensi finansial. Terimakasih atas bantuanbantuan, dukungan dan canda tawa kalian selama ini selama perkuliahan. 9. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 yang berjuang bersamasama dan semangatnya. 10. Teman-teman di luar kampus yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Terima kasih telah memberikan dukungan serta doanya kepada penulis. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh kerena itu kritik dan masukan- masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas akhir ini. Bukit Jimbaran September 2015 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ida Ayu Ega Rahayuni NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/10 Juli 1993 Alamat Asal : Jalan Veteran No.69 Denpasar Alamat Sekarang : Jalan Salya Utara No.69 Denpasar Agama : Hindu Tanggal Lulus : 18 September 2015 Kompetensi : Terapan IP Kumulatif : 3,45 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 467 Alamat egaidaayu@gmail.com Nomor HP : Nama Ayah : Ida Bagus Gede Arthana Nama Ibu : Pande Ketut Mukti Alamat Ayah/Ibu : Jalan Veteran No.69 Denpasar Telepon : / ix

10 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Kontrak Opsi Jenis Opsi Variabel yang Memengaruhi Harga Opsi Model Black-Scholes Volatilitas Saham... 9 x

11 2.4 Metode Numerik Deret Taylor Metode Newton-Raphson Metode Secant Metode Bisection BAB III METODE PENELITIAN Jenis dan Sumber Data Metode Pengumpulan Data Pelaksanaan Penelitian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pengolahan Data Menentukan Fungsi Volatilitas dan Turunan Pertamanya Penyelesaian Menggunakan Metode Newton-Raphson Penyelesaian Menggunakan Metode Secant Penyelesaian Menggunakan Metode Bisection Perbandingan Metode Newton-Raphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham BAB V SIMPULAN DAN SARAN SIMPULAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 4.1 Iterasi dengan Menggunakan Metode Newton-Raphson Iterasi dengan Menggunakan Metode Secant Iterasi dengan Menggunakan Metode Bisection Perbandingan Nilai Volatilitas, Error Relatif dan Kecepatan Iterasi dari Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1 Iterasi pada Metode Newton-Raphson secara Geometris Iterasi pada Metode Secant secara Geometris Iterasi pada Metode Bisection secara Geometris xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Opsi Saham 2. Syntax Iterasi Metode Newton-Raphson 3. Syntax Iterasi Metode Secant 4. Syntax Iterasi Metode Bisection 5. Luaran Iterasi Metode Newton-Raphson 6. Luaran Iterasi Metode Secant 7. Luaran Iterasi Metode Bisection xiv