PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI

Transkripsi

1 PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI NI PUTU MIRAH PERMATA SARI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Rasa takut ada pada setiap diri seseorang. Tapi setiap orang punya cara tersendiri untuk melawan rasa takut tersebut. Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan, Kedua orangtua dan Saudara atas Nasehat dan fasilitas yang diberikannya, Ketiga kakak (Agus, Mas dan Intan) atas segala dorongannya, serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya, Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu, Serta teman-teman Matematika atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan ii

3 PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan NI PUTU MIRAH PERMATA SARI Pembimbing II Disetujui oleh: Pembimbing I Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life Kompetensi : Terapan Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari NIM : Tanggal Seminar : 29 April 2016 Disetujui oleh: Pembimbing II Pembimbing I Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP NIP Penguji I Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. NIP Penguji III Penguji II Ni Made Asih,S.Pd.,M.Si. Luh Putu Ida Harini,S.Si.,M.Sc. NIP NIP Mengetahui KetuaJurusanMatematika FMIPA UniversitasUdayana Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. NIP iv

5 Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Suffciency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari Nim : Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc ABSTRAK Penelitian ini bertujuan mendapatkan formula cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life. Cadangan premi merupakan sejumlah dana yang dihimpun perusahaan asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim. Metode yang digunakan untuk menentukan formula tersebut adalah metode premium sufficiency, yaitu metode perhitungan premi kotor. Penelitian ini menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tingkat suku bunga sebesar 2,5% dan biaya alpha (α) = 0.05%. Hasil penelitian ini adalah berupa formula cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis berusia x tahun dan y tahun setelah berjalan t tahun dengan t = 1,2,3,. ω dalam bentuk fungsi komutasi, yaitu, t V xy = 1 (M D x+t,y+t (M xy + αd xy ) N x+t,y+t x+t,y+t N xy ) Kata Kunci: Asuransi Jiwa Joint Life, Cadangan Premi, Premium Sufficiency. v

6 Title : Deciding The Premium Reserve Using Premium Sufficiency Method On Life Insurance Joint Life Name : Ni Putu Mirah Permata Sari Nim : Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc ABSTRACT The aim of this research was to get the formula of premium reserves through the premium sufficiency method. Premium reserve is the amount of fund that is collected by the insurance company in preparation for the claim s payment. Premium sufficiency method is gross premium calculation. To construct that formula, this research used Tabel Mortality of Indonesia (TMI) 2011, interest rate 2.5% and cost of alpha 0.05%. The result of this research was the formula of premium reserve in komutasi function,i.e. t V xy = 1 (M D x+t,y+t (M xy + αd xy ) N x+t,y+t x+t,y+t N xy ) Keyword :Joint Life Insurance, Premium Reserve, Premium Sufficiency Method vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan atas terselesaikanya tugas akhir ini, yaitu: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini. 4. Ibu Kartika Sari, S.Si.,M.Sc., selaku Pembimbing II yang telah membimbing, memberi masukan dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini. 5. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. 6. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 atas semangatnya. vii

8 Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, 29 April 2016 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ni Putu Mirah Permata Sari NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/29 April 1993 Alamat Asal : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar Alamat Sekarang : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar Agama : Hindu Tanggal Lulus : 29 April 2016 Tanggal Wisuda : 21 November 2015 Kompetensi : Terapan IP Kumulatif : 3,15 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 467 Alamat mirah.permataa@gmail.com Nomor HP : Nama Ayah : I Made Suwena Nama Ibu : Ni Ketut Sulandri Alamat Ayah/Ibu : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar Telepon : - ix

10 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix... DAFTAR ISI... x DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR KOMUTASI... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Joint Life Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran Tabel Mortalitas Tunggal Tabel Mortalitas Joint Life Tabel Komutasi Joint Life Anuitas Hidup Anuitas Seumur Hidup Premi Premi Tunggal Asuransi Jiwa Seumur Hidup x

11 2.7.2 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Seumur Hidup Premi Kotor Cadangan Premi Metode Premium Sufficiency BAB III METODE PENELITIAN Data Penelitian Langkah-Langkah Penelitian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Premi Kotor Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life Formula Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life Simulasi Penyusunan Tabel Mortalitas Joint Life Penyusunan Tabel Komutasi Joint Life Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life BABV KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR SIMBOL Simbol x y l x Arti Usia pemegang polis pertama. Usia pemegang polis kedua. Banyaknya pemegang polis berusia x tahun. l x+t Banyaknya pemegang polis berusia x tahun mencapai usia x + t tahun. p x Peluang pemegang polis berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. tpx Peluang pemegang polis berusia x tahun akan tetap hidup selama t tahun. q x Peluang pemegang polis berusia x tahun akan meninggal sebelum usia x + 1 tahun. tqx Peluang pemegang polis berusia x tahun akan meninggal sebelum usia x + t tahun. l xy Banyaknya pemegang polis berusia x tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang polis berusia y tahun. d x Banyaknya pemegang polis berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia x + 1 tahun. xii

13 d xy Banyaknya pemegang polis berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia x + 1 tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang polis berusia y tahun meninggal sebelum mencapai y + 1 tahun. p xy Peluang pemegang polis joint life berusia x tahun dan y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. tpxy Peluang pemegang polis joint life berusia x tahun dan y tahun akan tetap hidup selama t tahun. q xy Peluang pemegang polis joint life berusia x tahun dan y tahun yang meninggal dalam jangka waktu 1 tahun. tqxy Peluang pemegang polis joint life berusia x tahun dan y tahun yang meninggal dalam jangka waktu t tahun. i a xy Tingkat suku bunga. Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup seumur hidup joint life apabila pemegang polis berusia x tahun dan y tahun tetap hidup. P Premi tahunan. P x,y Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia x tahun dan y tahun. m P x:t Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia x tahun, dengan jangka waktu pertanggungan t tahun dan lama pembayaran m tahun. A x,y Premi tunggal untuk pemegang polis berusia x tahun dan y tahun setelah berjalan t tahun. a x,y Anuitas akhir untuk pemegang polis berusia x tahun dan y tahun xiii

14 setelah berjalan t tahun. A x:n t Premi kotor tunggal untuk pemegang polis berusia xtahun dengan jangka waktu pertanggungan n t tahun. a x+t:n t Anuitas awal untuk pemegang polis berusi x tahun setelah berjalan t tahun dengan jangka waktu pertanggungan n t tahun. m n V x:t Cadangan premi untuk pemegang polis berusia x tahun dengan jangka waktu pertanggungn t tahun setelah berjalan n tahun dan masa pembayaran premi m tahun. α Biaya pemulaan untuk uang pertanggungan sebesar Rp. 1,. β Biaya pada saat pengumpulan premi sepanjang jangka waktu pertanggungan untuk uang pertanggungan sebesar Rp. 1,.. γ Biaya dalam masa pembayaran premi yang ada pada setiap awal tahun polisuang pertanggungan sebesar Rp. 1, xiv

15 DAFTAR KOMUTASI v = 1 1+i D xy = v 1 2 (x+y) l xy, N xy = D xy + D x+1,y+1 + D x+2,y D ω,ω, C xy = v 1 2 (x+y)+1 d xy, M xy = C xy + C x+1,y+1 + C x+2,y C ω,ω xv

16 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1.1 Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang x dan y Tabel Komutasi Joint life untuk dua orang x dan y xvi