BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya dnamakan regres yang bertujuan untuk membuat perkraan nla satu varabel (tngg badan anak) terhadap satu varabel yang lan (tngg badan orang tua). Analss regres merupakan salah satu cabang satstka yang banyak mendapat perhatan dan dpelajar oleh para lmuwan, bak lmuwan dbdang lmu sosal maupun eksakta. Analss regres lner dgunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsonal antara varabel bebas (ndependent) dengan varabel terkat (dependent). 2. Menelaah hubungan antara dua varabel atau lebh, terutama untuk menelusur pola hubungan yang modelnya belum dketahu dengan bak atau untuk mengetahu bagamana varas dar beberapa varabel ndependent mempengaruh varabel dependent dalam suatu fenomena yang komplek. Jka, X, X, X,..., X adalah varabel-varabel
ndependent dan Y adalah varabel dependent, maka terdapat hubungan fungsonal antara X dan Y, dmana varas dar X akan drng pula oleh varas dar Y. Jad prnsp dasar yang harus dpenuh dalam membangun suatu persamaan regres adalah bahwa antara varabel-varabel bebas (ndependent varabel) dengan varabel tdak bebas (dependent varabel) memlk sfat hubungan sebab akbat (hubungan kausaltas). Varabel dependent adalah varabel yang nlanya mempengaruh varabel lan, sedangkan varabel ndependent adalah varabel yang nlanya dpengaruh oleh varabel lan. 2.2 Analss Regres Lner Berganda Dalam regres berganda, persamaan regresnya memlk lebh dar satu varabel bebas. Untuk memperkrakan nla varabel terkat (dependent varable) kta harus menghtung varabel-varabel bebas (ndependent varable) yang mempengaruhnya. Dengan demkan dmlk hubungan antara satu varabel terkat Y dengan beberapa varabel bebas X, X, dan X,..., X. Untuk tulah dgunakan regres lnear berganda. Secara umum persamaan regres berganda dapat dtuls sebaga berkut : Y = B + B X + B X +... + B X +
dengan : X = varabel bebas Y = varabel terkat B, B, B,..., B = koefssen regres = varabel kesalahan (galat) Model datas merupakan model regres untuk populas, sedangkan apabla hanya menark sebagan berupa sampel dar populas secara acak, dan tdak mengetahu regres populas, untuk keperluan analss, varabel bebas akan dnyatakan dengan x, x,..., x (k 1) sedangkan varabel terkat dnyatakan dengan Y. Sehngga model regres populas perlu dduga berdasarkan model regres sampel berkut : Y = b + b X + b X +... + b X + e dengan : X = varabel bebas Y = varabel terkat b, b, b,..., b = koefssen regres e = varabel kesalahan (galat) 2.3 Membentuk Persamaan Regres Lner Berganda Dalam regres lner berganda varabel terkat (Y), tergantung kepada dua atau lebh varabel bebas (X). Dalam peneltan n, dgunakan empat varabel yang terdr dar satu varabel bebas Y dan tga varabel terkat yatu X, X, dan X. Maka persamaan regres bergandanya adalah :
Y = b + b X + b X + b X Koefsen-koefsen b, b, b, b dapat dhtung dengan menggunakan persamaaan : Y = nb + b X + b X + b X Y X = b X + b X + b X X + b X X Y X = b X + b X X + b X + b X X Y X = b X + b X X + b X X + b X Harga-harga b, b, b, b ddapat dengan menggunakan persamaan datas dengan metode elmnas atau substus. 2.4 Uj Keberartan Regres Sebelum persamaan regres yang dperoleh dgunakan untuk membuat kesmpulan terlebh dahulu dperksa setdak-tdaknya mengena kelnearan dan keberartannya. Pemerksaan n dtempuh melalu pengujan hpotess. Uj keberartan dlakukan untuk meyaknkan dr apakah regres yang ddapat berdasarkan peneltan ada artnya bla dpaka untuk membuat kesmpulan mengena hubungan sejumlah peubah yang sedang dpelajar. Untuk tu dperlukan dua jens jumlah kuadrat (JK) yatu Jumlah Kuadrat untuk regres yang dtuls JK dan Jumlah Kuadrat untuk ssa (resdu) yang dtuls dengan JK.
Jka x = X - X 1, x = X - X 2,..., x = X - X k dan y = Y - Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dhtung dar : JK = b x y + b x y +... + b x y JK = (Y - Ŷ) Dengan demkan uj keberartan regres berganda dapat dhtung dengan : F = / / () 2.5 Pengujan Hpotess Pengujan hpotess merupakan salah satu tujuan yang akan dbuktkan dalam peneltan. Pengujan hpotess dapat ddasarkan dengan menggunakan dua hal, yatu: tngkat sgnfkans atau probabltas (α) dan tngkat kepercayaan atau confdence nterval. Ddasarkan tngkat sgnfkans pada umumnya orang menggunakan 0,05. Ksaran tngkat sgnfkans mula dar 0,01 sampa dengan 0,1. Yang dmaksud dengan tngkat sgnfkans adalah probabltas melakukan kesalahan tpe I, yatu kesalahan menolak hpotess ketka hpotess tersebut benar. Tngkat kepercayaan pada umumnya alah sebesar 95%, yang dmaksud dengan tngkat kepercayaan alah tngkat dmana sebesar 95% nla sampel akan mewakl nla populas dmana sampel berasal. Dalam melakukan uj hpotess terdapat dua hpotess, yatu: H (hpotess nol) dan H (hpotess alternatf). H bertujuan untuk memberkan usulan dugaan kemungknan tdak adanya perbedaan antara perkraan peneltan dengan keadaan yang sesungguhnya yang dtelt. H
bertujuan memberkan usulan dugaan adanya perbedaan perkraan dengan keadaan sesungguhnya yang dtelt. Pembentukan suatu hpotess memerlukan teor-teor maupun hasl peneltan terlebh dahulu sebaga pendukung pernyataan hpotess yang dusulkan. Dalam membentuk hpotess ada beberapa hal yang dpertmbangkan : 1) Hpotess nol dan hpotess alternatf yang dusulkan 2) Daerah penermaan dan penolakan serta teknk arah pengujan (one taled atau two taled) 3) Penentuan nla htung statstk 4) Menark kesmpulan apakah menerma atau menolak hpotess yang dusulkan Dalam uj keberartan regres, langkah-langkah yang dbutuhkan untuk pengujan hpotess n antara lan : 1) H : β = β =... = β = 0 Tdak terdapat hubungan fungsonal yang sgnfkan antara varabel bebas dengan varabel tak bebas. H : Mnmal satu parameter koefsen regres β yang 0 Terdapat hubungan fungsonal yang sgnfkan antara varabel bebas dengan varabel tak bebas 2) Plh taraf α yang dngnkan 3) Htung statstk F dengan menggunakan persamaan 4) Nla F menggunakan daftar tabel F dengan taraf sgnfkans α yatu
F = F ()(),() 5) Krtera pengujan : jka F F, maka H dtolak dan H dterma. Sebalknya Jka F < F, maka dterma H dan H dtolak. 2.6 Koefsen Determnas Koefsen determnas yang dsmbolkan dengan R bertujuan untuk mengetahu seberapa besar kemampuan varabel ndependen menjelaskan varabel dependen. Nla R dkatakan bak jka berada d atas 0,5 karena nla R berksar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regres lner berganda dapat dkatakan layak dpaka untuk peneltan, karena sebagan besar varabel dependen djelaskan oleh varabel ndependen yang dgunakan dalam model. Koefsen determnas dapat dhtung dar : R = b 1 x 1 y b 2 x ( Y 2 y. Y )... 2 b k x k y Sehngga rumus umum koefsen determnas yatu : R = JK n 1 reg y 2
Harga R dperoleh sesua dengan varans yang djelaskan oleh masng-masng varabel yang tnggal dalam regres. Hal n mengakbatkan varas yang djelaskan penduga hanya dsebabkan oleh varabel yang berpengaruh saja. 2.7 Koefsen Korelas Nla koefsen korelas merupakan nla yang dgunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antara varabel. Koefsen korelas basanya dsmbolkan dengan r. Koefsen korelas dapat drumuskan sebaga berkut : r = ( )( ) { ( ) }{ ( ) } Untuk menghtung koefsen korelas antara varabel tak bebas Y dengan tga varabel bebas X 1, X 2, X 3 yatu : 1. Koefsen korelas antara Y dengan X 1 r = ( )( ) { ( ) }{ ( ) } 2. Koefsen korelas antara Y dengan X 2
r = ( )( ) { ( ) }{ ( ) } 3. Koefsen korelas antara Y dengan X 3 r = ( )( ) { ( ) }{ ( ) } Koefsen korelas memlk nla antara -1 hngga +1. Sfat nla koefsen korelas adalah plus (+) atau mnus (-) yang menunjukan arah korelas. Makna sfat korelas: 1. Korelas postf (+) berart jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X juga mengalam kenakan atau jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X 1 juga mengalam kenakan 2. Korelas negatf (-) berart jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X akan mengalam penurunan, atau jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X akan mengalam penurunan Sfat korelas akan menentukan arah dar korelas. Interpretas harga r akan dsajkan dalam tabel berkut :
Tabel 2.1 Interpretas Koefsen Korelas Nla r R Interpretas 0 Tdak berkorelas 0,01 0,20 Sangat rendah 0,21 0,40 Rendah 0,41 0,60 Agak rendah 0,61 0,80 Cukup 0,81 0,99 Tngg 1 Sangat tngg 2.8 Uj Koefsen Regres Lner Berganda Untuk mengetahu bagamana keberartan setap varabel bebas dalam regres, perlu dadakan pengujan tersendr mengena koefsen-koefsen regres. Msalkan populas memlk model regres lner berganda : μ.. = β + β X + β X +... + β X yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n dtaksr oleh regres berbentuk : Ŷ = b + b X + b X +... + b X Akan dlakukan pengujan hpotess dalam bentuk : H : β = 0, = 1, 2,..., k H : β 0, = 1, 2,..., k
Untuk menguj hpotess n dgunakan kekelruan baku taksran s jumlah kaudrat-kuadrat x dengan x = x - y. 12... k, X j dan koefsen korelas ganda antara masng-masng varabel bebas X dengan varabel tak bebas Y dalam regres yatu R. Dengan besaran-besaran n dbentuk kekelruan baku koefsen b yakn : s = 2 y,1.2.3 ( )( 2 ) dengan : s,.. = ( ) x = (x - X j ) R = Selanjutnya htung statstk : t = Dengan krtera pengujan : jka t > t, maka tolak H dan jka t < t, maka terma H yang akan berdstrbus t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan t = t (,/).