Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh : massa, jarak, waktu dan volume. Sedangkan Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh : perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya.
Bagaimana Menyatakan Suatu Vektor? Pada gambar di bawah dilukiskan suatu vektor gaya (F) yang besarnya 40 N dan berarah 30 o utara dari timur atau 30 o terhadap sumbu x positif. Besar vektor F = 40 N dilukiskan dengan panjang anak panah 4 cm. Ini berarti skala yang dipilih adalah 1 cm = 10 N atau 4 cm = 40 N.
Aturan Penulisan Vektor Dalam menuliskan vektor, apabila anda menggunakan tulisan tangan, lambang suatu vektor umumnya ditulis dengan huruf besar dan di atasnya perlu ditambahkan tanda panah, misalnya : Untuk besar vektor, apabila kita menggunakan tulisan tangan maka besar suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya :
PENJUMLAHAN VEKTOR Menggambar Penjumlahan dengan Metode Segitiga F3 = F1 + F2
Menggambar selisih vektor
Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 Vektor dengan metode Poligon
Menggambar Penjumlahan 2 atau lebih vektor dengan metode Jajaran Genjang.
Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan metode jajaran genjang.
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN Ada dua cara yang dapat dilakukan untuk menentukan nilai dan arah vektor resultan, yaitu dengan metode grafis dan metode analitis.
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE GRAFIS 1. Tetapkan sumbu X positif sebagai acuan menentukan arah. 2. Gambar setiap vektor yang akan dijumlahkan. a. Arah vektor digambar terhadap sumbu x positif dengan menggunakan busur derajat. 3. Gambar vektor Resultan dengan metode segitiga (untuk 2 vektor) dan metode poligon (lebih dari 2 vektor). 4. Ukur panjang vektor Resultan dengan mistar, sedangkan arah vektor Resultan diukur terhadap sumbu x positif dengan busur derajat.
5. tentukan besar dan arah vektor Resultan : a. Besar vektor Resultan sama dengan hasil kali panjang vektor resultan (langkah 4) dengan skala panjang (langkah 2b). b. Arah vektor resultan sama dengan sudut yang dibentuk oleh vektor resultan terhadap sumbu x positif yang telah diukur dengan busur derajat.
Contoh : Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor perpindahan A sepanjang 20 m dengan arah -30 o terhadap sumbu x positif (arah mendatar ke kanan) dan vektor perpindahan B sepanjang 30 m dengan arah +45 o terhadap sumbu x positif. Jawaban :
Vektor resultan R = A + B
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE ANALITIS Dalam menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode analitis, kita dapat menggunakan 2 cara yaitu menggunakan Rumus Cosinus dan menggunakan Vektor Komponen.
Menentukan Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus Rumus Cosinus yang digunakan untuk menghitung resultan besar dua vektor yang arahnya sembarang adalah :
Misalnya terdapat dua vektor, F 1 dan F 2 sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Untuk menghitung arah dari vektor resultan kita menggunakan rumus sinus.
Contoh soal : Dua vektor F 1 dan F 2 memiliki pangkal berhimpit, di mana besar F 1 = 4 N dan besar F 2 = 3 N. jika sudut yang dibentuk kedua vektor adalah 60 o, berapakah besar dan arah vektor resultan?
Jawaban : Besar vektor resultan:
Arah vektor resultan =
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN VEKTOR KOMPONEN Vektor F yang membentuk sudut teta terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu F x dan dan komponen pada sumbu y, yakni F y. Ini merupakan contoh vektor komponen.
Jika vektor F mempunyai nilai/besar, bagaimanakah dengan vektor komponennya, yakni F x dan F y? bagaimana menghitung besar F x dan F y?
Bagaimana dengan arah F? untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen F x dan F y diketahui.
Contoh soal Tentukanlah komponen-komponen vektor gaya (F) yang besarnya 40 N dan membentuk sudut 60 o terhadap sumbu x positif (lihat gambar).
Jawaban : Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x dan y (Fx dan Fy).
PERKALIAN TITIK DAN PERKALIAN SILANG Perkalian titik Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antara vektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).
Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B yang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut : AB cos teta merupakan bilangan biasa (skalar). Karenanya perkalian titik disebut juga perkalian skalar.
Perkalian silang Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.
Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.
PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.
Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut : F x = F x i F y = F y j
Kita dapat menulis vektor F dalam komponenkomponennya sebagai berikut : F = F x i + F y j
SEKIAN