Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii Sudaryatn Sudirham, nalsis Rangkaian Listrik ()
BB Fasr, Impedansi, dan Kaidah Rangkaian Dalam teknik energi listrik, tenaga listrik dibangkitkan, ditransmisikan, serta dimanfaatkan dalam bentuk sinyal sinus dengan frekuensi 50 atau 60 Hz. Dalam teknik telekmunikasi, sinyal sinus dimanfaatkan dalam selang frekuensi yang lebih lebar, mulai dari beberapa Hz sampai jutaan Hz. Sejalan dengan itu, kita memerlukan suatu cara analisis khusus untuk menanganni persalan rangkaian listrik yang melibatkan sinyal sinus dalam keadaan mantap, yang kita sebut analisis arus blak-balik keadaan mantap. nalisis rangkaian dengan sinyal sinus telah pernah kita lakukan dengan menyatakan sinyal sinus sebagai fungsi waktu atau dengan kata lain kita melakukan analisis di kawasan waktu. Mulai bab ini kita akan melakukan analisis di kawasan fasr. Dalam analisis ini, sinyal sinus kita nyatakan dalam bentuk fasr. Dengan sinyal sinus dinyatakan dalam fasr, pernyataan-pernyataan elemen rangkaian pun menjadi khusus pula. Kita katakan bahwa rangkaian yang biasa kita nyatakan dalam waktu, kita transfrmasikan menjadi rangkaian dalam fasr. Setelah ditransfrmasikan, kita melakukan analisis di mana semua besaran dan karakteristik elemen dinyatakan dalam fasr. Dengan bekerja dalam fasr, kita terhindar dari persamaan rangkaian yang dikawasan waktu berbentuk persamaan integrdiferensial. Pernyataan sinyal sinus ke dalam bentuk fasr dilakukan melalui frrmulasi bilangan kmpleks. Untuk mengingat kembali mengenai bilangan kmpleks ini, ulasan singkat mengenai bilangan kmpleks diberikan pada Lampiran III. Bab ini akan kita awali dengan pembahasan pengertian fasr dan perasi fasr, impedansi, dan dilanjutkan dengan pembahasan tentang kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasr. Setelah mempelajari bab ini, kita akan mampu menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasr. memahami knsep impedansi di kawasan fasr. memahami bagaimana aplikasi hukum-hukum dan kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasr.
.. Fasr Dan Impedansi... Pernyataan Fasr dari Sinyal Sinus dan Operasi Fasr Kita mengenal pernyataan suatu bilangan kmpleks yang berbentuk e jx cs x + j sin x (.) Dengan menggunakan hubungan ini maka sinyal sinus dapat dinyatakan sebagai fungsi ekspnensial kmpleks, yaitu jx jx cs x Re e dan sin x Im e (.) dengan Re dan Im masing-masing menunjukkan bahwa yang dimaksudkan adalah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kmpleks e jx. Jika kita tetapkan bahwa hanya bagian riil dari bilangan kmpleks e jx saja yang kita ambil untuk menyatakan sinyal sinus maka sinyal y cs(ωt+θ) dapat kita tulis sebagai j( ωt+θ) y cs( ωt + θ) Re e jθ jωt Re e e jθ jωt e e (.3) tanpa harus menuliskan keterangan Re lagi. Jika kita bekerja pada suatu frekuensi ω tertentu untuk seluruh sistem, maka faktr e jωt pada pernyataan fungsi sinus (.3) tidak perlu dituliskan lagi. Kita dapat menyatakan fungsi sinus cukup dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Jadi jθ sinyal sinus v cs( ωt + θ) dinyatakandengan e (.4) Pernyataan sinyal sinus dengan bilangan kmpleks ini kita sebut fasr (dalam buku ini ditulis dengan huruf besar dan tebal). Jadi dengan ntasi fasr, kita hanya memperhatikan amplitud dan sudut fasanya saja dengan pengertian bahwa frekuensinya sudah tertentu. Karena kita hanya memperhatikan amplitud dan sudut fasa saja, maka fasr dapat kita tuliskan dengan menyebutkan besarnya dan sudut fasanya. Jadi penulisan fasr dalam bentuk yang kita sebut bentuk plar adalah θ e j (.5) ditulis sebagai θ Fasr θ dapat kita gambarkan dalam bidang kmpleks, seperti terlihat pada Gb... Im Gb... Fasr. θ Re Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
Panjang fasr adalah nilai mutlak dari amplitud. Penulisan fasr dalam bentuk plar, dapat diubah ke bentuk sudut-siku, yaitu : ( cs θ + sin θ) θ j (.6) Sebaliknya, dari pernyataan dalam bentuk sudut-siku dapat diubah ke bentuk plar b a + jb a + b tan (.7) a Transfrmasi timbal balik antara pernyataan dalam bentuk sudutsiku dan bentuk plar, memudahkan kita dalam melakukan perasiperasi fasr yang akan kita lihat berikut ini.... Operasi Fasr Perkalian Fasr. Perkalian fasr mudah dilakukan bila fasr dituliskan dalam bentuk plar. maka Jika θ dan B B θ C B B ( θ + θ ) Hal ini mudah difahami, karena jika kita jθ e dan jθ B Be jθ jθ C e Be maka menuliskan j( θ ) +θ Be B ( θ + θ ) (.8) Pembagian Fasr. Pembagian fasr mudah dilakukan bila fasr dituliskan dalam bentuk plar. maka Jika θ θ D B B θ dan dan ( θ B B B θ θ ) maka Hal ini juga mudah difahami. Jika kita menuliskan e jθ e D Be jθ jθ B Be e B jθ jθ e jθ e B j( θ θ ) ( θ B (.9) θ ) 3
Penjumlahan dan Pengurangan Fasr. Operasi penjumlahan ataupun pengurangan lebih mudah dilakukan jika kita menuliskan fasr dalam bentuk sudut-siku. Jika Jika maka a + jb C + B ( a + a ) + j( b + b ) ( a + a ) + ( b + b ) D B θ C + B D B B a + jb ( a + jb ) ( a + jb ) dan b + b tan a + a ( a ) + ( ) a b b tan a a dan maka b b ( cs θ + B cs θ ) + j( sin θ + B sin θ ) ( cs θ B cs θ ) + j( sin θ B sin θ ) B B θ (.0) (.) Fasr egatif dan Fasr Knjugat. Jika dituliskan dalam bentuk sudut-siku, nilai negatif fasr adalah negatif dari masing-masing kmpnen riil dan imajiner. Jika a + jb a jb maka Fasr knjugat dari ditulis. Jika a + jb * a jb Dalam bentuk plar, Jika maka maka θ ( θ + 80 ) ( θ 80 ) dan * Im θ θ Re Gb... Fasr dan negatifnya serta knjugatnya (.) 4 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
Fasr Dengan Sudut Fasa 90 dan 0. Bentuk sudut-siku dari fasr dengan sudut 90 dan 0 adalah 90 j B B 90 jb C C 0 C ; ; (.3) CO TOH-.: Ubahlah pernyataan sinyal sinus berikut ini ke dalam fasr dengan bentuk plar maupun bentuk sudut-siku dan lakukanlah perasi-perasi fasr yang diminta. a). v( t) 0 cs(500t 45 ) b). v 5 cs(500t + 30 ) c). i 4 cs000t d). i 3cs(000t 90 ) e). I3 I + I * * f). S I ; S I g). Z ; Z I I Penyelesaian : a). Pernyataan fasr sinyal sinus ini dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah 0 45 atau 0 cs( 45 ) + j0 sin( 45 ) 7,07 j7,07 b). Pernyataan fasr dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah 5 30 atau 5 cs(30 ) + j 5 sin(30 ),99 + j7,5 c). Pernyataan fasr dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah I 4 0 atau I 4 cs(0 ) j4 sin(0 ) 4 d). Pernyataan fasr dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah I 3 90 atau I 3cs( 90 ) + j3sin( 90 ) j3 5
e). Fasr hanya dapat dijumlahkan jika frekuensinya sama. Karena kedua arus dalam sal e) ini berfrekuensi sama maka fasrnya dapat kita jumlahkan I 3 I + I 4 j3. Hasil penjumlahan ini dapat kita ubah kembali dalam bentuk plar menjadi 3 I 3 ( 4) + ( 3) tan 5 6, 9 4 f). * S I ( 0 45 ) ( 4 0 ) 40 45 * S I ( 5 30 ) (3 90 ) 45 0 g). 0 45 Z.5 45 I 4 0 ; 5 30 Z 5 60 I 3 90 CO TOH-.: Ubahlah pernyataan fasr dari sinyal sinus berikut ini ke pernyataan sinus di kawasan waktu. a). b). 50 45 30 + j40, pada frekuensi sudut ω 000 rad/detik. c). I 5 + j5 + 0 80 Penyelesaian :, pada frekuensi siklus 50 Hz m, pada ω 000 rad/detik. a). Sinyal ini mempunyai amplitud 50, dan sudut fasa 45. Frekuensi siklusnya 50 Hz yang berarti frekuensi sudutnya ω π 50 34 rad/detik. Jadi di kawasan waktu sinyal ini adalah v ( t) 50 cs(34 t 45 ) b). mplitud sinyal ini adalah m 30 + 40 50 dan 40 sudut fasanya θ tan 53,. Karena ω 000 30 rad/detik, maka pernyataan sinyal ini di kawasan waktu adalah v 50 cs(000 t + 53, ) 6 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
c). Sinyal ini dinyatakan dalam fasr dan merupakan jumlah dari dua sinyal, satu dalam bentuk sudut siku dan yang lain dalam bentuk plar. Jika dinyatakan dalam bentuk sudut siku, sinyal ini menjadi I 5 + j5 + 0 cs80 + j0 sin80 5 + j5 0 + j0 5 + j5 m mplitud dan sudut fasanya adalah I m 5 5 + 5 7,07 m ; φ tan 45 5 Karena diketahui ω 000 rad/detik, maka i 7,07 cs(000 t + 45.. Resistansi, Reaktansi, Impedansi Dengan fungsi sinus dinyatakan dalam fasr, maka kita akan mendapatkan hubungan-hubungan tegangan dan arus pada elemenelemen pasif sebagai berikut. Resistr. Jika arus pada resistr adalah i R I Rm maka tegangannya adalah Ri Jika dinyatakan dalam fasr maka v R cs( ωt + θ) I R RI Rm e Rm e ) j( ω t+θ) j( ω t+θ) R RI R (.4) Hubungan arus dan tegangan resistr tetap seperti yang tel;ah kita kenal selama ini, dengan faktr prprsinalitas R yang kita sebut resistansi. 7
Induktr. Untuk induktr, jika arus induktr adalah i L I Lm maka tegangan induktr adalah dil d v L L L dt Dalam bentuk fasr, cs( ωt + θ) I Lm e j( ω t+θ) j( ω t+θ) ( I Lme ) j( ωt+θ) jωl( I e ) dt L jωli L jx LI L Z LI L dengan : X L ωl dan Z L jωl m (.5) Jadi dengan pernyataan sinyal dalam fasr, hubungan tegangan dan arus induktr tidak lagi berbentuk hubungan diferensial, melainkan berbentuk linier dengan faktr prprsinalitas sebesar Z L jx L ; X L kita sebut reaktansi induktif, Z L kita sebut impedansi induktr Kapasitr. Untuk kapasitr, jika tegangan kapasitr adalah v C maka arus kapasitr adalah dvc d i C C C dt Cm cs( ωt + θ) j( ω t+θ) ( e ) Cm dt Cm yang dalam bentuk fasr dapat kita tuliskan sebagai IC jωc C C IC jωc dengan : X C atau ω ωc j C ZC e j( ω t+θ) j( ωt+θ) jωc( Cme ) IC jx C IC Z C IC dan j ωc (.6) Seperti yang kita perleh pada induktr, hubungan tegangan dan arus kapasitr tidak lagi berupa hubungan integral, melainkan berupa hubungan linier dengan faktr prprsinalitas sebesar Z C jx C ; X C kita sebut reaktansi kapasitif, Z C kita sebut impedansi kapasitr. 8 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
.3. Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi.3.. Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan Tegangan ttal pada R dan L yang terhubung seri dengan i(t)i m e j(ωt+θ) adalah v RL v R Dalam bentuk fasr, + v L RI j( ω t+θ) ( R + jωl) I e RL seri m m e j( ωt+θ) + jωli m e j( ωt+θ) ( R + jωl)i (.7) Perbandingan antara tegangan dan arus pada resistr dan induktr yang terhubung seri disebut impedansi dari hubungan seri ini, yaitu Z RL seri R + jωl (.8) Dengan cara yang sama kita dapat memperleh impedansi hubungan seri RC dan LC sebagai RC seri R + ; j C I ω j Z RC seri R + R jωc ωc LC seri jωl + I ; jωc Z LC seri jωl + j ωl jωc ωc (.9) (.0) Hubungan seri tidak terbatas hanya dua elemen tetapi bisa lebih, sehingga terbentuklah hubungan seri beberapa impedansi. Secara umum impedansi ttal dari beberapa impedansi yang terhubung seri adalah ttal seri Zttal seri I Zttal seri Z + Z + Z 3 + + Z n (.) Dalam hubungan seri dari beberapa impedansi, tegangan pada impedansi ke k adalah k IZ k ; sedangkan I Z ttal seri ttal seri Dengan demikian maka berlaku kaidah pembagi tegangan 9
Z k k ttal (.) Z ttal seri.3.. Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi rus Dua atau lebih impedansi yang terhubung paralel akan bertegangan sama. Jika tegangan ini adalah maka arus pada impedansi ke k adalah dengan Y k /Z k disebut admitansi. rus ttal dalam hubungan paralel adalah I k Yk Z (.3) k dengan I ttal n Ik Y k Y n k k ttal (.4) Y ttal n Y k k Z + Z + + Z Dari (.3) dan (.4) diturunkan kaidah pembagi arus.3.3. Impedansi Secara Umum n (.5) Yk I k Yk Ittal (.6) Yttal Secara umum impedansi dapat kita tuliskan Z R( ω) + jx ( ω) (.7) Bagian riil adalah resistansi dan bagian imajiner adalah reaktansi. Kedua bagian ini mungkin merupakan fungsi dari frekuensi ω. Reaktansi yang bernilai psitif merupakan reaktansi induktif, sedang yang bernilai negatif merupakan reaktansi kapasitif. Sebagai cnth, impedansi dari induktr yang terhubung seri dengan kapasitr yang terparalel dengan resistr adalah 0 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
Z L+ R // C R(/ jωc) jωl + R + (/ jωc) R ( ) ( ) ωr C + j ωl ω + RC ωrc + Perhatikan bahwa bagian riil maupun bagian imajiner merupakan fungsi dari frekuensi ω. Jadi baik resistansi maupun reaktansi dari impedansi secara umum merupakan fungsi frekuensi. Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kmpleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasr. Impedansi dan fasr merupakan dua pengertian dari dua knsep yang berbeda. Fasr adalah pernyataan dari sinyal sinus Impedansi adalah pernyataan elemen. Walaupun impedansi bukan fasr, namun karena keduanya berupa pernyataan kmpleks, maka perasi-perasi fasr dapat diterapkan pada keduanya. Sebagai cnth kita ambil hubungan seri RL : Z RL seri R + jωl ωl R + ( ωl) tan Z λ R Jika fasr tegangan s θ diterapkan pada hubungan seri RL ini, maka arus yang mengalir adalah θ ( λ ) s I RL θ (.8) Z RL seri Z λ Z Secara singkat, impedansi elemen dan hubungan arus-tegangan elemen adalah sebagai berikut. Z R R R; RI R Z ; L jωl; L Z jωli C L ; jωc C I jωc C (.9) Secara singkat dapat kita katakan bahwa : dengan menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasr, maka perbandingan antara tegangan elemen dan arus elemen merupakan suatu besaran kmpleks yang kita sebut impedansi di kawasan fasr. Dengan menyatakan elemen dalam impedansinya maka hubungan antara
tegangan dan arus elemen menjadi mirip dengan relasi hukum Ohm di kawasan waktu. Kaidah-kaidah rangkaian di kawasan waktu berlaku juga di kawasan fasr. CO TOH-.3: rus yang melalui induktr 0,5 H adalah i L (t)0,4cs(000t). Tentukanlah: a) impedansi induktr; b) Fasr tegangan pada induktr; c) bentuk gelmbang tegangan pada induktr. Penyelesaian : a). Impedansi induktr adalah Z L jωl. Dalam cnth ini ω 000, jadi Z L j 000 0,5 j500 Ω b). Fasr tegangan induktr adalah fasr arus kali impedansinya. Karena arus dinyatakan di kawasan waktu, kita ubah dulu pernyataan arus ini ke kawasan fasr menjadi I L 0,4 0. Tegangan induktr adalah L Z LI L ( j500) 0,4 0 500 90 0,4 0 00 90 c). Bentuk gelmbang tegangan pada induktr yang dimaksudkan di sini adalah pernyataan di kawasan waktu dari tegangan induktr. Dari hasil b) dengan mudah kita nyatakan Pemahaman: Fasr tegangan dan fasr arus pada induktr berbeda fasa sebesar 90. Tegangan mendahului arus dengan sudut 90. v L 00 cs(000 t + 90 ) Im L I L I L tegangan mendahului arus 90 Re CO TOH-.4: rus yang melalui kapasitr sebesar 50 pf adalah i C (t)0,5cs(0 6 t) m. Tentukanlah: a) impedansi kapasitr; b) fasr tegangan pada kapasitr; c) bentuk gelmbang tegangan pada kapasitr. Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
Penyelesaian : j a). ZC j0 kω jωc 6 0 (50 0 ) b). c). v C C Z C I C (0 0 90 ) (0,5 0 0 90 0 cs(0 t 90 ). Pemahaman: Fasr tegangan dan fasr arus pada induktr berbeda fasa sebesar 90. Tegangan mendahului arus dengan sudut 90. 6 3 Im 3 0 I Re C arus mendahului C tegangan 90 ) CO TOH-.5: Suatu beban diberi tegangan v(t) 0cs(34t+0 ). rus yang mengalir adalah i(t) 5cs(34t+40 ). Carilah impedansi beban tersebut. Penyelesaian : Tegangan dan arus dalam fasr adalah 0 0 dan I 5 40 Impedansi beban adalah: Z B 0 0 4 30 Ω I 5 40 4 cs( 30) + j4 sin( 30) 0,8 j Ω Pemahaman : Kita mengetahui bahwa impedansi induktr adalah Z L jωl dan impedansi kapasitr adalah Z C j/ωc. Dari sini kita lihat bahwa sesuatu impedansi yang kmpnen imajinernya psitif akan bersifat induktif sedangkan jika kmpnen imajinernya negatif akan bersifat kapasitif. 3
Dalam cnth-.5. ini impedansi beban mempunyai kmpnen imajiner negatif. Jadi beban bersifat kapasitif. Pada beban kapasitif ini sudut fasa arus lebih besar dari sudut fasa tegangan. Kita katakan bahwa arus mendahului Im arus tegangan atau arus mendahului I leading terhadap tegangan tegangannya. Gambar fasr arus dan Re tegangan pada beban adalah seperti di samping ini. CO TOH-.6: Suatu beban diberi tegangan v(t) 0cs(34t+0 ) rus yang mengalir adalah i(t) 5cs(34t40 ). Carilah impedansi beban tersebut. Penyelesaian : 0 0 Z B 4 60 Ω I 5 40 4 cs(60 ) + j4 sin(60 ) + j0,8 Ω Pemahaman : Dalam cnth ini Im kmpnen imajiner impedansi beban bernilai psitif. Beban bersifat induktif. Pada Re beban yang bersifat arus I tertinggal dari induktif sudut fasa arus tegangan lebih kecil dari sudut fasa tegangan. Fasr arus ketinggalan dari tegangan atau arus lagging terhadap tegangan. Fasr tegangan dan fasr arus dalam cnth ini digambarkan seperti di bawah ini. 4 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
CO TOH-.7: Tegangan sumber pada rangkaian di samping ini adalah v s (t)50cs500t. a). Tentukan fasr arus pada rangkaian. b). Tentukan fasr tegangan di tiap elemen. c). Gambarkan fasr tegangan sumber dan elemen. d). Nyatakan bentuk gelmbang arus dan tegangan elemen. Penyelesaian : v s Untuk bekerja di kawasan fasr, rangkaian ini kita transfrmasikan menjadi rangkaian impedansi dan sumbernya dinyatakan dalam fasr. Impedansi elemen dan tegangan sumber menjadi j ZR 00Ω ; ZC j00ω ; 6 500 0 0 3 ZL j500 50 0 j5ω s 50 0. + Rangkaian di atas menjadi seperti berikut 00Ω 0µF 50mH s 50 0 + 00Ω j00ω j5ω a). Impedansi ttal rangkaian adalah Z tt 00 j00 + j5 00 j75 Ω 75 (00) + (75) tan 5 36,87 Ω 00 rus pada rangkaian adalah s 50 0 I 36,87 Z tt 5 36,87 b). Dengan menggunakan kaidah pembagi tegangan, tegangan di tiap elemen dapat dengan mudah dihitung. 5
Z R R Ztt ZC C Ztt 00 s 50 0 00 36,87 5 36,87 00 90 s 50 0 00 53,3 5 36,87 Z L 5 90 L s 50 0 50 6,87 Z tt 5 36,87 Im c). Gambar fasr R tegangan sumber dan tegangan-tegangan L elemen adalah seperti s di bawah ini. Re Perhatikanlah bahwa fasr-fasr tegangan ini memenuhi HTK C + + s C R L d). Bentuk gelmbang arus dan tegangan elemen adalah i( t) cs(500t + 36,87 ) vr 00 cs(500t + 36,87 ) vc 00 cs(500t 53,3 ) vl 50 cs(500t + 6,87 ) Pemahaman : Tegangan di setiap elemen dapat pula dicari dengan mengalikan arus dan impedansinya. R Z R I 00 36,87 00 36,87 C ZC I 00 90 36,87 00 53,3 L Z LI 5 90 36,87 50 6,87 Sesuai dengan HTK, Diagram fasrnya adalah seperti di samping ini. + + 6 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian R RI Listrik () C jx C I s Im C I R L s C + R + L L jx L I Re
Perhatikanlah bahwa fasr R RI L sejajar I fasr C jx C I tegak lurus pada I, pergeseran sudut fasa 90. fasr L jx LI tegak lurus pada fasr I dengan pergeseran sudut fasa + 90. CO TOH-.8: rus sumber pada rangkaian di bawah ini adalah i s (t)50cs000t m. i s µf 300Ω 0,4 H a). Tentukan fasr tegangan kapasitr. b). Tentukan fasr arus di tiap cabang. c). Gambarkan fasr arus sumber dan arus cabang dan tegangan kapasitr. d). Gambarkan fasr tegangan kapasitr, tegangan resistr dan induktr. Penyelesaian : Dengan ω 000, maka impedansi elemen dan fasr arus sumber adalah Z R 300 Ω ; j ZC j500 Ω ; 6 000 0 Z L j000 0,4 j400 Ω ; I s 50 0. Transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr adalah seperti di bawah ini: 7
50 0 m I I j500 Ω 300 Ω j400 Ω a). dmitansi dari kedua cabang yang diparalel masing-masing adalah 3 YC j 0 S ; j500 Y RL dmitansi ttal : 300 + j400 500 tan 0 4 (4 / 3) j6 0 4 3 4 4 Ytt YC + YRL j 0 + 0 j6 0 S 4 4 4 0 + j4 0,65 0 8,4 S Tegangan pada kapasitr (yang sama dengan tegangan pada R dan L seri) adalah I s C Ytt b). rus di tiap cabang adalah 3 50 0 0 39,5 8,4 4,65 0 8,4 C 39,5 8,4 39,5 8,4 I 79 6,6 m Z j500 C 500 90 S RL C I Z RL Z RL 79 7,5 m 39,5 8,4 300 + j400 39,5 8,4 500 53, 8 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
c). Gambar fasr arus sumber dan arus cabang adalah seperti di samping ini : Perhatikan bahwa: I I + I s ; I 90 mendahului C ; I tertinggal dari C. Im I I I s Re C d). Gambar fasr tegangan kapasitr, resistr dan induktr adalah seperti di bawah ini : Im Re I C R R I L jx L I 9
Sal-Sal. Nyatakanlah sinyal-sinyal sinus berikut ini kedalam fasr dan gambarkanlah diagram fasrnya. a). v 00 cs ωt b). v 75 cs( ωt 90 ) c). v3 50 cs( ωt + 45 ) d). v4 v + v e). v5 v v3 f). v6 v + v3. Nyatakanlah fasr-fasr berikut ini kedalam sinyal di kawasan waktu, jika frekuensi adalah 300 rad/s. a). 60 30 c). 3 + b). 30 60 d). 4 3. Tuliskanlah fasr-fasr pada sal ke dalam bentuk sudut siku a + jb. 4. Tuliskanlah fasr-fasr berikut ke dalam bentuk plar θ. a). 3 + j6 b). 4 j4 c). 3 + d). 4 5. Jika 3 + j4 dan I + j, berapakah * a). S I ; b). Z I Tuliskan S maupun Z dalam bentuk plar maupun bentuk sudut siku. 6. Sebuah resistr 50 Ω dihubungkan seri dengan induktr 0 mh. a). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 000 rad/s. b). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 4000 rad/s. c). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah khz. 7. Sebuah resistr 50 Ω dihubungkan seri dengan kapasitr µf. (a) Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 000 rad/s; (b) Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 4000 rad/s; (c) Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah khz. 0 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
8. Sebuah resistr 50 Ω dihubungkan paralel dengan kapasitr 00 nf. a). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 000 rad/s. b). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 4000 rad/s. c). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah khz. 9. Sebuah resistr 50 Ω dihubungkan paralel dengan induktr 50 mh. a). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 000 rad/s. b). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah 4000 rad/s. c). Berapakah impedansinya jika frekuensi kerja adalah khz. 0. Pada hubungan seri antara resistr 50 Ω dengan induktr 50 mh diterapkan tegangan 0cs000t. Berapakah arus yang mengalir? Gambarkan diagram fasrnya.. Pada hubungan paralel antara resistr kω dengan kapasitr 0, µf diterapkan tegangan 40cs000t. Berapakah arus yang mengalir di masing-masing elemen? Gambarkan diagram fasrnya.. Pada hubungan seri antara resistr 400 Ω dengan induktr H, diterapkan tegangan 380cs300t. Berapakah tegangan di masing-masing elemen? Gambarkan diagram fasrnya. 3. Pada rangkaian berikut, hitunglah impedansi yang terlihat dari terminal -B, jika frekuensi adalah 000 rad/s. B 50Ω 40µF 0,H 0µF 0Ω
4. Pada rangkaian berikut, hitunglah impedansi yang terlihat dari terminal -B, jika frekuensi adalah 000 rad/s. B 0,3H,6H 0µF,kΩ 5. Pada rangkaian berikut, hitunglah impedansi yang terlihat dari terminal -B, jika frekuensi adalah 50Hz. B 0µF 0µF H 00Ω Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik ()
3