BAB II KOMPONEN DAN RANGKAIAN ELEKTRONIKA

Transkripsi

1 3 BAB II KOMPONEN DAN ANGKAIAN EEKTONIKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa cnth penerapan kmpnen elektrnik pada rangkaian aplikasi; seperti misalnya rangkaian, dan pada jaringan arus blak-balik, transfrmatr, karakteristik semiknduktr, rangkaian penguat, perasinal amplifier, dan lain-lain. atu daya linier akan dijelaskan secara analisis dan praktis, disertai beberapa cnth perencanaan... esistansi Semu angkaian Blak-Balik Yang dimaksud dengan rangkaian arus blak-balik adalah hubungan listrik dari sumber energi listrik arus blak-balik dengan satu atau lebih alat pemakai listrik. Energi ini dapat berupa generatr arus blak-balik, transfrmatr atau jaringan arus blak-balik. Suatu peralatan listrik secara ekivalen dapat terdiri sebuah resistr (), reaktansi induktif (X ), atau reaktansi kapasitif (X ). Dalam pemakaian energi listrik seringkali dalam suatu rangkaian arus blak-balik kita banyak mejumpai resistr-resistr tersebut dihubungkan secara paralel, seri atau hubungan campuran (seri-paralel). Alat pemakai listrik itu dapat pula merupakan pesawat listrik, seperti mtr-mtr listrik. Mtr listrik secara kelistrikan dapat digantikan atau dianalgikan sebagai rangkaian dari kmbinasi sejumlah resistr dan reaktansi. Suatu permasalahan rangkaian arus blak-balik adalah bagaimana menetapkan arus, tegangan dan perbedaan sudut fasa sebagai dasar untuk mengukur sumber dan alat pemakai energi listrik. Karena setiap alat energi listrik yang menggunakan arus blak-balik pada dasarnya dapat diekivalenkan menjadi tiga buah resistr efektif/murni (), reaktansi induktif (X ) dan reaktansi kapasitif (X ). esistr efektif (resistr Ohm) ; memiliki arah yang sama (sudut beda fasa = 0). Nilai sesaat dari tegangan (v) dan arus (i ) mencapai lintasan nl psitif (lintasan nl naik ke arah psitif) dimulai secara bersamaan. eaktansi induktif (X ); arus dan tegangan bergeser sejauh Vektr arus (i ) berada ( /) di belakang vektr tegangan (v). Didalam diagram bentuk gelmbang, arus (i ) mencapai nl psitif ( /) sesudah lintasan nl psitif tegangan (v). eaktansi kapasitif (X ); arus dan tegangan bergeser sejauh Vektr arus (i ) berada ( /) di depan vektr tegangan (v). Didalam diagram bentuk gelmbang, arus (i ) mencapai nl psitif ( /) sebelum lintasan nl psitif tegangan (v).

2 3... Arus Blak-Balik pada Kapasitr Bilamana sebuah kapasitr dialiri arus blak-balik, maka pada kapasitr tersebut akan timbul resistansi semu atau disebut juga dengan istilah reaktansi kapasitif dengan ntasi (Xc). Besarnya nilai reaktansi kapasitif tersebut tergantung dari besarnya nilai kapasitansi suatu kapasitr (F) dan frekuensi (Hz) arus blak-balik. Gambar. memperlihatkan hubungan antara resistansi semu (reaktansi kapasitif) terhadap frekuensi arus blak-balik. Gambar. Hubungan reaktansi kapasitif terhadap frekuensi Besarnya reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan perubahan frekuensi dan kapasitansi suatu kapasitr, semakin kecil frekuensi arus blak-balik dan semakin kecil nilai kapasitansi suatu kapasitr, maka semakin besar nilai reaktansi kapasitif (Xc) pada kapasitr, sebaliknya semakin besar frekuensi arus blak-balik dan semakin besar nilai kapasitansi, maka semakin kecil nilai reaktansi kapasitif (Xc) pada kapasitr tersebut Hubungan ini dapat ditulis seperti persamaan. berikut, dimana: nth: Xc Ω (.) ω π f Xc = reaktansi kapasitif (resistansi semu) kapasitr dalam ( ) f = frekuensi arus blak-balik dalam (Hz) = nilai kapasitansi kapasitr (Farad) Pada rangkaian arus blak-balik mempunyai reaktansi kapasitif (resistansi semu) sebesar 59,5 pada frekuensi 000Hz. Tentukan besarnya kapasitansi kapasitr tersebut.

3 33 Penyelesaian: f Xc ,5 Perbedaan sudut fasa antara arus (i) dan tegangan (v) pada kapasitr sebesar berada pada kuadran 4 (tegangan tertinggal 90 0 terhadap arus).. Gambar. memperlihatkan hubungan arus-tegangan blak-balik pada kapasitr, dimana arus pada saat t 0 mendahului 90 derajad terhadap tegangan. 0, F Gambar. Hubungan arus-tegangan pada kapasitr Interval ke,3 dan 5 adalah pada saat kndisi prses untuk interval waktu pengisian pada kapasitr, sedangkan interval ke dan 4 adalah pada saat kndisi prses interval waktu pengsngan.... Arus Blak-Balik pada Induktr Bilamana sebuah induktr dialiri arus blak-balik, maka pada induktr tersebut akan timbul reaktansi induktif resistansi semu atau disebut juga dengan istilah reaktansi induktansi dengan ntasi X. Besarnya nilai reaktansi induktif tergantung dari besarnya nilai induktansi induktr (Henry) dan frekuensi (Hz) arus blak-balik. Gambar.3 memperlihatkan hubungan antara reaktansi induktif terhadap frekuensi arus blak-balik. Gambar.3 Hubungan reaktansi induktif terhadap frekuensi

4 34 Besarnya reaktansi induktif berbanding langsung dengan perubahan frekuensi dan nilai induktansi induktr, semakin besar frekuensi arus blak-balik dan semakin besar nilai induktr, maka semakin besar nilai reaktansi induktif X pada induktr sebaliknya semakin kecil frekuensi arus blak-balik dan semakin kecil nilai dari induktansinya, maka semakin kecil nilai reaktansi induktif X pada induktr tersebut.hubungan ini dapat ditulis seperti persamaan. berikut, dimana: nth: X f (.) X = reaktansi induktif (resistansi semu) induktr dalam ( ) f = frekuensi arus blak-balik dalam (Hz) = nilai induktansi induktr (Farad) Pada rangkaian arus blak-balik mempunyai reaktansi induktif (resistansi semu) sebesar,5k pada frekuensi 000Hz. Tentukan besarnya induktansi dari induktr tersebut. Penyelesaian: X f ,4H 400mH Perbedaan sudut fasa antara arus (i) dan tegangan (v) pada induktr sebesar 90 0 berada pada kuadran (tegangan mendahului 90 0 terhadap arus). Gambar.4 memperlihatkan hubungan arus-tegangan blak-balik pada induktr, dimana arus pada saat t 0 tertinggal 90 0 terhadap tegangan. Gambar.4 Hubungan arus-tegangan pada induktr..3. angkaian Induktr Tanpa Kpling Yang dimaksud rangkaian induktr tanpa kpling adalah rangkaian dua induktr atau lebih yang dihubungkan paralel atau seri secara langsung tanpa kpling induktif. Tujuannya adalah untuk memperkecil dan memperbesar nilai reaktansi induktif dan induktansi suatu induktr.

5 35 Gambar.5 memperlihatkan rangkaian induktr tanpa kpling induktif yang terhubung secara paralel. Gambar.5 angkaian induktr (a) Seri dan (b) paralel tanpa kpling Sifat hubungan seri arus yang mengalir melalui induktr dan sama, sedangkan tegangan terbagi sebesar v dan v. Sebaliknya untuk hubungan paralel arus terjadi pencabangan i dan i. Hubungan seri dua induktr ke-n berlaku persamaan seperti berikut s (.3)... n Sedangkan untuk hubungan paralel induktr ke-n adalah... n bila dua induktr terhubung paralel, maka dapat ditulis seperti berikut... angkaian - dan - (.4) (.5) Ada dua rangkaian yang dapat dihubungkan antara - dan -, yaitu; -, - yang dihubungkan secara seri dan -, - yang dihubungkan secara paralel.... angkaian - dan - Seri angkaian - seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistr dan sebuah kapasitr yang dihubungkan dengan sumber tegangan blak-balik sinusida adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) mendahului 90 0 terhadap tegangan pada kapasitr (v ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistr (v ) dan arus (i). Gambar.6 memperlihatkan rangkaian seri - dan hubungan arus (i),tegangan resistr (v ) dan tegangan kapasitr (v ) secara vektris.

6 36 Melalui reaktansi kapasitif (X ) dan resistansi () arus yang sama i = i m.sin t. Tegangan efektif (v) = i. berada sefasa dengan arus. Tegangan reaktansi kapasitif (v ) = i.x tertinggal 90 0 terhadap arus. Tegangan gabungan vektr (v) adalah jumlah nilai sesaat dari (v ) dan (v ), dimana tegangan ini juga tertinggal sebesar terhadap arus (i). Gambar.6 angkaian - Seri Dalam diagram fasr, yaitu arus bersama untuk resistr () dan reaktansi kapasitif (X ) diletakkan pada garis t = 0. Fasr tegangan resistr (v ) berada sefasa dengan arus (i), fasr tegangan kapasitr (v ) teringgal 90 0 terhadap arus (i). Tegangan gabungan vektr (v) adalah diagnal persegi panjang antara tegangan kapasitr (v ) dan tegangan resistr (v ). Perbedaan sudut antara tegangan (v) dan arus (i) merupakan sudut beda fasa ( ). Karena tegangan jatuh pada resistr dan kapasitr terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan tegangan (v) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut; v v v (.6) Hubungan tegangan sumber blak-balik dan arus yang mengalir pada rangkaian menentukan besarnya impedansi (Z) secara keseluruhan dari rangkaian v Z (.7) i Besarnya perbedaan sudut ( ) antara resistr () terhadap impedansi (Z) adalah Z cs (.8) Besarnya sudut antara kapasitansi (Xc) terhadap impedansi (Z) adalah Xc Z sin (.9)

7 37 Besarnya sudut v v antara tegangan (v ) terhadap tegangan (v ) adalah tan (.0) Besarnya sudut ( ) antara reaktansi kapasitif (Xc) terhadap resistri () adalah X tan (.) Bila nilai reaktansi kapasitif (Xc) dan esistansi () diketahui, maka besarnya resistansi gabungan (impedansi) dapat dijumlahkan secara vektr dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut: dimana nth: Z X (.) Z = impedansi dalam ( ) Xc = reaktansi kapasitif ( ) Sebuah resistr sebesar 5,6k dan kapasitr 4,7nF dihubungkan secara seri seperti Gambar.6. Dihubungan diantara dua terminal dengan tegangan berbentuk sinusida 0V dengan frekuensi 0kHz. Tentukan nilai-nilai dari impedansi (Z), arus (i), tegangan pada resistr (v ), tegangan pada kapasitr (v ) dan beda fasa ( ) Penyelesaian: Menentukan nilai reaktansi kapasitif (Xc) kapasitr Xc ω f 0kHz 4,7nF 3,39k Menentukan impedansi (Z) rangkaian Z Z Z 5,6 6,55k X 3,39

8 38 Menentukan arus (i) yang mengalir pada rangkaian i i v Z 0V 6,55k,53mA Menentukan besarnya tegangan pada resistr () v i.,53ma.5,6k 8,57 Vlt Menentukan besarnya tegangan pada kapasitr () v i. X,53mA.3,39k 5,9 Vlt Menentukan beda fasa ( ) tan tan X 3,39k 5,6k 0 3, 0,605 angkaian - seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistr dan sebuah induktr yang dihubungkan dengan sumber tegangan blak-balik sinusida adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) tertinggal 90 derajad terhadap tegangan induktr (v ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistr (v ) dan arus (i). Gambar.7 memperlihatkan rangkaian seri - dan hubungan arus (i), tegangan resistr (v ) dan tegangan induktr (v ) secara vektris. Gambar.7 angkaian - Seri

9 39 Melalui reaktansi induktif (X ) dan resistansi () arus yang sama i = i m.sin t. Tegangan efektif (v) = i. berada sefasa dengan arus (i). Tegangan reaktansi induktif (v ) = i.x mendahului 90 0 terhadap arus (i). Tegangan gabungan vektr (v) adalah jumlah nilai sesaat dari tegangan resistr (v ) dan tegangan induktif (v ), dimana tegangan ini juga mendahului sebesar terhadap arus (i). Dalam diagram fasr aliran arus (i), yaitu arus yang mengalir melalui resistr () dan reaktansi induktif (X ) diletakan pada garis t = 0. Fasr (vektr fasa) tegangan jatuh pada resistr (v ) berada sefasa dengan arus (i), fasr tegangan jatuh pada induktr (v ) mendahului sejauh Tegangan gabungan (v) adalah diagnal dalam persegi panjang dari tegangan jatuh pada reaktansi induktif (v ) dan tegangan jatuh pada resistif (v ). Sudut antara tegangan vektr (v) dan arus (i) merupakan sudut fasa ( ) Karena tegangan jatuh pada resistr dan induktr terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan tegangan (v) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut; v v v (.3) Hubungan tegangan sumber blak-balik dan arus yang mengalir pada rangkaian menentukan besarnya impedansi secara keseluruhan dari rangkaian v Z (.4) i Besarnya sudut ( ) antara resistr () terhadap impedansi (Z) adalah Z cs (.5) Besarnya sudut ( ) antara reaktansi induktif (X ) terhadap impedansi (Z) adalah X Z sin (.6) Besarnya sudut ( ) antara reaktansi induktif (X ) terhadap resistansi () atau X tan (.7 v v tan (.8)

10 40 Bila nilai (X ) dan esistansi () diketahui, maka besarnya impedansi dapat ditentukan Z nth : X (.9) Sebuah rangkaian - terhubung seri dengan X = 6,4k. Beda fasa antara arus dan tegangan sumber adalah sebesar 8 derajad. Tentukan besarnya resistr. Penyelesaian: nth : X X 6,4k tan tan tan 8 Sebuah lampu 0V/60W terhubung seri dengan induktr bekerja pada tegangan jala-jala 0V/50Hz. Tentukan besarnya induktr. Penyelesaian: Menentukan tegangan pada induktr v (Vlt) v v v v V Menentukan besarnya arus (i) rangkaian i i P v 6.0 W 6-0 A,.0 Vlt, 0,545 A Menentukan besarnya induktansi X induktr v,9.0 Vlt,9 X 0 - i 5,45.0 A 5,45 X 348 Menentukan besarnya induktr nth 3: X..f Hz,H Sebuah mtr arus blak-balik mengambil dari sumber tegangan v = 0V, frekuensi f = 50Hz, arus i = 0,8A pada cs = 0,8. 3

11 4 Tentukan besarnya resistr murni dan reaktansi induktif X. Penyelesaian: Menentukan besarnya impedansi (Z) rangkaian seri Z v i 0V 8A 7,5 Menentukan nilai resistansi () Z cs 7,5.0,8 Menentukan nilai reaktansi induktif (X ) cs 0,8 sin 0,6 X 0 37 Z sin 7,7.0,6 6,5 Mtr induksi bekerja dan mengambil arus sebesar 0,8A sama seperti pada suatu hubungan seri antara resistr murni = dan reaktansi induktif X = 6,5... angkaian - dan - Paralel angkaian - paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (i) menjadi dua, yaitu arus yang menuju kapasitr (i ) dan arus yang menuju resistr (i ). Sedangkan tegangan jatuh pada kapasitr (v ) dan resistr (v ) sama besar dengan sumber tegangan (v). Gambar.8 memperlihatkan hubungan arus secara vektris pada rangkaian - paralel. Gambar.8 angkaian - Paralel Hubungan paralel dua resistr yang terdiri dari resistr murni () dan reaktansi kapasitif (X ), dimana pada kedua ujung resistr terdapat tegangan yang sama besar, yaitu v = v m sin t. Arus efektif yang melalui resistr () adalah (i.) = v/ berada sefasa dengan tegangan (v). Arus

12 4 yang mengalir pada reaktansi kapasitif (i ) = v/x mendahului tegangan sejauh Sedangkan arus gabungan (i) diperleh dari jumlah nilai sesaat arus (i ) dan (I ). Arus tersebut mendahului tegangan (v) sebesar sudut ( ) Dalam diagram fasr, tegangan (v) sebagai besaran bersama untuk kedua resistansi diletakkan pada garis t = 0. Fasr arus efektif (i ) berada sefasa dengan tegangan (v), sedangkan fasr dari arus reaktansi kapasitif (i ) mendahului sejauh Arus gabungan (i) merupakan jumlah gemetris dari arus efektif (i ) dan arus reaktansi kapasitif (i ), atau diagnal dalam persegi panjang (i ) dan (i ). Sudut antara tegangan (v) dan arus (i) adalah sudut beda fasa. Berbeda dengan rangkaian seri, leh karena arus yang mengalir melalui resistr dan kapasitr terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan arus (i) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut; sehingga i i i (.0) i i i (.) Oleh karena itu, besarnya arus percabangan yang mengalir menuju resistr dan kapasitr menentukan besarnya impedansi (Z) secara keseluruhan dari rangkaian B Y G (.) Z X (.3) atau. X Z (.4) X dimana Y ; Z G ; dan Bila pada hubungan paralel antara nilai resistansi resistr () dan kapasitansi dari kapasitr () diketahui, maka arus (i), tegangan (v), sudut fasa ( ) dan reaktansi kapasitif (X ). angkah pertama dengan menetapkan daya hantar semu (Y) dari rangkaian paralel. B X

13 43 v Z (.5) i Y Selanjutnya dari persamaan (.5) diperleh daya hantar tunggal efektif (G) dari resistr () dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut: (.6) Y cs Oleh karena resistansi efektif () dinyatakan seperti persamaan (.6), maka daya hantar (G) dapat dituliskan kedalam persamaan berikut: G Y cs (.7) Daya hantar dari reaktansi kapasitif (B ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: X (.8) Y sin sehingga daya hantar dari reaktansi kapasitif (B ) adalah B Y sin (.9) Besarnya perbedaan sudut ( ) antara reaktansi kapasitif (X ) terhadap resistansi () dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan, atau nth : tan (.30) X i i tan (.3) Sebuah rangkaian paralel terdiri dari resistr 500 dan kapasitr 5 F. Dihubungkan dengan sumber tegangan berbentuk sinusida 0V/50Hz. Tentukan besarnya impedansi ttal Z dan arus ttal yang mengalir pada rangkaian tersebut. Penyelesaian: Menentukan reaktansi kapasitif (Xc) kapasitr X.f Hz.5.0 F

14 44 X X , 635 Menentukan impedansi ttal rangkaian Z 5.0 6,35.0 Z 4.0-3, Z 4.0-6,460 6 Z, ,54 sehingga nilai impedansi rangkaian adalah Z 393 Menentukan besarnya arus rangkaian i nth : v Z,.0 Vlt 3,93 80mA Sebuah rangkaian - paralel arus yang mengalir melalui kapasitr,5ma dan arus yang mengalir melalui resistr,5ma. Tentukan besarnya sudut fasa antara arus ttal dan tegangan. Penyelesaian: Besarnya sudut fasa antara arus ttal dan tegangan tan tan nth 3: 0 59 i i,667,5ma,5ma Sebuah resistr 5,6k terhubung secara paralel dengan kapasitr 4,7nF. Dihubungkan ke sumber tegangan sebesar 0V dengan frekuensi 0kHz. Tentukan nilai-nilai dari (i), (i ) dan (i ).

15 45 Penyelesaian: Menentukan besarnya kapasitansi Xc. f. X -9 X 3,39k.0kHz. 4,7.0 Menentukan arus kapasitr (i ) v 0 Vlt i i,95ma Xc 3,39k Menentukan arus resistr (i ) v 0 Vlt i i,79ma 5,6k Menentukan arus ttal (i) F i i i i,79,95 i nth 4: 3,45mA Berapa besarnya daya hantar semu hubungan paralel antara resistr efektif () = dan kapasitr () = 0 F pada frekuensi (f) = 0kHz. Dan berapa resistansi semu (impedansi Z) rangkaian paralel. Penyelesaian: Menentukan daya hantar semu efektif (G) G 0,5 s Menentukan daya hantar semu (Y) B 0.0 B 0,68 s f 3-6 Hz 0.0 F

16 46 Menentukan daya hantar dari reaktif kapasitif (B ) Y G Y Y 0,5 s 0,68 s Y 0,835 s Menentukan resistansi semu-impedansi (Z) Z Z nth 5: Y 0,835 s, Hubungan paralel antara resistr () dan reaktansi kapasitif (X ) mengambil arus (i) = 3A mendahului tegangan tegangan (v) sebesar ( ) = Uraikanlah secara grafis dalam diagram fasr menjadi arus efektif (i ) dan arus kapsitif (i ). Spesifikasi skala adalah cm Ampere. Penyelesaian: Tegangan (v) terletak pada t = 0. Fasr arus (i) mendahului sebesar ( ) = 45 0, dimana panjangnya sama dengan 3cm. Pryeksi fasr arus pada garis ( ) = 90 0 menghasilkan fasr arus reaktif (i ), dimana kedua fasr sama panjang, yaitu,cm sebanding dengan,a. efektif (i ). A ketentuan skala: i i,cm,a cm Gambar.9 skala diagram fasr antara arus reaktif (i ) terhadap arus efektif (i ) dengan sudut perbedaan fasa ( ). Gambar.9 Diagram fasr arus tegangan angkaian - paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (i) menjadi dua, yaitu arus yang menuju

17 47 induktr (i ) dan arus yang menuju resistr (i ). Sedangkan tegangan jatuh pada induktr (v ) dan resistr (v ) sama besar dengan sumber tegangan (v). Gambar.0 memperlihatkan hubungan arus secara vektris pada rangkaian - paralel. Gambar.0 angkaian - Paralel Hubungan paralel (sejajar) antara resistr () dan induktr () dalam rangkaian arus blak-balik. Pada kenyataannya hubungan demikian dapat pula merupakan hubungan yang mewakili suatu peralatan elektrnik, misalnya sebuah ven dengan tusuk daging yang berputar (mtr dengan resistr pemanas yang dihubungkan paralel). Diagram bentuk gelmbang Gambar.9 memperlihatkan aliran arus dan tegangan. Kedua ujung terminal dari resistr () dan induktr () terdapat tegangan (v) = v m sin t. Berbeda dengan rangkaian seri, leh karena arus yang mengalir melalui resistr dan induktr terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan arus (i) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut; sehingga i i i (.3) i i i (.33) Untuk membuat perhitungan secara efisien mengenai hubungan paralel antara resistr () dan induktr (), dapat digunakan daya hantar semu (Y) seperti persamaan berikut: B Y G (.34) Z X (.35)

18 48 dengan demikian impedansi (Z) hubungan paralel adalah. X Z (.36) X dimana Y ; Z G ; dan B X Sehinggga besarnya perbedaan sudut fasa ( ) antara resistr () terhadap impedansi (Z) adalah v Z (.37) i Y Y cs (.38) Dengan menggunakan segitiga pythagras, maka besarnya daya hantar efektif (G) dapat dihitung seperti berikut: G Y cs (.39) atau reaktansi induktif (X ) terhadap sudut fasa ( ) dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini, X Y sin atau daya hantar reaktif dari induktr () (.40) B Y sin (.4) Besarnya sudut fasa ( ) dapat dihitung dengan segitiga tangensial atau nth : tan (.4) X i i tan (.43) Sebuah pesawat listrik mempunyai tegangan (v) sebesar 380V mengambil arus (i) = 7,6A tertinggal terhadap tegangan sejauh ( ) = Hitunglah daya hantar semu (Y), daya hantar efektif (G) dan daya hantar reaktif (B ).

19 49 Penyelesaian: Menentukan daya hantar semu (Y) Y i v 7,6A 380V 0,0 s Menentukan daya hantar efektif (G) G Y cs 0 0,0 s cs 30 G 0,0 s.0,866 G 0,073 s sehingga didapatkan nilai resistr () G 0,073 s 57,7 Menentukan daya hantar reaktif (B ) B Y sin 0,0 s sin 30 0 B B 0,0 s.0,5 0,0s sehingga didapatkan nilai reaktansi induktif (X ) X B 0,0 s 00 Secara kelistrikan pesawat listrik ini berfungsi seperti hubungan paralel suatu resistr murni () = 57,7 dengan sebuah kumparan dengan reaktansi induktif (X ) sebesar 00. nth : Hubungan paralel antara resistr () dan reaktansi induktif (X ), arus efektif yang mengalir pada resistr (i ) sebesar 4A dan arus reaktif yang menuju induktr (i ) sebesar 3A. Gambarkan diagram fasr dengan skala cm A. Hitunglah arus diagnal (i) dan perbedaan sudut fasa ( ). Penyelesaian: Pada skala cm sebanding dengan A sesuai dengan ketentuan spesifikasi fasr seperti berikut: Untuk arus efektif (i ) = 4A sebanding dengan skala panjang 4cm Untuk reaktif (i ) = 3A sebanding dengan skala panjang 3cm

20 50 Arus efektif (i ) terletak pada t = 0, dengan arus reaktif (i ) tertinggal sejauh terhadap tegangan (v). Arus gabungan (i) adalah diagnal dari persegi panjang antara arus efektif (i ) dan arus reaktif (i ), diukur panjangnya adalah 5cm, sehingga: i A 5cm cm 5A Sudut antara tegangan (v) dan arus diagnal (i) ketika diukur dengan pengukur sudut (busur derajad) adalah ( ) = 37 0 (Gambar.). Gambar. Arus efektif (i ) terhadap arus reaktif (i ) angkaian -- seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistr dan sebuah induktr yang dihubungkan dengan sumber tegangan blak-balik sinusida adalah terjadinya pembagian tegangan di (v ), (v ) dan (v ) secara vektris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) tertinggal 90 derajad terhadap tegangan induktr (v ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistr (v ) dan arus (i). Gambar. memperlihatkan rangkaian seri -- dan hubungan arus (i), tegangan resistr (v ), tegangan kapasitr (v ) dan tegangan induktr (v ) secara vektris. Suatu alat listrik arus blak-balik dapat juga memiliki berbagai macam reaktansi, seperti misalnya hubungan seri yang terdiri dari resistr (), reaktansi induktif (X ) dan raktansi kapasitif (X ). Dengan demikian besarnya tegangan ttal (v) sama dengan jumlah dari tegangan pada resistr (v ), kapasitr (v ) dan tegangan pada induktr (v ). Dengan banyaknya tegangan dengan bentuk gelmbang yang serupa, sehingga terjadi hubungan yang tidak jelas. Oleh karena itu hubungan tegangan lebih baik dijelaskan dengan menggunakan diagram fasr. Melalui ketiga resistansi (), (X ) dan (X ) mengalir arus (i) yang sama. Oleh sebab itu fasr arus diletakkan pada t = 0. Tegangan (v) pada resistr () berada satu fasa dengan arus (i). Tegangan (v ) pada reaktansi induktif (X ) mendahului sejauh 90 0 terhadap arus (i), sedangkan tegangan (v ) pada reaktansi kapasitif (X ) tertinggal sejauh 90 0 terhadap arus (i). Kedua tegangan reaktif mempunyai arah saling berlawanan, dimana selisihnya ditunjukkan sebagai tegangan (v S ). Tegangan ttal (v) merupakan fasr jumlah dari tegangan (v ) dan

21 5 tegangan (v ) sebagai hasil diagnal persegi panjang antara tegangan (v ) dan tegangan (v ). Gambar. angkaian -- Seri Bila tegangan jatuh pada reaktif induktif (v ) lebih besar dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (v ), maka tegangan ttal (v) mendahului arus (i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat induktif. Sebaliknya bila tegangan jatuh pada reaktif induktif (v ) lebih kecil dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (v ), maka tegangan ttal (v) tertinggal terhadap arus (i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat kapasitif. Untuk menghitung hubungan seri antara, X dan X pada setiap diagram fasr kita ambil segitiga tegangan. Dari sini dapat dibangun segitiga resistr, yang terdiri dari resistr (), reaktif (X) dan impedansi (Z). Berdasarkan tegangan reaktif (v S ) yang merupakan selisih dari tegangan reaktif induktif (v ) dan tegangan reaktif kapasitif (v ), maka resistr reaktif (X= X S =X S ) merupakan selisih dari reaktansi (X ) dan (X ). Sehingga didapatkan hubungan tegangan (v) seperti persamaan vektris berikut; v v v - v (.44) Maka untuk resistansi semu (impedansi Z) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: dimana Z Z Y X - X (.45) (.46)

22 5 nth : Sebuah rangkaian -- seri dengan spesifikasi data =800, =5,5H dan =, F dihubungkan dengan tegangan 380Vlt/00Hz. Tentukan tegangan ttal (v), tegangan induktr (v ), tegangan kapasitr (v ) dan tegangan resistr (v ). Penyelesaian: Menentukan besarnya induktansi (X ) induktr X.f. X 3,45kΩ..0 Hz.5,5 H Menentukan besarnya kapasitansi (Xc) kapasitr X X.f. 4 0, 3.0 X,3k.0 Menentukan besarnya arus ttal (i) i i v X 0 ma 3,8.0 3,45.0 Vlt 3 Hz.,.0,.0 Menentukan besarnya tegangan (v ) kapasitr v X v.i 44 Vlt, ,.0 - A -6 Vlt Menentukan besarnya tegangan (v ) resistr F v. i 8.0.,.0 - Vlt v 88 Vlt Menentukan besarnya tegangan ttal (v) rangkaian v v v - v v 88V 380V - 44V v 88V 36 V

23 53 v 8,8.0 - V,36.0 V v 77,5.0 V 4 5,6.0 V v 4 6,375.0 V,5.0 Vlt v nth : 5 Vlt Tiga buah resistr = 50, X = 58 dan X = 60,5, dihubungkan secara seri. Tentukan besarnya sudut antara arus dan tegangan. Jelaskan psisi fasa antara arus dan tegangan, mendahului atau ketinggalan. Penyelesaian: Menentukan besarnya sudut ( ) tan t an 0 33 X 58 X 60,5 50 0,65 Karena (X ) lebih besar daripada (X ), maka arus (i) tertinggal terhadap tegangan sebesar ( ) sebesar angkaian -- paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (i) menjadi tiga, yaitu arus yang menuju arus yang menuju resistr (i ), induktr (i ) dan kapasitr (i ). Sedangkan tegangan jatuh pada resistr (v ), pada induktr (v ) dan pada kapasitr (v ) sama besar dengan sumber tegangan (v). Gambar.3 memperlihatkan hubungan arus secara vektris pada rangkaian -- paralel. Suatu rangkaian arus blak-balik yang terdiri dari resistr (), reaktansi induktif (X ) dan reaktansi kapasitif (X ), dimana ketiganya dihubungkan secara paralel. Fasr tegangan (v) sebagai sumber tegangan ttal diletakan pada t = 0. Arus efektif (i ) berada sefasa dengan tegangan (v). Arus yang melalui reaktansi induktif (i ) tertinggal sejauh 90 0 terhadap tegangan (v) dan arus yang melalui reaktansi kapasitif (i ) mendahului sejauh 90 0 terhadap tegangan (v). Arus reaktif induktif (i ) dan arus reaktif kapasitif (i ) bekerja dengan arah berlawanan, dimana selisih dari kedua arus reaktif tersebut menentukan sifat induktif atau kapasitif suatu rangkaian. Arus gabungan (i) adalah jumlah gemetris antara arus efektif (i ) dan selisih arus reaktif (i S ) yang membentuk garis diagnal empat

24 54 persegi panjang yang dibentuk antara arus efektif (i ) dan selisih arus reaktif (i S ). Psisi arus (i) terhadap tegangan (v) ditentukan leh selisih kedua arus reaktif (i S ). Bila arus yang melalui reaktansi induktif (i ) lebih besar daripada arus yang melalui reaktansi kapasitif (i ), maka arus ttal (i) tertinggal sejauh 90 0 terhadap tegangan (v), maka rangkaian paralel ini cenderung bersifat induktif. Sebaliknya bilamana arus yang melalui reaktansi induktif (i ) lebih kecil daripada arus yang melalui reaktansi kapasitif (i ), maka arus ttal (i) mendahului sejauh 90 0 terhadap tegangan (v), maka rangkaian paralel ini cenderung bersifat kapasitif Untuk menghitung hubungan seri antara, X dan X pada setiap diagram fasr kita ambil segitiga yang dibangun leh arus ttal (i), arus.selisih (i S ) dan arus efektif (i ). Dari sini dapat dibangun segitiga daya hantar, yang terdiri dari daya hantar resistr (G), daya hantar reaktif (B) dan daya hantar impedansi (Y). Gambar.3 angkaian -- Paralel Sehingga hubungan arus (i) terhadap arus cabang (i ), (i ) dan (i ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut; sehingga - i i i i (.47) i i i - i (.48) Oleh karena arus reaktif (i S ) adalah selisih dari arus reaktif (i ) dan arus reaktif (i ), maka daya hantar reaktif (B) adalah selisih dari daya hantar reaktif (B ) daya hantar reaktif (B ). Y G B - B (.49) dimana B = B B

25 55 Dan impedansi (Z) Z Y Dengan arus ttal (i) v. Y Untuk arus pada hubungan paralel berlaku persamaan Arus efektif Arus reaktif induktif Arus reaktif kapasitif (.50) i v. G (.5) Sudut fasa ( ) dapat dihitung dari persamaan Pertanyaan: i i S tan dan i v.b (.5) i v.b (.53) B tan (.54) G Pada hubungan paralel antara (), (X ) dan (X ) dalam rangkaian arus blak-balik, pada saat kapan arus ttal (i) dapat mendahului atau tertinggal terhadap tegangan (v). Besaran-besaran manakah yang menentukan psisi fasa arus ini terhadap tegangan? Jawab: Pada hubungan paralel antara (), (X ) dan (X ) dalam rangkaian arus blak-balik, psisi fasa arus terhadap tegangan mendahului atau ketinggalan ditentukan leh besarnya kedua arus reaktif (i ) dan (i ). Bilamana arus i i, maka arus (i) tertinggal terhadap tegangan (v). Dan Bilamana arus i i, maka arus (i) mendahului terhadap tegangan (v)..3. angkaian Pengganti Induktr Induktr dikatakan ideal apabila mempunyai nilai ES=0, dimana nilai ES (Equivalent Serie Inductr) sangat tergantung dari knstruksi dan bahan yang digunakan pada induktr. Besarnya ES akan mempengaruhi arus yang mengalir pada induktr dan rugi daya rangkaian. Kerugian arus-tegangan akan sangat berpengaruh ketika induktr digunakan pada aplikasi rangkaian untuk arus besar. Kerugian ES diwujudkan berupa panas yang berlebihan pada induktr. Gambar.4 memperlihatkan kmpnen induktr ideal (a) dan pengganti induktr(b). Gambar.4 Kmpnen induktr ideal dan pengganti induktr

26 ugi Akibat ES Kapasitr ES adalah Equivalent Serie esistr. Kapasitr dikatakan ideal apabila mempunyai nilai ES=0 dan EP (Equivalent Parallel esistr) tak hingga, dimana nilai ES sangat tergantung dari knstruksi dan bahan yang digunakan pada kapasitr. Besarnya ES dan EP akan mempengaruhi arus yang mengalir pada kapasitr dan rugi daya rangkaian. Kerugian arus-tegangan akan sangat berpengaruh ketika kapasitr digunakan pada aplikasi rangkaian untuk arus besar. Kerugian ES diwujudkan berupa panas (rugi daya) yang berlebihan pada kapasitr. Kerugian EP diwujudkan berupa kesalahan rugi sudut (d). Gambar.5 memperlihatkan kmpnen kapasitr ideal (a) dan pengganti kapasitr (b). Gambar.5 Kmpnen kapasitr ideal dan pengganti kapasitr Yang perlu diperhatikan adalah dimana letak perbedaan kerugian ES (Equivalent Serie Induktr) dan ES (Equivalent Serie esistr) mempengaruhi suatu rangkaian. Perlu dibedakan adalah, bahwa rugi induktr banyak terjadi pada rangkaian seri. Sedangkan untuk rugi kapasitr banyak terjadi pada rangkaian paralel (beban paralel). nth yang sering terjadi dengan masalah kerugian ini adalah pada jaringan filter dan rangkaian resnatr. Gambar.6 memperlihatkan rugi ES pada rangkaian paralel. Gambar.6 EP kapasitr menentukan sudut dan sudut ugi kapasitr akibat EP diwujudkan berupa pergeseran fasa antara arus dan tegangan lebih kecil dari Semakin kecil pergeseran fasa antara arus dan tegangan atau semakin mendekati 90 0, maka semakin kecil pula kerugian akibat EP kapasitr. Faktr kerugian didefinisikan sebagai kerugian sudut tangensial, dimana sudut tergantung dari

27 57 pergeseran sudut terhadap sudut arus tegangan sebesar Berdasarkan vektr arus Gambar.6 didapatkan faktr rugi (d) seperti persamaan berikut; atau i i d (.55) d X ugi sudut tangensial dan p X P.. P (.56) tan (.57) d tan (.58) Hubungan faktr rugi (d) dan faktr kualiatas (Q) nth: Q (.59) d Berapa besarnya rugi resistr terhadap rugi sudut dari sebuah kapasitr sebesar 0 F bila diketahui faktr rugi sebesar, Besarnya frekuensi aadalah 50Hz. Penyelesaian: Menentukan resistansi paralel (EP) d P X p d P f d P, M -5-4 P Menentukan rugi sudut 50 /s 0 As/V,5 0 tan d tan, , , ,994 0

28 ugi Akibat ES Induktr ugi ES (Equivalent Serie Inductr), diatas telah dijelaskan bahwa rugi pada induktr terjadi pada rangkaian seri. Kerugian pada induktr akan cenderung kecil apabila kmpnen ES jauh lebih kecil daripada nilai induktansi (X ). Gambar.7 ES kapasitr menentukan sudut dan sudut nth yang sering terjadi dengan masalah kerugian ini adalah pada jaringan filter dan rangkaian resnatr. Kerugian mengakibatkan faktr kualitas (Q) menjadi menurun. Semakin besar faktr kualitas (Q) semakin kecil faktr rugi (d) dan semakin kecil rugi sudut ( ). Dengan demikian rugi pergeseran fasa ( ) antara arus (i) dan tegangan resistr (v ) terhadap tegangan induktr (v ) mendekati sama dengan Gambar.7 memperlihatkan rugi ES pada rangkaian paralel. ugi faktr (d) akibat kmpnen seri induktr atau d tan (.60) ES d (.6) X Faktr kualitas (Q) akibat kmpnen seri induktr atau Q (.6) d nth: X Q (.63) ES Sebuah kmpnen induktr mempunyai nilai induktansi X =k dan faktr kualitas Q = 50. Tentukan spesifikasi nilai ES dari induktr.

29 59 Penyelesaian: X 000 Q ; esistansi Seri ES 8 ES Q angkaian Integratr dan Diferensiatr angkaian Integratr, dapat dibangun dengan menggunakan dua buah kmpnen pasif, yaitu resistr dan kapasitr yang dihubungkan secara seri. Fungsi dari rangkaian integratr adalah sebagai pengubah tegangan ktak menjadi tegangan segitiga, atau dapat juga digunakan sebagai rangkaian filter lulus bawah-pf-lw pass filter. Gambar.8 memperlihatkan jaringan - yang membentuk sebuah rangkaian integratr. X Gambar.8 angkaian integratr Bila digunakan sebagai pengubah gelmbang ktak menjadi segitiga, dimensi knstanta waktu = 0 x T (peride), dan apabila rangkaian integratr diperasikan sebagai filter lulus bawah, maka pemilihan knstanta waktu = 0,0 x T. Gambar.9 memperlihatkan tegangan keluaran rangkaian integratr untuk berbagai macam knstanta waktu ( ) yang berbeda. Gambar.9 Tegangan keluaran rangkaian integratr

30 60 angkaian Diferensiatr, dapat dibangun dengan menukar psisi kapasitr dan resistr. Fungsi dari rangkaian diferensiatr adalah untuk mengubah tegangan segitiga menjadi tegangan persegi (ktak), atau dapat juga digunakan sebagai rangkaian filter lulus atas-hpf-high pass filter. Gambar.0 memperlihatkan jaringan - yang membentuk sebuah rangkaian diferensiatr. Gambar.0 angkaian diferensiatr Bila digunakan sebagai rangkaian diferensiatr, dimensi knstanta waktu = 0,0 x T (peride), dan apabila rangkaian digunakan sebagai filter lulus atas, maka pemilihan knstanta waktu = 0 x T. Gambar. memperlihatkan tegangan keluaran rangkaian diferensiatr untuk berbagai macam knstanta waktu ( ) yang berbeda. Gambar. Tegangan keluaran rangkaian diferensiatr

31 6..6. Penyaring (Filter) Sebuah penyaring adalah suatu rangkaian yang membentuk kesatuan jaringan yang fungsi dan tujuannya tidak lain adalah untuk melewatkan isyarat-isyarat elektris pada daerah lebar pita frekuensi tertentu dan meredam semua frekuensi yang berada diluar daerah lebar pita yang tidak diinginkan. angkaian penyaring banyak digunakan di dalam suatu aplikasi yang sangat luas. Misalnya, di bidang telekmunikasi, Penyaring laluan tengah (band pass filter) digunakan untuk melewatkan daerah frekuensi audi mulai dari 0 khz sampai dengan 0 khz, yaitu untuk memprses daerah frekuensi suara dan mdem. Sedangkan untuk penyaring laluan tengah yang bekerja pada daerah frekuensi tinggi (ratusan MHz) banyak digunakan untuk pemilih saluran kmunikasi telepn. Pada tingkat penglahan sinyal, untuk sistem akuisisi data biasanya memerlukan rangkaian penyaring anti aliasing sebagai pelalu frekuensi rendah. Hal ini bertujuan agar supaya sinyal dapat terkndisikan sedemikian rupa sehingga dapat terbebas dari gangguan antar kanal atau gangguan yang mungkin berasal dari frekuensi tinggi (nise). Pada bagian sistem sumber daya (pwer supply) banyak digunakan (band stp filter), dimana fungsinya adalah untuk meredam gangguan dengung yang berasal dari frekuensi jala-jala 60Hz dan gangguan-gangguan akibat kejutan/ayunan frekuensi tinggi. Gambar. memperlihatkan spektrum penyaring lulus bawah (lw pass filter-pf) dan penyaring lulus atas (high pass filter-hpf). Gambar. Spektrum PF dan HPF Penting untuk dibedakan, bahwa ada beberapa penyaring yang fungsinya tidak dapat disamakan dengan beberapa cnth dan definisi diatas, apabila masukannya merupakan isyarat-sinyal kmplek, tetapi dengan cara menambahkan suatu pergeseran fasa linier pada masing-masing kmpnen frekuensi dengan knstanta waktu tunda tertentu. angkaian penyaring ini dinamakan all pass filter.

32 6 Pada penerapan frekuensi tinggi diatas MHz, pada umumnya penyaring yang digunakan terdiri dari beberapa kmpnen pasif seperti induktr, resistr, dan kapasitr. Dan penyaring jenis ini lebih dikenal dengan sebutan penyaring pasif atau penyaring --. Sedangkan untuk aplikasi pada daerah cakupan dengan frekuensi yang lebih rendah yaitu antara Hz sampai dengan MHz, penggunaan kmpnen induktr menjadi tidak efektif lagi, karena untuk dapat mencapai daerah kerja pada frekuensi rendah dibutuhkan sebuah induktr dengan ukuran yang sangat besar dan menyebabkan biaya prduksi menjadi tidak hemat lagi. Untuk menyelesaikan didalam kasus seperti ini, maka jenis penyaring aktif menjadi sangat penting. Sebuah jaringan penyaring aktif dapat dibangun dengan menggunakan suatu penguat perasinal yang dikmbinasikan dengan beberapa jaringan kmpnen-kmpnen pasif () dan () sedemikian rupa sehingga keduanya membentuk jaringan umpan balik. Gambar.3. menunjukkan perbedaan antara jaringan (a) penyaring pasif lulus bawah (pasive lw pass filter) rde dua dengan (b) penyaring aktif lulus bawah (active lw pass filter) rde dua, dimana kmpnen induktr () menjadi tidak penting lagi dan dapat digantikan dengan jaringan -. Gambar.3 Penyaring lulus bawah rde dua Pada bab ini pkk bahasan akan diutamakan dan difkuskan pada jenis penyaring pasif, sedangkan untuk jenis aktif akan dijelaskan pada edisi khusu yang membahas penyaring secara detil. Salah satu dari permasalahan dan tututan yang sangat penting didalam merancang sebuah jaringan filter adalah besarnya nilai faktr kualitas (Q). Keterbatasan didalam menentukan nilai (Q) tersebut sering terjadi pada jenis rangkaian filter dengan jaringan pasif.

33 63 (a) (b) Gambar.4 Penyaring lulus bawah rde dua dengan Q lebih baik Gambar.4(a) menunjukan sebuah jaringan - dua tingkat yang membentuk suatu tapis pelalu rendah rde dua pasif (PF-passive lw pass filter). Permasalahan pada tapis jenis ini adalah keterbatasan besarnya faktr kualitas (Q) selalu lebih kecil dari 0,5. Dan dengan nilainilai = dan =, maka besarnya faktr kualitas (Q) turun menjadi /3. Nilai faktr kualitas (Q) akan mendekati nilai maksimum 0.5, manakala besarnya impedansi yang dibentuk leh jaringan - pada tingkat kedua nilainya dibuat jauh lebih besar. Suatu permasalahan didalam perancangan suatu jaringan tapis pelalu frekuensi adalah bahwa tuntutan pada ketergantungan nilai faktr kualitas (Q) lebih besar dari 0.5. Untuk menaikan besarnya faktr kualitas tersebut, maka pemecahannya adalah dengan menggunakan penyaring jenis aktif (active filter). Untuk meningkatkan faktr kualitas (Q) dapat dengan menaikkan rde suatu penyaring. esik yang tidak bisa dihindari dari menaikkan rde suatu penyaring adalah munculnya lnjakan tegangan disekitar frekuensi batas -3dB. Permasalahan lain yang muncul impedansi rangkaian secara keseluruhan menjadi menurun, untuk itu diantara jaringan () diperlukan rangkaian penyangga seperti yang diperlihatkan pada Gambar.4(b). Penyaring ulus Bawah (w Pass Filter-PF) Gambar.5 memperlihatkan sebuah penyaring - lulus bawah pasif rde satu.

34 64 Gambar.5 Penyaring - lulus bawah Gambar.6 Pita frekuensi penyaring lulus bawah Secara matematis fungsi alih dari jaringan diatas adalah V j A j OUT (.64) VIN j j Numeratr A j (.65) Denumeratr j A j num - den 0 - ATAN (.66) Gambar.7 Tanggapan fasa penyaring - lulus bawah rde satu

35 65 Dalam bentuk transfrmasi laplace (s) A j (.67) s s Gambar.6 memperlihatkan tanggapan frekuensi penyaring - lulus bawah rde satu, bila isyarat masukan merupakan variabel frekuensi yang kmplek (s=j + ), dengan mempertimbangkan kapan saja isyarat variabel. Bila isyarat masukan adalah gelmbang sinus murni, maka mengakibatkan knstanta redarnan ( ) menjadi nl, dan dengan demikian (s=j ). Untuk suatu presentasi yang dinrmalisir dan merupakan tranfer fungsi (s) disebut sudut penyaring dengan frekuensi batas pada 3dB, maka perubahan frekuensi ( ) mempunyai hubungan seperti berikut: s s ω jω ω j f f jω (.68) Dengan demikian sudut frekuensi dari lw-pass pada Gambar.3 menjadi f = /, maka perasi (s) menjadi s= (s) dan fungsi alih A(s) dapat ditulis menjadi: A (S) (.69) s dengan demikian magnitude tanggapan penguatan rangkaian adalah: A (.70) Pada saat kndisi frekuensi >>, kemiringan kurva adalah 0dB/decade. Karena kejuraman kurva tergantung dari banyaknya tingkat (n) penyaring, dengan demikian cara merangkainya dapat dihubungkan secara berurutan (kaskade) seperti yang ditunjukan pada Gambar.4(a). Untuk menghindari efek pembebanan yang terjadi pada Gambar.4(a), maka penyelesaiannya adalah dengan cara membangun rangkaian penyesuai impedansi seperti yang diperlihatkan Gambar.4(b), dimana tujuannya adalah untuk memisahkan tingkat penyaring sehingga setiap penyaring dapat bekerja secara independen. Untuk menentukan frekuensi batas (cut-ff), maka bagian riil sama dengan bagian imajiner, sehinggga berlaku persamaan: =, dan (.7) ω

36 66 sehingga dari persamaan (.64) didapatkan persamaan: A (.7) j ω ω ω dan bila = 0.., maka didapatkan faktr penguatan tegangan A = 0,995 dengan sudut fasa berkisar 5,7 O. Dengan cara yang sama, maka didapatkan hasil seperti tabel. berikut: Tabel. Tanggapan penguatan dan fasa penyaring lulus bawah Frek. (Hz) Penguatan (V) Penguatan (db) Fasa ( ) Tepat Tepat Pendekatan Tepat Pendekatan ω 0lg F j - ATAN A F - 0lg F/Fc - 45 x lg F / 0, F F F 0F F 0,F Frekuensi batas (F ) dapat didefinisikan sebagai pita frekuensi batas dimana penguatan mengalami pelemahan (-3dB) atau faktr 0,707. Pada tabel. terlihat bahwa jaringan - bekerja sebagai penyaring lulus bawah mulai dari 0 sampai 000kHz. Pada kndisi ini tegangan keluaran dan tegangan masukan sama besar di garis penguatan sebesar 0dB. Penguatan (A) diluluskan (pass band gain). Besarnya pergeseran sudut

37 67 fasa sebesar -45. Penyaring rde satu memiliki kemiringan (slpe) sebesar -0dB/dekade dihitung mulai dari frekuensi 0000Hz sampai 00000Hz. nth : encanakan penyaring - lulus bawah bekerja pada frekuensi batas (f ) = 000Hz pada -3dB. Tentukan besarnya resistr (), bila diketahui kapasitr () = 0nF. Penyelesaian: f f 000Hz F Penyaring ulus Atas (High Pass Filter-HPF) 595 Gambar.8 memperlihatkan sebuah penyaring - lulus atas pasif rde satu. Gambar.8 Penyaring - lulus atas Gambar.9 Pita frekuensi penyaring lulus atas

38 68 Secara matematis fungsi alih dari jaringan diatas adalah VOUT j j A j (.73) V j IN j Numeratr j A j (.74) Denumeratr j A j (.75) 0 A j num - den 90 - ATAN (.76) Gambar.30 Tanggapan fasa penyaring - lulus atas rde satu Dalam bentuk transfrmasi laplace (s) A nth : j s. s s s s (.77) encanakan penyaring - lulus atas bekerja pada frekuensi batas (f ) = 000Hz pada -3dB. Tentukan besarnya kapasitr (), bila diketahui resistr () = 595. Penyelesaian: f

39 69 f = 0nF 000Hz 595 Tabel. Tanggapan penguatan dan fasa penyaring lulus atas Penguatan (V) Penguatan (db) Fasa ( ) Frek. (Hz) Tepat Tepat Pendekatan Tepat Pendekatan 0lg F j ω A HF F F - 0lg F /F 90 - ATAN 0F F 0,F lg F / 0, F , , , , , , , , ,00 0 Frekuensi batas (F ) dapat didefinisikan sebagai pita frekuensi batas dimana penguatan mengalami pelemahan (-3dB) atau faktr 0,707. Pada tabel. terlihat bahwa jaringan - bekerja sebagai penyaring lulus atas mulai dari (F ) 00kHz tegangan keluaran dan tegangan masukan sama besar di garis penguatan sebesar 0dB. Besarnya pergeseran sudut fasa sebesar 45. Penyaring rde satu memiliki kemiringan sebesar 0dB/dekade dihitung mulai dari frekuensi 0Hz sampai 00Hz.

40 70.3. angkaian esnantr Suatu jaringan resnansi sederhana dapat dibangun dengan menggunakan dua kmpnen, yakni kapasitr dan Induktr. Prinsip dasar dari rangkaian resnansi adalah bagaimana menyimpan dan melepas energi listrik secara terus menerus tanpa adanya redaman. Kapasitr dan induktr dapat digunakan untuk menyimpan energi sementara. Pengisian dan pengsngan energi dapat dilakukan dengan cara mekanis, yaitu merubah psisi saklar S pada psisi dan psisi. Gambar.3 angkaian resnatr sumber tegangan-d Gambar.3 memperlihatkan rangkaian resnatr yang dibangun dengan menggunakan dua kmpnen pasif kapasitr dan induktr yang terhubung paralel. Pada kndisi saklar S psisi, kapasitr () diisi energi listrik dari sumber tegangan D sampai mencapai V O = V. Pada kndisi saklar psisi kapasitr memberikan energi pada induktr, sehingga berlaku persamaan arus seperti berikut, i t i t - i t t 0 u t dt (.78) Gambar.3 angkaian resnatr arus blak-balik Gambar.3 memperlihatkan prinsip dasar rangkaian resnansi dengan arus blak-balik, dimana pada saat kndisi () kapasitr () terisi energi

41 7 listrik. Pada saat kndisi () kapasitr membuang energi listrik ke induktr () menjadi energi magnetik. Pada saat kndisi (3) induktr () membuang energi magnetik ke kapasitr () menjadi energi listrik dengan plaritas berkebalikan dengan saat kndisi (). Pada saat kndisi (4) kapasitr membuang energi listrik ke induktr () menjadi energi magnetik dengan plaritas berkebalikan dengan saat kndisi ()..3.. Osilasi dan esnansi Suatu rangkaian dikatakan beresnasi ketika tegangan (v) dan arus (i) berada dalam satu fasa (sudut fasa = 0). Pada kndisi beresnasi impedansi yang dihasilkan leh rangkaian seluruhnya adalah kmpnen riil atau impedansi kmplek hanya terdiri dari kmpnen resistr murni (). Pada dasarnya knsep resnansi adalah menghilangkan kmpnen imaginer atau reaktansi induktif (X ) dan reaktansi kapasitif (X ) saling meniadakan. Gambar.33 menunjukkan sebuah rangkaian resnansi yang paling sederhana. Pada frekuensi yang sangat rendah, sinyal yang lewat akan di-blk leh kapasitr (), dan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi akan di-blk leh induktr (). Dan pada suatu frekuensi tertentu akan didapat kndisi impedansi dari induktr sama besar dengan impedansi kapasitr (saling menghilangkan). Kndisi ini dinamakan rangkaian dalam keadaan beresnansi. Frekuensi yang menyebabkan kndisi di atas disebut frekuensi resnansi, karena pada keadaan di atas rangkaian ini sedang ber-resnansi, atau energi yang dimiliki leh (energi magnetik) sama besar dengan energi yang dimiliki leh (energi elektrik). Frekuensi ini bisa dihitung, jika nilai dan diketahui..3.. Jaringan esnansi Seri Gambar.33 memperlihatkan rangkaian resnansi -- dan diagram fasr arus tegangan. Pada hubungan seri antara resistr (), induktr () Gambar.33 angkaian resnansi -- seri dan kapasitr () akan terjadi keadaan khusus, yaitu bilamana reaktansi induktif (X ) menjadi sama besar dengan reaktansi kapasitif (X ). eaktansi induktif X =..f. akan membesar bila ada kenaikan

42 7 frekuensi (f), sebaliknya reaktansi kapasitif X = /(..f.) akan mengecil bila ada ada kenaikan frekuensi (f). Untuk setiap hubungan seri antara induktr () dan kapasitr () terdapat suatu harga frekuensi, dimana nilai X = X. Frekuensi tertentu ini dinamakan frekuensi resnansi (f). Sedangkan gejala tersebut dinamakan resnansi seri, dan rangkaian arus blak-balik ini dinamakan rangkaian resnansi seri. Ferkuensi resnansi (f) diperleh ketika X = X, sehingga didapatkan hubungan:.. f. (.79)..f. f (.80)... Dalam keadaan resnansi, terjadi dimana resistansi semu atau impedansi (Z) sama dengan resistansi efektif () mencapai nilai yang paling kecil, karena kedua reaktansi (X ) dan (X ) saling menghapuskan. Kedua tegangan reaktif X = i.x dan X = i.x secara fasr berlawanan arah dan sama besar sehinggga kedua tegangan akan saling meniadakan. Tegangan gabungan (v) adalah sama dengan tegangan jatuh pada resistr (v ) dengan perbedaan sudut fasa ( ) = 0. Karena tegangan-tegangan tersebut dapat menjadi sangat besar, sehingga jauh melebihi nilai tegangan ttal (gabungan), leh karena itu dalam penerapan pencatuan sumber arus harus dihindari untuk keadaan resnansi. Penerapan rangkaian resnansi banyak digunakan pada rangkaian pelalu (filter) seperti pada pesawat radi, yang mana fungsinya adalah untuk memisahkan frekuensi yang tidak dikehendaki Jaringan resnansi paralel Gambar.34 angkaian resnansi -- paralel Gambar.34 memperlihatkan rangkaian resnansi -- paralel, pada hubungan paralel antara resistr (), induktr () dan kapasitr () akan terjadi keadaan khusus, yaitu bilamana daya hantar induktif (B ) menjadi

43 73 sama besar dengan daya hantar kapasitif (B ). Daya hantar reaktif kapasitif B =..f. akan naik dengan meningkatnya frekuensi (f), sebaliknya daya hantar reaktif induktif X = /(..f.) akan turun dengan meningkatnya frekuensi (f). Jadi untuk setiap hubungan paralel antara induktr () dan kapasitr () terdapat suatu harga frekuensi, dimana nilai B = B. Frekuensi tertentu ini dinamakan frekuensi resnansi (f). Sedangkan gejala tersebut dinamakan resnansi paralel, dan rangkaian arus blak-balik ini dinamakan rangkaian resnansi paralel. Frekuensi resnansi (f) diperleh ketika B = B, sehngga didapatkan hubungan:.. f...f. (.8) f (.8)... Jadi frekuensi resnansi paralel sama dengan frekuensi resnansi seri pada rangkaian resnansi seri. Dalam keadaan resnansi, terjadi dimana arus reaktif kapasitif (i ) dan arus reaktif induktif (i ) adalah sama, dengan demikian kedua arus ini saling meniadakan. Arus gabungan (i) adalah sama dengan arus pada resistr (i ) dengan perbedaan sudut fasa ( ) = 0. Oleh karena daya hantar induktif (B ) sama dengan daya hantar reaktif kapasitif (B ), maka daya hantar semu (Y) mencapai nilai yang paling kecil, sebaliknya resistansi semu Z=/Y= bernilai paling besar. sehingga G Y B (.83) G Y 0 (.84) Y = G, dan Z = Oleh karena resistansi pada keadaan resnansi paralel dapat mencapai nilai yang paling besar, maka rangkaian resnansi ini banyak digunakan sebagai rangkaian penghambat Frekuensi resnansi Telah dijelaskan diatas, bahwa rangkaian dalam keadaan beresnansi bilamana kmnen-kmpnen imajiner saling menghilangkan, sehingga rangkaian bersifat resistif murni ().

44 74 Gambar.35 angkaian -- seri Untuk rangkaian resnatr -- seri Gambar.35 impedansi (Z) dari rangkaian dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: dimana: Z j X X (.85) Z j (.86) Z adalah impedansi (besaran kmplek) dalam ( ). adalah resistr efektif dalam ( ) adalah induktr dalam (H) adalah kapasitr dalam (F) f /. adalah frekuensi arus blak-balik (Hz). Impedansi (Z) mempunyai nilai mutlak Z - (.87) dan sudut fasa ( ) arctan (.88) - atau impedansi (Z) dapat juga dituliskan seperti persamaan berikut j Z Z e (.89) Jika melihat persamaan untuk impedansi (Z) di atas, maka terlihat adanya kemungkinan, bahwa pada suatu frekuensi tertentu (Z) menjadi riil, atau - 0 (.90) Frekuensi yang menyebabkan kndisi di atas disebut frekuensi resnansi (f O ), karena pada saat kndisi ini rangkaian bekerja sebagai rangkaian

45 75 resnansi. Pada keadaan ini energi yang dimiliki leh (energi magnetik) sama besar dengan energi yang dimiliki leh (energi elektrik). Frekuensi resnansi (f O ) dapat dihitung, jika nilai dan diketahui: atau - 0 (.9) (.9) f (.93) Sebaliknya jika diinginkan, rangkaian tersebut berresnansi pada suatu frekuensi tertentu, maka kita harus mengubah nilai atau atau keduanya. Pekerjaan ini lebih dikenal dengan sebutan prses penalaan. Arus yang mengalir pada rangkaian -- serial ini, akan menghasilkan tegangan pada setiap kmpnennya. Tegangan yang terbebani pada () selalu mempunyai perbedaan fasa sebesar 80 terhadap tegangan yang berada pada (). Sehingga pada saat resnansi kedua tegangan itu sama besar, maka akan saling menghilangkan, sehingga tegangan ttal pada rangkaian -- saat resnansi sama dengan tegangan jatuh pada resistr () ebar Pita dan Faktr kualitas Faktr (quality factr-q) dari rangkaian -- seri dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan jatuh pada induktr () dan tegangan jatuh pada resistr () pada saat kndisi resnansi. Faktr kualitas (Q) dapat dinyatakan: dengan v i j Q (.94) v i. (.95) maka didapatkan faktr kualitas (Q) seperti berikut Q (.96) Impedansi (Z) dari rangkaian -- serial bisa juga dituliskan dengan

46 76 Z j - j - j - j Q - Q jq - (.97) Gambar.36 Kurva faktr kualitas Q rangkaian -- seri Dengan Q < Q < Q 3, maka mengakibatkan faktr (Q) dari rangkaian ini semakin membesar, dengan membesarnya faktr kualitas (Q) membuat kurva impedansi semakin melengkung, dan hal ini menunjukkan bahwa tingkat selektivitas dari rangkaian -- serial semakin naik/selektif. Pada saat = didapatkan nilai Z frekuensi didapatkan nilai Z, dan pada saat kndisi. Pada umumnya rangkaian yang mempunyai karakteristik tergantung dari fungsi dari frekuensi, maka rangkaian tersebut berfungsi seperti filter. Pada saat frekuensi resnansi, rangkaian ini mempunyai suatu karakteristik yang khusus, yaitu Z. Bilamana frekuensi diubah, maka kndisi Z menjadi tidak dipenuhi, atau makin jauh perbedaanya. Tetapi pada perubahan frekuensi tertentu,

47 77 dimana nilai impedansi Z masih cukup dekat dengan nilai resistr (), yaitu dimana sampai batas sampai pada batas dimana width) Z. Perubahan frekuensi sehingga Z disebut dengan lebar pita (band Dengan Gambar.37 ebar pita rangkaian -- seri Z jq - (.98) maka Z Q - (.99) dengan kndisi Q - (.00) maka nilai impedansi Z pada saat resnansi dapat ditentukan atau Z, (.0) Q - - dikalikan dengan Q

48 78 Q - 0 (.0) dimana dan Q merupakan knstanta, sehingga dapat dicari dengan menggunakan rumus AB, maka didapatkan: - b b - 4ac, a (.03) Q Q ω Q - 4 4Q karena harus psitif, dan 4Q >, maka, Jadi dan ω, 4Q Q ω Q ω Q 4Q 4Q - (.04) (.05) (.06) Sehingga lebar pita (bandwidth) dari rangkaian -- seri di atas menjadi B ω ω Q - ω f Q (.07) Semakin besar nilai faktr kualitas (Q) dari rangkaian -- seri, hal ini menunjukkan bahwa rangkaian tersebut semakin selektif. Ini artinya rangkaian ini memiliki lebar pita (bandwidth-b) semakin menyempit. Dan sebaliknya, jika faktr kualitas (Q) semakin kecil, maka lebar pita semakin besar. Jadi lebar pita (B) berbanding terbalik dengan faktr kualitas (Q). angkaian -- paralel; Telah dijelaskan diatas, bahwa rangkaian dalam keadaan beresnansi bilamana kmnen-kmpnen imajiner saling menghilangkan, sehingga rangkaian bersifat resistif murni (). Untuk analisa rangkaian pada resnatr -- paralel, digunakan metde admitansi (daya hantar) resistr (G) dan daya hantar semu (Y).

49 79 Gambar.38 angkaian -- paralel Gambar.38 memperlihatkan daya hantar (G) terhubung secara paralel dengan induktr () dan kapasitr (). Daya hantar atau admitansi (Y) dari rangkaian ini adalah: Y G j - (.08) Seperti halnya rangkaian serial, di rangkaian paralel didapati frekuensi resnansi sebesar (.09) sehingga diperleh frekuensi resnansi (f O ) f (.0) Dengan definisi Gambar.39 ebar pita rangkaian -- paralel

50 80 Faktr kualitas (Q) Q v i i v G (.) maka G Q (.) G G Didapat juga hubungan dengan daya hantar semu (Y) Y G jq - (.3) dan lebar pita (B) f B (.4) Q Q Semakin besar nilai faktr kualitas (Q) dari rangkaian -- seri, hal ini menunjukkan bahwa rangkaian tersebut semakin selektif. Ini artinya rangkaian ini memiliki lebar pita (bandwidth-b) semakin menyempit. Dan sebaliknya, jika faktr kualitas (Q) semakin kecil, maka lebar pita semakin besar. Jadi lebar pita (B) berbanding terbalik dengan faktr kualitas (Q) seperti ditunjukkan pada Gambar Penyaring aluan Pita Penalaan Ganda Pada pesawat adi dan Televisi banyak dijumpai dua buah penyaring lulus tengah (band pass filter) yang dihubungkan/dikpel secara induktif dengan sebuah transfrmatr frekuensi tinggi atau kpel kapasitif. Kedua rangkaian resnatr mempunyai frekuensi resnansi (f) yang sama. Gambar.40 memperlihatkan rangkaian penyaring pita laluan penalaan ganda atau disebut penyaring selektif (band pass filter). Gambar.40 angkaian penyaring penalaan Ganda

51 8 Selama penalaan frekuensi pada salah satu sisi dari kedua jaringan resnatr, maka sisi yang lainnya harus dalam kndisi terhubung singkat. Pada saat kndisi sebagai penghubung tegangan jaringan penyaring pertama menyalurkan tegangan tersebut ke jaringan kedua secara induktif melalui kpel transfrmatr. Dan apabila yang disalurkan adalah arus, maka pada jaringan pertama terjadi pembagian arus sehingga yang disalurkan ke jaringan kedua hanya sebagian saja. Pada frekuensi rendah dan frekuensi tinggi jaringan resnatr mempunyai resistansi semu kecil. Sedangkan pada saat kndisi frekuensi resnansi jaringan resnatr mempunyai resistansi semu besar. Oleh karena itu pada keluaran hanya terdapat tegangan dengan satu pita frekuensi yang cukup kecil. Penyaring selektif memberikan tegangan keluaran dengan amplitud yang mendekati sama pada daerah frekuensi tengah. Gambar.4 Pita laluan dari penyaring selektif Gambar.4 memperlihatkan pita laluan dari penyaring selektif untuk berbeda-beda penalaan Penyaring aluan Pita Mekanik Filter Mekanik, pada aplikasi penglahan frekuensi tinggi, sinyal campuran biasanya terdiri dari campuran sinyal-sinyal infrmasi dan pembawa serta harmnisa-harmnisa. Untuk itu diperlukan filter yang menyaring sinyal dengan frekuensi yang dikehendaki. Salah satu sistem penyaringan adalah dengan menerapkan filter mekanik yang di dalamnya terdapat system mekanik dengan menerapkan resnatr. Dalam filter mekanik tersebut sinyal listrik dirubah ke dalam getaran mekanik (resnatr) kemudian dirubah kembali ke dalam sinyal listrik (Gambar.4). Gambar.4 Blk diagram filter mekanik

52 8 Sebagai perubah bentuk sinyal listrik ke dalam getaran mekanik tersebut menggunakan efek piezelektrik atau magnetstriktif. Pada piezelektrik sinyal listrik dirubah menjadi getaran mekanik dan pada manetstriktif getaran mekanik kembali dirubah ke dalam elektrmagnet sehingga dihasilkan kembali sinyal listrik. Satu perida getaran mekanik adalah sepanjang gelmbang Sedangkan resnansi tercapai pada setengah panjang gelmbang. = Kecepatan rambat gelmbang c harus dipilih bahan yang sesuai untuk getaran sekitar 5000m/s. Untuk frekuensi f = 5 MHz, bila diketahui c = f.l, maka panjang bahan resnatr adalah 0,5 mm. Filter mekanik untuk frekuensi-frekuensi tinggi, sinyal terukur sangat kecil. Pada filter mekanik,gelmbang listrik bergerak merambat di dalam ruang resnansi yang memiliki kecepatan gerak seperti di udara bebas, maka disebut dengan gelmbang ruang. Pada frekuensi tinggi (High Frequency) yang masih tercampur, gelmbang bergerak seperti rambatan gelmbang air, sehngga bisa dibuat bentuk filter mekanik seperti Gambar.43. Jarak antara penghantar-penghantar kecil adalah setengah panjang gelmbang. Hantaran-hantaran dalam jarak yang telah ditentukan akan menangkap getaran-getaran dari gelmbang dengan frekuensi tertentu. Kemudian getaran-getaran dalam resnatr yang ditangkap leh hantaran tersebut dirubah kembali delam sinyal listrik. Dengan demikian frekuensi yang tidak dikehendaki diredam. Gambar.43 Bentuk fisik filter mekanik Filter frekuensi tinggi terdiri dari dua bentuk, bentuk sejajar dan belk. dengan perubah interdigital atau pergeseran hantaran. Pada filter frekuensi tinggi tidak tertutup kemungkinan terjadi lncatan gelmbang seperti pada arah antenna pada resnatr. Kurva termdulasi dari fiter frekuensi tinggi (HF) ditentukan leh bentuk dari perubah..4. Daya Pada angkaian Arus Blak-Balik Pengertian daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan ke beban dengan arus yang mengalir ke beban. Secara matematis daya P(t)= V(t) I(t) dengan sumber tegangan dan arus blak-balik. Daya

53 83 dikatakan psitif, ketika arus yang mengalir bernilai psitif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian (transfer energi dari sumber ke rangkaian beban). Daya dikatakan negatif, ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan (transfer energi dari rangkaian beban ke sumber). Daya dikatakan psitif, ketika arus yang mengalir bernilai psitif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian (transfer energi dari sumber ke rangkaian). Daya dikatakan negatif, ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan (transfer energi dari rangkaian ke sumber)..4.. Daya Sesaat dan Daya ata-ata Nilai sesaat suatu tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat: p(t) = v(t) x i(t). Pengertian besaran dalam persalan pemindahan energi. Daya sesaat adalah daya yang terjadi pada saat hanya waktu tertentu ketika sebuah kmpnen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir padanya hanya saat waktu tersebut. nth: Sebuah kmpnen resistr dialiri arus sebesar i(t)=0sin30t A pada tegangan v(t)=sin(30t+30 0 ). Tentukan besarnya daya saat t=detik. Penyelesaian: P(t) v(t). i(t) 0sin30t.50sin(30t 30 ) P(t) 0sin30.50sin(30 30) P(t) 0sin30.50sin60 500/4 3 Nilai rata-rata suatu arus i(t) dalam satu perida merupakan arus knstan (D), yang dalam perida itu dapat memindahkan muatan (Q) yang sama. Atau secara matematis dinyatakan bahwa daya rata-rata adalah daya yang dihasilkan sebagai integral dari fungsi peridik waktu terhadap keseluruhan rentang waktu tertentu dibagi dengan peridanya sendiri. Dan nilai arus rata-rata dapat dinyatakan seperti persamaan berikut Irata - rata t T T Q i t dt i t dt (.5) 0 0 Irata - rata T T 0 i t dt Dengan cara yang sama didapatkan persamaan tegangan rata-rata: Vrata - rata T T 0 v t dt (.6) (.7)