4.1 Bentuk Gelombang Sinusoiadal

Transkripsi

1 Analisis yang dilakukan selama ini terbatas pada arus dan tegangan yang tetap. Selanjutnya pembahasan akan menerapkan arus dan tegangan blak-balik seperti ditunjukkan pada gambar 4.. Gambar 4.. Gelmbang blak balik Semua bentuk gelmbang pada gambar 4.. disebut sebagai bentuk gelmbang blak-balik. Gambar 4..a. disebut sebagai tegangan blakbalik sinusidal karena mengikuti pla gelmbang sinus. Gelmbang jenis ini adalah jenis yang umumnya dijumpai. Bahasan selanjutnya hanya akan menerapkan bentuk gelmbang ini. Bentuk gelmbang yang ditunjukkan pada gambar 4..b sering disebut sebagai gelmbang persegi sedangkan yang ditunjukkan pada gambar 4..c adalah gelmbang segitiga. Dua bentuk terakhir biasanya dibangkitkan di labratrium, keduanya tidak dibahas dalam buku ini. erhatikan dan bandingkan ketiga bentuk gelmbang pada gambar 4. diatas dengan tegangan searah yang ditunjukkan pada gambar 4.. 6

2 Gambar 4.. egangan Searah erlihat bahwa pada sistem D besaran tegangan besarnya tetap, tidak berubah terhadap waktu, sedangkan pada sistem A besaran tegangan berubah terhadap waktu. 4. Bentuk Gelmbang Sinusiadal egangan sinusidal dihasilkan leh berbagai sumber. Sumber yang paling umum adalah stp kntak di rumah-rumah dimana sumber aslinya berada pada pusat pembangkit listrik (N dengan berbagai pusat pembangkit seperti A, U,, G dan lain-lain. Gelmbang sinusidal dengan karakteristik yang dapat dikendalikan leh pengguna didapat dari suatu alat yang dinamakan generatr fungsi seperti ditunjukkan pada gambar 43.e Gambar 4.3. Beberapa sumber blak-balik ihatlah gambar 4.4., perhatikan bahwa antara kurva 0 s.d. π, dengan kurva π s.d. π, keduanya adalah saling berkebalikan dengan besaran puncak yang sama dimana mempunyai nilai puncak sebesar 0 Vlt. 6

3 Gambar 4.4 Secara matematis persamaan suatu tegangan sinusidal adalah v Vp sinθ (4. perhatikan bahwa pada sudut sebesar 90, sin θ sin 90, sehingga v Vp 0 Vlt. Hal yang sama muncul pada sudut sebesar 70 Sedangkan akan tetapi sin 70 - sin 90 -, sehingga V -. ada sudut 0, 80 dan 360 sinθ0 sehingga v 0 vlt. V p (tegangan puncak adalah tegangan sesaat terbesar yang mungkin terjadi. ni adalah amplitud gelmbang sinus tersebut. Saat V 0 V sering disebut sebagi puncak atas dan V-0 sering disebut sebagai puncak bawah. Beda tegangan antara V0 dan V-0 dikenal dengan V (tegangan puncak ke puncak. Sumbu hrisntal pada gambar 4.4. bersatuan radian atau degree. ersamaan berikut digunakan untuk mengknversi antara keduanya π radian ( degree 80 (4. 80 degree π ( radian (4.3 erida ( dari suatu gelmbang sinusidal adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu gelmbang penuh yaitu terjadinya satu puncak atas dan satu puncak bawah, yang seringkali disebut sebagai satu siklus. 63

4 Gambar 4.5. erhatikan gambar 4.5.(a, nampak gelmbang tersebut memiliki perida sebesar satu detik, sedangkan gelmbang pada gambar 4.5.(b memiliki perida sebesar 0,5 detik. Frekuensi (f dari suatu gelmbang sinusidal adalah jumlah siklus yang terjadi selama satu detik. ada gambar 4.5.(a dan 4.5.(b masing masing memiliki frekuensi satu siklus dan dua siklus perdetik. Satuan siklus per detik seringkali disebut sebagai Hertz(Hz; hertz siklus per detik (4.4 erhatikan bahwa antara perida dan frekuensi adalah saling berkebalikan sehingga dapat dinyatakan sebagai (4.5 f dimana adalah perida dengan satuan detik f adalah frekuensi dengan satuan Hertz Gelmbang sinusidal dapat dibangkitkan dengan cara mempryeksikan secara vertikal suatu vektr rtasi seperti diilustrasikan 64

5 pada gambar 4.6. Gambar 4.6. Dalam gerak translasi dikenal, kecepatan jarak/ waktu, 65

6 sedangkan pada gerak rtasi berlaku kecepatan putar (ω π ω (4.6 jika / dinyatakan sebagai f maka ω π f (4.7 jika Jarak kecepatan x waktu maka sudut θ (dalam satuan radian yang ditempuh suatu putaran dengan kecepatan ω dalam waktu t dapat ditentukan dengan persamaan θ ωt radian (4.8 persamaan 4.. dapat ditulis kembali sebagai v V sinωt (4.9 v V sin π f (4.0 gambar 4.7 Gambar

7 Gambar Nilai Efektif (MS Gambar 4.0 Berapakah tegangan sinusidal akan memask daya yang setara dengan tegangan D? perhatikan gambar 4.0. gambar tersebut menyatakan bahwa jika tegangan D sebesar 0 V dipaskkan ke suatu beban, daya yang setara dengan itu dapat dipask dari tegangan sinusidal dengan tegangan puncak sebesar 4.4 V. Dalam bentuk persamaan, nilai ekivalen atau nilai efektif dari suatu tegangan sinusidal sama dengan kali nilai tegangan puncaknya. V Vef 0.707(V (Vp (4.3 D ekuivalen ef 0.707( ( (4.4 D ekuivalen V.44V (V (4.5 ef ef.44 ( (4.6 ef ef 67

8 Dalam sistem A, suatu besaran menunjukkan nilai MSnya jika tidak diberi keterangan tertentu. 4.3 Nilai ata-ata Gambar 4.. egangan rata-rata adalah nilai rata-rata setengah gelmbang penuh dari gelmbang sinus. Ber satuan Vlts average (Vave. Nilai tegangan rata-rata adalah setara dengan kali nilai tegangan puncaknya. Vave 0.637Vp (4.7 Nilai tegangan rata-rata ditentukan hanya dari setengah gelmbang karena nilai rata-rata satu gelmbang penuh adalah sama dengan nl. 4.4 Elemen,, dalam tegangan Blak-Balik Akan kita bahas pengaruh sinyal sinusidal terhadap elemen, dan. ada gambar 4.0. suatu sinyal sinusidal dilewatkan melalui sebuah resistr. gambar

9 Seperti ditunjukkan pada gambar 4.0, arus yang dihasilkan mempunyai nilai puncak yang dapat ditentukan melalui persamaan 4.: Ep p (4. di sana juga nampak bahwa tidak terjadi pergeseran phasa sehingga dikatakan v dan i adalah sephasa. erhatikan juga bahwa frekuensi keduanya (v dan i adalah sama. persamaan Daya yang diserap leh resistr dapat ditentukan dengan V V watt ( V ( V( A 40 watt 0 erhatikan kemiripan antara penggunaan persamaan 4. pada sistem blak-balik- dengan hal yang sama pada sistem searah, perbedaan hanya pada penambahan nilai efektifnya. gambar 4. Untuk resistr ideal nilai hambatannya tidak terpengaruh leh frekuensi, seperti ditunjukkan pada gambar 4.. etapi pada prakteknya bagaimanapun akan muncul efek kapasitif dan induktif pada setiap resistr, ini akan mempengaruhi karakteristik resistr pada frekuensi sangat tinggi maupun sangat rendah. Untuk saat ini semua resistr dianggap ideal. eaksi kapasitr dan induktr terhadap sinyal sinusidal sedikit berbeda dengan reaksi resistr. Keduanya induktr dan kapasitr- 69

10 memang membatasi besaran arus yang akan mengalir, tetapi pada keadaan ideal keduanya tidak menyerap energi yang dialirkan padanya. ada induktr energi akan disimpan dalam bentuk medan magnet sedangkan pada kapasitr energi akan disimpan dalam bentuk medan listrik, dimana keduanya dapat dikembalikan ke sistem jika diinginkan melalui desain tertentu. Untuk induktr reaktansi terhadap sinyal sinusidal dapat ditentukan dengan persamaan 4.3 X ω πf (4.3 reaktansi mempunyai kemiripan dengan resistansi, yaitu mampu membatasi arus, dengan kata lain reaktansi adalah semacam daya hambat yang dimiliki suatu induktr pada sinyal blak-balik. ersamaan 4.3. memperlihatkan bahwa reaktansi induktif dipengaruhi secara prprsinal leh frekuensi sinyal yang diterapkan. ngat kembali bahwa induktr idealnya mempunyai karakter sebagai hubung pendek dalam sinyal searah. Sinyal searah mempunyai frekuensi f0, sehingga perhitungan X π f π 0 0Ω, hal ini mendukung pernyataan kalimat sebelumnya. ada frekuensi sangat tinggi induktr memiliki karakter hubung buka, karena induktr mempunyai reaktansi yang sangat tinggi. Gambar 4. Hubungan X terhadap frekuensi diperlihatkan pada gambar

11 erhatikan bahwa pada saat frekuensi bernilai nl maka X bernilai nl, dan bertambah besar secara linier terhadap penambahan frekuensi. Garis lurus untuk masing-masing dapat ditulis persamaannya sebagai y mx + b dimana b bernilai nl dan bernilai π sebagai gradien. V (4.4 X gambar 4.3. Jika tegangan sinusidal diterapkan terhadap induktr 0.5 H pada gambar 4.3. reaktansinya bernilai X ⁵(60Hz(0.5H88.5Ω. Dengan hukum Ohm dapat ditentukan nilai puncak arus yang mengalir yaitu V X 0 V 06. x ma 88. 5Ω Sebagaimana ditunjukkan pada gambar 4.3., disana terlihat bahwa penerapan tegangan terhadap induktr menyebabkan tegangan v mendahului arusnya i sebesar 90. nduktr menyebabkan pergeseran phasa antara tegangan dan arus sebesar 90. Untuk sistem arus blak-balik persamaan dasar dayanya adalah sebagai berikut: V csθ Vef ef csθ (4.5 Gambar 4.4 7

12 Sebagaimana ditunjukkan pada gambar 4.4, Vef adalah beda tegangan pada suatu elemen atau rangkaian dimana dayanya ditentukan, sedangkan ef adalah arus yang mengalir melaluinya. Sudut θ adalah sudut phasa antara tegangan dan arus. ada kasus resistr murni kita dapati tegangan dan arus adalah sephasa sehingga θ bernilai nl. Substitusi nilai sudut ke persamaan 4.5. menghasilkan V csθ V( V dimana V dan merujuk ke Vef dan ef. Sedangkan pada induktr murni sudut θ bernilai 90 sementara cs 90 adalah nl sehingga menyebabkan daya yang diserap sama dengan nl watt, ini menunjukkan kepada kita mengenai pernyataan terdahulu bahwa induktr ideal tidak menyerap daya akan tetapi hanya menyimpannya sebagai medan magnet. Suatu rangkaian yang mempunyai resistr dan induktr akan memiliki sudut phasa antara 0 dan 90. Untuk kapasitr murni reaktansi dapat ditentukan dengan persamaan 4.6 X hm (4.6 ω π f ini menyatakan bahwa kenaikan frekuensi menyebabkan turunnya reaktansi kapasitr (hal ini berlawanan dengan induktr. Jika f0 maka X π (0 Ω ini merupakan nilai yang sangat tinggi sehingga dapat disetarakan dengan hubung buka. 7

13 Gambar 4.5. Gambar 4.5 adalah kurva hiperblis hubungan antara X dan frekuensi. Dsini ditunjukkan bahwa nilai X mempunyai nilai yang sangat besar pada frekuensi mendekati nl dan turun secara cepat dengan kenaikan frekuensi. Hukum Ohm dapat juga diterapkan untuk elemen kapasitif dengan menggunakan persamaan: V (4.7 X Gambar 4.6 egangan sinusidal dengan spesifikasi seperti ditunjukkan pada gambar 4.6. dilewatkan melintasi kapasitr 0µF, reaktansi X adalah X 65. hm πf π (60Hz(0µ F 5 dan nilai puncak arusnya dapat ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm V X 0V Ω 7 ma Seperti ditunjukkan pada gambar 4.6., perhatikan bahwa dalam hal ini pergeseran phasa sebesar 90 terjadi antara i dan v, hal ini merupakan kebalikan dari induktr. Substitusi ke persamaan umum daya menghasilkan V cs θ V cs90 V (0 0W Faktr cs θ pada persamaan daya disebut dengan faktr daya dari rangkaian biasanya dinyatakan dengan 73

14 pwer factr cs θ (4.8 F yang memiliki nilai terbesar satu, yaitu saat rangkaian bersifat resistif murni dimana sudut phasa yang terjadi adalah 0. sedangkan nilai terkecilnya adalah nl, yaitu saat rangkaian bersifat reaktif murni (kapasitif atau induktif. Untuk rangkaian dengan kmbinasi resistr dan elemen reaktif nilai faktr daya adalah antara nl sampai dengan satu. 4.5 hasr dan Bilangan kmpleks ada gambar 4.8 ditunjukkan sebuah vektr yang mewakili resistansi, reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif. Sudut yang ditunjukkan leh ketiganya masing-masing ditentukan leh pergeseran phasa antara tegangan dan arus pada setiap elemen. Untuk resistr, tegangan dan arus adalah sephasa, karenanya tidak ada pergeseran phasa, dan sudut antara keduanya adalah 0 0. Karena sudut diukur dari sumbu x hrizntal sebelah kanan, vektr resistansi digambarkan pada sumbu x. anjangnya ditentukan leh nilai resistansi. Untuk X dan X sudutnya adalah sudut antara beda tegangan (yang mendahului dan arusnya. Untuk X sudutnya sebesar +90 0, dan untuk X sudutnya sebesar anjang dari vektr ditentukan leh nilai reaktansi dari setiap elemen. erhatikan bahwa bahwa sudut selalu diukur dari sumbu x. gambar 4.8 Kmbinasi dari elemen-elemen reaktif dan resistif pada gambar 4.8 disebut impedansi dan diberi simbl Z. mpedansi adalah suatu ukuran yang menyatakan kemampuan suatu rangkaian ac untuk menghambat 74

15 arus yang mengalir melalui rangkaian. Diagram pada gambar 4.8 disebut diagram impedansi. Hanya resistansi dan reaktansi yang ditunjukkan pada suatu diagram impedansi. egangan dan arus dinyatakan dalam diagram phasr yang ditunjukkan pada gambar 4.9 untuk setiap elemen. Sudut yang terkait adalah sudut phasa pada dmain waktu dari suatu gelmbang sinusidal. Besaran yang dipakai adalah nilai MSnya. Setiap besaran -termasuk sudut yang berhubungan- dinyatakan dengan huruf tercetak tebal dan disebut sebagai sebuah phasr. gambar 4.9 Diagram phasr untuk suatu resistr murni menunjukkan bahwa v dan i adalah sephasa karena mereka memiliki sudut yang sama dan arah yang sama. -Arah berlawanan dengan arah jarum jam menggambarkan vektr yang mendahului-. ada gambar 4.9(b. Jika v dan i adalah vektr berputar searah jarum jam seperti yang di definisikan pada gambar 4.8., v mendahului i sebesar 90. Untuk kapasitr yang terlihat pada gambar 4.9(c i mendahului v sebesar 90. -Arah berlawanan jarum jam menunjukkan ketertinggalan dari suatu besaran-. Sebuah vektr seperti yang ditunjukkan pada gambar dapat ditentukan dengan pertamaa, dinyatakan sebagai besaran dan sudutnya dari sumbu x hrizntal psitif atau kedua dinyatakan sebagai kmpnen kearah sumbu x dan kmpnen kearah sumbu y (yaitu dengan 75

16 mempryeksikan vektr tersebut kearah masing-masing sumbu. Bentuk pertama disebut dengan bentuk plar, dan bentuk kedua disebut dengan bentuk rektanguler. ersamaan yang dibutuhkan untuk mengknversikan suatu bentuk ke bentuk yang lain adalah gambar lar ---->ektanguler A csθ B sinθ ektanguler >lar θ A tan + B A B 4.9 Huruf j dicantumkan ke dalam bentuk rektanguler untuk membedakan antara kmpnen real (hrizntal dan kmpnen imajiner (vertikal. stilah real dan imajiner semata-mata berhubungan dengan definsi matematis dan tidak dijelaskan lebih lanjut disini. Untuk melakukan perasi matematis, huruf j didefinisikan sebagai, sehingga, j j ( j 3 j j ( ( j j 4 j j ( ( + 76

17 Walaupun pada perasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dilakukan dengan menggunakan bentuk rektanguler, tetapi hanya perasi penjumlahan dan pengurangan yang akan dijelaskan dengan menggunakan bentuk ini. Sedangkan pada perasi perkalian dan pembagian akan dijelaskan dalam bentuk plar. erhatikan cnth berikut: nth 4.. Knversikan bentuk plar berikut ke dalam bentuk rektanguler. a sehingga A 0cs53.3 B 0sin j8 0( (0.8 8 b sehingga 6 30 A 6cs30 B 6sin ( (0.5 8 j8 Knversikan bentuk rektanguler berikut kedalam bentuk plar a j b. 4 j0 θ tan sehingga (30 + ( j

18 θ tan sehingga (4 + ( j enjumlahan Dalam bentuk rektanguler penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan masing-masing bagian (real dan imajiner secara terpisah ( B A + jb + ( A + jb ( A + A + j( B Gambar 4.3 nth 4.. entukan tegangan Ein pada rangkaian gambar 4.3. Jawaban: Dengan menerapkan HK menghasilkan e in v + v Dalam bentuk phasr (nilai MS: V V 0.707(0V (0V V 0 4.4V 60 Jika dinyatakan dalam bentuk rektanguler V V sehingga j0 4.4cs60 4.4( V + j4.4(0.866 j.5v + j4.4sin 60 78

19 E in θ tan (4.4V (.5 8.7V dalam bentuk plar E 8.7V in dalam dmain waktu e in (8.7 sin( ωt sin( ωt V 0V 30 V 3.6V 30 E in V + V V 0.6V 0 V.8V 60 gambar 4.3 Ei V + V. 60 n 4.5. engurangan Mirip dengan penjumlahan pada perasi pengurangan berlaku ( A B + jb ( A + jb ( A A + j( B 4.3 nth 4.3. entukan arus i pada gambar dalam bentuk rektanguler Jawaban: 79

20 gambar 4.33 Dengan menerapkan HKA maka + Maka dan 8A 90 (0 + (0 + j8 (4cs 45 j8 (.88 + ( A + 4A 45 j.88 j(8.88 i 8.34sin( ω t j4sin 45 j5.7a 5.895A 8.67 gambar erkalian dan embagian ( θ θ ( θ ( θ + (4.3 80

21 θ ( θ θ θ (4.33 Jika besaran yang tersedia berbentuk rektanguler maka harus diknversi terlebih dahulu menjadi bentuk plar: nth 4.4. entukan hasil dari perasi-perasi berikut: a. b. c. ( 0 60 (6 0 (0(60 (60 ( 0 60 ( ( (0.4(600 ( ( 40 0 /( / 5 (0 ( nth 4.5. entukan hasil dari perasi-perasi berikut: a. (5 + j0( j0.8 b. ( (8 + j6 Jawaban: a. (5 + j0( j j j ( ( b. ( (8 + j (0. 30 (0. 30 ( j ( ( hasr untuk Elemen Akan dibahas penerapan aljabar phasr pada elemen-elemen, dan. ngat kembali gambar

22 Z Z Z 0 X X Gambar 4.35 erhatikan resistr pada gambar Dengan mengacu tegangan yang tercantum maka arus yang melewatinya dapat ditentukan sebagai berikut: V Z V θ V θ 0 0 V θ erhatikan bahwa V dan dalam keadaan sephasa karena keduanya mempunyai sudut yang sama yaitu Θ. Gambar 4.36 Untuk induktr pada gambar 4.36, arus yang melaluinya adalah V V θ V ( θ 90 Z X 90 X Hasilnya menunjukkan i tertinggal dari tegangan sebesar 90 sedangkan nilainya sebesar V/X Gambar 4.37 Sedangkan untuk kapasitr pada gambar arusnya ditentukan dengan persamaan: V V θ V ( θ + 90 Z X 90 X 8

23 nth 4.6. entukan arus yang melewati sebuah resistr sebesar 0Ω jika tegangan yang diterapkan adalah 40 sin (00t+0 Jawaban: Dalam ntasi phasr O V ( 0.707(40V 0 8.8V 0 dengan hukum Ohm V 8.8V 0.44A 0 Z 0Ω 0 dalam dmain waktu i ( nth 4.7.: (.44 sin(00t + 0 sin(00t + 0 entukan beda tegangan pada sebuah induktr 0mH jika arus yang mengalir adalah sebesar 0x0-3 sin (500t+60 Jawaban: X ω (500rad Dalam ntasi phasr / det(0 x0 3 H 0000x0 ( 0.707mA mA 60 dengan menerapkan hukum Ohm 3 Ω 0Ω V Z ( 7.07mA 60 (0Ω mV 50 dalam dmain waktu, tegangannya adalah v ( (70.7x0 00x0 3 3 sin(500t sin(500t + 50 sin(500t

24 nth 4.8. Gambar 4.38 entukan arus yang melewati sebuah kapasitr sebesar 5 µf jika tegangan yang diterapkan adalah 40 sin 377t Jawaban: X Ω ω (377rad / det(5x0 6 F Ntasi phasr V ( 0.707(0V 0 4.4V 0 dengan menerapkan hukum Ohm V Z A mA Ω 90 arus dalam dmain waktu i ( (6.7x x0 3 3 sin(377t + 90 sin(377t angkaian Seri pada sistem blak-balik Dalam rangkaian seri arus sepanjang rangkaian adalah sama sedang- kan ttal impedansi rangkaian adalah penjumlahan secara vektr dari impedansi masing-masing elemen. Sehingga Z Z + Z + Z ( Z n Mengacu gambar reaktansi dari induktr adalah X ω ( 377 rad / s(0.6 mh 4Ω 84

25 gambar akan membantu jika gambar dinyatakan sebagai blk impedansi seperti ditunjukkan pada gambar 4.40 Z Z + Z gambar Dengan menggunakan persamaan maka Substitusi nilai-nilai impedansi menghasilkan Z ( 3Ω + j0 + (0 + j4ω ( 3Ω + j4ω 5Ω Gambar 4.4. Diagram impedansi pada gambar 4.4. secara jelas memperlihatkan bahwa ttal impedansi dapat ditentukan secara grafis. Dengan menerapkan hukum Ohm 85

26 E 0V A Z 5Ω 53.3 dimana dalam dmaian waktu i (4 sin( ωt sin( ωt 53.3 egangan pada resistr V V Z (4A 53.3 (3Ω 0 7V dalam dmain waktu v (7 sin( ωt sin( ωt 53.3 erhatikan bahwa v dan adalah sephasa jika keduanya mempunyai sudut yang sama. egangan pada induktr V V Z (4A 53.3 (4Ω 90 96V dengan dmain waktu v (96 sin( ωt sin( ωt Gambar 4.4 Diagram phasr dari tegangan dan arus ditunjukkan pada gambar 4.4. erhatikan bahwa tegangan E yang dikenakan adalah penjumlahan vektr V dan V sesuai dengan HK EV+V 86

27 enggunaan hukum pembagian tegangan untuk menentukan V (hal yang sama menunjukkan nilai yang sama V Z( E Z + Z (3 0 ( j Akan kita lihat secara hati-hati bentuk gelmbang tegangan dan arus yang terdapat pada gambar erlihat bahwa V dan i sephasa sedangkan V mendahului i sebesar 90. Karena rangkaian bersifat induktif perhatikan juga bahwa arus masukan juga tertinggal dengan tegangan masukan sebesar Semakin bersifat induktif sudut tertinggalnya semakin besar. ada sembarang titik sumbu x, nilai sesaat e,v,v memenuhi hukum Ohm. Saat t0 atau θ0, e0 dan ev +V sehingga 0V+V dan VV Gambar 4.43 Daya rangkaian dapat ditentukan menggunakan persamaan berikut V E cs θ V (4.36 dimana θ adalah sudut phasa antara arus dan tegangan 87

28 sementara Ei cs θ (0V(4A cs 53.3 (0V (4A (0.6 78W (4A (3Ω 78W Faktr daya rangkaian adalah F cs θ 0.6 ini menunjukkan bahwa rangkaian jauh dari sifat resitif murni tetapi tidak juga bersifat reaktif murni. angkaian seperti ini menyebabkan faktr daya tertinggal yang mengindikasikan rangkaian bersifat induktif. Untuk rangkaian dengan besar faktr daya yang sama tetapi mendahului ditambahkan label leading, jika hanya dituliskan Fp0.6 berarti faktr daya 0.6 tertinggal. misalnya Untuk rangkaian seri faktr daya dapat juga ditentukan dengan F (4.37 Z F Kadangkala, pada praktek, suatu rangkaian didesain bahwa pada range frekuensi tertentu reaktansi induktif lebih besar dari pada impedansi serinya. Sebagai cnth X 400 Ω dan 3Ω, ttal impedansi adalah Z + X (3Ω + (400Ω 400Ω sehingga rangkaian secara praktek seakan induktif murni F Z Berikutnya akan kita bahas rangkaian seri seperti ditunjukkan pada gambar substitusi blk impedansi ke masing-masing elemen ditunjukkan pada gambar sedangkan ttal impedansinya adalah 88

29 Z Z + Z (5kΩ + 5kΩ + + Z j0 + (0 + 5kΩ jkω j4kω j6kω 3kΩ j4kω + (0 j6kω Gambar 4.44 Gambar 4.45 Diagram impedansi rangkaian ini ditunjukkan pada gambar erhatikan bahwa reaktansi induktif dan reaktansi kapasitifnya saling psan, selisihnya adalah nett reaktansi dari rangkaian. Arus rangkaian adalah E 60V mA Z 3kΩ i (4.65x0 6.53x0 3 3 sin( ωt sin( ωt

30 Gambar 4.46 egangan pada masing-masing elemen dapat ditentukan secara langsung menggunakan hukum Ohm v v v (4.65mA (5kΩ V Z 8.46V Z (4.65mA (4kΩ V.6 (4.65mA (6kΩ 90 Diagram phasr dari rangkaian ditunjukkan pada gambar erlihat bahwa v dan v merupakan vektr psisi sedangkan tertinggal dari v sebesar 90 serta mendahului v sebesar 90 dan sephasa dengan v. Gambar egangan-tegangan tersebut dapat juga ditentukan menggunakan hukum 90

31 pembagian tegangan sehingga tidak memerlukan dihitungnya terlebih dahulu. V Z Z ( E + Z + Z 3 (4kΩ x dalam dmain waktu berbentuk v (8.46 sin( ωt sin( ωt Daya rangkaian E csθ ( 60V 06.5mW atau (4.65mA cs67.38 (4.65mA(5kΩ 06.5mW sedangkan faktr daya rangkaian adalah atau F cs θ cs( leading 5kΩ F 0. leading Z 3kΩ aralel Analisis terhadap rangkaian paralel ac sangat mirip dengan apa yang kita lakukan pada saat menganalisis rangkaian paralel dc. Kebalikan dari suatu impedansi yang disebut sebagai admitansi didefinisikan sebagai persamaan berikut, dengan satuan siemens: Y (4.38 Z 9

32 Gambar 4.5 Untuk paralel rangkaian A seperti ditunjukkan pada gambar 4.5. ttal nilai admitansinya ditentukan dengan persamaan Y Y + Y + Y ( Y n atau (4.40 Z Z Z Z Z 3 4 dalam kasus hanya terdapat dua impedansi maka persamaan menjadi Z Z Z Z + Z (4.4 egangan pada semua cabang bernilai sama, dan ttal arus masukan dapat ditentukan dengan HKA atau dengan cara menentukan ttal impedansi (atau admitansi input dilanjutkan dengan memanfaatkan hukum hm. Kebalikan dari nilai resistansi dalam sistem ac adalah knduktansi serta mempunyai sudut 0 sebagaimana persamaan berikut Y 0 G 0 (4.4 Kebalikan reaktansi adalah suseptansi dengan satuan siemen. Ntasi dan sudut untuk masing-masing kmpnen dinyatakan pada persamaan 4.43 dan persamaan stilah suseptansi didapat dari kata suseptibel Y B 90 (4.43 X 90 Y B 90 (4.44 X 90 Diagram admitansi dari suatu rangkaian didefinisikan seperti nampak pada gambar

33 Gambar 4.5 erhatikan paralel pada gambar Substitusi blk impedansi dinyatakan pada gambar tal admitansi dan impedansi dapat ditentukan sebagai dan Y 0.333mS 0 Z 0 3kΩ 0 Y 0.333mS 0 Z 0 3kΩ 0 Y Y + Y 0.333mS mS j0.50ms 0.46mS mS 90 atau Z.4kΩ Y 0.46mS 36.9 atau Z Z Z Z + Z (3kΩ 0 (4kΩ 90 3kΩ + j4kω Diagram admitansinya ditunjukkan pada gambar erhatikan bahwa ttal admitansi dapat ditentukan dengan menggunakan aljabar vektr yang sederhana. Arus adalah E Z 0V 0.4kΩ mA mA 36.9 atau 93

34 E Z E( Y (0V 0 (0.46mS mA 36.9 Arus yang melintasi masing-masing elemen dapat ditentukan dengan hukum Ohm: dan E 0V 0 EY 40mA 0 Z 3kΩ 0 E 0V 0 EY 30mA 90 Z 4kΩ 90 Gambar 4.53 Gambar 4.54 Gambar 4.55 Diagram phasr arus dan tegangannya dapat digambarkan pada gambar erhatikan bahwa sephasa dengan E dan tertinggal dari dari tegangan E sebesar

35 + Gambar Daya yang disalurkan ke rangkaian dapat ditentukan dengan persamaan yang sama seperti pada rangkaian seri V E csθ V (4.45 dimana semua tegangan dan arus dalam bentuk nilai MS Untuk cnth ini E csθ 4.8W (0(50mA cs36.9 (6( atau V E (0V 3kΩ 4.8W Faktr daya untuk rangkaian paralel dapat ditentukan dengan persamaan berikut F cs θ G Y pada cnth ini hasilnya adalah atau F cs θ cs lagging F G Y 0.333x0 0.46x lagging stilah lagging menyatakan bahwa tegangan input mendahului arus input. Berikutnya akan dibahas rangkaian paralel yang ditunjukkan pada gambar

36 Gambar Admitansi masing masing elemen pada gambar b adalah Y 0.5S 0 Z Ω 0 Y S 90 Z Ω 90 Y 0.S 90 Z 5Ω 90 Sehingga ttal admitansinya adalah Y Y + Y (0.5S + + Y 0.5S + j( S + 0.S 0.5S j0.8s 0.943S 58 j0 + (0 js + (0 + j0.s dan Z Y 0.943S 58 untuk mempermudah paralel dua elemen dan menghasilkan Z' Z Z Z Z Z + Z dan 96

37 ' Z ' Z Z Z Z' + Z Z Ω Diagram admitansinya ditunjukkan pada gambar Gambar4.58 erhatikan bahwa rangkaian bersifat lagging, sehingga tegangan input meninggalkan. Arus rangkaian ditentukan dengan hukum Ohm E Z E( Y (0mV 00 ( mA 4 dalam dmain waktu i (8.86 x0 3 sin( ωt x0 3sin( ωt + 4 Arus yang melintasi masing-masing elemen dapat ditentukan dengan hukum Ohm E 0mV 00 00mA 00 Z Ω 0 E 0mV 00 0mA 0 Z Ω 90 E 0mV 00 4mA 90 Z 5Ω 90 tal arus dapat juga ditentukan dengan HKA 97

38 ++ Diagram phasr rangkaian ditunjukkan pada gambar Gambar 4.59 Daya rangkaian dapat ditentukan dengan persamaan terdahulu sehingga Ei cs θ (0mV (8.86mA cs (00-4 (377.x0-6 (cs 58 (377.x0-6 ( µW atau E (0mV 400µ W 00µ W Ω Sedangkan faktr dayanya adalah F cs θ cs lagging 60 98

39 4.9 Daya pada egangan Sinusidal Dalam rangkaian blak-balik hanya elemen resistif saja yang menyerap energi listrik. Elemen reaktif murni menyimpan energi dalam bentuk medan magnet dan dapat dikembalikan ke dalam sistem. Berapa ttal watt yang diserap adalah jumlah yang diserap leh elemen-elemen resistif yang ada, perhatikan persamaan Gambar Kneksi wattmeter (alat pengukur daya ditunjukkan pada gambar erminal tegangan mengukur level tegangan, sedangkan terminal arus menunjukan level arusnya. Wattmeter telah memperhatikan efek sudut daya (cs θ dalam hal ini angka yang ditunjukkan alat adalah bersatuan watt. Meskipun dalam knsep daya A tidak mengenal disipasi energi leh elemen reaktif, energi listrik tertentu diambil dari paskan dan disimpan dalam bentuk medan magnet atau medan listrik. entu saja energi ini dapat dikembalikan kedalam sistem tetapi pada waktu sesaat hal ini akan menaikkan arus paskan ke elemen reaktif tersebut. Kenaikan arus ini menyebabkan generatr pemask untuk mengatasinya. ada tingkat tegangan yang tetap kenaikan arus mengharuskan kenaikan penyediaan daya maksimum sesaat. Kenaikan arus maupun daya akan menyebabkan kenaikan biaya peralatan maupun biaya prduksi atas energi yang diperlukan. erbedaan antara energi yang diserap sistem dengan energi yang diserap elemen resistif dinyatakan dalam faktr daya (pwer factr F (F cs θ. Untuk sistem dengan F, semua daya yang dipask 99

40 didisipasi leh sistem, pemakaian elemen reaktif yang lebih banyak menyebabkan F mendekati nl dan semakin banyak energi disimpan leh elemen reaktif sistem. erkalian E -yang tidak tergantung dari berapapun energi terserap dan disimpan-, disebut sebagai daya semu (S apparent pwer dari suatu sistem blak-balik dengan satuan vlt-ampere(va. Untuk rangkaian daya semu ditentukan dengan persamaan 4.56 S E ( vlt ampere( VA (4.56 Arus, adalah arus yang harus dipask leh sumber termasuk bagian yang akan diubah menjadi simpanan elemen reaktif. Semakin besar arus mengalir, industri mengeluarkan lebih banyak biaya untuk daya semu dari biaya Gambar 4.98 Hubungan antara daya real dan daya semu, dinyatakan dalam segitiga seperti ditunjukkan pada gambar 4.98., kmpnen dari segitiga ini adalah daya reaktif dengan satuan vlt-ampere reaktif (VA dimana besarnya dinyatakan dengan persamaan: Q E sinθ (4.XX Daya reaktif adalah ukuran dari daya masukan yang diabsrbsi (bukan didisipasi leh elemen reaktif. ada paskan dengan tegangan tetap semakin kecil daya ini menyebabkan arus paskan yang lebh kecil juga. Efisiensi sistem tertinggi dicapai pada saat Q0 atau S Untuk beberapa rangkaian, ttal daya reaktif secara sederhana adalah selisih antara kmpnen kapasitif dan kmpnen induktif 00

41 sebagaimana persamaan berikut: V Q X X V Q X X V V (4.xx (4.xx Untuk suatu rangkaian dengan VA kapasitif sama dengan VA induktif, nett daya reaktif adalah sama dengan nl, dengan kata lain daya real dan daya semu bernilai sama. Karena E OS θ S OSθ S F (4.xx maka dapat kita tentukan F (4.xx S dimana dan S merepresentasikan ttal masing-masing besaran sistem. nth 4.9. Dari tegangan dan arus yang diperlihatkan pada rangkaian gambar 4.99 tentukan: a. tal daya yang diserap b. Nett daya reaktif c. tal daya semu d. F dari rangkaian Gambar 4.99 Jawaban: a. Daya yang diserap hanyalah daya yang dipakai leh elemen resistif sehingga: 0

42 ( A (0Ω (44(0 440W b. Q X (3A (40Ω (9(40 360VA ( kapasitif Q (6A (0Ω (36(0 X Q Q Q VA ( induktif 70VA ( induktif c. S + Q d. F (440w + (360w 484VA 440W 0.97 S 484VA 4.0 Kreksi Faktr Daya ada suatu rangkaian yang bekerja pada efisiensi tertinggi, arus yang ditarik dari sumber dapat dikurangi ke titik minimalnya, jika tegangan sumber tetap. Sehingga daya semu sistem yang hanya ditentukan dari perkalian arus dan tegangan dapat dijaga agar tetap minimum. Karena S E + Q, nett kmpnen reaktif beban yang lebih kecil dalam keadaan yang tetap, akan menyebabkan mengecilnya daya semu dan naiknya faktr daya dari rangkaian (. Knsep S kreksi faktr daya adalah usaha yang dilakukan terhadap sistem untuk memastikan agar faktr daya bernilai maksimum, mendekati nilai satu jika memungkinkan dengan cara mengurangi nett kmpnen reaktif dari pembebanan sistem. Seperti ditekankan didepan hasil akhirnya adalah pengurangan arus yang ditarik leh sistem dari sumber. Sebagai cnth penerapan adalah penggunaan elemen kapasitiif untuk memperbaiki faktr daya sistem dengan suatu faktr daya tertinggal akibat beban induktif seperi mtr-mtr, traf dan lain-lain. 0

43 nth 4.0. Sebuah mtr dengan daya.h memiliki F 0.8 lagging dengan efisiensi 76%, jika dihubungkan ke sumber 08V, 60HZ. entukan besarnya kapasitansi yang harus di paralel dengan mtr untuk menaikkan F menjadi satu. Jawaban: O O 64.5W η dan i 59.47W η 0.76 F Q tanθ Q O.H (.(746W / H 64.W i csθ 0.8 i θ cs i tanθ 59.47(tan ( VA Sudut daya beban diperlihatkan pada gambar.00 agar F maka harus ditambahkan VA kapasitif sebesar var induktifnya sehingga Q Q 69.6VA Q V X E X dan X tetapi E (08V 43.6Ω 6. 7Ω Q 69.6VA 69.6 X πf sehingga πfx 99.3µ F π (60HZ(6.7Ω 03