1. Alat Ukur Arus dan Tegangan

Transkripsi

1 1. lat Ukur rus dan Tegangan lat ukur tegangan, araus dan hambatan listrik baik untuk DC maupun C dibuat menjadi satu alat ukur saja. lat ukur ini dikenal dengan nama VO-meter singkatan dari mpere, olt dan ohmmeter. Misalkan untuk mengukur tegangan C, kita cukup memutas tombol pada daerah yang diberi V dan mengatur sakelar pilih DC/C ke C (gambar 1.5) sekarang ini juga terdapat VO-meter yang hasil pengukurannya langsung dapat dibaca. VOmeter seperti ini disebut multimeter digital. Untuk mengamati langsung bentuk grafik arus atau tegangan C kita gunakan seuah osiloskop. Dari gambar sinusoidal yang terlihat pada layar osiloskop. Kita d apat menentukan nilai maksimum dan nilai puncak ke puncak dari arus atau tegangan bulak balik. Besaran-besaran yang diukur baik oleh amperemeter, oltmeter ataupun multimeter untuk kasus arus C adalah nilai efektif. Oleh karena itu, dalam arus Gambar. 1.5 Multimeter nalog atau tegangan yang diberikan oleh untuk C selalu yang dimaksud adalah nilai efektifnya, kecuali ika dinyatakan lain. Misalnya, tegangan stop kontak di dinding rumah kita adalah 220V/50Hz, artinya tegangan stop kontak adalah 220 V eektif dan frekuensinya 50 Hz. Dinegara lain frekuensinya ada yang mencapai 60 Hz. 2. Kuat rus dan Tegangan C Dinyatakan dengan Fasor Grafik atau tegangan C dapat ditampilkan dalam bentuk gelombang atau persamaan. nalisisi dengan menggunakan persamaan cukup menyulitkan sehingga orang mencari cara yang lebih mudah. Seperti telah anda ketahui bahwa arus atau tegangan sesaat C berbentuk fungsi sinus yang memiliki suatu periode seingga kuranya berbentuk gelombang sinus. Suatu metode yang menyenangkan dapat digunakan untuk menampilkan arus atau tegangan sinusoidal yang memiliki sifat periodic (berulang). Metode itu adalah menampilkan arus atau tegangan dengan suatu ector dengan oanjang tertentu yang diputar terhadap titik pagkal ector itu sendiri berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan suduh ( ) yang konstan. Fektor berputar ini disebut fasor.

2 Fasor tegangan atau arus dilukiskan sebagai suatu ector yang besar sudut putarnya (θ) terhadap sumu horizontal (misalnya sumbu X) sama dengan sudut fase tegangan atau arus, sedangkan panjang fasor sama dengan nilai maksimumnya. Untuk arus C, i = I m sin θ panjang fasor adalah I m, sedangkan sudut fasenya θ = ωt. Untuk tegangan C = V m sin θ panjang fasor adalah V m, sedangkan sudut fasenya adalah θ = ωt. Jika sumbu mendatar X memiliki suduh θ 0, fasor arus dan tegangan dengan sudut fase θ = ωt ditunjukan pada gambar 1.6. diagram fasor, sebagai berikut i i I m V m θ = ωt X (0 0 θ = ωt ) X (0 0 ) (a) arus (b) tegangan bolak-balik Gambar 1.6 diatas tampak bahwa arus sesaat i adalah proyeksi I m pada sumbu tegak Y. adapun tegangan sesaat adalah proyeksi V m pada sumbu tegak Y. 3. Rangkaian Resistif, Induktif dan Kapasitif Murni Sebelum kita membahas arus dengan tegangan C berbentuk i = I m sin θ dan = V m sin ωt. Keduanya memiliki sudut fase θ = ωt yang sama. Kita katakana arus dan tegangan seperti ini sefase. Misalkan arus memiliki sudut fase (θ = ωt) dan tegangan memiliki sudut fase V = ωt + φ. Misalkan kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan θ 0 (sumbu X-), maka fasor arus I dengan sudu fase ωt kita lukis pada sumbu X. adapun fasor tegangan V dengan sudu ωt + φ kita likis dengan memutar φ berlawanan arah jarum jam terhadap sumbu X. perhatikan gambar 1.7 menunjukkan Diagram fasor arus I dan tegangan V yang berbeda sudut fase φ berikut: Y V φ X = ωt = 0 gambar 1.7

3 i untuk sudut φ+, maka ector tegangan V diperoleh dengan memutar ector arus I berlawanan arah jarum jam, dikatakan bahwa teganganv mendahului arus I dengan sudut fase φ atau arus I tertinggal φ d engan sudut fase φ. a. Rangkaian C Resistif Murni R ~ Gambar. 1.8 B Pada gambar 1.8 (rangkaian arus C yang hanya mengandung resistor murni di aliri arus ) ditunjukkan rangkaian C yang hanya mengandung resisto musri dengan hambatan listrik seber R. rangkaian ini dialiri C,. sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah sebagai berikut. V B = = Ri = R(I m sin ωt) = RI m sin ωt Jika kita ambil RI m = V m, persamaan tersebut menjadi sebagai berikut. = V m sin ωt Pada resistor murni yang dialiri arus C,. V m = RI m atau I m = 1-6 Rangakaian c yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian resistif murni. Jika tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, diagram fasor untuk arus i dan tegangan dari rangkaian resistif murni adalah seperti pada gambar 1.9 sebagai berikut: i gambar 1.9 X = ωt Gambar di atas menunjukkan diagram fasor aris i dan tegangan untuk rangakaian resisitif murni. rus dan tegangan adalah sefase. Dari gambar diagram fasor tersebut tampak

4 bahwa pada rakaian resistif murni tidak ada beda fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian resistif murni adalah sefase. Jika kita melukis grafik kuat arus dengan tegangan = V m sin ωt dari rangkaian resistif murni pada satu sumbu, akan kita peroleh grafik seperti yang dutunjukkan pada gambar V m i m = V m sin ωt 3π/2 π/2 5π/2 2π ωt Gambar di atas tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus i dan tegangan adalah sama, yaitu titi. dari titik, dan i dalam selang waktu sama menempu sudut yang sama. Oleh karena itu, arus dan tegangan adalah sefase. Pada arus DC, daya disipasi yang timbul pada hambatan murni dirumuskan oleh P =VI dengan V dan I adalah nilai rata-rata. Pada rangkaian C, I dan V berbeda fase, misalnya sebesar φ. Oleh karena itu, daya disifasi pada rangkaian C dinyatakan sebagai berikut: P = V ef I ef cos φ 1-7 Dengan φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, sedangkan cos φ disebut juga faktor daya. tampak pada bahwa nilai positif dari faktor daya bernilai antara 0 dan 1. Pada rangkaian resistif murni, arus dan tegangan adalah sefase (φ = 0 o atau factor daya cos φ = 1) sehingga daya C adalah sebagai berikut: P = V ef I ef cos φ = P = V ef I ef cos 0 0 = V ef I ef Nilai V ef = sehingga persamaan daya disipasi pada rangkaian C resistif murni adalah sebagai berikut: P = V ef I ef = R 1.8 b. Rangkaian rus C Induktif Murni

5 Perhatikan rangkaian C dengan arus dan sebuah inductor dengan induktansi L. perhatikan gambar 1.11 menunjukkan arus bolak0balik yang hanya mengandung inductor murni dengan dialiri arus berikut: L ε B ~ Gambar dengan menggunakan hukum II Kirchhoff pada rangkaian, kita peroleh hubungan sebagai beriku + = 0 +( )= 0 = = (I m sin ωt) = (ωi m cos ωt ) = ωli m cos ωt Menurut trigonometri cos ωt = sin (ωt ) sehingga persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: = ωli m sin (ωt ) nila akan maksimum (V m ) ketika sin (ωt ) = 1. Dengan demikian, persamaan tegangan sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut: = V m sin (ωt ) 1.9 dengan V m = ωli m 1.10 Rangkaian C yang hanya mengandung inductor murni disebut rangkaian induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan 0 0 (sumbu X), fasor arus I m dengan sudut fase ωt berarah mendarat ke sumbu X+. adapun fasor tegangan V m dengan sudut fase (ωt ) dilukis dengan sudut 90 0 berlawanan arah jarum jam. Diagram fasor arus I m dan tegangan V m ditinjukkan pada gambar tampak bahwa pada t = 0 (keadaan awal) arus i mulai dari sudut 0 0, sedangkan tegangan mulai dari sudut Selanjutnya setiap selang waktu yang sama kedua gelombang akan menempu sudut yang sama dalam selang waktu yang sama seperti ditinjukkan pada gambar 1.13 oleh karena itu, kita sebut pada rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus 90 0, atau arus terlambat terhadap tegangan 90 0.

6 V m i m B = V m sin ωt 3π/2 π/2 5π/2 2π ωt Gambar di atas. Menunjukan grafik arus i dengan tegangan pada rangkaian induktif murni. Pada t = 0 gelombang arus i mulai mulai dari titik dengan sudut fase awal 0 0 dan tegangan mulai dari titik B dengan sudut fase awal 90 0 dan dari titik awal ini kedua gelombang selalu menempu sudut yang sama dalam selang waktu yang sama. Kita katakana tegangan mendahului arus i 90 0 terlambat terhadap tegangan sebesar Maka apabila arus ditetapkan sebagai acuan persamaannya dinyatakan sebagai berikut 1.11 sedangkan persamaan tegangan sesaat adalah sebagai berikut = Vm sin (ωt +900) 1.12 hal ini disebabkan karena mendahului i sebesar Sebaliknya jika tegangan ditetapkan sebagai acuan, persamaanya dinyatakan sebagaia berikut: = V m sin ωt 1.13 i = Im sin (ωt +900) 1.14 hal ini disebabkan karena i terlambat terhadap sebesar 90 0 Pada inductor, tegangan dan arus tidak sefasei,. Melainkan berbeda sudut fase Dengan demikian, daya C pada rangkaian induktif murni adalah sebagai berikut. p = V ef I ef cos φ = V ef I ef cos 0 0 = 0 dengan demikian, inductor murni tidak mendisipasi daya. Secara perhitungan, kita dapat dengan mudah membuktikan bahwa daya disipasi pada rangkaian indukti murnu adalah nol. Secara graik, kita juga dapat membuktika bahwa daya pada induktif murni adalah nol. Perhatikan gambar untuk selang waktu antar dan B, tegangan maupun arus i positif. Dengan demikian, daya sesaat sebagai hasil kali dan i adalah positif, yang berarti dalam selang waktu ini generator (sumber C) mengirim energi ke

7 induktor. kan tetapi, dalam selang waktu antara B dan C, tegangan negatif sementara atur i positif. Dengan demikian, daya sesaat adalah negatie, yang berarti dalam selang waktu ini inductor mengembalikan energy yang telah diterimanya ke generator. Perhatikan, untuk sekang waktu yang sama (misalnya selang waktu B dan BC), daya bergantian antara nilai positif dan negatie. Ini berarti inductor secara bergantian menyerap dan membebaskan energy. Secara rataratat, daya adalah nol, sesuai hitungan teori). Dengan demikian, sebuah inductor C dalam rangkaian C sama sekali tidak menggunakan energy. Sesuatu yang menghambat arus listri pada rangkaian resistif murni adalah hambata listrik C ~ Gambar B R. hambatan listri R dapat ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm, yaitu =. apakah yang menghambat arue kistrik pada rangkaian induktif murni?. gar hukum Ohm berlakiu seperti pada rangkaian resistif, dinyatakan bahwa yang menghambat arus litrik pada rangkaian induktif murni adalah rektansi induktif, X L, dengan satuan Ohm (Ω). Dengan menggunakan hukum Ohm pada rangkaian induktif murni diperoleh nilai rektansi induktif berikut X L = X L = X L = f X L = 1-15 dengan = frekuensi sudut (rad/s), f = frekuensi (Hz), dan L = induktansi inductor (H). reaktansi induktif X L sebagai penghambat arus C berbanding lurus dengan frekuensi f. ini mengakibatkan untuk arus DC (frekuensi nol), X L =. Dapat dikatakan bahwa pada arus DC, inductor murni sama sekali tidak menghambat arus DC. c. Rangkaian C Kapasitif Murni

8 Perhatika rangkaian C dengan arus, dan sebuah kapasitor murni dengan kapasitas C perhatikan gambar berikut: φ = 90 0 i X(ωt) Gabar diagram fasor i dan tegangan untuk rangkaian kapasitif murni. Tegangan terlambat 90 0 terhadap arus i nda telah mengetahui bahwa muatan listrik yang tersimpan dalam kapsitor dengan kasitas C dinyatakan oleh q = CV. jika kedua ruas didiferensialkan terhadap waktu diperoleh = (CV) = C karena C konstan terhadap waktu = i i = C dv = Integralkan kedua ruas dan subtitusi diperoleh hubungan sebagai berikut..(*) Selesaikan integral bintang (*) dan gunakan identitas trigonometri cos ωt = sin (ωt-90 0 ), tunjukkan bahwa tegangan sesaat antara ujung-ujung kapasitor pada rangkaian kapasitif murni dengan aras dinyatakan oleh persamaan berikut = V m sin (ωt-90 0 ) 1-16 dengan V m = 1-17 Rangkaian C yang hanya mengandung kapasitor murni disebut rangkaian kapasitif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan 0 0 (sumbu X), fasor arus I m dengan sudut fase ωt berarah mendatar ke sumbu X+. adapun fasor tegangan V m dengan sudut fase (ωt-90 0 ) dilukis dengan sudut 90 0 searah jarum jam. Diagram fasor arus I m dan tegangan V m ditunjukkan pada gambar tampak bahwa pada t = 0 (keadaan awal), arus i mulai dari sudut 0 0 derajat, sedangkan tegangan mulai dari sudut Selanjutnya kedua gelombang akan menempu sudut

9 yang sama dalam selang waktu yang sama. Oleh karena itu, kita sebut bahwa pada rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat 90 0 terhadap arus atau mendahuluai tegangan Faktor yang menghambat arus C pada rangkaian kapasitif murni adalah rektansi kapasitif, X C, dengan satuan Ohm (Ω). Reaktansi kapasitif ini-pun ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm pada rankaian kapasitif murni, yaitu sebagai berikut: X C = X c = X c = X C = 1-18 dengan ω = frekuensi sudut (rad/s), f = frekuensi (Hz), C = kapasitas (F). reaktansi kapasitif X c sebagai penghambat arus C berbanding terbalik dengan frekuensi f. ini mengakibatkan untuk arus DC (frekuensi nol) X C mendekati. Dapat dikatakan bahwa kapasitor murni sangat menghambat arus DC sehingga arus DC tidak mengalir melalui kapasitor. Dalam analisis rangkaian arus DC yang mengandung kapasitor, dianggap bahwa pada keadaan mantap, kapasitor adalah Open (terbuka) sehingga tidak ada arus yang dapat melalui kapasitor.