ALAT PERAGA DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR Oleh: Samsiar Rivai I. Pendahuluan Pada dasarnya, setiap manusia diciptakan dengan kodrat yang berbedabeda, baik dalam bentuk fisik maupun psikis. Dengan adanya perbedaan yang dimiliki oleh manusia, maka terdapat pula perbedaan antara orang yang satu dengan orang yang lain dalam memahami konsep. Misalnya dalam memahami konsep-konsep yang abstrak, si A dan si B mungkin saja melalui tingkat-tingkat belajar yang berbeda. Walaupun demikian, ada satu keyakinan bahwa anak-anak belajar melalui dunia nyata dan dengan memanipulasi benda-benda nyata sebagai perantaranya. Bahkan tidak sedikit pula orang dewasa yang umumnya sudah memahami konsep abstrak pada situasi-situasi tertentu masih memerlukan bendabenda nyata sebagai perantara. Matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak. Dalam proses menanamkan konsep abstrak matematika pada anak, perlu diberikan penguatan supaya pemahamn anak terhadap konsep tersebut mengendap, melekat dan tertanam, sehingga menjadi miliknya dalam pola pikir maupun pola tindaknya. Untuk keperluan inilah maka diperlukan belajar melalui berbuat dan pengertian. Tidak sekedar hafalan atau mengingat-ingat fakta yang memungkinkan mudah dilupakan dan sulit untuk dimiliki. Oleh sebab itu maka dalam pengajaran matematika di SD masih diperlukan alat peraga. Berkaitan dengan hal di atas, maka seorang guru matematika dituntut untuk mengetagui macam-macam alat peraga yang dipakai dalam mengajarkan matematika, khususnya pada pengajaran matematika di SD. Namun, hal ini tidak dapat diartikan bahwa setiap konsep matematika harus dianjurkan dengan menggunakan alat perga. Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu, istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses belajar, dapat berwujud perangkat lunak maupun perangkat keras. Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat 1
tertentu berfungsi sebagai alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana. Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya tinggi. Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga berupa perangkat keras dan perangkat lunak. Contoh perangkat keras: papan tulis, penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh perangkat lunak antara lain, lembar kerja, lembar tugas, aturan permainan dan lain sebagainya. II. Beberapa Alat Peraga Sederhana dalam PengajaranMatematika di SD A. Alat Praga untuk Pengajaran Bilangan 1. Dengan Kubus Satuan a. Tujuan: Untuk mengajarkan konsep bilangan dengan istilah :lebih dari dan kurang dari dan mengenalkan perkalian sebagai penjumlahan berulang. b. Kelas Kelas 1 semester 1. c. Alat Bahan Karton/plastik, gunting, penggaris, alat tulis, dan lem perekat. d. Cara Pembuatan Ambil karton/plastik yang kemudian diukur sesuai dengan kemauan (1x1 cm), lalu digunting dan dilem sehingga terbentuk kubus yang berukuran 1x1x1x1 cm. e. Cara Penggunaan (1) Misalkan untuk mengajarkan istila lebih dari dan kurang dari. 2
Pertama-tama ambil kubus satuan sebanyak 15, kelompokkan menjadi tiga kelompok yang masing-masing anggotanya lima. Kemudian tanyakan kepada siswa Apakah perbedaan antara ketiga kelompok ini?. Dengan menggunakan 15 kubus satuan tersebut, anak diminta untuk mengelompokkannya menjadi tiga sehingga banyaknya anggota masingmasing ketiga kelompok tersebut tidak sama. Setelah itu mereka ditanya Apakah banyaknya kubus satuan pada masing-masing kelompok tersebut sama? Berapakah banyaknya kubus satuan pada kelompok pertama, kelompok kedua, dan kelompok ketiga? Setelah itu kita jelaskan bahwa kelompok satu lebih dari atau kurang dari kelompok dua; kelompok dua lebih dari atau kurang dari kelompok tiga; dan kelompok satu lebih dari atau kurang dari kelompok tiga. (2) Misalkan ingin mengenal perkalian sebagai penjumlahan berulang, contoh: 3 x 2 =... Pertama-tama ambil kubus satuan sebanyak 6. Lalu kelompokkan menjadi 3 yang masing-masing anggotanya 2. Hal ini berarti 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6 ( simbol ini ditulis di bawah kubus seperti pada gambar berikut: 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2. Blok Model Dienes ( untuk bilngan dasar 10 ) Satuan Puluhan Ratusan 3
Keterangan gambar 1) Dadu-dadu kecil/kubus-kubus kecil (satuan) 2) Batamgan (puluhan) 3) Balok (ratusan) a. Tujuan: Untuk memahami konsep dasar bilangan dan nilai tempat (penjumlahan hasil sampai dengan 100 dan pengurangan bilangan paling besar 100). b. Kelas: Kelas I Semester I, kelas II semester II c. Alat/bahan: Balok kayu/karton/plastik, gergaji kayu, gunting, alat tulis, penggaris, dan kertas gosok. d. Cara pembuatan: Untuk menunjukan satuan, kemudian balik kayu/karton/plastik yang dipotong/ digunting sepanjang 10 kali dadu kecil (untuk menunjukan puluhan) sebanyak 10 batang untuk menunjukan ratusan, di ambil lagi balok kayu yang lain dipotong/ digunting dengan gergaji kayu gunting kertas dengan panjang dan lebar 10 kali batangan (puluhan) yang telah dibuat. Setelah batang puluhan ada 10 buah dan balok ratusan ada 1, maka setiap batangan itu debari batas dengan menggunakan gergaji besi/alat tulis. Pada batang puluhan diberi batas untuk setiap satu satuan dadu kecil, sehingga akan terlihat ada 100 dadu kecil/kubus kedil pada balok ratusan. Setelah siap, mulai dari dadu kecil, batang puluhan, dan balok ratusan, semuanya digosok dengan menngunakan kertas agar kelihatan halus. e. Cara penggunaan Contoh (1) 14 + 12 =.... Dengan balok model Dienes pada kelompok 14 ditemukan dadu kecil/kubus-kubus kecil sebanyak 4 satuan dan satu batangan senagai puluhan. Untuk kelompok 12, ditentukan 2 dadukecil/kubus-kubus kecil dan satu batangan sebagai puluhan, sehingga akan terdapat dua batang puluhan dengan enam dadu kecil/kubuskubus kecil. 4
+ = (2) 1,20 +2,14 = Cara menjumlahkan pecahan desimal tidak jauh berbeda dengan penjumlahan bilangan bulat. Untuk menunjukkan pecahan desimal, dadu kecil/kubus-kubus kecil pada balok model Dienes sebagai perseratusan, batangan menunjukkan persepuluhan, dan balok sebagai satuan. Untuk menunjukkan 1,20 + 1,14 =... dengan cara mula- mula mengambil 1 balok satuan dan 2 batang persepuluhan, lalu ditambahkan dengan 2 balok satuan dan 2 batang persepuluhan serta 4 balok perseratusan maka hasilnya menjadi 3 balok satuan dan 3 batang persepuluhan serta 4 baluk perseratusan. Hal ini berarti 1,20 +2,14 = 3,34 seperti terlihat pada bambar. + = 5
3. Batang Quisenair Modifikasi Keterangan gambar: 1 Ukuran (1x1x1)cm = panjang 1 cm 2 Ukuran (1x1x2)cm = panjang 2 cm 3 Ukuran (1x1x3)cm = panjang 3 cm 4 Ukuran (1x1x4)cm = panjang 4 cm 5 Ukuran (1x1x5)cm = panjang 5 cm 6 Ukuran (1x1x6)cm = panjang 6 cm 7 Ukuran (1x1x7)cm = panjang 7 cm Ukuran (1x1x)cm = panjang cm 9 Ukuran (1x1x9)cm = panjang 9 cm 10 Ukuran (1x1x10)cm = panjang 10 cm 6
a. Tujuan Untuk memahami konsep bilangan (penjumlahan hasil sampai dengan 10 dan pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan paling besar 10) b. Kelas Kelas 1 semester 1 c. Alat bahan Balok kayu/karton/plastik, gergaji kayu, gunting alat tulis, spidol dan kertas gosok. d. Cara Pembuatan Ambil balok kayu yang tebalnya 2 cm dan lebarnya 1 cm, karton/plastik potong/gunting sepanjang 2 cm, 2cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, cm, 9 cm, 10 cm masing-masing satu buah. Setelah itu pada setiap balok kayu yang telah dipotong dan karton/plastik yang sudah digunting diberi batas/sekat dengan menggunkan spidol. Terakhir semu balok kayu dihaluskan dengan menggunakan kertas gosok. e. Cara Penggunaan Contoh: (1) 2 + 3 =... Ambil satu batang duaan, kemudia ambil satu batang tigaan, kedua batangan tersebut tempatkan dengan ujung-ujungnya saling berdekatan. Sekarang kita harus mencari batangan yang lain yang menutupi kedua batangan tersebut dengan pas atau dengan cara meletakkannya dengan berdempetan/ berdampingan (lihat gambar) 5 2 3 2 3 2 3 5 Ternyata yang dapat menutup kedua batang tersebut adalah batang limaan. Hal ini berarti 2 + 3 = 5 (2) 4 =... Mula-mula ambil satu batangan enaman, kemudian letakkan sebuah batangan empatan pada bagian atas atau berdampingan, sehingga salah satu ujung dari kedua batangan tersebut berhimpitan (lihat gambar). 4 6 atau 4 6 7
Langkah selanjutnya adalah mencari batangan yang lain, yang jika diletakkan di atas/di samping batang enaman dapat menutupi sisi yang belum tertutup, yang dapat menutupi sisi tersebut hanyalah batang duaan. Hal ini berarti 6 4 = 2, seperti terlihat pada gambar 4 2 6 6 4 2 (3) 5 x 2 = Perlu diketahui bahwa perkalian adalah merupakan penjumlahan berulang maka untuk menyelesaikan soal tersebut mula-mula ambil batangan duaan sebanyak lima kali kemudian letakkan secara kerdekatan. Kemudian mencari batangan yang lain yang dapat menutupi kelima batangan tersebut dan meletakkan pada bagian atas atau berdampingan, sehingga kedua ujung dari kedua batangan tersebut berhimpitan (lihat gambar). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 atau Ternyata yang dapat menutupi kelima batangan tersebut adalah batangan sepuluhan. Hal ini berarti 5 x 2 = 10. (4) : 2 = 10 Kalau perkalian merupakan penjumlahan berulang maka untuk pembagian merupakan kebalikan dari perkalian yaitu pembagian merupakan pengurangan berulang. Untuk menyelsaikan pembagian ini mula-mula ambil batangan delapanan, kemudian kita ambil batangan yang duaan sebanyak 4 kali sampai batang delapanan habis tertutupi semuanya. Seperti gambar berikut: 10 2 2 2 2 2 2 atau 2
2 2 atau 2 2 2 2 2 atau 2 2 2 2 2 2 2 atau 2 2 2 2 4. Timbangan Bilangan/Neraca Bilangan a. Tujuannya: Memperagakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan asli b. Cara Penggunaan : (1) Memperagakan Operasi penjumlahan: 3 + 4 =.. - Gantungkan sebuah anak timbangan diangka 3 pada lengan sebelah kiri - Gantungkan lagi sebuah anak timbangan diangka 4 pada lengan sebelah kiri - Untuk menunjukkan hasil penjumlahan 3 + 4, dapat dicoba menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan diangka pada lengan sebelah kanan, maka timbangan akan setimbang.sehingga kesimpulannya 3 + 4 = 7 9
9 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 (2). Memperagakan operasi pengurangan : 5 = - Untuk menunjukkan hasil pengurangan: 5, dapat dicoba Gantungkan sebuah anak timbangan di angka pada lengan sebelah kanan - Gantungkan sebuah anaka timbangan di angka 5 pada lengan sebelah kiri - menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kiri samapai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan diangka 3 pada lengan sebelah kiri, maka timbangan akan setimbang. Kesimpulannya : 5 = 3 9 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 (3) Memperagakan Operasi perkalian : 2 x 3 =.. - Gantungkan 3 buah anak timbangan di angka 2 pada lengan sebelah kiri - Untuk menunjukkan hasil perkalian 2 x 3, dapat dicoba menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anaka timbangan digantungkan diangka 6 pada lengan sebelah kanan, maka timbangan akan setimbang. Kesimpulannya : 2 x 3 = 6 10
9 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 (4). Memperagakan operasi pembagian : 2 =. - Gantungkan sebuah anak timbangan di angka pada lengan sebelah kanan - Untuk menunjukkan hasil pembagian : 2, dapat dicoba menggantungkan 2 buah anak timbangan sekaligus pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah kedua anak timbangan digantungkan diangka 4 pada lengan sebelah kiri, maka timbangan akan setimbang. Kesimpulannya : : 2 = 4 9 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 5. Alat Peraga Untuk Membaca Jam a. Fungsi / Kegunaan : Membantu menanamkan konsep/pengertian tentang cara membaca jam yang bulat atau jam dengan jarum panjang tepat di angka 12. Dan Membantu menanamkan konsep/pengertian tentang cara membaca jam-jam tengahan dan jam perempatan. 11
b. Kelas Kelas satu (1), kelas dua (2), dan tiga ( 3) c. Petunjuk Cara Kerja : Gantungkan alat peraga tersebut pada papan tulis atau pada dinding di depan kelas. A. Guru menjelaskan dengan (peragaan cara) membaca jam yang bulat. Mula-mula guru menetapkan jarum panjang ke arah angka 12, kemudian jarum pendek digerakkan ke kanan ke arah angka 1 (pukul satu), angka 2 (pukul dua) dan seterusnya. Berikutnya guru menjelaskan cara membaca/menyebutkan jam dan cara menuliskannya. Contoh : 1. Dibaca : pukul satu, ditulis 01.00 2. Dibaca : pukul tiga, ditulis 03.00 3. Dibaca : pukul enam, ditulis 06.00 4. Dibaca : pukul sepuluh, ditulis 10.00 Demikian seterusnya. 12
B. Selanjutnya guru menjelaskan (dengan peragaan) cara membaca jam tengahan. - Mula-mula diawali dengan penjelasan sebagai berikut Jarum panjang menunjukkan menit. Jarum pendek menunjukkan jam. - Kemudian guru menetapkan jarum panjang ke arah angka 6, kemudian satu per satu menunjukkan waktu berikut ini hanya dengan menggerakkan jarum pendeknya saja ke arah titik di antara dua angka yang dimaksud. - Bersama itu guru menjelaskan cara membaca/menyebutkan jam dan cara menuliskannya di papan tulis. Contoh : untuk menunjuk pukul setengah tiga, maka jarum panjang pada posisi angka 6 dan jarum pendek menunjuk ke arah titik di antara angka 2 dan 3. Dibaca pukul setengah tiga atau pukul 2 lebih 30 menit. Ditulis 02.30. Dibaca pukul setengah sebelas atau pukul 10 lebih 30 menit. Ditulis 10.30. Dibaca pukul setengah delapan atau pukul 7 lebih 30 menit. Ditulis 7.30. Dibaca pukul setengah enam atau pukul 5 lebih 30 menit. Ditulis 05.30 Demikian seterusnya. 13
C. Guru menjelaskan cara membaca jam perempatan. - Dapat dimulai dengan memberi penjelasan lebih lima belas menit atau lebih seperempat, yaitu dengan menetapkan terlebih dahulu jarum panjang ke arah angka 3. Selanjutnya jarum pendek digerakkan ke arah perempatan pertama jarak di antara 2 angka yang dimaksud. Guru menjelaskan cara membaca dan menuliskannya. Contoh : 1. Dibaca : pukul 12 lebih 15 menit atau pukul dua belas lebih seperempat. Ditulis : 12.15 2. Dibaca : pukul 10 lebih 15 menit atau pukul sepuluh lebih seperempat. Ditulis : 10.15 3. Dibaca pukul 4 lebih 15 menit atau pukul empat lebih seperempat. Ditulis : 4.15 - Selanjutnya guru menjelaskan cara membaca jam lebih 45 menit atau lebih tiga perempat yang lazimnya dikatakan kurang 15 menit atau kurang seperempat dengan menetapkan terlebih dahulu jarum panjang kearah angka 9. Kemudian jarum pendek digerakkan ke arah perempatan ketiga jarak antara 2 angka yang dimaksud. Guru menjelaskan cara membaca dan cara meniliskannya di papan tulis. Dibaca : Pukul 11 lebih 45 menit atau pukul sebelas lebih tiga perempat Dapat pula dibaca pukul 12 kurang 15 menit atau puk ul dua belas kurang seperempat Ditulis : 11.45 14
D i baca : Pukul 2 lebih 45 menit atau pukul dua lebih tiga perempat Dapat pula dibaca pukul 3 kurang 15 menit atau pukul tiga kurang seperempat Ditulis : 02.45 Dibaca : pukul 9 lebih 45 menit atau pukul sembilan lebih tiga permpat. Dapat pula dibaca pukul 10 kurang 15 menit atau pukul sepuluh kurang seperempat. Ditulis : 09.45 Demikian seterusnya. II. Alat Praga untuk Pengajaran Geometri PAPAN BERPAKU a. Tujuan, Fungsi dan Manfaatnya. Alat peraga papan berpaku berfungsi membantu pembelajaran matematika untuk menanamkan konsep/pengertian geometri, seperti pengenalan bangun datar, pengenalan keliling bangun datar, dan menentukan/menghitung luas bangun datar. Alat peraga papan berpaku ada yang berukuran kecil untuk kelompok dan yang berukuran besar untuk klasikal. b. Kelas Rendah c. Contoh petunjuk kerja. 1) Letakkan papan berpaku di depan kelas, bisa digantung atau disandarkan pada benda lain. Papan berpaku dilengkapi sejumlah karet gelang dengan warna- 15
warna yang berbeda serta dilengkapi pula dengan kertas bertitik atau kertas berpetak. 2) Guru menugaskan kepada seorang anak untuk membentuk bangun datar yang mereka kenal pada papan berpaku klasikal. Kemudian masing-masing kelompok membentuk bangun datar sesuai dengan kreativitas mereka masing-masing. 3) Selanjutnya anak diminta menggambar hasil yang diperolehnya pada kertas bertitik atau kertas berpetak. 4) Guru menanyakan nama-nama bangun datar yang telah dibuat oleh anak. Namun tidak semua bangun yang dibuat punya nama, kecuali bangunbangun datar yang khusus misal: segiempat, persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, segitiga siku-siku, segitiga samakaki, segitiga tumpul, segitiga lancip, segitiga sembarang. Peragaan untuk pengukuran keliling dan luas secara bertahap dilanjutkan pada kelas-kelas berikutnya (dibahas pada modul pengukuran). DAFTAR PUSTAKA Mulyadi, dkk. 1997. Bangun Geometri Datar. Materi Pelatihan Teknisi Laboratorium Matematika D-II PGSD se-indonesia di IKIP Malang, Malang 17 Februari 15 Maret. Nurhakiki, dkk. Dkk. 1977. Alat Peraga Bangun Ruang dan Cara Pembuatannya. Materi pelatihan Teknisi Laboratorium Matematika D-II PGSD se-indonesia di IKIP Malang. Malang 17 Februari 15 Maret. Ruseffendi, E.T. 1991. Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Debdikbut. Tipps, Stave, dan Kennedy. 1994. Guiding Childrens Learning of Mathematics. Sevent Edition. California: Wadworth Publishing Company Belmont. Troutmen, A.P, dan Lichtenberg, B.K. 1991. Mathematics A Good Begining.Fourth Edition. California. Brooks/Cole Publishing Company Pasific Grove. Nasuprawoto. 2010 Pemanfaatan Alat-Peraga Matematika Dalam Pembelajaran Matematika di SD. http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:9edod2brrtyj:nasuprawoto. files.wordpress.com/2010/10/9-pemanfaatan-alat-peraga-matematika-dalampembelajaran-sd. 16