ALAT PERAGA MATEMATIKA A.

Transkripsi

1 1. Uraian Materi ALAT PERAGA MATEMATIKA A. Pendahuluan Objek matematika adalah benda pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah dipahami oleh kebanyakan siswa. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam mempelajari suatu konsep/prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman melalui benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat digunakan sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak. Bagi siswa sekolah menengah meskipun sudah melalui tahap operasi konkret, dan operasi formal, namun dalam pembelajaran matematika masih diperlukan penggunaan alat peraga secara intensif. Hal itu disebabkan karena penguasaan konsep matematika yang telah diperoleh di sekolah sebelumnya masih samarsamar atau lemah sekali. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka pembelajaran matematika menjadi sangat strategis dan rawan. Strategis dalam arti bahwa pembelajaran matematika di SMK merupakan pemantapan konsep, untuk kelanjutan studi matematika di tingkat selanjutnya. Rawan dalam arti, jika para guru matematika kurang peduli dengan kelemahan penguasaan konsep atau teorema yang ada pada kebanyakan siswanya, maka kesalahan konsep itu akan berlanjut yang dipastikan akan menimbulkan kesulitan dalam pembelajaran matematikanya. Oleh karena itu dalam rangka upaya agar pada akhir studinya para siwa dapat menguasai konsep-konsep dan teorema matematika, maka penggunaan alat peraga dan alat hitung matematika pada pembelajaran topik-topik tertentu sangat perlu diperhatikan. B. Pengertian Alat Peraga Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara

2 terjadinya proses belajar, dapat berwujud perangkat lunak, maupun perangkat keras. Berdasarkan fungsinya media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana. Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari (Elly Estiningsih, 1994). Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika (Djoko Iswadji, 2003:1). Dengan alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang, diputarbalikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep tersebut. Sebagai contoh, benda-benda konkret di sekitar siswa seperti buahbuahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda-benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai pada akhir membilang. Contoh lainnya, model-model bangun datar, bangun ruang dan sebagainya. Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokan sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya tinggi. Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa perangkat keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras: papan tulis, penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang berupa perangkat lunak antara lain: lembar kerja (LK), lembar tugas (LT), aturan permainan dan lain sebagainya. Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi sebagai alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan berukuran (10 x 10 ) cm 2. Kartu bilangan tersebut dapat 2

3 berfungsi sebagai alat peraga ketika digunakan untuk mengenalkan lambang bilangan, namun pada saat digunakan dalam perlombaan untuk menutup atau memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka kartu tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh karena itu penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu penggunaan dan tujuan yang akan dicapai. C. Fungsi Alat Peraga Suatu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran. Agar dapat memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat peraga. Secara umum fungsi alat peraga adalah: 1. sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika 2. sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep 3. sebagai media untuk menunjukan hubungan antara konsep matematika dengan dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata. D. Jenis-jenis Alat Peraga Matematika Sebagian contoh jenis model alat peraga matematika adalah sebagai berikut: 1. Model Bangun-Bangun Datar Untuk membantu siswa memahami bentuk-bentuk bangun datar dan sifat-sifatnya Gambar Alat 3

4 Alat peraga ini dapat digunakan dengan berbagai tujuan pembelajaran matematika sesuai dengan kebutuhan dan kompetensi yang diinginkan dalam suatu pembelajaran. Penggunaan paling sederhana adalah pengenalan bentuk-bentuk dasar bangun datar geometri Penggunaan yang lain adalah untuk mengenalkan unsur-unsur suatu bangun datar: sisi, titik, sudut, titik sudut, diagonal, untuk kelas yang lebih tinggi dengan penggunaan yang terbatas dapat pula dikenalkan dengan sudut dalam dan sudut luar, garis tinggi, dan lain-lain. Penggunaan yang lain adalah pengenalan sifat-sifat umum beberapa bangun datar geometri, terutama dalam kegiatan klasifikasi. Dalam hal ini, bangun datar di atas dapat dikelompokanke dalam tiga kelas: segitiga, segiempat dan lingkaran. Penggunaan dalam tingkat yang lebih tinggi adalah pengenalan sifat-sifat khusus beberapa bangun datar. Contohnya bahwa belah ketupat memiliki sifat antara lain: memiliki empat sisi yang sama panjang, memiliki 2 pasang sudut sama besar, memiliki dua pasang sisi yang sejajar memiliki sepasang diagonal yang saling tegak lurus, dan lain-lain. 4

5 Siswa juga dapat dikenalkan dengan sifat keakraban di antara bangun-bangun datar tersebut. Misalnya, mengapa persegi atau bujursangkar dapat disebut persegipanjang, mengapa jajarangenjang termasuk trapesium. 2. Model Bangun Ruang Masif Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang dan keterampilan spatial. Gambar Alat Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai bentukbentuk bangun ruang geometris sederhana. Mengenai sifat-sifat yang berhubungan dengan rusuk, titik sudut, sisi, dan lain-lain sebaiknya menggunakan bangun ruang transparan atau kerangka. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk penggunaan dalam hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang. Bangun ruang masif tersebut dapat dikelompokan ke dalam dua jenis: prisma dan limas. Bangun-bangun prisma adalah balok, kubus, dan tabung, sedangkan bangun-bangun limas adalah kerucut dan limas. 5

6 3. Model Kerangka Bangun Ruang Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang dan keterampilan spatial. Gambar Alat Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifatsifat yang berhubungan dengan rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang dan diagonal ruang. Yaitu dalam menentukan jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang. Alat peraga ini cocok juga digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-sifat rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lain-lain 6

7 4. Model Bangun Ruang Transparan Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang dan keterampilan spatial. Gambar Alat Alat peraga ini berbeda dengan alat peraga bangun ruang masif atau pun kerangka bangun ruang. Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifatsifat rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lainlain. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk penggunaan dalam hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang. Khusus alat peraga tabung dan kerucut transparan, haruslah hati-hati dalam menjelaskan tentang keberadaan titik sudut, rusuk, maupun sisi. o Untuk pembelajaran di SD Pengenalan titik sudut tabung dan kerucut dapat dimulai dengan memberi pengertian yang konteks dengan pemahaman siswa, misalnya mengartikan titik sudut sebagai pojok yang runcing, sisi sebagai permukaan yang halus (rata maupun lengkung), dan rusuk sebagai bertemunya dua permukaan. Dengan demikian, beberapa rumus seperti rumus Euler, tidak berlaku pada bangun ruang yang memiliki permukaan lengkung, seperti tabung dan kerucut. 7

8 o Untuk pembelajaran di SMP Pengenalan rusuk tabung dan kerucut dapat melalui pengertian yang lebih mendekati definisi formal, misalnya titik sudut sebagai perpotongan dua rusuk. Rusuk dan sisi diberi pengertian dengan cara yang sama seperti di SD. Dengan demikian di SMP apa yang disebut titik sudut pada kerucut berubah menjadi puncak kerucut. o Untuk pembelajaran di SMA Di tingkat SMA, pengenalan definisi formal sudah harus disuguhkan. Pengertian-pengertian berikut: titik sudut sebagai perpotongan dua rusuk, rusuk sebagai perpotongan dua sisi. 5. Model Kartu Pecahan Biasa-Persen Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan persen Gambar Alat Peraga 1 20% % 5 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan persen. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 20 % yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun bentuknya berbeda). 8

9 Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 6. Model Kartu Pecahan Biasa-Desimal Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan desimal. Gambar Alat Peraga 1 0, ,75 5 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. 9

10 Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan DESIMAL. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 0,2 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun bentuknya berbeda). Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 7. Model Kartu Pecahan Senilai Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk-bentuk pecahan senilai. Gambar Alat Peraga

11 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan biasa lainnya yang senilai Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 3/24 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 6/48. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun bentuknya berbeda). Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 8. Model Kartu Pembagian Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai pembagian pada bilangan asli 11

12 Gambar Alat Peraga 36 : 9 6 : 2 27 : 9 24 : 8 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi hasil bagi dua buah bilangan harus disambung dengan sisi hasil bagi dua buah bilangan lain sehingga memiliki nilai yang sama. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 6:2 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 27:9. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat hasil pembagian yang sama yaitu 3. Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 12

13 8. Model Kartu Trigonometri Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai sudut istimewa. Gambar Alat Peraga Cos Sin Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi nilai trigonometri suatu sudut harus disambung dengan sisi bilangan yang merupakan nilai dari sudut tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan sin 60 0 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan (1 3)/2. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat nilai yang sama. Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. 13

14 Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 10. Model Kartu Logaritma Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu bilangan. Gambar Alat Peraga log 10-3 log 0,01 3 log 27 1 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi logaritma suatu bilangan harus disambung dengan sisi nilai logaritma dari bilangan tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan -3 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan log 0,01. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat nilai yang sama. Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia 14

15 mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 11. Model Kartu Fungsi Kuadrat- Grafik Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu bilangan. Gambar Alat Peraga y x D=0 dan a>0 y x D 0 dan a>0 Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah nilai yang sama dimuat tiap kartu. Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot (bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa. Sisi gambar grafik harus disambung dengan sisi syarat aljabarnya. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan D=0 dan a>0 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat gambar grafik 15

16 fungsi kuadrat yang sesuai dengan syarat aljabar tersebut. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat nilai yang sama. Mengenai pola permainan dapat pula beragam o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya yang memiliki sisi yang senilai dengan sisi kartu yang terbuka. Bila pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai. Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi. o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara seperti pada cara pertama. 12. Model Klinometer Untuk mengukur jurusan tiga angka suatu tempat dilihat dari suatu tempat tertentu. Gambar Alat: : Posisikan kaki A dengan arah horizontal Lalu, arahkan kaki B dengan membidik/menginai lewat pipa ke objek yang hendak diukur sudut elevasinya. Baca besar sudut yang ditunjukkan oleh benang, misalkan terbaca 70o. 16

17 Maka, besar sudut elevasi = besar sudut siku-siku 70o = 90o 70o = 20o. Catatan: Setelah mengetahui sudut elevasi (atau depresi) kita dapat melanjutkan menghitung ketinggian (kedalaman) dengan menggunakan perbandingan trigonometri atau fungsi trigonometri. 13. Model Luas Jajaran Genjang Untuk menunjukan rumus luas jajaran genjang Gambar Alat Peraga LUAS JAJARAN GENJANG Aturlah keeping-keping hingga memenuhi bingkai jajaran genjang Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegipanjang Ini menunjukan luas persegipanjang sama dengan luas jajarangenjang Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan alas dan tinggi jajarangenjang, maka rumus luas jajarangenjang adalah alas x tinggi 17

18 14. Model Luas Layang-Layang Untuk menunjukan rumus luas layang-layang Gambar Alat Peraga LUAS LAYANG-LAYANG Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai layang-layang Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegi panjang Ini menunjukan luas persegi panjang sama dengan luas layang-layang Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan setengah diagonal yang satu dan diagonal layang-layang lain, maka rumus luas layang-layang adalah setengah kali diagonal yang satu kali diagonal yang lain atau secara umum 1 L= x d1 x d2 2 18

19 15. Model Luas Lingkaran Untuk menunjukan/menurunkan rumus luas ligkaran secara geometris Gambar Alat Peraga PERAGA LUAS LINGKARAN Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai lingkaran Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegipanjang Ini menunjukkan luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran. Bentuk persegipanjang itu mendekati sempurna bila kepingan juring lingkaran mendekati sebuah garis Oleh karena jari-jari lingkaran menjadi lebar persegipanjang dan setengah keliling lingkaran menjadi panjang persegipanjang maka luas lingkaran adalah p x l = 1 2π r x r = π r

20 16. Model Menara Hanoi Fungsi / Kegunaan Untuk menemukan barisan bilangan melalui pola bilangan dengan cara bermain teka-teki Gambar Alat Petunjuk Kerja : : Memindahkan susunan cakram satu per satu dari suatu tiang A ke tiang lain ( B atau C ) sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula. Aturan : Setiap kali memindahkan satu cakram hanya dapat diletakkan di atas cakram yang lebih besar. (tidak boleh cakram besar di atas cakram kecil). Untuk ini 2 tiang yang ada dapat digunakan secara bergantian. 20

21 17. Model Peraga Peluang : Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas empiris. Gambar Alat Peraga Koin dan Dadu Lantunkan koin/dadu ke atas, di atas sebuah bidang datar (lantai atau meja) Perhatikan hasil yang terjadi apakah angka atau gambar untuk koin dan angka yang muncul untuk dadu Catatlah hasil yang terjadi pada sebuah tabel/ daftar Lakukan pengulangan dengan cara yang sama dan catat hasilnya pada tabel/daftar Hitung nilai peluang dari suatu kejadian Kartu Bridge Kocok kartu sampai rata Ambil satu kartu atau lebih dan lihat kartu apa yang terambil Catat kartu yang terambil dalam tabel/daftar Lakukang pengulangan dengan cara yang sama Hitung peluang kartu yang dikehendaki 18. Model Geometris ( a b ) 2 = a 2 2ab + b 2 Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a b ) 2 = a 2 2ab + b 2 secara geometris sebagai langkah menuju abstraksi konsep aljabar 21

22 Gambar Alat (a-b) 2 = a 2 2ab + b 2 b 2 b ab a (a-b) 2 ab Bingkai tempat meletakan keping-keping Keping-keping : Perhatikah bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah a sehingga luasnya a 2. Masukan satu keping (a-b) 2 dan 2 keping ab seperti gambar di bawah. Dengan demikian bingkai a 2 dipenuhi oleh satu keping (a-b) 2 dan 2 keping ab tetapi kedua keeping ab saling bertumpang tindih seluas b 2. Ini dapat diperagakan dengan menambah keeping b 2 pada daerah yang beririsan/tumpang tindih tersebut. Dengan demikian luas kotak bingkai a2 sama dengan (a b) 2 + 2ab b 2. Jika ditulis: (a b) 2 + 2ab b2 = a 2 atau (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a-b) 2 = a 2 2ab + b 2 b 2 b ab a (a-b) 2 ab 22

23 19. Model Geometris ( a + b )(a b) = a 2 b 2 Untuk membantu siswa memahami rumus aljabar dasar Gambar Alat (a+b)(a-b) 2 = a 2 b 2 a a-b (i) a a+b (iii) (ii) Perhatikan bahwa bingkai di sebelah kiri alat peraga di atas berbentuk persegipanjang dengan luas adalah (a + b)(a b). Masukkan kepin (i) dan (ii) ke dalam bingkai di sebelah kiri tersebut. Jumlah luas kedua keping tersebut menunjukkan (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 2 = a 2 b 2 a a-b a a+b 23

24 Lalu pindahkan kedua buah keping tersebut ke bingkai sebelah kanan. Tetapi ada bagian yang tidak dapat dipenuhi keping, (lihat gambar di bawah) Untuk melengkapinya dibutuhkan keping (iii) (a+b)(a-b) = a 2 b 2 a a-b a a+ Luas bingkai di sebelah kanan adalah a 2. Sementara luas keping (iii) adalah b 2 Maka dengan demikian diperoleh bahwa a 2 = (a+b)(a-b) + b 2 atau (a+b)(a-b) = a 2 b Model Geometris ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 secara geometris sebagai langkah menuju abstraksi konsep aljabar. Gambar Alat (a+b) 2 = a 2 +2ab+ b 2 b ab b 2 a a 2 ab a b Bingkai tempat meletakan keping-keping Keping-keping 24

25 Perhatikan bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah (a+b) sehingga luasnya (a+b) 2. Masukkan potongan-potongan a 2, ab, dan b 2 seperti gambar di bawah sehingga luas kotak bingkai tsb adalah a 2 + 2ab + b 2. Dengan demikian dapat ditunjukkan (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. (a+b) 2 = a 2 +2ab+ b 2 b ab b 2 a a 2 ab a b E. Alat Hitung Matematika Alat hitung matematika merupakan seperangkat media yang digunakan sebagai alat bantu untuk menghitung dan atau mengoperasikan dua bilangan atau lebih. Perkembangan alat hitung matematika mencirikan tingkat operasi matematika, mulai dari alat yang sederhana untuk perhitungan sederhana sampai ke alat yang lebih sanggih untuk perhitungan yang kompleks. Alat hitung matematika yang sederhana diantaranya yaitu jari-jari tangan atau jari-jari kaki kita, batang lidi atau bisa batu kerikil yang biasanya hanya digunakan untuk operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) dengan angka-angka dibawah 100. Kemudian berkembang dengan alat abacus yang sekarang digunakan untuk pembelajaran aritmatika atau sempoa. Alat yang lebih moderen diantaranya kalkulator dan komputer. Jenis kalkulator pun beragam mulai dari jenis kalkulator yang hanya digunakan untuk operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat dan akar sampai pada 25

26 pengolahan data statistik dan tampilan grafik. Komputer dengan softwarenya bahkan bisa lebih kompleks disesuaikan dengan kebutuhan pengguna. Program yang mudah dan disetiap komputer sudah ada yaitu program excel. Dengan program excel perhitungan matematika dan pengolahan statistika bisa dilakukan dengan cepat dan mudah. 4. Tugas 1. Jelaskan pengertian Alat peraga Matematika! 2. Jelaskan fungsi alat peraga matematika dan alat hitung matematika dalam pembelajaran? 3. Sebutkan minimal 3 jenis alat peraga dan alat hitung matematika selain yang dijelaskan dalam bahan ajar ini dan jelaskan pula keterkaitannya dengan materi matematika yang akan dipelajari! 5. Evidence of Learning dan Indicator No Soal Evidence of Learning Indikator 1 Jawaban soal - pengertian alat peraga matematika 2. Jawaban soal - minimal 3 fungsi alat peraga dan alat hitung matematik 3. Jawaban soal - minimal 3 jenis alat peraga dan alat hitung matematika 26

27 Daftar Pustaka Pujiati., Dra., M.Pd. (2004). Penggunaan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika SMP. PPPPTK Matematika. Yogyakarta Ruseffendi. E.T,. Prof., S.Pd., M.Sc., Ph.D. (2005). Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru. Edisi Ke Lima. Tarsito. Bandung Sobel. Max.A dan Evan M. Maletsky. (2001). Mengajar Matematika. Sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas dan Strategi. Erlangga. Jakarta 27