BAB DASAR TEOR. Prsamaan Grak Rok dalam Ruang Tiga Dimnsi Prsamaan grak rok di bidang ruang iga dimnsi pada Taa Acuan Koordina Bnda diurunkan dari Prsamaan Dinamik Rok [Rf. ] sbagai briku: Grak Translasi du = (-a) Sumbu B : M M ( vr wq) F Mg A dv M = M wp ur F Mg A (-b) Sumbu Y B : ( ) Y Y Y dw M = M uq vp F Mg A (-c) Sumbu B : ( ) Grak Roasi dp d = p rq ( ) m x ( y q z r) L' dq d = q pr ( ) m qx x F z F M ' dr d = r pq Y ( ) m rx x F y F N' (-a) (-b) (-c) dngan: M : Massa rok V = V : Vkor kcpaan rok, dngan [ u v w] u, v, w : Komponn vkor kcpaan rok pada sumbu B, Y B dan B F : Vkor gaya dorong rok, dngan [ F F F ] F, F Y, F F = : Komponn vkor gaya dorong rok pada sumbu B, Y B dan B p, q, r : Kcpaan sudu rok pada sumbu B, Y B dan B Y 6
g : Vkor prcpaan graviasi, dngan [ g g g ] g = Y g x, g y, g z : Komponn vkor prcpaan graviasi pada sumbu B, Y B dan B L, D, Y : Gaya angka, gaya hamba dan gaya samping rok A x, A y, A z L, M, N xx, yy, zz x, y, z m : Gaya arodinamika rok pada sumbu B, Y B dan B A = [ A A A ] = f ( L, D Y ) Y, : Momn arodinamika rok pada sumbu B, Y B dan B : nrsia rok pada sumbu B, Y B dan B : Jarak pusa aliran massa pada sumbu B, Y B dan B : Laju prubahan massa Enam buah prsamaan difrnsial di aas hanya dapa dipcahkan scara numrik. Dalam prakknya, grak rok akan mndkai grak pada bidang dua dimnsi, shingga prsamaan grak di aas mnjadi dua grak ranslasi (pada sumbu dan ) dan sau grak roasi (pada sumbu Y).. Prsamaan Grak Rok Dua Dimnsi Unuk mnyaakan posisi dan kcpaan rok siap wakunya digunakan Taa Acuan Koordina nrsial, shingga prsamaan grak (-) dan (-) harus diransformasikan dari Taa Acuan Koordina Bnda k Taa Acuan Koordina nrsial. 7
Gambar -. Taa Acuan Koordina bnda, horisonal lokal dan inrsial unuk prsamaan rok -D Unuk mmprolh prsamaan grak dua dimnsi, harga v, p dan r adalah (nol). Bila harga rsbu dimasukkan k dalam prsamaan grak (-) dan (-) akan diprolh iga buah prsamaan grak sbagai briku: du M wq = F Mg A (-3a) dw M uq = F Mg A (-3b) dq d = q m qx xf zf M ' (-3c) Prsamaan (-3a) dan (-3b) dapa diuliskan dalam bnuk vkor sbagai briku: d V M = F Mg A (-4) dngan komponn-komponn sbagai briku: F = F F (-5) V = V V (-6) A = A A (-7) g = g g (-8) 8
dngan V dan V adalah komponn vkor kcpaan rok pada Taa Acuan Koordina Bnda (sumbu dan ). Transformasi dari Taa Acuan Koordina Bnda k Taa Acuan Koordina nrsial dilakukan dngan prsamaan ransformasi sbagai briku: b = C (-9) b dngan: b = yb (-a) x = y z (-b) shingga yb C b = = x y z (-c) (-) Prsamaan (-5) dan (-7) diransformasi dngan mnggunakan prsamaan (- ), kmudian disubsiusikan k prsamaan (-4), shingga diprolh dua buah prsamaan grak ranslasi pada Taa Acuan Koordina nrsial. dv M = F F A A dv M = F F MgO A A (-a) (-b) Dngan mnggunakan prsamaan ingral, maka kcpaan dan posisi rok siap wakunya dapa diuliskan sbagai briku: 9
V = V O dv V = V O dv = O d = O d (-3) d d = V = V F = F cosδ (-4a) F = F sinδ (-4b) A = Lsinα D cosα (-4c) A = L cosα Dsinα (-4d) α = θ γ (-4) γ = V V an (-4f) Prsamaan grak roasi rok pada bidang dua dimnsi diprolh dngan mmasukkan harga p = r = z = k dalam prsamaan (-3c), maka dngan dq d = q m qx xft sinδ M ' (-5) dθ q = (-6a) m = dm ' M = M aro (-6b) (-6c) Prsamaan (-) dan (-5) adalah prsamaan lngkap unuk grak dalam bidang dua dimnsi pada Taa Acuan Koordina nrsial..3 Gaya dan Momn Arodinamika Rok rbang mnmpuh mdan amosfr bumi shingga fk arodinamika yang rjadi idak dapa diabaikan. Paramr yang paling brpangaruh adalah krapaan udara (ρ). Smakin inggi rbang rok harga krapaan udara akan
smakin brkurang, olh karna iu fk arodinamika yang rjadi juga akan brkurang. Gaya dan momn arodinamika ini idak dapa dihiung scara pasi api hanya bisa diprdiksi. Prdiksi ini dapa mmbua pnyimpangan rhadap prhiungan gaya dan momn arodinamika shingga simulasi grak rok dapa mngalami dviasi pada rajkorinya. Dviasi linas rbang yang rjadi disbu dngan rajcory disprsion. briku: Scara mamais, gaya dan momn arodinamika dapa didfinisikan sbagai Gaya hamba arodinamika (drag), D = qscd (-) Gaya angka arodinamikan (lif), L = qsc L (-) Momn arodinamika, M aro = qcsc M (-) Tkanan dinamik, q ρ( h) V = (-3) Pngaruh gaya dan momn arodinamika ini diasumsikan hanya brlaku pada kinggian rbang kuran dari sama dngan 8 m. Di aas kinggian rsbu pngaruhnya karna harga massa jnis udara yang kcil shingga dapa diabaikan..4 Sism Propulsi Rok Gaya dorong yang digunakan dalam prsamaan grak di aas mrupakan gaya dorong akiba sism propulsi rok. Gaya dorong (F T ) adalah jumlah gaya yang bkrja pada rok karna pross pngluaran gas [spac mission], sbagaimana didfinisikan sbagai briku: dngan, F F T T = mv A [ P P ] = Gaya dorong oal (-4) m V A P P = Laju massa proplan = Kcpaan udara kluaran nosl = Luas ara nosl = Tkanan udara kluaran nosl = Tkanan amosfr
B Dari prsamaan di aas dapa diliha bahwa pada kinggian rndah gaya dorong rok akan smakin mningka sbanding dngan mningkanya kinggian hingga rok kluar dari amosfr. Spcific mpuls ( sp ) adalah ukuran kandungan nrgi dari proplan, dan ingka fisinsi proplan dikonvrsi mnjadi gaya dorong. sp didfinisikan sbagai: F T sp = (-5) m g o dngan, g o = Prcpaan graviasi bumi pada prmukaan lau Hubungan anara propulsi rok dngan prsasi rok rgambar di dalam prubahan kcpaan rok ( V), yang dinyaakan mlalui prsamaan briku: M o ΔV = g o sp ln (-6) M f dngan, V = Prubahan kcpaan rok M o M f = Massa awal rok = Massa akhir rok Massa akhir rok diprolh dari hubungan: M f = M o m B (-7) dngan, B = masa bakar proplan (burnim) Shingga dngan mnggunakan prsamaan (-4) hingga (-7) dapa diprolh harga masa bakar proplan yang diprlukan unuk mndapakan prubahan kcpaan ( V) yang diinginkan. Spsific mpuls (sp), masa bakar proplan dan gaya dorong adalah variabl yang rdapa pada spsifikasi msin rok siap ingka. Pada bab slanjunya dibrikan daa-daa spsifikasi msin rok Polyo pada iap ingka yang digunakan pada prsamaan grak rok unuk mmbua simulasi grak wahana pluncur Polyo.