Diktt ljr Liner II BB III RNSFORMSI LINER DEFINISI RNSFORMSI LINER Jik V W msing msing lh rung vektor mk V W msing msing merupkn himpunn Dengn emikin pt iut sutu fungsi ntr V n W erkit engn struktur ri V n W mk iefinisikn sutu opersi penjumlhn vektor n perklin sklr Definisi opersi terseut pt ere Sutu fungsi ri rung vektor ke rung vektor ng mengwetkn preserve sift keterjumlhn n perklin sklrn iseut trnsformsi liner Untuk leih jelsn ierikn efinisi trnsformsi liner segi erikut: Definisi Dierikn V n W msing-msing lh rung vektor Sutu fungsi jik ipenuhi: i : V W itu sutu fungsi ri V ke W iseut trnsformsi liner u v V u v u v ii u V R u u Contoh : Dierikn rung vektor M n R reltif terhp opersi stnr -n Selnjutn iefinisikn sutu fungsi ri M ke R itu: Fungsi ri M ke R merupkn trnsformsi liner Bukti: i mil serng vektor i M misl B sehingg: B III - rnsformsi Liner_Krti E_mil: krti@uni 5
Diktt ljr Liner II 54 B III - rnsformsi Liner_Krti E_mil: krti@uni B B ii mil serng vektor i M misl n sklr R sehingg Ltihn sol Seliikilh pkh fungsi erikut merupkn trnsformsi liner: : R R engn turn segi erikut: : R P engn turn segi erikut: : M P engn turn segi erikut:
Diktt ljr Liner II 4 Himpunn ilngn rel R merupkn rung vektor terhp opersi penjumlhn ng iefinisikn engn n perklin sklr ng iefinisikn engn: Jik ientuk P merupkn rung vektor terhp opersi stnr-n Selnjutn ientuk sutu pemetn engn turn segi erikut: : P R B SIF RNSFORMSI LINER; KERNEL DN JNGKUN Dri efnisi trnsformsi liner seelumn mk sift-sift trnsformsi ng terngkum lm teorem erikut ipenuhi untuk setip trnsformsi liner eorem Jik : V W merupkn trnsformsi liner mk erlku: v v v w v w Selnjutn msih terkit engn trnsformsi liner rnsformsi liner merupkn sutu fungsi sehingg jug ikenl sutu imge jngkun ri trnsformsi liner mupun kernel ng iefinisikn segi erikut: Definisi Jik : V W merupkn trnsformsi liner mk himpunn vektorvektor i V ng ipetkn ke vektor nol i W iseut kernel rung nol ri n selnjutn inotsikn engn ker Himpunn semu vektor-vektor i W ng merupkn ngn iseut segi jngkun ri n selnjutn inotsikn engn R Bersrkn efinisi terseut mk ker v V v Himpunn ker ukn merupkn himpunn kosong se pling tik ernggotkn V Hl ini sesui engn sift trnsformsi liner eorem Selnjutn jngkun ri pt intkn segi himpunn : R w W v wuntuk sutu v V Himpunn B III - rnsformsi Liner_Krti E_mil: krti@uni 55
Diktt ljr Liner II R jug ukn merupkn himpunn kosong hl ini sesui engn eorem ji pling tik memut W Himpunn ker merupkn himpunn gin ri V n R lh himpunn gin ri W Keu himpunn ini merupkn su rung vektor ng selengkpn ierikn p eorem erikut: eorem Jik : V W merupkn trnsformsi liner mk: Himpunn ker merupkn su rung vektor ri V Himpunn R merupkn su rung vektor ri W Keu himpunn terseut mementuk su rung vektor mk engn senirin himpunn-himpunn itu memenuhi seluruh ksiom untuk rung vektor Dengn emikin keun merupkn rung vektor sehingg mempuni imensi Contoh Dri Contoh ikethui hw : M R engn merupkn trnsformsi liner Selnjutn tentukn R n ker Jw: ker M Dri konisi terseut iperoleh: tu n tu Dengn emikin iperoleh: ker = R Bsis ri ker lh n imensi ri ker = B III - rnsformsi Liner_Krti E_mil: krti@uni 56
Diktt ljr Liner II R R untuk sutu M = R Ji ri konisi terseut iperoleh Dlm hl ini nili R es lm rti erlku untuk semu nili R Dengn emikin nili untuk nili R mnpun Sehingg R R Dimensi Ltihn ri R Bsisn sm engn sis untuk entukn ker R imensi n sis untuk ker mupun R ri trnsformsi liner erikut: : M P engn turn segi erikut: R : R M engn turn segi erikut: B III - rnsformsi Liner_Krti E_mil: krti@uni 57