E-LEARNING MATEMATIKA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "E-LEARNING MATEMATIKA"

Hartono Oesman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl Juli JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA TAHUN

2 BAB V PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum :, imn n = konstnt Penelesin : Contoh : ). ) ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : imn :,, lh konstnt ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum : imn :,,, lh konstnt. Penelesin persmn linier u Vriel n tig vrile ( persmn linier simultn ) ilkukn engn : () Eliminsi, () Sustitusi, () Intersi n (4) Determinn.. Cr Eliminsi Eliminsi errti menikn tu menghilngkn hrg hrg unknown. Contoh : Tentukn hrg hrg, n lm persmn linier simultn : Jw : Misl ( p) ( p ) ( p) 4

3 Eliminsi ( p ). ; Tn. lh opersi kli ( p ) ( P 4) ( p ). 6 9 ( p). 8 ( P ) Eliminsi : ( p 4). 7 ( p ). 8 Menentukn hrg unknown Y: Untuk hrg = mk persmn ( P4 ) lh : tu Jik igunkn p untuk = persmnn lh : 8. tu Menentukn hrg unknown : Hrg pt itentukn ri persmn ( p ), tu ( p ), tu ( p ), untuk hrg = n = - engn persmn ( p ) menghsilkn : ( p).( ) 4 4

4 . Cr Sustitusi Sustitusi errti menggnti slh stu unknown ng mewkili unknown unknown lin. P sutu persmn linier tig vriel terpt uh unknown,, mk sustitusi pt ilkukn engn 6 mm itu :, ;,;, ;, ;, ; n,. ontoh: Selesikn persmn linier simultn engn r sustitusi : Jw Mislkn : (p) (p) (p) Sustitusi Dri persmn linier (p) iperoleh hrg lm entuk term n segi erikut :,, ( p 4) Sustitusi hrg terseut kelm persmn ( p ) n ( p ) iperoleh : P4 P (,,),,,,,, ( p) P4 P.(,.) 4,,,, ( p6) 44

5 Sustitusi : Dri persmn p pt ikethui hrg lm term. sustitusi hrg lm persmn p6 iperoleh : P p6,( ),,, ( p 7) Ji hrg = Sustitusi kemli : Sustitusi kemli lm p7 p p iperoleh : P7 P ( p8) Sustitusi kemli p p8 n p p7 ke lm p4 iperoleh : P8 P7 P4,,,.( ),.,, ( p9) Dri hsil sustitusi i ts pt itentukn hrg hrg penelesin persmn linier simultn lh :. Cr Intersi Cr intersi lh r o o memsukkn hrg tertentu ke lm unknown unknown smpi itemukn hrg, n 4

6 4. Penelesin engn r eterminn Seelumn isusun koefisien koefisien n konstnt konstnt p persmn linier simultn ng mementuk formsi ris n kolom. Setip ilngn ng menempti sutu ris n kolom iseut elemen. Contoh : ( i) ( ii ) Mk persmn linier simultn terseut isusun lm entuk kolm n ris segi erikut : ris ris elemen Kolom kolom kolom Dengn r eterminn, hrg hrg ( unknown ) iri engn menentukn eterminn terleih hulu. Cr menusun eterminn mislkn ukup menggnti ilngn ilngn p kolom engn kolom konstnt.. r Crmer rumus untuk menri hrg hrg lm eterminn linier simultn lh memgi eterminnn engn eterminn. Mislkn menri hrg lh engn memgi eterminn engn eterminn. Demikin jug untuk menri hrg mk eterminn igi engn eterminn. ). Untuk persmn linier simultn engn u r persmn linier Kolom kolom kolom ( K ) ( K ) ( K ) 46

7 47 Determinn ientuk ri elemen-elemen p kolom n : K K Determinn =.. Determinn itu ientuk engn menggnti kolom engn kolom segi erikut : K K.. Hrg.... Determinn itu ientuk engn menggnti kolom engn kolom segi erikut : K K.. Hrg =.... ). Untuk persmn linier simultn engn tig persmn linier. Disusun segi erikut : K K K K

8 48 Determinn ientuk ri elemen elemen p kolom, n engn menemptkn elemen elemen ri ris ng ts n msing msing iklikn engn minorn Contoh Minor ri lh ng ipt ri gmr erikut : Determinn lh segio erikut : K K K..... Menentukn hrg eterminn engn r ini iseut ekspnsi eterminn. Selnjutn hrg hrg, n irumuskn engn r eterminn segi erikut : K K K K K K K K K

9 . Cr Srrus Cr Srrus ini terleih hulu isusun elemen-elemen eterminn, kemuin itulis kemli u kolom ng pertm. Cr Srrus ini isusun hn untuk susunn ilngn ng mempuni tig ris n tig kolom sj. Hrg eterminn engn r ini ihsilkn mellui opersi perklin intr elemen-elemen igonl. Perklin elemen igonl ri ts ke wh tnn positif ( + ). Sengkn perklin elemen igonl ri wh ke ts tnn negtif ( - ). Contoh K K K K K = ( ) ( ) Untuk menri hrg mk eterminn igi engn eterminn. Demikin jug hrg n hrg. Hn opersin menggunkn r Srrus. Contoh sol-penelesin. Tentukn hrg n lm persmn linier simultn segi erikut engn r eterminn ng menggunkn turn Crmer Jw: Susunn kolom, kolom n kolom lh : K K K

10 ( )(4) (6)(4) (4 )( 9) (6)( 9) (6)(4 ) (6)( ) Ji hrg ng memenuhi persmn linier simultn terseut lh = n =.. selsesikn persmn linier simultn seperti iwh ini engn r eterminn ng menggunkn turn rmer. Jw Determinn =.....) ( )( ). ()() ( )( ). ()( ) ( )( ).( ).( 9).( 6) Determinn =... =.{(-)() - (-)(-)}.{()() ()(-)} +.{()(-)-()(-)} =.(--) - (-) + (--) = = -4 - = -4

11 Determinn... =. {().() ()(-)}.{()() (-)(-)} +.{()() (-)()} =.(-).(-9) + (+) = = = Determinn... =.{(9-)() (-)()} {()() (-)()} + {()(-) (-)(-)} = (+) (+) + (--6) = 9 = -

dokumen-dokumen yang mirip

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum