Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Pengertian Polinomial Daftar Hadir PetaKonsep P O L I N O M I A L Nilai Polinomial Materi B(02) Kelas XI, Semester 3 SoalLatihan B. Operasi Aljabar pada Polinomial 2. Operasi Pembagian pada Polinomial Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Opeasi Pembagian Operasi Perkalian Teorema Sisa Teorema Faktor www.yudarwi.com B. Operasi Aljabar pada Polinomial 02. Operasi Pembagian Polinomial Pada operasi pembagian Polinomial berlaku sifat : Terdapat dua metoda menentukan hasil bagi dan sisa pada operasi pembagian polinomial (1) Metoda pembagian bersusun (2) Metoda skema Horner Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa F(x) = P(x) x H(x) + S(x) Contoh pembagian bersusun pada bilangan 3 653 = 217 6 5 3 23 21 2 Berlaku hubungan : 653 = 217 x 3 + 2 dimana 3 Dinamakan pembagi 653 dinamakan yang dibagi 217 dinamakan hasil bagi 2 dinamakan sisa Nomor M2501 (x 3 3x 2 5x 3) : (x 2) adalah... A. H(x) = x 2 + 2x 6 dan S(x) = 18 B. H(x) = x 2 2x 7 dan S(x) = 21 C. H(x) = x 2 x 7 dan S(x) = 17 D. H(x) = x 2 x + 8 dan S(x) = 21 E. H(x) = x 2 + 2x 8 dan S(x) = 18 1
Operasi pembagian polinomial dengan skema Horner ditentukan berdasarkan pembagi, yakni : (1) Pembagi (x k) Jika F(x) dibagi (x k) menghasilkan H(x) dan sisa s maka berlaku : F(x) = (x k)h(x) + s Dimana Koef Hasil bagi = Koef. Hasil Bagi Horner Sisa = F(k) Nomor M4902 (x 3 + 5x 2 + 4x + 2) : (x + 2) adalah. A. H(x) = x 2 2x + 3 dan S(x) = 6 B. H(x) = x 2 + 4x 3 dan S(x) = 5 C. H(x) = x 2 3x 4 dan S(x) = 6 D. H(x) = x 2 + 2x 4 dan S(x) = 5 E. H(x) = x 2 + 3x 2 dan S(x) = 6 Nomor M6503 (4x 4 + 3x 2 2x + 5) : (2x 1) adalah. A. H(x) = 2x 3 + x 2 + 2x dan S(x) = 5 B. H(x) = 4x 3 + 3x 2 2x dan S(x) = 2 C. H(x) = 2x 3 5x 2 + 2x dan S(x) = 5 D. H(x) = x 3 + 2x 2 3x dan S(x) = 3 E. H(x) = 2x 3 3x 2 5x dan S(x) = 4 Dengan skema Horner : (2) Pembagi (ax + b) Jika F(x) dibagi (ax + b) menghasilkan H(x) dan sisa s maka berlaku : F(x) = (ax + b)h(x) + s b F(x) = (x + a )ah(x) + s Dimana : Koef.Hasil bagi = b Sisa = F( a ) Koef.Hasil bagi Horner a Nomor M4704 (4x 4 + x 2 5x 7) : (2x + 1) adalah. A. H(x) = 2x 3 3x 2 + x 2 dan S(x) = 4 B. H(x) = x 3 + 2x 2 + 5x 2 dan S(x) = 2 C. H(x) = 2x 3 x 2 + x 3 dan S(x) = 4 D. H(x) = x 3 x 2 + 3x + 5 dan S(x) = 2 E. H(x) = 4x 3 + x 2 + 2x 3 dan S(x) = 3 Nomor M3105 (x 3 2x 2 6x + 8) : (x 2 9) adalah. A. H(x) = 2x 3 dan S(x) = 3x 5 B. H(x) = x 2 dan S(x) = 3x 10 C. H(x) = x + 4 dan S(x) = 2x 5 D. H(x) = x 3 dan S(x) = 2x + 10 E. H(x) = 2x 4 dan S(x) = 3x 6 2
Dengan skema Horner : (3) Pembagi ax 2 + bx + c (dapat difaktorkan) Jika F(x) dibagi (ax 2 + bx + c) menghasilkan H(x) dan sisa S(x) maka berlaku : F(x) = (ax 2 + bx + c)h(x) + S(x) F(x) = (x x )(x x )H (x) + (x x )S + S 1 2 2 1 2 1 maka : Koef.Hasil bagi = Koef. hasil bagi Horner tingkat 2 Sisa = (x x 1)S 2 + S1 Dimana : S adalah sisa Horner tingkat 1 1 S adalah sisa Horner tingkat 2 2 Nomor M8406 (2x 4 + 3x 3 12x 2 13x + 5) : (2x 2 + 3x 2) adalah A. H(x) = x 2 6 dan S(x) = 2x + 4 B. H(x) = x 2 + 3 dan S(x) = 2x + 4 C. H(x) = x 2 5 dan S(x) = 2x + 3 D. H(x) = x 2 5 dan S(x) = 2x 5 D. H(x) = x 2 + 4 dan S(x) = 2x 5 Nomor M6707 (4x 4 + 8x 3 5x 2 + 2x 1) : (4x 2 1) adalah A. H(x) = x 2 + 2x 1 dan S(x) = 4x 2 B. H(x) = x 2 3x 2 dan S(x) = 2x 4 C. H(x) = x 2 + 2x 3 dan S(x) = 4x 2 D. H(x) = x 2 + 2x + 3 dan S(x) = 2x 4 E. H(x) = x 2 + 3x 3 dan S(x) = 4x 2 Nomor M9508 (3x 3 8x 2 + 15x 6) : (x 2 2x + 5) adalah A. H(x) = 3x + 2 dan S(x) = 4x 2 B. H(x) = 2x 3 dan S(x) = 4x 4 C. H(x) = 2x + 2 dan S(x) = 4x + 2 D. H(x) = 3x 2 dan S(x) = 4x + 4 E. H(x) = 3x 3 dan S(x) = 2x + 4 Soal 01M295 Soal Latihan B. Operasi Aljabar pada Polinomial 2. Operasi Pembagian pada Polinomial (x 3 + 2x 2 + 4x + 8) : (x 2) adalah A. x 2 + 8x 6 dan sisa 24 B. x 2 5x + 8 dan sisa 28 C. x 2 5x + 8 dan sisa 32 D. x 2 + 4x + 12 dan sisa 28 E. x 2 + 4x + 12 dan sisa 32 www.yudarwi.com 3
Soal 02M451 Soal 03M559 (x 3 2x 2 4x + 6) : (x 3) adalah A. x 2 5x + 8 dan sisa 4 B. x 2 + 5x 2 dan sisa 5 C. x 2 + x 1 dan sisa 3 D. 2x 2 x + 2 dan sisa 3 E. x 2 + x + 5 dan sisa 2x 1 (x 3 10x + 8) : (x + 3) adalah A. x 2 + 4x 2 dan sisa 8 B. x 2 3x 1 dan sisa 15 C. x 2 3x 1 dan sisa 11 D. x 2 + 2x 3 dan sisa 15 E. x 2 + 2x 3 dan sisa 11 Soal 04M932 Soal 05M213 (x 3 + 2x 2 + 3x + 12) : (x + 2) adalah A. x 2 + 3x 2 dan sisa 6 B. x 2 + 3 dan sisa 6 C. x 2 + 3x dan sisa 12 D. x 2 5x + 3 dan sisa 6 E. x 2 5x + 3 dan sisa 12 (2x 3 3x 2 + 2x + 5) : (2x 3) adalah A. x 2 + 1 dan sisa 8 B. x 2 1 dan sisa 6 C. x 2 + 2x 1 dan sisa 3 D. x 2 2x + 1 dan sisa 3 E. x 2 2x dan sisa 4 Soal 06M399 Soal 07M952 (3x 4 7x 3 + 3x 2 + 3x 3) : ( 3x + 2) adalah A. x 3 + 5x 2 2x + 1 dan sisa 4 B. x 3 6x 2 + 3x + 2 dan sisa 5 C. x 3 6x 2 2x + 1 dan sisa 2 D. x 3 + 3x 2 2x + 5 dan sisa 4 E. x 3 3x 2 + 3x 1 dan sisa 1 (2x 3 3x 2 + x + 13) : ( 2x + 3) adalah A. x 2 + 2x 5 dan sisa 4 B. x 2 3x + 5 dan sisa 1 C. x 2 3x + 5 dan sisa 2 D. x 2 + 5x 1 dan sisa 2 E. x 2 + 2x + 4 dan sisa 5 4
Soal 08M296 Soal 09M673 (2x 3 + x 2 8x + 5) : ( 2x + 1) adalah A. x 2 4 dan sisa 1 B. x 2 + 3x 1 dan sisa 2 C. x 2 + 2x dan sisa 3 D. x 2 4x + 1 dan sisa 3 E. x 2 4 dan sisa 9 (3x 3 + 8x 2 x 11) : (x 2 + 2x 3) adalah A. 2x + 5 dan sisa 3 B. 2x 3 dan sisa 3x 1 C. x 2 3x + 1 dan sisa 2x + 5 D. 3x + 2 dan sisa 4x 5 E. 3x 4 dan sisa 2x Soal 10M378 Soal 11M899 (x 4 + x 3 15x 2 20x + 11) : (x 2 2x 8) adalah A. x 2 + 2x 5 dan sisa 3 B. x 2 5x + 4 dan sisa 3x 2 C. x 2 + 3x 1 dan sisa 2x + 3 D. x 2 + 4x 5 dan sisa x + 3 E. x 2 2x + 1 dan sisa 3x 1 (2x 3 + x 2 8x + 1) : (x 2 4) adalah A. 2x + 1 dan sisa 5x 2 B. 2x + 3 dan sisa 5x 2 C. 3x + 3 dan sisa 2x 1 D. 3x + 3 dan sisa 2x 1 E. 2x + 1 dan sisa 5 Soal 12M915 Soal 13M975 (4x 3 + 16x 2 + 12x 12) : (2x 2 + 3x 2) adalah A. 2x + 5 dan sisa x 2 B. 3x 1 dan sisa 4 C. 2x 3 dan sisa x + 4 D. 3x + 2 dan sisa 5 E. 2x + 4 dan sisa x 3 (6x 4 5x 3 11x 2 + 12x + 2) : ( 6x 2 5x + 1) adalah A. x 2 + 3x 2 dan sisa 2x + 1 B. x 2 + 2x 4 dan sisa 2x 1 C. x 2 2x 2 dan sisa 2x + 3 D. x 2 2 dan sisa 2x + 4 E. x 2 + 4 dan sisa 2x 3 5
Soal 14M511 (x 4 3x 3 + 6x 2 7x + 3) : ( x 2 x + 3) adalah A. x 2 2x + 1 dan sisa 0 B. x 2 + 3x 1 dan sisa 3x + 2 C. x 2 3x + 2 dan sisa 2 D. x 2 + 2x 1 dan sisa 3x E. x 2 3x + 1 dan sisa 3 www.yudarwi.com 6