SILABUS Nama Sekolah : SMA Negeri 78 Jakarta Mata Pelajaan : Matematika 4 Beban Belajar : 4 sks Kalkulus Standar : 1. Menggunakan konsep limit fungsi turunan fungsi dalam pemecahan masalah Dasar 1.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik di takhingga menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Arti limit fungsi secara informal maupun secara definisi formal disatu titik. Arti limit fungsi secara informal maupun secara definisi formal di takhingga. Limit Fungsi Tatap Muka Mendefinisikan limit secara non formal maupun formal di satu ttitik ( x mendekati c) di takhingga Mendefinisikan limit kiri limit kanan. Tugas Terstruktur Menentukan nilai limit fungsi dengan mengganti nilai x 4 x 45 - Buku paket Exsia Kelas X - LKS - Education.co m - Animasi mafia.com Tugas Mandiri Menyelesaiakan soal limit fungsi disatu titik ataupun di takhingga. dengan mengganti nilai x 1
Dasar 1.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar trigonometri menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Menghitung bentuk tak tentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati c Menghitung bentuk tak tentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati takhingga Menghitung bentuk taktentu limit fungsi trigonometri. Menghitung limit fungsi dengan menggunakan sifatsifat limit Kontinu diskontinu suatu fungsi di suatu titik. Limit Fungsi Tatap Muka Mengenal berbagai jenis bentuk taktentu Merumuskan penyelesaian bentuk taktentu limit fungsi alajabar untuk x mendekati c Merumuskan penyelesaian bentuk taktentu limit fungsi alajabar untuk x mendekti takhingga. Merumuskan penyelesaian bentuk tak tentu limit fungsi trigonometri Merumuskan sifat-sifat limit fungsi Menghitung limit fungsi aljabar trigonometri dengan menggunakan sifatsifat limit fungsi Merumuskan syarat suatu fungsi kontini di suatu titik. 20x45 me nit 2
Dasar Tugas terstuktur Menghitung bentuk taktentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati c Menghitung bentuk taktentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak hingga Menghitung bentuk taktentu limit fungsi trigonometri Menghitung limit fungsi menggunakan sifat-sifat limit fungsi domai fungsi diskontinu apakah suatu fungsi kontinu di suatu titik ataupun disetiap titik. Kegiatan Mandiri Menghitung limit fungsi aljabar trigonometri kontinuitas fungsi disuatu titik (Menyelesaikan soal-soal di LKS) 3
Dasar 1.3 Menggunakan konsep aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi C3 Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) arti geometri turunan di satu titik Menghitung turunan fungsi yang sederhana definisi turunan aturan (sifat-sifat /rumus) turunan fungsi aljabar fungsi trigonometri turunan fungsi aljabar trigonometri dengan menggunakan aturan (rumus) turunan aturan turunan dari penjumlahan, perkalian, pembagian dua fungsi pangkat n dari sebuah fungsi. Turunan fungsi aljabar fungsi trigonometri. Tatap Muka Mendefinisikan arti fisis arti geometri turunan turunan beberapa fungsi aljabar sederhana definisi turunan. Merumuskan aturan turunan fungsi aljabar f(x) = x n fungsi trigonometri. Merumuskan aturan turunan dari : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian antara dua fungsi pangkat n dari suatu fungsi. Merumuskan aturan turunan fungsi komposisi atau dalil rantai. 12 x 45 4
Dasar Menentukan turunan dengan aturan turunan penjulahan, perkalian, pembagaian, pangkat n dari fungsi aljabar trigonometri Menentukan aturan (rumus) turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai Tugas terstuktur Menghitung laju perubahan jarak, kecepatan terhadap waktu. penyelesain turunan fungsi aljabar trigonometri sederhana. penyelesaian turunan fungsi aljabar trigonometri dengan menggunakan aturan: penjumlahan, perkalian, pembagian antara dua fungsi, pangkat n dari satu fungsi. penyelesaian turunan fingsi dengan menggunakan aturan turunan berantai. Kegiatan Mandiri penyelesaian turunan fungsi aljabar trigonometri pada buku LKS 5
Dasar 1.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi memecahkan masalah menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi gradien garis singgung kurva y=f(x) di suatu titik. interval fungsi naik, fungsi turun nilai stasioner jenisnya adari suatu fungsi. titik stasioner jenisnya dari suatu kurva Menggambar sketsa grafik suku banyak. Turunan fungsi aljabar fungsi trigonometri Tatap Muka Merumuskan gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x,y) persamaan garis singgung kurva y=f(x) pada suatu titik pada kurva. Merumuskan interfal fungsi naik, fungsi turun, fungsi stasioner nilai stasioner, titik stasioner jenisnya. Merumuskan langkahlangkah membuat sketsa grafik suku banyak. 10 x 45 Tugas Terstruktur persamaan garis singgung kurva disatu titik 6
Dasar persamaan garis singgu kurva yang berhubungan dengangaris lain (sejajar atau tegak lurus) interval fungsinaik fungsi turun. Nilai stasioner, titik stasioner, besrta jenisnya Menggambar beberapa sketsa grafik suku banyak. Kegiatan mandiri Menyelesaiakan soal di LKS tenetang Garis singgung, fungsi naikatau turun, nilai stasioner, titik stasioner beserta jenisnya, menggambar grafik suku banyak. 7
Dasar 1.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi C3 model matematika (fungsi) dari suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (nilai maksimum minimum suatu fungsi) C3 Turunan Tatap Muka Merumuskan suatu masalah sehari-hari yang berhubungan dengan nilai ekstrim kedalam suatu fungsi (model matematika). Tugas terstruktur Menentukan fungsi (model matematika) dari berbagai masalah yang berhubungan dengan nilai ekstrim 2 x 45 Tugas Mandiri Menyelesaiakan Soal di LKS 8
Dasar 1.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi penafsirannya menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi C3 Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan nilai ekstrim suatu fungsi. C3 Turunan Tatap Muka Menyelesaiakan suatu model matetaika yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi dengan aturan nilai stasioner Tugas terstruktur Menyelesaikan berbagai model matematika yang bekaitan dengan nilai ekstrim suatu fungsi 4 x 45 Tugas Mandiri Menyelesaikan soal LKS (tentang masalah sehari-hari yang berhubungan dengan nilai ekstim suatu fungsi) 9
Dasar x 1.7 Use the derivatives of a, x e, ln x together with constant multiplues, sums, differences and composites, differentiate products and quotients. Find and use the first derevative of a function which is defined parametrically or implicitly menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi aturan turunan fungsi eksponen logaritma. turunan atruan turuan fungsi eksponen logaritma aturan turunan fungsi Implisit turunan aturan turunan fungsi implisit. aturan turunan fungsi parameter turunan aturan turunan fungsi parameter. Turunan fungsi eksponen, fungsi implisit fungsi parameter Tatap Muka aturan turunan dari fungsi eksponen logaritma aturan turunan fungsi implisit aturan turunan fungsi parameter Tugas terstruktur turunan aturan turunan fungsi eksponen logaritma. turunan aturan turunan fungsi turunan aturan turunan fungsi 4 x 45 Tugas Mandiri Menyelesaikan soal di LKS tentang turunan fungsi eksponen, logaritma, fungsi implisit, fungsi parameter 10
Kalkulus Standar : 2. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Dasar 2.1 Memahami konsep integral tak tentu integral tentu menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Menyebutkan konsep integral taktentu Menyebutkan konsep integral tentu aturan integral tak tentu dari fungsi aljabar fungsi trigonometri aturan integral tentu Integral Tatap Muka menemukan konsep integral tak tentu integral tentu. aturan integral tak tentu fungsi aljabar trigonometri dari atruan turunan. Tugas terstruktur suatu fungsi atau persamaan kurva apabila turunan pertama diberikan (diketahui) integral tentu fungsi sederhana. 4 x 45 - Buku paket Exsia Kelas X - LKS - Education.co m - Animasi mafia.com Tugas Mandiri Menyelesaikan LKS tetenga pemahaman konsep integral taktentu integral tentu. 11
Dasar 2.2 Menghitung integral tak tentu integral tentu dari fungsi aljabar fungsi trigonometri yang sederhana menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Menghitung integral tak tentu integral tentu dari fungsi aljabar. Menghitung integral tak tentu integral tentu fungsi trigonometri. Menghitung integral substitusi fungsi aljabar. Menghitung integral substitusi trigonometri Menghitung integral dengan menggunakanaturan integral parsial Integral Tatap muka sifat-sifat integral tak tentu integral tentu integral tak tentu integral tentu fungsi aljabar dengan menggunakan aturan integral sifat-sifatnya. integral tak tentu integral tentu fungsi trigonometri aturan integral sifatsifatnya. Mengidentifikasi soal yang penyelesaiannya menggunakan substitsi fungsi aljabar cara penyelesaian integral substitusi fungsi aljabar. Mengidentifikasi soal yang penyelesaiannya menggunakan substitsi fungsi trigonometri cara penyelesaian integral substitusi fungsi trigonometri 16 x 45 12
Dasar aturan integral parsial integral aturan integral parsial Tugas Terstruktur integral tak tentu integral tentu fungsi aljabar integral tak tentu integral tentu fungsi trigonometri integral tak tentu integral tentu substitusi fungsi aljabar integral tak tentu integral tentu dengan substitusi trigonometri integral tak tentu integral tentu aturan integral parsil Tugas Mandiri Menyelesaiak soal di LKS tentang penyelesain integral tak tentu, tentu, mengunakan sebstitusi, integral parsial. 13
Dasar 2.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva volum benda putar menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Menyatakan luas daerah tertutup dibawah kurva dalam bentuk integral Menghitung luas daerah tertutup di bawah kurva dengan menggunakan integral. Menyatakan volume benda putar dari daerah dibawah kurva yang diputar mengelilingi sumbu x, y ( yang sejajar dengan sumbu X Y) dalam integral. Menghitung volume benda putar dari daerah dibawah kurva yang diputar mengelilingi sumbu x, y ( yang sejajar dengan sumbu X Y) dengan integral. Integral Tatap muka konsep aturan (rumus) luas daerah di bawah kurva dalam integral tentu. Menyatakan luas daerah dengan intgral tentu : b L f ( x) dx a ataupun L f ( y) dy Menghitung luas daerah di bawah kurva dengan integral konsep aturan (rumus) Volume benda putar dari daerah di bawah kurva yang diputar mengelilingi sumbu X (garis y =k) maupun sumbu Y (garis x=h) dalam integral tentu. Menyatakan Volume benda putar dalam integral Menghitung volume benda putar dengan integral n m 10 x 45 14
Dasar Tugas terstruktur luas daerah di bawah kurva (disajikan gambarnya) dengan integral. luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dengan integral. Volume benda putar dari suatu daerah di bawah kurva (disajikan gambarnya), diputar mengelilingi sumbu x sumbu Y (garis yang sejajar sumbu X atau Y) dengan integral. Volume benda putar dari suatu daerah yang dibatasi oleg beberapa kurva, diputar mengelilingi sumbu x sumbu Y (garis yang sejajar sumbu X atau Y) dengan integral. Tugas Mandiri Menyelesaiakan soal LKS tentang Luas daerah volume benda putar. 15
Dasar 2.4 extend the idea of reverse differentiation to include the integration of 1 ax b ax b e and menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi aturan x x integral : a, e, 1 x integral fungsi eksponen 1 dengan ax b menggunakan aturan integral fungsi eksponen Integral Tatap Muka Menemukan aturan x x (rumus) integral a, e, x 1 dari turunan penyelesaian integral fungsi eksponen Tugas terstruktur integral fungsi eksponen 1 ax b 4 x 45 Tugas Mandiri Mengerjalak soal di LKS tentang integral fungsi eksponen 16
Dasar 2.5 Integrate rational functions by mean of decomposition into partial fractions menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Mengubah fungsi rasional (penyebut dapat difaktorkan) ke dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masingmasing faktor penyebutnya. Menyelesaikan integral fungsi rasional yang dapat diubah dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masing-masing faktor penyebutnya Integral Tatap muka aturan mengubah fungsi rasional (penyebut dapat difaktorkan) ke dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masing-masing faktor penyebutnya integral fungsi rasional yang penyebutnya dapat difaktorkan Tugas terstruktur Menyelesaikan latihan integral fungsi rasional. 4 x 45 Tugas mandiri Meyelesaikan soal di LKS tentang integral fungsi rasional 17
Dasar 2.6 Find by Integration a general from of solution for first order differential equation in which the variables are separable menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Merumuskan penyelesaian persamaan deferensial ordo Satu penyelesaian persamaan persamaan deferesial ordo satu Persamaan deferensial Tatap muka aturan (rumus) penyelesaian persamaan defferensial ordo satu. Tugas terstruktur penyelesaian persamaan deferensial ordo satu. Tugas mandiri Menyelesaiakan soal di LKS tentang persamaan deferensial ordo satu. 4 x 45 18
Dasar 2.7 Interpret the solution of s differential equation in the context of a problem being modeled by the equation. menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, menghargai prestasi Membuat model matematika (persamaan deferensial ordo satu) dari masalah sehai-hari yang berhubungan dengan persamaan deferensial. penyelesaian dari model matematika dari suatu masalah yang berhubungan dengan persamaan deferensial ordo satu. Persamaan Deferensial Tatap muka Membuat model matematika (persamaan deferensial ordo satu) dari masalah sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan deferensial. penyelesaian model matematika Tugas terstruktur Menyelesaiakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan deferansial. 4 x 45 Tugas mandiri Menyelesaiakan soal di LKS tentang penyelesaian masalah sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan deferensial. Kepala SMA N 78 Jakarta Pengajar Matematika Jakarta, 11 Juli 2011 Drs.Eng Hidayat, SE, Ed.M 1. Dra. Hj. Sumiati 2. Drs. Ridnan Wargiyanto NIP195911201987031005 NIP 196311231991032002 NIP. 19670204200031005 19
20