MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 )

MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Chi Square Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi Chi square I. PENDAHULUAN Uji Chi Kuadrat (Square) merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi/ frekuensi observasi (fo) dengan frekuensi harapan / frekuensi ekspektasi (fe) yang didasarkan atas hipotesis tertentu. II. BENTUK DISTRIBUSI CHI KUADRAT Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X 2 = ( ( fo fe) 2 ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan (expected value) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain. Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Statistika 2 35 ATA 11/12

Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris III. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitatif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. IV. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan gaji yang diterima, diperoleh data sebagai berikut : Gaji > 5 3-5 < 3 juta juta juta Total Manajer 20 10 15 45 Jabatan Supervisor 15 10 10 35 Karyawan 25 10 15 50 Total 60 30 40 130 Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut! V. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Statistika 2 36 ATA 11/12

Gambar 1. Tampilan menu awal R commander 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan di bawah ini. Gambar 2. Tampilan menu olah data Kemudian akan tampil seperti di bawah ini. Statistika 2 37 ATA 11/12

Gambar 3. Tampilan Enter- Two Way Table 4. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contoh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK. Statistika 2 38 ATA 11/12

Gambar 4. Tampilan isi data 5. Kemudian akan tampil output di bawah ini Statistika 2 39 ATA 11/12

Gambar 5. Tampilan Output a. Ho : Tidak ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan Ha : Ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan b. α = 5% db = (k-1) (b-1) = (3-1) (3-1) = 4 c. Nilai Kritis : 9,488 d. Nilai Hitung : 1,1091 Statistika 2 40 ATA 11/12

e. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 1,1091 9,488 f. Kesimpulan : tidak ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan Secara Manual adalah sebagai berikut a. Ho : Tidak ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan Ha : Ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas α = 5% = 0.05 db = (k -1) (b -1) = (3 1) (2 1) =2 c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 2 ) = 5,991 d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (45 X 60) / 130 = 20.76923 Fe12 = (45 X 30) / 130 = 10.384615 Fe13 = (45 X 40) / 130 = 13.84615 Fe21 = (35 X 60) / 130 = 16.15385 Fe22 = (35 X 30) / 130 = 8.076923 Fe23 = (35 X 40) / 130 = 10.76923 Fe31 = (50 X 60) / 130 = 23.07692 Fe32 = (50 X 30) / 130 = 11.538462 Fe33 = (50 X 40) / 130 = 15.38462 Rumus : X2 = Σ (Fo Fe)2 Fe Statistika 2 41 ATA 11/12

fo fe (fo-fe) (fofe) /fe (fo-fe) 2 20 20.76923-0.769 0.592 0.028 10 10.384615-0.385 0.148 0.014 15 13.84615 1.154 1.331 0.096 15 16.15385-1.154 1.331 0.082 10 8.076923 1.923 3.698 0.458 10 10.76923-0.769 0.592 0.055 25 23.07692 1.923 3.698 0.160 10 11.538462-1.538 2.367 0.205 15 15.38462-0.385 0.148 0.010 Total 1.109 e. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 1,1091 9,488 Kesimpulan : tidak ada hubungan antara tingkat gaji dengan jenis jabatan 6. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. 7. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi HARUM selama ini menganggap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Merah, dan Kuning. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden Warna Kesukaan Priska Putih Fanny Merah Anna Kuning Harti Kuning Desty Merah Statistika 2 42 ATA 11/12

Cahaya Kuning Kristo Kuning Devri Kuning Basuki Putih Eko Putih Shinta Merah Rina Merah Ujilah data di atas dengan menggunakan R Commander serta analisislah! 8. LANGKAH PENGERJAAN Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Gambar 6. Tampilan menu awal R commander 2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK. Statistika 2 43 ATA 11/12

Gambar 7. Tampilan menu New data set Gambar 8. Tampilan New Data Set responden Kemudian akan muncul Data Editor Gambar 9. Tampilan Data Editor 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna var 3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable yang ingin di Statistika 2 44 ATA 11/12

setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variable kode warna dan character untuk responden Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul window data editor Data Set : responden. Gambar 10. Tampilan Variable editor responden Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna Gambar 12. Tampilan Variable editor warna pilihan Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol X (close) Statistika 2 45 ATA 11/12

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan : 4. Pada R Commander, pilih menu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable 5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK Statistika 2 46 ATA 11/12

6. Akan tampil sebagai berikut dengan mengubah terlebih dahulu 1 : putih 2 : merah 3 : kuning Kemudian klik OK 7. Pada R Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close Data Editor Statistika 2 47 ATA 11/12

8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution 9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada Chi-square goodness of fit test. Kemudian klik OK 10. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK Statistika 2 48 ATA 11/12

11. Maka akan tampil pada R Commander sebagai berikut. 12. Lihat pada Output Window, maka dapat dianalisis. a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna Putih Merah Kuning Sampo Frekuensi 3 4 5 b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo merata Ha c. α = 5% : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo tidak merata db = k m 1 = 3 0 1 = 2 Statistika 2 49 ATA 11/12

d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung : 0,5 f. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 0,5 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo merata. Secara Manual adalah sebagai berikut a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna Putih Merah Kuning Sampo Frekuensi 3 4 5 b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo merata Ha c. α = 5% : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo tidak merata db = k m 1 = 3 0 1 = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung : fe Rumus : = jmlh data / banyaknya kolom = 12 / 3 = 4 X 2 = Σ (fo fe) 2 Fe Statistika 2 50 ATA 11/12

fo fe (fo-fe) (fofe) /fe (fo-fe) 2 3 4-1.000 1.000 0.250 4 4 0.000 0.000 0.000 5 4 1.000 1.000 0.250 Total 0.500 f. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 0,5 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sampo merata. Statistika 2 51 ATA 11/12