Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR: 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear duavariabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan. 4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Bentuk umum : a x + b y = c a x + b y = c x dan y adalah variabel a, a, b, b, c c R, EMBAR AKTIVITAS SISWA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Substitusi Dari persamaan () y = x disubstitusikan ke persamaan () diperoleh 7(x ) = - 7x + 4 = - -4x = -6 x = 4 Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan () 4 y = y = 4 y = H.P = (4,) Campuran Eliminasi dan Substitusi x y x3 3y 6 x 4y = 8 y = y = disubstitusikan ke persamaan () x = x = 4 H.P = (4,) SPLDV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu: a. Metode Eliminasi b. Metode Substitusi c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi d. Metode Grafik e. Metode determinan Metode Grafik Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut: x y Jawab Eliminasi x y x y H.P = (4,) x3 x x7 x 3y 6 4y = 8 y = 7x 4 4x = 6 x = 4 Dengan grafik dapat dilihat : a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan penyelesainnya tepat satu anggota) b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan penyelesaian c. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya mampunyai anggota tak terhingga) King s Learning
Metode Determinan Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear peubah. D = D x = D y = a x b y c a x b y c a b b a = a. b a. b c = b. C - b. C c a b b a = a. c a. c c c. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan menggunakan metode determinan: x y D = = ().(-7) (-).(3) = -4 3 7 D x = = ().(-7) (-).(-) = -6 7 D y = = ().(-) ().(3) = -8 3 x = D x D y = D y D = 6 4 = 4 = 8 4 = Maka HP = {(4,)} Catatan: JIka D 0 memiliki penyelesaian Jika D = 0, D x 0, D y 0 tidak memiliki penyelesaian Jika D = D x = D y = 0 memiliki banyak penyelesaian 3. 4. Latihan. 5. King s Learning
9. 6. 7. 0. 8.. 3 King s Learning
. 5. 3. 6. 4. 7. 4 King s Learning
8. 9. 0. B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEl (SPLTV) ax b y cz d Bentuk Umum: a x b y c y d x, y, z adalah variabel 3 a x b y c z d a, a, a 3, b, b, b 3, c, c, c 3, d, d, d 3 3 3 3 R SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang sama dengan SPLDV, yaitu: a. Metode Eliminasi b. Metode Substitusi c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi d. Metode Grafik e. Metode determinan Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut : x + y z = 3...() x + y + z = 5...() X + y + z = 7...(3) Dengan Metode campuran Eliminasi dan Substitusi : Misal dimulai dengan mengeliminasi z () dan () x + y z = 3 x + y + z = 5 + + y = 8...(4) () dan (3) x + y + z = 5 X + y + z = 7 x - y = -...(5) (4) dan (5) + y = 8 x + y = 8 x - y = - x 3-3y = -6 5y = 4 y = 4/5 + y = 8 x + y = 8 x - y = - x x - y = -4 + 5x = 4 x = 4/5 x = 4/5 dan y = 4/5 disubstitusi ke persamaan () : x + y z = 3 4/5 + 4/5 z = 3 8/5 z = 3 z = 8/5 3 z = 3/5 Jadi HP : {(4/5,4/5,3/5)} 5 King s Learning
Metode Determinan Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 3 peubah. a x + b y + c z = d a x + b y + c z = d a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 x = Dx = 5 = - D 5 Dy y = = 0 = D 5 z = Dz = 0 = 4 D 5 Himpunan Penyelesaian : {(-,, 4)} Latihan.. Sehingga didapat nilai Contoh: x + y z = -3 x + y + z = 4 x + y + z = 7 jawab: 3. 6 King s Learning
4. 7. 5. 8. 6. 7 King s Learning
9. 0. C. SOAL CERITA Contoh : Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali umur adikku. Lima tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek. Berapa umur nenek sekarang. Jawab : Misal umur kakek sekarang adalah x Umur adikku sekarang adalah y Diperoleh persamaan : a. x 0 = 6(y 0) x 6y = -50... () b. (x + 5)+(y + 5) = 93 x + y + 0 = 93 x + y = 83...() Eliminasi persamaan () dan () x 6y = -50 x + y = 83-7y = -33 y = 9 x + y = 83 x = 83 9 = 64 Latihan 3.. 8 King s Learning
5. 3. 6. 4. 7. 9 King s Learning
8. 0. 9. 0 King s Learning