TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok kasus da kelompok kotrol berdasarka faktor peelitia yag diamati (Warti 2010). Kasus merupaka uit pegamata yag memiliki karakteristik tertetu, biasaya uit pegamata yag megidap peyakit tertetu. Kotrol merupaka uit pegamata yag tidak memiliki karakteristik tertetu (Lee et al. 2010). Scott da Wild (1991) meyataka bahwa epidemiologi diguaka utuk memprediksi hubuga atara peubah pejelas, misalya faktor-faktor resiko dari suatu peyakit da peubah respo yag diskrit. Lagkah awal dari peelitia kasus-kotrol yaitu pegidetifikasia kelompok orag yag megidap peyakit tertetu da yag tidak utuk melihat faktor resiko keduaya (Woodward 2005 dalam Warti 2010). Lagkah selajutya dilakuka peelusura riwayat peyakit tersebut dega racaga peelitia kasus-kotrol. Racaga ii memberika cara yag efisie dalam megumpulka faktor-faktor peelitia dari peyakit yag jarag terjadi. Misalka ada seorag peeliti yag aka megidetifikasi faktor-faktor yag dapat meigkatka resiko seseorag terkea peyakit jatug pada usia produktif, utuk pasie rumah sakit A yag datag dalam kuru waktu setahu terakhir. Setelah medapatka keragka cotoh yag berupa daftar pasie dilakuka idetifikasi pasie yag megidap peyakit jatug da yag tidak. Orag yag megidap peyakit jatug dimasukka dalam kelompok kasus, sedagka sisaya sebagai kotrol. Cotoh kasus da kotrol diperoleh dega megguaka tekik pegambila cotoh di masig-masig kelompok kasus da kelompok kotrol. Dalam peelitia tersebut, peubah yag diamati tahap pertama adalah jeis kelami, tekaa darah da berat bada. Peubah-peubah ii diamati pada tahap pertama proses peambila cotoh karea utuk medapatka ilai dari peubah
ii hampir tidak memerluka biaya. Utuk medapatka ilai dari peubah, peeliti haya perlu megujugi rumah sakit. Peubah yag diamati di tahap terakhir pegambila cotoh merupaka peubah yag berhubuga dega tigkah laku da kebiasaa, misalka kebiasaa merokok, kebiasaa megkosumsi alkohol, da pola kosumsi makaa. Peubah-peubah ii diletakka di tahap terakhir proses pegambila cotoh, karea biaya memperoleh ilai peubah-peubah tersebut relatif mahal. Peeliti harus megujugi lagsug orag yag terpilih sebagai cotoh utuk medapatka ilai peubahya. Tekik Pegambila Cotoh Tekik pegambila cotoh diguaka utuk memperoleh cotoh yag mampu meggambarka keadaa sebearya dari populasi yag diamati. Peelitia kasus-kotrol megguaka tekik pegambila cotoh yag biasa diguaka. Namu dalam peelitia ii, cotoh utuk kasus da kotrol diambil secara terpisah. Tekik pegambila cotoh yag diguaka merupaka tekik pegambila cotoh acak sederhaa da tekik pegambila cotoh acak bersrata. Scott (2006) meyataka bahwa lebih baik megguaka racaga pegambila cotoh yag lebih kompleks yaitu racaga pegambila cotoh yag terbagi dalam beberapa tahap. Tekik pegambila cotoh tersebut dapat meuruka biaya pegambila cotoh da mampu megatasi data hilag. Lagkah awal proses pegambila cotoh dalam peelitia kasus-kotrol adalah membagi populasi ke dalam dua kelompok berdasarka status karakteristik yag diamati. Kelompok pertama adalah kumpula uit pegamata yag memiliki karakteristik tertetu da kelompok ii disebut kasus. Kelompok kedua adalah kumpula uit pegamata yag tidak memiliki karakteristik tertetu. Kelompok ii disebut kotrol. Cotoh kasus da kotrol diambil secara terpisah di masig-masig kelompok kasus da kotrol. Tekik pegambila cotoh acak sederhaa diguaka utuk memperoleh cotoh kasus ataupu kotrol. Pada tahap pertama pegambila cotoh, uit cotoh terbagi dalam beberapa kelompok berdasarka jumlah faktor peelitia da taraf dari masigmasig faktor peelitia yag diamati. Misalka pada tahap pertama terdapat dua faktor peelitia yag diamati, di maa faktor pertama mempuyai tiga taraf da
Tabel 1 Proses pegambila cotoh dega tiga tahap Populasi Tahap pertama Tahap kedua Tahap ketiga N N 0 0 (Jumlah 01 (Jumlah uit 011 (jumlah (jumlah uit dimaa dimaa Y=0 da keseluru cotoh Y=0 da X =, X (2) ha kotrol) X = kotrol) ) (Jumlah uit 01b dimaa Y=0 da X =, X (2) (Jumlah uit dimaa Y=0 da X 0a (Jumlah uit dimaa Y=0 da X =, X (2) 0a1 N 1 (jumlah keseluru ha kasus) 1 (Jumlah (jumlah uit dimaa cotoh Y=1 da kasus) X 01 (Jumlah uit dimaa Y=0 da X =, X (2) (Jumlah uit dimaa Y=1 da X =, X (2) (Jumlah uit dimaa Y=1 da X =, X (2) 0ab 111 11b (Jumlah uit dimaa Y=1 da X 0a (Jumlah uit dimaa Y=1 da X =, X (2) 1a1 (Jumlah uit dimaa Y=1 da X =, X (2) 1ab
faktor kedua mempuyai dua taraf. Jumlah kelompok yag ada pada tahap pertama ii adalah 2 x 3= 6 kelompok. Pada tahap pertama, faktor peelitia yag diamati biasaya berupa data kategori. Tahap kedua dimulai setelah uit pegamata terbagi ke dalam beberapa kelompok. Dari masig-masig kelompok diamati seluruh aggota kelompok atau haya sub-cotohya. Jika haya diambil sub-cotoh, maka proses pegambila cotohya megguaka tekik pegambila cotoh acak sederhaa. Selajutya dilakuka pegukura faktor peelitia yag aka diamati pada tahap ii. Tahap ketiga pegambila cotoh dilakuka setelah tahap kedua. Cara memperoleh cotoh pada tahap ketiga da tahap-tahap selajutya sama dega cara memperoleh cotoh pada tahap kedua. Pada tahap terakhir pegambila cotoh, data yag diamati dapat berupa data diskrit atau kotiu. Tabel proses pegambila cotoh dega megguaka tiga tahap dapat dilihat pada Tabel 1. Tekik Aalisis Metode yag bayak diguaka utuk megaalisis data kasus-kotrol adalah regresi logistik. Regresi logistik merupaka suatu metode yag diguaka utuk meggambarka hubuga atara peubah respo yag berupa data kategori dega satu atau lebih peubah pejelas. Model Respo yag diamati dalam peelitia kasus-kotrol adalah status dari karakteristik yag aka diamati, misalya status peyakit. Uit yag berasal dari kelompok kasus diberi ilai peubah respo Y=1. Uit yag berasal dari kelompok kotrol diberi ilai peubah respo Y=0. Peubah pejelas yag diyataka dalam betuk vektor pejelas dituliska dega otasi X. Nilai peluag utuk kasus dega X = x adalah Sedagka ilai peluag utuk kotrol adalah (2)
Model ii merupaka model regresi logistik bier. Namu model ii haya dapat diguaka pada racaga peelitia kasus-kotrol dega satu tahap. Model regresi logistik bier yag biasa tidak dapat diguaka pada racaga kasus-kotrol dega megguaka dua tahap atau lebih dalam proses pegambila cotoh. Hal ii dikareaka kostata dari model regresi logistik biasa berbias. Utuk megatasi permasalaha tersebut maka dilakuka modifikasi terhadap model regresi logistik. Modifikasi yag dilakuka adalah dega meambahka kostata tambaha yag diotasika dega α. Nilai α mucul sebagai akibat pegguaa skema pegambila cotoh kasus kotrol yag dapat dilihat di Tabel 1 (Scott & Wild 1997). Model baru yag terbetuk adalah sebagai berikut: Dua tahap (3) Tiga tahap (4) (5) (6) dega merupaka kostata tambaha utuk strata ke-i yag terbetuk pada tahap kedua (i = 1, 2,..., a) merupaka kostata tambaha utuk strata ke-i yag terbetuk di tahap kedua da strata ke-j yag terbetuk dari tahap ke-3 (i = 1, 2,..., a da j=1, 2,..., b) merupaka vektor cotoh acak bagi peubah pejelas merupaka vektor parameter Pedugaa Parameter Berdasarka skema pegambila cotoh, maka fugsi likelihood utuk model dega beberapa tahap pegambila cotoh tidak haya bergatug pada parameter β tetapi juga pada distribusi bersyarat dari X, yag diberika oleh X =, X (2) =,... utuk i = 1,..., a da j = 1,..., b. Fugsi likelihood bagi model dega dua tahap pegambila cotoh adalah sebagai berikut:
(7) Sedagka fugsi likelihood bagi model dega tiga tahap pegambila cotoh adalah sebagai berikut: (8) dega C = D = dega Y merupaka peubah respo h merupaka ilai dari peubah respo (h=0,1) merupaka peubah pejelas yag diamati pada tahap pertama proses pegambila cotoh merupaka ilai dari peubah pejelas ke-i yag diamati pada tahap pertama proses pegambila cotoh (i = 1, 2,..., a) merupaka peubah pejelas yag diamati pada tahap kedua proses pegambila cotoh merupaka ilai dari peubah pejelas ke-j yag diamati pada tahap kedua proses pegambila cotoh (j = 1, 2,..., b) merupaka ilai dari peubah pejelas ke-k yag diamati pada tahap ketiga proses pegambila cotoh da berasal dari kelompok peubah respo ke-h, kelompok peubah pejelas ke-i da ke-j (i = 1, 2,..., a da j=1, 2,..., b) merupaka jumlah seluruh aggota kelompok yag memiliki ilai peubah respo h da ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap pertama proses pegambila cotoh merupaka jumlah cotoh yag diambil dari kelompok yag memiliki ilai peubah respo h da ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap pertama proses pegambila cotoh merupaka jumlah seluruh aggota kelompok yag memiliki ilai peubah respo h, ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap pertama proses
pegambila cotoh, da ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap kedua proses pegambila cotoh merupaka jumlah cotoh yag diambil dari kelompok yag memiliki ilai peubah respo h, ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap pertama proses pegambila cotoh, da ilai peubah pejelas yag diamati pada tahap kedua proses pegambila cotoh Secara umum proses pegambila cotoh dalam peelitia kasus kotrol, cotoh berukura i diambil dari utuk setiap kategori respo i=1, 2,..., a. Peluag Y terpilih sebagai cotoh adalah sebesar da peluag x terpilih sebesar Wild 1997):. Sehigga persamaa dapat ditulis kembali mejadi (Scot da (9) dega merupaka perbadiga atara peluag idividu terpilih sebagai cotoh pada kelompok ke-i dega peluag idividu terpilih dari populasi merupaka jumlah aggota kelompok ke-i merupaka jumlah keseluruha data Dalam peelitia kasus kotrol, respo yag diamati adalah ada atau tidakya karakteristik yag diamati, misalya status peyakit. Sehigga peubah respoya merupaka data bier. Apabila dilakuka pegambila cotoh dega tiga tahap pegambila cotoh, maka persamaa (9) dapat ditulis kembali mejadi: (10) dega merupaka ilai pobabilitas cotoh terpilih jika Y=h,. t merupaka idek yag meujukka kelompok yag terbetuk pada setiap tahap pegambila cotoh. Jika dilakuka dua tahap pegambila cotoh, maka t dapat digatika dega i. Jika dilakuka tiga tahap pegambila cotoh, maka t dapat digatika dega kombiasi i da j (ij). Berdasarka model pada persamaa (9) da (10) maka fugsi log likelihood dapat ditulis sebagai berikut:
(11) dega = Persamaa (11) disebut juga sebagai pseudo-likelihood. Pedugaa kostata tambaha ( ) dari persamaa (3) da (5) dapat dicari dega megguaka metode Coditioal Maximum Likelihood (CML). CML memperlakuka α sebagai kostata yag fix. Peduga yag kosiste dapat diperoleh dega memaksimalka persamaa (11) da meggatika pada persamaa (9) dega peduga yag kosiste. Wild (1991) meyataka bahwa P(Y=h) dapat digatika dega da pada persamaa (9) dapat digatika dega samplig fraksioal. Sehigga dapat diduga dega: Berdasarka model di persamaa (3) da (5), maka t dapat digatika dega i da ij.peduga dega megguaka CML merupaka peduga yag kosiste. Evaluasi Model Pegujia parameter secara parsial megguaka uji Wald dega merasioalka ilai dugaa parameter dega simpaga bakuya. Hipotesis yag aka diuji adalah: H 0 H 1 : :, i=1, 2,..., p Statistik uji yag diguaka adalah Jika H 0 bear, maka statistik W aka megikuti sebara ormal baku Proses pegambila cotoh dikataka efisie apabila biaya yag diperluka utuk memperoleh cotoh sekecil mugki, amu cotoh yag terambil mampu memberika iformasi semaksimal mugki. Besarya iformasi yag hilag dapat dilihat dari besarya simpaga.
dega P : ilai estimasi peluag dari model utuk data populasi : ilai estimasi peluag dari model utuk data cotoh Apabila yag dilakuka adalah simulasi, maka ukura kebaika model tidak cukup dega megguaka rataa simpaga, amu megguaka rataa dari rataa simpaga yag dicari dega megguaka rumus berikut: