9/08/0 REGREI LINEAR & KORELAI Elty arvia, T., MT. Fakultas Tknik Jurusan Tknik Industri Univrsitas Kristn Maranatha Bandung REGREI jauh ini,kita hanya mmbuat statistik dngan satu variabl pada waktu trtntu, baik dari populasi mobil,atau Mahasiswa. Dalam bab ini, kita akan mlihat cara mngaitkan variabl, sprti brat badan Mahasiswa, kita cari hubungannya dngan tinggi badan LT arvia/00
9/08/0 Rgrsi mua prtanyaan pnting slalu tntang hubungan Contoh dari sjumlah prtanyaan pnting: Apakah tkanan darah mmbri gambaran tntang harapan hidup? Apakah nilai ujian masuk mnggambarkan prstasi di univrsitas?? Apakah mmbaca buku statistik mnjadikanmu pribadi yang lbih baik?? LT arvia/00
9/08/0 Contoh dari sjumlah prtanyaan pnting: Apakah prmintaan suatu produk brhubungan dngan harga produk trsbut atau sbaliknya harga suatu produk ditntukan juga olh banyaknya prmintaan trhadap produk trsbut? Apakah prmintaan trhadap suatu produk dipngaruhi olh mningkattnya pndapatan masyarakat? Apakah prsntas klahiran mnurun disbabkan olh mningkatnya psrta KB dan mmbaiknya kshatan ibu? Apa itu Garis Rgrsi? Garis linar yang mnunjukkan pola hubungan antara dua variabl misalnya variabl X dan Y sbnarnya hanya mrupakan garis taksiran yang dipakai untuk mwakili pola sbaran data trsbut LT arvia/00 3
9/08/0 TUJUAN REGREI Mnguji pngaruh antara satu variabl trhadap variabl lain JENI-JENI PERAMAAN REGREI. Rgrsi Linir mmpunyai fungsi linir a. Rgrsi Linir drhana b. Rgrsi Linar Brganda. Rgrsi Non Linir mmpunyai fungsi non-liniar mis : parabola,ksponnsial, logaritma dll LT arvia/00 4
9/08/0 Variabl Indpndn (X) Ada Variabl Variabl Dpndn (Y) Kjadian prtama dilambangkan dngan variabl X dan kjadian kdua dilambangkan dngan variabl Y. Apabila yang dilibatkan hanya dua variabl X dan Y, maka analisis hubungan trsbut dinamakan rgrsi sdrhana dan korlasi sdrhana. dangkan bila mlibatkan lbih dari dua variabl, misalnya X, X, dan Y maka analisis hubungan trsbut dinamakan rgrsi brganda dan korlasi ganda. REGREI Pada intinya, kgunaan dari rgrsi adalah untuk masalah pramalan / pndugaan variabl tak bbas brdasarkan variabl bbas yang tlah diktahui nilainya, dimana : Variabl tak bbas / variabl dpndnt: lambang Y variabl yg dipngaruhi Variabl bbas / variabl indpndnt: lambang Xvariabl yg mmpngaruhi Variabl bbas X sring disbut sbagai prdiktor, yaitu variabl yang dipakai untuk mmprdiksi nilai Y, sdangkan variabl nilai Y sring disbut variabl yang diprdiksi atau disbut juga variabl trikat. Rgrsi adalah tknik statistik untuk mnntukan prsamaan garis / kurva. LT arvia/00 5
9/08/0 Rgrsi Dalam plajaran matmatika, kita mungkin blajar untuk mlihat hubungan yang ditunjukkan dngan grafik. Jika di dik maka y bisa diprdiksi. Ttapi masalahnya statistik tidak bisa spasti itu!. Kita tahu(atau anggaplah kita tahu) bahwa tinggi badan brpngaruh pada brat ttapi itu bukan satusatunya pngaruh. Masih ada bbrapa faktor lain sprti jnis klamin, umur, bntuk tubuh, variasi acak. Y Data tak prnah sbagus ini! X Gambar. Jika di dik, maka y bisa diprdiksi. Analisa Rgrsi Mnysuaikan garis lurus pada scattrplot yang brantakan ini, = indpndn atau pramal, dan y = variabl dpndn atau tanggapan. LT arvia/00 6
9/08/0 Rgrsi drhana Rgrsi sdrhana ada yang bntuknya linar dan ada yang bntuknya tidak linar. Untuk mmahami bntuk linar dan bntuk tidak linar, prhatikanlah diagram pncar dari variabl X dan variabl Y yang mncrminkan dua kjadian brikut. Hubungan X dan Y arah (Positif) Linar Gambar. Hubungan X dan Y arah (Positif) Linar Mnunjukkan bahwa pola atau arah hubungan antara variabl X dngan variabl Y adalah sarah (positif) dan Linar. Dalam hal ini knaikan nilai X diikuti dngan knaikan nilai Y atau sbaliknya pnurunan nilai X juga diikuti dngan pnurunan nilai Y scara linar LT arvia/00 7
9/08/0 Hubungan X dan Y Brlawanan Arah (Ngatif) Linar Gambar 3 Hubungan X dan Y Brlawanan Arah (Ngatif) Linar. Mnunjukkan bahwa arah hubungan antara variabl X dngan variabl Y adalah brlawanan arah (ngatif) dan Linar. Dalam hal ini bila nilai X naik, maka nilai Y turun, sbaliknya nilai X turun maka nilai Y naik scara linar Hubungan X dan Y Bntuk Kuadrat Mnunjukkan bahwa arah hubungan antara variabl X dngan variabl Y adalah tidak linar, ttapi mngikuti bntuk kuadrat. Gambar 4. Hubungan X dan Y Bntuk Kuadrat LT arvia/00 8
9/08/0 Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y Mnunjukkan pola yang tidak tratur, shingga tidak ada hubungan antara variabl X dngan variabl Y. Gambar 5. Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y Garis Rgrsi Garis Rgrsi atau Rgrsi adalah garis lurus atau garis linar yang mrupakan garis taksiran atau prkiraan untuk mwakili pola hubungan antara variabl X dngan variabl Y. Garis Linar atau garis lurus yang trdapat pada gambar dan gambar 3 mrupakan garis prkiraan atau taksiran yang dipakai untuk mwakili pola sbaran data trsbut. Garis linar yang mwakili sbaran data trsbut dinamakan dngan garis rgrsi. LT arvia/00 9
9/08/0 Rgrsi dibagi : REGREI LINEAR Rgrsi didasarkan pada prinsip Last quars ( kuadrat trkcil ), yang mminimasi jumlah rror kuadrat antara nilai obsrvasi ( y i ) dan hasil stimasi dari prsamaan rgrsi ( ŷ i ). i = y i ŷ i ; i =,, 3,..., n Pramalan Rgrsi adalah prsamaan matmatik yg mmungkinkan kita mramalkan nilai-nilai suatu variabl tak bbas dari satu atau lbih nilai-nilai variabl bbas. Y = a + b. X + b. X + b 3. X 3 +... + b n. X n LT arvia/00 0
9/08/0 REGREI LINEAR EDERHANA Rgrsi Linar drhana ( impl Linar Rgrssion ) hanya mlibatkan variabl indpndnt untuk mnntukan nilai variabl dpndnt. Prsamaan rgrsi populasi : m Y X = a + b X dimana : a & b = kofisin rgrsi populasi distimasi dr data sampl REGREI LINEAR EDERHANA Ŷ Prsamaan rgrsi sampl : Ŷ = a + b X dimana : Ŷ = nilai-nilai taksiran untuk variabl tak bbas Y X = nilai-nilai variabl bbas a = intrsp / prpotongan dngan sumbu Y bila X=0 b = kofisin arah atau slop / gradin / kmiringan dari garis rgrsi a & b disbut stimator/kofisin rgrsi trsbut a dan b hanyalah taksiran untuk paramtr sbnarnya α dan β yang didasarkan pada sampl sbsar n pngamatan. LT arvia/00
9/08/0 Ŷ REGREI LINEAR EDERHANA Modl umum : Y i = m Y X + Є i = a + b X + Є i Estimator : Y i = Ŷ+ i = a + b X + i a, b paramtr rgrsi yang akan diduga dari data sampl a, b pnduga paramtr rgrsi Bntuk prsamaan kurva rgrsi linar lainnya dapat dilihat di : Lland Blank, Chaptr 7.8, Tabl 7.5, pag 505. REGREI LINEAR EDERHANA (Populasi) y Obsrvd Valu of Y for i Prdictd Valu of Y for i Intrcpt = α ( 0, a ) ε i Yi = a + b X + Є i Random Error for this valu lop = β i Gambar 6. Garis Rgrsi Yi = a + b X + Є i LT arvia/00
9/08/0 Pnaksiran Modl RL (sampl) Estimatd (or prdictd) y valu Estimat of th rgrssion intrcpt Estimat of th rgrssion slop ŷ i a b Indpndnt variabl Th individual random rror trms i hav a man of zro Intrsp Y Bila X = 0 maka Y = a Y Bila a = 0 maka garis akan mlalui titik (0,0) a. Gambar 7. Intrsp (0,a) Gambar 8. Intrsp (0,0) X X LT arvia/00 3
9/08/0 lop lop = kmiringan Y = a + bx Prubahan satuan pada X mngakibatkan prubahan b satuan pada Y, shingga Y mngukur kmiringan/slop garis trsbut. Y lop a satuan b satuan X LT arvia/00 4
9/08/0 lop Bila b positif Brtambahnya nilai X mngakibatkan brtambahnya nilai Y Bila b ngatif Brtambahnya nilai X mngakibatkan brkurangnya nilai Y METODE LEAT QUARE Digunakan untuk mmilih prsamaan garis rgrsi brdasarkan kritria jumlah kuadrat rror trkcil ( pnyimpangan trkcil ) / mminimasi JKG ( Jumlah Kuadrat Galat ). Error : pnyimpangan jarak vrtikal antara titik pngamatan dngan garis rgrsi. Populasi = Y Ŷ ampl Є = Y m Y X JKG = ( y - ŷ ) ( y - a - b ) LT arvia/00 5
9/08/0 METODE LEAT QUARE Y X Ŷ= a + b X i Є i m Y X = a + b X Gambar 9. Garis Rgrsi Ŷ= a+bx dngan m Y X = a + b X X METODE LEAT QUARE Asumsi asumsi yang digunakan dalam Mtoda Last quar : Variabl X tidak mmiliki rror, karna X adalah variabl bbas ( nilainya ditntukan ). atu nilai X dapat mmiliki bbrapa nilai Y yang brdistribusi normal. Distribusi normal untuk stiap nilai X trsbut adalah saling bbas satu sama lain. Variansi dari distribusi normal masingmasing nilai X adalah sama. Garis rgrsi linar mnghubungi nilai tngah (nilai rata-rata) dari distribusi normal masingmasing nilai X. LT arvia/00 6
9/08/0 METODE LEAT QUARE Untuk mnntukan rumus Variansi ( s populasi sampl ), dalam rumus digunakan pmbagi n ; karna drajat kbbasan hilang ktika mngganti a dan b dngan a dan b. METODE LEAT QUARE a n n - n - JKG ( y - ŷ ) n - n - y - b y n y n - n - n - - b y JKG n - y - b n y - y b y - b n n - Prsamaan Rgrsi : Ŷ = a + b X y LT arvia/00 7
9/08/0 METODE LEAT QUARE Estimasi Intrval : v = n lang Kprcayaan bagi a : a - t α / n ( n -) α a t α / n ( n -) lang Kprcayaan bagi b : b - t α / n - β b t α / n - METODE LEAT QUARE Estimasi Intrval : v = n lang Kprcayaan bagi m Y Xo : untuk nilai X trtntu! ŷ - t α / n ( - ) ( n -) μ Y Xo ŷ t α / n ( - ) ( n -) lang Kprcayaan bagi yo : untuk nilai X trtntu! ŷ - t α / n ( - ) ( n -) y o ŷ t α / n ( - ) ( n -) LT arvia/00 8
9/08/0 METODE LEAT QUARE y mrupakan kovarians dari X dan Y mrupakan simpangan baku dari X y mrupakan simpangan baku dari Y mrupakan variansi dari X y mrupakan variansi dari Y METODE LEAT QUARE Grafik Estimasi Intrval : Grafik stimasi intrval bagi a : Nila I Estimasi batas atas Y Ŷ = a + b X Estimasi Intrval Nila I Estimasi batas bawah Gambar 0. Grafik stimasi intrval bagi a X LT arvia/00 9
9/08/0 METODE LEAT QUARE Grafik Estimasi Intrval : Grafik stimasi intrval bagi b : Y Ŷ = a + b X ( X, Y ) X Gambar. Grafik stimasi intrval bagi b METODE LEAT QUARE Grafik Estimasi Intrval : Grafik stimasi intrval bagi m Y X dan Y : Y Y = a + b X m Y X = a + b X Ŷ = a + b X m Y X = a + b X Y = a + b X Gambar. Grafik stimasi intrval bagi m Y X dan Y X LT arvia/00 0
9/08/0 Contoh oal : Tabl brikut mnunjukkan tinggi badan (in) dan brat badan (kg) dari mahasiswa Tinggi Badan (X) Brat badan (Y) 55 50 80 35 56 68 78 60 3 45 39 5 70 63 7 60 66 70 74 65 6 67 65 68. Buat Diagram pncar. Tntukanlah prsamaan rgrsi dari data trsbut. 3. Dngan tingkat kprcayaan 95 %, tntukan slang kprcayaan bagi paramtr a 4. Dngan tingkat kprcayaan 95 %, tntukan slang kprcayaan bagi paramtr b 5. Dgn tkt. kprcayaan 95 %, tnt. slang kprcayaan bagi paramtr m Y Xo ; untuk X = 70 6. Dgn tkt. kprcayaan 95 %, tnt. slang kprcayaan bagi paramtr Y0 ; untuk X = 60 Jawab Contoh oal. Buat dulu diagram pncarnya yaitu sbb : Diagram Pncar 80 60 40 0 0 0 40 60 80 00 LT arvia/00
9/08/0 Jawab Contoh oal. Tntukan garis rgrsi bagi data dalam tabl diatas : ( latihan dngan prog. kalkulator ) Brdasarkan data diatas, diktahui bahwa : i i i i.850 y 80 y i i 4. 58 i i i 87.868 y 53. 79 n = i i 54,67 y 66,833 n b 0,3 n y - y - ( *4.58 ) - (.850*80) ( * 87.868 ) - (.850 ) b LATIHAN DENGAN KALKULATOR Casio f-4500pa Mod LR =Linar Rgrssion hift AcMcl = buat clar data yang ada dalam kalkulator. Masukkan data 70(X),55(Y) M+, samp n ndf = i i = di kalkulator = Xsn- y = di kalkulator = Ysn- LT arvia/00
9/08/0 Jawab Contoh oal a a y - b 3,07 66,833- ( 0,3*54,66 ) Jadi, prsamaan rgrsinya adalah : Ŷ = a + b X Ŷ = 3,07+ 0,3 Jawab Contoh oal 3. Dngan tingkat kprcayaan 95 %, tntukan slang kprcayaan bagi paramtr a : Brdasarkan data diatas, diktahui bahwa : n n - n - 4,787 5,55 ( * 87.868 ) - (.850 ) ( -) 4,787 y y n y n - n - y 7,44 4,74 ( *53.79 ) - ( 80 ) ( -) 7,44 n - n - - - b 7,44 - ( 0,3 * 4,787 ) 5,097,5 y - 5,097 LT arvia/00 3
9/08/0 Jawab Contoh oal a = 0,05 ( arah ) v = n = = 0 t a / =,8 a - t α / n ( n -) α a t α / n ( n -),8*,5* 87.868,8*,5* 87.868 3,07 - α 3,07 5,55 ( -) 5,55 ( -) 6,567 α 35,646 Jawab Contoh oal 4. Dngan tingkat kprcayaan 95 %, tntukan slang kprcayaan bagi paramtr b : a = 0,05 ( arah ) t v = n = = 0 a / =,8 b - t α / β n - b n -,8*,5,8*,5 0,3- β 0,3 5,55-5,55-0,3 β 0,37 t α / LT arvia/00 4
9/08/0 Jawab Contoh oal 5. Dgn tkt. kprcayaan 95 %, tnt. slang kprcayaan bagi paramtr m Y Xo ; untuk X = 70 : a = 0,05 ( arah ) v = n = = 0 t a / =,8 X = 70 Ŷ = 3,07+ 0,3 Ŷ = 3,07+ ( 0,3* 70 ) = 70,07 ŷ - t α / ( - ) n ( n -) ŷ t (70-54,67 ) 70,07 -,8*,5* ( -) * 4.78 68,759 μ 7,655 μ Y Xo Y Xo α / μ ( - ) n ( n -) Y Xo 70,07,8*,5* (70-54,67 ) ( -) * 4.78 Jawab Contoh oal 6. Dgn tkt. kprcayaan 95 %, tnt. slang kprcayaan bagi paramtr Y0 ; untuk X = 70 a = 0,05 ( arah ) v = n = = 0 X = 70 Ŷ = 3,07+ 0,3 ŷ - t α / ( - ) n ( n -) 70,07 -,8*,5 y o t a / =,8 Ŷ = 3,07+ ( 0,3* 70 ) = 70,07 ŷ (70-54,67 ) ( -) * 4.78 64,989 y 75,45 o t α / ( - ) n ( n -) y o 64,36... LT arvia/00 5
9/08/0 Apa jadinya kalau Bruc L hanya mmbaca buku kungfu? Maka, amalkanlah ilmu mulai saat ini juga INFERENIA / HIPOTEI MENGENAI KOEFIIEN REGREI Disamping mnaksir hubungan linar antara dan y untuk tujuan prdiksi orang yang mlakukan prcobaan (pnliti) mungkin pula ingin mnarik infrnsia mngnai prpotongan rgrsi dngan sumbu y dan tanjakan (kofisin arah) dngan mnggunakan asumsi bahwa i (i=,, n) brdistribusi normal shingga Yi juga brdistribusi normal. Trdiri dari yaitu Infrnsia bagi a intrsp dan Infrnsia bagi b (lop). LT arvia/00 6
9/08/0 INFERENIA / HIPOTEI MENGENAI KOEFIIEN REGREI Infrnsia bagi a intrsp : Infrnsia bagi a intrsp : mnyatakan prpotongan garis rgrsi dngan sumbu y Prhatikan bahwa lambang α disini brbda artinya dngan taraf kbrartian/nyata. hingga lambang α disini digunakan untuk mnyatakan dua hal yang sama skali tidak brkaitan, prtama sbagai taraf kbrartian dan kdua sbagai prpotongan garis rgrsi dngan sumbu y. INFERENIA / HIPOTEI MENGENAI KOEFIIEN REGREI Infrnsia bagi a intrsp :. truktur Hipotsis : H0 :a = a 0 H :a a 0 ; a > a 0 ; a < a 0. Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : t ( a - α 0 ) n ( n -) 4. Wilayah Kritis : a =... v = n =... 5. Kputusan : Trima H 0 atau Tolak H 0 6. Ksimpulan t a =... atau : t a / =... ( arah ) ( arah ) LT arvia/00 7
9/08/0 INFERENIA / HIPOTEI MENGENAI KOEFIIEN REGREI Infrnsia bagi b (lop): Infrnsia bagi b (slop) : mnyatakan tanjakan atau kofisin arah INFERENIA / HIPOTEI MENGENAI KOEFIIEN REGREI Infrnsia bagi b (lop):. truktur Hipotsis : H0 :b = b 0 H :b b 0 ; b > b 0 ; b < b 0. Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : t ( b - b 0 ) n - 5. Kputusan : Trima Ho atau Tolak Ho 6. Ksimpulan 4. Wilayah Kritis : a =... v = n =... t a =... atau : t a / =... ( arah ) ( arah ) LT arvia/00 8
9/08/0 Contoh oal : 7. Dngan mnggunakan taksiran a yang tlah diprolh pada contoh, ujilah hipotsis bahwa α =0 pada taraf nyata 0,05. Diktahui dari contoh bahwa a = - 6,04 a. truktur Hipotsis : Ho :a = 0 H :a 0 b. Taraf nyata : a = 0,05 c. tatistik Uji : t ( a - α t 5,68 d. Wilayah Kritis : Contoh oal : 0 ) n ( n -) ( 3,07-0 ) *5,55*,5 87.868 ( -) a = 0,05 a/ = 0,05 v = n = = 0 5,68 t a / = ±,8 ( arah ). Kputusan : Tolak H 0,8,8 f. Ksimpulan : bahwa a = 0 adalah tidak bnar, pada taraf nyata 0,05 LT arvia/00 9
9/08/0 Dari soal no. diprolh bahwa slang kprcayaan bagi α : 6,567 α 35,646 Dan pngujian hipotsis mnyatakan bahwa bahwa a = 0 adalah tidak bnar, pada taraf nyata 0,05 Contoh oal : 8. Dngan mnggunakan taksiran b yang tlah diprolh pada contoh, ujilah hipotsis bahwa sorang pnliti branggapan bahwa pngaruh tinggi badan trhadap brat badan adalah lbih kcil dari 0,3 dngan mnggunakan α = 0,05 Diktahui dari contoh bahwa b = 0,3 a. truktur Hipotsis : H0 :b = 0,3 H :b > 0,3 b. Taraf nyata : a = 0,05 LT arvia/00 30
9/08/0 c. tatistik Uji : t Contoh oal : ( b - b0 ) t -,6045 d. Wilayah Kritis : ( n -) ( 0,3-0,3 ) *5,55*,5 ( -) a = 0,05 v = n = = 0 t a = +,8 ( arah ) -,6045,8. Kputusan : Trima H 0 f. Ksimpulan : bahwa anggapan pnliti mngnai pngaruh tinggi badan trhadap brat badan lbih kcil dari 0,3 adalah bnar pada taraf nyata 0,05. Dari soal no. diprolh bahwa slang kprcayaan bagi β : 0,3 β 0,37 Dan pngujian hipotsis mnyatakan bahwa bahwa b < 0,3 adalah bnar pada taraf nyata 0,05 LT arvia/00 3
9/08/0 Contoh oal : 9. Idm soal no 3 dngan sorang pnliti branggapan bahwa pngaruh tinggi badan trhadap brat badan adalah lbih kcil dari 0,5 dngan mnggunakan α = 0,05 Diktahui dari contoh bahwa b = 0,3 a. truktur Hipotsis : Ho :b = 0,5 H :b > 0,5 b. Taraf nyata : a = 0,05 c. tatistik Uji : t t Contoh oal : ( b - b0 ) - 6,888 ( n -) ( 0,3-0,5) *5,55*,5 ( -) d. Wilayah Kritis : a = 0,05 a/ = 0,05 v = n = = 0 t a / = +,8 ( arah ) -6,888,8. Kputusan : Trima H 0 f. Ksimpulan : bahwa anggapan pnliti mngnai pngaruh tinggi badan trhadap brat badan lbih kcil dari 0,5 adalah tidak bnar pada taraf nyata 0,05. LT arvia/00 3
9/08/0 Dari soal no. diprolh bahwa slang kprcayaan bagi β : 0,3 β 0,37 Dan pngujian hipotsis mnyatakan bahwa bahwa b < 0,5 adalah bnar pada taraf nyata 0,05 DON T BE A BABY Dalam krja sama, Anda juga ttap harus mmiliki kmandirian. Coba dulu smua cara. Baru minta bantuan orang lain. Ktika mminta bantuan, tunjukkan apa saja usaha yang tlah dilakukan LT arvia/00 33
9/08/0 oal Rsponsi. Data pada suatu pabrik krtas mnunjukkan bahwa banyaknya krtas rusak ada hubungannya dngan kcpatan broprasi msin ctak. Kcpatan msin prmnit 8, 0, 0,8 0,9 3, 3, 3,8 4,9 5,8 6,4 7,4 Jumlah Krusakan Krtas (Lmbar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,, 9,4.3 a. Tntukan prsamaan rgrsi linar dngan mmakai mtod kuadrat trkcil! b. Brapa prkiraan jumlah krtas yang rusak bil a kcpatan msin pr mnit adalah 8,5? c. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp α dan slop β d. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp m YІo dan Yo untuk =9,. Dngan mnggunakan taksiran a yang tlah diprolh, ujilah hipotsis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05 oal Rsponsi. Brikut ini disajikan data mngnai laju prtumbuhan sktor konomi dan sktor industri(dalam prsn) dari tahun 99 s/d 00 Tahun 99 993 994 995 996 997 998 999 000 00 Laju prtumbuhan sktor konomi 4 7 3 6 5 6 8 7 7 Laju prtumbuhan sktor industri 9 9 3 0 a. Buatlah diagram pncar data trsbut. Bagaimana arahnya? b. Tntukanlah prsamaan rgrsinya! c. Apa artinya kofisin a dan b pada prsamaan rgrsi yang diprolh dari hasil prhitungan trsbut? d. Brapa proyksi prtumbuhan sktor konomi bila laju prtumbuhan sktor industri pada tahun 003 adalah 8,5%?. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp α dan slop β f. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp m YІo dan Yo untuk =9 g. Dngan mnggunakan taksiran a yang tlah diprolh, ujilah hipotsis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05 LT arvia/00 34
9/08/0 OPINI Pran ilmu pngtahuan yang diprolh dari kuliah adalah sangat pnting, trutama pada awal karir ssorang. Pada tahap slanjutnya, baru soft skills yang sangat mnonjol kbutuhannya. makin tinggi posisi ssorang, smakin canggih soft skills yang dibutuhkan. Zulkifli Zaini Dirktur Distribution Ntwork PT Bank Mandiri Alumnus Tknik ipil ITB REGREI LINEAR & KORELAI () Elty arvia, T., MT. Fakultas Tknik Jurusan Tknik Industri Univrsitas Kristn Maranatha Bandung JADIKAN KULIAH EBAGAI INVETAI!. oft skills dapat dilatih sjak sblum lulus kuliah. Untuk mngasah soft skills, simbangkan aktivitas akadmik & non akadmik 3. Jangan hanya lulus dngan glar saja! LT arvia/00 35
9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI Dalam jnis prcobaan trtntu si pnliti dapat mlakukan pngulangan pngamatan pada rspon untuk stiap nilai X. Kndati pngulangan pngukuran ini tidaklah diprlukan untuk mnaksir α dan β ttapi pngulangan ini mmungkinkan diprolhnya informasi kuantitatif untuk mlihat kcocokan modl. Jadi bila trsdia pngulangan pngukuran, maka pngujian kbrartian dapat dilakukan untuk mnntukan apakah modl ssuai atau tidak. UJI KELINEARAN REGREI I. Uji Infrnsia bagi nilai lop ( b ) : Prosdur Uji Klinaran Rgrsi :. truktur Hipotsis : H 0 :b = 0 ( Garis rgrsinya tidak linar ) H :b 0 ( Garis rgrsinya linar ). Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : t ( b - b0 ) n - ( b ) n - LT arvia/00 36
9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI () I. Uji Infrnsia bagi nilai lop ( b ) : Prosdur Uji Klinaran Rgrsi : 4. Wilayah Kritis : a =... a/ =... v = n =... t a =... ( arah ) t a / =... ( arah ) t a / t a / 5. Kputusan : Trima H 0 atau Tolak H 0 6. Ksimpulan II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F. truktur Hipotsis : H 0 :Garis rgrsinya linar H :Garis rgrsinya tidak linar. Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : Hitung nilai n i untuk stiap X i ( jumlah sampl untuk tiap data X ) Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Yi dari tiap data Xi ) Hitung nilai X dan X χ χ Y i ni Yi j - - Y n Y i ni - b ( n -) LT arvia/00 37
9/08/0 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F 3. tatistik Uji : Hitung nilai tatistik Uji F : f χ χ / ( k - ) / ( n - k ) 4. Wilayah Kritis : a =... v = k =... v = n k =... f a =... dimana : k : jumlah nilai X i yang brbda n : jumlah data / sampl II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F 4. Wilayah Kritis : Wilayah Kritis : f > f a f a 5. Kputusan : Trima H 0 atau Tolak H 0 6. Ksimpulan LT arvia/00 38
Analisis Variansi untuk Pngujian Klinaran rgrsi Analisis Variansi untuk Pngujian Klinaran rgrsi 9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI III. Uji ANOVA :. truktur Hipotsis : H 0 :Garis rgrsinya tidak linar H :Garis rgrsinya linar. Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : Hitung nilai R dan E : R = b ( n ) E = ( n ) Hitung nilai MR dan ME : MR R ME E n - UJI KELINEARAN REGREI III. Uji ANOVA : 3. tatistik Uji : usun tabl prhitungan ANOVA : umbr Variansi um of quar Drajat Kbbasan Man quar tatistik Uji Rgrsi R MR MR f Error E n - ME ME 4. Wilayah Kritis : a =... v = v = n =... Wilayah Kritis : f > f a f a =... 5. Kputusan : Trima H 0 atau Tolak H 0 6. Ksimpulan f a LT arvia/00 39
Prosdur Uji Klinaran Rgrsi : Prosdur Uji Klinaran Rgrsi : 9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI IV. Uji Hipotsa Kofisin Korlasi ( R ) :. truktur Hipotsis : H 0 :r = 0 ( Garis rgrsinya tidak linar ) H :r 0 ( Garis rgrsinya linar ). Taraf nyata : a 3. tatistik Uji : lihat tabl 8., hlm. 5, Lland Blank Ukuran ampl Nilai r 0 dlm H 0 tat. Uji Rumus Kcil ( n < 30 ) Bsar ( n 30 ) Bsar ( n 30 ) 0 t 0 z Bukan 0 z Z r t r Z n - - r n - - r n - 3 r r 0 ln - r r0 UJI KELINEARAN REGREI () IV. Uji Hipotsa Kofisin Korlasi ( R ) : 4. Wilayah Kritis : a =... a/ =... v = n =... ( untuk t a / ) t a / =... ( arah ) ; atau : z a / =... ( arah )... +... 5. Kputusan : Trima H 0 atau Tolak H 0 6. Ksimpulan LT arvia/00 40
9/08/0 Contoh oal 0. Brdasarkan contoh soal no mngnai tinggi badan (in) dan brat badan (kg) dari mahasiswa. Jika digunakan tingkat kprcayaan sbsar 95 %, lakukan pngujian klinaran rgrsi, dgn : a. Uji lop ( b ) b. Uji F c. Uji ANOVA d. Uji Kofisin Korlasi Jawab : Brdasarkan hasil prhitungan sblumnya, diktahui bahwa : i i i i.850 y 80 y i i 4. 58 b = 0,3 X = 5,55 =,5 a = 3,07 Y = 4,74 i i i 87.868 y 53. 79 n = i i 54,67 y 66,833 LT arvia/00 4
9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI I. Uji Infrnsia bagi nilai lop ( b ) :. truktur Hipotsis : H 0 :b = 0 ( Garis rgrsinya tidak linar ) H :b 0 ( Garis rgrsinya linar ). Taraf nyata : a 0.05 3. tatistik Uji : t ( b - b0 ) n - ( b ) n - t ( b ) n - ( 0,3) 5,55,5-5,7 UJI KELINEARAN REGREI () I. Uji Infrnsia bagi nilai lop ( b ) : 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 a/ = 0.05 v = n = -=0 t a / = ±,8 ( arah ) 5,7.8 +.8 5. Kputusan : Tolak Ho 6. Ksimpulan : bahwa garis rgrsinya linar, pada taraf nyata 0,05 LT arvia/00 4
9/08/0 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F. truktur Hipotsis : H 0 :Garis rgrsinya linar H :Garis rgrsinya tidak linar. Taraf nyata : a 0.05 3. tatistik Uji : Hitung nilai n i untuk stiap X i ( jumlah sampl untuk tiap data X ) Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i ) X Y 3 n = 6 35 n = 60 39 n 3 = 65 45 n 4 = 67 50 n 5 = 63 5 n 6 = 68 55 n 7 = 70 56 n 8 = 66 60 n 9 = 65 68 n 0 = 70 78 n = 74 80 n = 7 N = Y i = 850 k= II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F χ χ χ χ χ χ χ Yi n 6 60-40,09 0 i 3. tatistik Uji : - Hitung nilai X dan X Y n 53.79-53.79 - b ( n -) 65 67 63 68 70 66 65 70 74 7 80 - Y i Yi j - ni 6 7 53.79... - (0,3 ) ( -) (5,55 ) LT arvia/00 43
9/08/0 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F 3. tatistik Uji : Hitung nilai tatistik Uji F : χ χ / ( k - ) / ( n - k ) - 40,09 / ( - ) 0 / ( - ) f 0 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v = k = 0 v = n k = 0 f a =?? dimana : k : jumlah nilai X i yang brbda n : jumlah data / sampl II. KAU LAIN Uji F. truktur Hipotsis : H 0 :Garis rgrsinya linar H :Garis rgrsinya tidak linar. Taraf nyata : a 0.05 3. tatistik Uji : Hitung nilai n i untuk stiap X i ( jumlah sampl untuk tiap data X ) Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i ) X = 60 n = Y = 35 = 35 X = 6 n = Y = 3 = 3 X 3 = 63 n 3 = Y 3 = 50 = 50 X 4 = 65 n 4 = Y 4 = 60 + 39 = 99 X 5 = 66 n 5 = Y 5 = 56 = 56 X 6 = 67 n 6 = Y 6 = 45 = 45 X 7 = 68 n 7 = Y 7 = 5 = 5 X 8 = 70 n 8 = Y 8 = 55+68 = 33 X 9 = 7 n 9 = Y 9 = 80 = 80 X 0 = 74 n 0 = Y 0 = 78 = 78 + N = Y i = 850 X Y 60 35 6 3 63 50 65 60 65 39 66 56 67 45 68 5 70 55 70 68 7 80 74 78 + k=0 LT arvia/00 44
9/08/0 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F χ χ χ χ χ χ χ 35 Yi n 367,64 305 i 3 Y 3. tatistik Uji : i j - 87.868 Hitung nilai X dan X Y n 50-87.868-87.563 35 - - b ( n -) 99 Yi n i 3 56 50 45 5 99 33 56 80 45 78 850-5 33 - (3, ) ( -) (4,74 ) 80 78 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F 3. tatistik Uji : Hitung nilai tatistik Uji F : χ χ / ( k - ) / ( n - k ) 367,64 / (0 - ) 305 / ( -0 ) f 0,30 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v = k = 8 v = n k = f a = 9,37 dimana : k : jumlah nilai X i yang brbda n : jumlah data / sampl LT arvia/00 45
9/08/0 II. UJI KELINEARAN REGREI Uji F 4. Wilayah Kritis : 0,30 Wilayah Kritis : f > f a Wilayah Kritis : f > 9,37 9,37 5. Kputusan : Trima H 0 6. Ksimpulan : bahwa garis rgrsinya linar, pada taraf nyata 0,05 UJI KELINEARAN REGREI III. Uji ANOVA :. truktur Hipotsis : H 0 :Garis rgrsinya tidak linar H :Garis rgrsinya linar. Taraf nyata : a 0.05 3. tatistik Uji : Hitung nilai R dan E : R = b ( n ) = 0,3 ( ) 4.78 = 7.90,49 E = ( n ) = ( ),5 = 50,65 Hitung nilai MR dan ME : R MR E ME n - 7.90,49 50,65-7.90 5,065 LT arvia/00 46
9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI III. Uji ANOVA : 3. tatistik Uji : usun tabl prhitungan ANOVA : umbr Variansi Rgrsi um of quar 7.90, 49 Drajat Kbbasan Man quar 7.90, 49 Error 50,65-5,065 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v = f a = 4,96 v = = 0 Wilayah Kritis : f > f a 4,96 tatistik Uji MR 7.90,49 f 5.64,6 ME 5,065 4,96 5.64,6 5. Kputusan : Tolak H 0 6. Ksimpulan :bahwa garis rgrsinya linar, pada taraf nyata 0,05 UJI KELINEARAN REGREI IV. Uji Hipotsa Kofisin Korlasi ( R ) :. truktur Hipotsis : H 0 :r = 0 ( Garis rgrsinya tidak linar ) H :r 0 ( Garis rgrsinya linar ). Taraf nyata : a 0.05 3. tatistik Uji : Uji t ( n kcil ) r b X Y 5,55 0,3* 4,74 0,85685 hubungan kuat t r n - - r 0,85685 - - 0,85685 5,55 LT arvia/00 47
9/08/0 UJI KELINEARAN REGREI () IV. Uji Hipotsa Kofisin Korlasi ( R ) : Prosdur Uji Klinaran Rgrsi : 4. Wilayah Kritis : a = 0.05 a/ = 0.05 v = = 0 ( untuk t a / ) t a/ = ±,8 ( arah ) 5,55.8 +.8 5. Kputusan : Tolak H 0 6. Ksimpulan : bahwa garis rgrsinya linar, pada taraf nyata 0,05 7 Ara oft kills : Winning Charactristics* * Mnurut Patrick O Brin dalam bukunya Making Collg Count LT arvia/00 48
9/08/0 KORELAI LINEAR Kofisin Korlasi ( r ) digunakan untuk mngukur kkuatan hubungan antara variabl, tapi tidak mnggambarkan hubungan sbab-akibat. Rang : - r + Apabila nilai r = + Apabila nilai r = Apabila nilai r = 0 Apabila nilai r makin mndkati + Apabila nilai r makin mndkati : maka hubungan positif smpurna antara variabl : maka hubungan ngatif smpurna antara variabl : maka tidak ada hubungan antara variabl : maka hubungan variabl makin kuat positif : maka hubungan variabl makin kuat ngatif HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA UATU KORELAI Korlasi ngatif smpurna Korlasi ngatif sdang Tidak ada Korlasi Korlasi positif sdang Korlasi positif smpurna Korlasi ngatif kuat Korlasi ngatif lmah Korlasi positif lmah Korlasi positif kuat -,0-0,5 0,0 0,5,0 Korlasi ngatif Korlasi positif kala r LT arvia/00 49
9/08/0 KOEFIIEN KORELAI Gambar 3. Kofsin Korlasi Positif (mpurna) Gambar 4. Kofsin Korlasi Ngatif (mpurna) Gambar 5. Kofsin Korlasi r=0 Gambar 6. Kofisin Korlasi Positif Gambar 7 Kofisin Korlasi Ngatif KORELAI LINEAR Rumus Kofisin Korlasi ( r ) : r n n y - y b y n y - y - Kofisin Dtrminasi ( r ) : mnunjukkan brapa % kragaman nilai Y dapat dijlaskan olh hubungan linarnya dngan X. LT arvia/00 50
9/08/0 Contoh oal no. Kofisin Korlasi ( r ) = 0,85685 maka trdapat hubungan linar yang kuat antara tinggi badan mahasiswa dngan brat badan mahasiswa. Kofisin Dtrminasi ( D ) = r = 0,85685 = 0,734= 73,4% Artinya variasi brat badan (Y) dapat yang dapat dijlaskan olh variasi tinggi badan (X) mahasiswa olh prsamaan rgrsi Ŷ=3,07+0,3 adalah sbsar 73,4%. isanya sbsar 6,58 % dijlaskan faktor lain diluar variabl pada prsamaan rgrsi trsbut. Ada jurang antara matri kuliah dan dunia nyata Dalam bidang apapun Anda brkarir, banyak hal baru yang harus diplajari LT arvia/00 5
9/08/0 OAL REPONI () 3. Brdasarkan oal no. diatas (soal Rsponsi), dngan mnggunakan taraf nyata 0 % : a. Ujilah kliniran prsamaan rgrsinya dngan mnggunakan 4 buah cara diatas! b. Hitung nilai kofisin korlasi dan kofisin dtrminasi untuk soal diatas! Jlaskan! 4. Brdasarkan oal no. diatas ( oal Rsponsi), dngan mnggunakan taraf nyata 5 % : (tidak linar) a. Ujilah kliniran prsamaan rgrsinya dngan mnggunakan 4 buah cara diatas! b. Hitung nilai kofisin korlasi dan kofisin dtrminasi untuk soal diatas! Jlaskan! OPINI Apapun yang kita mau, harus disadar rsourc kita trbatas. Jadi, kita harus m-manag; bagaimana mngatur waktu, tnaga, uang dan sgala macam. Tapi, mnntukan tujuan k mana kita prgi, adalah hal prtama yang harus dilakukan. Palgunadi T. tyawan Mantan Dirut PT Astra Intrnational Alumnus Tknik Msin ITB 57 LT arvia/00 5
ktor Industri Jumlah Krusakan Krtas (Lmbar) 9/08/0 oal Rsponsi. Data pada suatu pabrik krtas mnunjukkan bahwa banyaknya krtas rusak ada hubungannya dngan kcpatan broprasi msin ctak. Kcpatan msin prmnit 8, 0, 0,8 0,9 3, 3, 3,8 4,9 5,8 6,4 7,4 Jumlah Krusakan Krtas (Lmbar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,, 9,4.3 a. Tntukan prsamaan rgrsi linar dngan mmakai mtod kuadrat trkcil! b. Brapa prkiraan jumlah krtas yang rusak bil a kcpatan msin pr mnit adalah 8,5? c. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp α dan slop β d. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp m YІo dan Yo untuk =9,. Dngan mnggunakan taksiran a yang tlah diprolh, ujilah hipotsis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05 5 0 Laju prtumbuhan sktor industri 7, 5 0 3, 5, 6, 6, 9 7, 3 7, 0 8, 9 5 4,, 0 0 4 6 8 0 ktor Ekonomi 4 Jumlah Krusakan Krtas (Lmbar) 0 8 6 4 8., 6 0.8, 7.5 0., 7, 7 0.9, 5.7 4.9,. 7.4,.3 6.4,.4 3., 3., 9.6 3.8, 9.49. 5.8, 9 0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 Kcpatan msin prmnit LT arvia/00 53
9/08/0 oal Rsponsi. Brikut ini disajikan data mngnai laju prtumbuhan sktor konomi dan sktor industri(dalam prsn) dari tahun 99 s/d 00 Tahun 99 993 994 995 996 997 998 999 000 00 Laju prtumbuhan sktor konomi 4 7 3 6 5 6 8 7 7 Laju prtumbuhan sktor industri 9 9 3 0 a. Buatlah diagram pncar data trsbut. Bagaimana arahnya? b. Tntukanlah prsamaan rgrsinya! c. Apa artinya kofisin a dan b pada prsamaan rgrsi yang diprolh dari hasil prhitungan trsbut? d. Brapa proyksi prtumbuhan sktor konomi bila laju prtumbuhan sktor industri pada tahun 003 adalah 8,5%?. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp α dan slop β f. Hitunglah intrval kprcayaan intrsp m YІo dan Yo untuk =9 g. Dngan mnggunakan taksiran a yang tlah diprolh, ujilah hipotsis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05 oal QUIZ 3. Tabl dibawah ini mnunjukkan dua nilai prtama, yang masing-masing ditandai olh X dan Y brturut-turut, dari 0 orang Mahasiswa pada nilai Quiz singkat untuk mata plajaran Akuntansi Biaya. Nilai Quiz oal k- 6 5 8 8 7 6 0 4 9 7 Nilai Quiz oal k- 8 7 7 0 5 8 0 6 8 6 a. Tnt. prsamaan garis rgrsi-nya b. Ujilah hipotsis nilai intrsp dan slop-nya, dngan hipotsis altrnatif : a 0 & b 0. c. Hitung intrval slang kprcayaan (a) dan (b), srta m YXo dan Y O ( untuk X = 4 ) LT arvia/00 54
9/08/0 oal QUIZ? 3. Data pada tabl brikut mnyajikan bsarnya pndapatan dan pngluaran suatu ngara (dalam jutaan dolar) dari tahun 999 sampai dngan 008. Tahun 999 000 00 00 003 004 005 006 007 007 Bsar Pndapatan 4,7 4,5 4,7 4,9 5, 5,4 5,8 6,5 6,7 7 Bsar Pngluaran 4, 4 4,5 4,3 5 5,3 5,7 5,9 6,3 6,8 a. Mana yang tpat mrupakan variabl X dan Variabl Y? Mngapa? b. Buatlah diagram pncar data trsbut. Bagaimana pola pnybarannya? c. Tntukanlah prsamaan rgrsinya! d. Apa artinya kofisin a dan b pada prsamaan rgrsi yang diprolh dari hasil prhitungan trsbut? Apakah b cocok dngan pola pnybaran data? Jlaskan! LT arvia/00 55