MODUL DISTRIBUSI t 1. PENDAHULUAN Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama Student. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. sil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol () yang dikemukakan. 1.1 Ciri Ciri Distribusi t a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ). b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db). 1.2 Fungsi Pengujian Distribusi t a) Untuk memperkirakan interval rata rata. b) Untuk menguji hipotesis tentang rata rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis. d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya. 2. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESA Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu : 2.1 Satu Rata - Rata Rumus : Db = n- 1 to = x - µ s / n STAT 2 l. 6 Ket : to = t hitung x = rata rata sampel µ = rata rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel
Penyusunan Hipotesa : 1. : µ 1 = µ 2 : µ 1 µ 2 2. : µ 1 µ 2 : µ 1 > µ 2 3. : µ 1 µ 2 : µ 1 < µ 2 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah : a. Menentukan rata ratanya terlebih dahulu : x i = x n b. Menentukan standar deviasi : S 2 = (x i x ) 2 S = S 2 n 1 2.2 Dua Rata - Rata Rumus : to = (X 1 X 2 ) - do (S1 2 / n1) + (S2 2 / n2) syarat : S1 S2 do = selisih µ 1 dengan µ 2 (µ 1 µ 2 ) Db = (n1 + n2) 2 Penyusunan Hipotesa : 1. : µ 1 µ 2 = do : µ 1 µ 2 do 2. : µ 1 µ 2 do : µ 1 µ 2 > do STAT 2 l. 7
3. : µ 1 µ 2 do : µ 1 µ 2 < do 3. LANGKAH LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan dan 2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α ) 4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db ) 5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = ( α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to ) 7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis Menentukan kesimpulan dengan cara membandingkan nilai kritis ( nilai tabel ) dengan nilai hitungnya untuk kemudian menerima / menolak Hipotesa awal ( ). Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu : 1. Dua Arah ( : µ 1 = µ 2, :µ 1 µ 2 ) diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db ) -α/2 +α/2 ( t tabel ) 2. Satu Arah, Sisi Kanan ( : µ 1 µ 2, :µ 1 > µ 2 ) diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) ditolak jika : to > t tabel ( α, Db ) +t tabel STAT 2 l. 8
3. Satu Arah, Sisi Kiri ( : µ 1 µ 2, :µ 1 < µ 2 ) diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db ) - t tabel CONTOH SOAL : 1. Sebuah Perusahaan minuman meramalkan bahwa minuman hasil produksinya mempunyai kandungan alkohol sebesar 1,85 % per botol. Untuk menguji apakah hipotesa tersebut benar, maka Perusahaan melakukan pengujian terhadap 10 kaleng minuman dan diketahui rata rata sampel (rata rata kandungan alkohol) 1,95 % dengan simpangan baku 0,25 %. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesa awal Perusahaan? (selang kepercayaan 95 %) Jawab : Dik : µ = 1,85 x = 1,95 α = 5% = 0,05 n = 10 s = 0,25 Pengujian Hipotesis : 1. : µ 1 = 1,85 : µ 2 1,85 2. 1 rata rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0.025 4. Db = n 1 = 10 1 = 9 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 9 ) = ± 2,262 6. to = x -µ = 1.95 1.85 = 1,265 s / n 0.25 / 10 7. Keputusan : karena t hitung = 1,265 berada dalam selang 2,262< t < 2,262 maka Terima, Tolak s -2,262 1,265 +2,262 STAT 2 l. 9
8. Kesimpulan : Jadi, kandungan alkohol dalam minuman yang diproduksi perusahaan tersebut sebesar 1,85 % 2. Berikut ini adalah data rata rata berapa kali film yang dibintangi oleh Steven Chauw dan Jet Li ditonton / disaksikan: Mean Standar Deviasi Sampel Steven Chauw 15 7 17 Jet Li 12 8 15 Dengan taraf nyata 1 % ujilah apakah perbedaan rata rata berapa kali film yang dibintangi oleh Steven chauw dan Jet Li lebih dari sama dengan 6! Jawab : Dik : x 1 = 15 s 1 = 7 n 1 = 17 α = 1% = 0,01 x 2 = 12 s 2 = 8 n 2 = 15 d o = 6 Pengujian Hipotesis : 1. : µ 1 - µ 2 6 : µ 1 - µ 2 < 6 2. 2 rata rata, uji kiri 3. α = 1 % = 0,01 4. Db = 17 + 15 2 = 30 5. t tabel (0,01 ; 30) = - 2,457 6. to = x1 x2 = (15 12) - 6 = - 1,122 s1 2 / n1 + s2 2 / n2 7 2 / 17 + 8 2 / 15 7. Keputusan : karena t hitung = -1.122 berada dalam selang 2,457 < t, -2,457 1,122 Terima & Tolak 8. Kesimpulan : Jadi, perbedaan rata rata berapa kali film yang dibintangi oleh Steven Chauw dan Jet Li adalah lebih dari sama dengan 6.. STAT 2 l. 10