Aalss Regres Oleh : Dew Rachmat
Pedahulua Dalam peelta basaya dguaka suatu model atau hubuga fugsoal atara peubah. Dega model kta berusaha memaham, meeragka, megedalka da kemuda mempredkska kelakua sstem yag dtelt. Model juga meolog peelt dalam meetuka hubuga kausal. Rumusa hubuga tsb yag dyataka dalam betuk hpotess da duj berdasarka data yag dkumpulka kemuda.
Regres Lear Sederhaa X adalah peubah bebas (predktor)da Y peubah tak bebas yag bergatug pada Y (respos). Y (respo) tdak dkotrol dalam percobaa. Nlaya (y) bergatug pada satu atau lebh peubah bebas, msalya (laya) x, x,,x k, yag galat pegukuraya dapat dabaka da sesugguhya serg peubah tsb dkedalka dalam percobaa. Jad peubah bebas tsb bukalah peubah acak tap k besara yag dtetuka sebelumya oleh peelt da tdak mempuya sfat-sfat dstrbus.
Yag aka dbahas adalah regres lear yag meyagkut haya satu peubah saja. Nyataka sampel acak ukura dega hmpua : {(x,y );,,,}. y merupaka la dar peubah acak Y selajutya aka dtuls Y x peubah acak yag berkata dega la tetap x Rataa Y x berkata lear dega x dalam betuk persamaa : µ Y x α + βx α da β adalah dua parameter yag aka dtaksr dar data sampel
Bla semua rataa terletak pada satu gars lurus maka : Y α + β x + E dega asums : E galat yag bersfat acak da rataaya 0 da varasya kosta. Setap pegamata (x,y ) dalam sampel memeuh : y α + β + ε x ε adalah la yag dcapa E bla Y berharga y
Demka pula persamaa regres : y ˆ a + bx Tap pasaga pegamata memeuh : y a + bx + e ; e dsebut ssa
(x,y ) ε y ˆ a + bx e µ α + βx Y x
Cara pemmuma utuk meaksr parameter damaka metode kuadrat terkecl (least square method), yatu a da b dcar sehgga JKG mmum JKG ( y a bx ) Turuka JKG terhadap a da b maka dperoleh ( JKG) ( y a bx ) a ( JKG) ( y a bx ) x b e
Samaka persamaa tsb dega ol maka dperoleh persamaa ormal : Sehgga dperoleh : y x x b x a y x b a + + bx y a x x y x y x b
Sfat Peaksr Kuadrat Terkecl D sampg aggapa bahwa galat E dalam model Y α + βx + E merupaka peubah acak dega rataa ol, msalka selajutya bahwa E berdstrbus ormal dega varas sama σ, da E, E,,E salg bebas dar suatu pegamata ke pegamata berkutya dalam percobaa. Dega asums keormala tsb kta dapat mecar rataa da varas utuk peaksr α da β.
Msal peaksr α da β adalah a da b, selajutya aka dsebut A da B Dapat dtujukka B berdstrbus ormal dega rataa : varas B : µ E(B) β B σ σ B ( x x) Dapat dtujukka A berdstrbus ormal dega rataa : µ A α x varas A : σ A σ x x ( )
Taksra takbas utuk σ dberka oleh ( ) ( )( ) Y Y X X B Y Y BJ J JKG S xy yy
Selag Kepercayaa da Uj Keberarta Aka duj H 0 : β 0 (model tak lear) lawa H : β 0 (model lear) da plh taraf keberarta α5% B β Statstk ujya : T ~ t S / J xx Tolak jka T < -t α/ atau T > t α/ Statstk T dapat dguaka utuk membetuk selag kepercayaa utuk β dega kepercayaa (- α)00% : t s α < B J β < + / α / B xx J xx t s
Tolak H 0 jka selag kepercayaa tdak memuat ol da sebalkya Uj Hpotess utuk α : Aka duj H 0 : α 0 (gars melalu ttk asal) lawa H : α 0 (gars tdak melalu ttk asal) da plh taraf keberarta α5% A α Statstk ujya : T ~ t Tolak jka T < -t α/ atau T > t α/ S x / J xx
Statstk T dapat dguaka utuk membetuk selag kepercayaa utuk α dega kepercayaa (-α)00% : A t s α / x tα / J xx < α < A + Tolak H 0 jka selag kepercayaa tdak memuat ol da sebalkya s J xx x
Lagkah Peetua Koefse Regres Lear dega SPSS 0 for Wdows Aalyze, Regresso, Lear Masukka y sebaga depedet da x sebaga depedet(s), plh method : Eter Cotoh : Cocokka regres lear utuk masalah : apakah bear kecepata suhu dtetuka oleh suhu? Uj kebearaya dega data hasl percobaa pada tabel berkut
No. Kecepata Reaks (mol/detk) Suhu ( 0 Celcus) No. Kecepata Reaks (mol/detk) Suhu ( 0 Celcus) 4.37 0.7 9.80 6.87 5.87.65 0 3.60 8. 3 6.95.70 4.80 8. 4 7.85 3. 5.50 9.4 5 8.65 3.99 3 6.70 9.3 6 9.34 4.3 4 6.40 9.99 7 7.6 4.99 5.90 7.0 8.80 5.7
8 Kecepata Reaks (mol/detk) vs Suhu (Celcus) 6 4 kecepata reaks (mol/detk) 0 8 6 4 0 4 6 8 30 3 suhu (celsus)
Dar dagram pecar (plot data Y terhadap X) terlhat bahwa kecepata reaks (Y) meak jka suhu (X) meak, jad ada korelas + atara Y dega X Tred (kecederuga) data megumpul d sektar suatu gars lurus
Hasl Pecocoka Model dega SPSS ver 0 Hasl uj t utuk H 0 : α 0 : karea t htug -0.98 < -t 0,05;3 -,60 maka H 0 : α 0 (gars melalu ttk asal) dtolak. Hasl yag sama dtujukka oleh la-p : karea la-p.000 < α, maka H 0 : α 0 (gars melalu ttk asal) dtolak. Hasl uj t utuk H 0 : β 0 : karea t htug 6.63 > t 0,05;3,60 maka H 0 : β 0 (model tdak ler) dtolak. Juga, karea la-p.000 < α, maka H 0 : β 0 (model tdak ler) dtolak.
Hasl yag sama dtujukka oleh selag kepercayaa, yatu selag kepercayaa utuk α yatu [-8,40, -9,064] da selag kepercayaa utuk β yatu [,70,.53] keduaya tdak memuat ol Jad model regres yag cocok utuk data tsb : yˆ 3,733 +, 35x
Plot Data da Gars Regres 8 kecepata reaks (mol/detk) 6 4 0 8 6 Observed 4 Lear 0 4 6 8 30 3 suhu (celsus)
Pedekata Aalss Varas Sumber Varas JK(Jumlah Kuadrat) dk(derajat kebebasa) RK(Rataa Kuadrat) f htug Regres JKRbJ xy RKR JKR/ JKR/s Ssa JKS (JKG) JKT-JKR - RKS s JKS/- Total JKTJ yy -
Tolak H 0 jka F > F,- atau tolak H 0 jka f htug > f tabel (dk,dk-) Hasl uj keleara (uj F) meujukka la-p yag sagat kecl medekat la ol, hal meujukka bahwa H 0 : model regresya tdak lear dtolak atau H 0 : β 0 tdak dtolak. Artya hasl peguja medukug hpotess bahwa kecepata reaks dtetuka oleh suhu (kecepata reaks fugs lear dar suhu) Hasl yag sama dtujukka oleh : F htug 6,9 > F,3;0,05 4,67
Uj t, Uj F da Koefse Determas Uj t yag dguaka mempuya dk dk peyebut dalam sbah F yatu - : t F, Uj t yag dguaka d s adalah dua arah sedag uj F satu arah. Karea tu uj t lebh luas cakupaya darpada uj F karea dapat dguaka utuk meguj H 0 : β < 0 vs H : β > 0 R JKR JKT (Ŷ (Y Y) Y) R dsebut koefse korelas darab atau koefse peetu (determas), 0 R
R 0 bla JKR 0 atau JKS JKT da R bla JKR JKT atau JKS 0 JKR 0 bla ŷ y utuk setap. I berart bahwa tdak pedul berapa la x, taksra y yatu ŷ selalu y. Jad y tdak tergatug atau dpegaruh oleh x. Sebalkya jka R maka setap predks y tepat sekal sama sekal tdak ada yag meleset. R dapat megukur kecocoka data dega model. Mak dekat R dega mak bak kecocoka data dega model da sebalkya mak dekat R dega 0 mak jelek kecocoka tsb.
Utuk cotoh tad R 0,953 artya sebesar 95,3% dar seluruh varas yotal y dteragka oleh model atau x da mash ada sebesar 4,7% lag varas y yag tdak dapat dteragka oleh model yag dguaka. Baga ssaya yag 4,7% mugk dsebabka oleh faktor la yag gagal dperhtugka dalam model Uj F tdak dapat dguaka utuk megukur besar pegaruh suatu peubah bebas atau faktor
Pemerksaa Ssa (Sembrg, 995) ε Y Ŷ Ssa buka berart sampah yag tdak bergua, ssa kaya aka formas da karea tu merupaka baga yag amat petg dalam setap aalss data. Iformas dar data semula yag tdak terserap oleh model aka mejad ssa Jka semua pola yag ada pada data telah masuk ke dalam model maka ssa aka berbetuk acak tetap jka model tdak mampu megambl semua pola pada data maka ssa aka mempuya kecederuga tertetu.
Dalam hal tu model belumlah bak betul, dalam art mash dapat dsempuraka. Jka ssa sudah berbetuk acak maka aggapa tetag keormala da kesamaa varas dapat duj dar ssa! Kta melhat kebaka model dar R da peguja hpotess megea koefse regres Ketdakcocoka model dega data dlhat dega megamat ssa. Begtu pula apakah ada pecla dalam data dapat dlhat dega megamat ssa. Ssa secara kasar member keteraga tetag data yag tdak megkut pola umum model yag dguaka, dtada oleh ssaya relatf besar
Mak besar ssa mak jauh data meympag dar model Adaya pola yag teratur (sstemats) dalam ssa meujukka bahwa modelya belumlah bak. Model yag sudah bak dtada oleh pola ssa yag acak Data pecla serg terdapat dpggr, mugk mucul karea kesalaha megamat atau mecatat tap tdak jarag pula data tu sesugguhya sejat. Salah satu kelemaha metode kuadrat terkecl adalah data aeh tsb mempuya pegaruh yag proporsoal lebh besar darpada data yag d tegah
Uj t da F yag dguaka bersfat kekar, yag berart bahwa aggapa keormala da kesamaa varas tdak perlu dpeuh dega ketat tap cukup agak kasar Tujua pemerksaa ssa :. Apakah ssa telah berpola acak. Apakah aggapa keormala tdak dlaggar 3. Apakah varas dapat daggap tdak berubah 4. Apakah ada data yag tdak megkut pola umum (pecla) 5. Apakah peubah yag masuk dalam model mugk buka berbetuk lear 6. Apakah peubah yag berpegaruh telah masuk ke dalam model
Berkut beberapa plot ssa yag petg meurut N.Draper da H. Smth, Appled Regresso Aalyss. Plot ssa meurut besarya. Plot ssa meurut uruta pegambla data, bla dketahu 3. Plot ssa terhadap ŷ 4. Plot ssa terhadap x j, j,,,k 5. Meurut setap cara yag wajar sesua persoalaya msalya rajah ssa terhadap peubah bebas yag tdak termasuk ke dalam model utuk meetuka apakah peubah tu sebakya masuk ke dalam model atau tdak
Plot Ssa Meurut Besarya -3 - - 0 3 x a x x x xxxx xx x b x x x x x x x x x xx c x xxxxxxxx x d x xx x xxx xx x x -3 - - 0 3
Plot a agak setagkup da memecar, agak acak da lebh bayak d tegah. Tdak ada tada bahwa aggapa keacaka da keormala dlaggar Plot b agak aeh dataya megelompok Plot c terlhat satu data meyedr d sebelah kaa da cukup jauh dar ttk ol Plot d tdak meujukka keaeha, setagkup, memecar da acak
Plot Ssa Meurut Besarya utuk cotoh sebelumya 6 4 0 8 6 4 NOOBS 0-3 - - 0 Error for Y wth X from CURVEFIT, MOD_ LINEAR
Terlhat pada plot ssa meurut besarya, ada data ke 7 yag memecl d sebelah kr, sedag data yag la megumpul d baga tegah, dataya memecar da acak. Tdak ada tada bahwa aggapa keacaka da keormala dlaggar Pegaruh waktu kadag masuk dalam model melalu uruta melakuka percobaa, cotoh : suatu reaks kma mugk dpegaruh oleh cahaya sehgga pegamata yag dlakuka waktu sag da malam berlaa haslya. Suatu cara melhat apakah waktu mempegaruh percobaa adalah membuat plot ssa meurut uruta pegambla data
Ssa a b c waktu/uruta
jka data megumpul d sektar dua gars yag sejajar sepert (a), meujukka ssa tdak acak da ada hubuga ler jka data megumpul d sektar dua gars sepert (b), meujukka ssa tdak acak da kesamaa varas dlaggar da trasformas pada respos y atau x mugk dperluka Jka data megumpul d sektar dua kurva yag melegkug sepert (c), meujukka ssa tdak acak da ada hubuga kuadrats
Plot Ssa vs ŷ Error for Y wth X from CURVEFIT, MOD_ LINEAR 0 - - -3 4 6 8 0 4 6 8 Ft for Y w th X from CURVEFIT, MOD_ LINEAR
Plot Ssa vs x Error for Y wth X from CURVEFIT, MOD_ LINEAR 0 - - -3 0 4 6 8 30 3 suhu (celsus)
Kesmpula Plot ssa vs ŷ, plot ssa vs x da plot ssa meurut besarya meujukka pola yag sama, yatu acak, memecar walau ssa utuk data ke 7 cukup besar da memecl sedr Hasl uj K-S utuk ssa dperoleh la-p0,360>0,05 artya H 0 : ssa berdstrbus ormal dterma Karea aggapa keormala da kesamaa varas dpeuh maka ssa terbaku : ε /σ berdstrbus N(0,) da d bawah aggapa keacaka ε /σ,,,, bebas satu sama la
Matrks top (proyeks) H X (X X) - X hotelg amat bergua dalam pemerksaa ssa. Matrks haya tergatug pada matrks racaga (peubah bebas) da tdak tergatug pada respos (Y). Jka usur dagoal matrks H yatu h besar berart data jauh dar pusat data. Pegamata yag jauh dar pusat data (peubah bebas) berpegaruh besar terhadap koefse regres da berpotes sebaga pecla. Mak besar h mak besar pegaruh pegamata ke
Mak besar ukura sampel mak kecl pegaruh suatu ttk data, sehgga pegaruh data pecla dapat dabaka Pegukura Berulag pada Respos