PENGEMBANGAN MODEL MIXED INTEGER PROGRAMMING UNTUK PENJADWALAN BATCH PROSES PRODUKSI SORBITOL MULTI GRADE (STUDI KASUS PT XXX) Maro Chran, Ahmad Rusdansyah, Nurhad Sswanto Mager Manajemen Teknolog, Jurusan Manajemen Indur, Intut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya Emal: marowang@yahoo.com ABSTRAK Semakn ketatnya persangan dalam ndur saat n menuntut perusahaan berupaya optmal dalam melakukan langkah-langkah efsens. Salah satu langkah yang dapat dlakukan adalah dengan mengdentfkas dan mengelmnas pemborosan (wae) yang tmbul sebaga gejala adanya masalah dalam suatu sem produks. Salah satu bentuk pemborosan tersebut adalah produks berlebh ( over producton) dan menngkatnya persedaan ( nventory). Dengan melakukan perencanaan dan penjadwalan proses produks menggunakan model optmas yang tepat maka dharapkan dapat mengurang jens pemborosan datas sehngga efsens akan menngkat. Dengan efsens yang menngkat maka dharapkan dapat memaksmalkan keuntungan perusahaan. Peneltan n bertujuan untuk mengembangkan model Mxed Integer Programmng (MIP) untuk proses operas batch d PT XXX dan menyelesakan model tersebut menggunakan software optmas (LINGO) sehngga dapat menghaslkan jadwal dan nla persedaan yang optmum. Penjadwalan proses produks ataupun manufaktur yang beroperas secara batch belum banyak berkembang dkarenakan komplekstas dar operas yang terlbat dan sfat kontnyu dar materal yang d proses. Pada peneltan n terbag atas tga tahap yatu pertama adalah pengolahan data yang terdr atas penetapan fungs tujuan, batasan-batasan dan varabel keputusan, penyusunan ate-task network (STN), pembuatan model mxed nterger programmng (MIP) dan formulas model MIP kedalam software optmas. Tahap kedua adalah uj valdas model dengan software LINGO dan tahap akhr adalah analsa solus optmal. Dar solus optmal yang ddapat akan dtransformaskan menjad jadwal proses produks dan profl penympanan produk pada masng-masng ate. Hasl peneltan menunjukkan bahwa model formulas pada program LINGO memlk 24469 varabel, 720 nteger, 7849 conrant dan 12874 non zeros. Penyelesaan optmal dperoleh setelah melalu 127211 teras dan memperoleh hasl optmum untuk total nla persedaan sebesar $US 152001.5 dalam waktu perencanaan horson selama 48 jam. Dar penyelesaan model tersebut, ddapatkan juga jadwal optmum untuk operasonal batch proses untuk proses pada reaktor hdrogenas sebaga berkut : untuk proses produks lne 1 sebanyak 13 batch, untuk proses produks lne 2 sebanyak 22 batch dan untuk proses produks lne 3 sebanyak 8 batch. Key words : wae, over producton, nventory, mxed nteger programmng, batch, ate-task network.
PENDAHULUAN Menurut Ford, Henry (Today and Tomorrow, 1922), pemborosan adalah elemen dar kegatan produks yang menambah baya tetap tdak memberkan nla tambah. Salah satu bentuk pemborosan tersebut adalah produks berlebh (over producton) dan menngkatnya persedaan ( nventory). Dengan melakukan perencanaan dan penjadwalan proses produks menggunakan model optmas yang tepat maka dharapkan dapat mengurang jens pemborosan datas sehngga perusahaan akan menjad semakn efsen. Dengan efsens yang menngkat maka dharapkan dapat memaksmalkan keuntungan perusahaan. Menurut Kondl [1992] bahwa penjadwalan proses produks ataupun manufaktur yang banyak dkembangkan adalah yang beroperas secara descrete sedangkan untuk proses operas batch tdak banyak berkembang dkarenakan komplekstas dar operas yang terlbat dan sfat kontnyu dar materal yang d proses.demkan halnya dengan PT XXX selaku salah satu produsen sorbtol dengan proses produks berlangsung secara sem batch, penjadwalan proses produks menggunakan metode optmas yang semats mash belum dgunakan. PT XXX memproduks empat macam grade sorbtol yatu sorbtol dengan kandungan gula 0.15%, 2%, 7% dan 35%. Keempat macam grade tersebut dhaslkan melalu proses pencampuran ( mxng) pada tahap akhr proses dar ketga lne proses produks yang memlk kapastas produks dan spesfkas produk yang berbeda dan berlangsung dalam sem batch. Tga lne proses produks tersebut menghaslkan sorbtol dengan kandungan gula 0.15%, 4% dan 35%. Skema jens produk dan pencampurannya sepert terlhat pada Gambar 1. Gambar 1. Skema Jens Produk dan pencampurannya Lne 1 sorbtol 0.15% sorbtol 0.15% (produk akhr) mxng process sorbtol 2% (produk akhr) Lne 2 sorbtol 4% mxng process sorbtol 7% (produk akhr) Lne 3 sorbtol 35% sorbtol 35% (produk akhr) Peneltan n tentang bagamana mengembangkan suatu model matemats yang akan dpaka sebaga dasar dalam penjadwalan proses produks sorbtol mult grade yang beroperas secara batch sehngga dperoleh jumlah produk yang harus dproduks (jumlah batch produks) untuk masng-masng lne dan nla persedaan/ nventory yang palng optmal sesua dengan permntaan yang ada dan guna menngkatkan proft perusahaan. A-40-2
METODE DAN DATA PARAMETER PENELITIAN Metode Peneltan Data nput model Formulas Model : Penetapan fungs tujuan Penetapan fungs batasan Penetapan varabel keputusan Penyusunan ate-task network (STN) Penentuan jumlah task (), unt (j) dan ate (s) Transformas model MIP kedalam bahasa operas software optmas (LINGO) Uj valdas model Menjalankan program LINGO Analsa solus optmal Jadwal proses produks (jadwal proses batch) Profl penympanan produk Kesmpulan dan saran Perbandngan dengan konds tanpa model Data Parameter Peneltan Pada peneltan n data yang dbutuhkan antara lan: Dagram alr proses, jarngan ate-task (STN) Data kapastas maksmum untuk tap task, Vm Waktu proses untuk tap task, p dan kapastas maksmum untuk tap ate, Cs Koefsen baya untuk : o Baya persedaan (nventory) untuk setap ate dan waktu, o o Baya supla bahan baku untuk setap ate dan waktu, Baya proses untuk setap task dan waktu, Setap ate dan tme, permntaan mnmum, d dan pembelan maksmum, r Propors nput dar ate s ke task, s Propors output dar task ke ate s, s p C t R C C A-40-3
Dagram alr proses, jarngan ate-task (STN) Dagram alr proses (STN) yang djadkan obyek dalam peneltan n secara lengkap sepert yang terdapat pada gambar 2 dan terdr atas 15 peralatan (j), 15 task () dan 15 ate (s). Masng-masng peralatan (j) memlk jalur proses yang terpsah sehngga hanya memungknkan untuk melakukan satu task saja. Gambar 2. Jarngan ate-task (STN) proses produks sorbtol Unt proses yang terseda dapat dkategorkan menjad 5 kelompok sebaga berkut : 1. Unt cryallzer dan Separator ( j = 1 dan = 1), dgunakan untuk pemsahan antara produk murn dengan produk sampngnya (by product) Produk murn nantnya akan dpaka sebaga umpan untuk proses pada lne 1 sedangkan produk sampng dgunakan sebaga umpan untuk proses pada lne 2. 2. Unt reaktor, untuk tempat berlangsungnya reaks antara bahan ( feed) dengan gas hdrogen pada suhu dan tekanan tngg (reaks hdrogenas). Untuk lne 1 terdr atas 2 reaktor (j, = 2 dan 3), untuk lne 2 terdr atas 4 reaktor (j, = 4 sampa 7) dan untuk lne 3 terdr atas satu reaktor (j, = 14). 3. Unt flter dan on exchanger, dgunakan untuk proses penyarngan dan pemurnan produk terhadap partkel-partkel pengotor berupa fsk ataupun onc. Masng masng lne memlk satu unt yatu j, = 8 untuk lne 1; j, = 9 untuk lne 2 sedangkan khusus untuk lne 3, unt datas dgabungkan dengan unt evaporator (j, = 15) dkarenakan kapastasnya yang relatf lebh kecl. 4. Unt evaporator, dgunakan untuk menngkatkan konsentras produk akhr sehngga secara fsk menjad lebh kental. J, = 10 untuk lne 1 dan j, = 11 untuk lne 2. 5. Unt proses pencampuran ( mxng process), dgunakan untuk mencampur dua produk fnal sehngga dhaslkan produk lan dengan karakterk dan komposs yang berbeda. Untuk lne 1, proses pencampuran tersebut untuk memperoleh produk sorbtol dengan kadar 2% (j, = 12) dan pada lne 2 dgunakan untuk memperoleh produk sorbtol dengan kadar 7% (j, = 13). A-40-4
Data kapastas maksmum untuk tap task, Vm Tabel 1. Data kapastas maksmum untuk tap task () dan peralatan (j) Waktu proses untuk tap task, p Tabel 2. Data waktu proses untuk tap task () Lne proses Unt process (j) Tugas (task) Nomor peralatan j / task Waktu actual (ment) ; Satuan waktu 1 Cryallzer dan separator Pemsahan produk 1 60 ; 1 Reaktor Reaks hdrogenas 2, 3 300 ; 5 Flter dan on exchanger Pemurnan produk 8 60 ; 1 Evaporator Mxer Penngkatan konsentras produk Pencampuran produk 10 60 ; 1 12 60 ; 1 2 Reactor Reaks hdrogenas 4, 5, 6, 7 240 ; 4 Flter dan on exchanger Pemurnan produk 9 60 ; 1 Evaporator Mxer Penngkatan konsentras produk Pencampuran produk 11 60 ; 1 13 60 ; 1 3 Reactor Reaks hdrogenas 14 300 ; 5 Flter, on exchanger dan evaporator Pemurnan produk 15 60 ; 1 Dalam peneltan n, nterval waktu yang dgunakan untuk masng-masng peralatan adalah 60 ment dengan waktu perencanaan horsontal selama 48 jam. Interval waktu 60 ment dtetapkan berdasarkan waktu proses terpendek pada proses produks yang ada. Kapastas maksmum untuk tap ate, Cs Tabel 3. Data kapastas maksmum untuk tap ate (s) Baya persedaan (nventory) C. Baya persedaan dsajkan untuk masng-masng ate (s) dan waktu (t) dengan telah memperhtungkan baya bahan baku dan utltas untuk setap peralatan (j). Catatan : dengan tdak mengurang esens data yang dgunakan, maka data asl telah dsamarkan dan tdak dtamplkan dengan alasan kerahasaan. Permntaan mnmum, d dan pembelan maksmum, r. A-40-5
Tabel 4. Data permntaan mnmum, d dan pembelan maksmum, r untuk tap ate dan waktu. PENYUSUNAN MODEL Fungs Tujuan Fungs tujuan dar model matemats dalam penjadwalan proses produks batch adalah memnmumkan baya persedaan pada setap ate (s) dmana metode perhtungannya adalah sebaga berkut : Waktu perencanaan horsontal berlangsung selama 48 jam. Sedangkan untuk t > dar 48 jam bersfat perencanaan berulang (rollng horzon plannng) Untuk t = 1 sampa dengan t = 12 jam adalah waktu untuk setup dmana pada perode waktu tersebut belum ada permntaan yang terpenuh pada setap ate yang bers produk akhr (S = 8, S = 11, S = 12, S = 15) Waktu setup tersebut hanya terjad satu kal pada setap perode awal perencanaan. Perhtungan nla persedaan pada produk ntermedate dan produk akhr dlakukan pada waktu akhr perencanaan yatu t = 48 untuk masng-masng ate. Nla persedaan khusus untuk produk akhr yang telah dproduks sepanjang waktu horson dhtung sebaga baya yang terkat dengan besarnya permntaan untuk setap waktu t pada ate produk akhr. Formulas fungs tujuan adalah sebaga berkut : mn mze Z C S C dmana C Notas Model H s t48 s t1 D...(1) adalah koefsen baya persedaan untuk setap ate dan waktu Parameter dan varabel yang Dgunakan Dalam Model MIP Parameter-parameter yang dgunakan dalam model mxed nteger programmng [Begler, Lorenz T. et al., 1997] adalah sebaga berkut : Task S Jumlah ate nput ke task ; propors nput ke task dar ate s s propors output dar task ke ate s Catatan 1, s s s 1 s p waktu proses untuk task ; s A-40-6
State s d mnmum demand untuk ate s IP pada awal perode t r maksmum purchase untuk ate s IF pada awal perode t C s = Penympanan maksmum untuk ate s Equpment j V kapastas maksmum j Varabel Keputusan Varabel keputusan yang akan menjad ttk pembahasan dalam peneltan n adalah sebaga berkut: a. Unt j mula proses task pada awal perode t, Wjt b. Jumlah materal memula task dalam unt j pada awal perode t, Bjt c. Jumlah materal yang tersmpan dalam ate s pada awal perode t, S d. Pembelan dan penjualan dar ate s pada awal perode t, R dan D Fungs batasan Batasan tugas dar equpment j untuk task selama varas perode waktu t. Setap equpment j dapat memula palng banyak satu task selama waktu tˆ t, tˆ t 1..., tˆ t p 1, pada setap waktu t, sehngga : I j t p 1 tˆ t W 1 j, t j tˆ...(2) jt Jka W 1, maka unt j tdak dapat dtugaskan selan dar task selama nterval [tp+1,t] Batasan kapastas dar peralatan dan tangk penympanan dapat dnyatakan sebaga berkut : Bjt Vm jwjt, t j K...(3) S Cs s, t Untuk batasan kapastas peralatan, jumlah materal yang dproses pada masngmasng peralatan (B jt) harus sama dengan kapastas maksmumnya ( Vm j) dmaksudkan untuk memperoleh kapastas maksmum dar masng-masng peralatan. Batasan neraca massa untuk setap ate dan waktu sebaga berkut : S B R S B D s, t...(4) 1 s jt p s T jk T jk s Pada ss dsebelah kr dgunakan varabel s jt Bjt p dan bukan Bjt karena varabel tersebut menggambarkan awal operas. Untuk produk s IP, R harus dhlangkan. Untuk feed s IF, D harus dhlangkan dan untuk ntermedate s II keduanya harus dhlangkan. D d s IP R r s IF...(5) A-40-7
ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL Setelah menjalankan model MIP yang telah dtransformaskan ke dalam program LINGO maka model tersebut menghaslkan 24469 varabel, 720 nteger, 7849 conrant dan 12874 non zeros. Penyelesaan optmal dperoleh setelah melalu 127211 teras dan memperoleh nla optmum untuk persedaan sebesar $US 152001.5 dalam waktu perencanaan horson selama 48 jam. Dar penyelesaan model tersebut, ddapatkan juga jadwal optmum untuk operasonal batch proses untuk proses dalam reaktor hdrogenas sebaga berkut : untuk proses produks lne 1 sebanyak 13 batch, untuk proses produks lne 2 sebanyak 22 batch dan untuk proses produks lne 3 sebanyak 8 batch. Hasl optmal untuk masng-masng varabel keputusan Tabel 5. Data penyelesaan optmal untuk proses produks lne 1 untuk t = 1 sampa t = 48 A-40-8
Proses produks lne 1 adalah untuk memenuh kebutuhan permntaan sorbtol dengan grade 0.15% (penjualan langsung) dan juga memenuh permntaan untuk pencampuran sorbtol dengan grade 2%. Jumlah propors untuk sorbtol 0.15% sebanyak 90% dar kapastas dan dtampung pada orage S8 dan untuk pencampuran adalah sebanyak 10% dar kapastas dan dtampung pada orage S10. Dar tabel 6 untuk memenuh permntaan sorbtol dengan grade 0.15% untuk keperluan penjualan langsung sebanyak 157 ton dan untuk keperluan pencampuran sorbtol dengan grade 2% sebanyak total 72 ton dbutuhkan 7 batch reaks pada reaktor 2 dan 6 batch reaks pada reaktor 3. Permntaan tersebut dpenuh setelah t > 10 jam dengan flow sebesar 4 ton per jam untuk grade 0.15% dan t > 13 jam dengan flow 2 ton per jam untuk grade 2%. waktu setup yang dbutuhkan mnmal selama 10 jam. Tabel 6. Data penyelesaan optmal untuk proses produks lne 2 untuk t = 1 sampa t = 48 A-40-9
Proses produks lne 2 adalah memproduks sorbtol dengan grade 4% hanya untuk memenuh kebutuhan pencampuran sorbtol dengan grade 2% pada proses produks lne 1 dan juga memenuh permntaan untuk pencampuran sorbtol dengan grade 7% pada proses produks lne 2. Jumlah propors untuk sorbtol 2% sebanyak 25% dar kapastas dan dtampung pada orage S10 sedangkan untuk pencampuran sorbtol 7% sebanyak 75% dar kapastas dan dtampung pada orage S9. Dar tabel 7 untuk memenuh permntaan sorbtol dengan grade 2% sebanyak 72 ton dan untuk keperluan pencampuran sorbtol dengan grade 7% sebanyak 210 ton dbutuhkan 7 batch reaks pada reaktor 4, 6 batch reaks pada reaktor 5, 4 batch reaks pada reaktor 6 dan 5 batch reaks pada reaktor 7. Permntaan sorbtol 7% tersebut dpenuh setelah t > 19 jam dengan flow sebesar 7 ton per jam. Tabel 7. Data penyelesaan optmal untuk proses produks lne 3 untuk t = 1 sampa t = 48 Proses produks lne 3 adalah memproduks sorbtol dengan grade 35% untuk memenuh kebutuhan permntaan sorbtol dengan grade 35% (penjualan langsung) dan juga memenuh permntaan untuk pencampuran sorbtol dengan grade 7% pada proses produks lne 2. Jumlah propors untuk sorbtol 7% sebanyak 50% dar kapastas dan dtampung pada orage S9 sedangkan untuk permntaan sorbtol 35% sebanyak 50% dar kapastas dan dtampung pada orage S15. Dar tabel 8 untuk memenuh permntaan sorbtol dengan grade 35% sebanyak 37 ton dan untuk keperluan pencampuran sorbtol dengan grade 7% sebanyak 210 ton dbutuhkan 8 batch reaks pada reaktor 14. Permntaan sorbtol 35% tersebut dpenuh setelah t > 13 jam dengan flow sebesar 3 ton per 2 jam atau 1.5 ton per jam. Menggunakan hasl dar tabel 6, 7 dan 8, dsusunlah Gantt Chart untuk penjadwalan proses operas dan delay untuk masng-masng reaktor sepert terlhat pada tabel 9 pada t = 1 sampa t = 48. Terlhat d grafk n, jadwal operas dan delay dar masng-masng reaktor. A-40-10
Tabel 9. Gantt Chart untuk reaktor j = 2 sampa j = 7 dan j = 14 pada t = 1 sampa t = 48 KESIMPULAN Kesmpulan yang ddapatkan dar peneltan n antara lan: 1. Peneltan n menghaslkan suatu model untuk menyusun jadwal proses produks batch untuk proses d masng-masng reaktor pada setap lne proses dengan menggunakan metode mxed nteger programmng yang melput proses pembuatan model matemats dan notas matemats dalam LINGO. 2. Peneltan n mengujcoba model sesua dengan proses produks sorbtol yang tersusun dar 15 peralatan (j), 15 ate (s) dan 15 task () dengan menggunakan waktu perencenaan horsontal selama 48 jam. 3. Hasl peneltan menunjukkan bahwa model formulas pada program LINGO memlk 24469 varabel, 720 nteger, 7849 conrant dan 12874 non zeros. Penyelesaan optmal dperoleh setelah melalu 127211 teras dan memperoleh hasl optmum untuk total nla persedaan sebesar $US 152001.5 dalam waktu perencanaan horson selama 48 jam. Dar penyelesaan model tersebut, ddapatkan juga jadwal optmum untuk operasonal batch proses untuk proses pada reaktor hdrogenas sebaga berkut : untuk proses produks lne 1 sebanyak 13 batch, untuk proses produks lne 2 sebanyak 22 batch dan untuk proses produks lne 3 sebanyak 8 batch. 4. Dar hasl komparas dengan metode yang saat n dgunakan pada konds sebenarnya adalah menunjukkan bahwa dengan menggunakan model matemats untuk penjadwalan memperoleh hasl yang lebh bak dmana bsa mengubah sem dalam memproduks sorbtol dar sem dorong ( push) menjad sem tark ( pull) dmana untuk sem tark tersebut ddorong oleh besarnya permntaan (demand) Arah peneltan yang dapat dlanjutkan d masa mendatang antara lan sebaga berkut : 1. Peneltan n dapat dkembangkan untuk menyelesakan permasalahan penjadwalan dengan waktu perencanaan horsontal yang lebh lama dengan jumlah demand yang lebh besar. 2. Peneltan dapat juga dkembangkan dengan menambahkan fungs batasan yang terkat dengan proses produks yatu msalkan faktor down tme pada peralatan, waktu yang dbutuhkan untuk pencucan (jka ada) dan waktu artup untuk masngmasng peralatan. A-40-11
DAFTAR PUSTAKA Bazaraa, Mokhtar S. et al (1990), Lnear Programmng and Network Flow, John Wley & Sons, Inc. Begler, Lorenz T. et al (1997), Prentce Hall PTR. Syematc Methods of Chemcal Process Desgn, Kondl, E. et al. (1992), A General Algorthm For Short Term Schedulng Of Batch Operaton-I MILP Formulaton, Computers chem.engng. 17, 211-227. Productvty & Qualty Management Consultant (2007), Lean Manufacturng : Improvng Co Compettveness, Jakarta 21 Maret 2007. Schonsleben, Paul (2004), Integral Logcs Management, The St. Luce Press Seres on Resource Management, USA Sswanto, Nurhad (2007), Why Use A Modelng Language - LINGO?, Mater Penyegaran MMT mnggu I, Program Stud Mager Manajemen Teknolog, Bdang Keahlan Manajemen Indur, Intut Teknolog Sepuluh Nopember. Sukoyo, et al (2000), Introducng product-mxed approach for producton plannng of mult-ste batch plants, Tokyo ntute of technology 1, 16 19. Taylor III, Bernard W. (1999), Introducton to Management Scence, Prentce-Hall Inc., USA A-40-12
A-40-13
A-40-14