REGRESI LOGISTIK BINER

REGRESI LOGISTIK BINER Mtod rgrs mruaka aalss data yag mdskrska hubuga kausaltas atara varabl rso da rdktor (Hosmr da Lmshow, ). Prbdaa mdasar atara rgrs lr da rgrs logstk adalah ty dar varabl rso. Rgrs logstk mruaka salah satu mtod yag daat dguaka utuk mdaatka hubuga atara varabl rso yag brsfat katgork dga varabl rdktor (Agrst, 99). Brdasarka js skala data, rgrs logstk dbdaka atas 3 macam, yatu rgrs logstk br, multomal, da rgrs logstk ordal.. Rgrs Logstk Br (Bary Logstc Rgrsso) Rgrs Logstk Br alah rgrs dga varabl rso yag mmuya dua katgor / dua kjada, yak sukss atau gagal. Dga dmka srg dsbut dga rgrs logstk br. Sdagka js data ada varabl rdktor daat brua omal, ordal, trval mauu rato.. Rgrs Logstk Multomal (Multomal Logstc Rgrsso) Pada rgrs logstk multomal, data varabl rso yag dguaka adalah data brskala omal dga lbh dar katgor. Sdagka js data ada varabl rdktor daat brua omal, ordal, trval mauu rato. 3. Rgrs Logstk Ordal (Ordal Logstc Rgrsso) Pada rgrs logstk ordal, data varabl rso yag dguaka adalah data brskala ordal dga lbh dar katgor. Sdagka js data ada varabl rdktor daat brua omal, ordal, trval mauu rato. Pgatar Rgrs Logstk Br Rgrs logstk mruaka suatu mtod aalss data yag dguaka utuk mcar hubuga atara varabl rso (y) yag brsfat br atau dkotomus dga varabl rdktor () yag brsfat olkotomus (Hosmr da Lmshow, 989). Outcom dar varabl rso y trdr dar katgor yatu sukss da gagal yag dotaska dga y (sukss) da y (gagal). Dalam kadaa dmka, varabl y mgkut dstrbus Broull utuk sta obsrvas tuggal. Fugs Probabltas utuk sta obsrvas adalah dbrka sbaga brkut, Rgrs Logstk Pag

y y π ; y, () f ( y) ( π ) Dmaa jka y maka f(y) π da jka y maka f(y) π. Fugs rgrs logstkya daat dtulska sbaga brkut f z z ( ) kuval f ( z) () z z + + Dga z β + β + + β Nla z atara da + shgga la f (z) trltak atara da utuk sta la z yag dbrka. Hal trsbut mujukka bahwa modl logstk sbarya mggambarka robabltas atau rsko dar suatu objk. Modl rgrs logstkya adalah sbaga brkut + β + + β ) π ( ) + β + + β ) (3) + Dmaa bayakya varabl rdktor Utuk mmrmudah dugaa aramtr rgrs maka modl rgrs logstk ada rsamaa (3) daat duraka dga mgguaka trasformas logt dar π (). { }{ } + β + ( ) + β π ) { } { } + β ( ) ( ) + + β π π ) + + ( β + β + + β ) ( β + β + + β ) π () ( β + β + + β ) π ( ) + β + + β ) π () { π ( ) } + β + + β ) π ( ) π ( ) ( β + β + + β ) ( ) l π ( ) π l ( β + β + + β ) β + β + + β π ( ) l π ( ) Shgga drolh rsamaa brkut g π ( ) ( ) l β + β + + β π ( ) (4) Rgrs Logstk Pag

Modl trsbut mruaka fugs lr dar aramtr-aramtrya. Dalam modl rgrs lr, dasumska bahwa amata dar varabl rso dksrska sbaga y E(Y ) + ε dmaa ( ) β + β + + β E Y (5) mruaka rataa dar oulas da ε mruaka komo acak yag mujukka ymaga amata dar rataaya da ε dasumska mgkut sbara ormal dga rataa ol da varas kosta. Estmas Paramtr Estmas aramtr dalam rgrs logstk dlakuka dga mtod Mamum Lklhood. Mtod trsbut mgstmas aramtr β dga cara mmaksmumka fugs lklhood da msyaratka bahwa data harus mgkut suatu dstrbus trttu. Pada rgrs logstk, sta gamata mgkut dstrbus broull shgga daat dttuka fugs lklhoodya. Jka da y adalah asaga varabl bbas da trkat ada gamata k- da dasumska bahwa sta asaga gamata salg dd dga asaga gamata laya,,,, maka fugs robabltas utuk sta asaga adalah sbaga brkut dga, ( ) y ( ( )) y f ( ) π ( ) π ; y, (6) + β j j j π (7) β j j j dmaa ktka j maka la j. Sta asaga gamata dasumska dd shgga fugs lklhoodya mruaka gabuga dar fugs dstrbus masg-masg asaga yatu sbaga brkut ( ( )) y l( β ) f ( ) π ( ) π Fugs lklhood trsbut lbh mudah dmaksmumka dalam btuk log l(β) da dyataka dga L(β). y Rgrs Logstk Pag 3

L(β) l l(β) { yl [ π( ) ] ( y) l[ π( ) ]} + β j j y j β j l + j j ( ) Nla β maksmum ddaatka mlalu turua L(β) trhada β da haslya adalah sama dga ol. L( β ) β j y j j β j j j + β j j j shgga, y ˆ( π ) dga j,,, (8) j j Estmas varas da kovaras dkmbagka mlalu tor MLE (Mamum Lklhood Estmato) dar kofs aramtrya (Rao, 973 dalam Hosmr da Lmshow, 989). Tor trsbut myataka bahwa stmas varas kovaras ddaatka mlalu turua kdua L(β). L( β ) β β j u π ( ) j u ( π ( )) ; dga j, u,,, Matrks varas kovaras brdasarka stmas aramtr drolh mlalu vrs matrks da dbrka sbaga brkut T ( βˆ ) Dag πˆ ( ) πˆ ( ) { [ ( )] } Cov ˆ da T dbrka olh, T k k k Dag [ ˆ( )( ˆ π ( ))] π adalah mruaka matrks dagoal ( ) dga dagoal utamaya adalah [ ˆ( )( ˆ π ( ))] π. Paksr SE (βˆ ) dbrka olh akar kuadrat dagoal utama. Utuk mdaatka la taksra β dar turua rtama fugs L(β) yag o lr maka dguaka mtod tras Nwto Rahso. Prsamaa yag dguaka adalah Rgrs Logstk Pag 4

dga, T L( β) L( β) L( β) q ( ) ( H ) q ( t + ) ( t ) ( t ) t β β ; t,, sama kovrg (9),,, β β βk da H mruaka matrks Hssa. Elm-lmya adalah L( β) h ju, shgga β β h h hk h h hk H, da ada sta tras brlaku, () hk hk hkk dar rsamaa () drolh, { } ( ) ( ) ( ) ( ) t+ t T () t () t T () t β β + Dag π() π() y m () dga m (t) π( ) (t). Lagkah-lagkah tras Nwto Rahso dbrka sbaga brkut, a. Mtuka la dugaa awal β () kmuda dga mgguaka rsamaa () b. Dar maka ddaatka () π ( ). () π ( ) ada lagkah a. drolh matrks Hssa H () da vktor q (). j u c. Pross slajutya utuk t > dguaka rsamaa () da () hgga () π ( ) t da () β t kovrg. Pguja Estmas Paramtr Stlah aramtr hasl stmas drolh, maka kmuda dlakuka guja kbrarta trhada kofs β scara uvarat trhada varabl rso yatu dga mmbadgka aramtr hasl maksmum lklhood, dugaa β dga stadard rror aramtr trsbut. Hotss guja arsal adalah sbaga brkut, H : β H : β ;,,, Statstk uj: ˆ β W () SE( ˆ β ) Rgrs Logstk Pag 5

Statstk uj W trsbut, yag juga dsbut sbaga Statstk uj Wald, mgkut dstrbus ormal shgga H dtolak jka W > Z α / da daat drolh mlalu rsamaa brkut, W ˆ β (3) ˆ SE( β ) Statstk uj trsbut mgkut dstrbus Ch-Squrd shgga H dtolak jka W > ( v, α ) dga v dgrs of frdom bayakya rdktor. χ Stlah drolh varabl rdktor yag sgfka brgaruh trhada varabl rso ada guja uvarat, lagkah slajutya adalah mtuka varabl maakah hasl guja uvarat yag sgfka mmgaruh varabl rso scara brsamasama. Pguja dlakuka utuk mmrksa kbrarta kofs β scara srtak (multvarat) / ovrall trhada varabl rso. Hotss yag dguaka dbrka sbaga brkut. H : β β β H : Palg tdak trdaat satu β ;,,, Statstk uj: dmaa: G l y ˆ π y ( ) ( y ) ˆ π ( y ) + (4) Statstk uj G adalah mruaka Lklhood Rato Tst dmaa la G mgkut dstrbus Ch-Squrd shgga H dtolak jka G > χ ( v, α ) dga v drajat bbas adalah bayakya aramtr dalam modl taa β. Itrtas Kofs Paramtr Itrtas trhada kofs aramtr dlakuka utuk mtuka kcdruga/hubuga fugsoal atara varabl rdktor dga varabl rso srta mujukka garuh rubaha la ada varabl yag brsagkuta. Dalam hal dguaka bsara Odds rato atau β da dyataka dga ψ. Odds rato dartka sbaga kcdruga varabl rso mmlk suatu la trttu jka dbrka da Rgrs Logstk Pag 6

dbadgka ada. Kutusa tdak trdaat hubuga atara varabl rdktor dga varabl rso dambl jka la Odds rato (ψ ). Jka la Odds rato (ψ ) <, maka atara varabl rdktor da varabl rso trdaat hubuga gatf sta kal rubaha la varabl bbas () da jka Odds rato (ψ ) > maka atara varabl rdktor dga varabl rso trdaat hubuga ostf sta kal rubaha la varabl bbas (). LATIHAN SOAL. Suatu ts skolog dbrka kada bbraa orag tua utuk mtuka aakah ada gjala gjala yag mujukka mlmahya tubuh kara faktor usa.yag trjad ada orag tua. Salah satu varabl yag dguaka adalah scor yag drolh dar subtst Wchlr Adult Itlgc Scal. Tabl X Y X Y X Y X Y X Y 9 7 7 7 3 3 5 6 4 3 6 4 9 9 9 8 3 9 9 5 6 4 3 4 4 5 8 3 6 4 4 4 7 5 6 9 8 6 4 X : Scor WAIS Y : Kadaa lmah kara usa (ada gjala) a. Ttuka modlya b. Itrrtaska ktrkata atara ktdaksmbaga gjala ada WAIS da ts sgfkas ada fk yag dtmbulka. Solus: Bary Logstc Rgrsso: y vrsus Lk Fucto: Logt Rsos Iformato Rgrs Logstk Pag 7

Varabl Valu Cout y 4 (Evt) 4 Total 54 Logstc Rgrsso Tabl Odds 95% CI Prdctor Cof SE Cof Z P Rato Lowr Ur Costat,444,984,,44 -,3353,398 -,84,5,7,58,9 Log-Lklhood -5,59 Tst that all slos ar zro: G,789, DF, P-Valu, Goodss-of-Ft Tsts Mthod Ch-Squar DF P Parso 8,833 5,9 Dvac 9,4897 5,855 Hosmr-Lmshow 4,53347 6,65 Tabl of Obsrvd ad Ectd Frqucs: (S Hosmr-Lmshow Tst for th Parso Ch-Squar Statstc) Grou Valu 3 4 5 6 7 8 Total Obs 4 3 4 E,4,,8,8,8,3,5 3,4 Obs 8 8 5 7 5 4 4 E 7,6 9, 5, 6, 4, 3,7,5,6 Total 8 6 8 6 6 5 5 54 Masurs of Assocato: (Btw th Rsos Varabl ad Prdctd Probablts) Pars Numbr Prct Summary Masurs Cocordat 49 74,8 Somrs' D,56 Dscordat 4 8,6 Goodma-Kruskal Gamma,6 Ts 37 6,6 Kdall's Tau-a, Total 56, Tabulatd statstcs: y; C4 Rows: y Colums: C4 All 37 3 4 68,5 5,56 74,7 9 5 4 6,67 9,6 5,93 All 46 8 54 85,9 4,8, Cll Cotts: Cout % of Total Rgrs Logstk Pag 8

MTB > lt c5,44-,3*c MTB > lt c6(c5)/(+(c5)) Rgrs Logstk Pag 9