Quine Quine Kuliah#5 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012 Eko Didik Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
Umpan Balik Quine Sebelumnya dibahas tentang optimasi rangkaian dengan penyederhanaan ekspresi logika secara Aljabar, peta Karnaugh dan rangkaian multi-output untuk rangkaian SOP maupun POS Dalam kuliah ini, akan dibahas tentang: Penyederhanaan fungsi logika menggunakan metode tabular untuk aplikasi komputer Program bantu komputer untuk melakukan sintesis rangkaian logika minimum dan analisis rangkaian, yaitu Bmin, Qmls dan Qucs Sintesis dan analisis rangkaian multilevel (lebih dari 2 level)
Kompetensi Dasar Quine Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu: Link 1. [C2] Mahasiswa akan mampu memahami algoritma/metode tabular untuk fungsi logika sehingga dihasilkan rangkaian yang minimum 2. [C3] Mahasiswa akan mampu menggunakan perangkat lunak komputer untuk menyederhanakan rangkaian logika dan untuk menganalisis rangkaian logika minimum 3. [C5] Mahasiswa akan mampu mendesain dan menganalisis rangkaian multilevel dengan tepat jika diberikan konstrain jumlah fan-in yang terbatas di teknologi implementasi chip, misalnya di FPGA jumlah masukan maksimal gerbang adalah 3 buah masukan Website: http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/ kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/ Email: didik@undip.ac.id
Bahasan Quine
(QM) Digunakan untuk menyederhanakan fungsi logika sehingga dihasilkan rangkaian logika minimal Disebut juga metode tabular, karena menggunakan tabulasi Dikembangkan oleh W.V. Quine and Edward J. McCluskey Algoritma ini memberikan hasil yang deterministik untuk memastikan bahwa fungsi logika yang minimal telah tercapai Fungsinya seperti peta Karnaugh, namun lebih efisien untuk digunakan di program komputer Untuk fungsi dengan lebih dari 4 variabel Namun, jumlah variabel akan menaikan waktu eksekusi (Willard Quine, Wikipedia) Quine
Bahasan Quine
Algoritma Quine Algoritma Quine McKluskey: 1. Bangkitkan prime implicant 2. Susun tabel prime implicant 3. Sederhanakan tabel 3.1 Buang prime implicant esensial. Note: nanti disertakan dalam fungsi akhirnya 3.2 Row dominance 3.3 Column dominance 4. Selesaikan tabel Tujuannya mencari prime implicant esensial (primer, sekunder, dst)
Buat Prime Implicant Diinginkan rangkaian: f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15) Langkah 1: Bangkitkan Prime Implicant Quine Baris duplikat dihapus
Susun Tabel Prime Implicant Quine Langkah 2: Susun Tabel Prime Implicant Disusun dari langkah 1, kolom 3
Hapus Prime Implicant Esensial Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial dari Tabel (Iterasi #1) Quine Prime implicant esensial: x 2 x 4 dan x 2 x 4 dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut ditambahkan di solusi akhir
Hapus Baris Dominan Langkah 3b: Hapus Baris yang Mendominasi (Dominationg Row) Quine Baris ke-14 dihapus karena setiap term perkalian yang mengkover 6 atau 12 akan mengcover 14 Langkah 3c: Pilih Kolom prime implicant x 3 x 4 dan x 2 x 3 saling mendominasi, bisa dipilih salah satu x 1 x 4 dan x 1 x 2 saling mendominasi, bisa dipilih salah satu
Hapus Prime Implicant Esensial Sekunder Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial Sekunder (Iterasi #2) Terdapat 2 solusi Quine Prime implicant esensial sekunder: x 3 x 4 dan x 1 x 4 atau x 2 x 3 dan x 1 x 2 dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut ditambahkan di solusi akhir
Solusi Akhir Quine Langkah 4: Solusi Akhir Tidak ada lagi baris yang perlu disederhanakan Solusi minimum akan berisi prime implicant esensial primer dan sekunder { } x3 x f min = x 2 x 4 + x 2 x 4 + 4 + x 1 x 4 x 2 x 3 + x 1 x 2
Bahasan Quine
Quine Skematik rangkaian f min = x 2 x 4 + x 2 x 4 + x 3 x 4 + x 1 x 4
Diagram Pewaktuan Quine Diagram pewaktuan f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
Latihan Quine Diinginkan rangkaian: f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = m(2, 3, 7, 9, 11, 13) + d(1, 10, 15) Akan dikerjakan dengan software di slide berikutnya
Bahasan Quine
Program bantu komputer (CAD: Computer-Aided Design) dapat dimanfaatkan untuk desain dan simulasi rangkaian logika program desain: untuk mensintesis rangkaian logika dari suatu fungsi logika menghasilkan rangkaian logika minimal Bmin - Visualizer of Boolean Minimization (http://bukka.eu/bmin/0.5.0). Program GUI Qt untuk minimalisasi fungsi logika dengan K-Map dan tabular Qmls - Quine-McCluskey Logic Simplifier (http://sourceforge.net/projects/qmls/). Program CLI untuk minimalisasi fungsi logika dengan tabular Quine-McCluskey program simulasi/analisis rangkain logika Qucs - Quite Universal Circuit Simulator (http://qucs.sourceforge.net/). Program GUI Qt untuk desain dan simulasi rangkaian elektronik, termasuk rangkaian digital Quine
Bmin: Visualizer of Boolean Minimization Quine Program GUI untuk meminimalkan fungsi logika Dibuat oleh Jakub Zelenka. Versi terbaru 0.5.0 Pustaka grafis: Qt Masukan: Maxterm dan minterm, don t care minimalisasi: peta Karnaugh dan Quine-McCluskey Representasi fungsi minimal: SOP dan POS Batasan: Peta Karnaugh untuk fungsi sampai 6 variabel Quine-McCluskey untuk fungsi sampai 10 variabel Nama variabel harus satu buah karakter ASCII Alamat website: http://bukka.eu/bmin/0.5.0
Menu Utama Bmin Quine
Masukan Bmin Fungsi f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = m(2, 3, 7, 9, 11, 13) + d(1, 10, 15) Quine Jumlah variabel masukan maksimal 10 Nama variabel: karakter ascii Nilai variabel: 0, 1, X (don t care)
Hasil Desain Bmin dengan K-map Masukan: f (d, c, b, a) = sum m(2, 3, 7, 8, 11, 13) + sum d(0, 10, 15) Fungsi sederhana: f (d, c, b, a) = ab + a c + acd (output) Quine
Konversi ke POS Masukan: f (d, c, b, a) = prod m(1, 4, 5, 6, 9, 12, 14) prod d(0, 10, 15) Fungsi sederhana: f (d, c, b, a) = (b + d)(a + c )(a + b + c) (output) Quine
Hasil Desain Bmin dengan QM Masukan: f (d, c, b, a) = sum m(2, 3, 7, 8, 11, 13) + sum d(0, 10, 15) Fungsi sederhana: f (d, c, b, a) = ab + a c + acd (output) Quine
QM: Konversi ke POS Masukan: f (d, c, b, a) = prod m(1, 4, 5, 6, 9, 12, 14) prod d(0, 10, 15) Fungsi sederhana: f (d, c, b, a) = (b + d)(a + c )(a + b + c) (output) Quine
Qmls: Quine-McCluskey Logic Simplifier Quine Program CLI (command line interface) untuk meminimalkan fungsi logika Dibuat oleh Dannel Albert <dalbert@capitol-college.edu>. Versi terbaru 0.2 CLI, masukan diberikan dari command line atau file teks Masukan: minterm, don t care Nama variabel: string sebarang, bisa dengan indeks (misalnya: x4, a1 dan seterusnya) minimalisasi: Quine-McCluskey Representasi fungsi minimal: SOP Alamat website: http://sourceforge.net/projects/qmls/
Masukan Fungsi dari File Teks Quine Dari fungsi f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = m(2, 3, 7, 8, 11, 13) + d(0, 10, 15) Menghasilkan fungsi sederhana yang sama: f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = x 3 x 4 + x 2 x 4 + x 1x 2 x 4
Fungsi dengan 10 Variabel (Bmin) Masukan: f ((j, i, h, g, f, e, d, c, b, a) = sum m(1, 73, 75, 77, 79, 203, 205, 207, 329, 331, 335, 463, 1023) + sum d(201, 333, 457, 459, 461) Fungsi sederhana: f (j, i, h, g, f, e, d, c, b, a) = ab c d e f g h i j + ade f gj + abcdefghij (output) Quine
Fungsi dengan 10 Variabel (Qmls) Quine Fungsi: f (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10 ) = m(1023, 73, 75, 77, 79, 203, 205, 207, 329, 331, 335, 463, 1) + d(201, 333, 457, 459, 461) Fungsi sederhana: f (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10 ) = x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 + x1 x4x5 x6 x7x10 + x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
Qucs: Quite Universal Circuit Simulator Quine Program GUI untuk mensimulasikan rangkaian elektronika, termasuk rangkaian digital Dibuat oleh Michael Margraf. Versi yang digunakan 0.0.15 (2009, ubuntu Lucid) Pustaka grafis: Qt Masukan: skematik rangkaian digital Alamat website: http://qucs.sourceforge.net/
Simulasi dengan Qucs Quine Skematik rangkaian f min = x 2 x 4 + x 2 x 4 + x 3 x 4 + x 1 x 4 Simulasi digital menggunakan tabel kebenaran
Hasil Simulasi dengan Qucs Quine
Implementasi 2-Level Quine 2-level AND-OR dan NAND-NAND dibentuk dari persamaan SOP OR-AND dan NOR-NOR dibentuk dari persamaan POS
Problem Fan-in Saat jumlah masukan bertambah, rangkaian 2-level akan menemui kendala fan-in Fan-in: jumlah input ke suatu gerbang atau komponen rangkaian tertentu Tergantung teknologi yang digunakan untuk mengimplementasikan rangkaian Di CPLD, fungsi SOP 2-level dengan tiap term lebih dari 2 literal dapat langsung diimplementasikan Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tersebut tidak dapat langsung diimplementasikan Perlu dikonversi menjadi fungsi dengan term 2-literal Kendala fan-in lainnya adalah delay propagasi propagasi delay: waktu yang dibutuhkan untuk mempropagasikan nilai masukan sampai ke keluaran gerbang Jumlah masukan semakin banyak, delay propagasi akan bertambah Quine
Implementasi fungsi di CPLD Quine Misalnya: f (x 1,..., x 7) = x 1 x 3 x 6 + x 1 x 4 x 5x 6 + x 2 x 3 x 7 + x 2 x 4 x 5x 7 Di CPLD, implementasi fungsi ini tidak ada masalah, karena mempunyai cukup masukan (7 input), gerbang AND (1 per term perkalian) dan gerbang OR (satu per keluaran AND)
Implementasi fungsi di FPGA Quine Misalnya: f (x 1,..., x 7) = x 1 x 3 x 6 + x 1 x 4 x 5x 6 + x 2 x 3 x 7 + x 2 x 4 x 5x 7 Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tidak dapat langsung diimplementasikan Fungsi f mempunyai term dengan 3 dan 4 literal, memerlukan gerbang AND 3-masukan dan 4-masukan Terdapat 4 term perkalian yang harus di-or-kan, memerlukan gerbang OR 4-masukan Fan-in yang diperlukan untuk mengimplementasikan fungsi ini terlalu banyak untuk FPGA
Sintesis Multilevel Quine Untuk mengatasinya, fungsi harus dinyatakan dalam ekspresi logika multilevel Hanya mengandung term dengan 2 literal Implikasinya: rangkaian bisa lebih dari 2 level multilevel Teknik sintesis multilevel: Faktoring Dekomposisi fungsi
Teknik Faktoring Memanfaatkan hukum distributif untuk menuliskan ekspresi dengan term ber-literal lebih sedikit implementasi di FPGA dg LUT 2-masukan Quine f (x 1,..., x 7) = x 1 x 3 x 6 + x 1 x 4 x 5x 6 + x 2 x 3 x 7 + x 2 x 4 x 5x 7 = x 1 x 6 (x 3 + x 4 x 5) + x 2 x 7 (x 3 + x 4 x 5) = (x 1 x 6 + x 2 x 7) (x 3 + x 4 x 5)
Contoh Faktoring Diberikan: f = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 + x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = x 1 x 3 x 4 (x 2 x 5 x 6 + x 2 x 5 x 6 ) Quine
Contoh Faktoring Quine Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang AND dan OR 2-masukan! f (x 1,..., x 7 ) = x 1 x 2 x 4 x 5 + x 1 x 2 x 6 x 7 + x 3 x 4 x 5 + x 3 x 6 x 7 f (x 1,..., x 7 ) = x 1 x 2 x 4 x 5 + x 1 x 2 x 6 x 7 + x 3 x 4 x 5 + x 3 x 6 x 7 = x 1 x 2 (x 4 x 5 + x 6 x 7 ) + x 3 (x 4 x 5 + x 6 x 7 ) = (x 1 x 2 + x 3 ) (x 4 x 5 + x 6 x 7 )
Contoh Faktoring Quine Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang AND dan OR 2-masukan! f (x 1,..., x 7 ) = x 1 x 2 x 4 x 5 + x 1 x 2 x 6 x 7 + x 3 x 4 x 5 + x 3 x 6 x 7 f (x 1,..., x 7 ) = x 1 x 2 x 4 x 5 + x 1 x 2 x 6 x 7 + x 3 x 4 x 5 + x 3 x 6 x 7 = x 1 x 2 (x 4 x 5 + x 6 x 7 ) + x 3 (x 4 x 5 + x 6 x 7 ) = (x 1 x 2 + x 3 ) (x 4 x 5 + x 6 x 7 )
Kompleksitas Wiring Quine Space di Integrated Circuit (IC) ditempati oleh Gerbang-gerbang penyusun rangkaian Wire yang dibutuhkan untuk menghubungkan gerbang Tiap literal dari suatu ekspresi logika diimplementasikan dengan 1 wire yang membawa sinyal logik yang diinginkan Faktoring mengurangi jumlah literal, sehingga dapat digunakan untuk mengurangi kompleksitas dalam rangkaian logika Parameter dalam sintesis: cost rangkaian (jumlah gerbang) fan-in kecepatan rangkaian yang dihasilkan kompleksitas wire
Teknik Dekomposisi Fungsional Quine dapat didekomposisi menjadi sub-sub rangkaian Mengurangi kompleksitas rangkaian di wiring dan gerbang logika Satu atau beberapa sub-rangkaian mengimplementasikan fungsi yang digunakan di beberapa bagian untuk membentuk rangkaian lengkapnya Ekspresi logika 2-level digantikan dengan dua atau lebih ekspresi Ekspresi-ekspresi tersebut dikombinasikan untuk membentuk rangkaian multilevel CAD banyak memanfaatkan konsep dekomposisi fungsi Mengimplementasikan fungsi general dengan konstrain Fungsi harus fit di block logika yang tersedia
Contoh Dekomposisi Ekspresi minimum: f = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 diimplementasikan dengan 4 gerbang AND, 1 gerbang OR, dan 2 gerbang NOT dan 18 masukan ke semua gerbang Fan-in=3 untuk gerbang AND dan 4 untuk gerbang OR Faktoring: f = (x 1 x 2 + x 1 x 2 ) x 3 + (x 1 x 2 + x 1 x 2 ) x 4 Misalkan g(x 1, x 2 ) = (x 1 x 2 + x 1 x 2 ) Perhatikan: ) ) g = (x 1 x 2 + x 1 x 2 ) = (x 1 x 2 (x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 2 ) Quine = x 1 x 1 + x 1 x 2 + x 2 x 1 + x 2 x 2 = x 1 x 2 + x 1 x 2 Sehingga, f dapat dinyatakan: f = gx 3 + gx 4 g adalah subfungsi. f (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = h [g(x 1, x 2 ), x 3, x 4 ] Implementasi rangkaian?
Analisis Quine
Quine 1. Website project bmin: http://bukka.eu/bmin/0.5.0 2. Website project qmls: http://qmls.sourceforge.net/ 3. Qucs: Getting Started with Digital Circuit Simulation. Download: http://qucs.sourceforge.net/docs/digital.pdf
Kuliah Quine Yang telah kita pelajari hari ini: Latihan: Penyederhanaan fungsi logika menggunakan metode tabular untuk aplikasi komputer Program bantu komputer untuk melakukan sintesis rangkaian logika minimum dan analisis rangkaian, yaitu Bmin, Qmls dan Qucs Sintesis dan analisis rangkaian multilevel (lebih dari 2 level) Lihat Tugas#3 Yang akan kita pelajari di pertemuan berikutnya adalah teknologi CMOS untuk mengimplementasikan gerbang logika Pelajari: http://didik.blog.undip.ac.id/files/2011/ 03/TSK205-Kuliah6-CMOS_TinjauanPraktikal.pdf
Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0) Anda bebas: untuk Membagikan untuk menyalin, mendistribusikan, dan menyebarkan karya, dan untuk Remix untuk mengadaptasikan karya Di bawah persyaratan berikut: Atribusi Anda harus memberikan atribusi karya sesuai dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karya tersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi. Pembagian Serupa Jika Anda mengubah, menambah, atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Anda hanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya dengan lisensi yang sama, serupa, atau kompatibel. Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License Quine